Δευτέρα, 24 Οκτωβρίου 2011

ΠΟΥ ΥΠΑΡΧΕΙ ΛΑΘΟΣ;

Πού υπάρχει λάθος; Δεν εννοώ πού υπάρχει λάθος στην παραπάνω λύση, αλλά πού υπάρχει  λάθος στην παρεχόμενη μαθηματική παιδεία; Και μπαίνω στη διαδικασία να θέσω το ερώτημα, επειδή
ο συλλογισμός και η γραπτή του απεικόνιση, όπως φαίνεται στη φωτογραφία, δεν αποτελεί μια μεμονωμένη περίπτωση, αλλά ένα σύνηθες φαινόμενο. Ίσως το δεύτερο σε συχνότητα φαινόμενο, μετά τη λευκή κόλλα ή την κόλλα με τις λίγες μουντζουρωμένες γραμμές..
Ας παραβλέψουμε τους μαθητές που δεν γράφουν τίποτα κι ας σταθούμε σ' αυτούς που γράφουν μια-κατά την άποψή τους- "πληρέστατη" λύση, πλην όμως -κατά την άποψη του διορθωτή- εντελώς λάθος..
Σε μια τέτοια 'πλήρη' - και πλήρη λαθών - λύση, λοιπόν, ρωτάω "Πού υπάρχει λάθος";
Στα πρώτα στάδια της Αριθμητικής, 1+1=2 κι όχι 1;  Στα πρώτα στάδια της Άλγεβρας, χ+1=χ+1 και όχι 2χ;  Στην κατανόηση της έννοιας της 'εξίσωσης' και της διαφοράς που υπάρχει ανάμεσα στη διαδικασία  επίλυσής της από τη διαδικασία της απόδειξης, εν γένει;
Σε όλα αυτά και σε άλλα πολλά 'δυσνόητα' σημεία των Μαθηματικών που διδάσκουμε;
Μήπως όμως τα προβλήματα δεν περιορίζονται στον χώρο των Μαθηματικών, που αναμφιβόλως έχουν τις εγγενείς τους δυσκολίες; Μήπως πρόκειται για  γενικότερα προβλήματα που θα πρέπει να αντιμετωπιστούν κάτω από ένα κοινό πρίσμα;
Μήπως, δηλαδή, τα Μαθηματικά, ως γλώσσα, ακολουθούν και αυτά την  πορεία εκφυλισμού της (φυσικής) γλώσσας, όπως την περιγράφει ο  κος Γιάγκος Ανδρεάδης,  Καθηγητής Ιστορίας Πολιτισμού και Θεάτρου, στο Πάντειο Πανεπιστήμιο, στο άρθρο του 'Σκοτώνοντας την γλώσσα (και) με την επιείκεια'.  
Αν ναι, τότε  τα αίτια που προκαλούν την 'έκπτωση' είτε είναι κοινά, σε γλώσσα και Μαθηματικά, είτε αλληλεπιδρούν μεταξύ τους  και άρα θα πρέπει να προσπαθήσουμε κι εμείς από κοινού να βρούμε πού υπάρχει το λάθος...

11 σχόλια:

  1. Μ+Λ :"συχνά με ενθουσιάζει η σχολική τάξη..και θεωρώ τον εαυτό μου τυχερό, επειδή κάνει τη δουλειά που κάνει!! :)) ..."

    ακόμα???

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. "Μήπως, δηλαδή, τα Μαθηματικά, ως γλώσσα, ακολουθούν και αυτά την πορεία εκφυλισμού της (φυσικής) γλώσσας, [..] "

    Φυσικά και όχι.

    Αν πρέπει να βγάλουμε κάποιο συμπέρασμα από αυτό το γραπτό θα πρότεινα να επικεντρωθούμε στο 2/3+2/3=6+6.

    Δεδομένης της ανάγκης του μαθητή να λύσει το πρόβλημα, δλδ να ξεμπερδεύει με αυτό,να το ξεφορτωθεί, να απελευθερωθεί, το μυαλό του είναι διατεθειμένο να τον κάνει να φανταστεί εκπληκτικά σενάρια λύσης, όλα από αυτά έχουν "ευτυχισμένο τέλος". Η έλλειψη βασικής γνώσης αλλά και η αδυναμία του μαθητή να καταλάβει το σκοπό της εκπαίδευσης (σε αυτό φυσικα ευθύνεται το εκπαιδευτικό σύστημα) τον οδηγούν σε τέτοιο τρόπο σκέψης όπως το γραπτό.

    Το 2/3+2/3=6+6 εν προκειμένω είναι το κλασικό μπέρδεμα των μαθηματικών συμβόλων με τις ιδέες που αυτά αντικατοπτρίζουν. Αν η "ουσία" της εκπαίδευσης είναι απλά να λύσεις το πρόβλημα χωρίς να το σκεφτείς, τότε σίγουρα μία τέτοια πράξη όπως η παραπάνω επιτρέπεται.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Γιατί δε σκέφτεστε την προφανή λύση; Ο συγκεκριμένος μαθητής δεν επικοινωνεί με την πραγματικότητα, όχι απλώς με τα μαθηματικά. Γιατί παιδευόμαστε να εξηγήσουμε και να αιτιολογήσουμε το προφανές; Έπρεπε να είχε μείνει στο απολυτήριο δημοτικού, αφού με το σύστημα που έχουμε, να θεωρεί τον εαυτό του τυχερό που έφτασε και μέχρι εκεί. Ή μήπως είναι μαθήτρια;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. @Ανώνυμος

    Ναι,ακόμα!!!
    Και για πολλούς λόγους :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Το "Φυσικά και όχι." που λες δεν το καταλαβαίνω :)
    Δεν αφήνεις δηλαδή την ελάχιστη πιθανότητα να υπάρχει συνάφεια ανάμεσα στην κακοποίηση της γλώσσας (γραπτής και προφορικής) με την κακοποίηση των μαθηματικών συμβόλων;
    Όταν το "δλδ" σημαίνει "δηλαδή", επειδή κάπου κάποιος αυθαίρετα και για λόγους οικονομίας ή και άλλους το χρησιμοποίησε, γιατί ο μαθητής ή η μαθήτρια να μην πιστεύει ότι το 2/3 μπορεί να είναι μια άλλη γραφή για το γινόμενο; Γιατί όχι;

    Είσαι μέσα στο μυαλό των παιδιών;
    Εγώ, επειδή δεν είμαι στο μυαλό τους και ειλικρινά πολύ θέλω να δω τι σκέφτονται, σκοπεύω να ανοίξω 'διάλογο' με τα παιδιά που παρουσιάζουν τέτοια γραπτά..
    Στην παραπάνω άσκηση, περισσότερο από τα σημεία που αναφέρω εγώ και τα - όντως άξια σχολισμού - που αναφέρεις εσύ στο σχόλιο σου, αυτό που είναι αξιομνημόνευτο είναι "ο αέρας της βεβαιότητας" που διέπει τη λύση. Ούτε μια μουντζούρα, ούτε ένα σβήσιμο... Ούτε ένα πισωπάτημα..

    Τα σύμβολα τα χειρίζονται κατά βούληση, όπως και τα γράμματα, όπως και τις χορδές της κιθάρας... Όλο και κάποια μελωδία θα ακουστεί..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Δεν αντιλαμβάνομαι την έννοια του εκφυλισμού της φυσικής γλώσσας.

    Ποια η διαφορά εκφυλισμού και εξέλιξης; Η γλώσσα είναι κάτι το ζωντανό το οποίο ζει μαζί μας και μας βοηθά στην επικοινωνία με τους γύρω.

    Αν η φυσική γλώσσα είναι η εξερεύνηση της φυσικής πραγματικότητας, τότε τα μαθηματικά είναι η γλώσσα της υποθετικής πραγματικότητας.

    Η πρώτη μεταβάλλεται, η δεύτερη όχι.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. @CsLaKoNaS

    το τρωτό σημείο στους συλλογισμούς σου είναι ότι δεν λαμβάνεις ποτέ υπόψη σου τη φυσική θέση, κατάσταση και πνευματική λειτουργία των δεκαπεντάχρονων μαθητών!
    Αυτό που για σένα είναι "αυτο-νόητο", για τους πολλούς νεαρούς συχνά αποτελεί περιοχή "αυτο-σχεδιασμού"!

    Κι όσο για την εξέλιξη των γλωσσών, φυσικών ή συμβολικών, νομίζω πως όλες μεταβάλλονται!
    Τώρα νομίζω πως η διαφορά μεταξύ εκφυλισμού και εξέλιξης είναι προφανής! :)
    "Εκφυλισμός" είναι διαδικασία κατά την οποία χάνεις τις βασικές λειτουργικές σου ιδιότητες, τα θεμελιώδη σου γνωρίσματα και υφίστανται έκπτωση οι δυνατότητές σου, πχ. κύκλος που η ακτίνα του τείνει στο μηδέν εκφυλίζεται σε σημείο...Οποίος μαρασμός, δηλαδή! :))
    Ενώ εξέλιξη σημαίνει ότι υφίστασαι μεταβολή με βελτιωτικές τάσεις :))
    Από πίθηκος γίνεσαι άνθρωπος..
    (αν είχα χρόνο θα άνοιγα Μπαμπινιώτη :)) αρκέσου στους αυτοσχέδιους ορισμούς μου και στα χοντροειδή μου παραδείγματα! )

    Καλή σου μέρα, εκεί στην άλλη πλευρά του Ωκεανού!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. @Μ+Λ

    Στο θέμα του μαθητή, προσπάθησα κατά κάποιον τρόπο να τον υπερασπιστώ. Σίγουρα δεν μπορώ να κάνω περισσότερα γιατί όπως σωστά λες δεν μπορώ να γνωρίζω, όχι μόνον τη θέση,κατάσταση,λειτουργία των μαθητών αλλά και πολλά άλλα. :)))

    Στο θέμα των γλωσσών όμως δεν έχεις δίκιο.

    Η εξέλιξη δεν είναι απαραίτητα προς το καλύτερο - βελτιωτική. Η εξέλιξη είναι προσαρμογή στις απαιτήσεις του εκάστωτε περιβάλλοντος.

    Αυτό εύκολα μπορούμε να το καταλάβουμε παρατηρώντας αυτήν την προσαρμογή σε διάφορες κλίμακες χώρου και χρόνου.

    Συνεπώς μία γλώσσα αλλοιώνεται όταν χαρακτηριστικά αυτής παύουν να είναι χρήσιμα ή πρέπει να μεταβληθούν σημαντικά.

    Τα μαθηματικά δεν αλλοιώνονται και δεν μεταβάλλονται λόγω της υποθετικής τους φύσης. Αυτή ακριβώς είναι η παντοδύναμη αδυναμία τους! :)))

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Δεν γνωρίζω ειλικρινα άν το λάθος του μαθητή βρίσκεται στην αποκωδικοποίηση των συμβόλων ή της γλώσσας(μαθηματικής έστω..) αυτής καθ'εαυτής αλλά σίγουρα αντιλαμβάνομαι ότι ανήκει ο συγκεκριμένος μαθητής σε μεγάλη κατηγορία παιδιών των οποίων οι μαθηματικές έννοιες(πρόσθεση..γινόμενο
    ) δεν αποτελούν "κτήμα" τους παρά μόνο τμήμα της μνήμης τους οι η οποία βρίθει από "χρήσιμα"(?) πράγματα...όπως (συνδυασμοί πλήκτρων σε video games ..πχ).Δυστυχώς πλανάται και πάλι στον αέρα το ερώτημα πως μπορείς να διδάξεις σε ένα σημερινό παιδί τι είναι χρήσιμο και τι όχι...
    Καλημέρα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. Καλησπέρα σε όλους.
    Δεν ξέρω αν το πρόβλημα είναι η παρεχόμενη μαθηματική παιδεία, μόνο. Είμαι σίγουρος πως στην τάξη της ιστορίας θα υπάρχουν άλλοι τόσοι μαθητές οι οποίοι δεν γνωρίζουν για παράδειγμα ποιος ήταν ο Χίτλερ. Στην τάξη της Γεωγραφίας θα υπάρχει μια μερίδα μαθητών που αναμφίβολα, θα δυσκολεύεται να εντοπίσει την Αφρική στον παγκόσμιο χάρτη. Είμαι επίσης βέβαιος πως η πλειοψηφία των μαθητών δεν έχει διαβάσει ποτέ λογοτεχνία. Γνωρίζω πως πολλοί μαθητές δεν είναι σε θέση να αντλήσουν πληροφορίες σχετικές με ένα θέμα που τους ενδιαφέρει από το διαδίκτυο. Κάποιοι άλλοι μαθητές δεν έχουν καρφώσει ποτέ ένα καρφί, δεν έχουν αρμέξει μια κατσίκα, δεν έχουν φυτέψει μια ντομάτα, δεν έχουν επεξεργαστεί ένα βίντεο, δεν έχουν φτιάξει μια δική τους ιστορία, δεν έχουν γράψει ένα άρθρο για την εφημερίδα του σχολείου τους, δεν ξέρουν πώς λειτουργεί το πλυντήριο ρούχων, αγνοούν τα δικαιώματα και τις υποχρεώσεις τους ως μαθητές και ως πολίτες αυτού του “κράτους” (ο συγκεκριμένος όρος όταν χρησιμοποιείται για να χαρακτηρίσει τον αντίστοιχο ελληνικό σχηματισμό, μόνο εντός εισαγωγικών είναι δόκιμο να τοποθετείται).
    Το πρόβλημα νομίζω λοιπόν ότι δεν είναι μόνο τα μαθηματικά. Θεωρώ πως το πρόβλημα είναι το ελληνικό σχολείο. Ανίκανο να πυροδοτήσει την υποψία στους μαθητές ότι η μάθηση είναι μια διαδικασία που έχει αξία και μπορεί παράλληλα να είναι διασκεδαστική, αρκείται στη γραμμή παραγωγής του. Η απομνημόνευση έχει εξοβελίσει την κριτική σκέψη, την πράξη, την ενέργεια, το πάθος, το ζήλο και τελικά τη διάθεση για οτιδήποτε έχει αξία και νόημα να μάθει κανείς.
    Εν κατακλείδι, θεωρώ πως το πρόβλημα είναι συνολικό και κυρίως, θεωρώ ότι το πρόβλημα είναι του εκπαιδευτικού μας συστήματος, που προσπαθεί απεγνωσμένα να διδάξει τα λάθος πράγματα, με λάθος τρόπο, για τους λάθος (πραγματικούς) λόγους.

    ΑπάντησηΔιαγραφή