Κυριακή, 9 Ιανουαρίου 2011

ΘΑ ΜΠΟΡΟΥΣΑΤΕ ΝΑ ΜΟΥ ΚΑΝΕΤΕ ΜΙΑ ΚΑΛΗ ΕΡΩΤΗΣΗ;

Περιδιαβαίνοντας σήμερα το πρωί τα blog των συναδέλφων μαθηματικών, έπεσα πάνω σε μια πολύ ενδιαφέρουσα ανάρτηση με τίτλο "ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ", στο blog "Το ιστολόγιο ενός Μαθηματικού και όχι μόνο...", του συναδέλφου Δημήτρη Σπυρόπουλου.
Το κείμενο ήταν του κυρίου Δ. Μπουνάκη, σχολικού συμβούλου μαθηματικών στο Ηράκλειο, από ομιλία του σε ημερίδα "Διδακτικής και Παιδαγωγικής των Μαθηματικών".
Πρόκειται για  ένα εμβριθές κείμενο, με πολλά χρήσιμα παραδείγματα  και με αναφορές στο κλασικό έργο "Πώς θα το λύσω;" του Polya, που περιέχει οδηγίες  και γνώσεις απαραίτητες σε οποιονδήποτε διδάσκει Μαθηματικά.
Αλλά  θεωρώ πως διαμορφώνει μια, αν όχι εσφαλμένη, τουλάχιστον ελλειπή αντίληψη στο θέμα των ερωτήσεων που θα πρέπει σταδιακά να αρχίσει να μπαίνει στο τραπέζι της Διδακτικής του μαθήματός μας κάτω από άλλη οπτική. Δεν αρκεί  να διερευνούμε μόνο τον τρόπο με τον οποίον ο καθηγητής οφείλει να  θέτει αποτελεσματικές ερωτήσεις, επειδή με αυτήν την συγκεκριμένη, μονόδρομη θα έλεγα, έρευνα όλων των προηγούμενων χρόνων έχουμε -κάτω και από την χρονική πίεση των ΑΠΣ- καταλήξει σε μια στερεοτυπική αντιμετώπιση της διδασκαλίας. Ο καθηγητής διατυπώνει τις καλές ερωτήσεις, οι μαθητές - με την καθοδήγησή του - δίνουν τις ορθές απαντήσεις, ενίοτε δε καλούνται να  ασκήσουν κριτική σε κάποια απάντηση ή να συγκρίνουν μεταξύ τους  απαντήσεις δυο συμμαθητών τους!Μετά  χτυπάει το κουδούνι για διάλειμμα, πέφτει η αυλαία και η διαδικασία διακόπτεται, αφήνοντας  στον δάσκαλο την εντύπωση πως οι μαθητές, αφού κατάφεραν να απαντήσουν, κατανόησαν, στους δε μαθητές αφήνει την (ψευδ)αίσθηση πως αφού απάντησαν, έστω και με τη βοήθεια του δασκάλου τους, έχουν μάθει.
Ας υποθέσουμε τώρα πως μια μέρα  όλα εξελίσσονται στο μάθημα με τη συνήθη διαδικασία.
Θέτοντας ο καθηγητής ερωτήσεις που πληρούν όλες τις προδιαγραφές των "καλών" ερωτήσεων, ολοκληρώνει το μάθημά του. Στο τέλος κάνει και τις λεγόμενες "ερωτήσεις ελέγχου" ανακεφαλαιώνοντας,  για να βεβαιωθεί πως όλα πήγαν καλά και διαπιστώνει  πως όλα έχουν όντως πάει  καλά. Απαντήσεις δίνονται από ένα καλό ποσοστό  μαθητών, που είναι ορθές  σε ένα, επίσης, ικανοποιητικό ποσοστό.
Κανονικά τώρα θα πρέπει να ακουστεί το κουδούνι! Αλλά το κουδούνι, για κάποιον λόγο καθυστέρησε και ο καθηγητής έμπλεος στην ηθική ικανοποίηση που του έχει εξασφαλίσει η επιτυχής διδακτική πρακτική, θέλοντας να εκμεταλλευτεί τα λίγα λεπτά που κέρδισε, στέκεται καταμεσής στην αίθουσα και ρωτά: "Θα μπορούσατε τώρα εσείς να μου κάνετε μια καλή ερώτηση, γύρω από τις απόλυτες τιμές;

 Στο σημείο αυτό σημειώνεται η μεγάλη ανατροπή!!!
Αρχικά ακούγεται η διαμαρτυρία: "μα τι ερώτηση να κάνουμε, κυρία;"!  Έτσι ακριβώς!
Και στη συνέχεια: "δηλαδή πώς να την κάνουμε την ερώτηση, κυρία;"
Απορία ανάκατη με άγχος, άγνοια και αρκετή γκρίνια όπως και κάθε φορά που ξεβολευόμαστε...

Ο καθηγητής της παραπάνω υποθετικής κατάστασης  είναι αυτονόητο πως ήμουν εγώ και η κατάσταση κάθε άλλο παρά υποθετική ήταν. Το κουδούνι χτύπησε όμως   και χρειάστηκε να καταχραστώ λίγο από το διάλειμμά τους - κάτι που αποφεύγω πάντα συνειδητά - για να εξηγήσω ότι θα ήθελα να γράψει ο καθένας δυο ερωτήσεις με θέμα τις απόλυτες τιμές, των οποίων η ανακεφαλαίωση  ήταν το μάθημα της ημέρας εκείνης.  Εξήγησα πως δεν θα θεωρήσω "καλή" ερώτηση κάτι τετριμμένο όπως: "τι ονομάζεται απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού;". Για να δώσω επιπλέον εξηγήσεις για το τι ήθελα να κάνουν τους ζήτησα να υποθέσουν  ότι θέλουν να θέσουν ερωτήσεις σε ένα κοινό,  για να ελέγξουν αν γνωρίζει καλά τις απόλυτες τιμές.  Πράγματι την επομένη ήρθαν αρκετοί μαθητές και μου έδωσαν σε φύλλα από το τετράδιο τους, όπως είχα  πει, τις δυο ερωτήσεις ή, μάλλον, ό,τι οι ίδιοι θεωρούν ερωτήσεις, αφού εγώ  διαβάζοντας τα φύλλα που μου έδωσαν, δεν  βρήκα ούτε μια (ολοκληρωμένη) ερώτηση.
Ενδεικτικά αναφέρω μια  από τις ερωτήσεις:  "πότε ισχύει α^2*β^2;"
Το ίδιο χαοτικές, χωρίς δηλαδή καμιά συντακτική, εννοιολογική και λογική δομή ήταν σχεδόν και όλες οι υπόλοιπες με απειροελάχιστες εξαιρέσεις.
Εκτός όμως από τις ερωτήσεις υπήρχαν και αποδείξεις ιδιοτήτων διατυπωμένες με τη συνήθη προστακτική τους μορφή: "να δειχτεί ότι...", κι ακολουθούσε  αναλυτικά γραμμένη η απόδειξη.

Το σοκ για μένα ήταν μεγάλο όχι  γιατί κατέρρευσε η αρχική μου εντύπωση, πως δηλαδή με τις απόλυτες τιμές ξεμπερδέψαμε, αφού πολύ ωραία είχαν απαντήσει τα παιδιά στις ερωτήσεις "ελέγχου" κλπ!
Το σοκ ήταν μεγάλο επειδή  διαπίστωσα εμπράκτως ότι υπάρχει παντελής αδυναμία διατύπωσης ερωτήσεων. Αν δεχτούμε πως η μισή λύση ενός προβλήματος πετυχαίνεται με τη σωστή διατύπωσή του, τότε ενδεχομένως θα πρέπει να δεχτούμε ότι η ολική ή μερική κατανόηση μιας έννοιας ελέγχεται με την ικανότητα διατύπωσης ερωτήσεων σχετικών με αυτήν.
Από την άλλη όμως σκέφτηκα πως στερεοτυπικά ο ρόλος του μαθητή στο σχολείο είναι να απαντά σε ερωτήσεις που του τίθενται και όχι να διατυπώνει ο ίδιος κάποιες ερωτήσεις. Η διατύπωση των ερωτήσεων είναι  δουλειά για την οποία την (αποκλειστική) ευθύνη φέρει ο δάσκαλος και γι' αυτόν το λόγο άρθρα όπως του σχολικού συμβούλου κου Δημήτρη Μπουνάκη, που προανέφερα, αποδεικνύονται  χρήσιμα στον κάθε εκπαιδευτικό. Αλλά εδώ, σ' αυτό ακριβώς το σημείο,  θεωρώ ότι εμφανίζεται  έλλειμμα.  Εμφανίζεται ελλιπής η αντιμετώπιση του προβλήματος, καθώς περιγράφεται ενδελεχώς η μέθοδος με την οποία ο εκπαιδευτικός διατυπώνει ερωτήσεις, αφήνοντας έτσι μια μικρή υπόνοια ότι
ο εκπαιδευτικός είναι ο μόνος που ρωτά.
Είναι αυτός που κατ' αποκλειστικότητα θέτει τις καλές ερωτήσεις!
Εκπαιδευτικοί όμως δεν  θα γίνουμε όλοι..
Και από την άλλη ο μοναδικός  ρόλος του ανθρώπου δια βίου δεν είναι  αυτός που, εσφαλμένα, φαίνεται να έχει ο μαθητής στο σχολείο, δηλαδή να δίνει (ορθές) απαντήσεις.
Ίσως αυτός είναι ο κύριος ρόλος, αλλά σίγουρα δεν είναι ο μοναδικός!
Οι ρόλοι του ανθρώπου είναι πολλοί και  προκειμένου να επιτελεστούν  σωστά  στηρίζονται,  ολικώς ή μερικώς, στη διατύπωση καίριων και θεμελιωδών ερωτημάτων.
Πώς όμως τίθεται ένα ερώτημα γύρω από ένα συγκεκριμένο θέμα;
Ή αλλιώς: τι απαιτείται να γνωρίζει κανείς για να μπορέσει να διατυπώσει σωστά μια ερώτηση;
Αν ρωτούσατε ποτέ "Θα μπορούσατε τώρα εσείς να μου κάνετε μια καλή ερώτηση;"
θα περιμένατε να πάρετε ως απάντηση την ερώτηση: "πώς γίνεται μια ερώτηση;"";

Επειδή εγώ δεν περίμενα να πάρω ως απάντηση την απάντηση που πήρα, δηλαδή την ερώτηση "πώς γίνεται μια ερώτηση;",  κι επειδή ακόμη και στη δεύτερη ευκαιρία  που έδωσα, αυτήν της γραπτής κατ' οίκον δοκιμασίας  για την επόμενη μέρα,  οι ερωτήσεις  δεν ήταν  ερωτήσεις θεωρώ πως θα πρέπει να αντιμετωπιστεί διαφορετικά το πρόβλημα.
Δεν αμφισβητώ πως με τη διατύπωση ερωτήσεων και ακολουθώντας τις οδηγίες των συμβούλων και των ειδικών της Διδακτικής των Μαθηματικών εν γένει, με σκοπό αρχικά να βοηθήσουμε στην απόκτηση της νέας γνώσης και στη συνέχεια να ελέγξουμε το βαθμό της κατανόησης και της αφομοίωσης, πετυχαίνουμε κάπως το στόχο μας. Αλλά αναρωτιέμαι αν, αντ' αυτού ή μαζί με αυτό, θα ήταν καλό να ζητούσαμε από  τους μαθητές να  κάνουν οι ίδιοι ερωτήσεις
Ίσως με τον τρόπο αυτόν ελέγχεται άμεσα ο βαθμός "επικοινωνίας" μεταξύ ημών και των μαθητών μας!

Ο βαθμός επικοινωνίας μας, δασκάλων-μαθητών στα Μαθηματικά, παρόλες τις εξελίξεις στη Διδακτική, και παρόλη τη συνεχή αναβάθμιση των δασκάλων  (ΑΣΕΠ,  συνεχείς (αυτο)επιμορφώσεις,  κοινωνικά εκπαιδευτικά δίκτυα, διαδικτυακές συνεργασίες και αλληλεπιδράσεις εκπαιδευτικών κλπκλπ), μοιάζει  να  μειώνεται! Δεν είναι δυνατόν όλοι οι λόγοι που οδηγούν σε σταδιακή μείωση της επικοινωνίας των μαθητών με το γνωστικό  τους αντικείμενο να πηγάζουν από τον "διαμεσολαβητή",  λειτουργό αυτής της επικοινωνίας, δηλαδή από τον δάσκαλο! Θα  πρέπει ενδεχομένως  κάποια αίτια να αναζητηθούν σε ευρύτερο κοινωνικό πλαίσιο. Μέχρι να γίνει αυτό και μέχρι να αρχίσουν να εντοπίζονται - πιστεύω πως δεν θα αργήσει πολύ, αφού ήδη οι γνωσιολόγοι έχουν αρχίσει να σκιαγραφούν πλείστους λόγους - και να αντιμετωπίζονται αποτελεσματικά, - αυτό ίσως αργήσει λίγο περισσότερο! - θεωρώ πως οφείλουμε να ρωτάμε τους μαθητές μας, κατά τη συνήθη διαδικασία, αλλά να μην σταματάμε σ' αυτό!
Θα βοηθούσε πολύ πιστεύω αν, επιπλέον, τους επιφορτίζαμε με την υποχρέωση να  διατυπώνουν οι ίδιοι συστηματικά ερωτήσεις πρώτα σε μας και μετά στους συμμαθητές τους.
Τέλος, αν απευθυνόμενοι στον εαυτό τους ρωτούσαν: "είμαι σε θέση να διατυπώσω μια καλή ερώτηση;", θα έχουν κάνει αναμφιβόλως  μια  πραγματικά καλή ερώτηση!
Αλλά αυτό το τελευταίο δεν αφορά μόνο τους μαθητές μας, νομίζω πως αυτό αφορά όλους μας! 


9 σχόλια:

  1. Από τα πιο σοκαριστικά σχόλια φοιτητών που λάμβανα στις ΗΠΑ ήταν το "είμασταν σε τέτοια σύγχυση που δεν ξέραμε τι ερώτηση να (πρωτο)κάνουμε"! Άλλο βέβαια αυτό το είδος ερώτησης και άλλο αυτό που συζητάς εδώ, αν και επικοινωνούν κάπως μεταξύ τους.

    Το είδος ερώτησης που επιθυμείς και προτείνεις είναι προκλητικότατο, καθώς η όχι τυχαία δημιουργία ερώτησης που θα μπορούσε να φέρει σε κάπως δύσκολη θέση αν όχι τον καθηγητή τον συμμαθητή μάλλον προϋποθέτει μια πολύ καλή κατανόηση όχι μόνο του συγκεκριμένου θέματος αλλά και της μαθησιακής διαδικασίας γενικότερα. FAR OUT (πολύ εντυπωσιακό), όπως θα έλεγαν (παλαιότερα) και στις ΗΠΑ :-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Γεια σου Γιώργο!

    Σ' ευχαριστώ για το σχόλιο και ειδικά για...
    το σχόλιο των φοιτητών που λάμβανες στις ΗΠΑ,
    το οποίο μαρτυρά πως ή είχαν επίγνωση της σύγχυσης ή ίσως την επικαλούνταν, αποβλέποντας σε ευνοϊκότερη μεταχείριση.
    Το θέμα είναι πως η "σύγχυση" έμπαινε - σοκαριστικά ή μη - υπό συζήτηση και άρα - εν δυνάμει - υπό έλεγχο.

    Το μεγάλο πρόβλημα εδώ, δηλαδή στο μάθημα που περιέγραψα, είναι πως η "σύγχυση" δεν μπαίνει επ' ουδενί, για ποικίλους λόγους που δεν είναι της παρούσης, στο "στόχαστρο" των ίδιων των μαθητών... Είναι μεγάλο θέμα και μάλλον θα ήταν καλύτερο να τα πούμε από κοντά.:)

    Σε ευχαριστώ και πάλι για το σχόλιο και ειδικά για το σχόλιο του σχολίου σου :)
    Μου έδωσες μια εξαιρετική ιδέα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Τυχαίνει καμιά φορά σε κάποιο τμήμα να έχουμε ένα μαθητή ή μαθήτρια με λαμπρό μυαλό που όχι απλώς κάνει ερωτήσεις, που εμείς οι καθηγητές θεωρούμε καλές, αλλά και του είδους που θα θέλαμε να είχαμε σκεφτεί εμείς. Είναι σπάνιες αυτές οι περιπτώσεις κατά τη γνώμη μου και την εμπειρία μου. Θεωρώ τον εαυτό μου τυχερό που είχα μέχρι τώρα (διδάσκω από το 1985 ανελλιπώς) τρεις τέτοιους μαθητές. Ειλικρινά, εύχομαι να συναντήσω κι άλλους μέχρι να πάρω σύνταξη... Άντε και καλή χρονιά! (αυτή τη φορά ευχόμαστε καλή χρονιά μαζί με όλους τους μη εκπαιδευτικούς)- να μη θεωρούμαστε πάλι εκτός εποχής και πραγματικότητας από όσους γιορτάζουν τον ερχομό της νέας χρονιάς μόνο μία φορά κάθε έτος!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Όταν νιώθω ότι θέλω να πω πολλά, συνήθως σωπαίνω. Αυτή τη φορά όμως θα κάνω μιαν εξαίρεση και θα πω μερικά, ή καλύτερα θα κόψω και θα ράψω πολύ σοφά πράματα που είπαν άλλοι (πιο σπουδαίοι από 'μένα.. ναι, υπάρχουν κι αυτοί) ώστε εγώ να μην έχω πει τίποτα στο τέλος.
    Μόλις πρόσφατα διάβασα ένα μεγάλο τμήμα του “How to solve it” του G. Polya που αναφέρεις στο άρθρο σου, μονάχα για να ξεδιαλύνω μέσα μου τον όρο “ευρετική”. Μεταφράζω λοιπόν (όσο καλύτερα μπορώ) από το τρίτο μέρος του εν λόγω βιβλίου με τίτλο “Σύντομο Λεξικό της Ευρετικής” το λήμμα σύγχρονη ευρετική:

    Η σύγχρονη ευρετική προσπαθεί να κατανοήσει τη διαδικασία της επίλυσης προβλημάτων, ειδικά τις νοητικές λειτουργίες που είναι τυπικά χρήσιμες σε αυτή τη διεργασία. Έχει ποικίλες πηγές πληροφόρησης, καμία από τις οποίες δεν θα πρέπει να παραμελείται. Μια σοβαρή μελέτη της ευρετικής θα πρέπει να λαμβάνει υπόψη της τόσο το λογικό όσο και το ψυχολογικό υπόβαθρο, δε θα πρέπει να παραμελεί ό,τι παλιότεροι συγγραφείς, όπως ο Πάππος, ο Descartes, ο Leibnitz και ο Bolzano έχουν να πουν για το θέμα, αλλά θα πρέπει να παραμελεί λιγότερο από όλα την αμερόληπτη εμπειρία. Εμπειρία στην επίλυση προβλημάτων και εμπειρία στην παρακολούθηση άλλων ανθρώπων να λύνουν προβλήματα πρέπει να είναι η βάση πάνω στην οποία κατασκευάζεται η ευρετική. (p. 130)

    Στην “παρακολούθηση άλλων ανθρώπων να λύνουν προβλήματα” έρχεται ο Papert (πολύ μ' αρέσει όταν οι θεωρίες κολλάνε σαν κομμάτια ενός μεγάλου παζλ) να προτείνει μια μέθοδο διδασκαλίας-μάθησης των μαθηματικών, η οποία βασίζεται στην απλή ιδέα του κονστρουκσιονισμού (constructionism – the “n” word, όπως λέει αστειευόμενος και ο ίδιος): “είναι η ιδέα του να φτιάχνεις πράγματα, και να τα κάνεις να δουλεύουν”. Πώς γίνεται αυτό όμως, και πώς εφαρμόζεται στην εκπαιδευτική διαδικασία; Μα, επιλύοντας πρωτότυπα προβλήματα, ακόμα και για τον διδάσκοντα. Έτσι:

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Ο καλύτερος τρόπος να γίνεις καλός μαραγκός είναι να συμμετέχεις με έναν καλό μαραγκό στην πράξη της μαραγκοσύνης. Κατ’ αναλογία ο καλύτερος τρόπος να γίνεις καλός μαθητής είναι να συμμετέχεις με έναν καλό μαθητή στην πράξη της μάθησης (σ. ix).

    Ο Lakatos κρατάει για την ευρετική εξέχουσα θέση στα μαθηματικά. Τόσο σημαντική είναι γι' αυτόν η διαδικασία, που κατατάσσει επιστημολογικά τα μαθηματικά ως μια ημιεμπειρική επιστήμη, σε πείσμα των φορμαλιστών. Η σύγχρονη μαθηματική εκπαίδευση και κατ' επέκταση τα βιβλία που χρησιμοποιούμε για να διδάσκουμε τα μαθηματικά στο σχολείο έχουν ένα άρωμα φορμαλισμού.

    Οι κομψές, αυστηρές και ραφιναρισμένες αποδείξεις σβήνουν όλα τα ίχνη που ακολούθησε το ανθρώπινο μυαλό για να φτάσει στο μαθηματικό αποτέλεσμα, σε μια προσπάθεια να γίνει η παρουσίαση λογικά πιο αυστηρή. Έτσι η επίδραση του φορμαλισμού στη μαθηματική εκπαίδευση, δημιουργεί το παράλογο φαινόμενο να διδάσκονται τα μαθηματικά με τον αντίστροφο ακριβώς τρόπο από εκείνον που ακολουθεί πραγματικά η ανθρώπινη σκέψη στη μαθηματική δημιουργία ή από εκείνον με τον οποίο τελικά μαθαίνει κάποιος μαθηματικά. (Τουμάσης, 2000, σελ. 96)

    Τόσο σημαντικό ρόλο λοιπόν παίζει η ιστορία στη διδασκαλία των μαθηματικών, γιατί αυτή είναι γεμάτη από ερωτήσεις, οι οποίες οδηγούν σε εικασίες και αυτές σε νέες ερωτήσεις και διαπιστώσεις, οι οποίες με τη σειρά τους οδηγούν σε ανασκευές.

    Μάλλον πρέπει να σταματήσω κάπου εδώ, γιατί κινδυνεύω να μακρηγορήσω και το μέσο δεν ενδείκνυται για τέτοιου είδους παρεκτροπές. Εν κατακλείδι και σε σχέση με το σχόλιο του προλαλλήσαντα gbaloglou, θέλω μονάχα να δηλώσω την προτίμησή μου όχι σε αυτές τις ερωτήσεις που φέρνουν σε δύσκολη θέση τους συμμαθητές και τους δασκάλους (πότε άραγε μπορεί να το κάνει αυτό μια ερώτηση;) αλλά σε αυτές που φέρνουν... καλές απαντήσεις!
    Αναφορές
    ΤΟΥΜΑΣΗΣ, Μ. 2000. Σύγχρονη διδακτική των μαθηματικών. Αθήνα: Gutenberg

    PAPERT, S. 1999. What is Logo? Who Needs it? In Logo Philosophy and Implementation. Montreal, Canada, LCSI. Available from World Wide Web

    POLYA, G. 1957. How to solve it: A new aspect of mathematical method. New Jersey: Princeton University Press.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Κατερίνα, μια φορά στο σχολείο , τελείως αυθόρμητα και χωρίς κανένα σχεδιασμό, δεν ξέρω τι μου ήρθε, άρχισα να ζητάω από τα παιδιά να ανεβαίνουν στον πίνακα και να βάζουν ερωτήσεις - ασκησούλες δηλαδή - στους υπόλοιπους συμμαθητές τους.Μάλιστα τους ζητούσα να πούνε και ποιος ήθελαν να έρθει να λύσει την άσκηση που έβαζαν.
    Είχα ξεχάσει το γεγονός αυτό , αλλά το θυμήθηκα με το κείμενο που ανάρτησες.
    Αυτό που μου έμεινε από εκείνη την εμπειρία ήταν η αρχική μεν προθυμία των παιδιών να ...εξετάσουν τους άλλους, αναμενόμενο ειναι αυτό ,αλλά στη συνέχεια η αδυναμία τους να διατυπώσουν καλέςερωτήσεις.Έβαζαν πχ κάτι παραγοντοποιήσεις τρελές , αυτό νομίζω ήταν το μάθημα στην Α΄Λυκείου , που δεν είχαν νόημα.
    (Εκεί εντόπισα ένα κενό στη διδασκαλία μου, ότι δηλαδή ενώ είχα κάνει δέκα ασκήσεις που η παραγοντοποίηση γινόταν, δεν έδωσα ένα παράδειγμα που αυτή ήταν αδύνατη!Έμεινε λοιπόν στα παιδιά η εντύπωση πως ό,τι γράφουμε στον πίνακα γίνεται και γινόμενο !)
    Δεν με απασχόλησε το θέμα ξανά, θεώρησα απλά ότι ήταν ένα πείραμα χωρίς κάτι το εντυπωσιακό και δεν το επανέλαβα μέχρι τώρα , με τον ίδιο τουλάχιστον τρόπο.
    Ίσως να το δοκιμάσω με το δικό σου τρόπο,λίγο πιο έντεχνα , τώρα μάλιστα που έχω ζεστό και το σχετικό προβληματισμό. Σίγουρα , για κάθε δάσκαλο , το ζήτημα των ερωτήσεωνπου θίγεις είναι πολύ σημαντικό και αποτελεί αφορμή και για διάλογο αλλά και για δράση στην τάξη.
    Ίσως όμως αυτό να είναι μια ανθρώπινη αδυναμία ,το να μη γνωρίζουν δηλαδή οι άνθρωποι , πώς να συντάξουν μια ερώτηση σε αυτούς που ξέρουν ότι έχουν την απάντηση, αλλά να ξέρουν να ρωτούν χίλια πράγματα σε εκείνους που ούτε ξέρουν αλλά και ούτε θέλουν να απαντήσουν !

    Μπάμπης Στεργίου

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Γεια σου Χριστίνα!

    Σου εύχομαι να συναντήσεις κι άλλους πολλούς μαθητές σαν τους τρεις που ήδη συνάντησες!
    [το έχω ζήσει κι εγώ και νομίζω πως...δεν περιγράφεται:)], αλλά το θέμα μου γενικότερα δεν είναι οι υπερευφυείς μαθητές, είναι οι κανονικοί. Γι' αυτούς θα ήθελα να βρω, αν γίνεται, τρόπους ώστε η αδυναμία να γινει δύναμη, η ανασφάλεια ασφάλεια κλπκλπ!

    Έχω πολλά καλά παιδιά φέτος και συνεργαζόμαστε όμορφα. Αν γράφω εδώ τις εμπειρίες μου από την τάξη είναι επειδή συχνά αντιλαμβάνομαι, όπως ο κύριος Στεργίου περιγράφει στο σχόλιο του παραπάνω, ότι κάτι δεν γίνεται εν γένει σωστά!
    Κι όχι κατ' ανάγκη από τον δάσκαλο, αλλά ούτε κατ' ανάγκη και από τους μαθητές του!
    Από την άλλη τα σχόλια που γίνονται στις αναρτήσεις ή η κουβέντα που αυτές οι αναρτήσεις εγείρουν μέσα στην τάξη, αφού και πολλά παιδιά τις διαβάζουν, οδηγούν σε παραπέρα προβληματισμούς ένθεν κι ένθεν και μας φέρνουν πιο κοντά σε νέες κι ίσως αποτελεσματικότερες πρακτικές..
    Γενικά φέτος με την Α' Λυκείου "μαθαίνω" πολλά και συχνά το λέω αυτό στην τάξη κι τους ευχαριστώ για όλα αυτά!

    πότε θα τα πούμε κι από κοντά;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Κώστα γεια σου και χαρά σου!

    Θα χαιρόμουν πολύ αν άφηνες τον LW κατά μέρος [;],έβγαινες από την σιωπή και μας μιλούσες συχνότερα! Ακόμη κι όταν θέλεις να πεις πολλά τα λίγα που λες είναι άριστα!

    Αν δεν ήξερα με τι ασχολήσε γενικώς θα σε χαρακτήριζα ως τον "θεωρητικό" της παρέας, αλλά είσαι εξίσου καλός και στην Πράξη!! :)

    Σε ευχαριστώ για το ενδιαφέρον και εκτενές σου σχόλιο. Με την αναφορά στον φορμαλισμό, μου δίνεις την ευκαιρία να πω ότι ο "φορμαλισμός" [ή έστω μια αύρα του] δεν παρατηρείται μόνο στο αντικείμενο και στη διδασκαλία των Μαθηματικών, αλλά σε ένα μεγάλο βαθμό παρατηρείται και στη σχολική πρακτική γενικότερα, γι' αυτό όταν με τον α ή τον β τρόπο σπάει η κατεστημένη "φόρμα", προκύπτουν πολύ ενδιαφέρουσες καταστάσεις όπου μπορεί κανείς να εκμεταλλευτεί τον ενθουσιασμό ή την έκπληξη ή ακόμη και την αντίδραση των μαθητών του!
    Την όποια αντίδραση εννοώ, θετική ή αρνητική...
    Αυτές οι μικρές "ρωγμές" αφήνουν περιθώρια ακόμη και να τραγουδάμε κάτι σαν το ...
    θέλω να γίνω μαραγκός!! :)

    Μη χάνεσαι.
    Καλή Χρονιά!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Αγαπητέ κύριε Στεργίου

    χαίρομαι πολλαπλά που σας διαβάζω.
    Πρώτον, επειδή είναι για μένα μεγάλη τιμή που διαβάσατε την ανάρτησή μου.
    Δεύτερον, επειδή η περιγραφή του μαθήματός σας δίνει ένα καλό παράδειγμα εναλλακτικής διδασκαλίας.
    Τρίτον - και ίσως κυριότερο - επειδή φαίνεται πως και οι μεγάλοι Δάσκαλοι δεν παύουν να "μαθαίνουν" διδάσκοντας!
    Πράγματι το θέμα του αντιπαραδείγματος, παρόλο που είναι στη Διδακτική ένα από αυτά που υπερτονίζεται ως συμπλήρωση ακόμη και των ορισμών μερικές φορές, δεν είναι κάτι που προσέχουμε πάντοτε.

    Σας ευχαριστώ που μοιραστήκατε το "μάθημά" σας μαζί μας!! :)

    Να είσαστε πάντοτε καλά
    και να μας γράφετε ωραία βιβλία!

    ΑπάντησηΔιαγραφή