Κυριακή, 17 Απριλίου 2011

Η ΓΝΩΣΗ ΠΟΥ ΜΑΣ ΛΕΙΠΕΙ ΕΙΝΑΙ "Η ΕΠΙΓΝΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΩΝ", γι' αυτό ζούμε την περιπέτεια των νούφαρων!

Για μια ακόμη φορά θα πάρω αφορμή από το μάθημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, για να ξεδιπλώσω έναν προβληματισμό που θέλω να μοιραστώ όχι μόνο με τους συναδέλφους εκπαιδευτικούς, που διδάσκουν το συγκεκριμένο μάθημα, αλλά  με τον κάθε σκεπτόμενο άνθρωπο, από τον οποίον προκαταβολικά ζητώ συγγνώμη για την εικόνα που θα παραθέσω αμέσως τώρα, τονίζοντας ωστόσο πως δεν είναι αναγκαία η κατανόηση της άσκησης που παρουσιάζεται σ' αυτήν...
Το μόνο που   πρέπει  να παρατηρηθεί είναι το ό,τι  ο μαθητής, ο οποίος  έχει απαντήσει, αδυνατώντας να αποδείξει βάσει γνωστών και λογικών ισχυρισμών το ζητούμενο κι αφού έχει κάνει διάφορες γενικές και ανεπιτυχείς  διαπιστώσεις, αρκείται να κλείσει το θέμα με δυο σειρές, οι οποίες, ενώ μοιάζουν να διαπνέονται από παιδική αθωότητα, αν όχι αφέλεια, και από φαιδρή ενδεχομένως διάθεση, συμπυκνώνουν τη  "φιλοσοφία" που έχει ασπαστεί υποσυνείδητα το είδος μας, η οποία συνοψίζεται ως εξής..
"Εξ αιτίας της προχειρότητας δεν καταφέρνω να κάνω αυτό που πρέπει να κάνω. Ας υποθέσουμε τελικά ότι το έχω κάνει κι ας τελειώνουμε..."!!

Τώρα το πού οφείλεται η "προχειρότητα", είναι ένα μεγάλο ερώτημα, για το οποίο ενδεχομένως ο καθένας να έχει μια δική του απάντηση..
Μια πιθανή απάντηση μπορεί να απορρέει από  την  ανοχή που δείχνουμε  γενικώς...Το πού οφείλεται η ανοχή που δείχνουμε στον ίδιο μας τον εαυτό και του επιτρέπουμε να λέει και να κάνει ό,τι θέλει, χωρίς να είναι σε θέση να υπολογίσει τις συνέπειες, πιθανότατα να οφείλεται στην άγνοια που έχουμε για την αναγκαιότητα της επίγνωσης των ορίων.  Αγνοούμε τα όρια τα δικά μας, τα όρια του άλλου, κυρίως όμως αγνοούμε τα όρια του "πεπερασμένου μας πεδίου", το οποίο τείνουμε να θεωρούμε άπειρο, ανεξάντλητο και παντοτινά ελεήμον και φιλεύσπλαχνο.. Αλλά είναι πράγματι έτσι; Ή μήπως, όπως γράφει ο Albert Jacquard στο βιβλίο του Η ΕΠΙΓΝΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΩΝ:
"Αν αναλογιστούμε ορισμένους από τους πόρους που διαθέτουμε, θα δούμε ότι ζούμε την "περιπέτεια των νούφαρων", που πολλαπλασιάζονται με εκθετικό τρόπο μέσα στη λιμνούλα. Ενώ νομίζουμε πως έχουμε το χρόνο να σκεφτούμε, να αναζητήσουμε λύσεις και να τις εφαρμόσουμε με άνεση, διαπιστώνουμε ότι η τελευταία μέρα είναι ίσως αύριο' η κατάσταση επείγει τόσο ώστε η θηλιά είναι ήδη περασμένη στο λαιμό μας."
Πιθανόν να αγνοούμε ότι με κάποιον τρόπο οριοθετείται ένα τέλος. Δεν διαφέρουμε σε τίποτε από τα νούφαρα που διπλασιάζουν την επιφάνειά τους κάθε μέρα..Γνωρίζετε, φαντάζομαι, το γνωστό πρόβλημα, στο οποίο αναφέρεται ο  Jacquard, αυτό  που λέει: αν τα νούφαρα, διπλασιάζοντας κάθε μέρα την επιφάνεια που καλύπτουν, καλύψουν ολόκληρη την επιφάνεια της λίμνης σε, ας πούμε, τριάντα μέρες, σε πόσες μέρες θα έχουν καλύψει τη μισή λίμνη; Οι περισσότεροι δίνουν λάθος απάντηση και μάλλον αυτός είναι ο λόγος που δεν μπορούμε, ως όντα, νούφαρα ή άνθρωποι δεν έχει σημασία το είδος τελικά, να υπολογίσουμε σωστά τις συνέπειες..
Το ίδιο και οι μαθητές μας..Κι εδώ μπαίνει το καίριο ερώτημα.
Σε μια κοινωνία, η οποία κάνει εντελώς πρόχειρα τους υπολογισμούς της,  παρά τις επισημάνσεις και τις προειδοποιήσεις των σοφών ανθρώπων, μεταξύ των οποίων συγκαταλέγεται και ο Albert Jacquard, και η οποία φτάνει να θεωρεί ότι οι πόροι της είναι ανεξάντλητοι κι ότι το ποτάμι θα ρέει, για να  παρέχει στους αιώνας τους άπαντας το νερό του, σε μια τέτοια κοινωνία που δεν αντιλαμβάνεται ότι δεν είμαστε τίποτε περισσότερο από νούφαρα στη λίμνη και την έχουμε ήδη ασφυκτικά  κατακλύσει..ναι, σε μια τέτοια κοινωνία πώς μπορεί ο δάσκαλος  να εξηγήσει σε ένα δεκαπεντάχρονο παιδί ότι δεν είναι αποδεκτό επιχείρημα η "προχειρότητα", πάνω στην οποία σκοπεύει να στηρίξει  τη λύση ενός προβλήματος;

 -------------------------------------------------------------------------------------------------
Σε επόμενη ανάρτηση θα παραθέσω  ολόκληρο το πραγματικά πολύ ενδιαφέρον απόσπασμα που αναφέρεται στην λαθεμένη εκτίμηση του ανθρώπου για τους πόρους, αυτό που διάβασα στη σελίδα 137  του βιβλίου "Η ΕΠΙΓΝΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΩΝ", το οποίο κυκλοφόρησε στα ελληνικά από τις εκδόσεις ΚΑΤΟΠΤΡΟ, το 1994, [ πρώτη  έκδοση με τίτλο Voici le temps dy monde fini,  1991, Editions du Seuil]

11 σχόλια:

  1. Κατερίνα, ας ... υποθέσουμε ότι έχεις δίκιο... Τα συμπεράσματα δικά σας...
    Εννοώ, μήπως ο μαθητής θεωρεί ότι έτσι κι αλλιώς είναι αυθαίρετες όλες οι υποθέσεις που κάνουμε;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Γεια σου Χριστίνα!!

    Πιθανότατα να θεωρεί ο μαθητής ότι έτσι κι αλλιώς είναι αυθαίρετες όλες οι υποθέσεις που κάνουμε και, αν το θεωρεί, μερικώς δεν θα έχει άδικο, αφού έτσι είναι.. :)
    Το ερώτημα που μπαίνει όμως εδώ είναι πώς ο άνθρωπος (κι όχι το νούφαρο..) θα καταλάβει ότι δεν είναι ποτάμι αλλά λίμνη το πεδίο του και πώς θα αρχίσει να συμπεριφέρεται ανάλογα..
    Έχοντας δηλαδή επίγνωση των ορίων..

    Ακόμη και ποτάμι να ήταν το πεδίο δράσης μας, μόνο περιορισμένα και τοπικά θα ήταν "ανεξάντλητο"! Δηλαδή εμείς θα νομίζαμε πως είναι ανεξάντλητο..
    Αν βγούμε από την περιορισμένη μας διάσταση και δούμε το πρόβλημα απ' έξω, τα πράγματα θα είναι εντελώς διαφορετικά.. Και τότε ίσως αλλάξουμε στάση στα πράγματα, όταν καταλάβουμε ότι
    στο "κλειστό σύστημα", ως προς την ανανέωση των πόρων, του πλανήτη Γη που ζούμε, συμπεριφερόμαστε με μια ασυδοσία που θα την δικαιολογούσε μόνο μια "άπειρη ποσότητα"!

    Μη μένεις στο επίπεδο του συγκεκριμένου μαθητή και δες πώς εμείς, εσύ, εγώ ο καθένας που διδάσκει Γεωμετρία, οφείλει να εξηγεί συνεχώς στα παιδιά πως οι εικόνες που μας δίνουν οι αισθήσεις μας είναι παραπλανητικές σε σχέση με αυτό που συμβαίνει στον μακρόκοσμο στον οποίο ζούμε..
    Ο μικρόκοσμος πιθανόν να βολεύεται σε μια προχειρότητα, αλλά ο μακρόκοσμος λειτουργεί με τους δικούς του κανόνες..κι εκεί οι αυθαιρεσίες πιθανόν να έχουν άλλη βαρύτητα.

    Τα υπόλοιπα, κάποια στιγμή, ελπίζω να μπορέσουμε από κοντά να πούμε.. :)
    Για το πόσο δηλαδή η εικόνα που διαμορφώνουν τα παιδιά από τον κοινωνικό ιστό που τα περιβάλλει απεικονίζεται στον τρόπο που διαχειρίζονται τα γεωμετρικά αντικείμενα...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. "Ενώ νομίζουμε πως έχουμε το χρόνο να σκεφτούμε, να αναζητήσουμε λύσεις και να τις εφαρμόσουμε με άνεση, διαπιστώνουμε ότι η τελευταία μέρα είναι ίσως αύριο".Μου αρέσει πολύ αυτή η φράση....!Σίγουρα εκφράζει πολύ τον Νεοέλληνα!!Το είπε και ο Ν.Λυγερός εξ'άλλου στην συνέντευξη του στην εκπομπή "Η ζωή είναι αλλού" στην ΕΤ1....."Εκανα πολλά πράγματα στην ζωή μου ...(Μαθηματικά,Αστρονομία ,Σκηνοθεσία,Λογοτεχνία..)γιατί κατάλαβα πολύ νωρίς ότι ο άνθρωπος είναι..."θνητός"!!!Ο σημερινός Έλληνας νομίζει ότι είναι ..αθάνατος...γι'αυτό δεν βιάζεται ποτέ να κάνει τίποτα!!!Ασε και αύριο μέρα είναι!"

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Αστέριε, θα έλεγα πως η φράση που λες δεν εκφράζει μόνο τον νεοέλληνα, δυστυχώς.. Εκφράζει τον "νεοάνθρωπο" γενικότερα, όπως αποδείχτηκε και από τα πρόσφατα τραγικά γεγονότα στην Ιαπωνία..
    Πρόληψη και πρόβλεψη δεν υπάρχει τόσο όση απαιτεί ο σεβασμός του ανθρώπου στη Φύση και στον άνθρωπο.
    Βασιλεύει η "προχειρότητα"..είναι σαν να την κουβαλάμε στο DNA μας.. είναι σαν να μην έχουμε συναίσθηση πως οι συνέπειες επιστρέφουν σε μας..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. "Η ζωή αντί για κύκλους κάνει....τριγωνά...τριγωνάκι σκαληνό"!!!Συγνώμη Κατερίνα που παίρνω το θάρρος-μέσα από το blog σου να πούμε ένα "μαθηματικό" αντίο στον Νίκο Παπάζογλου!Αντίο ..Νίκο

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Αστέριε, δεν χρειάζεται να ζητάς συγγνώμη..
    Κάθε φορά, στην αρχή της σχολικής χρονιάς, που κάνω μάθημα για τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές τους, αναφέροντας το σκαληνό, σιγοτραγουδώ το "στάλα στάλα"!
    Η ζωή του εκπαιδευτικού είναι κυκλική..σε αντίθεση με του Νίκου Παπάζογλου, αλλά εξίσου ερωτική και..δύσκολη.
    Λέω κι εγώ μαζί σου αντίο..
    ΑΝΤΙΟ ΝΙΚΟ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Αντίο Νίκο κι εγώ ! Συγνώμη που είμαι λίγο απαισιόδοξος αλλά πιστεύω ότι το γραπτό εκφράζει πλήρη απαξίωση της εξέτασης αλλά και της γεωμετρίας! μπερδεύει την υπόθεση με το συμπέρασμα, ενώ δεν καταλαβαίνει τη διαφορά που έχει ένα καλό σχήμα από την ίδια την λύση της άσκησης...Πάντως θέτει ζητήματα όπως πολύ σωστά επισήμανε η συναδέλφισα, της υπόθεσης: Τι σημαίνει υπόθεση? οτι υποθέτουμε κάτι ενώ δεν είναι πράγματι έτσι? και γιατί το υποθέτουμε, αφού είναι δεδομένο ? Μερικά πράγματα που τα θεωρούμε αυτονόητα εμείς τα παιδιά(δικαίως) παρεξηγούν λέξεις και φράσεις που έχουν διττή σημασία ! Επίσης φαίνεται το γνωστό αιώνιο πρόβλημα: αν κάτι φαίνεται στο σχήμα τότε ισχύει. Ολα ανάγονται δηλ σε οπτική απόδειξη.Ολα ισχύουν αν έτσι φαίνονται! Τίποτε δεν χτίζεται στο μυαλό μας παρά μόνο εμφανίζεται και είτε ισχύει είτε δεν ισχύει ! Η επιστήμη του προφανούς! Παρ' όλ' αυτα δείχνει μια καλή διάθεση και ότι γνωρίζει τα στοιχειώδη που θα είναι αρκετά για να περάσει το μάθημα.Δηλ τα δύο κριτήρια του ρόμβου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Καλημέρα Στράτο και καλή Μεγάλη Βδομάδα.

    Διατυπώνεις ευκρινώς τα ερωτήματα που εγείρει το συγκεκριμένο γραπτό. Προσωπικά επειδή γνωρίζω τον μαθητή και ξέρω ότι ενδιαφέρεται πραγματικά για το "μαθητικό του προφίλ", τείνω να απορρίψω ότι υπάρχει ενσύνειδη απαξίωση της εξέτασης. Αν δεν είχα τη γενικότερη εικόνα του παιδιού, ενδεχομένως θα κατάληγα στο ίδιο συμπέρασμα με σένα.
    Το ότι όλα ανάγονται σε οπτική -άρα εύκολη και συχνά απατηλή- απόδειξη είναι αυτό που υπερισχύει όχι μόνο στα πλαίσια της σχολικής τάξης, δυστυχώς και εκτός σχολείου..

    Όμως αυτό που θέλω να τονίσω είναι πως τον συγκεκριμένο μαθητή, που τον έχω από την αρχή της χρονιάς και τον αντιμετωπίζω με έναν πολύ ιδιαίτερο τρόπο, προσπαθώντας να διορθώσω τη λαθεμένη και επιπόλαιη αντιμετώπισή του, ελάχιστα τελικά τον έχω επηρεάσει στη Γεωμετρία.
    Παρεμπιπτόντως στην Άλγεβρα έχει παρουσιάσει πολύ μεγάλη βελτίωση. Κι αυτό με προβληματίζει.
    Ο φορμαλισμός της Άλγεβρας βοηθάει κάποιον, ο οποίος ενδιαφέρεται να βελτιωθεί, να ακολουθήσει μια αυστηρή αλγοριθμική διαδικασία..
    Η Γεωμετρία όμως απαιτεί πολύ περισσότερα από την Άλγεβρα. Αλλά δίνει και περισσότερα..
    Και είναι πραγματικά κρίμα που είναι τόσο παραγκωνισμένο μάθημα..

    Σκέφτομαι, αν πάρω μετάθεση σε μεγάλο σχολείο και μπορώ να συμπληρώσω το πρόγραμμά μου με Γεωμετρίες, να αφήσω τις Κατευθύνσεις και τις Άλγεβρες.. :))
    Προς το παρόν στο σχολείο που είμαι αναγκαστικά τα διδάσκω όλα.. Αλλά έτσι έχω και μια γενική εικόνα για τις αντιδράσεις των μαθητών..

    Στράτο σ' ευχαριστώ για τον σχολιασμό.
    Με βοηθάς όταν γράφεις έτσι.

    Καλό Πάσχα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Καλό Πάσχα, εσύ να δείς πόσο μας βοηθάς με τη συζήτηση και τις προτάσεις σου !

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. Δεν είναι μόνο η επίγνωση των ορίων που μας λείπει - μας λείπει και η επίγνωση των όρων. Των όρων που διέπουν το διάλογο, των όρων που διέπουν τις σχέσεις, των όρων που διέπουν τις στάσεις και συμπεριφορές. Ό,τι λέω στους μικρούς μου μαθητές της α΄ γυμνασίου: "πριν αρχίσεις, πρέπει να μετρήσεις" (Ελίας Κανέττι, οι Αριθμημένοι) - ακόμη και αν είναι απλώς οι όροι σε μια εξίσωση...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. πώς μου ξέφυγε αυτό το όμορφο σχόλιο??!!!
      τώρα το είδα...
      θα το κάνω σλόγκαν μου το "πριν αρχίσεις, πρέπει να μετρήσεις"..σε όλα κυριολεκτικά..σκέψου τον σιμιγδαλένιο τον χαλβά :)) 1, 2, 3, 4!!

      κι ένα και δύο και τρία και τέσσερα παιδιά...
      Γεια σου Χριστίνα! μου έδωσες πάλι καλή ιδέα :)

      Διαγραφή