ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΓΙΑ ΝΑ ΤΑ ΑΦΗΣΟΥΜΕ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ

Μαθηματικό άγχος

[...] Οι ίδιοι άνθρωποι που μπορούν να να καταλάβουν τις πιο λεπτές συγκινησιακές αποχρώσεις σε μια συζήτηση, τις πιο μπερδεμένες πλοκές στη λογοτεχνία και τις πιο δαιδαλώδεις όψεις μιας νομικής υπόθεσης δεν φαίνεται να μπορούν να κατανοήσουν τα πιο βασικά στοιχεία μιας μαθηματικής απόδειξης.

Φαίνονται να μην έχουν κανένα μαθηματικό πλαίσιο αναφοράς και καμιά αντίληψη πάνω στην οποία θα μπορούσαν να χτίσουν. Φοβούνται, έχουν τρομοκρατηθεί από καθηγητές ιδιαίτερα φορτικούς και ενίοτε αρκετά σεξιστές, καθώς κι από άλλους που μπορεί να υποφέρουν οι ίδιοι από μαθηματικό άγχος. Τα διαβόητα λεξικολογικά προβλήματα τους πανικοβάλλουν κυριολεκτικά κι έχουν πειστεί ότι είναι κουτοί. Πιστεύουν ότι υπάρχουν άνθρωποι με μαθηματικό μυαλό και άλλοι με μη μαθηματικό μυαλό, και ότι οι πρώτοι έχουν πάντα έτοιμες τις απαντήσεις ενώ οι δεύτεροι μένουν χωρίς βοήθεια και χωρίς ελπίδα.

Δεν πρέπει να απορούμε που τέτοια αισθήματα αναστέλλουν τρομερά την αριθμοφιλία. Ωστόσο, πολλά μπορούν να γίνουν για όσους υποφέρουν από αυτά. Μια απλή τεχνική που έχει απροσδόκητα καλά αποτελέσματα είναι να προσπαθήσει να εξηγήσει κανείς το πρόβλημα με σαφήνεια σε κάποιον άλλο' αν μπορεί κανείς να καθήσει και ν' ακούσει ήρεμα μια τέτοια εξήγηση, ενδέχεται να σκεφτεί το πρόβλημα αρκετή ώρα ώστε να  αντιληφθεί ότι περισσότερη σκέψη μπορεί να φέρει αποτελέσματα. Άλλες τεχνικές  μπορεί να είναι: η χρησιμοποίηση μικρότερων αριθμών' η εξέταση άλλων σχετικών αλλά πιο γενικών προβλημάτων' η συγκέντρωση πληροφοριών σχετικών με το πρόβλημα'  η ανάποδη διερεύνηση του προβλήματος από τη λύση προς τα πίσω' ο σχεδιασμός εικόνων και διαγραμμάτων'  η σύγκριση του προβλήματος  ή μέρους του με άλλα προβλήματα τα οποία καταλαβαίνετε' και το σημαντικότερο από όλα, η μελέτη όσο το δυνατόν περισσότερων προβλημάτων και παραδειγμάτων. Η αυταπόδεικτη αλήθεια ότι μαθαίνει κανείς να διαβάζει διαβάζοντας και να γράφει γράφοντας ισχύει και για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων (κι ακόμη για την κατάστρωση μαθηματικών αποδείξεων).

Γράφοντας αυτό το βιβλίο έφτασα να αντιληφθώ έναν ορισμένο τρόπο με τον οποίο εγώ (και μάλλον οι μαθηματικοί εν γένει) συμβάλλω άθελά μου στην αριθμοφοβία. Δυσκολεύομαι να γράφω επί μακρόν για οποιοδήποτε θέμα. Είτε η μαθηματική μου εκπαίδευση είτε η ιδιοσυγκρασία μου με κάνουν να ξεχωρίζω τα κρίσιμα σημεία και να μην επιμένω (μου έρχεται να γράψω "να μην κολλάω") σε δευτερεύοντα θέματα ή συμφραζόμενα ή βιογραφικές λεπτομέρειες. Το αποτέλεσμα είναι, πιστεύω, μια καθαρή παρουσίαση που μπορεί όμως να φοβίζει τους ανθρώπους που περιμένουν μια πιο άνετη προσέγγιση. Η λύση είναι να γράφουν περί μαθηματικών πολλών ειδών άνθρωποι. Όπως έχει λεχθεί για πολλά άλλα θέματα, τα μαθηματικά είναι πολύ σημαντικά για να τα αφήνουμε στους μαθηματικούς. [...]

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Αντέγραψα ένα απόσπασμα από το βιβλίο του ελληνικής καταγωγής αμερικανού  John Allen Paulos. Ο Πάουλος είναι καθηγητής μαθηματικών στο Temple University και τακτικός συνεργάτης σε έντυπα όπως οι New York Times και το Newsweek. Έργα του είναι το "Μαθηματικά και Χιούμορ", "Σκέφτομαι άρα γελώ", αλλά το παραπάνω απόσπασμα το αντέγραψα από το βιβλίο του με τίτλο "ΑΡΙΘΜΟΦΟΒΙΑ Ο μαθηματικός αναλφαβητισμός και οι συνέπειές του", που κυκλοφόρησε σε πρώτη έκδοση για την ελληνική γλώσσα το 1991 από τις εκδόσεις Αλεξάνδρεια.  Το βιβλίο είχε κυκλοφορήσει το 1988 με τον τίτλο "Innumeracy. Mathimatical illiteracy and its consequences" και νομίζω πως είναι από τα πρώτα που μιλούν για τον "μαθηματικό αναλφαβητισμό", για τον οποίον σε γενικές γραμμές σε ένα μεγάλο ποσοστό εμείς - οι επαΐοντες καθηγητές των Μαθηματικών στα σχολεία και στα φροντιστήρια - ελάχιστη γνώση έχουμε.  Απολαμβάνουμε ό,τι και όσα οι ίδιοι μπορούμε να απολαύσουμε γεμίζοντας τον πίνακα ή  το τετράδιο με σύμβολα, τα οποία όμως μας διαφεύγει πως δεν αντιστοιχούν πάντα για όλους τους μαθητές σε κάποιο νόημα. Ύστερα απορούμε επειδή τα παιδιά  δεν συμμερίζονται τον  δικό  μας ενθουσιασμό και κάποιοι εξ ημών καταλήγουν σε γενικευμένα - και εσφαλμένα - συμπεράσματα πως "τα μαθηματικά δεν είναι για όλους"! Ποια Μαθηματικά όμως;

Προφανώς τα Μαθηματικά που επιβάλλει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών σε όλους δεν είναι για όλους κι αυτός είναι ένας από τους λόγους που τρέφουν και συντηρούν την αριθμοφοβία, με ό,τι αυτή συνεπάγεται και με όποιες επιπτώσεις μπορεί να έχει στη διαμόρφωση της προσωπικότητας ενός εφήβου, που  βλέπει ακαταλαβίστικα και τρομακτικά σύμβολα να τον περιπαίζουν ψιθυρίζοντας: "Είσαι χαζός! Είσαι χαζός! "

Λύσεις στο τεράστιο και διαχρονικό πρόβλημα της αριθμοφοβίας υπάρχουν κι άλλες πέρα από αυτές που προτείνει στο βιβλίο του ο Πάουλος, οι οποίες όμως απαιτούν έναν άλλον τύπο σχολείου από αυτόν που έχουμε στη χώρα μας. Αλλά κι αν ακόμη από τις λύσεις, που ο κάθε ευσυνείδητος δάσκαλος επινοεί για να συμβάλει στην καταπολέμηση της μαθηματικοφοβίας, καμιά δεν είναι αρκούντως αποτελεσματική, τουλάχιστον ας μην ... σκάβουμε εμείς τον λάκκο με τα ίδια μας τα χέρια, καλλιεργώντας στα παιδιά την ιδέα πως τα Μαθηματικά στο σύνολό τους είναι για λίγους κι εκλεκτούς κι αναπαράγοντας έτσι τα θλιβερά στερεότυπα! 

Στα Μαθηματικά, όπως ακριβώς   και στη γνώση, έχουμε δικαίωμα όλοι  κι ίσως γι' αυτό τελικά, όπως λέει και ο Πάουλος στο βιβλίο του, δεν θα πρέπει να τα αφήνουμε αποκλειστικά και μόνο στους μαθηματικούς.. :)