Παρασκευή, 8 Απριλίου 2011

Η απόλαυση του κειμένου στην υπηρεσία της διδασκαλίας των Μαθηματικών

Το κείμενο που ακολουθεί είναι περίληψη της ομιλίας στα πλαίσια της Μαθηματικής Εβδομάδας που πραγματοποιήθηκε  2-3-4-5-6/Μαρτίου στη Θεσσαλονίκη. 
      
 Οι δυσκολίες που αντιμετωπίζει ο εκπαιδευτικός κατά τη διδασκαλία των Μαθηματικών είναι ποικίλες. Οι περισσότερες πηγάζουν κυρίως από την αδυναμία του μεγαλύτερου μέρους των μαθητών να αντιληφθούν τον  αφηρημένο υψηλό κώδικα που χρησιμοποιούν τα Μαθηματικά, επειδή ο κώδικας αυτός, κατά την τυπική σχολική διδασκαλία, δεν διασυνδέεται με τις λοιπές εκφάνσεις της ανθρώπινης διανόησης και σπανιότατα  ξεπερνά το φράγμα της αυστηρότητας και του φορμαλισμού του, για να προσεγγιστεί θεωρητικά, περιγραφικά και διαθεματικά, με αποτέλεσμα να μην προκαλεί στους μαθητές το απαραίτητο ερέθισμα που θα τους κινητοποιήσει και δραστηριοποιήσει, ώστε να συμμετέχουν  στο μάθημα. Για το λόγο αυτό, ο εκπαιδευτικός οφείλει να επινοεί και να εφαρμόζει διάφορες μεθόδους εναλλακτικών προσεγγίσεων του μαθήματος, όπως, για παράδειγμα, τη χρήση κειμένων που αντλούν το θέμα τους από τα Μαθηματικά, είτε ως εφαρμογή είτε ως φιλοσοφία είτε ακόμη και ως δυνατότητα ή ως ιστορία. Μέσω αυτών  με τους κατάλληλους χειρισμούς ο εκπαιδευτικός εισάγει στο μάθημα τον ιστορικό-κοινωνικό-τεχνολογικό περίγυρο των Μαθηματικών. Αξιοποιεί παράλληλα την απόλαυση που μπορούν να προσφέρουν τα εν λόγω «παρα-μαθηματικά» κείμενα. Λέγοντας  απόλαυση εννοούμε την πνευματική χαρά που αισθάνεται ο αναγνώστης μέσω των αισθήσεων ή του πνεύματος όταν διαβάζει ένα κείμενο. Σε πιο γενικό επίπεδο αποδεδειγμένα, μια τέτοια προσέγγιση επιτρέπει να πέσουν τα στεγανά που διαχωρίζουν, στη συνείδηση των μαθητών και όχι μόνο, τις θετικές από τις ανθρωπιστικές επιστήμες και να αναδειχθεί ο ενιαίος και ολιστικός χαρακτήρας  της ανθρώπινης πνευματικής δραστηριότητας.                                   

Το παρακάτω κείμενο περιγράφει συνοπτικά ένα τέτοιο «πείραμα» το οποίο πραγματοποιήθηκε  σε μαθητές της Α' Λυκείου.  Σε μια κατάλληλη χρονική στιγμή, προσποιούμενη πως συμφωνώ με κάποιον μαθητή που αμφισβήτησε τη χρησιμότητα του μαθήματος,  διερωτώμενος  πού μπορεί να χρησιμοποιήσει στο μέλλον την παραγοντοποίηση των αλγεβρικών παραστάσεων, προτείνω να διακόψουμε το όχι ιδιαίτερα χρήσιμο μάθημα και να ασχοληθούμε με κάτι χρησιμότερο, όπως για παράδειγμα να ενημερωθούμε για τα νέα, διαβάζοντας εφημερίδα. Στη συνέχεια, εκμεταλλευόμενη την έκπληξη που τους προκαλεί η απρόβλεπτη συμπεριφορά μου, βγάζω από την τσάντα μου το απόκομμα με το παρακάτω άρθρο κι αρχίζω την ανάγνωση.
Ένα συνηθισμένο πρωινό, ενός συνηθισμένου ανθρώπου [1]  
 του Τεύκρου Μιχαηλίδη [2].
«Το ραδιόφωνο-ξυπνητήρι του Θανάση χτύπησε στις 7:00. Χάρη στην ψηφιακή τεχνολογία, βασισμένη στην αριθμητική ανάλυση και το δυαδικό σύστημα το δωμάτιο γέμισε μουσική, λες και μια ορχήστρα ολόκληρη είχε μαζευτεί στο προσκέφαλό του. Σηκώθηκε. Σε δέκα λεπτά το ψυγείο και το φουρνάκι του, που λειτουργούσαν με fuzzy logic - παρακλάδι της πλειότιμης συμβολικής λογικής που ήταν υπεύθυνη και για την ασφαλή λειτουργία του ΑΒS στο αυτοκίνητό του - του εξασφάλισαν ένα πλούσιο πρωινό. Στις 7:40 πληκτρολογούσε στο συναγερμό τον τετραψήφιο κωδικό του – η θεωρία των πιθανοτήτων λέει πως ο ενδεχόμενος διαρρήκτης είχε μόλις 1 στις 10.000 πιθανότητα να τον παραβιάσει – κι έφυγε ήσυχος για τη δουλειά. Μπήκε στο μετρό - άλλο θαύμα κι αυτό, σήραγγες, κανάλια υπονόμων, δίκτυα παροχής, μια ολόκληρη υπόγεια πόλη σχεδιασμένη με βάση τα γραφήματα του Όιλερ - βολεύτηκε κι άνοιξε την εφημερίδα. «Μείωση κατά 12% των ατυχημάτων μετά την εφαρμογή του αλκοτέστ. 27% των οδηγών συμμορφώθηκαν ήδη με τους νέους αυστηρούς κανονισμούς». 12%, 27%! Και πώς το βρήκανε; Τα νύχια τους μυρίσανε; Γύρισε στα αθλητικά. Ο Κωνσταντίνου να στέλνει με κεφαλιά στα δίχτυα το ημικανονικό 32-εδρο β’ τύπου του Αρχιμήδη – τη μπάλα του ποδοσφαίρου δηλαδή – δέσποζε στην σελίδα. Στις 8:30 έμπαινε στο γραφείο. Άνοιξε τον υπολογιστή (ήταν γεμάτος ολοκληρωμένα κυκλώματα βασισμένα στην άλγεβρα Μπουλ αλλά ο Θανάσης ούτε το ήξερε ούτε ήθελε να το μάθει) και μπήκε στο Ίντερνετ. Ο κώδικας RSA βασισμένος στους πρώτους αριθμούς του εξασφάλισε μια ασφαλή σύνδεση και άνοιξε το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο. Μήνυμα από τη Μαρία! – το πρόσωπο. Καλό κορίτσι η Μαρία, σκέφτηκε. Καλλιεργημένη, πρόσχαρη, σπιρτόζα, όμορφη. Ένα μονάχα κουσούρι είχε. Σπούδαζε Μαθηματικά. Χάθηκε να σπουδάσει κάτι άλλο, κάτι πιο κοντά στην καθημερινή ζωή, κάτι χρήσιμο τελοσπάντων! Έτσι σκέφτηκε ο Θανάσης και βγήκε επειγόντως απ’ το e-mail γιατί πλησίαζε ο διευθυντής.»
Με τον κατάλληλο επιτονισμό δίνω έμφαση στην απορία του Θανάση, που εν πολλοίς είναι και απορία των μαθητών χάριν των οποίων διαβάζεται το κείμενο. Από τις αντιδράσεις και τα γέλια που ακούγονται συμπεραίνω πως απολαμβάνουν το κείμενο και το χιούμορ του συγγραφέα. Ίσως μάλιστα ξαφνιάζονται από τη συνύπαρξη των Μαθηματικών με το χιούμορ, καθώς η αυστηρότητα των Μαθηματικών αποκλείει, στο μυαλό τους, κάθε είδους αστεϊσμό. Και ακριβώς αυτό είναι που δίνει τη δυνατότητα περαιτέρω εκπαιδευτικής εκμετάλλευσης του συγκεκριμένου άρθρου. Η έκπληξη και η απόλαυση που προκαλεί:  ένα απολαυστικό άρθρο, όπως το παραπάνω  ωθεί τον αναγνώστη να αναζητήσει την ερμηνεία άγνωστων μαθηματικών όρων, αυξάνει την απόλαυση της αποκαλυπτικής πνευματικής διεργασίας και δίνει το έναυσμα για περαιτέρω ενασχόληση και δραστηριότητα.  
Επιγραμματικά κάποιες από τις δραστηριότητες που μπορούν να πραγματοποιηθούν με αφορμή το συγκεκριμένο άρθρο είναι: 1) Η αναζήτηση, στον Τίμαιο του Πλάτωνα, του χωρίου όπου γίνεται η αντιστοίχιση των κανονικών (πλατωνικών) στερεών με τα τέσσερα στοιχεία της Φύσης.  Για ευνόητους λόγους ανατίθεται κυρίως σε μαθητές με φιλολογική κλίση. 2) Η αναζήτηση ιστορικών στοιχείων για τη ζωή του Leonard Euler, και τον τρόπο που επινόησε και θεμελίωσε τη θεωρία των γράφων, που αποτελεί  βάση και του Διαδικτύου. Ο Euler είναι ένας από τους τέσσερεις μεγαλύτερους μαθηματικούς στην ιστορία των Μαθηματικών! (Οι άλλοι τρεις ποιοι είναι;) 3) Οι πρώτοι αριθμοί, την απειρία των οποίων απέδειξε ο Ευκλείδης, χρησιμοποιώντας για πρώτη φορά τη θαυμαστή αποδεικτική μέθοδο της «εις άτοπον απαγωγής», - του πιο αποτελεσματικού εργαλείου, στις περιπτώσεις που ο άνθρωπος δεν έχει να διαθέσει παρά μόνο το μυαλό του - αποτελούν τη βάση της Κρυπτογραφίας.
 Από κάθε δραστηριότητα ξεπετάγεται μια καινούρια ιδέα, ένα καινούριο πεδίο για αναζήτηση και μαθητική έρευνα. Η περιέργεια εξάπτεται και η κρυφή γοητεία των Μαθηματικών που αποκαλύπτεται σταδιακά κυριεύει τους μαθητές, οι οποίοι ανταποκρίνονται στην πλειοψηφία τους με ενθουσιασμό, αναθεωρώντας σε γενικές γραμμές την άποψη που είχαν αρχικά για το μάθημα. Εκπλήσσονται με τις απεριόριστες δυνατότητες που προκύπτουν κατά τη διασύνδεση των Μαθηματικών με όλους τους υπόλοιπους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας και ξαφνιάζονται ευχάριστα με το γεγονός πως οι ίδιοι βρίσκουν ενδιαφέρον σε ένα μάθημα που θεωρούσαν δύσκολο, ανιαρό ή αδιάφορο. Ακόμη και οι μαθητές με καλή επίδοση ενθουσιάζονται, αν και μερικές φορές, έστω και κεκαλυμμένα, εκφράζουν μια δυσφορία καθώς οι συγκεκριμένες  δραστηριότητες δίνουν σε όλους τη δυνατότητα να ασχοληθούν επιτυχώς με κάτι, που μερικοί από τους πολύ καλούς μαθητές, ίσως,  θεωρούν πως λίγοι το δικαιούνται!
Όμως τα Μαθηματικά είναι ένας κώδικας γραφής και ανάγνωσης, που  δικαιούνται να τον γνωρίζουν  όλοι! Είναι μια γλώσσα και όπως λέει ο Γ. Μπαμπινιώτης «Τελικά, δεν πρέπει ποτέ να ξεχνάμε ότι η γλώσσα μας στο σύνολό της και ως επικοινωνία είναι τα κείμενά μας, και το κυριότερο, ότι ο κόσμος μας είναι τα κείμενά μας, γραπτά και προφορικά». Άρα για να γνωρίσουμε τον κόσμο μας και τα Μαθηματικά, που αναμφιβόλως αποτελούν ένα αναπόσπαστο και θεμελιώδες κομμάτι του, θα πρέπει να έρθουμε σε επαφή με τα κείμενά μας, να τα διαβάσουμε, να τα κατακτήσουμε, αλλά κυρίως να τα απολαύσουμε, με όποια έννοια, αποδίδει ο καθένας μας, αλλά και ο κάθε μαθητής,  σε αυτό.
Τα αναλυτικά αποτελέσματα και συμπεράσματα του εγχειρήματος που περιέγραψα παραπάνω παρουσιάστηκαν σε ομιλία στα πλαίσια των εργασιών την Μαθηματικής Εβδομάδα, που διοργανώθηκε από το παράρτημα Ε.Μ.Ε Κεντρικής Μακεδονίας, στη Θεσσαλονίκη, 2 -6 Μαρτίου. [Μπορείτε να την παρακολουθείσετε στο youtube  εδώ κι εδώ ή να διαβάσετε το πλήρες κείμενο 
εδώ .] 
[1]   Δημοσιεύτηκε στην εφημερίδα Τα ΝΕΑ,,2 Μαρτίου 2005. 
[2]  Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτωρ των Μαθηματικών.                                             Εργάζεται ως καθηγητής στη Μέση Εκπαίδευση, είναι συγγραφέας και  μεταφραστής.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου