Σάββατο, 31 Δεκεμβρίου 2011

ΠΟΛΛΕΣ ΕΥΧΕΣ ΓΙΑ ΕΝΑΝ ΚΑΛΟ ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟ!

"Καθένας έχει το δικά του γούστα. Σε κάποιους ταιριάζει ο μαραθώνιος, σ' άλλους το γκολφ και σ' άλλους ο τζόγος. Όποτε βλέπω μαθητές την ώρα της γυμναστικής να ετοιμάζονται να λάβουν μέρος σε αγώνα δρόμου τους λυπάμαι. Να εξαναγκάζεις κάποιον που δεν έχει όρεξη ή δεν διαθέτει την απαραίτητη σωματική κατάσταση να τρέξει, είναι μια μορφή ανώφελου βασανιστηρίου. Πάντοτε συμβουλεύω τους καθηγητές να μην πιέζουν όλους τους μαθητές ανεξαιρέτως να τρέχουν, αλλ' αμφιβάλλω αν θα μ' ακούσει κανείς. Έτσι είναι τα σχολεία. Το πιο σημαντικό πράγμα που μαθαίνουμε ποτέ στο σχολείο είναι ότι τα πιο σημαντικά πράγματα δεν γίνεται να τα μάθουμε στο σχολείο."

Γράφει ο Χαρούκι Μουρακάμι στο καινούριο του βιβλίο "ΓΙΑ ΤΙ ΠΡΑΓΜΑ ΜΙΛΑΩ ΟΤΑΝ ΜΙΛΑΩ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΞΙΜΟ", από τις Εκδόσεις Ωκεανίδα, το οποίο αγόρασα χθες κι άρχισα  να το διαβάζω αργά το βράδυ, έτσι για να κάνω ένα ευχάριστο διάλειμμα από τις ποικίλες υποχρεώσεις που-άλλοτε ευχάριστα κι άλλοτε καταναγκαστικά-γεμίζουν ασφυκτικά την καθημερινή μου ρουτίνα.
Και με απορρόφησε, όχι μόνο επειδή πάντα με απορροφά ο Μουρακάμι ( Μετά τον Σεισμό, Νορβηγικό Δάσος και ξανά) και αποτελεί ένα καταφύγιο διαφυγής από τα τετριμμένα, αλλά γιατί, διαβάζοντας λαίμαργα τις σελίδες του, διαπίστωσα πως για να μιλήσουμε για το πλέον απλό και αυτονόητο θέμα Χ, αν πράγματι θέλουμε να είμαστε σαφείς, ξεκάθαροι και ειλικρινείς, πρέπει να εξηγήσουμε επί μακρόν, όπως κάνει εδώ ο Μουρακάμι, για ποιο θέμα Χ, έχουμε σκοπό  να μιλήσουμε..

"Να γράφω με ειλικρίνεια για το τρέξιμο και να γράφω με ειλικρίνεια για τον εαυτό μου, είναι σχεδόν το ίδιο πράγμα. Επομένως υποθέτω ότι αυτό το βιβλίο μπορεί να διαβαστεί και ως μια αυτοβιογραφία επικεντρωμένη στο τρέξιμο", γράφει στον πρόλογο του βιβλίου του ο Χαρούκι Μουρακάμι.
Κι ενώ προετοιμάζει τον αναγνώστη του πως ό,τι πρόκειται να γράψει είναι κυριολεκτικό και δεν θα πρέπει να εκληφθεί ως μεταφορά, εν τούτοις, κάθε γραμμή που διάβαζα ωθούσε το μυαλό μου σε υποσυνείδητους συνειρμούς και συσχετίσεις του μαραθώνιου με την ίδια τη ζωή.

"Καθώς τρέχω", γράφει ο Μουρακάμι, "λέω στον εαυτό μου να σκεφτεί ένα ποτάμι. Και σύννεφα. Αλλά στην πραγματικότητα δεν σκέφτομαι τίποτα. Το μόνο που κάνω είναι να τρέχω ασταμάτητα μες στο δικό μου, οικείο, χειροποίητο κενό, την δική μου προσωπική νοσταλγία. Κι αυτό είναι υπέροχο. Ας λένε ό,τι θέλουν".

Ποτάμια και σύννεφα όμως δεν σκέφτεται σε καμιά περίπτωση αυτός ο μεγάλος συγγραφέας  καθώς τρέχει στη Λεωφορο Μαραθώνος.. Εκεί περιγράφει με λεπτομέρειες, πέρα από όσα αισθάνεται και όλα όσα βλέπει...Ανάμεσα στα άλλα  τα κουφάρια των ζώων, στην άσφαλτο..
"Σε διαπερνάει, όσο να' ναι, ένα αδιόρατο άρωμα ιστορίας σ' ένα δρόμο που έχει το όνομα του Μαραθώνα..", γράφει ο Μουρακάμι, αλλά προσγειώνει αμέσως τον αναγνώστη περιγράφοντας το πρώτο κουφάρι ζώου που συναντά στο διάβα του.
"Ένα μεγάλο καφετί σκυλί. Δεν βλέπω τίποτα εξωτερικές πληγές. Είναι απλώς ξαπλωμένο στη μέση του δρόμου. Θα είναι κανένα αδέσποτο που το χτύπησε κάποιο αυτοκίνητο τρέχοντας μες στη νύχτα. Το σώμα του δείχνει ακόμη ζεστό, γι' αυτό δεν φαίνεται νεκρό. Πιο πολύ μοιάζει να κοιμάται. Οι οδηγοί των φορτηγών που το προσπερνούν σαν βολίδες δεν του ρίχνουν ούτε μια ματιά.
Λίγο παρακάτω περνάω δίπλα από μια γάτα λιωμένη από αυτοκίνητο. Η γάτα είναι εντελώς πλάκα, σαν στραβοχυμένη πίτσα,  και κατάστεγνη. Θα πρέπει να πέρασαν από πάνω της πριν απο αρκετή ώρα.
Για τέτοιο δρόμο μιλάμε. [...]
Η καταμέτρηση των πτωμάτων όλων εκείνων των καημένων ζώων που έχασαν τη ζωή τους στη λεωφόρο Μαραθώνος τη συγκεκριμένη μέρα είναι τρία σκυλιά κι έντεκα γάτες. Τα μέτρησα όλα, κι αυτό μου' φερε λίγο κατάθλιψη."

Γιατί από όλο το βιβλίο, με τις άκρως αισιόδοξες παραγράφους και τις ενδιαφέρουσες αποκαλύψεις για τη ζωή του Μουρακάμι, αλλά και τη ζωή εν γένει, εγώ επέλεξα να γράψω τις παραγράφους που μιλούν για απομεινάρια νεκρών ζώων στην άσφαλτο και προκαλούν κατάθλιψη, νομίζω πως είναι ξεκάθαρο, όσο ξεκάθαρος είναι και ο τίτλος της ανάρτησής μου..
Τις διάλεξα επειδή πιστεύω πως για να φτάσουμε στο τέρμα του μαραθώνιου, αυτού που μας επιβάλλουν οι οικονομικο-κοινωνικο-πολιτικές συνθήκες, όση κατάθλιψη κι αν μας προκαλούν, θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε για ποιο πράγμα μιλάμε και να μετρήσουμε ένα προς ένα όλα τα κουφάρια που πρέπει να αφήσουμε πίσω μας.
Εύχομαι να τα καταφέρουμε..Εύχομαι να τερματίσουμε, με όσο το δυνατόν λιγότερα θύματα,  σ' αυτόν τον αγώνα δρόμου που επιβάλλουν σε όλους μας, χωρίς  να μετρούν τις αντοχές μας και τις δυνάμεις μας. Μας τον επιβάλλουν όπως ακριβώς κάνουν οι καθηγητές στο σχολείο,  όταν πιέζουν όλους τους μαθητές ανεξαιρέτως να τρέχουν ... Όλους! Ανεξαιρέτως!
Μακάρι όμως να ήταν  στη ζωή τα πράγματα τόσο εύκολα όσο είναι τελικά στο σχολείο.

Καλή δύναμη σε όλους μας και αντοχές για έναν καλό κι επιτυχή τερματισμό..









Σάββατο, 17 Δεκεμβρίου 2011

ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ "ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ";

Πέρασαν δεκατρείς μήνες από τότε που  ο σχολικός μου σύμβουλος, Γιάννης Θωμαΐδης, μου πρότεινε να σχεδιάσουμε μια διδακτική παρέμβαση στα πλαίσια του μαθήματος της Α' Λυκείου. Γνωριζόμασταν ήδη αρκετά χρόνια πριν, λόγω της Λέσχης Ανάγνωσης Ενηλίκων, στην οποία συμμετείχαμε αμφότεροι και στα πλαίσια της οποίας συναντιόμασταν μια φορά το μήνα, οπότε είχα τη δυνατότητα, πριν ακόμη πάρω μετάθεση στη Διεύθυνση Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Δυτικής Θεσσαλονίκης, όπου είναι το σπίτι μου, αλλά και η έδρα του, να ζητώ τη γνώμη του για τις διάφορες δραστηριότητες στην τάξη μου ή να του μεταφέρω το κλίμα από μια διδασκαλία ή -κι αυτό είναι το σημαντικότερο ίσως- να του ζητώ ιδέες και υλικό για να σχεδιάσω μη τετριμμένες διδακτικές προσεγγίσεις. Για ευνόητους λόγους δεν θα αναλύσω εδώ το ότι η πολυετής εμπειρία του, οι  γνώσεις του, η συνεχής του κατάρτιση, αλλά κυρίως η προθυμία του και η ικανότητά του να συνεργάζεται με τους εκπαιδευτικούς και να υποστηρίζει την προσπάθειά τους είναι απαράμιλλες, γιατί θα ξεφύγω από το θέμα μου που είναι η σχολική παρέμβαση,την οποία τελικά υλοποιήσαμε, επιτυχώς θεωρώ, στις 15 Φεβρουαρίου του 2011, στο Λύκειο που δίδασκα. Και, για να είμαι απολύτως ακριβής, θα πρέπει να πω ότι δεν σκοπεύω να εστιάσω ούτε και στη διδακτική παρέμβαση αυτή καθαυτή, η οποία παρουσιάστηκε, άλλωστε, στο 28ο Πανελλήνιο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. (και θα μπορούσατε, αν θέλετε, να διαβάσετε τα πρακτικά πατώντας εδώ).
Το σημείο στο οποίο θέλω να σταθώ, ο λόγος δηλαδή που γράφω σήμερα τα όσα γράφω εδώ, έχει να κάνει με τις ενστάσεις και τις απορίες που διατυπώθηκαν από δύο ή τρεις συναδέλφους στο mathematica.gr, οι οποίοι, για διάφορους λόγους, αμφισβήτησαν τη χρησιμότητα ή τη νομιμότητα ή την ορθότητα, πιθανόν δε και το σύνολο ακόμη, της εν λόγω δραστηριότητας. Μετά από κάποιες διευκρινίσεις που έκανα, απαντώντας στα σχόλια των συναδέλφων, (εδώ και εδώ), φάνηκε πως οι ενστάσεις αποσύρθηκαν και οι τυχόν παρανοήσεις ξεπεράστηκαν. Ωστόσο, συνεχίζω το θέμα επειδή θέλω να ευχαριστήσω τους συναδέλφους, γιατί με την αντίδρασή τους μου έδωσαν την ευκαιρία  να ασχοληθώ ξανά με το "ανοιχτό πρόβλημα" του τι σημαίνει "διδάσκω Μαθηματικά"!
 Αλήθεια τι σημαίνει "διδάσκω Μαθηματικά"; Πολύ θα ήθελα να μου απαντήσετε.
Προσωπικά πιστεύω πως αν ρωτήσουμε δέκα ενεργούς εκπαιδευτικούς,  δέκα μαθηματικούς της τάξης δηλαδή, 'τι σημαίνει διδάσκω Μαθηματικά;", πιθανόν να πάρουμε, συνολικά, περισσότερες από δέκα απαντήσεις! Κι αυτό γιατί ο καθένας που θα δώσει αυθόρμητα μιαν  απάντηση, σε μια δεύτερη σκέψη, μάλλον, θα θελήσει να  συμπληρώσει κάτι ή να διορθώσει κάτι άλλο..Αμφιβάλλετε γι' αυτό; Αν αμφιβάλλετε για κάτι, δεν έχετε παρά να κάνετε ένα πείραμα.. :))
Το "διδάσκω Μαθηματικά", σε μια εντελώς αφελή του ερμηνεία, μπορεί να σημαίνει ότι γράφω, ας πούμε, στο Βιβλίο Ύλης τις σελίδες,  τις παραγράφους, τις ασκήσεις του σχολικού εγχειριδίου που πραγματεύτηκα τη διδακτική ώρα που μόλις τέλειωσε! Όμως το "διδάσκω Μαθηματικά", το ξέρουμε όλοι, δεν είναι ούτε μετρήσιμο, ούτε και "καταγράψιμο"!
Επειδή αν ήταν μετρήσιμο και καταγράψιμο, τότε θα ήταν "ελέγξιμο" κι άρα θα επιδέχονταν διορθώσεων. Αλλά εδώ και πολλά χρόνια, όλοι αυτοί που ασχολούνται με αυτά δεν έχουν βρει τρόπους, μεθόδους και κανόνες που να επιφέρουν ένα σημαντικό και καθολικό αποτέλεσμα.
Αν κάτι τέτοιο είχε συμβεί, θα είχαν όλα λυθεί και δεν θα είχαμε λόγο να συζητάμε τώρα εμείς τις απόψεις μας και τις αντιπαραθέσεις μας, αλλά ούτε ο N. Balacheff δεν θα είχε λόγο να γράψει σε ένα άρθρο του, που είναι δημοσιευμένο στη Μαθηματική Επιθεώρηση, τεύχ. 28, ότι "..το πιο κτυπητό γεγονός είναι ότι σ' όλα τα κράτη του κόσμου και σ' όλες τις εποχές οι μαθητές κάνουν τα ίδια λάθη στην Αριθμητική, στην Άλγεβρα και στη Γεωμετρία.." και δε θα δημοσιεύε τα ευρήματα μιας έρευνας που έγινε το ... 1909!!! Έχει πολύ ενδιαφέρον, γι'αυτό παραθέτω φωτογραφικό ντουκουμέντο, ώστε να δείτε προσεκτικά τα λάθη που καταγράφονται, εκατό χρόνια πριν...


Το 28ο τεύχος  της Μαθηματικής Επιθεώρησης που περιέχει το άρθρο του Balacheff κυκλοφόρησε το 1985! Εκείνη την εποχή εγώ ήμουν ακόμη φοιτήτρια,  στο Πανεπιστήμιο των Ιωαννίνων!
Και τι δεν έχει αλλάξει από τότε; Ακόμη και το κτίριο που στέγαζε το Πανεπιστήμιο μας  καταστράφηκε, είναι πια εκτός λειτουργίας! Το επισκέφτηκα πρόσφατα και, στη θέα του ερειπίου που απέμεινε, μαύρισε η ψυχή μου. Τίποτα δεν παραμένει ίδιο στο πέρασμα του χρόνου, εκτός ίσως από...τα λάθη που αναφέρονται στο παραπάνω άρθρο. Αυτά, τα ίδια λάθη, τα συναντώ, όπως και οι περισσότεροι από σας, σε ένα ποσοστό συχνά πάνω από το 50% των μαθητών της Α' Λυκείου, που συναναστρέφομαι καθημερινά. 
Κι αναρωτιέμαι και πάλι: Τι σημαίνει "διδάσκω Μαθηματικά";
Μήπως σημαίνει ότι αποδέχομαι απλά πως τα περισσότερα παιδιά δεν κατανοούν τους κανόνες της Άλγεβρας ή -όπως είχε σχολιάσει κάποιος αναγνώστης παλιότερα στο blog μου- αποδέχομαι πως τα Μαθηματικά δεν είναι τελικά για όλους;
 Ή μήπως σημαίνει ότι, καθώς εκ των πραγμάτων ως εκπαιδευτικός της τάξης εμπλέκομαι σε όλην αυτήν τη διαδικασία, δεν εφησυχάζομαι, δεν επαναπαύομαι, αλλά αναζητώ συνεχώς τα πιθανά αίτια που προκαλούν τις παρανοήσεις, για να μπορώ βάσει αυτών των αιτίων να επιλέξω και να διαμορφώσω διαφορετικές διδακτικές πρακτικές, μήπως  καταφέρω, τελικά, να αλλάξω κάτι;
Και πώς μπορεί να αλλάξει κάτι, έστω κι ελάχιστο, χωρίς να γίνεται συνεχής ανασκόπηση της σχετικής Θεωρίας, από τη μια, και  χωρίς να ελέγχεται κάθε θεωρητική υπόθεση στην πράξη, από την άλλη;  Αυτό, βέβαια, το "να ελέγχεται η θεωρητική υπόθεση στην πράξη", που ακούγεται από τους θεωρητικούς του είδους σαν μια απλοϊκή διαδικασία ενός τετριμμένου αλγόριθμου,  εμείς που αναπνέουμε τον ίδιο αέρα με τους μαθητές μας, τον βαρύ από τη σκόνη της κιμωλίας και τον ιδρώτα της προσπάθειας, νομίζω, γνωρίζουμε  καλά πως κάθε άλλο παρά ντετερμινιστικά και αλγοριθμικά λειτουργεί. Η δυναμική της τάξης ακολουθεί μη ντετερμινιστικά μοντέλα. Το ζούμε.
Κάθε τμήμα,  κάθε ώρα, κάθε λεπτό διαμορφώνουν τις δικές τους συνθήκες και τη δική τους  'ατμοσφαιρική πίεση',  ακόμη και όταν ο εκπαιδευτικός επαναλαμβάνει κατά γράμμα μια καλά σχεδιασμένη τυπική διδασκαλία, ακόμη και τότε τα πράγματα, στα διαφορετικά τμήματα της ίδιας τάξης, δεν επαναλαμβάνονται πανομοιότυπα. 
Θα μπορούσαν να συμβαίνουν πανομοιότυπα, με την προϋπόθεση πως εμείς και οι μαθητές μας μιλάμε ακριβώς την ίδια γλώσσα, σκεφτόμαστε με τον ίδιο ακριβώς τρόπο και -γιατί όχι;- γνωρίζουμε ακριβώς τα ίδια πράγματα! Σ' αυτήν την περίπτωση το μοντέλο που ο εκπαιδευτικός  μπαίνει στην τάξη, γράφει κι εξηγεί δυο ορισμούς, τρεις συνέπειές τους, πέντε ιδιότητες στον πίνακα και φεύγει από την τάξη, θα δούλευε εντάξει :),  μόνο που πρόκειται για ένα εντελώς θεωρητικό και καθόλα ανύπαρκτο μοντέλο, αφού δεν αντιλαμβάνονται όλοι οι  μαθητές το ίδιο πράγμα, παρακολουθώντας το μάθημα..
Στην πραγματικότητα αυτό που συμβαίνει είναι αυτό που περιγράφει ο Resnick και συν. στο άρθρο τους "Η κατανόηση της Άλγεβρας", το οποίο μεταξύ άλλων μου πρότεινε να διαβάσω ο κος Γιάννης Θωμαΐδης. Το βρήκα εξαιρετικό και αντιγράφω μια παράγραφο που δεν θα πρέπει να ξεχνάει κανένας δάσκαλος των Μαθηματικών, όταν μπαίνει στην τάξη, για να διδάξει.

"Η διδασκαλία, όπως και κάθε μορφή επικοινωνίας, είναι από τη φύση της ατελής. Είναι αδύνατο ίσως να διατυπωθούν ρητά όλοι οι περιορισμοί που διέπουν έναν κανόνα ή ένα διαδικαστικό πεδίο. Ο μαθητής, θα πρέπει να τους συμπεράνει και, μ' αυτό τον τρόπο, να συγκροτήσει ένα σύνολο κανόνων. Οι μαθητές πραγματοποιούν την απαραίτητη νοητή δόμηση χρησιμοποιώντας όποιες γνώσεις έχουν  στη διάθεσή τους και τις θεωρούν σχετικές με το θέμα. Αυτό σημαίνει ότι οι απεικονίσεις του προβλήματος από τους μαθητές σε συνδυασμό με τις συγκεκριμένες γνώσεις που διαθέτουν, θα ελέγχουν τα είδη των νοητών δομών που θα δημιουργήσουν."

Άρα, αγαπητοί μου συνάδελφοι, νομίζω πως γίνεται σαφές ότι το να σχεδιάζει ο εκπαδευτικός  συγκεκριμένες διδακτικές παρεμβάσεις, για  να ελέγχει τα είδη των νοητών δομών που δημιουργούν οι μαθητές του, όταν αυτός μιλάει την όχι από όλους τους μαθητές πλήρως κατανοητή γλώσσα της Άλγεβρας, όχι μόνο "νομιμοποιείται", αλλά επιπλέον επιβάλλεται, όπως επιβάλλεται άλλωστε να σκέφτεται ο καθένας από μας που διδάσκει τα Μαθηματικά στους εφήβους, και σε μικρότερα παιδιά, "τι σημαίνει τελικά διδάσκω Μαθηματικά;".

Εύχομαι καλές γιοργές σε όλους μας.

Συναδελφικά
Κατερίνα Καλφοπούλου
   

Πέμπτη, 1 Δεκεμβρίου 2011

ΤΕΣΣΕΡΑ ΧΡΩΜΑΤΑ..

ΓΙΑ ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΔΕΙΤΕ ΕΔΩ
ΜΌΝΟ ΓΙΑ ΚΑΤΙ ΤΕΤΟΙΑ ΛΥΠΑΜΑΙ ΠΟΥ ΔΕΝ ΜΕΝΩ ΣΤΗΝ ΑΘΗΝΑ.. :)
Το «Τhe Hub Events» και ο Νικόλας Πρωτονοτάριος συνεχίζουν τη σειρά επιστημονικών διαλέξεων με τίτλο «Hub Science», με στόχο να παρουσιάσουν με συναρπαστικό τρόπο τις επιστήμες και να παρασύρουν το ευρύ κοινό στο μαγικό αλλά παρεξηγημένο αυτό κόσμο. Την Παρασκευή 2 Δεκεμβρίου 2011, στις 20:00 σας προσκαλούμε στη δεύτερη συνάντηση του «Hub Science» στα πλαίσια του οποίου θα πραγματοποιηθεί η διάλεξη του μαθηματικού, καθηγητή και συγγραφέα Τεύκρου Μιχαηλίδη με θέμα:
Τέσσερα χρώματα; Δεν το χωράει ο νους μου!
Η μαθηματική απόδειξη στον αιώνα της πληροφορικής

Το 1852 ο Francis Guthrie έθεσε στον παλιό καθηγητή του Augustus De Morgan το ακόλουθο πρόβλημα: «Πόσα το πολύ χρώματα απαιτούνται για να χρωματίσουμε έναν οποιονδήποτε επίπεδο χάρτη με την προϋπόθεση δύο χώρες που έχουν κοινό σύνορο να μην έχουν το ίδιο χρώμα;» Ο ίδιος ισχυρίστηκε ότι τέσσερα χρώματα αρκούν και την ίδια άποψη διατύπωσαν όλοι όσοι ασχολήθηκαν με το πρόβλημα – ανάμεσα σ’ αυτούς και πολλοί εξέχοντες μαθηματικοί. Ωστόσο στα 120 χρόνια που ακολούθησαν κανένας δεν μπόρεσε να δώσει ούτε μια απόδειξη που θα καθιστούσε την εικασία του Guthrie θεώρημα, ούτε ένα αντιπαράδειγμα που θα την κατέρριπτε. Μόλις το 1975 οι μαθηματικοί Αppel και Haken δημοσίευσαν μια απόδειξη, βασισμένη σε μη επαληθεύσιμα στοιχεία από ηλεκτρονικό υπολογιστή. Η απόδειξή τους έφερε ξανά στην επιφάνεια και μάλιστα κάτω από νέο φως το παλιό ερώτημα του «τι αποτελεί αποδεκτή απόδειξη»;

Στην ομιλία του, ο Τεύκρος Μιχαηλίδης θα αφηγηθεί τα περιστατικά αυτής της ιστορίας και θα παρουσιάσει τις κυριότερες απόψεις υπέρ και κατά της χρήσης των ηλεκτρονικών υπολογιστών σε μια απόδειξη. Θα γίνει και μια σύντομη αναφορά στο νέο του μυθιστόρημα «Τα τέσσερα χρώματα του καλοκαιριού» (Εκδόσεις Πόλις).

Τετάρτη, 23 Νοεμβρίου 2011

"Άλλα μας μαθαίνετε στο Γυμνάσιο κι άλλα στο Λύκειο!"

Ενώ οι συνθήκες διαβίωσης, με τον αυξανόμενο δείκτη ανεργίας, τις περικοπές μισθών και συντάξεων, τις μειώσεις κοινωνικών δαπανών κλπ, πηγαίνουν καλπάζοντας από το δύσκολο στο δυσκολότερο, με αποτέλεσμα πολλοί από μας να αναζητούν πλέον τρόπους και μεθόδους επιβίωσης, υπάρχουν και κάποιες  άλλου τύπου δυσκολίες, οι οποίες παραμένουν σχεδόν αμετάβλητες στην πορεία του χρόνου.  Μια τέτοιου είδους δυσκολία που αντιμετωπίζω σταθερά και ανεξάρτητα από το τι συμβαίνει στον οικονομικο-κοινωνικο-πολιτικό μας περίγυρο είναι αυτή που βιώνουν οι δεκαπεντάχρονοι μαθητές της Α' Λυκείου, βρισκόμενοι αντιμέτωποι με τις αφηρημένες έννοιες της Άλγεβρας. Ειδικά δε όταν η νέα γνώση βρίσκεται σε 'αντίθεση' με όσα ήδη γνωρίζουν από τη γυμνασιακή τους θητεία, τότε η σύγχυση είναι ακόμη μεγαλύτερη και το σοκ που προκαλεί σε μια μεγάλη μερίδα μαθητών μπορεί, αν δεν αντιμετωπιστεί σωστά, να προκαλέσει βαρύ πλήγμα στη σχέση των παιδιών με τα Μαθηματικά.
Πόσες φορές δεν ακούμε από μαθητές μας να λένε κάτι όπως: "Κυρία, στο Γυμνάσιο ήμουν άριστος/στη στα Μαθηματικά! Έγραφα δεκαεννιάρια και εικοσάρια..Δεν ξέρω τι έχω πάθει φέτος!";
Εγώ άκουσα παρόμοια σχόλια από δυο τρεις (στους 92 συνολικά) μαθητές μου, πριν από λίγες μέρες, όταν έγραψαν τεστ σε ταυτότητες-παραγοντοποίηση-διάταξη και την επομένη είδαν τον βαθμό τους! Και είμαι σίγουρη πως κι άλλοι θα σκέφτηκαν έτσι, αλλά δεν θέλησαν ή δεν τόλμησαν να μου το πουν. Το θέμα είναι πως όταν βρίσκομαι μπροστά σε τέτοιες καταστάσεις χάνω τον ύπνο μου, προσπαθώντας να βρω τρόπους που θα βοηθήσουν τα παιδιά να ξεπεράσουν τα προβλήματα κατανόησης. Τουλάχιστον όσα από τα παιδιά προσπαθούν στοιχειωδώς να ξεπεράσουν τα υπαρκτά προβλήματά τους. Δεν είναι εύκολο και καθόλου "αλγοριθμικό" να βρίσκω λύσεις, επειδή κάθε παιδί, κάθε τμήμα, κάθε σχολείο, κάθε "φουρνιά", έχουν τις δικές τους ιδιαιτερότητες. Όπως και κάθε διδακτική ώρα έχει, από την άλλη, τη δική της γοητεία! Είναι πράγματι πολύ γοητευτικό, πολύ δημιουργικό και ενίοτε πολύ αποκαλυπτικό το να διδάσκεις..Ή έτσι μου φαίνεται; Εν πάση περιπτώσει, η αλήθεια είναι πως συχνά η τροπή του μαθήματος είναι απρόβλεπτη και ο επανασχεδιασμός του απαιτεί στρατηγικές και προσεγγίσεις που δεν αποτελούν μέρος της τυπικής μεθοδολογίας. Όπως για παράδειγμα όταν στο τέλος του προηγούμενου μαθήματος της Άλγεβρας, και λίγο πριν χτυπήσει το κουδούνι, ενώ ενημέρωνα την τάξη πως την επόμενη φορά θα μιλήσουμε για την απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού, ρώτησα: "Θυμάται κανείς, από το Γυμνάσιο, τι είναι η απόλυτη τιμή;" Κάμποσα χέρια σηκώθηκαν και άκουσα δυο τρεις απαντήσεις, μεταξύ των οποίων και την κλασική "ο αριθμός χωρίς το πρόσημό του"! Αυθορμήτως διαφώνησα, λέγοντας, "ναι, το μαθαίνετε έτσι στο Γυμνάσιο, αλλά δεν είναι αυτό.." και τότε ή Ίλντα, δικαίως το παιδί, αγανακτησμένη μου είπε: "Ε, αμάν πια. Άλλα μας μαθαίνετε στο Γυμνάσιο κι άλλα στο Λύκειο. Γιατί δεν μας τα μαθαίνετε μια και καλή σωστά;" Εξήγησα βιαστικά "εε, είναι θέμα πλαισίου.. δεν φτάνει τώρα αυτό το πλαίσιο" και κάτι τέτοια που, μάλλον, ακούστηκαν ακαταλαβίστικα, αλλά αφενός αιφνιδιάστικα από το σχόλιο, αφετέρου - και ευτυχώς - χτύπησε το κουδούνι. Βγήκα από την τάξη με την αίσθηση πως έπρεπε να βρω έναν τρόπο να τους εξηγήσω την αναγκαιότητα της "διεύρυνσης" του ορισμού της απόλυτης τιμής και επι πλέον  πως θα έπρεπε να...αποκαταστήσω την τιμή μου, αφού αμφισβητήθηκε η σοβαρότητα της δουλειάς μας, καθώς, όπως μου είπε η μαθήτρια, άλλα τους μαθαίνουμε στο Γυμνάσιο κι άλλα στο Λύκειο.. Σαν να μου είπε πως δεν ξέρουμε τι μας γίνεται δηλαδή! :) Άντε βγάλτα πέρα με τους δεκαπεντάχρονους, ειδικά όταν έχουν και σωστά επιχειρήματα, όπως αυτό που χρησιμοποίησε νωρίτερα η Ίλντα!
Σήμερα, λοιπόν, μπήκα στην τάξη έτοιμη για να δώσω τη μάχη μου και να...αποκαταστήσω την αξιοπιστία μου! Χωρίς πολλά πολλά, αμέσως μετά το "Κ-Α-Λ-Η-Μ-Ε-Ρ-Α παιδιαά!", έγραψα στον πίνακα:  " Αν 1 < α < 2 και -3 < β < -2, να βρείτε μεταξύ ποιών αριθμών παίρνει τιμές η παράσταση Α = αβ - 5 ". "Για προσπαθήστε να λύσετε αυτήν την άσκηση", είπα. Ακούστηκαν διαμαρτυρίες όπως: "Μα δεν θα δείτε πρώτα αυτά που είχαμε;" (Έχουν συνηθίσει να τους ελέγχω πάντα τα τετράδιά) και "Μα δεν θα μας λύσετε πρώτα τις απορίες;" (Έχουν συνηθίσει να τους λύνω πρώτα τις απορίες. Είχαν τις ασκήσεις 4, 5 σελίδα 60 του σχολικού). "Όχι αν δεν κάνετε πρώτα αυτήν την άσκηση", τους είπα κάπως αυστηρά, οπότε συμμορφώθηκαν αμέσως κι άρχισαν να δουλεύουν με την άσκηση. Και φυσικά, οι περισσότεροι, στην προσπάθειά τους να τη λύσουν "κόλλησαν"! Αν εξαιρέσουμε όσους πολλαπλασίασαν κατά μέλη, παραβαίνοντας τον γνωστό κανόνα, οι υπόλοιποι, που γνώριζαν ότι απαγορεύεται να πολλαπλασιάσουν ανισότητες κατά μέλη όταν δεν είναι όλα θετικά, δεν αποφάσιζαν  να πολλαπλασιάσουν τη δεύτερη ανισότητα με το -1, επειδή, όπως είπαν, αυτό θα έδινε ως αποτέλεσμα 2 < -β < 3 και το -β, δεν το ήθελαν, γιατί ήθελαν το β να είναι θετικός αριθμός και όχι αρνητικός κλπ κλπ!
Η συζήτηση που ακολούθησε για το τι είναι το β και τι το -β και κατά πόσο το -β, το οποίο παίρνει τιμές μεταξύ του 2 και του 3, μπορεί να είναι αρνητικός αριθμός, μόνο και μόνο επειδή έχει το σημείο του "μείον", δημιούργησε το κατάλληλο μαθησιακό κλίμα για να αποδεχτούν, εν τέλει, τον σωστό ορισμό της απόλυτης τιμής. Αποσαφηνίστηκε πως αυτό που έμαθαν στο Γυμνάσιο, ότι δηλαδή "η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι ο αριθμός χωρίς το πρόσημό του" είναι σωστό όταν μιλάμε για "αριθμένιους αριθμούς", όπως π.χ. το -3 και το +3 που έχουν και οι δυο απόλυτη τιμή ίση με 3.
Αλλά τι γίνεται όταν μιλάμε για αλγεβρικούς αριθμούς όπως το β και το -β;! Όταν δηλαδή γενικεύεται το πλαίσιο μέσα στο οποίο συνδιαλεγόμαστε; Μήπως θα πρέπει τότε να αναθεωρήσουμε, να αναστοχαστούμε και να διευρύνουμε την οπτική μας και τη θέση μας; Μετά από τον απαραίτητο προβληματισμό αποδεχτήκαμε πλέον την ανάγκη ενός ευρύτερου ορισμού για την απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού και την ορίσαμε  με τον ... λυκειακό τρόπο!
"Ετσι, είναι παιδιά! Όσο θα μεγαλώνετε θα αναθεωρείτε τις απόψεις σας και θα διευρύνετε τους 'ορισμούς' σας. Αυτό σημαίνει 'πρόοδος' ", είπα κλείνοντας το μάθημα κι αφού- στο μεταξύ - είχαμε κάνει και δύο ασκήσεις που βασίζονταν στον "λυκειακό ορισμό" της απόλυτης τιμής.
Αυτό το τελευταίο, περί ασκήσεων δηλαδή, το τονίζω, για να μη δημιουργήσω την εσφαλμένη εντύπωση πως ο χρόνος αναλώνεται μόνο σε "θεωρητικές προσεγγίσεις" των δυσνόητων αλγεβρικών εννοιών. Αντιθέτως γίνονται στην τάξη οι κατάλληλες εφαρμογές, αφού όμως πρώτα η καινούρια έννοια προσεγγιστεί και "ανακαλυφτεί" από τους μαθητές με τρόπο που δεν αφήνει περιθώρια αμφιβολιών και όχι με εκείνο το ύφος του "αποφασίζουμε και διατάζουμε ότι: απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού ονομάζεται ...μπλαμπλαμπλα.."! Αυτό το ύφος δηλαδή που κάνει τους μαθητές να θεωρούν εμάς τους καθηγητές των Μαθηματικών αυταρχικούς, τα δε Μαθηματικά άκαμπτα,  παράλογα  κι αντιπαθητικά. :)

Το σημαντικότερο όλων τελικά, πιστεύω, είναι ότι μέσα από  τέτοιες απρόσμενες και γοητευτικές τροπές  που συχνά  παίρνει το μάθημα τόσο στην Άλγεβρα όσο και στη Γεωμετρία, (η οποία παρεμπιπτόντως κερδίζει ολοένα έδαφος στις προτιμήσεις των μαθητών μου :)), αναδύονται πολλές και ποικίλες πτυχές  των Μαθηματικών! Κι όταν συμβαίνει αυτό, τότε φτάνει κανείς  στο σημείο να αναρωτιέται πώς είναι δυνατόν να υπάρχουν ακόμη και σήμερα άνθρωποι, (μαθητές, καθηγητές, γονείς και όποιοι άλλοι) που ισχυρίζονται ότι το μάθημα των Μαθηματικών δεν προσφέρεται για πολλές και ενδιαφέρουσες συζητήσεις σε αντίθεση με τα φιλολογικά και τα άλλα πιο ανθρωπιστικά μαθήματα!
Εγώ λέω πως όσοι ισχυρίζονται κάτι τέτοιο μάλλον δεν έχουν καταλάβει ακόμη την ατέλειωτη γοητεία των Μαθηματικών! :)) Κι αν δεν πιστεύουν εμένα, ας έρθουν να ρωτήσουν την Ίλντα και τα υπόλοιπα παιδιά του Α6, με τα οποία σήμερα στις 8.00 το πρωί ανακαλύψαμε ποια ανάγκη γέννησε έναν "καινούριο" ορισμό για την απόλυτη τιμή..:))
------------------------------------------------------------------
Ευχαριστώ πολύ όσους με ενέπνευσαν για το συγκεκριμένο μάθημα.



Τρίτη, 22 Νοεμβρίου 2011

ΑΠΡΟΒΛΕΠΤΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ..


Το κείμενο που ακολουθεί συμπεριλαμβάνεται στα Πρακτικά του 28ου Πανελλήνιου Συνεδρίου της Ε.Μ.Ε., που πραγματοποιήθηκε στην Αθήνα, 11-12-13 Νοεμβρίου 2011.
ΘΩΜΑΪΔΗΣ-ΚΑΛΦΟΠΟΥΛΟΥ

Δευτέρα, 7 Νοεμβρίου 2011

ΕΝ ΑΝΑΜΟΝΗ... ή " 'Όμικρον' σημαίνει κύκλος"

Καθώς Ευρώπη, Αμερική και λοιποί έχουν στραμμένα τα βλέμματα στα κρίσιμα σημεία του χάρτη, περιμένοντας τις εξελίξεις, εμείς, στο μικρόκοσμο του σχολείου, αντιμετωπίζουμε τα (άλυτα) προβλήματα που τείνουν ωστόσο να  γίνουν  υπόθεση ρουτίνας.
Στην αριστερή στήλη του ωρολογίου προγράμματος που είναι αναρτημένο στην πίνακα ανακοινώσεων του Γραφείου Καθηγητών, ανάμεσα στα καταγεγραμμένα ονόματα των διδασκόντων εκπαιδευτικών, υπάρχουν ακόμη  κενά! Για την ακρίβεια υπάρχουν γραμμένες, αντί κάποιου ονόματος, ειδικότητες, όπως για παράδειγμα "φυσικός", πράγμα που δηλώνει ότι αναμένεται καθηγητής ΠΕ04.0Χ (Χ=1,2,,3,4).  Στο μεταξύ σε κάποια τμήματα, ελλείψει φυσικού, δεν έχει διδαχτεί ακόμη Φυσική, σε κάποια άλλα δεν έχουν διδαχτεί ακόμη Μαθηματικά κι ενώ ο καιρός κυλά  εμείς αναμένουμε να συμπληρωθούν τα κενά και να οριστικοποιηθεί το εβδομαδιαίο ωρολόγιο πρόγραμμα.
Επίσης περιμένουμε, εναγωνίως, να καταφτάσουν όσα από τα βιβλία ακόμη λείπουν. Οι φωτοτυπίες δεν μπορούν να τα αντικαταστήσουν πια, αφού το χαρτί και το μελάνι εξαντλήθηκε ή τείνει να εξαντληθεί άμεσα και οι Σχολικές Επιτροπές, οι οποίες διαχειρίζονται τα χρήματα των σχολικών δαπανών, θα (ξανα)συγκροτηθούν τον Γενάρη, οπότε μέχρι τότε δεν μπορεί να γίνει καμία αγορά και κανένα έξοδο. Όσο για τα cd, λόγος δε γίνεται. Δεν λειτούργησε εξ αρχής η μέθοδος, δηλαδή δεν αντικατέστησαν επιτυχώς τα έντυπα βιβλία, επιβάλλοντας την ηλεκτρονική τους μορφή. Αντιθέτως..
Μέσα σε όλο αυτό το κλίμα, λοιπόν, μπορεί να καταλάβει κανείς τι χαρά κάναμε την προηγούμενη Παρασκευή, όταν  κατέφτασε στο σχολείο ο κος Φ., ο υπεύθυνος για τα βιβλία, φέρνοντας από τις αποθήκες του ΟΕΔΒ τεύχη της  Ευκλείδειας Γεωμετρίας! Ίδωμεν το φως το αληθινό!
Μας δόθηκε η δυνατότητα να ανατρέξουμε τις τυπωμένες σελίδες, για να δούμε εκεί όλα όσα είχαμε μάθει χρησιμοποιώντας τις λίγες φωτοτυπίες ή  αντιγράφοντας από τον πίνακα ή καθ' υπαγόρευση ή με όποια άλλη  αναχρονιστική μέθοδο εφαρμόσαμε απουσία βιβλίων.
Με την ευκαιρία αυτήν, και για να αξιοποιήσουμε δεόντως το βιβλίο που μόλις αποκτήσαμε, λύσαμε  διάφορες ασκήσεις από τα προηγούμενα, όπως για παράδειγμα την άσκηση 1 στα σύνθετα θέματα της σελίδας 21:

Κατά τα ειωθότα - κι αφού πλέον η χρήση βιβλίου μας έδινε τη δυνατότητα να διαχειριστούμε καλύτερα τον χρόνο μας - ζήτησα από τα παιδιά να δουλέψουν συνεργατικά ανά θρανίο και να προσπαθήσουν να λύσουν την άσκηση, πριν την παρουσιάσουμε στον πίνακα.
Αρκετοί έκαναν σωστό σχήμα, άλλοι το πάλεψαν και ένα ζευγάρι έκανε κάτι πολύ ιδιαίτερο που έμοιαζε περίπου με αυτό:

Ρώτησα αν είχαν ζωγραφίσει έναν κύκλο, για να βεβαιωθώ πως η κλειστή καμπύλη που περνούσε από τα σημεία Α, Β, Γ, Δ είχε σχεδιαστεί εμπρόθετα και όχι τυχαία. Και οι δυο μαθητές με διαβεβαίωσαν πως είχαν ζωγραφίσει κύκλο. Όταν ρώτησα γιατί ζωγράφισαν κύκλο η απάντηση ήταν έξω από κάθε προσδοκία, πέρα από κάθε πρόβλεψη. "Επειδή υπάρχει Ο"!!.
Το γράμμα Ο, που χρησιμοποιήθηκε στην άσκηση για να οριστεί η κορυφή των τριών διαδοχικών γωνιών, στη σκέψη των δύο συγκεκριμένων μαθητών λειτουργεί (μονοσήμαντα) ως κέντρο κύκλου. Θεώρησα  σημαντική αυτή τη διαπίστωση, επειδή  γίνεται πολύς λόγος γενικά για το πώς αντιλαμβάνονται οι μαθητές τη χρήση των μεταβλητών και των γραμμάτων στα Μαθηματικά και ειδικά στην Άλγεβρα, αλλά, εγώ προσωπικά, δεν είχα σκεφτεί ποτέ ότι ένα γράμμα της αλφαβήτου μπορεί στο μυαλό μαθητών να ταυτίζεται με ένα γεωμετρικό σχήμα, όπως έγινε εδώ. Ίσως θα πρέπει να μην αποκτάμε ρουτίνες του στυλ: δίνεται κύκλος (Ο,ρ), ίσως πρέπει να αλλάζουμε πού και πού για να αντιλαμβάνονται τα παιδιά ότι το γράμμα Ο δεν δηλώνει κατ' αποκλειστικότητα το κέντρο ενός κύκλου, αλλά και αντίστροφα κάθε κέντρο κύκλου δεν συμβολίζεται κατ' ανάγκη με το γράμμα Ο.
Εν πάση περιπτώσει, αφού συζητήθηκε το θέμα, περάσαμε στη λύση κι επειδή σχεδόν κανένας δεν είχε προχωρήσει πέρα από το σχήμα ανέλαβα να κάνω μια "γενικευμένη" προσέγγιση και μέσα από αυτήν να εξηγήσω πώς αντιμετωπίζει ένα έλλογο ον τέτοιες περιπτώσεις...

Θα παρουσιάσω παρενθετικά και επιγραμματικά τη λύση, κυρίως για τον φίλο μου τον Μάκη που στις κουβέντες μας μερικές φορές φαίνεται πως διαφωνούμε για το τι σημαίνει "κάνω Μαθηματικά".
Αν και μια επιγραμματική παρουσίαση δεν μπορεί να αποδώσει τη "ρητορική" του θέματος, τολμώ να το επιχειρήσω με την ελπίδα πως δεν θα χαθεί εξ ολοκλήρου η μαγεία της διαδικασίας επίλυσης μιας όμορφης γεωμετρικής άσκησης! :)
Βήμα 1ο: Διαβάζουμε προσεκτικά την εκφώνηση, την ξαναδιαβάζουμε (απαραιτήτως) και κάνουμε το σχήμα.
Βήμα 2ο: Εντοπίζουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα και τα γράφουμε διακριτά.
Βήμα 3ο: Εντοπίζουμε το 'υποκείμενο',  ας το πούμε Υ, της πρότασης που διατυπώνει το ζητούμενο. (Εν προκειμένω η γωνία xOy).
Βήμα 4ο: Εντοπίζουμε στο σχήμα το Υ και αξιοποιούμε γι' αυτό τα 'εμπειρικά' δεδομένα, που πάει να πει  μέσω των αισθήσεων μας (εν προκειμένω μέσω της όρασης :)) τι διαπιστώνουμε ότι ισχύει για το Υ και κάνουμε 'άμεση' καταγραφή του εμπειρικού δεδομένου σε συμβολική γλώσσα.
Βήμα 5ο: Συγκρίνουμε τη σχέση  που μόλις καταγράψαμε για το Υ με τη ζητούμενη και βλέπουμε τι από όσα περιέχει δεν χρειαζόμαστε. (Εδώ λαμβάνει χώρα πλέον λογικό-εμπειρική διεργασία..:) )
Βήμα 6ο: Ό,τι δεν χρειαζόμαστε το εκφράζουμε διαφορετικά, εμπλέκοντας αυτά που χρειαζόμαστε, οπότε ή καταφέρνουμε να εμφανίσουμε το ζητούμενο και να τελειώσουμε ή είμαστε ένα μόλις βήμα πριν το τέλος...
Βήμα 7ο: Κάνοντας πλέον καθαρά λογικές και όχι εμπειρικές και διαισθητικές διεργασίες, άρα αλγεβρικές και όχι γεωμετρικές, μετασχηματίζουμε το δεδομένο για να καταλάβουμε πώς μας βολεύει να συνεχίσουμε...

Μήπως έτσι δεν πορευόμαστε για να λύσουμε κάθε πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε;
Αν βέβαια διαθέτουμε τα εφόδια να λειτουργήσουμε βάσει Καθαρού Λόγου, ξεκομμένοι από τα εμπειρικά και διαισθητικά μας ντοκουμέντα.. :)
Το ευτύχημα με την Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι πως, αν ξεπεράσουμε κολλήματα του τύπου:
" ' Όμικρον ' σημαίνει κύκλος", μπορούμε να καταλήξουμε μέσα από μια γοητευτική πορεία στο ζητούμενο, εν αντιθέσει με την Πολιτική που τα  "κολλήματα" και τα κωλύματα παραμένουν άλυτα και  μας κρατούν εν αναμονή...κάνοντας κύκλους, όπως το Ο!!
------------------------------------------------------------------

Πέμπτη, 3 Νοεμβρίου 2011

28ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ


Program 28o EME

Το Σάββατο, στις 18.40, αίθουσα Α: "Απρόβλεπτες Καταστάσεις και Μαθηματικές Συνδέσεις...", Θωμαΐδης-Καλφοπούλου, σας περιμένω.

Τρίτη, 1 Νοεμβρίου 2011

κατ' εξαίρεσιν

Η βουβή επέτειος.
Γιορτή και λαός.

Του Κώστα Βάρναλη


H 28 του Οχτώβρη είναι μια μεγάλη μέρα για τον ελληνικό λαό – και μέρα ντροπής για τους προδότες του. Κι όμως ετούτοι γιορτάζουνε το “αλβανικό έπος”. Και πάλι χωρίς το λαό. Και πάλι με φράχτη γύρω τους τα όπλα -για να τους φυλάνε όταν πηγαίνουν στην τελετή – να φυλάνε από το λαό τους εχθρούς του λαού.
      Το τι νόημα δίνουνε στον όρο “αλβανικό έπος” οι φυγάδες του “έπους” φαίνεται από το νόημα που δίνουνε σε κάτι ανάλογες και παράλληλες ορολογικές απάτες όπως π.χ “απελευθέρωση”, “ανεξαρτησία”,”δημοκρατία”, “αμερικάνικη βοήθεια”, “πνευματική ελευθερία” κλπ. Το ουσιαστικό περιεχόμενο των λέξεων είναι διαμετρικά αντίθετο με την ετυμολογική τους σημασία.
      Αλλά το νόημα, που έδινε η 4η Αυγούστου στο “αλβανικό έπος”, μας το εξήγησε τότες με τρόπον επίσημον ο τότε διευθυντής της Ασφαλείας κ. Παξινός. Ενώ δηλαδή ο ελληνικός λαός γυμνός και άοπλος, εγκαταλειμμένος από τους “αρχηγούς” του χτύπαε στο μέτωπο και μπροστά και πίσω του τους εχθρούς της ελευθερίας του, τους φασίστες, οι αρχηγοί του ελληνικού φασισμού ετοιμάζανε στην πρωτεύουσα την παράδοση του λαού – γιατί η συνθηκολόγηση του μετώπου δεν ήταν παράδοση του στρατού μονάχα (των 200 χιλιάδων ανδρών), αλλά ολάκερου του ελληνικού λαού (των 7 εκατομμυρίων).
      Ο μοναρχοφασισμός που είπε το μαύρο του “όχι”, μονάχα για τον τύπο, κοίταε από την πρώτη στιγμή πώς θα έσωζε όχι την “πατρίδα”, παρά το καθεστώς του. Πώς θα περνούσε τον ελληνικό λαό από τα δικά του χέρια στα ξένα χέρια,χωρίς ο μεσίτης να χάσει ούτε την ηγεσία του λαού, ούτε τα κέρδη του απ΄αυτόν.
      Η συνθηκολόγηση του μετώπου δεν ήτανε πράξη ανωτέρας βίας παρά θεληματική συμμαχία με τον εχθρό εναντίον του λαού. Και κανένας από τους μεταδεκεμβιανούς κυβερνήτες δεν αμφιβάλλει πως στην σημερινή επέτειο δεν γιορτάζεται το “αλβανικό έπος”, παρά η “συνθηκολόγηση” και η συνεργασία με τον εχθρό. Αν τότε ο ελληνικός λαός νικούσε ως το τέλος τους εχθρούς κι έσωζε την ελευθερία του, οι σημερινοί συνεχιστές της 4ης Αυγούστου, τη σημερινή επέτειο θα την είχανε ημέρα “εθνικού πένθους”.
      Λοιπόν. Τότες κ’ εμείς οι αριστεροί δημοσιογράφοι και διανοούμενοι πήραμε στα σοβαρά (όπως κι ο λαός) τον πόλεμο κατά των “βαρβάρων επιδρομέων”. Και γράφαμε πύρινα άρθρα εναντίον τους- εναντίον του “φασισμού”. Μα το είπαμε: ο δικός μας ο φασισμός, τέκνο και ομοίωμα του ιταλικού και του γερμανικού, δεν του καλάρεσε να βρίζουμε το “σύστημα”. Κι ένα βράδυ (χειμώνας ήτανε) μας μαζέψανε στη Γενική Ασφάλεια τους ξεροκέφαλους αριστερούς που χαλούσαμε τη “δουλειά”. Ήτανε (όσο θυμάμαι) ο Καρβούνης, ο Κορδάτος, ο Κορνάρος, ο Πανσέληνος, ο Μέξης, ο Σπ. Θεοδωρόπουλος. Και ξαφνικά για λίγες ώρες μονάχα μας φέρανε ωραίον, κομψόν και γόητα, με ύφος “υπεράνω όλων” μας, τον κ. Καραγάτση. Μα ως το βράδυ τον αφήσανε.
      Το άλλο βράδυ μας ξαναπήγανε στη Διεύθυνση της Γεν. Ασφαλείας, όπου μας παρουσιάσανε στον κ. Παξινό. Εκεί πήραμε το “πρώτο βάπτισμά” μας στο νόημα του “αλβανικού έπους”. Ο κ. Διευθυντής, κοφτά και μελετημένα μας είπε να μην κάνουμε τον έξυπνο στα άρθρα μας βρίζοντας το φασισμό (έτσι βρίζαμε έμμεσα και την 4η Αυγούστου. Και σ’ αυτή την άποψη δεν είχε άδικο ο κ. Διευθυντής) και πως δεν φταίει καθόλου ο φασισμός για τον πόλεμο.
      Με άλλα λόγια, εννοούσε πως έφταιγε ο ιταλικός λαός που μας μισούσε ή που είχε καταχτητικές βλέψεις, λες κ’ οι λαοί αισθάνονται ή ενεργούνε μοναχοί τους κ’ είναι υπεύθυνοι αυτοί για ό,τι αγαπούνε ή μισούνε και για ό,τι κάνουνε -όπως τα ομαδικά εγκλήματα εναντίον των αμάχων.
      Κι αφού μας ενουθέτησε και μας έκανε προσεχτικούς για το μέλλον μάς άφησε “λέυτερους”, δηλ. μας “εδέσμευσε” τη σκέψη και τη γλώσσα. Έπρεπε δηλ. κ’ εμείς να βοηθήσουμε τον ξένο φασισμό να κατεβεί και να θρονιαστεί άνετα στην Ελλάδα δίπλα στο ντόπιο.
      Κάτι ανάλογο μου είπε μια μέρα κι ο διευθυντής της εφημερίδας, που εργαζόμουνα τότες. Έγραφα μια ιστορία (επί διόμισυ μήνες) της διαφθοράς και απανθρωπίας των πολιτικών ηθών της Ρώμης από το Σύλλα και πέρα. Η περίσταση και η πεποίθησή μου με κάνανε να χρωματίζω κάπως ζωηρότερα τα πρόσωπα και τα πράγματα και να τα χαρακτηρίζω με τον ίδιο τρόπο – κυρίως την αρπαχτικότητα και τη φιλοχρηματία των ισχυρών της “αιώνιας πόλεως”: Σύλλα, Κράσσου, Οκταβίου, Κικέρωνα, Σενέκα κλπ.
      Ο διευθυντής μου λοιπόν με κάλεσε και μου λέγει¨
 -Είπαμε να βρίζεις τους Ρωμαίους, αλλ’ όχι και τους πλουτοκράτες! Δυστυχώς οι περισσότεροι αναγνώστες μας (της Κηφησιάς) είναι πλουτοκράτες.
 -Μα εγώ βρίζω, του απάντησα γελώντας, τους τότε Ρωμαίους πλουτοκράτορες, όχι τους τώρα Έλληνες πλουτοκράτες. Εκείνοι ήταν τέρατα. Οι δικοί μας είναι εντάξει : πατριώτες και καλοί χριστιανοί…
      Μ’ άλλα λόγια οι δυο διευθυντές της Ασφαλείας και της αστικής εφημερίδας, θέλανε ο πρώτος να μη βρίζουμε τους εξωτερικούς εχθρούς κι ο δεύτερος τους εσωτερικούς. Ας χάνεται η πατρίδα, αλλ’ όχι το σύστημα. Θέλετε τώρα άλλην εξήγηση του τι σημαίνει γι’ αυτούς ο όρος “αλβανικόν έπος”;
     Όταν λοιπόν οι εχθροί του λαού ξηγιούνται με τόση ειλικρίνεια, τότε γιατί ο λαός να μην έχει το δικαίωμα να τους τα λέει κι αυτός από την καλή; Θα πείτε δεν τον αφήνουν. Θα τον αφήσουν! Κι αν τώρα ο λαός τιμά ανεπίσημα αυτήν την επέτειο, θα έρθει η μέρα σύντομα, που θα την γιορτάζει επίσημα κι όπως της αξίζει.
Το παραπάνω χρονογράφημα του Κώστα Βάρναλη δημοσιεύτηκε στο “Ρίζο της Δευτέρας”, το δευτεριάτικο φύλλο του Ριζοσπάστη στις 27 Οκτωβρίου 1947. Θυμίζουμε ότι οι αρχές απαγόρευσαν την έκδοση Ριζοσπάστη στις 18 Οκτώβρη του 1947 , το δευτεριάτικο όμως φύλλο συνέχισε την έκδοσή του ως “εβδομαδιαία δημοκρατική εφημερίδα του λαού- Πολιτική, Οικονομική, Φιλολογική και Σατιρική”, με διευθυντή και υπεύθυνο έκδοσης τον Μανώλη Γλέζο, μέχρι τις 22 Δεκέμβρη του 1947.

Δευτέρα, 24 Οκτωβρίου 2011

ΠΟΥ ΥΠΑΡΧΕΙ ΛΑΘΟΣ;

Πού υπάρχει λάθος; Δεν εννοώ πού υπάρχει λάθος στην παραπάνω λύση, αλλά πού υπάρχει  λάθος στην παρεχόμενη μαθηματική παιδεία; Και μπαίνω στη διαδικασία να θέσω το ερώτημα, επειδή
ο συλλογισμός και η γραπτή του απεικόνιση, όπως φαίνεται στη φωτογραφία, δεν αποτελεί μια μεμονωμένη περίπτωση, αλλά ένα σύνηθες φαινόμενο. Ίσως το δεύτερο σε συχνότητα φαινόμενο, μετά τη λευκή κόλλα ή την κόλλα με τις λίγες μουντζουρωμένες γραμμές..
Ας παραβλέψουμε τους μαθητές που δεν γράφουν τίποτα κι ας σταθούμε σ' αυτούς που γράφουν μια-κατά την άποψή τους- "πληρέστατη" λύση, πλην όμως -κατά την άποψη του διορθωτή- εντελώς λάθος..
Σε μια τέτοια 'πλήρη' - και πλήρη λαθών - λύση, λοιπόν, ρωτάω "Πού υπάρχει λάθος";
Στα πρώτα στάδια της Αριθμητικής, 1+1=2 κι όχι 1;  Στα πρώτα στάδια της Άλγεβρας, χ+1=χ+1 και όχι 2χ;  Στην κατανόηση της έννοιας της 'εξίσωσης' και της διαφοράς που υπάρχει ανάμεσα στη διαδικασία  επίλυσής της από τη διαδικασία της απόδειξης, εν γένει;
Σε όλα αυτά και σε άλλα πολλά 'δυσνόητα' σημεία των Μαθηματικών που διδάσκουμε;
Μήπως όμως τα προβλήματα δεν περιορίζονται στον χώρο των Μαθηματικών, που αναμφιβόλως έχουν τις εγγενείς τους δυσκολίες; Μήπως πρόκειται για  γενικότερα προβλήματα που θα πρέπει να αντιμετωπιστούν κάτω από ένα κοινό πρίσμα;
Μήπως, δηλαδή, τα Μαθηματικά, ως γλώσσα, ακολουθούν και αυτά την  πορεία εκφυλισμού της (φυσικής) γλώσσας, όπως την περιγράφει ο  κος Γιάγκος Ανδρεάδης,  Καθηγητής Ιστορίας Πολιτισμού και Θεάτρου, στο Πάντειο Πανεπιστήμιο, στο άρθρο του 'Σκοτώνοντας την γλώσσα (και) με την επιείκεια'.  
Αν ναι, τότε  τα αίτια που προκαλούν την 'έκπτωση' είτε είναι κοινά, σε γλώσσα και Μαθηματικά, είτε αλληλεπιδρούν μεταξύ τους  και άρα θα πρέπει να προσπαθήσουμε κι εμείς από κοινού να βρούμε πού υπάρχει το λάθος...

Πέμπτη, 13 Οκτωβρίου 2011

ΑΥΤΟ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΑΥΤΟ... ΑΥΤΟ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΕΚΕΙΝΟ

Είχα ολοκληρώσει ένα έντονο και απαιτητικό  μάθημα στην Άλγεβρα της Α' Λυκείου, στο ένα από τα τρία τμήματα που διδάσκω, λίγα μόλις λεπτά πριν χτυπήσει το κουδούνι, και παρατηρούσα τα σκεπτικά και κουρασμένα πρόσωπα των μαθητών.

Τα του Λογισμού Πιθανοτήτων με την πληθώρα των συμβόλων και την αλγεβροποίηση των πιθανοκρατικών προβλημάτων είναι κάτι που πρέπει, σύμφωνα με τις οδηγίες διδασκαλίας, να διδαχτεί στους δεκαπεντάχρονους μαθητές σε έξι μόνο ώρες!
Τα παιδιά, τα περισσότερα τουλάχιστον από αυτά στα οποία έχω την χαρά να διδάσκω, προσπαθούν φιλότιμα να κατανοήσουν τι σημαίνει αυτό: P(AUB) και τι σημαίνει εκείνο: P(A-B). Κι εγώ από την πλευρά μου, χρησιμοποιώντας όλες τις δυνατές παραστάσεις, αναπαραστάσεις, εννοιολογικές  και  μεταγνωστικές προσεγγίσεις, προσπαθώ να τα εξηγήσω ολιστικά και να μην περιοριστώ στην παρουσίαση μιας ξερής, φροντιστηριακής, μεθοδολογίας.

Στα ελάχιστα λεπτά που είχαν απομείνει, μετά από την "παράδοση" των κανόνων του Λογισμού Πιθανοτήτων, κι αφού καμιά απορία δεν υπήρχε από την πλευρά των μαθητών, θέλοντας να τους χαλαρώσω  από την ένταση του μαθήματος και να μην τους αφήσω εξουθενωμένους στον συνάδελφο που θα έμπαινε στην τάξη τους μετά από μένα, ζωγράφισα στον πίνακα τέσσερα σχήματα και ζήτησα να μου πουν ποιο από αυτά είναι διαφορετικό από τα άλλα τρία.


Ακούστηκαν ένας δύο να ρωτούν κάτι κι άλλοι να σχολιάζουν κάτι άλλο, αλλά το κουδούνι χτύπησε και προτιμήσαμε να το σκεφτούν με την ησυχία τους, για  να το συζητήσουμε την επομένη.
Πράγματι, στο επόμενο μάθημα της Άλγεβρας, τα παιδιά αυθόρμητα έφεραν στο προσκήνιο το θέμα κι εγώ ζήτησα από μερικούς να το σχολιάσουν. Οι δύο ομόκεντροι κύκλοι, του τρίτου σχήματος, ήταν η επικρατούσα τιμή στις επιλογές τους και ο λόγος που επέλεξαν ως διαφορετικό από τα άλλα  το σχήμα αυτό ήταν, όπως είπαν: "επειδή το ένα είναι μέσα στο άλλο και μοιάζει με ... υποσύνολο"!
Εδώ θα πρέπει να μαρτυρήσω πως όταν πρωτοείδα   το παραπάνω ερώτημα με τα τέσσερα σχήματα επέλεξα -αυθορμήτως και πριν σκεφτώ καθόλου - όπως και οι περισσότεροι μαθητές το τρίτο σχήμα, για διαφορετικό βέβαια λόγο. Το επέλεξα επειδή ήταν το μόνο που είχε τρύπα κι άρα δεν ήταν τοπολογικά ισοδύναμο με τα άλλα τρία!
Η επιλογή από τους περισσότερους του τρίτου σχήματος, για τον λόγο που επικαλέστηκαν οι μαθητές,  αποδεικνύει πιθανότατα ότι ερμηνεύουμε τα σημαίνοντα ανάλογα με τις θεματικές που απασχολούν τη σκέψη μας στη συγκεκριμένη φάση. Οι μαθητές, δουλεύοντας αυτόν τον καιρό με τα ενδεχόμενα και τις πράξεις τους, είχαν στο μυαλό τους πως μια κλειστή καμπύλη μέσα σε μια άλλη, ταυτίζεται σχηματικά με  το  υποσυνόλο, γι' αυτό στους ομόκεντρους κύκλους απέδωσαν την έννοια υποσύνολο. Εγώ, έχοντας στο μυαλό μου την εικασία του Πουανκαρέ και τα τοπολογικά ισοδύναμα, επέλεξα το τρίτο σχήμα- το μοναδικό με τρύπα- ως διαφορετικό από τα άλλα. Σε μια δεύτερη ματιά και με μια διάθεση επαλήθευσης αναρωτήθηκα αν  θα μπορούσε να είναι κάποιο άλλο διαφορετικό για τον χ ή τον ψ λόγο και αμφισβήτησα την αρχική μου επιλογή, επειδή θεώρησα πως δεν ήταν σαφής η ερώτηση... Αυτήν τη σκέψη, όμως που εγώ δεν την έκανα αυθόρμητα,  κάποιοι μαθητές την είχαν κάνει εξ αρχής, πριν μπουν στη διαδικασία της επιλογής. Την εξέφρασαν τη στιγμή που τους έθεσα το ερώτημα, λέγοντας: "ως προς τι είναι διαφορετικό;" . Η Μαρία δε, που ήταν μια από αυτούς που ήθελε να διευκρινίσω ως προς τι  ήταν διαφορετικό και δεν της είχα απαντήσει τη μέρα που έθεσα το ερώτημα, την επομένη σήκωνε επίμονα  το χέρι κι όταν της έδωσα τον λόγο, με ύφος που θα μπορούσα τρόπον τινά να χαρακτηρίσω ελαφρώς επικριτικό, είπε: "Θεωρώ πως κανένα δεν διαφέρει από τα άλλα, επειδή το καθένα μπορεί να διαφέρει σε κάτι από τα άλλα"! Η Μαρία έδωσε, πράγματι,  την ορθότερη των απαντήσεων. Εξήγησα στα παιδιά, πως ακριβώς αυτό ήταν το ζητούμενο από την ερώτηση που τους είχα κάνει και πως για να βρούμε ομοιότητες ή διαφορές θα πρέπει να ορίσουμε ένα πλαίσιο ομοιοτήτων ή ένα πλαίσιο διαφορών. Ένας δυσανασχέτησε έντονα επειδή είχε 'σκεφτεί τζάμπα' σε μια ερώτηση που, όπως είπε, δεν είχε απάντηση, ενώ αρκετοί έδειξαν να κατανοούν τι σημαίνει "σκέφτομαι πώς σκέφτομαι".  Όλη η συζήτηση δεν μας πήρε πάνω από πέντε λεπτά, αλλά όταν έχεις μόνο έξι σαρανταπεντάλεπτα για να πεις τα πάντα (εκτός από τον αξιωματικό ορισμό) για την εισαγωγή στις πιθανότητες σε παιδιά δεκαπέντε χρόνων, το πεντάλεπτο είναι πολύς και πολύτιμος χρόνος, που δεν πρέπει να χαθεί!
Για να μην χρονοτριβούμε, λοιπόν, ζήτησα να μου "υπενθυμίσουν" τους τέσσερις "κανόνες" που είχαμε αποδείξει την προηγουμένη (τον 5ο τον αφήσαμε, για να αφομοιώσουμε εμπράκτως πρώτα τους ... εύκολους). Τους έγραψα στον πίνακα, καθ' υπαγόρευση των παιδιών, που αποδείκνυαν με αυτόν τον τρόπο πως είχαν μάθει καλά το μάθημά τους και ήμασταν πλέον έτοιμοι να τους εφαρμόσουμε σε  "αλγεβρικές" ασκήσεις, (ασκήσεις διαχείρισης συμβόλων), πριν περάσουμε στα προβλήματα.

Όταν είδα στον πίνακα τους τέσσερις κανόνες, και προφανώς επηρεασμένη από το κουίζ των τεσσάρων σχημάτων που είχε προηγηθεί, είπα στην τάξη:
"Οι δυο από τους τέσσερις τύπους μοιάζουν σε κάτι μεταξύ τους, το βλέπετε;".
Από τις απαντήσεις που δόθηκαν κάποιες θα μπορούσαν να θεωρηθούν σωστές,  όπως αυτή: "Μοιάζουν οι 1 και 3, επειδή και οι δυο έχουν την πιθανότητα της ένωσης" και άλλες εντελώς λάθος, επειδή δεν ανταποκρίνονταν στις προδιαγραφές της ερώτησης, όπως αυτή: "Ο 4 διαφέρει από τους άλλους τρεις, επειδή έχει ανισότητα". Ακούστηκε βέβαια και η απάντηση που είχα εγώ στο μυαλό μου. Η Έλενα,  με σκεπτικιστικό ύφος είπε: "Ο 1 και ο 4 διαφέρουν από τους άλλους δύο, επειδή μας βάζουν κάτι σαν περιορισμό. Δεν ισχύουν πάντα..."!
Ακριβώς ο πρώτος και ο τέταρτος ισχύουν υπό προϋποθέσεις, μας περιορίζουν δηλαδή.
Αλλά ως εδώ, φτάνει η ανάλυση των σημαινόντων.. Πρέπει να πάμε γρήγορα γρήγορα στις ασκήσεις του σχολικού, να εφαρμόσουμε τους τύπους και να ... παπαγαλίσουμε την διαδικασία της χρήσης τους, χωρίς να τους καταλάβουμε καλά καλά  και χωρίς να αναζητήσουμε τι σημαίνει αυτό και τι σημαίνει εκείνο, γιατί άλλωστε κάτι τέτοιο είναι δουλειά της ... Σημειωτικής κι εμείς εδώ πρέπει να κάνουμε Μαθηματικά!

Δυστυχώς αυτή είναι κατά βάση η πραγματικότητα της σχολικής τάξης. Κάτω από τέτοιους περιορισμούς μας επιβάλλουν τα Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών να προσεγγίζουμε τη γνώση, για να καλύψουμε μια ύλη, που δεν συσχετίζεται ούτε με τις δυνατότητές μας, ούτε με την ηλικία μας, αλλά ούτε και με τα λοιπά μαθήματα, όπως  η Φυσική, ας πούμε, όπου τα Μαθηματικά που απαιτούνται στη Γ', όρα τριγωνομετρικές συναρτήσεις, τύπους τριγωνομετρικών μετασχηματισμών κλπ., είναι έξω από την  ύλη της Άλγεβρα στην Β', όπου κάποτε διδάσκονταν...

Ίσως όμως να μην είναι και τόσο τραγικά όσο τα περιγράφω...
Ίσως στο βάθος να μην υπάρχει πραγματικό ενδιαφέρον για το "τι σημαίνει αυτό" και "τι σημαίνει εκείνο", παρά  να υπάρχει μόνο  ανάγκη  για μια διαδικαστική γνώση, για τη γνώση του
"πες μου πώς να το κάνω, ό,τι κι αν μπορεί  να σημαίνει αυτό, τέλος πάντων..." ή
"πες μου πώς να το κάνω, ακόμη και στην περίπτωση που  δεν  καταλαβαίνω τι ακριβώς κάνω"!


-----------------------------------------------------------------------------------
Το ερώτημα με τα τέσσερα σχήματα το διάβασα στο βιβλίο ΑΥΤΟ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΑΥΤΟ .. ΑΥΤΟ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΕΚΕΙΝΟ, ΣΗΜΕΙΩΤΙΚΗ Οδηγός χρήσης του SEAN HALL, σε μετάφραση Μαρίας Κωνσταντοπούλου, που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις ΔΙΑΥΛΟΣ.

Δευτέρα, 3 Οκτωβρίου 2011

Ο David Acheston στην Αθήνα!! ΜΗΝ ΤΟ ΧΑΣΕΤΕ!!

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ




The Hub Events
presents

HUB SCIENCE

                                                 The Hub Events, Αλκμήνης 5,  Αθήνα (Mετρό Κεραμεικός)
                                                 τηλ : 210-3411009  e-mail : info@thehubevents.gr
www.thehubevents.gr






 













Hub Science

Το «Τhe Hub Events» και ο Νικόλας Πρωτονοτάριος εγκαινιάζουν μια νέα σειρά επιστημονικών διαλέξεων με τίτλο «Hub Science», με στόχο να παρουσιάσουν με συναρπαστικό τρόπο τις επιστήμες και να παρασύρουν το ευρύ κοινό στο μαγικό αλλά παρεξηγημένο αυτό κόσμο.
Την Τρίτη 18 Οκτωβρίου 2011, στις 20:00 σας  προσκαλούμε στην πρώτη συνάντηση του «Hub Science» στα πλαίσια του οποίου θα πραγματοποιηθεί η διάλεξη του Βρετανού μαθηματικού, καθηγητή της Οξφόρδης και συγγραφέα,  David Acheson με θέμα «Μαθηματικά, μαγεία και ηλεκτρική κιθάρα».


Μαθηματικά, μαγεία και ηλεκτρική κιθάρα

Γιατί ο αριθμός 1.089 είναι τόσο ξεχωριστός;
Μπορούν τα μαθηματικά να εξηγήσουν το ινδικό κόλπο με το σκοινί; 
Τι σχέση έχουν όλα αυτά με την ηλεκτρική κιθάρα; 

Ο David Acheson, ομότιμος καθηγητής μαθηματικών στο Jesus College του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης, μας προσκαλεί να ταξιδέψουμε μαζί του στο γοητευτικό κόσμο των μαθηματικών. Με την εύθυμη παρουσίασή του, το πάθος και τον ενθουσιασμό του προσκαλεί ακόμη και εκείνους που εξαιτίας ενός καθηγητή, όπως λέει, δικαίως μίσησαν τα μαθηματικά, σε μια ασυνήθιστη διάλεξη! Πιστεύει ότι τα μαθηματικά είναι για όλους, αρκεί να τα παρουσιάσει κανείς με το σωστό τρόπο.

Ο David Acheson έχει γράψει το δημοφιλές βιβλίο «1.089 Ένα μαγικό ταξίδι στον κόσμο των μαθηματικών», που κυκλοφορεί στην Ελλάδα από τις εκδόσεις Οκτώ. Έχει δημοσιεύσει άρθρα για το χάος, τη μη γραμμική δυναμική και τη μηχανική των ρευστών. Τα τελευταία χρόνια δίνει διαλέξεις μαθηματικών για το ευρύ κοινό. Όταν δεν ασχολείται με τα μαθηματικά παίζει ηλεκτρική κιθάρα.

Η διάλεξη θα γίνει στα αγγλικά με ταυτόχρονη μετάφραση στα ελληνικά.
Είσοδος ελεύθερη με δελτία προτεραιότητας.
Η διανομή των δελτίων αρχίζει στις 18:00.
Πού//
«The Hub Events» (Αλκμήνης 5, Κ. Πετράλωνα, μετρό Κεραμεικός)

Πότε//
Τρίτη 18 Οκτωβρίου 2011, ώρα 20:00

Πληροφορίες//
τηλ : 210-3411009 
e-mail : info@thehubevents.gr
www.thehubevents.gr

Κυριακή, 25 Σεπτεμβρίου 2011

ΠΡΟΚΟΠΙΟΥ: ΑΠΟΚΡΥΦΗ ΙΣΤΟΡΙΑ




   Σήμερα, για δυο παντελώς ανεξάρτητους λόγους και σε δυο εντελώς ασύνδετες κουβέντες  - σε μια  με την ανιψιά μου το μεσημεράκι και σε μια ... μόνη μου νωρίτερα, λίγο μετά το χάραμα - θυμήθηκα το βιβλίο του Προκόπιου, που χρόνια τώρα το φυλώ στο ράφι πάνω απ' το κρεβάτι μου, ανάμεσα σε άλλα βιβλία θησαυρούς, από αυτά που ανάβουν το φως στη σκέψη κι αποκαλύπτουν νησίδες στη νόηση.
Το φυσικό επακόλουθο της διπλής αναφοράς ήταν να βρεθώ με το βιβλίο στο χέρι και, διαβάζοντας την πρώτη σελίδα, στην οποία τυχαία άνοιξε καθώς το ζύγιζα ακόμη στην παλάμη μου,  διαπίστωσα  αυτό που θα διαπιστώσετε, μάλλον, κι εσείς, αν διαβάσετε τα σύντομα αποσπάσματα:

ζ'. Ο δήμος εξάλλου ήταν από παλιά χωρισμένος σε δύο φατρίες, όπως έχω αναφέρει στο προηγούμενο μέρος της ιστορίας μου. Ο Ιουστινιανός, αφού προσεταιρίστηκε τη μία τους Βένετους, τους οποίους και προηγουμένως υποστήριζε με πάθος, τα κατάφερε να σκορπίσει παντού τη σύγχυση και την ταραχή, με αποτέλεσμα να οδηγήσει το ρωμαϊκό κράτος στον έσχατο εξευτελισμό. Αλλά ούτε καν οι Βένετοι δεν δέχτηκαν όλοι να συμμορφωθούν με τη θέληση του ανθρώπου αυτού, παρά μόνον εκείνοι που είχαν ανατρεπτικές διαθέσεις. Ωστόσο, ακόμα κι αυτοί, όταν πια προχώρησε το κακό, αποδείχτηκαν οι πιο συνετοί άνθρωποι του κόσμου. Τα κακά που έκαναν ήταν μικρότερα από την εξουσία που τους είχε δοθεί. Ούτε όμως και η  στασιαστική μερίδα των Πρασίνων έμεινε ήσυχη, αλλά εγκληματούσαν κι αυτοί συνεχώς όσο τους επέτρεπε η μικρή τους δύναμη, κι ας τους τιμωρούσαν συστηματικά έναν έναν. Αυτό μάλλον τους έκανε να αποθρασύνονται όλο και περισσότερο, γιατί το άδικο οδηγεί συνήθως τον άνθρωπο σε απόγνωση. Τότε λοιπόν, ενώ αυτός συνέχιζε να ρίχνει λάδι στη φωτιά και να ερεθίζει απροκάλυπτα τους Βένετους, ολόκληρη η Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία συνταράχτηκε απ' άκρη σ' άκρη σαν να την είχε πλήξει σεισμός ή κατακλυσμός και σαν να είχαν πέσει όλες οι πόλεις της στα χέρια των εχθρών. Σ' όλα τα μέρη κλονίστηκαν τα πάντα και τίποτα πια δεν έμεινε όρθιο και η σύγχυση οδήγησε σε πλήρη ανατροπή του νόμου και της τάξης. [...].
Έτσι λοιπόν εξελίσσονταν τα πράγματα με τους Βένετους. Όσο για τους αντιπάλους τους, άλλοι απ' αυτούς προσχώρησαν στη δική τους παράταξη από την επιθυμία να εγκληματούν μαζί τους εντελώς ατιμώρητα κι άλλοι ζούσαν κρυμμένοι σε κάποιες ξένες χώρες όπου είχαν καταφύγει· πολλούς όμως ακόμα κι εκεί τους έπιαναν και είτε τους σκότωναν οι αντίπαλοί τους είτε τους καταδίκαζαν σε θάνατο οι αρχές. Συνέρρεαν όμως στην οργάνωση κι άλλοι πολλοί νεαροί που ποτέ πριν δεν είχαν δείξει ενδιαφέρον για τέτοιου είδους πράγματα· τους παρέσυρε όμως εκεί η ασυδοσία της δύναμης και της αυθάδειας, γιατί δεν υπάρχει στον κόσμο έργο απ' αυτά που οι άνθρωποι ονομάζουν μιάσματα που δεν διαπράχθηκε εκείνη την εποχή κι έμεινε ατιμώρητο.[...]
Στην αρχή σκότωναν τους στασιαστές της αντίπαλης φατρίας, αλλά προχώρησαν κι ως το σημείο να σκοτώνουν κι αυτούς που δεν τους είχαν φταίξει σε τίποτα. [...]. Και μάλιστα αυτά δεν γίνονταν εν κρυπτώ και παραβύστω, αλλά σε κάθε ώρα της ημέρας, σε κάθε μέρος της πόλης, μπροστά στα μάτια των πιο διακεκριμένων προσώπων γίνονταν οι πράξεις αυτές, αν το 'φερνε η περίσταση. Καμιά ανάγκη δεν είχαν να συγκαλύπτουν τα εγκλήματα, μιας που καμιά τιμωρία δεν είχαν να φοβηθούν.[...]
Παρ' όλ' αυτά, καμιά έρευνα δεν γινόταν για τα εγκλήματα που είχαν γίνει. Τα χτυπήματα έπεφταν απροσδόκητα σε όλους και κανένας δεν βρισκόταν να υπερασπιστεί τα θύματα. [...]
Τέτοια λοιπόν ήταν τα θρασύτατα έργα που είχαν τότε διαπράξει στο Βυζάντιο οι στασιαστές. Κι όμως αυτά στεναχωρούσαν λιγότερο τα θύματά τους από το άδικο, που έκαμε ο Ιουστινιανός στη Πολιτεία, επειδή το μεγαλύτερο μέρος της πικρίας που προξενεί η διατάραξη της τάξης σ' αυτούς που παθαίνουν απ' τους κακούργους τα πιο αβάσταχτα κακά, το αφαιρεί πάντα η προσδοκία ότι οι κακούργοι θα τιμωρηθούν από τους νόμους και τις αρχές. Με την ελπίδα ότι το μέλλον θα είναι καλύτερο, πιο εύκολα και πιο ανώδυνα υπομένει ο άνθρωπος τα κακά του παρόντος· όταν όμως ασκούν βία εναντίον του οι αρχές του κράτους, η οδύνη του για τις συμφορές του είναι, φυσικά, μεγαλύτερη και οδεύει σταθερά προς την απόγνωση επειδή δεν προσδοκά την τιμωρία των ενόχων. [...]

Τέτοια πράγματα καταμαρτυρά ο Προκόπιος στα "Ανέκδοτα" του, που  ένα αντίτυπό τους φυλώ στο ράφι πάνω από το κρεβάτι μου, ένα από τα 2000 της Α' ανατύπωσης, του 1989, από τις εκδόσεις ΑΓΡΑ. Σήμερα το θυμήθηκα δις, μια μιλώντας με την ανιψιά μου για το Βυζάντιο  και μια μιλώντας για το δύσκολο δρόμο που 'χουμε μπροστά μας, σε μια κουβέντα που 'κανα με τον εαυτό μου, πριν ανοίξω καλά καλά τα μάτια μου. Σ' εκείνη την περίεργη φάση μεταξύ ύπνου κι εγρήγορσης, εκεί που άλλοτε πλάθονταν τα όποια  (x....)φωτεινά  μου όνειρα κι ένα κλειστό, εσωτερικό, χαμόγελο διαγράφονταν στα χείλη μου, προδίδοντας τις χαρούμενες και αισιόδοξες σκέψεις μου, εκεί ο νους μου τώρα, κοιμισμένος ακόμη, αναζητά όχι ελπίδα απόδοσης δικαιοσύνης ή ελπίδα βελτίωσης των συνθηκών διαβίωσης του μέλλοντος, αλλά αποδείξεις πως έτσι, τρισάθλια,  πορεύονταν από πάντα η ανθρωπότητα, βυθισμένη σε σφάλματα και ατιμωρισίες,  όπως και ο Προκόπιος συχνά πυκνά  τονίζει γράφοντας:

"Το σφάλμα, όταν του παρέχεται ασυδοσία, έχει το ιδίωμα να πολλαπλασιάζεται έπ' άπειρον, αφού μάλιστα, ακόμα κι όταν τιμωρούνται τα εγκλήματα, έχουν την τάση να μη σταματούν εντελώς. Είναι μέσα στη φύση των περισσότερων ανθρώπων η ροπή προς την αμαρτία."

==============================================================


Παρασκευή, 16 Σεπτεμβρίου 2011

ΔΕΝ ΕΙΜΑΣΤΕ ΟΙ ΤΡΑΓΙΚΟΤΕΡΟΙ..

"Με σήκωσαν ξημερώματα σχεδόν για να πάω με τον πατέρα μου στο σταθμό. Θα έδιναν εκείνη τη μέρα από διακόσιες δραχμές στον κάθε υπάλληλο - τα πρώτα λεφτά μετά την απελευθέρωση. Εγώ έπρεπε να πάρω τα λεφτά και να τρέξω στο σπίτι, όπου εδώ κι ένα μήνα, μετά το φευγιό των γερμανών, μας έδερνε μια αναπάντεχη στέρηση που πολύ μας είχε κόψει τα φτερά. Απ' το βράδυ έγιναν σχέδια επί σχεδίων γι' αυτά  τα χρήματα. Το συμπέρασμα ήταν πως δε θα 'πρεπε να τα ξοδέψουμε όλα σε τρόφιμα. Χρειαζόμασταν και κανένα ρούχο. Τόσα χρόνια τα πάντα είχαν λιώσει, δεν είχαμε πια ούτε πετσέτες να σκουπιστούμε. Βάλαμε επίσης και μιαν άλλη, πιο γενική, αρχή: στο εξής όχι δανεικά και βερεσέδια. Τα προπολεμικά καμώματα δεν έπρεπε να επαναληφτούν. Θα περνούσαμε μ' αυτά που θα παίρναμε.
Έξω απ' το ταμείο υπήρχε κιόλας μεγάλη ουρά από μουντζούρηδες. Ήταν φανερό πως όλοι είχαν κάνει την ίδια σκέψη: τα λεφτά μπορεί να μην έφταναν για όλους. Τι εμπιστοσύνη μπορούσε να έχει κανείς σε κείνες τις υπηρεσίες; Κι άλλοι πολλοί είχαν τ' αγόρια τους μαζί τους. Η επίσημη δικαιολογία για την παρουσία των παιδιών ήταν πως αυτά θα πήγαιναν πιο γρήγορα τα λεφτά στο σπίτι·   στην πραγματικότητα όμως τα παιδιά είχαν σταλεί σαν πράκτορες απ' τις μανάδες, που φοβόντουσαν, όχι αδίκως, μήπως οι προκομμένοι τους παίξουν τα λεφτά ή τα πιουν.  Άλλωστε, δυο τρεις πόρνες σουλάτσερναν κιόλας απέξω. Είχαν μυριστεί κι αυτές το νέο χρήμα. [...]"

Είναι η αρχή του διηγήματος "Το πεντακοσάρι", του Γιώργου Ιωάννου.  Το διήγημα, αγαπημένο μου ανάγνωσμα, περιλαμβάνεται στη  συλλογή "η σαρκοφάγος", που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις ΚΕΔΡΟΣ. 
Το κείμενο αυτό αποτελεί για  μένα ένα μικρό θησαυρό για δυο βασικούς λόγους·  την αναγνωστική απόλαυση που, εν γένει, προσφέρει ο Ιωάννου  και,  από την άλλη,  την  απόδειξη  πως δεν είμαστε δα εμείς, οι της σήμερον, οι τραγικότεροι των ανθρώπων. Τον συγκεκριμένο ισχυρισμό επικαλέστηκα τις πρώτες μέρες της λειτουργίας του σχολείου, όταν έπρεπε να μπω στην τάξη και να αντιμετωπίσω τις έντονες διαμαρτυρίες των μαθητών. Οι δυσκολίες λειτουργίας, λόγω πολλών και "ανεξιχνίαστων" σφαλμάτων, πολλαπλασιασμένες  από τον μεγεθυντικό και ενίοτε παραμορφωτικό φακό των ΜΜΕ, μετέτρεψαν αρκετούς μαθητές σε οργισμένους  βαλκάνιους. Μερικοί από αυτούς δεν δίστασαν, κατά τον Αγιασμό της Δευτέρας, αμέσως μόλις ο παπάς τελείωσε τον ψαλμό του,  να επιτεθούν λεκτικά στους παρατεταγμένους καθηγητές, που μαζί με τους μαθητές περίμεναν ασκεπείς, εκτεθειμένοι στον δυνατό ήλιο, να ακούσουν  τον καθιερωμένο λόγο από τον επίσημο εκπρόσωπο της τοπικής αρχής και, τέλος, το καλωσόρισμα από τον -καινούριο-  Διευθυντή του σχολείου. "Πώς θα κάνουμε μάθημα χωρίς βιβλία;", φώναξαν καναδυο. Θα μου σπάραζαν την καρδιά, πράγματι,  αν δεν γνώριζα πως οι συγκεκριμένοι μαθητές,  κάτω από κανονικές συνθήκες, καμιά σχέση και επαφή με τα βιβλία δεν έχουν. Έλα όμως που οι συνθήκες τώρα δεν είναι κανονικές και, όπως σχεδόν όλοι γνωρίζουμε, άλλοι από πείρα και άλλοι  θεωρητικά, όταν οι συνθήκες είναι ακανόνιστες, τότε η ούτως ή άλλως δύσκολη δυνατότητα πρόβλεψης και διευθέτησης προβλημάτων δυσκολεύει ακόμη περισσότερο. Σε τέτοιες περιπτώσεις ο καθείς και τα όπλα του, ανάλογα με τη θέση, την ισχύ, τη γνώση, την ικανότητα, την πρόθεση, την πίστη, τον σκοπό και τον στόχο του. Ποιος είναι ο στόχος και ο σκοπός του δασκάλου που, ελέω θεού, βρίσκεται  ενώπιον των ορθώς αγανακτισμένων, αλλά και επιμελώς παραπλανημένων μαθητών;  Προσπαθώντας να βρω απάντηση που  πρωτίστως θα  ικανοποιούσε εμένα   και εν συνεχεία  θα έπειθε τους μαθητές μου, προτίμησα να επικαλεστώ την τραγικότητα του είδους μας, με αναφορές στην ιστορία της ανθρωπότητας.   Ή μη τι άλλο η επίγνωση της συγκεκριμένης, πλην αναφομοίωτης από πολλούς γνώσης, μετριάζει  την αυτολύπηση, το ύπουλο συναίσθημα  που συχνά κατακλύζει τις εφηβικές - και όχι μόνο - ψυχές, αφήνοντας περιθώρια σε άλογες συμπεριφορές, όπως ξεσπάσματα οργής κατά παντώς ... ανευθύνου, γιατί σίγουρα, εν προκειμένω, την ευθύνη για τις ελλείψεις και τις ολιγωρίες δεν φέρουν οι διδάσκοντες . Η αντιπαράθεση δε, που ούτως ή άλλως υποθάλπεται, αποδυναμώνει τις ήδη αποδυναμωμένες μάζες μαθητών, γονέων και εκπαιδευτικών και οξύνει τα προβλήματα.  Με τέτοιες σκέψεις μπήκα την πρώτη μέρα στην τάξη και, όπως ήταν αναμενόμενο, αντιμετωπίστηκα από κάποιους, ελάχιστους ευτυχώς, καινούριους μαθητές ως εκπρόσωπος του κατεστημένου που η οργισμένη εφηβεία τους καλεί να χτυπήσουν. Δεν μου πήρε περισσότερο από ένα δεκάλεπτο να μεταπείσω τους επικριτές του συστήματος - άρα κι  εμού αυτοπροσώπως, αφού στα μάτια τους το εκπροσωπώ - πως δεν είμαστε εμείς οι τραγικότεροι των ανθρώπων.  Το υπόλοιπο της πρώτης ώρας στη συγκεκριμένη τάξη κύλησε με ένα μαθητικό κοινό που παρακολουθούσε, με ανοιχτό κυριολεκτικά στόμα, πώς τα Μαθηματικά καλλιεργούν την κριτική σκέψη, τη γλώσσα, την ικανότητα κωδικοποίησης και αποκωδικοποίησης  των συμβόλων και των ... συμβόλων. Όταν έχουμε να ασχοληθούμε με τόσο ουσιαστικά πράγματα όπως είναι η κατάκτηση της γνώσης της κατάκτησης της γνώσης, τότε οι ανούσιες αντιπαραθέσεις μεταξύ δασκάλων και μαθητών τελικά, όπως αποδεικνύεται στην πράξη, περιττεύουν. 

Ο Γιώργος Ιωάννου είναι ένας από τους συγγραφείς που καταγράφει την τραγωδία του ανθρώπινου είδους με χιούμορ και αμεσότητα.[1] Στο δίηγημα "Το πεντακοσάρι", την αρχή του οποίου έγραψα στην αρχή της ανάρτησης,  περιγάφει πώς, εν τέλει, οι προκομμένοι, βρήκαν τον τρόπο τους και να τα πιουν και στην κυρά τους να γυρίσουν  με καμπόσα τρόφιμα.. Δεν εφάρμοσαν και την πλέον νομότυπη μέθοδο, αλλά, μέσα στην τραγικότητα της εποχής τους,  κατάφεραν μ' αυτό το ανέλπιστο επίδομα να ικανοποιήσουν τόσο τις προσωπικές όσο και τις οικογενειακές τους ανάγκες. Εν πάση περιπτώσει, διαβάζοντας τέτοια πεζογραφήματα αντλεί κανείς δύναμη και αισιοδοξία και βρίσκει αποτελεσματικούς τρόπους να αντιμετωπίζει τις ανομοιογενείς και ποικιλόμορφες ομάδες μαθητών. Ας μη χάνουμε το θάρρος μας. Άλλωστε, όπως μου έγραψε και  ο φίλος μου ο Δημήτρης, "Θαρσείν χρη". [2]

--------------------------------------------------------------------------------------------------
[1] Λογοτεχνικού τύπου προσέγγιση για τα πεζογραφήματα του Γιώργου Ιωάννου, υπό τον τίτλον "η σαρκοφάγος", μπορείτε να διαβάσετε, αν πατήσετε εδώ
 [2] "Θαρσείν χρη, ταχ' αύριον έσετ' άμεινον", δηλαδή "χρειάζεται θάρρος, ίσως το αύριο είναι καλύτερο", μια φράση που είπε ο ραδιούργος Οδυσσέας,  σίγουρα απαιτεί προσεκτική ανάγνωση και σωστή αποκωδικοποίηση .. :) όπως και όλες οι φράσεις που με τον χρόνο, λόγω παραφθοράς -ή όπως εδώ λόγω αποκοπής του "τάχαμ δήθεν -,  μετατρέπουν την εικασία σε βεβαιότητα.

Παρασκευή, 12 Αυγούστου 2011

Sputnik Caledonia, by Andrew Crumey

Ο Andrew Crumey συγκαταλέγεται, αναμφιβόλως, μεταξύ των αγαπημένων μου συγγραφέων!
Η αρχή του Ντ' Αλαμπέρ, ένα μεταμοντέρνο μυθιστόρημα με φόντο τη ζωή του εγκυκλοπαιδιστή Ντ' Αλαμπέρ, την Εγκυκλοπαίδεια και τα μετανευτώνια μαθηματικά, σε εξαίρετη μετάφραση του Τεύκρου Μιχαηλίδη, με είχε γοητεύσει και έγινε αφορμή να αναζητήσω και τα υπόλοιπα έργα του Crumey που κυκλοφορούσαν στα ελληνικά. Ο κύριος Μι και ο Πφιτς κράτησαν τον Crumey στον κύκλο τον αγαπημένων μου συγγραφέων, χωρίς όμως να τον προωθήσουν σε υψηλότερη θέση από αυτήν που ήδη είχε κερδίσει από την πρώτη μου επαφή μαζί του. Αντιθέτως το Μόμπιους Ντικ, που κυκλοφόρησε το 2006, με ήρωα του τον καθηγητή Ρίνγκερ ή τον Χάρυ ή κανέναν ή και τους δύο έβαλε τον Crumey στο topten των αγαπημένων μου συγγραφέων! Στα παράλληλα σύμπαντα του μυθιστορήματος ο νομπελίστας φυσικός Σρέντιγκερ, ο συγγραφέας του Μαγικού Βουνού, ο Τόμας Μαν,  συνυπήρχαν με τον Μπραμς και με τους ήρωες Ρίνγκερ και Χάρυ, διαμορφώνοντας τα λογοτεχνικά παράλληλα σύμπαντα του Crumey. Όντας ο ίδιος μαθηματικός, θεωρητικός φυσικός και δάσκαλος δημιουργικής γραφής, αποτελεί ένα πολυπρισματικό συμπαντικό φαινόμενο. Ο Crumey γνωρίζει πολύ καλά πώς η κβαντική θεωρία πεδίου μετασχηματίζεται σε λογοτεχνικό κείμενο και πώς οι ήρωες που επινοεί μπορούν να είναι άλλοτε κύματα κι άλλοτε  σωμάτια, ανάλογα με το ποιος και πότε τους παρατηρεί ή ποιος, πότε και πού τους διαβάζει! Θα μπορούσα να γράφω με τις ώρες γι' αυτό το βιβλίο, κάτι που έχω ήδη κάνει (βλέπε εδώ κι εδώ), όπως θα μπορούσα να το έχω και πάλι ως θέμα σε λέσχη ανάγνωσης , κάτι που ήδη έχω κάνει περισσότερες από μία φορές! Ναι, θα μπορούσα, αν στο μεταξύ δεν είχα  διαβάσει το Sputnik Caledonia το τελευταίο βιβλίο του Andrew Crumey που μόλις -σχεδόν- κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις ΠΟΛΙΣ και με έχει κυριολεκτικά καθηλώσει!! Όχι εμένα, αφού συνεχίζω να κινούμαι, να ταξιδεύω, να κολυμπώ και -δυστυχώς- να ακούω τα δελτία ειδήσεων κάθε βράδυ..Έχει καθηλώσει τη σκέψη μου ή, μάλλον, την έχει ... πολυμερίσει! Ο μικρός Ρόμπι Κόιλ, που μεγαλώνει ουτοπικά  στη δεκαετία του εξήντα, κάτω από το άγρυπνο βλέμμα του πατέρα Τζο Κόιλ, συνδικαλιστή με το κόμμα των εργατικών - κι όχι των Νέων Εργατικών του Μπλερ.. φοβού το "νέον" ως πρόθεμα, λέει ο Τζο!! - η μυστική Βάση στη Βρετανία, ο ψυχρός πόλεμος, η ουτοπική Σοβιετική Ένωση,  ο Γκαίτε, ο ακαδημαϊκός-λογοτέχνης Γουίλομπι.. Δεν τον έχετε ακουστά;  Δεν πειράζει! Μην θορυβείστε. Μπορεί να  είναι  ακαδημαϊκός και λογοτέχνης, πλην όμως είναι άκρως επινοημένος - από τον Crumey - τόσο αυτός όσο και το βιβλίο του!

"Ο Crumey θεωρείται ένας από τους βασικούς εισηγητές του μεταμοντερνισμού στη βρετανική λογοτεχνία, έχει επηρεασθεί από τον Μπόρχες και τον Ίταλο Καλβίνο, και σύμφωνα με τον Τζόναθαν Κόου αποτελεί ελπίδα για την ανανέωση του βρετανικού μυθιστορήματος."! Αυτό  διαβάζει κανείς στο αυτί κάθε μυθιστορήματός του, αλλά και χωρίς να διαβάσει το παραπάνω κειμενάκι στο αυτί του βιβλίου, έχοντας κάποιος διαβάσει Μπόρχες και Καλβίνο, αντιλαμβάνεται αμέσως την επιρροή τους στον Crumey. Πώς νοείται λοιπόν να μην υπάρχουν αποσπάσματα ή κριτικές φανταστικών βιβλίων στα βιβλία του, προσφιλής συνήθεια του Μπόρχες. Ή πώς είναι δυνατόν η ιστορία να εξελίσσεται γραμμικά και η αφήγηση  να μην διαπλέκει  'πολυμορφικές' ιστορίες που θυμίζουν Καλβίνο ή, στο εικαστικό τους ισοδύναμο, τις ... δεσποινίδες της Αβινιόν!!! Το ίδιο πρόσωπο σε διαφορετικές διαστάσεις, σε διαφορετικές θέσεις και διαθέσεις ταυτόχρονα! Σε διαφορετικές οπτικές και χρονικές γωνίες, όπως οι ιστορίες που αφηγούνται ο Καλβίνο και ο Crumey, ή όπως αυτές που ζούμε εμείς. Αυτές που μοιραζόμαστε με γνωστούς και με άγνωστους, με φίλους που έχουμε και με φίλους που  έχουμε χάσει στο γύρισμα του χρόνου και στην αναδίπλωση της σκέψης μας, σε κείνο το ακαθόριστο τίποτε όπου ο καθένας συλλαμβάνει τη δική του στιγμή και τη δική του ιστορία..
Όμως η ιστορία είναι η ίδια!! Η ιστορία δεν αλλάζει. Αυτό που αλλάζει, φίλε μου, είμαστε εμείς :)
Ίσως τελικά να μην αλλάζουμε ούτε εμείς, να αλλάζει μόνο ο τρόπος που γράφουμε..ή ο τρόπος που θέλουμε να γράψουμε..Όπως λέει και ο Crumey:
...writing is different. It’s the one corner of my life where the usual rules no longer apply – and that’s why I like doing it. Writing, in other words, is a matter of split personality or, as they call it nowadays, ‘second life’. (διάβασε όλο το άρθρο του εδώ)


Ναι, σίγουρα μετά το Sputnik Caledonia, με το οποίο γέλασα, έκλαψα, συμφώνησα, γοητεύτηκα και, για λίγες μέρες χαμένη κυριολεκτικά στις σελίδες του, είχα μια second 'second life', ο Andrew Crumey εδραίωσε τη θέση του στο topten των αγαπημένων μου συγγραφέων..

Ωστόσο,  κάπου εκεί -στην κορυφή της λίστας των αγαπημένων- κρατώ μια κενή θέση  για σένα :)
Υπάρχει  τόπος κι όχι  'ου-τόπος'! :))

Πέμπτη, 4 Αυγούστου 2011

ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΣΤΟ 5ο ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΗΜΑΘΙΑΣ

   Μεταξύ των πολλών και ποικίλων δραστηριοτήτων που πραγματοποιούνται στο απογευματινό πρόγραμμα του Καλοκαιρινού Μαθηματικού Σχολείου, που διοργανώνει το παράρτημα ΕΜΕ Ημαθίας, είναι και η Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας.
   Το 2007, όταν πήγα για πρώτη φορά, σε μια πειραματική προσπάθεια για το συντονισμό λέσχης με μαθητές, οι οποίοι είχαν προτιμήσει να  περάσουν την πρώτη εβδομάδα του Αυγούστου  σε ένα καλοκαιρινό μαθηματικό camp κι όχι σε μια παραλία, είχα επιλέξει -με αρκετές επιφυλάξεις ως προς την..ευκολία για το επίπεδο του συγκεκριμένου  target group - το βιβλίο του Κάρλο Φραμπέτι, "Καταραμένα Μαθηματικά", απευθυνόμενη αποκλειστικά σε μαθητές Γυμνασίου. Βλέποντας όμως το κλίμα και τις δυνατότητες των παιδιών, δεν δίστασα την επόμενη χρονιά να επιλέξω το Logicomix του Απόστολου Δοξιάδη και τη μεθεπόμενη το "Αχμές ο γιος του φεγγαριού" του Τεύκρου Μιχαηλίδη.
Φέτος όμως έκανα, νομίζω, μερικά  βήματα πίσω ως προς το  βαθμό δυσκολίας του αναγνώσματος, επιλέγοντας το βιβλίο του Ντενί Γκετζ, "εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου"!!
Από τα  πρώτα σχόλια που έκαναν οι συμμετέχοντες στη λέσχη μαθητές σχετικά με το βιβλίο, το οποίο  είχαν διαβάσει  πριν έρθουν στο σχολείο, ήταν ότι ήταν ένα "εύκολο" και ενδιαφέρον βιβλίο, που εξηγούσε πώς επινοήθηκαν κάποια από όσα μαθαίνουν στο σχολείο τους..
Δεν διαφώνησα καθόλου μαζί τους, γιατί ήξερα εξαρχής πως το συγκεκριμένο βιβλίο απευθύνεται  σε παιδιά που 'απωθούνται' από τα Μαθηματικά, όπως η Λόλα, η κόρη του Ρέι, στην οποία ο Ρέι (και όχι ο Γκετζ!) εξηγεί γιατί είναι τα Μαθηματικά...ό,τι τέλος πάντων διαβάζουμε ότι είναι στις σελίδες του "εξηγώντας τα Μαθηματικά στις κόρες μου". Όμως  είχα από την αρχή κάτι στο μυαλό μου γι' αυτό επέλεξα το συγκεκριμένο βιβλίο, παρόλο που τα παιδιά, τα οποία συμμετείχαν στη συγκεκριμένη λέσχη, κάθε άλλο παρά από τη Λόλα (της διπλανής φωτογραφίας) θα μπορούσαν να εκπροσωπηθούν! Παιδιά που αγαπούν τα μαθηματικά και επιπλέον δεν αρκούνται στις μαθηματικές γνώσεις του τυπικού εκπαιδευτικού προγράμματος, και παρακολουθούν επιπλέον μαθήματα άλγεβρας, γεωμετρίας, θεωρίας αριθμών, ανάλυσης κλπ σε μαθηματικά camp, σίγουρα δεν μπορούν να ταυτιστούν με τη Λόλα, που βρίσκει τα μαθηματικά 'βίαια' και αποκρουστικά!! Κι αφού ο ρόλος της Λόλας εκ των πραγμάτων ακυρώθηκε, δεν μας έμεινε παρά ο ρόλος του Ρέι, του πατέρα της  που της εξηγεί τι είναι τι, στο δικό της  'σκοτεινό'  μαθηματικό  κόσμο και  καταφέρνει, στο τέλος του βιβλίου, να την κάνει παραδεχτεί πως ακόμη και αν δεν συμπαθεί κάποιος τα Μαθηματικά οφείλει να τα μελετάει για κάποιους συγκεκριμένους λόγους...(τους οποίους δεν  αναλύω τώρα εδώ, αλλά παραπέμπω  κάθε ενδιαφερόμενο στο βιβλίο του Γκετζ, για να καταλήξει στα δικά του συμπεράσματα..). Στο πλαίσιο αυτό, λοιπόν, θέλοντας να αναλάβουν οι μαθητές ένα ρόλο ανάλογο με αυτόν του Ρέι, του 'συνηγόρου' των Μαθηματικών, μοίρασα στα παιδιά που χωρίστηκαν σε ομάδες το ακόλουθο κειμενάκι:

Ας υποθέσουμε ότι ένα απόγευμα, ενώ καθόσαστε στο δωμάτιό σας και λύνετε με μεγάλη ευχαρίστηση κάποιες ασκήσεις Μαθηματικών, σας επισκέπτεται ένα μικρότερο ξαδελφάκι σας, ο Δημητράκης. Ο Δημητράκης, μόλις βλέπει τις σημειώσεις σας, εκφράζει τη δυσφορία που του προκαλούν τα Μαθηματικά, αλλά παράλληλα προσπαθεί να διατυπώσει τις πλείστες απορίες του για διάφορες μαθηματικές έννοιες που είχε ακούσει και δεν είχε κατανοήσει. Εσείς, θέλοντας να του εξηγήσετε πως θα πρέπει να  δει τα Μαθηματικά με άλλο μάτι, απαντάτε στις ερωτήσεις του με υπομονή κι επιμονή, φέρνοντας παραδείγματα από το σχολικό σας εγχειρίδιο, καθώς επίσης και από το βιβλίο του Ντενί Γκετζ «Εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου», που έτυχε να διαβάσετε πρόσφατα και  βρίσκεται πάνω στο γραφείο σας!



Αν υποθέσουμε ότι κάποιες από τις ερωτήσεις του Δημητράκη είναι οι ακόλουθες, τι θα του απαντήσετε;

Και ακολουθούσαν είκοσι ερωτήσεις, των οποίων οι απαντήσεις υπήρχαν μέσα στο βιβλίο του Γκετζ..
Τα παιδιά έπρεπε να επιλέξουν 'τουλάχιστον' έξι και να τις απαντήσουν αναλυτικά με υπομονή κι επιμονή, ώστε να τις καταλάβει ο μικρός και καχύποπτος Δημητράκης!!
Περιφερόμουν ανάμεσα στα παιδιά, δίπλα στα νερά της Αραπίτσας, κάτω από τα θεόρατα καταπράσινα πλατάνια, ακούγοντας τις κουβέντες που έκαναν τα μέλη της κάθε ομάδας μεταξύ τους, προκειμένου να δώσουν τις ορθότερες απαντήσεις.. :)
Κάποια στιγμή άκουσα μια μαθήτρια να λέει στα υπόλοιπα μέλη της ομάδας της: "μα, αν το πούμε έτσι πώς θα το καταλάβει ο Δημητράκης, μικρό παιδί!" κι αμέσως μετά γύρισε σε μένα και ρώτησε: "πόσο χρονών είναι τελικά ο Δημητράκης;". Μου ήρθε στο μυαλό η φράση του Ουμπέρτο Έκο που προσφάτως διάβασα: "Πιστεύω πως για ν' αφηγηθείς πρέπει πρώτ' απ' όλα να κατασκευάσεις έναν κόσμο, όσο το δυνατόν πιο εμπλουτισμένο ως τις έσχατες λεπτομέρειες."
"Φανταστείτε πρώτα τον Δημητράκη όπως τον θέλετε εσείς και μετά προσπαθήστε να απαντήσετε τις ερωτήσεις του", είπα αφήνοντας εξολοκλήρου την 'ευθύνη' της επιλογής στα  παιδιά..
Έτσι κι  έγινε..Τους πήρε βέβαια κάποια ώρα να 'διαμορφώσουν' τη μορφή του Δημητράκη, αλλά στη συνέχεια ήξεραν πλέον σε ποιον απευθύνονται, πράγμα άκρως σημαντικό..Αν δεν γνωρίζεις ποιος είναι αυτός που σε ακούει (ή σε διαβάζει..) τότε πώς θα του περάσεις το μήνυμα που θέλεις να του περάσεις;
Φύλαξα όλες τις γραπτές απαντήσεις των παιδιών, οι οποίες θεωρώ ότι είναι πράγματι άξιες περαιτέρω μελέτης από την πλευρά μου, προκειμένου να μάθω μέσα από αυτές πώς  εξηγεί κανείς στον Δημητράκη "τι είναι εξίσωση" ή "για ποιο πράγμα μιλούν τα Μαθηματικά" ή "γιατί το 12 είναι πιο ισχυρό από το 10;" κι άλλα πολλά κι όμορφα, όχι  όμως κατ' ανάγκη πρωτότυπα! Έτσι κι αλλιώς δεν υπάρχει τίποτε πρωτότυπο και καμιά καινούρια ιστορία να διηγηθούμε...Όλοι όσοι ασχολούνται γνωρίζουν πως κάθε ιστορία - που σέβεται τον εαυτό της - διηγείται μια άλλη, γνωστή ήδη, ιστορία!
Αλλά αυτό είναι ένα μεγάλο θέμα που αφενός ξεφεύγει από το 5ο Καλοκαιρινό Μαθηματικό Σχολείο, στο οποίο είχα τη χαρά να συμμετέχω φέτος, για μια ακόμη χρονιά και αφετέρου ο χρόνος μου εξαντλείται εδώ!!  :))
Πιθανότατα να αναρτήσω στο μέλλον κάποιες ενδιαφέρουσες απαντήσεις των παιδιών που συμμετείχαν στη Λέσχη, στα οποία εύχομαι να είναι καλά και στο επόμενο Καλοκαιρινό Σχολείο
να τα πούμε με καινούρια βιβλία ξανά από κοντά!!

Κυριακή, 31 Ιουλίου 2011

"REM TENE, VERBA SEQUENTUR"*

Ο Umberto Eco μιλώντας για το μυθιστόρημά του "Το όνομα του ρόδου" λέει:
"Πιστεύω πως για ν' αφηγηθείς πρέπει πρώτ' απ' όλα να κατασκευάσεις έναν κόσμο, όσο το δυνατόν πιο εμπλουτισμένο ως τις έσχατες λεπτομέρειες."
Κι αμέσως μετά δίνει ένα παράδειγμα κατασκευής ενός τέτοιου, άκρως λεπτομερειακού, κόσμου, λέγοντας:
"Αν έφτιαχνα ένα ποτάμι, δύο όχθες, και στην αριστερή όχθη τοποθετούσα έναν ψαρά, και αν γι' αυτόν τον ψαρά όριζα έναν χαρακτήρα ευέξαπτο και ένα ελάχιστα καθαρό ποινικό μητρώο, να που θα μπορούσα ν' αρχίσω να γράφω, μεταφράζοντας σε λέξεις αυτό που δεν μπορεί παρά να συμβεί. Τι κάνει ένας ψαράς; Ψαρεύει (και να μια πλήρης αλληλουχία από κινήσεις λίγο πιο αναπόφευκτες). Και κατόπιν τι συμβαίνει; Ή τα ψάρια τσιμπάνε, ή όχι. Αν τσιμπάνε, ο ψαράς τα ψαρεύει κι έπειτα πάει σπίτι του ευχαριστημένος. Τέλος της ιστορίας. Αν όμως δεν έχει ψάρια, και εφόσον είναι οξύθυμος, πιθανόν να εξοργιστεί. Ίσως να σπάσει το καλάμι του ψαρέματος. Δεν είναι πολύ μα ήδη είναι ένα προσχέδιο. Υπάρχει όμως μια ινδιάνικη παροιμία που λέει: "Κάθησε στην όχθη του ποταμού και περίμενε' το πτώμα του εχθρού σου δεν θ' αργήσει να περάσει". Κι αν το ρεύμα παρασύρει κάποιο πτώμα - εφόσον μια τέτοια πιθανότητα υπάρχει στον διακειμενικό χώρο του ποταμού; Ας μην ξεχνάμε ότι ο ψαράς έχει βεβαρημένο ποινικό μητρώο. Θα ήθελε να διατρέξει τον κίνδυνο να βρεθεί μπλεγμένος; Τι θα κάνει; Θα το σκάσει, θα παραστήσει ότι δεν είδε το πτώμα; Θα του λυθούν τα γόνατα, αφού μάλιστα το πτώμα είναι του ανθρώπου που μισούσε; Καθώς είναι οξύθυμος, θα εξοργιστεί επειδή δεν μπόρεσε να πάρει ο ίδιος εκδίκηση; Βλέπετε; Αρκεί να εμπλουτίσουμε ελάχιστα τον συγκεκριμένο κόσμο και ήδη έχουμε την αρχή μιας ιστορίας. Πρόκειται ακόμη και για την αρχή ενός ύφους,διότι ένας ψαράς που ψαρεύει πρέπει να μου επιβάλλει έναν αφηγηματικό ρυθμό αργό, ρέοντα, που να ΄χει μέτρο την αναμονή, η οποία προϋποθέτει την υπομονή του, μα και τα σκιρτήματα της αδήμονης οξυθυμίας του."
Και ολοκληρώνει το παράδειγμά του ο Εco, επισημαίνοντας το σημείο στο οποίο θα πρέπει ο αφηγητής να επικεντρώνει την προσοχή του, επισημαίνοντας δηλαδή το πρόβλημα:   
"Το πρόβλημα είναι η κατασκευή του κόσμου, οι λέξεις θα έρθουν σχεδόν μόνες τους. Rem tene, verba sequentur."

"Το πρόβλημα είναι η κατασκευή του κόσμου", γράφει ο Eco κι εγώ συμφωνώ απόλυτα, γιατί η αφήγηση δεν είναι όπως είναι η ζωή! Δεν είναι γεμάτη από εκπλήξεις και απρόβλεπτα και ανατροπές που,  μέχρι τη στιγμή που συμβαίνουν, τίποτα δεν  προμυνούσε πως θα συμβούν. Αυτό επιτρέπεται να συμβαίνει και συμβαίνει στη ζωή, όχι όμως στο μυθιστόρημα, όπου όλα οφείλουν να είναι πρόδηλα. Ο ψαράς πρέπει να έχει δηλωθεί εξ αρχής οξύθυμος και να μην εμφανίζεται ως ένας φιλήσυχος, καλοκάγαθος τύπος, που αίφνης- εντελώς αναίτια - χαίρεται μπρος στη θέα του πτώματος που κατεβάζει το ποτάμι μαζί με τα λοιπά παραφερνάλια, όπως λέει εκείνη η ινδιάνικη παροιμία. Τα δεδομένα στην αφήγηση πρέπει να είναι a priori  σωστά ταξινομημένα και τόσα ακριβώς όσα χρειάζονται για να ξετυλιχτεί το κουβάρι της ιστορίας. Το ίδιο  συμβαίνει και σε ένα μαθηματικό θεώρημα. Η ίδια δομή και η ίδια πορεία, σε μια ένα προς ένα αντιστοιχία: 'υπόθεση, επαγωγικός/παραγωγικός  συλλογισμός, συμπέρασμα'! Μαθηματικά και Λογοτεχνία!
Και τα δύο αυτά νοητικά δημιουργήματα του ανθρώπου απέχουν πολύ από την πραγματική ζωή,  αλλά και τα δύο, αναμφιβόλως,  βοηθούν αφενός να  κατανοούμε τη ζωή και αφετέρου να την..αντέχουμε!! :) 
------------------------------------------------------------------------------------
Στις εξετάσεις μου,  τον Ιούνιο,   το δεύτερο θέμα άρχιζε ως εξής:
Ο Umberto Eco μιλώντας για το μυθιστόρημά του "Το όνομα του ρόδου" δήλωσε ότι κατά την άποψή του "Ο συγγραφέας θα έπρεπε να πεθαίνει μόλις τελειώνει το γράψιμο. Έτσι δεν θα μπαίνει εμπόδιο στην πορεία του κειμένου". Ο Roland Barthes περιέγραψε ένα κείμενο με τον ακόλουθο τρόπο: "Τώρα ξέρουμε ότι ένα κείμενο δεν είναι μια σειρά από λέξεις που μεταφέρουν ένα 'θεολογικό' νόημα (το 'μήνυμα' του Δημιουργού-Θεού) αλλά ένας πολυδιάστατος χώρος στον οποίο ποικίλες γραφές, καμιά απ' αυτές πρωτότυπη, συγχωνεύονται και συγκρούονται. Το κείμενο είναι ένας ιστός από παραθέματα παρμένα από τα αναρίθμητα κέντρα του πολιτισμού". [...].
Νομίζω ότι όποιος σκέφτεται να γράψει, για να αφηγηθεί,  θα πρέπει να συλλάβει εμβριθώς το νόημα των παραπάνω αποσπασμάτων, να τηρεί το "rem tene, verba sequentur" στην κατασκευή του μυθιστορηματικού του κόσμου και - πάνω από όλα -  να έχει σιγουρευτεί πως δεν του λείπει το 'συγγραφικό' κουράγιο  για να..'πεθάνει'! :)    Καλό μήνα !!!

*"κράτησε το πράγμα, τα λόγια θα ακολουθήσουν"