Πέμπτη, 13 Οκτωβρίου 2011

ΑΥΤΟ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΑΥΤΟ... ΑΥΤΟ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΕΚΕΙΝΟ

Είχα ολοκληρώσει ένα έντονο και απαιτητικό  μάθημα στην Άλγεβρα της Α' Λυκείου, στο ένα από τα τρία τμήματα που διδάσκω, λίγα μόλις λεπτά πριν χτυπήσει το κουδούνι, και παρατηρούσα τα σκεπτικά και κουρασμένα πρόσωπα των μαθητών.

Τα του Λογισμού Πιθανοτήτων με την πληθώρα των συμβόλων και την αλγεβροποίηση των πιθανοκρατικών προβλημάτων είναι κάτι που πρέπει, σύμφωνα με τις οδηγίες διδασκαλίας, να διδαχτεί στους δεκαπεντάχρονους μαθητές σε έξι μόνο ώρες!
Τα παιδιά, τα περισσότερα τουλάχιστον από αυτά στα οποία έχω την χαρά να διδάσκω, προσπαθούν φιλότιμα να κατανοήσουν τι σημαίνει αυτό: P(AUB) και τι σημαίνει εκείνο: P(A-B). Κι εγώ από την πλευρά μου, χρησιμοποιώντας όλες τις δυνατές παραστάσεις, αναπαραστάσεις, εννοιολογικές  και  μεταγνωστικές προσεγγίσεις, προσπαθώ να τα εξηγήσω ολιστικά και να μην περιοριστώ στην παρουσίαση μιας ξερής, φροντιστηριακής, μεθοδολογίας.

Στα ελάχιστα λεπτά που είχαν απομείνει, μετά από την "παράδοση" των κανόνων του Λογισμού Πιθανοτήτων, κι αφού καμιά απορία δεν υπήρχε από την πλευρά των μαθητών, θέλοντας να τους χαλαρώσω  από την ένταση του μαθήματος και να μην τους αφήσω εξουθενωμένους στον συνάδελφο που θα έμπαινε στην τάξη τους μετά από μένα, ζωγράφισα στον πίνακα τέσσερα σχήματα και ζήτησα να μου πουν ποιο από αυτά είναι διαφορετικό από τα άλλα τρία.


Ακούστηκαν ένας δύο να ρωτούν κάτι κι άλλοι να σχολιάζουν κάτι άλλο, αλλά το κουδούνι χτύπησε και προτιμήσαμε να το σκεφτούν με την ησυχία τους, για  να το συζητήσουμε την επομένη.
Πράγματι, στο επόμενο μάθημα της Άλγεβρας, τα παιδιά αυθόρμητα έφεραν στο προσκήνιο το θέμα κι εγώ ζήτησα από μερικούς να το σχολιάσουν. Οι δύο ομόκεντροι κύκλοι, του τρίτου σχήματος, ήταν η επικρατούσα τιμή στις επιλογές τους και ο λόγος που επέλεξαν ως διαφορετικό από τα άλλα  το σχήμα αυτό ήταν, όπως είπαν: "επειδή το ένα είναι μέσα στο άλλο και μοιάζει με ... υποσύνολο"!
Εδώ θα πρέπει να μαρτυρήσω πως όταν πρωτοείδα   το παραπάνω ερώτημα με τα τέσσερα σχήματα επέλεξα -αυθορμήτως και πριν σκεφτώ καθόλου - όπως και οι περισσότεροι μαθητές το τρίτο σχήμα, για διαφορετικό βέβαια λόγο. Το επέλεξα επειδή ήταν το μόνο που είχε τρύπα κι άρα δεν ήταν τοπολογικά ισοδύναμο με τα άλλα τρία!
Η επιλογή από τους περισσότερους του τρίτου σχήματος, για τον λόγο που επικαλέστηκαν οι μαθητές,  αποδεικνύει πιθανότατα ότι ερμηνεύουμε τα σημαίνοντα ανάλογα με τις θεματικές που απασχολούν τη σκέψη μας στη συγκεκριμένη φάση. Οι μαθητές, δουλεύοντας αυτόν τον καιρό με τα ενδεχόμενα και τις πράξεις τους, είχαν στο μυαλό τους πως μια κλειστή καμπύλη μέσα σε μια άλλη, ταυτίζεται σχηματικά με  το  υποσυνόλο, γι' αυτό στους ομόκεντρους κύκλους απέδωσαν την έννοια υποσύνολο. Εγώ, έχοντας στο μυαλό μου την εικασία του Πουανκαρέ και τα τοπολογικά ισοδύναμα, επέλεξα το τρίτο σχήμα- το μοναδικό με τρύπα- ως διαφορετικό από τα άλλα. Σε μια δεύτερη ματιά και με μια διάθεση επαλήθευσης αναρωτήθηκα αν  θα μπορούσε να είναι κάποιο άλλο διαφορετικό για τον χ ή τον ψ λόγο και αμφισβήτησα την αρχική μου επιλογή, επειδή θεώρησα πως δεν ήταν σαφής η ερώτηση... Αυτήν τη σκέψη, όμως που εγώ δεν την έκανα αυθόρμητα,  κάποιοι μαθητές την είχαν κάνει εξ αρχής, πριν μπουν στη διαδικασία της επιλογής. Την εξέφρασαν τη στιγμή που τους έθεσα το ερώτημα, λέγοντας: "ως προς τι είναι διαφορετικό;" . Η Μαρία δε, που ήταν μια από αυτούς που ήθελε να διευκρινίσω ως προς τι  ήταν διαφορετικό και δεν της είχα απαντήσει τη μέρα που έθεσα το ερώτημα, την επομένη σήκωνε επίμονα  το χέρι κι όταν της έδωσα τον λόγο, με ύφος που θα μπορούσα τρόπον τινά να χαρακτηρίσω ελαφρώς επικριτικό, είπε: "Θεωρώ πως κανένα δεν διαφέρει από τα άλλα, επειδή το καθένα μπορεί να διαφέρει σε κάτι από τα άλλα"! Η Μαρία έδωσε, πράγματι,  την ορθότερη των απαντήσεων. Εξήγησα στα παιδιά, πως ακριβώς αυτό ήταν το ζητούμενο από την ερώτηση που τους είχα κάνει και πως για να βρούμε ομοιότητες ή διαφορές θα πρέπει να ορίσουμε ένα πλαίσιο ομοιοτήτων ή ένα πλαίσιο διαφορών. Ένας δυσανασχέτησε έντονα επειδή είχε 'σκεφτεί τζάμπα' σε μια ερώτηση που, όπως είπε, δεν είχε απάντηση, ενώ αρκετοί έδειξαν να κατανοούν τι σημαίνει "σκέφτομαι πώς σκέφτομαι".  Όλη η συζήτηση δεν μας πήρε πάνω από πέντε λεπτά, αλλά όταν έχεις μόνο έξι σαρανταπεντάλεπτα για να πεις τα πάντα (εκτός από τον αξιωματικό ορισμό) για την εισαγωγή στις πιθανότητες σε παιδιά δεκαπέντε χρόνων, το πεντάλεπτο είναι πολύς και πολύτιμος χρόνος, που δεν πρέπει να χαθεί!
Για να μην χρονοτριβούμε, λοιπόν, ζήτησα να μου "υπενθυμίσουν" τους τέσσερις "κανόνες" που είχαμε αποδείξει την προηγουμένη (τον 5ο τον αφήσαμε, για να αφομοιώσουμε εμπράκτως πρώτα τους ... εύκολους). Τους έγραψα στον πίνακα, καθ' υπαγόρευση των παιδιών, που αποδείκνυαν με αυτόν τον τρόπο πως είχαν μάθει καλά το μάθημά τους και ήμασταν πλέον έτοιμοι να τους εφαρμόσουμε σε  "αλγεβρικές" ασκήσεις, (ασκήσεις διαχείρισης συμβόλων), πριν περάσουμε στα προβλήματα.

Όταν είδα στον πίνακα τους τέσσερις κανόνες, και προφανώς επηρεασμένη από το κουίζ των τεσσάρων σχημάτων που είχε προηγηθεί, είπα στην τάξη:
"Οι δυο από τους τέσσερις τύπους μοιάζουν σε κάτι μεταξύ τους, το βλέπετε;".
Από τις απαντήσεις που δόθηκαν κάποιες θα μπορούσαν να θεωρηθούν σωστές,  όπως αυτή: "Μοιάζουν οι 1 και 3, επειδή και οι δυο έχουν την πιθανότητα της ένωσης" και άλλες εντελώς λάθος, επειδή δεν ανταποκρίνονταν στις προδιαγραφές της ερώτησης, όπως αυτή: "Ο 4 διαφέρει από τους άλλους τρεις, επειδή έχει ανισότητα". Ακούστηκε βέβαια και η απάντηση που είχα εγώ στο μυαλό μου. Η Έλενα,  με σκεπτικιστικό ύφος είπε: "Ο 1 και ο 4 διαφέρουν από τους άλλους δύο, επειδή μας βάζουν κάτι σαν περιορισμό. Δεν ισχύουν πάντα..."!
Ακριβώς ο πρώτος και ο τέταρτος ισχύουν υπό προϋποθέσεις, μας περιορίζουν δηλαδή.
Αλλά ως εδώ, φτάνει η ανάλυση των σημαινόντων.. Πρέπει να πάμε γρήγορα γρήγορα στις ασκήσεις του σχολικού, να εφαρμόσουμε τους τύπους και να ... παπαγαλίσουμε την διαδικασία της χρήσης τους, χωρίς να τους καταλάβουμε καλά καλά  και χωρίς να αναζητήσουμε τι σημαίνει αυτό και τι σημαίνει εκείνο, γιατί άλλωστε κάτι τέτοιο είναι δουλειά της ... Σημειωτικής κι εμείς εδώ πρέπει να κάνουμε Μαθηματικά!

Δυστυχώς αυτή είναι κατά βάση η πραγματικότητα της σχολικής τάξης. Κάτω από τέτοιους περιορισμούς μας επιβάλλουν τα Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών να προσεγγίζουμε τη γνώση, για να καλύψουμε μια ύλη, που δεν συσχετίζεται ούτε με τις δυνατότητές μας, ούτε με την ηλικία μας, αλλά ούτε και με τα λοιπά μαθήματα, όπως  η Φυσική, ας πούμε, όπου τα Μαθηματικά που απαιτούνται στη Γ', όρα τριγωνομετρικές συναρτήσεις, τύπους τριγωνομετρικών μετασχηματισμών κλπ., είναι έξω από την  ύλη της Άλγεβρα στην Β', όπου κάποτε διδάσκονταν...

Ίσως όμως να μην είναι και τόσο τραγικά όσο τα περιγράφω...
Ίσως στο βάθος να μην υπάρχει πραγματικό ενδιαφέρον για το "τι σημαίνει αυτό" και "τι σημαίνει εκείνο", παρά  να υπάρχει μόνο  ανάγκη  για μια διαδικαστική γνώση, για τη γνώση του
"πες μου πώς να το κάνω, ό,τι κι αν μπορεί  να σημαίνει αυτό, τέλος πάντων..." ή
"πες μου πώς να το κάνω, ακόμη και στην περίπτωση που  δεν  καταλαβαίνω τι ακριβώς κάνω"!


-----------------------------------------------------------------------------------
Το ερώτημα με τα τέσσερα σχήματα το διάβασα στο βιβλίο ΑΥΤΟ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΑΥΤΟ .. ΑΥΤΟ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΕΚΕΙΝΟ, ΣΗΜΕΙΩΤΙΚΗ Οδηγός χρήσης του SEAN HALL, σε μετάφραση Μαρίας Κωνσταντοπούλου, που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις ΔΙΑΥΛΟΣ.

12 σχόλια:

  1. E!Όχι ,όσο κιαν το προσπαθούν δεν θα μας κάνουν να διδάσκουμε σημειωτική ....αλλά το γιατί ,το πως και το τι σημαίνει αυτό και κείνο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Γεια σου Δάσκαλε!

    Δεν καταλαβαίνω την ένστασή σου...
    Μακάρι να είχαμε όσο χρόνο χρειαζόμαστε, για να κάνουμε και τη Σημειωτική μέρος του μαθήματός μας.
    Πώς θα μάθουν στην Α'Λυκείου τα παιδιά να διαχειρίζονται τα αφηρημένα σύμβολα της Άλγεβρας αν δεν κατανοήσουν τη σχέση σημαίνοντος-σημαινόμενου;

    Δεν παρατηρείς πόσο συχνά "ενώνουν" πιθανότητες και εξίσου συχνά "προσθέτουν" σύνολα; Το ό,τι το Ρ(Α) είναι αριθμός μεταξύ του 0 και του 1, το γνωρίζουν θεωρητικά, στην πράξη όμως αυτό δεν τους αποτρέπει από το να "ενώσουν" πιθανότητες, άρα αριθμούς, μεταξύ τους..
    Εσύ πώς τα είδες τα παιδιά σου στην Α΄;
    Είχαν την "μαθηματική ωριμότητα" (όρα Πιατζέ:)) να αντιμετωπίσουν δίχως πρόβλημα τα πιθανόκρατικά προβλήματα;
    Νομίζω πως θα είχε ενδιαφέρον μια έρευνα με αυτό το θέμα.

    Χαιρετίσματα σε όλους.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Κι εγώ μόλις είδα τα τέσσερα σχήματα σκέφτηκα όπως κι εσύ :). Το τρίτο δεν είναι τοπολογικά ισοδύναμο με τα άλλα τρία. Οπως και να το κάνουμε, αλλό το κουλούρι και άλλο η μπάλα. Όμως μπάλα και καρπούζι είναι ακριβώς το ίδιο!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. @likan
    :))

    υ.γ. αν δεν ταιριάζαμε δεν θα κουμπαριάζαμε..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Με μια λίγο πιο αστρονομική ερμηνεία θα έλεγα ότι όλα είναι φάσεις της σελήνης με τη διαφορά οτί το τρίτο εμπεριέχει και τον ήλιο απο πίσω (έκλειψη) χαχα.. υπάρχουν πολλά τέτοια κουίζ στα οποία διαφέρουν οι επιλογές των "εξεταζόμενων" και απο τη διαφορετικότητα των απαντήσεων (δηλ. απο 1-4 και όχι μια αναλυτική απάντηση) εξάγουν οι "εξετάζοντες" στοιχεία της προσωπικότητας των πρώτων. Καλημέρα!! :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. @BaBis_fLou

    :) Πολύ ενδιαφέρουσα η ερμηνεία σου!
    Άρα να υποθέσω ότι, για να απαντήσεις στο ζητούμενο, θα έλεγες κι εσύ πως το τρίτο σχήμα διαφέρει από τα άλλα, επειδή π.χ. παριστά δυο ουράνια σώματα, ενώ τα άλλα τρία παριστούν μόνο ένα; :)

    Να τονίσω ότι ο Hall στο σχολιασμό που είχε στην επόμενη σελίδα, δεν έκανε καμιά αναφορά στην εικασία του Poincare, στην οποία αναφέρθηκα εγώ και ο επίσης μαθηματικός likan, στο σχόλιο που άφησε παραπάνω.
    Άρα θα μπορούσαμε να συμπεράνουμε ότι ο Hall δεν είναι μαθηματικός;
    Γενικά αυτά τα κουίζ δεν θεωρώ ότι δίνουν απαντήσεις με βεβαιότητα, γιατί εμφανίζουν στανικά σχέσεις αιτιότητας, εκεί που δεν υπάρχουν.
    Σου επιτρέπουν όμως να εικάσεις πράγματα ή - κι αυτό είναι το πιο ενδιαφέρον - να παρατηρείς και να ερευνάς τον τρόπο που σκέφτηκες!
    Κιεμείς αυτό κάναμε ή τουλάχιστον προσπαθήσαμε να κάνουμε στην τάξη.
    Είναι πολύ ενδιαφέρον να φέρνεις τους μαθητές αντιμέτωπους με την ίδια τους τη σκέψη!!
    Έχω ξαναδοκιμάσει παρόμοιες καταστάσεις ακόμη και χωρίς την χρήση κατασκευασμένων κουίζ, όπως περιγράφω στο άρθρο "Η Ευκλείδεια Γεωμετρία μας διδάσκει τον ίδιο μας τον εαυτό" ή με αυτοσχέδια κουίζ, που τα κατασκεύασα από τα δεδομένα της τάξης, όπως αυτό που περιγράφω στο άρθρο "Η χαρά της ανακάλυψης"!

    Σε ευχαριστώ πολύ Μπάμπη για το σχόλιο.
    Μου έδωσες την ευκαιρία να 'αναστοχαστώ', όπως λένε και οι ειδήμονες των Θεωριών Μάθησης!

    Καλή σου μέρα κι εσένα και καλή σου βδομάδα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Σωστή η υπόθεσή σου..Προσπαθώ να αποφεύγω να αναλώνομαι σε μαθηματικές ερμηνείες (σαν μαθηματικός και γω) και να δίνω την ευκαιρία στην φαντασία μου να βγεί λίγο έξω από τα καθαρά μαθηματικά..απ ότι φαίνεται όμως δεν απομακρύνθηκα και πολύ αν λάβει υπ' όψην κανείς ότι η αστρονομία ήταν ένα από τα πρώτα αντικείμενα που ανέλυσαν οι πρώτοι "μαθηματικοί"..Μου αρκεί που τα μαθηματικά μου έδωσαν την δυνατότητα να κατασκευάσω δομές στο μυαλό μου οι οποίες σε δεύτερο στάδιο με βοηθούν να πλάσω πιο ξεκάθαρα τη φαντασία μου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Κατερίνα μου γεια σου! Θα σταθώ πρώτα στο "δάχτυλο" για να σου πω ότι η απάντησή μου στο κουίζ ήταν το 1ο σχήμα γιατί είναι το μόνο που σχηματίζεται από κύκλο και ευθεία ενώ τα άλλα από δύο (ίσους ή άνισους, τεμνόμενους κλπ)! Θα μιλήσω μετά για το "φεγγάρι" που για μένα χαρακτηρίζεται από τη λέξη "βιασύνη". Παντού ... ειδκά μέσα στο μάθημα επικρατεί ένα αδικαιολόγητο (?) άγχος, να προλάβουμε εμείς, να απαντήσουν τα παιδιά, να γίνουν όλα μέσα στον προβλεπόμενο χρόνο, να ... να ... να ...
    Νιώθω σαν την Αλίκη στη Χώρα των Μη Θαυμάτων! Και τις φορές που θέλουμε να "χαθούμε" μαζί με τους μαθητές μας σ'ένα ταξίδι μαθηματικό και να αλιεύσουμε πραγματικά μαργαριτάρια, τις πληρώνουμε με βίαια ξυπνηματα υπό τον ήχο στρατιωτικής σάλπιγγας!! Έχω κι εγώ τρία τμήματα Α Λυκείου και βλέπω και ακούω τις απορίες τους και προσπαθώ να τους εξηγήσω ότι τα Μαθηματικά δεν είναι μόνο εξισώσεις, τύποι, άντε και καμμιά γραφική παράσταση. Ότι είναι Θεώρηση Ζωής ... ότι τα έχουν στο αίμα τους ... κι ας μην το ξέρουν! Φιλιά!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Καλημέρα Λία!

    Σε καταλαβαίνω απόλυτα, επειδή συμμερίζομαι το ίδιο άγχος και τις ίδιες αγωνίες με σένα..
    Επιπλέον, θα πρέπει να πω ότι έχω τα τρία από τα έξι τμήματα της Α' και για πρώτη φορά φέτος δεν έχω μια ολόκληρη τάξη μόνη μου, πράγμα που σημαίνει ότι πρέπει να "συμβαδίζω" και να βγάλουμε κοινά θέματα!! Αυτό δυσχεραίνει ακόμη περισσότερο την κατάστασή μου... :((
    Θεωρώ ότι χάνουμε "πολύτιμες στιγμές" συνεργασίας με τους μαθητές, καθώς τρέχουμε να φτάσουμε στις συναρτήσεις και δεν τους δίνουμε όσες ευκαιρίες κι όσο χρόνο χρειάζονται και για να κατανοήσουν και για να προβληματιστούν και για να αναθεωρήσουν...
    Δεν βγαίνει νόημα από όλα αυτά..Παιδιά που δεν αντιλαμβάνονται τη λειτουργία της μεταβλητής να διδάσκονται συναρτήσεις...

    Πόσες φορές δεν συμβαίνει στη Β' Λυκείου, στην κατεύθυνση, αφού διδάξει κανείς όλη την ευθεία να ακούσει κάποια στιγμή, ακόμη και από μαθητές που διαβάζουν κι έχουν λύσει πολλές ασκήσεις αυτό το φοβερό: "Κυρία αυτά τα χ, ψ που βάλατε στην εξίσωση τι είναι;"

    Τέλος πάντων...
    Τα προβλήματα της δουλειάς μας..

    φιλιά κι από μένα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. Κατερίνα τι όμορφα τα σχήματα σου; Δίνουν όμορφη εικόνα! Εσύ τα σχεδίασες; Μου αρέσουν πάρα πολύ, δίνουν στυλ και κύρος στο κείμενό!

    Γιατί γράφεις τόσο μακροσκελής κείμενα; Για να τα διαβάσω μου παίρνουν ώρες, αφού έχω και τις παρεμβολές της μικρής!

    Ως προς το κείμενο έχω δύο ερωτήσεις:

    1. Τι περίμενες να απαντήσουν οι μαθητές στην ερώτηση σου για τα σχήματα; Σίγουρα όχι το τοπολογικά ισοδύναμα έτσι;

    2. Όταν λες δυσκολεύονται στην κατανόηση των Πιθανοτήτων αναφέρεσαι στην Θεωρία, ασκήσεις ή και στα δύο;

    Παρατηρώ πάντως από πολλούς συναδέλφους μια άρνηση και αμφισβήτηση για τις Πιθανότητες και την εισαγωγή τους στην Άλγεβρα της Α΄ Λυκείου. Ότι φορτώνουν το ήδη βαρύ πρόγραμμα της Α΄ Λυκείου το καταλαβαίνω και το δέχομαι, αλλά ότι είναι δυσνόητα και προχωρημένα για τους μαθητές της Α΄ Λυκείου αυτό δεν το δέχομαι ή τουλάχιστον δεν το καταλαβαίνω-κατανοώ!

    Όπως γνωρίζεις οι Πιθανότητες είναι στην ύλη της Γ΄ Γυμνασίου εδώ και χρόνια! Αν ήταν τόσο δύσκολες δεν τα τολμούσαν τέτοιο εγχείρημα οι ιθύνοντες του Π.Ι και από πλευράς καθηγητών θα υπήρχαν ενστάσεις όλα αυτά τα χρόνια, όμως τίποτα από αυτά δεν έγινε. Τα δεχτήκαμε όλοι μας όμορφα και ωραία, σαν κάτι φυσιολογικό. Γιατί μας ξενίζει στην Α΄ Λυκείου θα περιμένω να μου δώσει κάποιος ένα πειστικό επιχείρημα εκτός από αυτό που αναφέρω στην αρχή.

    Τελικά δεν μπόρεσα να ξεφύγω και εγώ από ένα μακροσκελές σχόλιο, οπότε φαντάζεσαι πόση ώρα έκανα να το ολοκληρώσω!!

    Φιλικά,

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  11. Γεια σου Μάκη.

    θα σου απαντήσω αρχικά στο ερώτημά σου, σχετικά με το τι περίμενα να απαντήσουν οι μαθητές μου, όταν τους ζωγράφισα τα τέσσερα σχήματα.
    Λοιπόν, περίμενα να απαντήσουν ό,τι αυτοί σκεφτόταν να απαντήσουν!!
    Το ζητούμενο δεν ήταν να δώσουν την x σωστή απάντηση, αφού, όπως συνάγεται και από το κείμενο, δεν υπάρχει σωστή απάντηση. Ή αν το προτιμάς κάθε απάντηση με μια φαινομενικά ορθή τεκμηρίωση θα μπορούσε να θεωρηθεί σωστή.
    Το ζητούμενο από όλα αυτά είναι κάτι που εμείς οι μαθηματικοί, οι πλέον μονολιθικοί ως προς την ορθότητα των απαντήσεων, λόγω των ποικίλων Λογισμών που διδάσκουμε, δεν έχουμε μάθει να κάνουμε... Να σκεφτόμαστε, μαζί με τους μαθητές μας, μέσα σε ένα πλαίσιο που εμείς κι αυτοί δημιουργούμε.. Και να συζητάμε πώς σκεφτήκαμε και γιατί σκεφτήκαμε έτσι κι όχι αλλιώς!
    Είναι ο μόνος τρόπος για να καταλάβουμε πώς σκεφτόμαστε, χωρίς να προχωράμε στα (ασφαλή για μας) μαθηματικά μονοπάτια:
    δεδομένο αυτό, ζητούμενο αυτό, άρα κάνω αυτό...
    Μια τέτοια διαδικασία μπορεί να εκτελείται σωστά ακόμη και από κάποιον που δεν έχει ιδέα τι σημαίνουν τα σύμβολα που χειρίζεται.
    Θυμήσου, για παράδειγμα, το πείραμα που είναι γνωστό ως "κινέζικο δωμάτιο"..
    Γενικά πιστεύω ότι η "διαδικαστική" γνώση των μαθητών είναι αυτή που 'μετράμε' με τις συνήθεις ασκήσεις των μαθηματικών και λιγότερο η εννοιολογική ή η δομική κατανόησή τους..

    Τα σχήματα τα έκανα εγώ, με GeoGebra, αλλά είναι από το βιβλίο του Sean Hall, όπως και το ερώτημα που έθεσα στους μαθητές. Το αναφέρω στο τέλος του κειμένου :)

    Και για να το κλείσω, διαπίστωσα ότι από τους μαθητές που έλυσαν σωστά ασκήσεις βασισμένες στο τυπολόγιο του Λογισμού των Πιθανοτήτων, αρκετοί δεν είχαν κατανοήσει επαρκώς τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας..Γι' αυτό ανέφερα προηγούμενως το κινέζικο δωμάτιο.
    Τελικά τι είδους μαθητές θέλουμε;

    Υ.Γ. το σημερινό μου κείμενο ήταν εξαιρετικά σύντομο.. :) για να το διαβάσεις εύκολα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  12. Γειά...
    Στο τέλος άλλαξε το θέμα...
    Αν μου επιτρέπετε, δεν ξέρω το κινέζικο δωμάτιο, αλλά δε στενοχωριέμαι...
    Και για πιθ-στατ στο Γυμνάσιο, σπάνια έως ποτέ προφταίνω να ασχοληθώ... Προτιμάω τα Μαθηματικά...
    Ευτυχώς εδώ και χρόνια το βιβλίο της Γ' Λυκείου, και φέτος της Α', ξεχωρίζουν στον τίτλο τους το Μαθηματικό περιεχόμενο, από τα άλλα...
    Θα μπορούσαν και να λείπουν τα άλλα, ή να διδάσκονται μόνο τα απλά , βασικά της στατιστικής, έτσι ενημερωτικά, και τα υπόλοιπα (πχ οι τεράστιοι τύποι) στα ΑΕΙ...

    ΑπάντησηΔιαγραφή