Τρίτη, 30 Δεκεμβρίου 2008

οι αυτόχειρες τοξότες


"Το τόξο είναι ένα όπλο που παρουσιάζει έναν σημαντικό περιορισμό: δεν μπορεί να σου χρησιμέψει για να αυτοκτονήσεις. Αν και θα ήταν ακριβέστερο αν λέγαμε ότι δεν είναι εύκολο με το βέλος να θέσει κανείς τέλος στην ίδια του τη ζωή, δεν είναι και κάτι ακατόρθωτο, όπως το απέδειξαν τρεις ξακουστοί τοξότες που αυτοκτόνησαν στους ηρωικούς χρόνους.
Ο πρώτος απ' αυτούς στόχευε με τόση ακρίβεια, ώστε, όταν αποφάσισε να αφήσει αυτήν την κοιλάδα των δακρύων, το μόνο που είχε να κάνει ήταν να εξαπολύσει ένα βέλος προς το ζενίθ. Η σαϊτα υψώθηκε τόσο κάθετα, ώστε, όταν εξαντλήθηκε η ορμή της κι έφτασε στο σημείο του μέγιστου ύψους της, επέστρεψε λόγω της βαρύτητας ακριβώς από την ίδια τροχιά και καρφώθηκε στο κεφάλι του αυτόχειρα.
Ο δεύτερος τοξότης ήταν ταχύτατος. Εκτόξευσε οριζοντίως το τελευταίο βέλος του, κι ύστερα έτρεξε ξοπίσω του, το έφτασε, το προσπέρασε, μπήκε μπροστά του και το δέχτηκε στην καρδιά του.
Ωστόσο, αυτά τα δύο ωχριούν μπροστά στο κατόρθωμα του τρίτου. Αυτός ήταν τόσο δυνατός και είχε ένα όπλο τόσο ισχυρό, ώστε τεντώνοντας το τόξο του ως το μη παρέκει, για πρώτη και τελευταία φορά, στοχεύσε στον πολύ μακρινό εχθρό του, που ήταν ο ίδιος του ο εαυτός. Το βέλος έκανε το γύρω της Γης και καρφώθηκε θανάσιμα στην πλάτη του."


Αυτή η ιστορία περιέχεται μεταξύ των άλλων στο βιβλίο του Κάρλο Φραμπέτι με τίτλο "η σιωπή της καμηλοπάρδαλης", από τις εκδόσεις opera - όπως και όλα τα βιβλία του Φραμπέτι που κυκλοφορούν στη χώρα μας - και βρίσκεται κάπου πέντε χρόνια τώρα στη βιβλιοθήκη μου. Γιατί λοιπόν το θυμήθηκα και το ξανάπιασα στα χέρια μου; Επειδή, όπως διαπίστωσα, όλοι οι blogger λίγο πολύ κάτι έγραψαν αυτές τις μέρες είτε για να ευχηθούν είτε για να πουν ότι φεύγουν εντός ή εκτός Ελλάδας, αλλά θα επιστρέψουν, είτε γιατί, τελικά, έτσι είθισται.

Διάλεξα κι εγώ αυτόν τον μύθο, από ένα βιβλίο όπου "Οι ερωτήσεις (και οι απαντήσεις) του Κάρλο Φραμπέτι ξαφνιάζουν από τις πρώτες σελίδες τον αναγνώστη που γεύεται ποικίλα είδη γραφής: την παραβολή, τον σωκρατικό διάλογο, το λαϊκό παραμύθι, το φανταστικό διήγημα, σ' έναν απολαυστικό συνδυασμό μαθηματικού ορθολογισμού και υψηλής λογοτεχνίας.", όπως γράφει στο οπισθόφυλλο του βιβλίου που επέλεξα για να κάνω μια τελευταία ανάρτηση για το 2008.
Και για να διαφοροποιηθώ - έστω και σ' αυτό το ύστατο σημείο - δε θα δώσω ευχές για ένα ευτυχισμένο, δημιουργικό, γεμάτο υγεία και ειρήνη 2009, αλλά αντί αυτού θα κάνω μια δυό ερωτήσεις.
Και πρώτα από όλα, τι ήταν αυτό που ώθησε τους τρεις τόσο ικανούς τοξότες να γίνουν αυτόχειρες;
Μήπως αντίκρυσαν άγριο αιματοκύλισμα; Μήπως ένιωσαν ανίκανοι κι ανεπαρκείς να αντιμετωπίσουν το παράλογο κι επέλεξαν να κάνουν το ακατόρθωτο;

Μήπως γνωρίζει κανείς αν ξανάρθει ποτέ αυτή η περίοδος των "ηρωικών χρόνων" κι αν εμφανιστούν και πάλι τέτοιοι τοξότες ικανοί να εντοπίσουν τον εχθρό και να τον εξοντώσουν;

Παρασκευή, 12 Δεκεμβρίου 2008

" Ο συλλογισμός



- Τι είναι μαθηματική απόδειξη;

- Είναι ένας δρόμος που οδηγεί από την κατάσταση της εκκίνησης, την υπόθεση, στην κατάσταση της άφιξης, το συμπέρασμα. Οι λέξεις το λένε από μόνες τους. Υπό, "από κάτω", θέση: θέτω, η υπόθεση θέτει την κατάσταση από κάτω, ενώ το συμπέρασμα περαίνει, δηλαδή ολοκληρώνει, την απόδειξη.
Μια μαθηματική απόδειξη κατευθύνεται προς το συμπέρασμα ακολουθώντας ένα δρόμο που αποτελείται από μια σειρά "λογικών επιχειρημάτων", το καθένα από τα οποία είναι συνέπεια του προηγούμενου και αιτία του επόμενου. Το μάθημα των μαθηματικών είναι μια πολύτιμη δεξαμενή λογικών επιχειρημάτων, αποτελεσμάτων και θεωρημάτων, από την οποία μπορείς να αντλήσεις τα προβλήματα που σου τίθενται. Γι' αυτόν ακριβώς το λόγο είναι απολύτως αναγκαίο να ξέρεις το μάθημα.

- Γιατί είναι τόσο σημαντικές οι μαθηματικές αποδείξεις; Δεν θα μπορούσαμε να τις ξεφορτω...εννοώ, να τις παρακάμψουμε;

-Όχι. Η μαθηματική απόδειξη είναι ακριβώς ο τρόπος που έχουν οι μαθηματικοί για να αποδεικνύουν. Όταν διατυπώνουμε μια πρόταση, αργά ή γρήγορα τίθεται το ζήτημα του να βρούμε έναν τρόπο να βεβαιωθούμε αν είναι αληθής ή ψευδής, δηλαδή να οικοδομήσουμε μια απόδειξη. Μια απόδειξη είναι ένα πειστικό επιχείρημα που γίνεται κοινά αποδεκτό.
Το ζήτημα της απόδειξης είναι κεφαλαιώδες για τους ανθρώπους σε όλες τις περιόδους της ιστορίας τους, και ο τύπος των αποδεκτών αποδείξεων είναι διαφορετικός ανάλογα με τα πεδία όπου αυτές εφαρμόζονται: οι αποδείξεις στην ιατρική δεν είναι οι ίδιες με εκείνες που απαιτούνται στη νομική..."

Το παραπάνω απόσπασμα είναι από το βιβλίο του Ντενί Γκετζ, με τίτλο: "εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου",που κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Κέδρος τον Οκτώβριο. Ενα βιβλίο 146 μόλις σελίδων που θα ήταν το ιδανικό δωράκι για κάποιον που θέλει να δει τι είναι ή τι κάνουν περίπου τα μαθηματικά.
Θα ήθελα πολύ να το διαβάσουν, αν όχι όλο το βιβλίο, τουλάχιστον το απόσπασμα που παραθέτω, σελίδες 117-118, κάποιοι που προσπαθούν σήμερα να αποδείξουν τα αναπόδεικτα, όπως π.χ. ο κος Κούγιας, μήπως κι αντιληφτούν τι σημαίνει απόδειξη και πάψουν επιτέλους να υποτιμούν τη νοημοσύνη μας!

Τετάρτη, 10 Δεκεμβρίου 2008

" ΤΟ ΚΥΜΑ

"Ναι;!" Έκλεισα το τηλέφωνο στη στιγμή και έτρεξα προς το μπάνιο. Είχα μείνει έκπληκτος με τον εαυτό μου. Πρώτη φορά στη ζωή μου κατάφερα να ετοιμαστώ μέσα σε είκοσι λεπτά! Όταν άκουσα το κουδούνι να χτυπά, έτρεξα και με φόρα κατάφερα να ανέβω και τα τέσσερα σκαλάκια του σαλονιού με τη μία. Κοντοστάθηκα κοιτώντας τα. Ναι, είχα μείνει έκπληκτος με τα επιτεύγματά μου εκείνη την ημέρα. Άνοιξα την πόρτα, χαιρέτησα το φίλο μου που είχε έρθει να με πάρει, πήρα λεφτά και έφυγα.
Ήμασταν και οι δύο πολύ βιαστικοί στο δρόμο. Σχεδόν τρέχαμε. Που και που ανταλλάσσαμε καμιά κουβέντα, έχοντας τα μάτια μας καρφωμένα στους δείκτες των ρολογιών μας. Ήταν κιόλας δέκα παρά πέντε. Όταν φτάσαμε στο πάρκο, απέναντι από το Δημοτικό σχολείο, ήταν δέκα ακριβώς. Στην όψη της Μαρίας, που μας χαιρετούσε καθώς πλησίαζε προς το μέρος μας , μείναμε και οι δύο άφωνοι. Φίλησε το Χρίστο και ύστερα στράφηκε προς το μέρος μου. Ήταν όντως εκθαμβωτική εκείνο το βράδυ. Χωρίς δεύτερη κουβέντα αρχίσαμε και οι τρεις να μιλάμε για το τηλεφώνημα που δέχτηκα το απόγευμα της ίδιας μέρας.
«Ακόμα δεν μπορώ να το πιστέψω παιδιά», τους είπα και στράφηκα προς το μέρος της Μαρίας με βλέμμα γεμάτο υποψία. « Δεν πιστεύω να της είπες τίποτε για μένα! Ε;» Πριν προλάβει να μου απαντήσει οι φυσιογνωμίες των φίλων μας ξεπρόβαλαν από τη γωνία. Πήραμε το πρώτο λεωφορείο που πέρασε από τη στάση και χωρίς να το καταλάβουμε βρεθήκαμε στο τέρμα. Προχωρήσαμε στο πεζοδρόμιο. Περάσαμε προσεκτικά ανάμεσα από τα απλωμένα τραπέζια των εστιατορίων και μετά από λίγα λεπτά καταφέραμε να βρούμε την είσοδο του μαγαζιού. Κανείς μας δεν είχε συνειδητοποιήσει ακόμη ότι τα σχολεία έκλεισαν. Και όμως είχαμε αφήσει πίσω μας πολλά. Αυτή ήταν η τελευταία νύχτα ξεγνοιασιάς. Ίσως ήμουν ο μόνος που σκεφτόμουν κάτι τέτοιο εκείνη τη νύχτα.
«Γιατί δεν μπαίνουμε μέσα ρε παιδιά;». «Περιμένουμε τους υπόλοιπους , ρε!» Κοιτάζοντας τα ευτυχισμένα πρόσωπα των συμμαθητών μου ένιωθα περίεργα. Κανείς τους δεν έμοιαζε ν α έχει καταλάβει ότι βρισκόμασταν στην αρχή ενός μακροχρόνιου αγώνα, τον οποίον δεν μπορούσαμε να αναβάλουμε γιατί ο χρόνος δεν ήταν ποτέ με το μέρος μας. Έναν αγώνα που με τρόμαζε και δημιουργούσε μεγάλη ανασφάλεια μέσα μου. Μόλις είχαμε διαβεί όλοι άθελά μας τη νοητή γραμμή που χώριζε το παρόν και το μέλλον. Το αύριο έμοιαζε με ένα πλοίο που είχε θέσεις μόνο για μερικούς από εμάς και τα εισιτήρια μας ήταν απλά, χωρίς επιστροφή. Οι επιλογές μας προκαθορισμένες και οι φιλοδοξίες μας άπιαστες. Για πολλούς ήμασταν η γενιά που δεν είχε όνειρα, που δεν είχε επιδιώξεις, που βολευόταν στο σήμερα, που αποτελούσε μια καλοστημένη φάρσα, ένα αστείο, φτιαγμένο έξυπνα από τα μοχθηρά επιχειρηματικά μυαλά της προηγούμενης γενιάς, της γενιάς των πατεράδων μας, της γενιάς του Πολυτεχνείου. Για καλή τους τύχη αυτοί την είχαν βγάλει καθαρή, φέροντας στις πλάτες τους τους αγώνες των λίγων, που με τρομερό κουράγιο, θάρρος και τόλμη κατάφεραν να ελευθερωθούν και να γράψουν ιστορία. Στηριγμένοι στο παρελθόν που δεν τους ανήκει, αλλά τους έχει δοθεί, κριτικάρουν ασταμάτητα τη νέα γενιά, κατακρίνοντας την κάθε επιλογή της και την κάθε κίνησή της με χαραγμένη στο πρόσωπό τους τη θλίψη και την απογοήτευση. Και εμείς σας τυφλοί, πέφτουμε πάνω στις παγίδες που μας έχουν στήσει καταφέρνοντας να μας αποπροσανατολίζουν συνεχώς.
«Τι θα πάρετε;» Τα λόγια της σερβιτόρας με προσγείωσαν απότομα στην σκληρή πραγματικότητα. Τα πάντα γύρω μου χοροπηδούσαν στους ξέφρενους ρυθμούς της αφάνταστα ενοχλητικής μουσικής που ξεχυνόταν από κάθε γωνιά του μικρού αυτού χώρου.
Ξαφνικά ένιωσα σαν το αβοήθητο και καταδικασμένο θήραμα που είχε πιαστεί στην ύπουλη παγίδα μερικών σκληρών κυνηγών. Και να…είμαι έτοιμος να ανέβω στο πλοίο, έχω διασχίσει τη γραμμή και προσπαθώ απεγνωσμένα να κρατηθώ ζωντανός, να μην υποκύψω στις πληγές που μου προκαλούν κάθε μέρα οι καλοστημένες αυτές παγίδες.
Το τηλεφώνημα εκείνου του απογεύματος από το φίλο μου για την πρόσκληση στο χορό της αποφοίτησης με γέμιζε πλέον απογοήτευση. ‘Ένα κύμα απαισιοδοξίας είχε εισβάλει μέσα στην ψυχή μου, ένα κύμα που με κυρίευε όλο το βράδυ… "

Είναι μια έκθεση με ελεύθερο θέμα, που έγραψε πριν απο εφτά ή οκτώ χρόνια ένας απόφοιτος της Γ΄ Γυμνασίου, γεννηθείς το 1986, που σημαίνει πως σήμερα είναι στα 22 και θα μπορούσε να είναι ο καθένας από τους φοιτητές που πλημμυρίζουν εδώ και τέσσερις μέρες τους δρόμους όλης της Ελλάδας.
Πιστεύω πως θα πρέπει επιτέλους να σκύψουμε με περισσότερη προσοχή το βλέμμα μας πάνω στα παιδιά μας.

Δευτέρα, 1 Δεκεμβρίου 2008

Ο ΧΑΡΗΣ ΚΙ Ο ΑΛΑΝ ΤΟΥΡΙΝΓΚ ΣΤΟ ΚΙΝΕΖΙΚΟ ΔΩΜΑΤΙΟ


ΑΠΟ
ΤΟ ΟΠΙΣΘΟΦΥΛΛΟ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ
της Κ. Χρυσανθοπούλου, "το κινέζικο δωμάτιο'
Το κινέζικο δωμάτιο είναι ένα ταξίδι στις λιγότερο γνωστές περιοχές της τεχνολογίας, της τεχνητής νοημοσύνης και του κυβερνοχώρου. Ένα μυθιστόρημα που εξοικειώνει τον αναγνώστη με τη συναρπαστική πραγματικότητα των σύγχρονων υπολογιστών και του Διαδικτύου και, κάνοντας αυτό, ταυτόχρονα την απομυθοποιεί. Ο ντροπαλός, ευτραφής, αντικοινωνικός Χάρης περνάει τη μέρα του παρέα με τη Σίμπα, τη ψηφιακή του περσόνα στον κυβερνο-κόσμο τoυ social web, των τσατ ρουμς, και των άβαταρ, έναν φαντασμαγορικό νέο κόσμο όπου, αντίθετα με ό,τι πιστεύεται, όσοι παίρνουν μέρος δεν χάνουν την ταυτότητά τους... Στην πραγματικότητα δημιουργούν μια καινούργια ταυτότητα - που κατά κανόνα είναι πιο πραγματική από την πραγματική...


Το οπισθόφυλλο του βιβλίου μου έφερε στο μυαλό το βιβλίο του
Χρίστου Παπαδημητρίου που διάβασα πριν από πέντε περίπου χρόνια. Σε μια προθήκη του βιβλιοπωλείου τυχαία είχε πέσει το μάτι μου στο "Τούρινγ Μαθήματα αγάπης". Και οι τρεις λέξεις του τίτλου ήταν ικανές να εξάψουν τη φαντασία μου. Κυρίως όμως η πρώτη. Ο Άλαν Τούρινγκ, ο ιδρυτής της πληροφορικής με την τραγική ζωή και τον τραγικότερο θάνατο, σε μυθιστόρημα!
Βέβαια δε γνώριζα λεπτομέρειες από τη ζωή του Turing τότε, το μόνο που γνώριζα ήταν οι θεωρητικές μηχανές Turing, κάτι τεράστιοι αλγόριθμοι που μας δίδαξαν στο Πανεπιστήμιο και υπήρξαν οι πρόδρομοι των Η.Υ. Το αγόρασα, το διάβασα κι ενθουσιάστηκα!
Πόσο μάλλον όταν το 2006 παρακολούθησα τον συγγραφέα στο συνέδριο "Παράλληλοι δρόμοι", που διοργάνωσε η ομάδα Θαλής και Φίλοι, σε μια εισήγηση, όπου μας απέδειξε με μαθηματική μέθοδο ότι η αφήγηση και ο προγραμματισμός είναι ταυτόσημες διαδικασίες!
Με όλην αυτήν την προϊστορία, λοιπόν και την προηγούμενη γοητεία που είχε ασκήσει πάνω μου η μυθιστορηματική αξιοποίηση της τεχνολογίας, της τεχνητής νοημοσύνης και του κυβερνοχώρου ήμουν σχεδόν πεπεισμένη πως "το κινέζικο δωμάτιο", της Κατερίνας Χρυσανθοπούλου, από τις εκδόσεις Τόπος, δε θα έχει τίποτε καινούριο να μου προσδώσει.
Έπεσα έξω στις προβλέψεις μου. Στο κινέζικο δωμάτιο γνώρισα κάτι τελείως καινούριο, γνώρισα τον Χάρη, έναν νέο τύπο ανθρώπου, που διαμορφώνεται σιγά σιγά στην κοινωνία μας, και γέμισα ανησυχία κι αγωνία.
Ο Χάρης, ένας τριαντάχρονος άντρας, παιδί, με έκανε να νιώσω πως έχω υποχρέωση να το φροντίσω, να το συμβουλεύσω, να το ταρακουνήσω πιάνοντας το από τους ώμους ή έστω -μια ελάχιστη προσφορά- να του...ξεσκονίσω το δωμάτιο και να ανοίξω διάπλατα τα παραθυρόφυλλα να μπει φως από την αληθινή ζωή.
Ο Χάρης, κλεισμένος στο βρωμερό του δωμάτιο, ταξιδεύει στον "Κόσμο", στο κυβερνοχώρο, αναζητώντας την ταυτότητά του, αλλά στην πραγματικότητα το μόνο που κάνει είναι να κρύβει την τρομάρα του για τον κόσμο που ζει! Έχει χαλάσει ήδη μια καρέκλα μπροστά στον υπολογιστή του, όπου περνά όλες τις ώρες του, πλην από το δυσάρεστο διάλειμμα που κάνει αναγκαστικά για να πάει στη δουλειά του. Υπέρβαρος, ακίνητος, φοβισμένος, αποφεύγει να διασταυρώσει το βλέμμα του με άλλου ανθρώπου, εκτός από τους δυο φίλους του ίσως, αλλά κι αυτό ακόμη δεν είναι βέβαιο. Δε μπορώ να φανταστώ το Χάρη να κοιτάζει κάποιον κατάματα, γιατί μια τέτοια πράξη προϋποθέτει ή τόλμη ή βλακεία κι ο Χάρης δεν διαθέτει ούτε το ένα ούτε το άλλο.

Δεν γνωρίζω αν η Κατερίνα Χρυσανθοπούλου επινόησε τον Χάρη, επειδή είχε πρόθεση απλά να μας παρουσιάσει τη Σίρλεϊ ή την Ελίζα. (Την Ελίζα τη γνώριζα ήδη από το βιβλίο του Martin Davis, "Μηχανές της λογικής", ο δρόμος από τον Leibniz ως τον Τuring, όπου ο συγγραφέας μας παρουσιάζει εκτενώς και με μεγάλη επιτυχία τη συνεισφορά των μαθηματικών στην ανάπτυξη των υπολογιστών)
Όμως αυτό που παρουσίασε σε μένα τουλάχιστον, κι ομολογώ πως το ένιωσα σα γροθιά στο στομάχι, ήταν ένα νέο είδος ανθρώπου, ένα homo atolmous ή homo perithorious ονόματι Χάρης.
Απεύχομαι η συγγραφέας να αποδειχτεί μια άλλη Κασσάνδρα και το μοντέλο του ήρωα της να γίνει ξαφνικά η πλειοψηφία των επερχόμενων γενεών αν και, τώρα που το ξανασκέφτομαι, νομίζω πως δυστυχώς γνωρίζω ήδη μερικούς (εκκολαπτόμενους) Χάρηδες



Πέμπτη, 30 Οκτωβρίου 2008

ΤΟ LOGICOMIΧ ΘΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΤΕΙ ΣΕ:
ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΤρίτη 4 Νοεμβρίου, 20:00 Βιβλιοπωλείο Βιβλιορυθμός
Βασ. Ηρακλείου 47, τηλ. 2310 270226

ΚΑΒΑΛΑΤετάρτη 5 Νοεμβρίου, 19:30 Δημοτική βιβλιοθήκη Καβάλας
Κασσάνδρου 6, τηλ. 2510 222770

ΞΑΝΘΗ Πέμπτη 6 Νοεμβρίου, 19:30 Βιβλιοπωλείο Παπασωτηρίου
Βασιλίσσης Σοφίας 8, τηλ। 25410 84085

ΚΟΜΟΤΗΝΗΠαρασκευή 7 Νοεμβρίου, 19:30 Βιβλιοπωλείο Παπασωτηρίου
Ορφέως 21, τηλ. 25310 81181

ΣΟΥΦΛΙ Σάββατο 8 Νοεμβρίου, 18:30 Δημοτικός Ξενώνας «Κουκούλι»
τηλ. 25510 23050

Τρίτη, 21 Οκτωβρίου 2008

ΤΑ "ΣΤΕΡΕΟΤΥΠΑ" ΚΑΙ ΟΙ ΔΙΑΦΩΝΙΕΣ!

Η Κομοτηνή, η πρωτεύουσα του νομού Ροδόπης, φημισμένη φοιτητούπολη με έντονη ζωή τόσο πνευματική όσο και νυχτερινή, είναι, κυριολεκτικά, μια πόλη με ποικίλα χρώματα κι αρώματα, που ικανοποιεί σχεδόν όλες τις αναζητήσεις κάθε ανήσυχου πνεύματος!
Μεταξύ των ποικίλων δραστηριοτήτων που μπορεί να έχει κανείς στην Κομοτηνή, μια ιδιαίτερη και πρωτοποριακή είναι η συμμετοχή στη Λέσχη Ανάγνωσης Ενηλίκων, που ιδρύθηκε πέρσι και συνεχίζει για δεύτερη χρονιά τη λειτουργία της.
Οι μηνιαίες συναντήσεις που πραγματοποιούνται από τα μέλη της Λέσχης, στο καφέ μπαρ Ραδιόφωνο, είναι ανοιχτές στο κοινό, προϋποθέτουν όμως την a priori ανάγνωση του προς συζήτησιν βιβλίου

φωτογραφία από τις περσινές συναντήσεις της Λέσχης

Η τελευταία συνάντηση που έγινε την Παρασκευή 17/10/08 -και είναι η πρώτη γι’ αυτή την ακαδημαϊκή χρονιά- είχε ως θέμα συζήτησης το βιβλίο του Μαρκ Χάντον, «Ποιος σκότωσε το σκύλο τα μεσάνυχτα» Ο συνάδελφος Γ Σ έκανε μια σύντομη εισήγηση για να αρχίσει η συζήτηση, η οποία όχι απλώς άρχισε, αλλά άναψε -το λέω ανεπιφύλακτα- και επικεντρώθηκε σε μια φράση του βιβλίου που έλεγε: « οι πρώτοι αριθμοί* είναι αυτό που απομένει από τη ζωή, όταν αφαιρέσουμε τα στερεότυπα »
Η διαφωνία που προέκυψε μεταξύ, κυρίως, των μαθηματικών και των φιλολόγων που παραβρίσκονταν στη συνάντηση ήταν έντονη κι οφείλεται, νομίζω, στα νοήματα που «στερεοτυπικά» αποδίδουμε στις λέξεις! Το όλο θέμα είχε να κάνει ακριβώς με τη λέξη «στερεότυπα», στην οποίαν οι μεν φιλόλογοι αποδίδουν αρνητική χροιά οι δε μαθηματικοί εκλαμβάνοντας τη λέξη ετυμολογικά, δηλαδή εκ των ων συνετέθει:
στέρεος + τύπος (= αμετάβλητα επαναλαμβανόμενος) της αποδίδουν το ... μαθηματικώς επιδιωκόμενο!
Γιατί, τι είναι αυτό που επιδιώκεται πρωτίστως μέσω των Μαθηματικών, αν όχι ο προσδιορισμός μιας κανονικότητας, ενός μοτίβου, ενός «στέρεου τύπου», δηλαδή, που περιγράφει ό,τι μελετάμε κι επομένως μας δίνει τη δυνατότητα της άμεσης και ορθής πρόβλεψης!
Για παράδειγμα στους φυσικούς αριθμούς, {1,2,3,4,….}, στους οποίους ανήκουν και οι πρώτοι, ενώ υπάρχει το μοτίβο 2ν, με ν = 1, 2, 3,… για τους άρτιους {2,4,6,8,….}, που είναι, δηλαδή, όλα τα πολλαπλάσια του 2 και αντίστοιχα το μοτίβο 2ν +1, με ν = 1, 2, 3,…για τους περιττούς {1,3,5,7,…}, με τους πρώτους τι γίνεται;
Με τους πρώτους δε γίνεται τίποτε! Αν γνωρίζουμε ένα μεγάλο πρώτο αριθμό δε μπορούμε να μαντέψουμε τον επόμενο και παίρνει χρόνο πολύ για να τον υπολογίσουν οι ταχείς, σύγχρονοι υπολογιστές.
Με τον εντοπισμό μιας «κανονικότητας» στους πρώτους έχουν ασχοληθεί πολλοί μαθηματικοί, όπως ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους, ο Μερσέν, η Σοφί Μαρί Ζερμαίν, ο Ρίμαν, του οποίου η υπόθεση παραμένει αναπόδεικτη , καθώς φαίνεται πως οι πρώτοι αριθμοί επιμένουν να παράγουν ένα είδος ατονικής μουσικής έξω από κάθε … στερεότυπο!
Ποιος μπορεί να ακούσει τη Μουσική Των Πρώτων Αριθμών; Ίσως ο Μάρκους Ντι Σατόυ στο ομώνυμο βιβλίο του ή μάλλον για να ακριβολογώ ο τίτλος δεν είναι «Ποιος μπορεί να ακούσει τη Μουσική Των Πρώτων Αριθμών;», αλλά σκέτο « Η Μουσική Των Πρώτων Αριθμών », από τις εκδόσεις Τραυλός.
Μου φαίνεται, όμως, πως σε θέματα τόσο άγνωστα και- προς το παρόν τουλάχιστον - μη προσπελάσιμα, όπως η διασπορά των πρώτων αριθμών ή το αν οι πρώτοι αριθμοί είναι πράγματι αυτό που απομένει από τη ζωή όταν αφαιρέσουμε τα στερεότυπα, όπως φαίνεται να ισχύει για το νεαρό Κρίστοφερ, τον αυτιστικό ήρωα στο βιβλίο που έγραψε ο Χάντον με τον ερωτηματικό τίτλο "Ποιος σκότωσε το σκύλο τα μεσάνυχτα" μετά από όλα αυτά, θα ήταν ίσως ποιο συνετή η διατύπωση μόνο ερωτήσεων και όχι καταφατικών προτάσεων, αλλά τώρα, νομίζω, υπεισέρχομαι στα χωράφια των φιλολόγων που έχουν το δικό τους, πολύ ιδιαίτερο τρόπο, να αποδίδουν τα νοήματα στις λέξεις ...

Όπως και να έχει τελικά, το μόνο βέβαιο είναι πως το βράδυ της Παρασκευής, στη συνάντηση της Λέσχης, περάσαμε για μιαν ακόμη φορά πολύ καλά, συζητώντας, διαφωνώντας κι ενίοτε συμφωνώντας και φυσικά πίνοντας στο τέλος, μερικοί τουλάχιστον από μας, τα ρακόμελα μας και συνεχίζοντας τη συζήτηση μέχρι πρωίας!



* Πρώτοι λέγονται οι φυσικοί αριθμοί που έχουν μοναδικούς διαιρέτες τη μονάδα και τον εαυτό τους

Σάββατο, 11 Οκτωβρίου 2008

ΜΙΑ ΑΠΟΨΗ ΓΙΑ ΤΑ ΚΑΘΑΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

"Τα καθαρά Μαθηματικά αποτελούνται εξ ολοκλήρου από διαβεβαιώσεις του τύπου: << αν μια έτσι κι έτσι πρόταση είναι αληθής για οτιδήποτε, τότε μια έτσι κι έτσι διαφορετική πρόταση είναι αληθής για "κείνο το πράγμα">>
Είναι ουσιώδες το να μη συζητάμε για το εάν η πρώτη πρόταση είναι πράγματι αληθής και να μην αναφέρουμε τι είναι το οτιδήποτε που υποτίθεται ως αληθές...
Εάν η υπόθεση μας είναι για το οτιδήποτε και όχι για κάποιο ή για πιο συγκεκριμένα πράγματα τότε οι παράγωγες μας συγκροτούν Μαθηματικά

Άρα τα Μαθηματικά μπορούν να οριστούν σαν το αντικείμενο στο οποίο ποτέ δεν ξέρουμε για ποιο πράγμα μιλάμε, ούτε ποτέ ξέρουμε αν αυτό που λέμε είναι αληθές"

Μπέρτραντ Ράσελ , 1901

Παρασκευή, 12 Σεπτεμβρίου 2008

ΤΑ ΚΥΡΙΑ ΝΟΗΜΑΤΑ ΣΕ ΔΕΥΤΕΡΟ ΠΛΑΝΟ

Στις 7 Μαΐου, όπως έχω ήδη αναφέρει σε προηγούμενες δημοσιεύσεις, βρέθηκε στη Θεσσαλονίκη ο Ντενί Γκετζ, ο συγγραφέας του βιβλίου "το θεώρημα του παπαγάλου" και πρωτοπόρος του είδους που αποκαλούμε "μαθηματική λογοτεχνία"
Αν έτυχε ποτέ να ακούσατε τον Γκετζ, θα διαπιστώσατε, μάλλον, πως πρόκειται για έναν ομιλητή με χειμαρρώδη λόγο που βρίθει από πολλαπλά νοήματα, τα οποία καταφέρνει να συνδυάζει μεταξύ τους και να τα πλέκει με έναν απρόσμενο τρόπο
Έτσι μίλησε και στις 7 Μαΐου, στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης, όπου μεταξύ των άλλων είπε και τα ακόλουθα
"...τι είναι ένα σημείο; Ένα σημείο είναι τίποτε! Ακριβώς ένα τίποτε Αλλά τι είναι δύο σημεία; Δύο σημεία, αν το ένα είναι πάνω στο άλλο, τότε είναι πάλι ένα σημείο, άρα δεν είναι τίποτε
Αν όμως τα δύο σημεία δε βρίσκονται το ένα πάνω στο άλλο, τότε ορίζουν μια ευθεία
Και τι είναι τρία σημεία; Αν είναι το ένα πάνω στο άλλο είναι ένα σημείο, άρα ένα τίποτε..."

και συνέχισε "διερευνώντας" τις δυνατές θέσεις τριών μη διακεκριμένων σημείων, για να καταλήξει:

" ...αν όμως το τρίτο σημείο δε βρίσκεται πάνω στην ευθεία που ορίζουν τα δύο άλλα, τότε τι γίνεται; Τότε ορίζεται ένα επίπεδο!
Συμπέρασμα: Όποιος δεν ευθυγραμμίζεται διευρύνει τον κόσμο! "

Ελπίζω ο Γκετζ να με συγχωρέσει, αν δε μετέφερα κατά λέξη όσα είπε
Εκείνο, όμως, που πραγματικά αξίζει να προσέχει κανείς όταν διαβάζει ή ακούει Γκετζ, πιστεύω, είναι τα νοήματα που βρίσκονται σε δεύτερο πλάνο, αυτά με άλλα λόγια που ξεφεύγουν από την κυριολεξία των μαθηματικών εννοιών και μιλάνε για τον κόσμο εν γένει.

Κυριακή, 7 Σεπτεμβρίου 2008

ΕΡΧΕΤΑΙ ΚΑΙ ΠΑΛΙ Ο ΝΤΕΝΙ ΓΚΕΤΖ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

Με αφορμή την κυκλοφορία του νέου του βιβλίου, " η έπαυλη των ανδρών " από τις εκδόσεις Ψυχογιός, έρχεται ο Ντενί Γκετζ και πάλι στην Ελλάδα, όπου θα κάνει μια ολόκληρη περιοδεία σε Αθήνα-Θεσσαλονίκη-Ηράκλειο και θα δώσει την ευκαιρία σε πολλούς από μας να τον ακούσουμε.
Όταν τον Μάιο, στις εκδηλώσεις που έγιναν σε Αθήνα και Θεσσαλονίκη εμφανίστηκαν στον Γκετζ μαθητές που συμμετέχουν σε λέσχες ανάγνωσης και έχουν διαβάσει βιβλία του, όπως "το θεώρημα του παπαγάλου", "τα αστέρια της Βερενίκης" , " το μηδέν " κι άλλα, έδειξε αφενός να ξαφνιάζεται αφετέρου να ενθουσιάζεται για τη λειτουργία τέτοιου είδους λεσχών ανάγνωσης, που, από όσο γνωρίζω, δε λειτουργούν σε καμία άλλη χώρα!
Οι λέσχες ανάγνωσης, που λειτουργούν με την πρόταση και την υποστήριξη της ομάδας Θαλής και Φίλοι σε όλη την Ελλάδα από το 2005 , στόχο έχουν να αξιοποιήσουν την αφήγηση, μέσω των λογοτεχνικών βιβλίων, σε μια εναλλακτική προσέγγιση των Μαθηματικών και όπως φαίνεται από τη συμμετοχή των μαθητών και τον μεγάλο αριθμό των λεσχών που λειτουργούν κάθε χρόνο από τη μια άκρη της Ελλάδας μέχρι την άλλη, η προσπάθεια είναι επιτυχής.
Περιμένουμε, λοιπόν, την επίσκεψη του Ντενί Γκετζ, ο οποίος αποτελεί έναν από τους πολυγραφότατους συγγραφείς του είδους, που - καταχρηστικά ίσως - αποκαλούμε "μαθηματική λογοτεχνία", και κατά συνέπεια είναι κι ένας από τους πολυδιαβασμένους συγγραφείς στις λέσχες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας που λειτουργούν στα σχολεία.

Και με την ευκαιρία αυτή να ευχηθώ καλή σχολική χρονιά σε όλους όσους με κάποιον τρόπο εμπλέκονται στην εκπαίδευση.

Κυριακή, 24 Αυγούστου 2008

ΔΟΞΙΑΔΗΣ-ΜΑΡΤΙΝΕΣ

Το βιβλίο που κρατάει ο Γκιγιέρμο Μαρτίνες στη φωτογραφία είναι «Η Ακολουθία της Οξφόρδης», που κυκλοφόρησε το 2006 από τις εκδόσεις Πατάκη και στο οποίο έχει γράψει την αφιέρωσή του, πριν το δώσει στον Απόστολο Δοξιάδη, ο οποίος με τη σειρά του υπογράφει στο βιβλίο του « Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ», που ο Μαρτίνες προνόησε να φέρει μαζί του στην πορτογαλική του έκδοση(!) .
Κι όλα αυτά συμβαίνουν στο δείπνο, που, ως είθισται, ακολουθεί μετά από την παρουσίαση του βιβλίου του Γκιγιέρμο Μαρτίνες «Σχετικά με τον Ροδερέρ», που συνδιοργάνωσαν οι εκδόσεις Πατάκη και το Ινστιτούτο CERVANTES, την Τρίτη 6 Μαΐου 2008 στις 7।00 μμ, στο χώρο του Βιβλιοπωλείου Παπασωτηρίου (Πανεπιστημίου 37 και Κοραή), στην Αθήνα.

Κατάφερα να διασχίσω ολόκληρη σχεδόν την Ελλάδα και να βρίσκομαι μια ώρα πριν από την παρουσίαση στο πατάρι του Βιβλιοπωλείου. Επίασα μια καρέκλα στην πρώτη σειρά, σε απόσταση μόλις 40 εκατοστών από τις θέσεις των ομιλητών και περίμενα. 
Ο χώρος μου φάνηκε πολύ μικρός για μια τέτοια εκδήλωση και σύντομα αποδείχτηκε πως όντως ήταν. Στριμωχτήκαμε αρκετά, έκανε και πολλή ζέστη, αλλά τόσο ο Απόστολος Δοξιάδης, όσο και ο Πέτρος Μάρκαρης που μίλησαν για το βιβλίο, πριν από τον συγγραφέα μας αποζημίωσαν για τις όχι καλές συνθήκες...
Τέλος, ο ίδιος ο Μαρτίνες είπε εν συντομία μερικά λόγια γενικά για το έργο του και προτίμησε να κάνουμε συζήτηση και να απαντήσει σε ερωτήσεις του κοινού.
 Ως συνήθως, όμως, το κοινό ήταν σιωπηλό στην αρχή κι ερωτήσεις δε γίνονταν, αλλά ο Δοξιάδης κι ο Μάρκαρης, έμπειροι πολύ κι οι δυο σε σχετικές εκδηλώσεις ήξεραν καλά να διατηρούν ενδιαφέρον το κλίμα κάνοντας ερωταπαντήσεις τόσο μεταξύ τους όσο και στον συγγραφέα. 
Τέλος, το κοινό αναθάρρεψε, βλέποντας μια εγκάρδια ατμόσφαιρα, και έκανε κάποιες ερωτήσεις.  Όμως μια είναι η ερώτηση που αζίζει να αναφερθεί. Η τελευταία ερώτηση! Η ερώτηση που διατύπωσε ένας κύριος σε άπταιστην αγγλικήν, καθήμενος στον καναπέ περιτριγυρισμένος από επτά οκτώ κυρίες, που όπως φάνηκε ήταν τα μέλη κάποιας λέσχης ανάγνωσης, που είχε μάλιστα διαβάσει και την ακολουθία της Οξφόρδης, όπως είπε ο κύριος που διατύπωσε την ερώτηση προς τον Μαρτίνες. 
" Έχω διαβάσει μόνο ένα βιβλίο σας και νομίζω πως γενικά έχετε ένα ύφος υπεροπτικό και ελιτίστικο. Γράφοντας με θέματα από τα Μαθηματικά, απευθυνόσαστε σε πολύ λίγους ανθρώπους και νίωθετε ευχάριστα κάνοντας τον αναγνώστη σας να νιώθει χαζός. Νομίζετε πως είσαστε πιο έξυπνος από τους αναγνώστες σας;" 
Καθώς άκουγα λέξη προς λέξη να διατυπώνεται η ερώτηση -και σε απόσταση μόλις 40 εκατοστών από την ήπια κι ευγενική φυσιογνωμία του Μαρτίνες- ένιωσα πολύ άβολα, σχεδόν ίδρωσα από αμηχανία και παρατηρώντας το ατάραχο πρόσωπο του ερωτώμενου άρχισα να σκιαγραφώ μέσα μου την προσωπικότητα του κυρίου που υπέβαλε την ερώτηση: ο πολύ πετυχημένος στο είδος του, με την πλήρη αποδοχή της ομήγυρης, με τη φυσιογνωμία του - ας πούμε, ηγέτη - που όμως μειονεκτεί στα Μαθηματικά... 
Τα ρημάδια τα Μαθηματικά φαίνεται πως τον έφερναν σε πολύ δύσκολη θέση, όταν ήταν μαθητής, του έχουν δημιουργήσει "τραύματα". Γιατί αλλιώς πώς να το εξηγήσω που δεν κατάλαβε την Ακολουθία της Οξφόρδης; Δεν είχε δα και τα σπουδαία Μαθηματικά.
Ο γιος μου, για παράδειγμα, που τέλειωσε θεωρητική κατεύθυνση διάβασε το βιβλίο και το βγήκε πολύ γοητευτικό, συναρπαστικό! Πλην όμως, ο γιος μου, μάλλον, δεν είναι ηγετική φυσιογνωμία, ευτυχώς, αλλά ούτε και μαθηματικά τραύματα κουβαλάει ...
Η χαμηλή και ήρεμη φωνή του Μαρτίνες που άρχισε ήδη να απαντάει με επανέφερε. "Όπως είπατε διαβάσατε μόνο ένα  βιβλίο μου κι άρα δε νομίζω πως μπορείτε να κρίνετε όλο  το έργο μου. Και ούτε όλα  τα βιβλία μου αντλούν θέματα από τα Μαθηματικά.
 Το μυθιστόρημα μάλιστα που γράφω τώρα έχει να κάνει με τον έρωτα και το θάνατο.... [...]... Όχι δε θεωρώ τον εαυτό μου εξυπνότερο από τους αναγνώστες μου. Μάλιστα, δεν τον θεωρώ ούτε καν αρκετά έξυπνο, γιατί αν ήμουν πραγματικά έξυπνος θα συνέχιζα την ενασχόληση μου με τα Μαθηματικά, αφού Μαθηματικά σπούδασα, και δε θα γινόμουν συγγραφέας.  Ως συγγραφέας όμως έχω τόσο τη δυνατότητα, όσο και το δικαίωμα να δημιουργώ ήρωες εξυπνότερους από μένα!"
Πιστεύω πως αυτό ακριβώς είναι το δικαίωμα και, συνάμα, η δυνατότητα/υποχρέωση του συγγραφέα, που του δίνει την ώθηση προς τη υπέρβαση της καθημερηνότητας και των εγγενών προβλημάτων της: η δημιουργία ηρώων που δίνουν τη Λύση, την Απάντηση ακόμη και τη Λύτρωση.
 Κι ένας τέτοιος ήρωας είναι κι ο Πέτρος Παπαχρήστου ή ο κατά κόσμον θείος Πέτρος του Απόστολου Δοξιάδη, ο οποίος είναι αυτός που απαντά στον ίδιο του το δημιουργό και του λέει για ποιο λόγο δεν συνέχισε την ενασχόλησή του με τα Μαθηματικά και προτίμησε να γίνει συγγραφέας...




Δευτέρα, 28 Ιουλίου 2008

ΛΟΓΙΚΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ: ΣΗΜΕΙΩΣΑΤΕ "1"

«…σε ένα μεγάλο έργο, αποκαλυπτικό είναι κι αυτό που έμεινε μισοτελειωμένο ή άκαρπο, οι ανακολουθίες, το κομμάτι του υλικού που δε στάθηκε δυνατό να τιθασευτεί, τα σημεία εξαιρετικής δυσκολίας, όπου για να συνεχίσει κανείς πρέπει κάτι να χάσει. Είναι αναπόφευκτο, επειδή κάθε έργο, ακόμη και το πιο πολύπλοκο, είναι μια απλούστευση, μια αφαίρεση. Από το χαοτικό άπειρο, γεμάτο με γεγονότα και σχέσεις και μόνο κατά το ήμισυ λογικά συνεπές, που έχει μπροστά του ο συγγραφέας, στην πεπερασμένη φύση του βιβλίου, τα λίγα στοιχεία τα οποία μπορεί να κρατήσει και που πρέπει να τακτοποιήσει με τον καλύτερο δυνατό τρόπο για να δημιουργήσει την ψευδαίσθηση, ίσα- ίσα μια ψευδαίσθηση, των πραγματικών μεγεθών. Αυτό είναι κατά βάθος το τελειωμένο: μια λογική επίφαση, ένα τέχνασμα. Αλλά στα λάθη, μέσα από τις ρωγμές, μπορεί κανείς να ρίξει μια ματιά στην πραγματική άβυσσο, στο αρχικό όραμα.»
Γκουστάβο Ροδερέρ
Πουέντε Βιέχο, 1992
Το αρχικό όραμα του Γκουστάβο Ροδερέρ είναι να εντοπίσει το ασυνεπές των φιλοσοφικών συστημάτων, γι’ αυτό αφιερώνει τη ζωή του στην αναζήτηση των ρωγμών που υπάρχουν στο έργο του Νίτσε, του Καντ, του Σπινόζα. Ξεπερνώντας τα λάθη των μεγάλων φιλοσόφων, αναζητά τα θεμέλια μιας δικής του συνεπούς φιλοσοφικής θεώρησης μέσα από την οποία θα πετύχει την πρόσβαση στην απόλυτη αλήθεια και θα διατυπώσει τη μια και μοναδική Απάντηση.
Και ίσως να έχει φτάσει ένα βήμα πριν από το τέλος, όταν η Φιλοσοφία έρχεται αντιμέτωπη με τη Λογική. Ένα στοιχειώδες, θεμελιώδες θα λέγαμε τώρα πια, ερώτημα δρα καταλυτικά στην όλη προσπάθεια του:
« Μα αν δεν υπάρχει απάντηση; Αν μπορούσε να αποδειχτεί, για παράδειγμα, πως η λύση βρίσκεται πέρα από τα όρια της ανθρώπινης λογικής; »
Στο μυαλό των πιο μυημένων η παραπάνω ερώτηση αντιστοιχίζεται, κατά κάποιον τρόπο, στα θεωρήματα της μη πληρότητας, που ο Κουρτ Γκέντελ διατύπωσε το 1931 και κατάφερε με αυτά ένα μεγάλο πλήγμα στο χώρο της Λογικής.
Λίγων όμως το μυαλό μπορεί να πάει στο θεώρημα που διατύπωσε ο Σέλντομ, το 1992, και συντάραξε τον κόσμο των μαθηματικών.
«Οι συνέπειες του θεωρήματος του Σέλντομ δεν έχουν ακόμη αποσαφηνιστεί πλήρως, αλλά μπορεί να είναι το τελευταίο καρφί στο φέρετρο της Φιλοσοφίας, γιατί αυτό που αποδεικνύει το θεώρημα είναι, βασικά, η ανεπάρκεια όλων των γνωστών μέχρι σήμερα συστημάτων. Όλων: από τις πιο παλιές κοσμογονίες και τα μεγάλα συστήματα του δέκατου ένατου αιώνα μέχρι τις τελευταίες προσπάθειες του στρουκτουραλισμού και του Κύκλου της Βιέννης.
…Όμως αυτό που είναι καινούριο, αυτό που κάνει το θεώρημα πραγματικά ασυνήθιστο, είναι ότι στην απόδειξη καταφέρνει να συνοψίσει την ακριβή έννοια του φιλοσοφικού συστήματος και, κατόπιν, το κεντρικό συμπέρασμα, κατά τα φαινόμενα, θα μπορούσε να εφαρμοστεί όχι μόνο προς τα πίσω, όπως μέχρι τώρα, για να ακυρώσει τα γνωστά συστήματα, αλλά και προς τα εμπρός, πράγμα που θα κατάστρεφε την πιθανότητα οποιασδήποτε μελλοντικής φιλοσοφικής σκέψης.»

Ο Γκουστάβο Ροδερέρ, όταν στη μέση περίπου της μεγάλης διαδρομής της αναζήτησης, στην οποία έχει τάξει τον εαυτό του, πληροφορείται σχετικά με το θεώρημα του Σέλντομ, φαίνεται αρχικά να κάμπτεται. Η κάμψη του αυτή όμως αποδεικνύεται τελικά στιγμιαία και η μεγαλοψυχία του ανθρώπου που προσφέρει εαυτόν στο βωμό της αλήθειας τον ωθεί να συνεχίσει το έργο του.
Ένα έργο που εκτυλίσσεται στα όρια της ευφυΐας και της παραφροσύνης, στο μυθιστόρημα
«Σχετικά με τον Ροδερέρ», το πρώτο μυθιστόρημα του Γκιγιέρμο Μαρτίνες, που κυκλοφόρησε
στη χώρα μας τον Μάη του 2008, από τις Εκδόσεις Πατάκη, ενώ γράφτηκε το 1992 .
Έτσι, ετεροχρονισμένα, πληροφορούμαστε για την εμβέλεια του θεωρήματος του Σέλντομ, του καθηγητή της Λογικής στο Μέρτον Κόλιτζ της Οξφόρδης, που τον έχουμε ήδη γνωρίσει ως πρωταγωνιστή στην « ακολουθία της Οξφόρδης », το 2004, από τις ίδιες εκδόσεις.
Η πρωτότυπη ιδέα του Μαρτίνες, δώδεκα χρόνια μετά από την συγγραφή του πρώτου του μυθιστορήματος, «Σχετικά με τον Ροδερέρ», στο οποίο παίζει σημαντικό ρόλο το θεώρημα του Σέλντομ, ένα θεώρημα Λογικής με επιπτώσεις στη Φιλοσοφία, είναι να παρουσιάσει τον άνθρωπο-επινοητή του θεωρήματος, τον ίδιο τον Άρθουρ Σέλντομ, γράφοντας το «η ακολουθία της Οξφόρδης», που είναι «ένα αστυνομικό μυθιστόρημα με φαινομενικά κλασική πλοκή, μια ιστορία της οποίας η έκβαση μοιάζει με τρικ αριστοτέχνη ταχυδακτυλουργού», όπως διαβάζουμε στο οπισθόφυλλο του βιβλίου. Αυτό όμως που δεν τονίζεται -ούτε σε κριτική που έτυχε να διαβάσω πρόσφατα- είναι ο ρόλος που παίζει το θεώρημα του Σέλντομ, σε δεύτερο ίσως πλάνο, και σ΄αυτό επίσης το μυθιστόρημα.
Στην ακολουθία της Οξφόρδης, ο συγγραφέας φαίνεται να εστιάζει «στα γλωσσικά παιγνίδια του Βιττγκενστάιν, στο θεώρημα του Κουρτ Γκέντελ και τις αρχαίες σέκτες των μαθηματικών με την τέχνη των παλιών μάγων», αλλά εκεί που πραγματικά εστιάζει είναι στις επιπτώσεις που έχει σε όλα τα παραπάνω το θεώρημα του Σέλντομ και μάλιστα με αποσαφηνισμένες πλέον τις συνέπειες του, δώδεκα χρόνια μετά την πρώτη του απόδειξη από τον καθηγητή της Λογικής.
Ο Μαρτίνες στην ακολουθία της Οξφόρδης, έχοντας ως όπλα από τη μια το ξυράφι του Όκαμ, που «παίρνει» μαζί του στο ταξίδι του από την Αργεντινή στην Οξφόρδη, αφού το αναφέρει στη δεύτερη κιόλας σελίδα κι ενώ βρίσκεται ακόμη στο αεροπλάνο, και το θεώρημα του Σέλντομ, από την άλλη, καταρρίπτει, όχι κατ’ ανάγκην αβίαστα, ένα προς ένα: τον κύκλο της Βιέννης και τα γλωσσικά παιχνίδια στο πρόσωπο του Φράνκ, την πυθαγόρεια κοσμογονία, την ανάσταση των νεκρών, τη δευτέρα παρουσία κι αφήνει, ίσως, αλώβητο μόνο το θεώρημα της μη πληρότητας και μάλιστα με την ερμηνεία που δίνει σ’ αυτό ο Τάρσκι, δηλαδή πως:
"υπάρχει μια διαφορά ανάμεσα στην αλήθεια και στο κομμάτι της αλήθειας που μπορεί να αποδειχτεί".
Ή όπως το διατυπώνει ο Γκιγιέρμο Μαρτίνες, δια στόματος Ροδερέρ:
«…το χαοτικό άπειρο, γεμάτο με γεγονότα και σχέσεις και μόνο κατά το ήμισυ λογικά συνεπές, που έχει μπροστά του ο συγγραφέας, στην πεπερασμένη φύση του βιβλίου, τα λίγα στοιχεία τα οποία μπορεί να κρατήσει και που πρέπει να τακτοποιήσει με τον καλύτερο δυνατό τρόπο για να δημιουργήσει την ψευδαίσθηση, ίσα- ίσα μια ψευδαίσθηση, των πραγματικών μεγεθών…»
Κι εγώ καταλήγω στο συμπέρασμα πως από αυτήν, τουλάχιστον, την οπτική η δημιουργία ενός μυθιστορήματος σε τίποτε δε φαίνεται να διαφέρει από την ίδια μας τη ζωή, όπου στα λάθη, μέσα από τις ρωγμές, μπορεί κανείς να ρίξει μια ματιά στην πραγματική άβυσσο, στο αρχικό όραμα...

Δευτέρα, 16 Ιουνίου 2008

ΠΟΙΟΣ ΣΚΟΤΩΣΕ ΤΟ ΣΚΥΛΟ ΤΑ ΜΕΣΑΝΥΧΤΑ

«Καθώς πηγαίναμε στο σχολείο το άλλο πρωί με το σχολικό, προσπεράσαμε 4 κόκκινα αυτοκίνητα στη σειρά, πράγμα που σήμαινε πως ήταν μια Καλή Μέρα, και γι’ αυτό αποφάσισα να μην είμαι λυπημένος…
Ο κύριος Τζίβονς , ο ψυχολόγος του σχολείου, με ρώτησε μια φορά γιατί 4 κόκκινα αυτοκίνητα στη σειρά έκαναν μια μέρα μου Καλή Μέρα, 3 κόκκινα αυτοκίνητα στη σειρά την έκαναν Σχεδόν Καλή Μέρα, 5 κόκκινα αυτοκίνητα στη σειρά την έκαναν Σούπερ Καλή Μέρα, ενώ 4 κίτρινα αυτοκίνητα στη σειρά την έκαναν Μαύρη Μέρα, μια μέρα δηλαδή που δε μιλάω σε κανέναν, χασομεράω με τα διαβάσματά μου, δεν τρώω το φαγητό μου και δεν ρισκάρω. Είπε ότι προφανώς ήμουν ένα πολύ λογικό άτομο, επομένως απορούσε που έκανα τέτοιες σκέψεις, γιατί δεν ήταν πολύ λογικές.
Εγώ είπα πως μου άρεσαν τα πράγματα να είναι σε μια καθωσπρέπει τάξη. Κι ένας τρόπος να είναι τα πράγματα σε μια καθωσπρέπει τάξη, ήταν να είναι λογικά, ειδικά αν αυτά τα πράγματα ήταν αριθμοί ή επιχειρήματα. Υπήρχαν όμως κι άλλοι τρόποι να βάλεις τα πράγματα σε μια σωστή σειρά. Αυτός ήταν κι ο λόγος που είχα Καλές Μέρες και Μαύρες Μέρες. Είπα επίσης ότι μερικοί άνθρωποι που δουλεύουν σε γραφεία, βγαίνουν από τα σπίτια τους το πρωί κι αν δουν τον ήλιο να λάμπει, νιώθουν χαρούμενοι, ενώ αν δουν πως βρέχει, νιώθουν λυπημένοι. Ωστόσο η μόνη διαφορά είναι ο καιρός και, εφόσον δουλεύουν σε γραφεία, ο καιρός δεν έχει καμιά σχέση με το αν θα έχουν μια καλή ή μια κακή μέρα.»
Είναι κάποιες από τις σκέψεις του Κρίστοφερ Τζον Φράνσις Μπουν, ο οποίος ξέρει όλες τις χώρες του κόσμου με τις πρωτεύουσες τους, όπως και όλους τους πρώτους αριθμούς μέχρι το 7.507. Ο Κρίστοφερ, που δεν του αρέσει καθόλου να βρίσκεται συνωστισμένος με κόσμο, ειδικά με αγνώστους, και δε θέλει κανείς να τον αγγίζει, έχει διαμορφώσει ένα δικό του σύνολο αιτίων – αποτελεσμάτων, για να χαρακτηρίζει μια μέρα ως καλή ή πολύ καλή και να τη βιώνει αναγκαστικά πια ως τέτοια. Γι’ αυτό δε θα λυπηθεί καθόλου ολόκληρη τη μέρα, ό,τι κι αν συμβεί, αν τύχει να δει 5 κόκκινα αυτοκίνητα στη σειρά το πρωί, κάτι που προμηνύει πως η μέρα θα είναι μια Σούπερ Καλή Μέρα.
Όταν κάποτε βρίσκεται στο Λονδίνο στο σπίτι της μητέρας του, σκύβοντας έξω από το παράθυρο ένα πρωί, προσπαθεί να μετρήσει τα κόκκινα αυτοκίνητα στη σειρά, για να ξέρει τι τον περιμένει στη διάρκεια της μέρας και πόσο καλή αυτή προμηνύεται. Όμως διαπιστώνει πως το κόλπο αυτό δεν ισχύει πια, γιατί αν περιμένει αρκετή ώρα, τότε θα περάσουν τρία ή τέσσερα ή πέντε κόκκινα αυτοκίνητα στη σειρά και δε θα είναι καθόλου τυχαίο, όπως όταν πηγαίνει με το σχολικό το πρωί στο σχολείο. Έτσι εγκαταλείπει την προσπάθεια να μαντέψει πως θα είναι η μέρα του, αφού η λογική του του λέει πως αυτό δεν είναι δυνατόν να πετύχει κάτω απ’ αυτές τις νέες συνθήκες.
Ο Κρίστοφερ εμπιστεύεται τη λογική του, όπως και την εξυπνάδα του και την ικανότητά του στα Μαθηματικά, αλλά αναγνωρίζει στον εαυτό του και μια σειρά από προβληματικές συμπεριφορές, τις οποίες απαριθμεί και καταγράφει.
Φαίνεται πως έχει το «γνώθι σαυτόν» ως εγγενές γνώρισμα.
Γνωρίζει ξεκάθαρα τι του αρέσει, τι όχι και γιατί. Ξέρει, παραδείγματος χάριν, πως δεν του αρέσουν καθόλου οι διακοπές.
«…οι άνθρωποι πηγαίνουν διακοπές για να δουν καινούρια πράγματα και για να χαλαρώσουν, όμως εμένα οι διακοπές δε με κάνουν να χαλαρώνω. Εξάλλου μπορείς να δεις καινούρια πράγματα κοιτάζοντας τη Γη από το μικροσκόπιο ή σχεδιάζοντας το σχήμα του στερεού που δημιουργείται όταν 3 ισοπαχείς κυλινδρικές ράβδοι διασταυρώνονται υπό ορθές γωνίες. »
Ο Κρίστοφερ, ο νεαρός ήρωας στο βιβλίο του Μαρκ Χάντον, « ΠΟΙΟΣ ΣΚΟΤΩΣΕ ΤΟ ΣΚΥΛΟ ΤΑ ΜΕΣΑΝΥΧΤΑ», από τις εκδόσεις ΨΥΧΟΓΙΟΣ, βλέπει κάτω από το δικό του πρίσμα, κάτω από τη δική του γωνία, που φαντάζει "ορθή", με γνώμονα την ιδιότυπη λογική του, τον παράξενο και πολύπλοκο κόσμο που τον περιβάλλει και μας κάνει να προβληματιστούμε για τη σύνθετη δομή του κόσμου μας, αλλά και για τον ίδιο μας τον εαυτό, γεμίζοντας μας ωστόσο με αισιοδοξία.

Πέμπτη, 22 Μαΐου 2008

ΔΙΕΘΝΗΣ ΕΚΘΕΣΗ ΒΙΒΛΙΟΥ ΣΤΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ


Η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ στη Διεθνή Έκθεση Βιβλίου Θεσσαλονίκης
Η 5η Διεθνής Έκθεση Βιβλίου Θεσσαλονίκης θα λειτουργήσει από 29 Μαϊου έως και 1 Ιουνίου στις εγκαταστάσεις της HELEXPO στη Θεσσαλονίκη. Φέτος, η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ θα συμμετέχει με δικό της περίπτερο και όχι μόνο...

Το Σάββατο 31 Μαϊου, σας προσκαλούμε σε μια παρουσίαση - συζήτηση του προγράμματος των Λεσχών Ανάγνωσης στα Σχολεία. Η εκδήλωση θα γίνει στην Αίθουσα Καραγάτση (περίπτερο 15) στις 15:30 με 16:30.

Ομιλητές θα είναι ο συγγραφέας Απόστολος Δοξιάδης, ο καθηγητής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών Πέτρος Δελλαπόρτας και η εκπαιδευτικός Κατερίνα Καλφοπούλου.

Θα σας περιμένουμε στο περίπτερο της ομάδας ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ, το οποίο θα βρίσκεται στο Περίπερο 13 της έκθεσης, στο σταντ 22.

Η έκθεση θα λειτουργεί καθημερινά από τις 10:00 μέχρι τις 21:00 ενώ το Σάββατο 31 Μαϊου η λειτουργία της θα παραταθεί έως τις 22:00.

Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με το πρόγραμμα των εκδηλώσεων που θα λάβουν χώρα στα πλαίσια της έκθεσης, μπορείτε να επισκεφθείτε την ιστοσελίδα της έκθεσης: www.thessalonikibookfair.com

Τρίτη, 29 Απριλίου 2008

ΜΗΔΕΝ (ΜΙΑ ΠΟΛΥ ΠΑΛΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ.)



Έτυχε ποτέ να ρωτήσετε μαθητές Γυμνασίου ή - ακόμη χειρότερα - Λυκείου ποιο σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιούμε εμείς οι σύγχρονοι άνθρωποι για τις συνδιαλλαγές μας; Αν όχι τολμήστε να το κάνετε στην πρώτη ευκαιρία. Είμαι σίγουρη πως το ποσοστό που δε θα γνωρίζει την απάντηση θα είναι τόσο μεγάλο που θα πρέπει να προβληματιστούμε για τη μαθηματική μας εκπαίδευση.
Και αν θέλουμε να προχωρήσουμε λίγο ακόμη μπορούμε να ρωτήσουμε ποια είναι τα σύνολα των αριθμών που χρησιμοποιεί ο σύγχρονος άνθρωπος για τις καθημερινές του δραστηριότητες. Τα μάτια των μαθητών, των δικών μου τουλάχιστον, όταν πρωτοακούν τέτοιες ερωτήσεις παίρνουν εκείνην την έκφραση τη γεμάτη απορία σα να τους μιλάω ξαφνικά σε σουαχίλι!
Πιθανόν να φταίμε, ως συνήθως άλλωστε, εμείς οι δάσκαλοι που θεωρούμε δεδομένα και αυτονόητα τα…δεδομένα και αυτονόητα, πλην όμως αυτές οι δυο λέξεις καλό είναι να εκλείψουν άπαξ και δια παντός από το λεξιλόγιο μας σε ό,τι έχει να κάνει με το μαθητικό δυναμικό και να αποτολμούμε συχνά πυκνά ερωτήσεις όπως οι παραπάνω, τις οποίες, βέβαια, οφείλουμε να συνοδεύουμε  με τις κατάλληλες ιστορικό-αφηγηματικές απαντήσεις.
Όποτε επιχείρησα στην τάξη τέτοιες προσεγγίσεις της μεγάλης και πολύ παλιάς ιστορίας των αριθμών, ξεκινώντας πάντα αφορμής δοθείσης από τη φαινομενικά πολύ αθώα ερώτηση: «και βέβαια γνωρίζετε ποιο σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιούμε!;», το μάθημα είχε πάντα μια διαφορετική εξέλιξη (δεδομένου πως πρέπει να καλύπτουμε παράλληλα και την ύλη).
Για να φτάσουμε στην απάντηση που είναι: «Χρησιμοποιούμε το δεκαδικό θεσιακό σύστημα αρίθμησης», άλλοτε αρχίσαμε από τον τρόπο μέτρησης των Παπούα, που για να δηλώσουν μικρούς αριθμούς, από το 1 μέχρι το 22, άγγιζαν ένα κατάλληλο μέρος του σώματός τους, δάχτυλα, καρπούς μάτια, αυτιά, σύμφωνα με κάποια αντιστοιχία, κι άλλοτε το πιάσαμε από ακόμα νωρίτερα από το κόκαλο του Ισάγκο που βρέθηκε στις όχθες της λίμνης Edward του Κογκό, έχει ηλικία 20.000 χρόνων, και οι χαρακιές που είναι πάνω του δηλώνουν την προσπάθεια απαρίθμησης κάποιων μακρινών προγόνων μας. Κι όλα αυτά μόνο και μόνο για να γίνει κατανοητό στους μαθητές πως τα 1, 2, 3, 4 κλπ δεν εμφανίστηκαν στη Γη ταυτόχρονα με τον άνθρωπο.
Με διαφορετική αφετηρία και διαφορετικούς σταθμούς κάθε φορά,σουμέριους, βαβυλώνιους, αιγύπτιους, έλληνες, φτάνουμε μέχρι τις αρχές του 9ου μ,Χ, αιώνα κάπου εκεί κοντά στη Βαγδάτη, όπου εμφανίζεται το βιβλίο με τον τίτλο Σίντχιντ που αναλύει τη γνωστή Χισάμπ αλ Χίντι, την ινδική μέθοδο μέτρησης, εφοδιασμένη με μια νέα γλώσσα: έκα, ντβι, τρι, κατούρ, πάνκα, σατ, σάπτα, άστα, νάβα Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννιά. Οι άραβες παίρνουν το σύστημα αρίθμησης των ινδών κι από κει φτάνει στη Δύση, όπου από το 1100 μέχρι και το 1500 ξεσπάει έντονη διαμάχη μεταξύ των αβακιστών, αυτών δηλαδή που προτιμούν τη χρήση των λατινικών αριθμών και του άβακα και των αλγοριστών, εκείνων δηλαδή που προτιμούν τα ινδικά ψηφία και τους αλγορίθμους, τις πράξεις που πραγματοποιούνται με αυτά τα ψηφία, όπως τα περιγράφει στο βιβλίο του ο πέρσης μαθηματικός Αλ – Χουαρίζμι, από το όνομα του οποίου ονομάστηκαν οι «αλγόριθμοι»
Πότε ακριβώς μπήκε στην Ινδία ο θεσιακός συμβολισμός και το σύμβολο του μηδενός δεν είναι γνωστό, πρέπει όμως να έγινε πριν το 800 μ.Χ., αφού ο Αλ – Χουαρίζμι περιέγραψε ένα τέτοιο πλήρες ινδικό σύστημα σε ένα από τα βιβλία του το 825 μ.Χ.
Η μοναδικότητα του συστήματος, πέρα από το ότι κάθε αριθμός από το ένα μέχρι το εννιά έχει το δικό του σύμβολο και η θέση που καταλαμβάνει ένα ψηφίο καθορίζει την αξία του-εξ ου και θεσιακό σύστημα-έγκειται στη χρήση του μηδενός। Στη χρήση του τίποτε ή ακόμα καλύτερα στη χρήση της απουσίας! Η αγγλική λέξη zero (μηδέν) προέρχεται από τη λατινοποιημένη λέξη zephirium της αραβικής λέξης sifr που είναι με τη σειρά της μετάφραση της ινδικής sunya που σημαίνει "άδειο" ή "κενό". Έτσι με τη χρήση ενός ειδικού συμβόλου για το άδειο, (το κενό, το τίποτε, την απουσία) τα ινδικά σύμβολα έγιναν συνολικά δέκα -εξ ου και το δεκαδικό σύστημα.
Με ιστορικά τεκμηριωμένα στοιχεία μπορεί κανείς να αφηγηθεί την πανέμορφη και παμπάλαια ιστορία των αριθμών, συμπληρώνοντας τα κενά της μνήμης και της γνώσης με ιστορίες μυθικές που γοητεύουν μικρούς και μεγάλους.
Μια τέτοια μαγευτική ιστορία εξελίσσεται και στις 320 σελίδες του βιβλίου του Ντενί Γκετζ με τίτλο «Μηδέν»,ένα ιστορικό μυθιστόρημα από τις εκδόσεις Ψυχογιός.
Το ασίγαστο πάθος του ανθρώπου για γνώση, για υπέρβαση και για έρωτα καταγράφεται από τη γλαφυρή πένα του Γκετζ πάνω στην άμμο της ερήμου, πάνω στις πλάκες από άργιλο, μέσα στους βάλτους, που βρίσκονται ανάμεσα στον Τίγρη και στον Εφράτη.
Και είναι αυτό που κυρίως γοητεύει, το πάθος μέσα στις καρδιές των ανθρώπων, που για 5000 χρόνια, όσο διαρκεί η ιστορία του Γκετζ, πεθαίνουν και γεννιούνται ξανά και ξανά, ακολουθώντας την Αεμέρ.

«Ξέρεις πώς έλεγαν «πεθαίνω» οι Σουμέριοι;» ρωτάει ο Ουμπαΐντ την Αεμέρ.
«Επιστρέφω στον άργιλο. Ο θάνατος σήμαινε επιστροφή στον άργιλο»
Βυθίστηκε σε περισυλλογή. «Τελικά φτιάχνουμε τους μύθους μας όπως τα καλάθια: με ό,τι υλικό έχουμε πρόχειρο»

Με τον ίδιο τρόπο  οφείλει να φτιάχνει κι ο δάσκαλος στην τάξη τις δικές του ιστορίες:
με ό,τι υλικό έχει διαθέσιμο...

Παρασκευή, 25 Απριλίου 2008

Denis Guedj, "Μαθηματικά και Λογοτεχνία"

Πρόσκληση
Το Γαλλικό Ινστιτούτο Θεσσαλονίκης, σε συνεργασία με τη Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας, σας προσκαλούν στη διάλεξη
"Μαθηματικά και Λογοτεχνία"
του Denis Guedj,
την Τετάρτη 7 Μαΐου στις 19.30 στο Κέντρο Ιστορίας του Δήμου Θεσσαλονίκης
(Μέγαρο Μπίλλη, Πλατεία Ιπποδρομίου).
Ο Denis Guedj είναι καθηγητής μαθηματικών και ιστορίας της επιστήμης στο Πανεπιστήμιο 8 του Παρισιού, συγγραφέας των βιβλίων "Το θεώρημα του παπαγάλου", “Τα αστέρια της Βερενίκης” κ.α
Θα προλογίσουν
ο κ. Πολυχρόνης Μωυσιάδης, καθηγητής της Σχολής Θετικών Επιστημών του ΑΠΘ και
η κα. Καλφοπούλου Κατερίνα, μαθηματικός Δ.Ε, μέλος της ομάδας Θαλής και Φίλοι
Με την υποστήριξη του Δήμου Θεσσαλονίκης, Αντιδημαρχία Πολιτισμού & Νεολαίας.
Στα γαλλικά με ταυτόχρονη μετάφραση στα ελληνικά.

Παρασκευή, 18 Απριλίου 2008

Εδραιώνουμε αλήθειες, βάσει απoδείξεων

DΕΝΙS GUΕDJ

«Εδραιώνουμε αλήθειες, βάσει απoδείξεων»

Όταν η λογική εξωθείται στα άκρα μετατρέπεται σε τρέλα

Ο Ευκλείδης, ο Αρχιμήδης και ο Διόφαντος βρίσκονται ακόμη εδώ, επηρεάζουν και σήμερα με τη σκέψη τους την εξέλιξη της μαθηματικής επιστήμης... «Αιώνες τώρα, κάνουμε μαθηματικές πράξεις, στηριζόμενοι στην αξιωματική-παραγωγική μέθοδο που ανέπτυξε, με αριστοτεχνικό τρόπο, στα Στοιχεία του, ο Ευκλείδης. Από τον 3ο αιώνα π.Χ. μέχρι σήμερα....», λέει ο Denis Guedj, δεδηλωμένος λάτρης των ελληνικών μαθηματικών. «Με βάση έναν συγκεκριμένο αριθμό αρχών που παραδεχόμαστε ως αληθινές ­ τα αξιώματα ­ και χρησιμοποιώντας τους αυστηρούς κανόνες της λογικής, δημιουργούμε καινούργιες αληθινές προτάσεις ­ τα θεωρήματα. Και με βάση αυτά τα τελευταία, δημιουργούμε καινούργια... Εδραιώνουμε αλήθειες, βάσει αποδείξεων. Το πρώτο παράδειγμα αυτού του είδους της τεκμηρίωσης βρίσκεται στην "Οδό της Αλήθειας" του Παρμενίδη, κι όχι σε κάποιο αυστηρά μαθηματικό κείμενο».

Μετά έρχονται τα έργα του Αρχιμήδη. «Τα διαβάζουμε ακόμη σήμερα, εντυπωσιασμένοι από το πόσο σύγχρονα και πρωτοποριακά είναι». Και ο Διόφαντος. «Ήταν τόσο πρωτότυπος ο τρόπος με τον οποίο έθετε τα προβλήματα, που ακόμη σήμερα ονομάζουμε "διοφαντικές" ορισμένες εξισώσεις, οι οποίες απασχολούν και τους σύγχρονους μαθηματικούς».
Αιγύπτιοι, Βαβυλώνιοι και Κινέζοι είχαν αναπτύξει τα μαθηματικά πολλά χρόνια πριν από τους Έλληνες. Γιατί τελικά έμειναν οι Έλληνες στην ιστορία;
Η ιστορία της Δύσης, μετά την Αρχαιότητα, ακολούθησε τα ίχνη της ελληνικής, ελληνιστικής, και κατόπιν λατινικής κουλτούρας. Αποκόπηκε από τον αιγυπτιακό και βαβυλωνιακό πολιτισμό, αν και διαφυλάχθηκαν οι μεταξύ τους σχέσεις. Όπως και να 'χει, ο ελληνικός τρόπος μελέτης των μαθηματικών ήταν που διαδόθηκε στον κόσμο: η υπέρβαση της αριθμητικής «απόδειξης»: για τους Έλληνες, η αριθμητική απόδειξη δεν είναι απόδειξη. Η αλήθεια αναδεικνύεται μέσω της τεκμηρίωσης.
Σήμερα πάντως, που πραγματοποιούνται πολυάριθμες μελέτες γύρω από τα αιγυπτιακά και βαβυλωνιακά μαθηματικά, αναγνωρίζουμε όλο και περισσότερο την προσφορά τους στα ελληνικά μαθηματικά. Γίνονται επίσης έρευνες γύρω από τα ινδικά και κινεζικά μαθηματικά, ενώ, εδώ και λίγο καιρό, εξετάζουμε αυτό που ονομάζεται «εθνομαθηματικά», τα «μαθηματικά των άλλων», που αφορούν τις κοινωνίες που θεωρούνται πρωτόγονες ή κοινωνίες χωρίς Ιστορία.
Γιατί συνέβη στην αρχαία Ελλάδα αυτή η ιστορική «μαθηματική επανάσταση»; Ποιες πολιτικές και κοινωνικές συνθήκες την ευνόησαν;
Η ύπαρξη της πόλης-κράτους (και όχι μιας αυτοκρατορίας ή ενός συγκεντρωτικού έθνους) συνέβαλλε στο να αναδυθεί η μορφή του στοχαστή, ο οποίος αναγνωρίζει στον εαυτό του το δικαίωμα τού «σκέπτεσθαι», τού «προβληματίζω τον νου μου σχετικά με τον κόσμο». Καθώς δεν έχει άλλη νομιμοποίηση πέραν του λόγου του, καθώς δεν έχει θέση μέσα στον κρατικό οργανισμό, ο στοχαστής, αναγκαστικά, δικαιώνει τα όσα λέει παραθέτοντας «αποδείξεις» και «εξηγήσεις». Μπλέκεται σ' έναν διάλογο με όσους διαφωνούν μαζί του, χρειάζεται να ανασύρει επιχειρήματα για να αποδείξει τους ισχυρισμούς του.
Από την άλλη, η απόλυτη και εντυπωσιακή καινοτομία της ελληνικής σκέψης ήταν ότι έκανε αντικείμενο τον ίδιο της τον εαυτό! Έθεσε ερωτήματα, όπως «τι σημαίνει σκέφτομαι;», «τι σημαίνει σκέφτομαι σωστά;», «ποια είναι τα εργαλεία της σκέψης;», «ποια είναι η σχέση ανάμεσα στη σκέψη και την αλήθεια;».
Τις ίδιες περιόδους, οι πολιτικές αλλαγές, και ιδιαίτερα η εφεύρεση της δημοκρατίας (sic)-η οποία πολλαπλασίασε τον αριθμό των κοινωνικών ομάδων που δεν υπόκειντο στην αυταρχική και αυθαίρετη εξουσία- έπαιξαν πολύ μεγάλο ρόλο. Χαρακτηριστικό παράδειγμα, στη σφαίρα της πολιτικής: η ύπαρξη εκλογών προϋποθέτει ότι οι υποψήφιοι επιχειρηματολογούν, προσπαθώντας να αποδείξουν την αξία τους. Στη σφαίρα της δικαιοσύνης, επίσης: η παρουσία ανταγωνιστικών φατριών, όπου κάθε μία όφειλε να βρει λογικές προτάσεις και με βάση αυτές να αποδείξει πως όσα ισχυρίζεται είναι πραγματικά και αληθινά, ενώ, αποδεδειγμένα, τα όσα ισχυρίζονται οι αντίπαλοι, είναι ψευδή. Όλα αυτά που υφαίνουν τον τρόπο ύπαρξης και λειτουργίας της ελληνικής κοινωνίας, είναι άρρηκτα συνδεδεμένα με τη θεωρία περί σκέψης, που τελειοποιήθηκε στα μαθηματικά και τη φιλοσοφία.
Υπάρχουν ιστορικές στιγμές που η μαθηματική σκέψη να οδήγησε σε πολιτικές και κοινωνικές αλλαγές;
Τα «αραβικά» μαθηματικά, από τον 9ο έως τον 14ο αιώνα. Είναι ένα από τα καλύτερα παραδείγματα αυτής της σχέσης ανάμεσα στην ανάπτυξη μιας κοινωνίας, του πολιτισμού, της γλώσσας της και της γνώσης που παράγει.
Πώς απαντά η ιστορία των μαθηματικών στο ερώτημα «πόση απόσταση χωρίζει τη λογική από την τρέλα»;
Το παιχνίδι της λογικής είναι να καθορίσει μια σειρά λογικές προτάσεις, οι οποίες θα υποχρεώσουν έναν συνομιλητή να δεχθεί τον ισχυρισμό Χ από τη στιγμή που πιστεύει σ' έναν άλλο ισχυρισμό Ψ. Πιστεύοντας στον Ψ, βρίσκεται παγιδευμένος, καθώς αναγκάζεται να δεχθεί και τον Χ!
Παράλληλα, υπάρχει και μία... τρέλα της λογικής. Είναι η αδιάκοπη αλυσιδωτή σχέση μεταξύ αιτίας και αποτελέσματος. Οι συνέπειες είναι πάντα εκεί. Σε υποχρεώνουν να πληρώσεις τις αιτίες, αυτό που τις γέννησε. Συνέχεια, ακατάπαυστα. Όταν η λογική εξωθείται στα άκρα μετατρέπεται σε τρέλα ­ σκληρή τρέλα.
Η λογική βρίσκεται απέναντι από το συναίσθημα;
Με ρωτάτε ποια είναι η σχέση ανάμεσα στη λογική αυστηρότητα και τα συναισθήματα. Μπορεί η αλήθεια να παράγει συναισθήματα και, μεταξύ αυτών, συγκίνηση; Ασφαλώς και μπορεί. Το ότι καταφέρνω να τεκμηριώσω έναν ισχυρισμό ­ κατά τρόπο αδιαμφισβήτητο ­ με γεμίζει χαρά. Είναι ο ίδιος ακριβώς ενθουσιασμός που βρίσκει κανείς στη δημιουργία. Εκπλήσσομαι πάντα όταν η λογική και το συναίσθημα τοποθετούνται σε απόσταση μεταξύ τους. Είναι άρρηκτοι οι δεσμοί τους, κι αυτές είναι κεκτημένες ιδέες που δεν χωρούν αμφισβήτηση.
Πώς μπορεί να αξιοποιηθεί η ιστορία των μαθηματικών για να γίνει πιο ελκυστική η διδασκαλία του μαθήματος;
Κατ' αρχήν, η ιστορία των μαθηματικών πρέπει να ενταχθεί στη διδακτέα ύλη. Έτσι μόνο θα μπορέσουμε να συνειδητοποιήσουμε το πώς συγκροτείται ένα γνωστικό αντικείμενο, πώς εξελίσσεται. Είναι θεμελιώδες ακόμη και το να πούμε, στα σχολικά βιβλία, ότι τα μαθηματικά δεν ήταν πάντα αυτό που ξέρουμε σήμερα. Γιατί, από μόνη της η παραδοχή αυτή, αποκαλύπτει ότι έχουν μία ιστορία, ότι είναι φτιαγμένα από μικρά «παραμύθια» ­ αυτά που προσπάθησα να αναδείξω στο «Θεώρημα του Παπαγάλου».

Το πρόβλημα

Θέλει να δώσει ένα παράδειγμα διοφαντικής εξίσωσης ο Denis Guedj ­ να βάλει έναν γρίφο. Πανάρχαιο και ταυτόχρονα σύγχρονο. Και αναφέρει τη διοφαντική εξίσωση που λέγεται πως ήταν σκαλισμένη στον τάφο του Διόφαντου, προκαλώντας τους αναγνώστες να υπολογίσουν το μήκος της ζωής του αρχαίου Έλληνα μαθηματικού:
«Σ' αυτόν εδώ τον τάφο κείται ο Διόφαντος. Τι θαυμαστός τάφος! Με αριθμητική τέχνη, μας λέει την ηλικία του. Το ένα έκτο της ζωής, του χάρισε ο Θεός να είναι παιδί. Το ένα δωδέκατο μετά από αυτό να βγάλει τρίχες στα μάγουλά του. Μετά το επόμενο ένα έβδομο παντρεύτηκε. Και πέντε χρόνια αργότερα τού χάρισε έναν γιο. Αλίμονο, άτυχο παιδί, στο μισό της ηλικίας του πατέρα του σαν έφτασε, αφού πέθανε, κρύο πτώμα κάηκε. Τότε παρηγόρησε το πένθος του για τέσσερα χρόνια με τη σοφία των αριθμών και μετά πέθανε και αυτός. Πόσο διήρκεσε η ζωή του;»
Επιμέλεια αφιερώματος Λαμπρινή Σταμάτη
ΤΑ ΝΕΑ , 01/12/2001 , Σελ.: R16
Κωδικός άρθρου: A17207R161

Τρίτη, 8 Απριλίου 2008

Ο ΚΡΑΤΟΥΜΕΝΟΣ ΜΗΔΕΝ

ΟΙ ΕΦΤΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΓΙΑΝΝΗ ΚΑΡΒΕΛΗ ΣΧΕΤΙΚΑ
ΜΕ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ «Ο ΚΡΑΤΟΥΜΕΝΟΣ ΜΗΔΕΝ»
1. Πώς θα ονομάζατε εσείς τη λογοτεχνική περιοχή στην οποία κατατάσσονται τα βιβλία σας;
Γ. Καρβέλης: Άρχισα με ένα βιβλίο, αναφέρομαι στο «Περί Υπεναντίας Μεσότητος», που θα μπορούσε να το χαρακτηρίσει κανείς «Λογοτεχνικά Μαθηματικά», (εδώ το ουσιαστικό είναι τα Μαθηματικά). Άλλωστε εκείνο που ήξερα να κάνω ήταν η σύνθεση μαθηματικών και λογικών γρίφων, επομένως αυτοί ήταν οι βασικοί πυρήνες των ιστοριών μου και τα περιστατικά ήταν οι επενδύσεις. Όμως στη συνέχεια ο εκδότης, μετά από το διάβασμα κάποιων ιστοριών που του έδωσα ως δείγμα για ένα επόμενο βιβλίο, ξεχώρισε εκείνη του «Κρατούμενου 0», που τότε την τιτλοφορούσα «Λογική ετυμηγορία» και μου ζήτησε να προσπαθήσω να την κάνω μυθιστόρημα. Εγώ στην αρχή αρνήθηκα, καταλάβαινα πόσο δύσκολο θα ήταν, αλλά εκείνος επέμενε. Έτσι, αναγκαστικά σχεδόν, πέρασα στην περιοχή της Μαθηματικής Λογοτεχνίας, (εδώ τώρα το ουσιαστικό είναι η Λογοτεχνία) και σας ομολογώ ότι νοιώθω πολύ αμήχανος γι΄ αυτό, ακόμα και που το λέω.
2. Πώς ξεκίνησε το γράψιμο της ιστορίας του «Κρατούμενου 0»; Το βιβλίο περιγράφει μια φανταστική ιστορία, αφού γίνεται το 2009, η οποία περιέχει ένα γρίφο, που εγώ θα τον χαρακτήριζα λογικομαθηματικό. Πείτε μας, τι προηγήθηκε ως έμπνευση, η ιστορία ή ο γρίφος και πώς έγινε αυτό; Κάποιο πρωί δηλαδή σας ήρθε ξαφνικά μια ιδέα για το γρίφο και το όλο σενάριο ή προηγήθηκαν κάποια γεγονότα που έπαιξαν το ρόλο τους;
Γ.Κ.: Όχι, δεν ήταν κάτι ξαφνικό. Μαζί με το φίλο Γιώργο Μάνθο, που το όνομά του έχει και ένας από τους πρωταγωνιστές του βιβλίου, ψαρέψαμε έναν ωραίο λογικό γρίφο με κρατούμενους σε ένα site, στο «αsxetos.gr». Ο γρίφος είχε να κάνει με μια ομάδα κρατουμένων που είχαν τη δυνατότητα μιας μόνο προσυνεννόησης ώστε μετά να κάνουν κάτι το οποίο, αν πετύχαινε, θα τους χάριζε την ελευθερία τους. Το μόνο στοιχείο που είχαν μετά σαν δυνατότητα επικοινωνίας ήταν μια λάμπα, την οποία μπορούσαν να αφήσουν αναμμένη ή σβηστή, μετά από την επίσκεψή τους στο χώρο που βρισκόταν η λάμπα. Προσέξατε πιστεύω ότι αυτό θυμίζει λίγο το δυαδικό σύστημα, 0 και 1. Παιδευτήκαμε λοιπόν λίγες μέρες, στα διαλείμματα της δουλειάς, λύσαμε το γρίφο και εμένα μου άρεσε πάρα πολύ. Ο Μάνθος όμως είχε κάποιες αντιρρήσεις. Μου έλεγε ότι αυτός ο γρίφος είναι μεν ωραίος, αλλά έχει μια αδυναμία, την προσυνεννόηση. Δε θα μπορούσαμε να φτιάξουμε έναν άλλο, που να περιέχει ένα αντίστοιχο πρόβλημα, χωρίς όμως καμιά δυνατότητα προσυνεννόησης; Άρχισα να ψάχνω, πέρασαν κάμποσες μέρες και τελικά κατάφερα να φτιάξω έναν τέτοιο γρίφο, που μάλιστα απαντούσε σε πιο σύνθετα ερωτήματα που σχετίζονταν με ταξινόμηση και μέτρηση και άρεσε στο Μάνθο πάρα πολύ. Μετά έπρεπε να φτιαχτεί και μια ιστορία στην οποία να ταιριάζει αυτός ο λογικός γρίφος και έτσι οδηγήθηκα σε μια ιστορία με απόδραση από φυλακές υψηλής τεχνολογίας.
3. Ώστε λοιπόν προηγήθηκε ο λογικός πυρήνας. Θα θέλαμε τώρα να μας περιγράψετε, με λίγα λόγια, το περιεχόμενο του βιβλίου, την ιστορία που διηγείται.
Γ.Κ: Νομίζω ότι το οπισθόφυλλο του βιβλίου, αν και πολύ περιληπτικό, είναι αρκετά κατάλληλο για να δώσει μια πρώτη ιδέα όσον αφορά το περιεχόμενό του. (διάβασμα χαρακτηριστικού αποσπάσματος από το οπισθόφυλλο, σχόλια).
4. Γιατί διαλέξατε το συγκεκριμένο θέμα και πλαίσιο αναφοράς για την εξέλιξη του γρίφου, δηλαδή το κλίμα γύρω από την τρομοκρατία στην Αμερική του 2009, με ύποπτους για προδοσία και με απομόνωση σε φυλακές ύψιστης ασφάλειας;
Γ.Κ: Το να βάλεις σε μια ιστορία μια λάμπα που κάποιοι κρατούμενοι την αναβοσβήνουν χωρίς λόγο δεν είναι ρεαλιστικό. Αν όμως περιγράψεις μια φυλακή απομόνωσης, που ακόμα και το φαγητό το μοιράζουν ειδικά μηχανήματα και κάποιος μπορεί μόνο να διαλέξει καφέ ή γάλα, τότε αυτό είναι πιο πειστικό. Τώρα γιατί στις ΗΠΑ, αυτό έγινε λόγω της μεγάλης τεχνολογικής εξέλιξης που υπάρχει εκεί, αλλά και για λόγους επικαιρότητας, σε σχέση με αυτά που βλέπουμε τα τελευταία χρόνια στον τύπο και την τηλεόραση, γύρω από τον patriot act.
5. Γιατί διαλέξατε ένα δικαστήριο, πιο συγκεκριμένα ένα στρατοδικείο, ως βασικό πλαίσιο εξέλιξης της ιστορίας; Αυτό εξυπηρετούσε τις ανάγκες του μύθου ή του γρίφου;
Γ.Κ: Θα έλεγα και τα δύο, αλλά κυρίως εξυπηρετούσε το λογικό στήσιμο της ιστορίας. Ο γρίφος είναι λίγο στρυφνός και η διαδικασία μιας δίκης, με τις ερωτήσεις των δικηγόρων και τις απαντήσεις των μαρτύρων, διευκολύνει τη σταδιακή λογική ανάπτυξη και την κατανόηση των λεπτομερειών.
6. Πείτε μας λοιπόν τώρα, που και πώς μπαίνουν τα Μαθηματικά και οι Μαθηματικοί στην ιστορία αυτή;
Γ.Κ: Τα Μαθηματικά είναι διάσπαρτα, είτε μέσα από τη χρήση κατά τη δίκη στοιχείων της θεωρίας των πιθανοτήτων, είτε μέσα από το φροντιστήριο που κάνει ο βασικός μάρτυρας (που είναι μαθηματικός) στη συνήγορο, ώστε αυτή να οδηγήσει κατάλληλα τη διαδικασία. Άλλωστε στην αρχή υπάρχει και ένας άλλος λογικομαθηματικός γρίφος, που καλούνται να λύσουν οι δραπέτες πριν καν συλληφθούν, αφού τους αρέσουν τέτοιες ασχολίες, και που νομίζουν ότι αυτά δε γίνονται στην πραγματικότητα. Βέβαια η ζωή τους τα φέρνει διαφορετικά…Το πιο σημαντικό όμως σημείο, κατά τη γνώμη μου, έχει να κάνει με μια μικρή ιστορία που συνέβη κατά το γράψιμο. Ένας φίλος καθηγητής στο Πολυτεχνείο, ο Τρύφωνας που αναφέρεται προς το τέλος, διάβασε τον πυρήνα του κεντρικού γρίφου και αποφάσισε να προσπαθήσει να τον λύσει. Την άλλη μέρα μου τηλεφωνεί και μου περιγράφει τη λύση του. Και τότε έντρομος συνειδητοποιώ ότι οι κρατούμενοι είχαν όχι μια, αλλά δύο δυνατότητες οργάνωσης της απόδρασής τους. Ο Τρύφωνας είχε δώσει διαφορετική λύση από τη δική μου! Προσέξτε τώρα, αυτό κάνει την ιστορία να μη στέκεται, τουλάχιστον στην πρώτη ανάγνωση, αφού δεν υπήρχε καμιά δυνατότητα συνεννόησης για το ποιον από τους δυο τρόπους έπρεπε να ακολουθήσουν οι κρατούμενοι. Τώρα;;; Άρχισα λοιπόν να προσπαθώ να ξεπεράσω αυτό το, φαινομενικά τουλάχιστον, αδιέξοδο. Εδώ είναι κατά τη γνώμη μου και η πιο ενδιαφέρουσα, από μαθηματική άποψη, ιδέα του βιβλίου. Να χρησιμοποιήσει δηλαδή κανείς τα στοιχεία της αξιωματικής θεμελίωσης της έννοιας του συνόλου των φυσικών αριθμών, ώστε επαγωγικά να οδηγηθεί στη λύση του-εκ πρώτης όψεως- αδιέξοδου.
7. Υπάρχει μια αναλυτική περιγραφή τοποθεσιών, δρόμων, δικονομικών διαδικασιών, κτιρίων…Είναι ακριβή τα στοιχεία αυτά; Και πώς βρήκατε τις σχετικές πληροφορίες, έχετε ζήσει ή ταξιδέψει στα μέρη αυτά;
Γ.Κ: Έχω ταξιδέψει στην Αμερική δυο φορές και ειδικά στην Ουάσιγκτον μία, αλλά σίγουρα δεν ήταν το ταξίδι που μου έδωσε τις σχετικές πληροφορίες. Ήταν δυο άλλες πηγές, το διαδίκτυο φυσικά και το Google earth. Πέρασα πολλές ώρες ψάχνοντας πόλεις, δρόμους, κτίρια, πρακτικά από δίκες… Στην προσπάθεια να βρω μια κατάλληλη αεροπορική βάση για την ιστορία μπήκα σε διάφορα sites και κάποιες φορές μου απαγορευόταν η πρόσβαση, αφού κάποιες πληροφορίες ήταν προσβάσιμες μόνο σε διαβαθμισμένα πρόσωπα. Συνέβη μάλιστα και κάτι που για λίγο καιρό με είχε κυριολεκτικά αναστατώσει. Τις πρώτες μέρες μετά τις διακοπές των Χριστουγέννων και της Πρωτοχρονιάς πήγα στο γραφείο και κοίταξα τα e-mail μου. Είδα λοιπόν και ένα από πού λέτε; Από τη CIA! Και έλεγε ότι εντοπίστηκα σε προσπάθειες παράνομης εισόδου σε απαγορευμένα sites και ότι αυτό ήταν πολύ σοβαρό και ότι έπρεπε να απαντήσω στις ερωτήσεις ενός συνημμένου αρχείου, που όμως δε μπορούσα να το ανοίξω. Τα χρειάστηκα! Άντε τώρα να αποδείξεις στη CIA ότι δεν είσαι ελέφαντας! Ο Γιώργος ο Μάνθος που του ζήτησα βοήθεια επέμενε ότι ήταν φάρσα και τα περί εισόδου σε illegal websites ήταν σύμπτωση. Μπορούσα όμως να ησυχάσω; Ευτυχώς που μετά από μερικές μέρες ένας άλλος συνάδελφος, που με είδε να κοιτάζω το e-mail της πράκτορος Σούζαν Άλισον, μου είπε το εξής λυτρωτικό: «Μπα, και εσύ πήρες τέτοιο e-mail; Έχω πάρει και εγώ και η Μαίρη στο διπλανό γραφείο!» Τότε μόνον ησύχασα και το πέταξα στα σκουπίδια!

από την παρουσίαση του βιβλίου στη Θεσσαλονίκη, στις 4 Νομεμβρίου 2006



Δευτέρα, 7 Απριλίου 2008

Από την Παράνοια στους Αλγορίθμους

"Από την Παράνοια στους Αλγορίθμους
Η δέκατη έβδομη νύχτα και άλλες διαδρομές" του Απόστολου Δοξιάδη,
από τις Εκδόσεις Ίκαρος
ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΗ ΔΙΕΘΝΗ ΕΚΘΕΣΗ ΒΙΒΛΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
Σε μια «άλλη διαδρομή» θα ήθελα κυρίως να σταθώ και να την περιγράψω, εν τάχει, όπως τη βιώνω τα τελευταία είκοσι περίπου χρόνια που διδάσκω μαθηματικά στη μέση εκπαίδευση. Και αυτό επειδή πιστεύω πως και πολλοί άλλοι συνάδελφοι μαθηματικοί της μέσης εκπαίδευσης διανύουν ανάλογες διαδρομές.
Η φράση «Διδάσκω μαθηματικά στη μέση εκπαίδευση», για μένα - στην αρχή τουλάχιστον -σήμαινε πως, αφού έχω υποστεί την κατάλληλη τεχνοκρατική μόρφωση, θα μπω στην τάξη και θα συνεχίσω τη μηχανιστική προετοιμασία των μαθητών για τις όποιου είδους επικείμενες εξετάσεις, ακολουθώντας πιστά τα πρότυπα με τα οποία γαλουχήθηκα.
Η αρχική μου εκτίμηση αποδείχτηκε πολύ νωρίς λανθασμένη, όταν βρέθηκα αντιμέτωπη με το πρόβλημα των αναπάντητων ερωτημάτων!
Ερωτήσεις όπως: «γιατί το μαθαίνουμε αυτό κυρία;» ή «αυτό που και πώς θα το χρησιμοποιήσουμε στη ζωή μας, κυρία;», που θέτουν συχνά οι μαθητές δεν είναι καθόλου εύκολο να απαντηθούν στα στενά πλαίσια διδασκαλίας, όπως αυτή καθορίζεται από τα αναλυτικά προγράμματα σπουδών. Και φυσικά δεν αποτελεί απάντηση κάτι σαν το «αφού εμένα μου αρέσει πολύ να λύνω εξισώσεις, απορώ πως δεν βλέπετε κι εσείς την ομορφιά τους!» ή ακόμη χειρότερα αυτό που συχνά επικαλούμαστε ως εύκολη απάντηση: «λύνοντας ασκήσεις μαθηματικών θα μάθετε να σκεφτόσαστε και θα γίνετε πιο έξυπνοι»!
Για αρκετά χρόνια προσπαθούσα να βρω πειστικότερες απαντήσεις και τεχνικές που θα αναδείκνυαν την κρυφή γοητεία των Μαθηματικών και θα άλλαζαν τη στάση των μαθητών μου.
Ελάχιστα το κατάφερα και σχετικά πρόσφατα συνειδητοποίησα το λόγο.
Όντας η ίδια προϊόν αυτού του εκπαιδευτικού συστήματος που αναπαράγω, είμαι εγκλωβισμένη σε μια στενή οπτική της μαθηματικής γνώσης, που ενώ είναι συνεπής στα Αναλυτικά Προγράμματα σπουδών εν τούτοις δεν είναι και πλήρης, ώστε να δίνει απαντήσεις στα απαιτητικά «γιατί» και «πως» των μαθητών!
Η έλλειψη αυτής ακριβώς της πληρότητας είναι που καθιστά αναγκαία μια άλλου είδους προσέγγιση των Μαθηματικών, μια παρα-μαθηματική προσέγγιση, όπως την ονόμασε ο Απόστολος Δοξιάδης και μας έδωσε το πρώτο δείγμα της το 1993 με τον θείο Πέτρο, έναν ΔΙΕΘΝΩΣ πρωτότυπο θείο, μαθηματικό, ο οποίος άνοιξε την αυλαία σε ένα νέο είδος λογοτεχνίας.
Μετά τον θείο Πέτρο, που από το 2000 κι έπειτα ταξιδεύει από τη μια άκρη του κόσμου στην άλλη,(φυσικά με την εικασία του Γκόλνμπαχ υπό μάλης), όλο και περισσότεροι επιστήμονες των Μαθηματικών, τόσο στον τομέα της έρευνας όσο και της διδασκαλίας έγραψαν μυθιστορήματα, που με τον έναν ή τον άλλον τρόπο συνδέονται με τα Μαθηματικά και όλως παριέργως η μεγάλη ποσότητα συμβαδίζει και με την καλή ποιότητα.
Προσωπικά επωφελήθηκα τόσο από την ποσότητα όσο και από την ποιότητα και άρχισα να βρίσκω αρκετά ενδιαφέρουσες και πιο πειστικές απαντήσεις για τους μαθητές, που μπορεί κάθε χρόνο να είναι άλλοι, αλλά τα ερωτήματα είναι σχεδόν πάντα τα ίδια.
Σίγουρα δεν είμαι μόνο εγώ που επωφελήθηκα, αλλά και πολλοί άλλοι συνάδελφοι. Και από όλους αυτούς ακόμη περισσότερο, πιστεύω, πως ωφελήθηκαν όσοι ανταποκρίθηκαν στην πρόταση της ομάδας Θαλής και Φίλοι και οργάνωσαν-σε εθελοντική βάση-λέσχες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας στα σχολεία τους ή και αλλού.
Η ομάδα Θαλής και Φίλοι, γέννημα της ανάγκης που αξιώνεται την άλλη είδους προσέγγιση των Μαθηματικών, λειτουργεί ως γέφυρα ανάμεσα στα Μαθηματικά και τον Πολιτισμό. Το βασικό δομικό συστατικό αυτής της γέφυρας είναι η Αφήγηση.
«Μαθηματικά και Αφήγηση» ήταν το θέμα του συνεδρίου που διοργάνωσε ο Απόστολος Δοξιάδης, το καλοκαίρι του 2005 στη Μύκονο.
Ένας σεβαστός αριθμός διαπρεπών επιστημόνων από τον ευρύτερο χώρο των Μαθηματικών παραβρέθηκαν και συζήτησαν γύρω από θέματα που έχουν να κάνουν με την εναλλακτική-αφηγηματική προσέγγιση των Μαθηματικών.
Τα συμπεράσματα και οι προβληματισμοί τους βρήκαν άμεση εφαρμογή στη χώρα μας με την ίδρυση της ομάδας Θαλής και Φίλοι.
Αρχικά, το 2005-2006, λειτούργησαν πειραματικά στον Πειραιά σχολικές ομάδες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας. Την αξιολόγηση αυτής της προσπάθειας- μεταξύ πολλών άλλων εισηγήσεων με ιδιαίτερο ενδιαφέρον - παρακολούθησα τον Ιούνιο του 2006 σε ένα τριήμερο συνέδριο, στο Μουσείο Μπενάκη, και βρήκα την όλη διαδικασία συναρπαστική! Μετά τον πρώτο αυτόν πειραματισμό και αφού διοργανώθηκε από τους εμπνευστές της ομάδας ένα εβδομαδιαίο επιμορφωτικό πρόγραμμα, τον Ιούλιο του 2006 στην Πάρο, η δράση της ομάδας εξαπλώθηκε σε όλη την Ελλάδα.
Πολλοί ήταν και είναι οι συνάδελφοι εκπαιδευτικοί που με ενθουσιασμό ανέλαβαν τη δημιουργία και το συντονισμό λεσχών ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας από τη μια άκρη της χώρας μας μέχρι την άλλη.
Φυσικά και η πόλη μας δεν έμεινε έξω από όλα αυτά. Εκτός όμως από τις λέσχες που λειτούργησαν σε διάφορα σχολεία, διοργανώθηκε επιπλέον και ένας κύκλος ομιλιών, «σεμινάρια για τη μέση εκπαίδευση», όπου σε μια μηνιαία συνάντηση, στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης, είχαμε τη δυνατότητα να παρακολουθήσουμε πολύ ενδιαφέρουσες εισηγήσεις που με τον έναν ή τον άλλον τρόπο συνέδεαν τα Μαθηματικά με τη Λογοτεχνία και την Αφήγηση. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός πως μαθητές και φοιτητές έρχονταν και παρακολουθούσαν με ιδιαίτερο ενδιαφέρον.
Με τις εκδηλώσεις αυτές είχαμε την ευκαιρία να συναντιόμαστε και να συζητάμε τα νέα των λεσχών ή ακόμα και να ανταλλάσουμε τις εμπειρίες μας ή και το υλικό που χρησιμοποιούμε στις δραστηριότητές μας.
Η όλη κατάσταση μας έφερε πιο κοντά μεταξύ μας, αλλά και πολύ πιο κοντά στην αφηγηματική διαδικασία που αυτόματα – σε μένα τουλάχιστον – άρχισε να εμφανίζεται και στην τυπική μέχρι τότε διδασκαλία μου στην τάξη.
Μέσω της Αφήγησης, με έναν τρόπο μαγικό, τα θεωρήματα έγιναν μικρές ιστοριούλες, όπως π.χ. το θεώρημα του Μπολζάνο, που μας εξασφαλίζει πως μια συνάρτηση συνεχής σε κλειστό διάστημα [α, β], με ετερόσημες άκρες τιμές θα έχει τουλάχιστον μια ρίζα στο (α, β), αποκτά τη μορφή του… Μπέρνχαρντ Μπολζάνο, του τσέχου καθολικού ιερέα, που άθελα του κάνει την πρώτη ρωγμή στα θεμέλια των Μαθηματικών, όταν ανοίγει τον δρόμο προς το άπειρο…όπως διαβάζουμε στο βιβλίο του Απόστολου Δοξιάδη.
Ο Απόστολος Δοξιάδης με τη δυνατότητα και τη δυναμική που του δίνει η διπλή του ταυτότητα, (για να ακριβολογώ η πολλαπλή του ταυτότητα) μαθηματικός από τη μία και συγγραφέας-σκηνοθέτης από την άλλη (και όχι κατ’ ανάγκη μ’ αυτή τη σειρά), χάραξε ένα νέο δρόμο στην επαφή μας με τα Μαθηματικά.
Με τη συγγραφική του ιδιότητα έφερε την Αφήγηση πλάι στα Μαθηματικά, αποκαλύπτοντας μια νέα πρωτότυπη εικόνα τους.
Τα θεωρήματα των Μαθηματικών ντύνονται τα άμφια τους, αποκτούν σάρκα και οστά, χώρο και χρόνο μέσα στην εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών και των ιδεών γενικότερα.
Τι μπορεί να σημαίνει αυτό για τον καθηγητή που έχει αναλάβει τον πολύ δύσκολο ρόλο, να μεταφέρει την αυστηρή μαθηματική γνώση, αφού βεβαίως πρώτα πείσει τους μαθητές του ότι είναι απαραίτητη;
Σημαίνει πως, όταν αποδυναμωμένος πυρπολείται από τα καχύποπτα «γιατί» των μαθητών, εμφανίζεται ως μαγικός βοηθός η αφήγηση, και τον οπλίζει με κίνηση με δράση, με ήρωες που αγάπησαν τα Μαθηματικά, τα εξερεύνησαν, τα ονειρεύτηκαν ή ακόμα και τα φοβήθηκαν, όπως ο πρίγκιπας των Μαθηματικών για παράδειγμα, αυτός ο ατρόμητος και συνάμα σοφός Καρλ Φρίντριχ Γκάουζ που φοβήθηκε τόσο πολύ το άπειρο, ώστε παρότρυνε τους σύγχρονούς του μαθηματικούς να μην το κοιτάξουν ποτέ κατάματα! Στην τυπική σχολική διδασκαλία ο Καρλ Φρίντριχ Γκάουζ δεν είναι παρά μόνο ένα επίπεδο, το επίπεδο των μιγαδικών αριθμών που φέρει το όνομά του!
Κάπως έτσι ιστορίες αγάπης, μίσους, πάθους ξεπηδούν μέσα από τα Μαθηματικά, περιπέτειες ανθρώπων ή ιδεών που προκαλούν χαρά ευχαρίστηση ή και αγανάκτηση καμιά φορά, αλλά σίγουρα προκαλούν ένα γόνιμο προβληματισμό, γιατί «η ίδια η αφήγηση», όπως λέει ο Απόστολος Δοξιάδης στο βιβλίο του, «ως γνωσιακή λειτουργία, είναι σε μεγάλο βαθμό ένας μηχανισμός ανίχνευσης αιτιοτήτων μέσα στην ακατάσχετη ροή του χρόνου, ένα εργαλείο ανίχνευσης και προσδιορισμού των συνδέσμων εκείνων που μας πηγαίνουν από το α στο β στο γ με αιτιακό ειρμό».
Έτσι ακολουθώντας τα μονοπάτια της αφήγησης, ξεκινάμε από το α θεώρημα, των τριών τεσσάρων στατικών γραμμών του σχολικού εγχειριδίου, πηγαίνουμε στο β, που είναι ο επινοητής του, ο πρωτοπόρος μαθηματικός που το εμπνεύστηκε, άλλοτε ιδιόρρυθμος και άλλοτε καθόλα φυσιολογικός άνθρωπος.
Μετά καταλήγουμε στο γ που είναι η εποχή του, οι σύγχρονοί του μαθηματικοί, η μεταξύ τους αλληλογραφία ή η όποια άλλη σχέση τους φιλική ή μη, και από εκεί καταλήγουμε στο δ που είναι, ίσως, το φιλοσοφικό – κοινωνικό υπόβαθρο το οποίο ώθησε στον συγκεκριμένο τρόπο σκέψης.
Μέσα από αυτήν την αιτιακή ακολουθία τα Μαθηματικά αποκτούν το πρόσωπο που αξίζουν, ένα πολύ ανθρώπινο πρόσωπο, και αναδεικνύονται ως
ένα από τα βασικά πολιτισμικά συστατικά κάθε ιστορικής περιόδου.
Στις προτάσεις αυτές η συνήθης αντίδραση των μαθηματικών που διδάσκουν στη μέση εκπαίδευση, από όσο τουλάχιστον γνωρίζω, είναι ένα είδους πανικού, που εκφράζεται με την ίδια πάντα ερώτηση « και πότε θα προλάβω να βγάλω τη διδακτέα ύλη; »!
Πιστεύω πως δε θέλει κόπο και χρόνο μια τέτοια αντιμετώπιση της διδασκαλίας. Εκείνο που προϋποθέτει είναι μόνο ο τρόπος.
Είναι η σωστή μέθοδος, αλλά κυρίως είναι μια άλλη ματιά που, ως εκπαιδευτικοί της μέσης εκπαίδευσης, στερούμαστε επειδή την εποχή της δικής μας μόρφωσης δεν είχαμε την ευκαιρία να δούμε έτσι τα Μαθηματικά μας.
Με τη σκηνοθετική του ματιά, ο Απόστολος Δοξιάδης, έριξε φως σε μια ευρύτερη οπτική της επιστήμης των Μαθηματικών, έτσι όπως τη βίωσαν οι άνθρωποι, όπως την οικοδόμησαν ή όπως την υπέσκαψαν κατά καιρούς, προσπαθώντας να την αναθεμελιώσουν και σταδιακά οδηγήθηκαν από την παράνοια στους αλγορίθμους.
Λειτουργώντας ακριβώς σαν τη μέλισσα, όπως ο Φ. Μπέικον ορίζει τον επιστήμονα, ο Α. Δ. συλλέγει τη γνώση και τη θέση από στοίβες βιβλίων και εμπειριών και με έναν ιδιαίτερο επιστημονικο-καλλιτεχνικό τρόπο μας την παρέχει έτοιμη για ατέλειωτες συζητήσεις και προβληματισμούς σε μια σχολική λέσχη ανάγνωσης.
Εκτός από το θεατρικό που, αν όχι ολόκληρο, μέρος του τουλάχιστον μπορεί να αποτελέσει σχολική δραστηριότητα, το τρίτο μέρος του βιβλίου «από την Παράνοια στους Αλγορίθμους» δομημένο σε διάλογο, μπορεί και αυτό τμηματικά να δραματοποιηθεί και να γίνει αφορμή για εργασίες, για έρευνες και αναζητήσεις και να δραστηριοποιήσει τους μαθητές, πράγμα που για μένα προσωπικά είναι και το ζητούμενο.
Μετά τον θείο Πέτρο, την αρχή μιας άτυπης τριλογίας, που έγινε το αντικείμενο μελέτης σε πολλές σχολικές λέσχες ανάγνωσης, ο Απόστολος Δοξιάδης, στο κομβικό σημείο της τριλογίας του τοποθετεί τη μετάβαση «από την παράνοια στους αλγορίθμους, τη 17η νύχτα και άλλες διαδρομές» και συμβάλλει στη δική μας δύσκολη διαδρομή, αυτήν που ακολουθούμε αναζητώντας απαντήσεις στα «πως» και τα «γιατί» των μαθητών μας.