Δευτέρα, 13 Δεκεμβρίου 2010

"ΑΝ ΜΑΘΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΑ ΣΩΣΩ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ;"

" Όταν ήμουν στη Β' Λυκείου, ο καθηγητής των μαθηματικών προέβη σε μια εντυπωσιακά γενναία πράξη, κάνοντας την κατάπληκτη τάξη του να βιώσει μια στιγμή φαντασίωσης. Ενώ βρισκόταν στο κεφάλαιο των συναρτήσεων και προσέγγιζε το θέμα της συνέχειάς τους, μας κοίταξε χωρίς να πει τίποτα και έγραψε στον πίνακα τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης f στο xo

Αυτή η παράθεση ιερογλυφικών έγινε δεκτή με μια σιωπή κατάπληξης. Δεν νομίζω ότι νιώσαμε άγχος. Δεν ήμασταν σε θέση να σκεφτούμε, είχαμε κεραυνοβοληθεί. Η όλη σκηνή δημιουργούσε  μια αίσθηση έντονου εξωτισμού: ο καθηγητής μάς είχε ξαφνικά μεταφέρει στις πυραμίδες της Αιγύπτου, πολύ πριν από την εποχή του Σαμπολιόν.
Αυτή η εμπειρία, αυτή η φαντασίωση, φαίνεται πολύ πιο διαδεδομένη απ' ό,τι φανταζόμουν: αρκετούς μήνες αφότου το έγραψα, είδα τυχαία ένα κινούμενο σχέδιο όπου ένας χαρακτήρας έβλεπε εφιάλτη. Βρισκόταν στο αμφιθέατρο του πανεπιστημίου, σε μια παρουσίαση όπου δεν καταλάβαινε τίποτα. Ρωτώντας έναν φοιτητή έμαθε με έκπληξη ότι επρόκειτο για μάθημα αιγυπτιακών μαθηματικών... στα ιερογλυφικά!
Ο καθηγητής δεν μας άφησε πολλή ώρα σε επαφή με αυτή την παράξενη παράσταση και γρήγορα κατεύνασε την ταραχή μας. Μόλις τέλειωσε το γράψιμο, στράφηκε προς το μέρος μας χαμογελώντας και μας είπε με συγκίνηση: "Κι εγώ την πρώτη φορά που το είδα είχα αυτή την έκφραση!".
Και άρχισε να μας εξηγεί, σύμβολο προς σύμβολο, την έννοια αυτής της παράστασης."

Πρόκειται για ένα βίωμα που περιγράφει η Anne Siety, στο βιβλίο της "Μαθηματικά, ο αγαπημένος μου φόβος", που κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Σαββάλας, το 2003.
Η Anne Siety είναι κάτοχος διπλώματος DESS στην κλινική ψυχολογία και έχει εκπαιδευτεί στην ψυχοπαιδαγωγική των μαθηματικών. Συνεργάζεται με πολλά ιδρύματα και διδάσκει στο τμήμα Παιδαγωγικής των Πανεπιστημίων Paris X και Paris VIII.
Στο βιβλίο  αυτό η Siety, παρουσιαζόντας πολλές περιπτώσεις μαθητών με τους οποίους συνομιλεί, αλλά και διάφορα προσωπικά της βιώματα όπως το παραπάνω,  προσπαθεί να αποδείξει πως τα Μαθηματικά, τα οποία από πολλούς θεωρούνται "απάνθρωπα", για να γίνουν κατανοητά απαιτούν τη συμμετοχή του βαθύτερου εαυτού μας. Απαιτούν αυτό που αποκαλεί  προσωπικό υπόβαθρο.

"Δεν προτείνει ψυχοθεραπεία, αλλά προσπαθεί να βοηθήσει το μαθητή να αντλήσει από τον εαυτό του, το σώμα του, τη φαντασία του, τα συναισθήματά του, τις φαντασιώσεις του, δηλαδή όλα τα μέσα που θα του επιτρέψουν να ξεπεράσει το "μπλοκάρισμα" του και να χαίρεται όταν ασχολείται με τα μαθηματικά.", διαβάζουμε στο οπισθόφυλλο του βιβλίου και μένουμε με την εντύπωση πως,  μελετώντας αυτό το εμπειρικό-βιωματικό-επιστημονικό σύγγραμμα, θα πετύχουμε εν τέλει όσα η συγγραφέας του προσπαθεί να πετύχει. Θα μπορέσουμε δηλαδή  να βοηθήσουμε  τους μαθητές να αντλήσουν από τον εαυτό τους όσα χρειάζονται για να βιώσουν τα Μαθηματικά, προσφέροντας σ' αυτά το απαιτούμενο προσωπικό τους υπόβαθρο. Και μέσα από αυτήν τη διαδικασία  να αναπτύξουν την αυτοεκτίμησή τους, να δοκιμαστούν, αλλά και να δοκιμάσουν  τα  θεωρητικά μαθηματικά μοντέλα και τις πραγματικές καταστάσεις που αυτά προσομοιώνουν, κάποιες από τις οποίες, ενδεχομένως, θα αντιμετωπίσουν  εμπράκτως στο μέλλον!
Όμορφα ακούγονται όλα αυτά, αναμφιβόλως αισιόδοξα,  και κάνουν τον εκπαιδευτικό να βιώνει εκείνου του είδους την ηθική ικανοποίηση που είναι η πρώτη  -και όπως πάνε τα πράγματα..η μόνη -  απολαβή που εισπράττει από το λειτούργημά του.
Όλα αυτά βέβαια σε θεωρητικό επίπεδο, γιατί η πραγματικότητα της τάξης έχει τους δικούς της κανόνες και εκεί δοκιμαζόμαστε καθημερινά  εμείς, οι εκπαιδευτικοί, αλλά και τα ίδια τα παιδιά  μες τες πολλές συνάφειες και μέσα στην παραδοξότητα του κόσμου που μας περιβάλλει.

Σήμερα, τη δεύτερη ώρα είχα με το Γ2,    Μαθηματικά Γενικής Παιδείας! Μόνο όσοι διδάσκουν  αυτό το μάθημα σε σχολείο καταλαβαίνουν τι σημαίνει "διδάσκω Μαθηματικά Γενικής Παιδείας σε σχολείο"!...  :):)  Μέσα στο ίδιο τμήμα είναι ανάκατα παιδιά που  εξετάζονται στο μάθημα πανελλαδικά και θέλουν να πετύχουν, άλλα παιδιά που το δίνουν ενδοσχολικά και θέλουν, απλά, να τα καταφέρουν στοιχειωδώς, κι άλλα παιδιά που δεν θέλουν ούτε να ακούνε για Μαθηματικά - ναι, υπάρχουν κι αυτά και είναι πολλά-και πασχίζουν την ώρα του μαθήματος με κάθε τρόπο να... επιβιώσουν!
Απαιτείται πολλή ενέργεια και μαεστρία και ... και... από τον δάσκαλο, για να κρατάει το τμήμα σε συνθήκες τέτοιες ώστε να μπορεί να επιτελέσει αξιοπρεπή διδασκαλία! 
Θέλω να πιστεύω πως η διδασκαλία μου είναι αξιοπρεπής στο συγκεκριμένο μάθημα, και αυτό οφείλεται ως ένα βαθμό και στο ό,τι τα συγκεκριμένα παιδιά τα γνώρισα πέρυσι που πρωτοπήγα σ' αυτό το σχολείο. Άρα ως "παλιοί γνώριμοι", έχουμε αναπτύξει έναν καλό κώδικα αλληλοσεβασμού και επικοινωνίας. Και ίσως αυτή η ιδιαίτερη επικοινωνία είναι που ώθησε την Σταυρούλα, [μαθήτρια θεωρητικής κατεύθυνσης,  από την ομάδα εκείνη των παιδιών που καταβάλλουν -αξιέπαινες- προσπάθειες να αυτοπειθαρχήσουν όση ώρα εγώ διδάσκω συναρτήσεις κι άλλα τέτοια σημεία και τέρατα], να μου θέσει την ακόλουθη ερώτηση: 
"Δηλαδή, κυρία, θέλετε να πείτε πως αν εγώ μάθω Μαθηματικά θα σώσω τον κόσμο;"
Μάλλον, αιφνιδιάστηκα μη περιμένοντας μια τέτοια ερώτηση, αν και -το ομολογώ- πολλές φορές πηγαίνω γυρεύοντας προκαλώντας τους μαθητές να διευρύνουν τον κόσμο τους αξιοποιώντας  κάθε ευκαιρία που τους δίνεται στο σχολείο για να πράξουν κάτι τέτοιο.
"Εντάξει, δεν ξέρω αν καταφέρεις να σώσεις όλον τον κόσμο..", της είπα, "αλλά, αν προσπαθήσεις λίγο παραπάνω να μάθεις Μαθηματικά σίγουρα θα βοηθήσεις τον εαυτό σου"!
Απάντησα με ειλικρίνεια αυτό ακριβώς που πίστευα, παρόλο που είχα στο μεταξύ βρεθεί αντιμέτωπη με πολλά καχύποπτα έως και ελαφρώς ειρωνικά, αλλά κατά τα άλλα λαμπερά, χαμόγελα! :)
Τώρα, έχοντας ξεπεράσει τον αρχικό αιφνιδιασμό, απαντώ στην Σταυρούλα και στον καθένα που μεταξύ αστείου και σοβαρού, ή ίσως μεταξύ... ειρωνίας/αυτοσαρκασμού και φόβου, διερωτάται αν μαθαίνοντας Μαθηματικά θα σώσει τον κόσμο.
Απαντώ πως η σωτηρία του κόσμου ξεκινά από τη σωτηρία του εαυτού μας.
Βέβαια για να σώσουμε τον εαυτό μας, λογικά θα πρέπει πρώτα να τον γνωρίσουμε.  
Το πώς μπορεί να γνωρίσει ο καθένας τον εαυτό του είναι πολύ μεγάλο θέμα και προφανώς ποικίλει από άνθρωπο σε άνθρωπο. Αλλά το ακριβώς αντίθετο, δηλαδή το πώς ΔΕΝ μπορεί να γνωρίσει κάποιος τον εαυτό του, έχει πολλά κοινά σημεία σε όλους μας. Και ένα από αυτά  τα κοινά σημεία είναι η Απόρριψη. Η Απόρριψη εν γένει και δη χωρίς να έχουμε ιδέα σχετικά με αυτό που αβρόχοις ποσί απορρίπτουμε...
Το λέει αυτό και η Anne Siety στο βιβλίο της:

"Πώς μπορούμε να ασχολούμαστε με μια δραστηριότητα, απαρνούμενοι ταυτόχρονα τα όσα βιώνουμε μέσα σ' αυτήν, τα όσα συμβαίνουν όταν εξασκούμε τον τρόπο με τον οποίον εξυφαίνεται με την ύπαρξη; Η απόρριψη αυτού του βιώματος ως περιφερειακού και άχαρου στοιχείου ισοδυναμεί, κατά τη γνώμη μου, με το να πετάξουμε το μωρό μαζί με το νερό του μπάνιου του. Έτσι η αποχή από τα μαθηματικά όπως συνήθως συμβαίνει, οδηγεί στην παρεμπόδιση πρόσβασης σ' αυτά.
Έτσι μπορούμε να κατανοήσουμε το "μπλοκάρισμα". Προέρχεται από το γεγονός ότι δεν ακούμε αρκετά όσα νιώθουμε όταν ασχολούμαστε με τα μαθηματικά. Τους αρνούμαστε το "προσωπικό υπόβαθρο", που έχουν ανάγκη. [...] Το "προσωπικό υπόβαθρο" καταλαμβάνει το μαθηματικό πεδίο με αυτές τις διαμαρτυρίες. Εμποδίζει τη σκέψη να ακολουθήσει το δρόμο της, επειδή του απαγορεύουμε να την τροφοδοτεί."

Έτσι, λέω εγώ,  όταν απέχουμε από το μάθημα των Μαθηματικών, παίρνοντας έναν  (λαγο)υπνάκο στο θρανίο ή διαβάζοντας λατινικά για την επόμενη ώρα, ενώ πιστεύουμε πως βοηθάμε τον εαυτό μας και του "χαριζόμαστε", αυτό που στην πραγματικότητα κάνουμε είναι να τον φιμώνουμε, στερώντας του τη δυνατότητα να βιώσει εμπειρίες που θα τον φέρουν πιο κοντά στο ίδιο του το περιεχόμενο!
Και το περιεχόμενο του καθένα, Σταυρούλα, αν καλλιεργηθεί σωστά, είναι τόσο που
-μην ξαφνιάζεσαι!-μπορεί να σώσει τον κόσμο, κάνοντας αρχή από τον ίδιο του τον εαυτό! :)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Θυμήθηκα επακριβώς τον διάλογο που διεμείφθη μεταξύ εμού και των μαθητών, ενώ οι νυφάδες του χιονιού, που μόλις είχαν αρχίσει να πέφτουν πυκνές πυκνές έκαναν όλα τα μάτια- φυσικά και τα δικά μου! - να στραφούν στα μεγάλα παράθυρα που βλέπουν στην αυλή... Με τα μάτια μου ακόμη έξω άρχισα..

Εγώ: Παιδιά, θα πούμε δυο πολύ σημαντικά πραγματάκια σήμερα!
Κ.Μ. Τι λέτε, κυρία; Εδώ ο κόσμος χάνεται κι εσείς θέλετε να μάθουμε Μαθηματικά;
Εγώ: Ακριβώς! Επειδή χάνεται, Κατερίνα, πρέπει να μάθουμε Μαθηματικά, μήπως και προλάβουμε    να τον σώσουμε!
Σταυρούλα: Δηλαδή, κυρία, θέλετε να πείτε πως αν εγώ μάθω Μαθηματικά θα σώσω τον κόσμο;

Τώρα που το ξανασκέφτομαι, απορώ γιατί αιφνιδιάστηκα με την ερώτηση της Σταυρούλας!
Τι άλλο θα μπορούσε να ρωτήσει μια μαθήτρια που ακούει -προσεκτικά- την καθηγήτριά της να λέει:
"...πρέπει να μάθουμε Μαθηματικά, μήπως και προλάβουμε να  σώσουμε τον κόσμο!" :):)

5 σχόλια:

  1. Καλημέρα σας!
    Πολύ ενδιαφέρον το άρθρο σας και η αναφορά στο προσωπικό υπόβαθρο (ή προσωπική εμπλοκή;)που χρειάζεται κανείς για να μάθει κάτι, όπως και στο τεράστιο κόστος που έχει η άρνηση αυτής της προσπάθειας.
    Τελικά, η Σταυρούλα κατάλαβε; Ίσως είναι μικρή αλλά πιστεύω ό,τι τα λόγια σας θα της μείνουν αξέχαστα.
    Αναρτούμε το κείμενο σας στη σελίδα του www.peopleandideas.gr.
    Ευχαριστώ πολύ.
    Φαίδρα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Καλησπέρα!

    Σας ευχαριστώ πάρα πολύ!
    Και για τα πολύ όμορφα λόγια σας και για το εξαιρετικό το "στήσιμο" που κάνατε στο άρθρο μου.

    Συγχαρητήρια για το site και για τη συλλογική προσπάθειά σας.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Εγώ ευχαριστώ για τον προβληματισμό που προτείνετε! Στη διάθεσή σας! Καλές γιορτές!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. ΕΙΧΑ ΑΚΟΥΣΕΙ ΣΕ ΕΝΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΟΤΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ Ο ΠΙΟ ΣΥΝΤΟΜΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΝΑ ΑΠΟΚΛEΙΣΕΙΣ ΑΤΟΜΑ!!!!!!ΜΕ ΕΝΑ ΝΑΙ Η ΕΝΑ ΟΧΙ ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ ΜΟΥ, ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΓΑ ΟΛΟΥΣ??????ΚΑΛΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Αυτό που ζητάς είναι δύσκολο!
    Με ένα ΝΑΙ ή ένα ΟΧΙ δεν δίνεται απάντηση σε τέτοιο ερώτημα.
    Άλλωστε νομίζω πως έχεις αντιστρέψει τη σύνταξη.
    Ρωτάς αν τα Μαθηματικά είναι για όλους.
    Θεωρώ πως το σωστότερο θα είναι να ρωτήσεις:
    Είναι όλοι (ικανοί) για τα Μαθηματικά;
    Και η απάντηση είναι "ΝΑΙ, με προϋποθέσεις"!!
    Θα μου απαντήσεις πρώτα στο ερώτημα:
    "τι είναι τα Μαθηματικά;" και μετά θα το συζητήσουμε.
    Είναι ένα συμπαγές, ενιαίο, αδιαβάθμητο, όλον τα Μαθηματικά; ΟΧΙ! Άρα, ως κλιμακούμενο και πολυσχιδές πεδίο θα παρουσιάζει τόσες πολλές διαφορετικές πτυχές, ώστε ο καθένας θα μπορεί να βρει μια,τουλάχιστον, να του ταιριάζει.. :)

    Στην ουσία όμως, αυτό που άκουσες στο σεμινάριο δεν απέχει και πολύ από τη μια από τις πολλές και διαχρονικές "χρήσεις" των Μαθηματικών: αποτελούσαν και αποτελούν ένα μερικό ή ολικό κριτήριο διάταξης των ατόμων.
    Το καθολικό ή το επιμέρους της διάταξης αυτής το καθορίζει η εποχή, η κοινωνία, η ισχύουσα ιδιεολογία, οι επιδιωκόμενοι στόχοι και σκοποί κ.α. Όταν στην Αρχαία Αίγυπτο π.χ. ένας και μόνο ένας προοριζόταν για τη θέση του μεγάλου δασκάλου στο Ναό, αυτός ο ένας όφειλε να χειρίζεται καλά τα εναδικά κλάσματα...Όταν σήμερα μπορούν μόνο ν υποψήφιοι να μπουν στην χ Πολυτεχνική Σχολή, θα μπουν οι ν που θα γράψουν καλύτερα από τους άλλους..
    [Όμως σε άλλες περιστάσεις κριτήριο επιλογής μπορεί να αποτελεί το επίπεδο ή το πλήθος των ξένων γλωσσών, η γνώση μουσικού οργάνου ή κι άλλες ποικίλες γνώσεις ή δεξιότητες..]

    Δεν υπάρχει μονολεκτική απάντηση στην ερώτησή σου, χαίρομαι που την έθεσες, και λυπάμαι που δεν μπόρεσα να σε καλύψω με ένα ΝΑΙ ή ένα ΟΧΙ!

    Αν θέλεις να το συζητήσουμε περαιτέρω, στη διάθεσή σου :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή