Παρασκευή, 3 Φεβρουαρίου 2012

"ΑΠΕΛΘΕΤΩ ΑΠ' ΕΜΟΥ ΤΟ... ΤΡΑΠΕΖΙΟΝ ΤΟΥΤΟ"

Όταν έφτασα το πρωί στο σχολείο, βρήκα τον Διευθυντή στο γραφείο των καθηγητών να ενημερώνει τους συναδέλφους, τους λίγους που είχαν φτάσει πριν από μένα, για μια καινούρια μαθήτρια που ήρθε στο σχολείο μας. Μετεγγραφή από ένα ιδιωτικό. Ο λόγος της μετεγγραφής δεν αναφέρθηκε ούτε και ζήτησα να τον μάθω. Πληροφορήθηκα μόνο πως πρόκειται για άριστη μαθήτρια και πως  εντάχτηκε τελικά στο x τμήμα της Β', με το οποίο είχα εγώ μάθημα την πρώτη ώρα. Έτσι μου έτυχε να είμαι αυτή που θα έπρεπε να συστήσει την καινούρια μαθήτρια στην τάξη. Δεν είναι και εύκολο για ένα παιδί να αλλάζει σχολικό περιβάλλον στη μέση της χρονιάς! Αφού, λοιπόν, ενημέρωσα τους μαθητές και τις μαθήτριες του τμήματος για την άφιξη του νέου μέλους λέγοντας το όνομά του, σκέφτηκα πως θα έπρεπε να συστηθώ στη μαθήτρια και  να της πω  τι μαθήματα διδάσκω, να γνωρίσει το παιδί με ποια έχει  να κάνει. Αμέσως μετά, και πριν αρχίσω το μάθημά μου, την ρώτησα   πού είχαν φτάσει στη Γεωμετρία στο σχολείο που πήγαινε πριν. Το κορίτσι με κοίταξε με ένα βλέμμα σαστισμένο, σαν να αιφνιδιάστηκε. "Να υποθέσω πως είσαστε κάπου στα εμβαδά;", ρώτησα για να τη διευκολύνω. Ξεροκατάπιε, συνοφρυώθηκε και μου απάντησε: "Ξέρετε, ήμασταν χωρισμένοι σε κατευθύνσεις. Εμείς της Θεωρητικής δεν κάναμε και πολλή Γεωμετρία, εεε, δηλαδή κάναμε κάτι λίγα πράγματα...". Δεν θέλησα να τη φέρω σε ακόμη πιο δύσκολη θέση, καλά καλά δεν είχε φτάσει στο καινούριο της σχολείο, γι' αυτό και δεν συνέχισα, αν και θα ήθελα πολύ να τη ρωτήσω "πόσο λίγα πράγματα, δηλαδή, κάνατε;". Από την άλλη δεν ήθελα να ακούσουν οι δικοί μου μαθητές πως σε κάποια σχολεία "δεν κάνουν  και πολλή Γεωμετρία", γιατί ομολογώ πως δαπάνησα πολύ χρόνο κι ακόμη περισσότερη ενέργεια, μέχρι να πείσω τους μαθητές του συγκεκριμένου τμήματος, ανεξαρτήτως κατεύθυνσης, να παρακολουθούν το μάθημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Και φυσικά δεν επαναπαύομαι στη σκέψη πως οι μαθητές έχουν πειστεί για τα πολλαπλά οφέλη που αποκομίζει κανείς μελετώντας τη Γεωμετρία, γιατί μάλλον δεν έχουν πειστεί εντελώς. Γι'αυτό σε κάθε ώρα του μαθήματος, με κάθε ( ανθρωπίνως δυνατό) τρόπο φροντίζω να γίνεται καταφανής η δύναμη της παραγωγικής-επαγωγικής μεθόδου που χρησιμοποιεί η Γεωμετρία, η οποία μας διδάσκει εκτός των άλλων και το πώς να αντιμετωπίζουμε προβλήματα που δεν σχετίζονται μόνο με θέματα των Μαθηματικών, αλλά, σχεδόν, με κάθε θέμα της καθημερινότητάς μας.
Ειδικά δε στο σημερινό μάθημα, μετά τη δήλωση της νεόφερτης μαθήτριας περί της όχι πολλής ενασχόλησής τους με τη Γεωμετρία στο προηγούμενο σχολείο της, όφειλα να δώσω μια ιδιαίτερα προσεγμένη "παράσταση" που δεν θα άφηνε περιθώρια για σκέψεις κατά του μαθήματος :)

Ευτυχώς που οι ασκήσεις στα εμβαδά, ειδικά αυτές που μοιάζουν με το κινέζικο  tangram προσφέρονται ιδιαίτερα για έντονο προβληματισμό, για παρατήρηση, για εμπρόθετο συνδυασμό θεωρητικών και εμπειρικών δεδομένων, για ενατένιση, για κριτική σκέψη και φυσικά για ...παιχνίδι και ψυχαγωγία! 
Ζήτησα από τους μαθητές να ασχοληθούν με την ακόλουθη άσκηση:  'Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ). Αν Ε είναι το μέσον της ΑΔ, να δείξετε ότι (ΑΒΓΔ) = 2(ΒΕΓ)'  (άσκηση Απ. 4,  σελ. 217, σχολικού),  διευκρινίζοντας αναλυτικά τα στάδια του "παιχνιδιού":
Προσπαθήστε, αρχικά, να μετασχηματίσετε το "κακοφορμισμένο" τραπέζιο, σε  ένα ισοδύναμο σχήμα το οποίο μπορείτε να διαχειριστείτε καλύτερα, δηλαδή μετασχηματίστε το σε ένα σχήμα που σας προσφέρει "σύμμετρες καταστάσεις". Έχετε υπόψη σας τους transformers... Κι από την άλλη έχετε υπόψη σας πως δεν αντιμετωπίζονται εύκολα οι "ασύμμετρες απειλές"! :)

Μετά  "ακτινογραφήστε" το σχήμα και προσπαθείστε να το αναλύσετε  στα εξ ων συνετέθη..

Επανατοποθετήστε τα κομμάτια με κατάλληλο τρόπο και... αυτό ήταν όλο!
Τώρα "κωδικοποιήστε" σωστά τις πληροφορίες σας και διατυπώστε, με μια λογική ακολουθία βημάτων, την απόδειξη..
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Σε τι διαφέρει η παραπάνω διαδικασία  από ένα επιτραπέζιο παιχνίδι που αυξάνει την παρατηρητικότητα, που καλλιεργεί την κριτική σκέψη και  ωθεί τους παίκτες στην ανάπτυξη στρατηγικών, οι οποίες εφαρμόζονται κάθε φορά  σε  ανάλογες καταστάσεις "ασύμμετρων απειλών", είτε είναι εντός είτε εκτός ... του επιπέδου;
Σε τίποτα απολύτως, θα έλεγα. Επιπροσθέτως δε η ενασχόληση με τέτοιες ασκήσεις συμβάλλει τα μέγιστα στην "κατανόηση του κειμένου". Η αδυναμία κατανόησης κειμένου από τους μαθητές, ανεξαρτήτως κατευθύνσεως, παρατηρείται πολύ συχνά στο μάθημα της Γεωμετρίας. Και αν τις περισσότερες φορές υφέρπει η πεποίθηση πως οι μαθητές δεν κατανοούν το κείμενο, επειδή δεν γνωρίζουν τις γεωμετρικές έννοιες που αναφέρονται σ' αυτό, υπάρχουν πολλές φορές που γίνεται καταφανές ότι η αδυναμία κατανόησης δεν οφείλεται σε άγνοια γεωμετρικών εννοιών, αλλά σε αδυναμία κατανόησης της γλώσσας. Σήμερα το διαπίστωσα για μια ακόμη φορά, όταν, αφού επιτυχώς ολοκληρώσαμε την προηγούμενη άσκηση, (εννοείται με συνεχείς δικές μου παρεμβάσεις), ζήτησα από μια μαθήτρια να διαβάσει δυνατά την επόμενη άσκηση του σχολικού, που σε ελεύθερη απόδοση έλεγε το εξής: "Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν ενός τραπεζίου ισούται με το γινόμενο της μιας μη παράλληλης πλευράς του επί την απόσταση του μέσου της άλλης από αυτήν"!! Μόλις τέλειωσε η μαθήτρια την ανάγνωση βούιξε η τάξη: "Δηλαδή;". "Τι εννοεί;". "Τι σημαίνει αυτό;"  Καθώς εγώ δεν απαντούσα, τα κεφάλια  στρέφονταν αναζητώντας με στο χώρο. Στεκόμουν στο πίσω μέρος της αίθουσας, δίπλα από την τετράδα που αποτελεί την..."ασύμμετρη απειλή" του μαθήματός μου και με αναγκάζει να στέκομαι αρκετή ώρα μακριά από τον πίνακα και πάνω από τα κεφάλια τους. Άλλο μέτρο με αυτούς τους τέσσερις δεν πιάνει!  Καθώς δεν είχα ούτε το βιβλίο στα χέρια μου, αλλά ούτε και τα γυαλιά μου φορούσα, αναγκάστηκα να επαναλάβω την άσκηση δυο τρεις φορές, απ' έξω. Επέμενα να μη δίνω καμιά επιπλέον εξήγηση με την ελπίδα πως θα βρεθεί κάποιος που θα κατανοούσε τι έλεγε η άσκηση και θα απαντούσε στους συμμαθητές του, αντί για μένα. Θα την έλεγα απ' έξω για τέταρτη φορά, όταν ο ένας εκ των τεσσάρων της "ασύμμετρης απειλής" μου, γύρισε με κοίταξε με μια έκφραση που κάτω από άλλες συνθήκες μπορεί και να την έλεγα "έκφραση θαυμασμού" και μου είπε: "Πώς μπορείτε και το λέτε όλο αυτό το ακαταλαβίστικο απ' έξω;".  
Ο συγκεκριμένος μαθητής δεν ήταν ο μόνος που χαρακτήρισε "ακαταλαβίστικη" την εκφώνηση της άσκησης. Με ελάχιστες εξαιρέσεις, τελικά, οι μαθητές δεν μπορούσαν να "κατανοήσουν" το σύντομο κείμενο της εκφώνησης. Οι  μισοί και περισσότεροι στο τμήμα αυτό είναι θεωρητικής κατεύθυνσης! Θεωρητικά, τουλάχιστον, έχουν μια έφεση στη γλώσσα και στην πλειοψηφία τους απεχθάνονται τα Μαθηματικά. Όπως είπα και προηγουμένως, κουράστηκα να τους πείσω ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία έχει να τους  διδάξει πολλά και - παρόλο που δεν τους ανταμείβω άμεσα με τριώβολον* - τελικά λόγω της δουλειάς που κάνουμε στην τάξη και λόγω  αυτών που κερδίζουν  από κάθε διδακτική ώρα της Γεωμετρίας  έχουν καταλάβει τα οφέλη που αποκομίζουν, γι' αυτό συμμετέχουν, άλλοι περισσότερο κι άλλοι λιγότερο, στο μάθημα.
 Οι μαθητές, αν αναλώσει κανείς τον απαιτούμενο χρόνο και αναμφιβόλως πολλή ενέργεια, μπορούν, όπως φαίνεται τελικά, να καταλάβουν κάτι από το μεγαλείο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας και να μην την αποστρέφονται λέγοντας "απελθέτω απ' εμού το ποτήριον τούτο".          
Σε αντίθεση όμως με τους μαθητές   υπάρχουν, δυστυχώς,  πολλοί συνάδελφοι εκπαιδευτικοί ή ακόμη και  ολόκληρα σχολεία,  που  δεν αντιλαμβάνονται ότι η μονομερής γνώση δεν αρκεί και, εν κατακλείδι, δεν αποτελεί γνώση... Στο όνομα μιας κακώς νοούμενης "επιτυχίας", απαξιώνουν τα μαθήματα και δεν κάνουν, όπως είπε και η καινούρια μου μαθήτρια σήμερα το πρωί, παρά μόνο "κάτι λίγα πράγματα"  από Ευκλείδεια Γεωμετρία!

====================================================================

11 σχόλια:

  1. ΓΛΥΚΕΙΑ ΜΑΣ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΔΕΝ ΦΤΑΙΝΕ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ .
    ΑΦΟΥ ΣΤΟ ΒΩΜΟ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥ ΚΕΡΔΟΥΣ ΤΩΝ ΙΔΙΑΙΤΕΡΩΝ ΘΥΣΙΑΖΟΥΜΕ ΤΑ ΙΔΙΑ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΜΑΣ.
    πΟΙΑ Η ΑΝΤΑΜΟΙΒΗ ΓΙΑ ΕΝΑΝ ΜΑΘΗΤΗ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΚΑΛΟΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ,ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Κ.Λ.Π ΚΑΜΜΙΑ....
    ΒΓΑΙΝΕΙ ΚΑΙ ΧΑΜΕΝΟΣ ΚΑΠΟΥ ΣΤΑ Τ.Ε.Ι ΚΑΙ Ο ΕΓΩΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ(ΠΟΥ ΜΙΣΟΥΝ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ) ΠΟΥ ΔΕΝ ΠΑΡΑΔΕΧΟΝΤΑΙ ΟΤΙ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΟΥ ΔΙΔΑΣΚΟΥΝ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΑΝΤΙΚΡΙΣΜΑ ΕΧΕΙ ΣΑΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΜΑΣ ΝΑ ΓΡΑΦΟΥΝ ΣΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2-3 ΜΟΝΑΔΕΣ ΧΕΙΡΟΤΕΡΑ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΩΝ ΙΔΙΩΤΚΩΝ,ΟΠΟΥ Ο ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΧΟΥΝ ΚΑΘΑΡΑ ΤΥΠΙΚΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΑ
    ΜΙΑ Η ΛΥΣΗ Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΝΑ ΑΠΟΣΥΝΔΕΘΕΙ ΑΠΟ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΤΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑ ...ΑΛΛΑ ΕΙΠΑΜΕ ΑΝ ΚΑΤΡΓΗΘΟΥΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΘΑ ΕΙΝΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗ ΟΠΟΤΕ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΑΣ ΠΥΡΟΒΟΛΟΥΜΕ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΣΤΗΝ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΗΛΙΚΙΑ ΤΟΥΣ ..ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΚΑΛΑ ΤΟ ΧΡΗΜΑ
    ΚΑΙ Η ΑΠΟΡΙΑ ΜΟΥ Ο ΠΑΠΟΥΛΙΑΣ ΔΕΝ ΕΙΧΕ ΤΗΝ ΑΠΟΡΙΑ ΝΑ ΡΩΤΗΣΕΙ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΠΟΥ ΔΙΑΚΡΙΘΗΚΑΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑ ΕΞΕΙΣ ΔΥΟ ΑΠΛΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑΚΙΑ
    Α)ΣΕ ΠΟΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΗΓΑΙΝΕΤΕ ΠΑΙΔΙΑ ΚΑΙ
    Β) ΤΙ ΔΟΥΛΕΙΑ ΚΑΝΟΥΝ ΟΙ ΓΟΝΕΙΣ ΣΑΣ?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Συμφωνώ στο ό,τι δεν φταίνε τα παιδιά, αλλά δεν θεωρώ καθόλου σοφό να επαναλαμβάνουμε το "δεν φταίνε τα παιδιά", γιατί αυτό, έτσι όπως το αναμασούμε συνεχώς, κάποτε γίνεται άλλοθι σε κάποια από τα παιδιά που ... φταίνε! Ναι, υπάρχουν και τέτοια παιδιά, όπως υπάρχουν και γονείς που φταίνε όπως υπάρχουν και καθηγητές που φταίνε και, εν πάση περιπτώσει, δεν φταίει μια από τις προαναφερθείσες κατηγορίες ή ομάδες ανθρώπων εξολοκλήρου,ενώ οι άλλες είναι άμοιρες ευθυνών.

      Αλλά το πνεύμα του παραπάνω κειμένου σίγουρα δεν έριχνε το φταίξιμο στους μαθητές, οι οποίοι - σε τελευταία ανάλυση - δεν απαξιώνουν παρά μόνο ότι οι γονείς τους και οι καθηγητές τους (άντε και η κοινωνία, αλλά ξεφεύγει το θέμα) τους ωθεί να απαξιώσουν.. (κι εδώ επίσης ξεφεύγει το θέμα ...:) )

      Συμφωνώ απόλυτα πως οι εισαγωγικές στο Πανεπιστήμιο πρέπει να απεμπλακούν από αυτό που αποκαλούμε Γενικό Λύκειο και στο οποίο φοιτά ο μεγάλος όγκος των μαθητών μας. Αλλά δεν συμφωνώ πως μια τέτοια κίνηση θα κλείσει τα φροντιστήρια..
      Παρεμπιπτόντως να πω ότι προσφάτως διάβαζα πως φροντιστήριο κάνουν και οι φινλανδοί μαθητές (αν έχουν χρήματα) για να πετύχουν στο Πανεπιστήμιο..
      Άρα δεν κλείνει τα φροντιστήρια ένα καθόλα επιτυχές εκπαιδευτικό σύστημα, όπως παρουσιάζεται το φινλανδικό, ούτε τα ανοίγει ένα αποτυχημένο εκπαιδευτικο σύστημα, όπως πολλοί εμμένουν ότι είναι το ελληνικό.
      Τα φροντιστήρια τα συντηρούν οι πεποιθήσεις..

      Τέλος νομίζω πως πολύ σημαντικό το να πάψουν, τουλάχιστον, οι γονείς (ή έστω πρώτοι αυτοί) να πυροβολούν τα παιδιά τους, διατυπώνοντας απόψεις όπως "τι κέρδος θα έχει κάποιος μαθητής που είναι καλός στη Γεωμετρία ή στην Αστρονομία ή..."
      Με τον τρόπο αυτό προϊδεάζουν το παιδί τους να απαξιώσει κάποια "άχρηστα" κατά τη δική του, όχι και πάντα σωστή, άποψη και καθιστά τη δική μου δουλειά πολλαπλώς δυσκολότερη, καθώς με φέρνει αντιμέτωπη με την καχυποψία του παιδιού, την οποία παλεύω να αντιπαρέλθω για να πετύχω μια προσέγγιση στη ολιστική γνώση...Αλλά δεν φέρνει ένας κούκος την άνοιξη. Είτε αυτός ο κούκος είναι ένα παιδί είτε ένας γονιός είτε ένας καθηγητής..
      Συλλογική δουλειά θέλει και συλλογική προσπάθεια.

      Ευχαριστώ και για το σχόλιο και για το "γλυκειά"! :)
      Καλό σας απόγευμα

      Διαγραφή
  2. "εμπρόθετο συνδυασμό θεωρητικών και εμπειρικών δεδομένων"

    Μ ΕΧΕΙΣ ΑΦΗΣΕΙ ... ΑΦΩΝΟ!! Τι ναι τουτο πάλι? σαν ηλίθιος νιώθω...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. ως ευσυνείδητη εκπαιδευτικός το τελευταίο που θέλω είναι να κάνω κάποιον να "νιώθει ηλίθιος" (συ είπας:))
      Κι επίσης ως ευσυνείδητη εκπαιδευτικός θεωρώ υποχρέωσή μου να απαντώ στις ερωτήσεις και να λύνω τις απορίες. :)
      "Εμπρόθετος" ο έχων πρόθεση, ο σκόπιμος.
      Στη λύση μιας άσκησης συνδυάζουμε τα θεωρητικά μας δεδομένα με τα εμπειρικά με σκοπό να καταλήξουμε στο ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ. Το μεγαλύτερο πρόβλημα, Λουκά, τόσο για τους μαθητές στη Γεωμετρία, όσο και για τον πολύ κόσμο γενικότερα, είναι ο σωστός προσδιορισμός του ζητούμενου.

      φιλιά :)

      Διαγραφή
  3. τι δεί δη η του ήθους ποίησις Αικατερίνη;
    τριώβολον δει αυτοίς δούναι, ινα εκ πάντων τι κερδαίνουσιν...

    Παπαδημοπροβοπουλιδης ο Αττικός

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Κατερίνα σε χαιρετώ. Επίτρεψέ μου και μένα την ταπεινή μου άποψη. Η μέθοδος που χρησιμοποιείς για την λύση της άσκησης είναι ενδιαφέρουρα και σπουδαία -είναι η ίδια μέθοδος cut and paste που χρησιμοποιούσε ο Ευκλείδης στο 2 βιβλίο των στοιχείων κυρίως- αλλά σκέφτομαι με ποιό τρόπο θα μπορούσε ένας μαθητής να σκεφτεί να φέρει την ευθεία ΗΕΖ ? Θα προτιμούσα τον τύπο του εμβαδού του τραπεζίου ύψος επί μεσοπαράλληλο οπότε παίρνω τα τρίγωνα ΕΒΘ, ΕΘΓ όπου Θ το μέσον της ΒΓ.
    Νομίζω ότι το ζήτημα της διδασκαλίας της Γεωμετρίας προκύπτει σαν επανεμφάνιση του ίδιου μονότονου διλήμματος : άχρηστη-χρήσιμη γνώση, θεωρία-πράξη, παραδοσιακός-μοντέρνος. Από τη δική μου εμπειρία, αυτό που έχω αποκομίσει είναι ότι τα παιδιά δυσκολεύονται να κάτσουν να σκεφτούν, να συγκεντρωθούν και να ανακαλύψουν δημιουργικά.Άλλωστε γι αυτά δεν έχει ιδιαίτερο νόημα κάτι τέτοιο, αφού έχει δυστυχώς εδραιωθεί και στο μυαλό των συναδέλφων ακόμη ότι "η πολύ σκέψη τρώει τον αφέντη", ή ότι δεν πρόκειται να σου χρησιμεύσουν ποτέ αυτά, ή ότι είναι πολύ δύσκολα όλ' αυτά και περίπλοκα με μυστηριακή αύρα, δεν πάει η φαντασία μας κ.λπ.
    Δυστυχώς η πραγματικότητα είναι ότι στα παιδιά η γεωμετρία φαντάζει κάτι εξωπραγματικό,κάτι παρωχημένο, κάτι για μυστήριους και "τρελούς" επιστήμονες, κάτι περίεργο...
    Ενας απ' τους μαθητές του "τελευταίου θρανίου" μου είχε πει κάποτε : κύριε θα μας μάθει η γεωμετρία να σκεφτόμαστε ? αστεία λέτε ?
    Μου θυμίζει η όλη ιστορία της Γεωμετρίας την εμμονή των παπάδων με την ελληνική αρχαϊζουσα του ευαγγελίου !
    Μήπως έχουμε μπροστά μας ένα χάσμα γενεών και δεν το βλέπουμε ?
    Πως θέλουμε ένα παιδί του facebook και των greeklish να αντιληφθεί εκφράσεις της μορφής : προεκτείνουμε την ευθεία εκατέρωθεν του Ε ? ή δύο τρίγωνα είναι ίσα όταν έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες γωνίες σ' αυτές ίσες ?
    Μήπως πρέπει να εκμοντερνιστεί η Γεωμετρία και τι ρόλο παίζουν τα προγραμματιστικά περιβάλλοντα ? μήπως αλλοιώνουν το πνεύμα της ?
    Ας πούμε γιατί δίπλα σε μια άσκηση να μην βάλουμε ένα αστυνομικό πρόβλημα ή ένα γρίφο ? Γιατί κάτω από μια πρόταση να μην βάλουμε ένα πρόβλημα σκακιστικό ? ή ένα πρόβλημα φυσικής ?
    Με όλ' αυτά που λέω ίσως να φαίνεται ότι απαξιώνω αυτό το σπουδαίο μάθημα και ότι βλέπω την κατάσταση κάπως απαισιόδοξα ! τίποτε απ' αυτά δεν συμβαίνει μιας και δίνω προσωπικά ιδιαίτερη βαρύτητα στη Γεωμετρία όπως επίσης πιστεύω ότι η Γεωμετρία είναι η βάση, η απαρχή οποιασδήποτε επιστήμης αφού δίνει μια λογική δομή, δίνει την λιτή αφαιρετική σκέψη, την απόδειξη, τη διαλεκτική, την εποπτεία της σκέψης.
    Οι δυσκολίες βέβαια που αναφέρονται πολ/νται επί 10 όταν πρόκειται να αναφερθούμε στη Στερεομετρία !
    Μένει σε μας τους ενεργούς δασκάλους να κερδίσουμε το στοίχημα του να γοητεύσουμε τους μαθητές με τη Γεωμετρία. Όμως πρώτα για να γίνει αυτό πρέπει απαραίτητα να έχουμε εμείς γοητευθεί !

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Γεια σου Στράτο!

    Δεν ξέρω σε τι να σου πρωτοαπαντήσω..Είναι πολύ ενδιαφέροντα όσα λες και σηκώνουν πολλή κουβέντα. Ίσως αδικηθεί το θέμα αν μείνει μόνο σε επίπεδο σχολίων, αλλά προς το παρόν θα προσπαθήσω να απαντήσω σε κάποια σημεία που θίγεις.

    Ρωτάς γιατί περίμενα από τα παιδιά να σκεφτούν να φέρουν την ΗΕΖ//ΒΓ και να μην χρησιμοποιήσουν τον τύπο του εμβαδού του τραπεζίου, όπως δίνεται στο βιβλίο τους;
    Επειδή "με όποιον δάσκαλο καθήσεις τέτοια γράμματα θα μάθεις"! :)
    Χωρίς πλάκα και χωρίς υπερβολή.
    Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία τονίζω στα παιδιά τον χαρακτήρα του "αξιωματικού συστήματος" όπως το θέσπισε ο Ευκλείδης και από την άλλη προσπαθώ να εφαρμόζω την αναλυτική μέθοδο, όπως μας την υπέδειξε ο Decart, στο "περί μεθόδου λόγος".
    Για να γίνεται καταφανής η χρησιμότητα της Γεωμετρίας λέω ότι με τον τρόπο που αντιμετωπίζουμε μια γεωμετρική άσκηση, αντιμετωπίζουμε και τα προβλήματα της καθημερινότητάς μας: "Αποσυνθέτουμε το σύνθετο και φαινομενικά δύσκολο πρόβλημα στα εξ ων συνετέθη και αναζητούμε ανάμεσα στα κομμάτια που το απαρτίζουν γνωστά πρότυπα ή καταστάσεις με τις οποίες είμαστε εξοικειωμένοι..
    (δεν αναφέρω τον Polya, αλλά τον Decart που τον γνωρίζουν ήδη από τη Φιλοσοφία και από το καρτεσιανό επίπεδο..)
    Τώρα γιατί θεώρησα πως θα είμασταν εξοικειωμένοι με το παραλληλόγραμμο που δημιουργήσαμε στο σχήμα περισσότερο από ότι με το τραπέζιο; Επειδή όλη η προσπάθεια έγγυται στο να "αναγόμαστε στην προηγούμενη περίπτωση"! :)
    Είχαμε κάνει στο προηγούμενο μάθημα την άσκηση Απ.1 σελ. 217 την οποία χαρακτήρισα "βασικό εργαλείο" για επόμενες ασκήσεις, έχοντας στο μυαλό μου το μάθημα που θα ακολουθούσε.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. και συνεχίζω...

      Θα ήταν εξαιρετική ιδέα να συνδυάζονται οι ασκήσεις της Γεωμετρίας με διάφορα (διασκεδαστικά) προβλήματα, σαν κι
      αυτά που αναφέρεις. Νομίζω πως θα αναδείκνυαν το μεγαλείο της.
      Επειδή δεν υπάρχουν αυτά τα προβλήματα, αναγκαζόμαστε να επινοούμε εμείς διάφορα. Κι όχι κατ' ανάγκην μαθηματικού περιεχομένου. Μερικές φορές ζητώ από μαθητές (της Θεωρητικής κυρίως) να υποθέσουν πως η άσκηση που έχουμε να λύσουμε είναι μια κρυφή κωδικοποίηση των στοιχείων της Δίκης, στην οποία είμαστε συνήγοροι.. Η απόδειξη του ζητούμενου ισοδυναμεί με την απόδειξη της αθωότητας του πελάτη μας. (σε μερικές ασκήσεις αυτό το σενάριο ταιριάζει γάντι..:) )

      Κοίτα, ως προϊόν η ίδια ενός εκπαιδευτικού συστήματος που είχε εξοβελίσει την Ευκλείδεια, για πολλά χρόνια, όσο δούλευα σε φροντιστήρια, την απέφευγα, επιλέγοντας Άλγεβρες και Ανάλυση. Μεγαλώνοντας και ωριμάζοντας ως άνθρωπος και ως εκπαιδευτικός ανακάλυψα τη μαγεία και την "πρακτικότητα" της Γεωμετρίας. Τα πολλά της πρόσωπα.
      Μου είναι δύσκολο να δεχτώ πως στο όνομα του fb και των greeklish θα επιτρέπω να γράφουν "ευθύα", μαθητές που έχουν πάρει αριστείο και είναι απουσιολόγοι.
      Δεν επιτρέπω εκπτώσεις στο μάθημα και δεν φοβάμαι μήπως από κάποιους χαρακτηριστώ "παραδοσιακή" (λέω έτσι ευγενικά το "συντηριτική":)). Πιστεύω πως η ευκολία με την οποία θυσιάζεται στο βωμό του κάθε νεωτερισμού η Ιστορία της ανθρωπότητας δεν καλλιεργείται για να εξυπηρετήσει τους πολλούς, αλλά τους λίγους που έχουν συμφέροντα. Και επίσης δεν θεωρώ ηθικό να υποχωρεί ο δάσκαλος στις όποιες απαιτήσεις του κάθε μαθητή κάνοντάς τον να πιστεύει ότι ο κόσμος δεν υπήρχε πριν αυτός (ο μαθητής δηλαδή) γεννηθεί. Η συνεχής υποχώρηση στις αξιώσεις των νέων (που είναι και βολική επειδή μας κάνει συμπαθείς στα μάτια τους :)) φοβάμαι ότι -ενώ φαινομενικά καλλιεργεί την αλλαζονεία που πολλοί την έχουμε έμφυτη σε νεαρή ηλικία- στο βάθος δημιουργεί ένα "ασυνεχές" στους νέους που μπορεί να έχει κοινωνικά, συναισθηματικά, πολιτισμικά αρνητικά αντίκτυπα.

      Μέσα από την ιστορία των μαθημάτων που διδάσκονται τα παιδιά στο σχολείο, κι εφόσον οι δάσκαλοι την εκμεταλλεύονται, έχουν τη δυνατότητα να εντάξουν εαυτούς σε ένα ιστορικό συνεχές κι αυτό νομίζω πως τους ενδυναμώνει ουσιαστικά. Ή έστω ουσιαστικότερα από την ψευδαίσθηση που δημιουργεί η ηλεκτρονική δικτύωση. :)
      (της οποίας δηλώνω και fan...) Δεν έχουμε υποχρέωση να επιμένουμε σ'αυτό που θεωρούμε καλό για τους μαθητές μας ακόμη κι όταν δυσκολευόμαστε να τους πείσουμε; Είναι ένα από τα δύσκολα σημεία της δουλειάς μας κι αυτό. :)
      Και, ναι στον εκμοντερνισμό, αλλά όχι στην αυταπάρνηση, όχι στη μαζοποίηση, όχι στο εύκολο...
      Και, επίσης, ναι στα δύσκολα στοιχήματα που γοητεύουν πρώτα εμάς και μετά τους μαθητές μας..

      Καλό απόγευμα Στράτο και καλή βδομάδα.

      Διαγραφή
    2. Συμφωνώ ότι σημασία έχει το ευρύτερο πλαίσιο μέσα στο οποίο κινείται ο καθηγητής στη συγκεκριμένη τάξη, δηλαδή αν έχεις ήδη αντιμετωπίσει κάποιες ασκήσεις με ένα συγκεκριμένο τρόπο που θα ήθελες να δουλεύουν οι μαθητές σου και από τη μεριά τους διαβάζουν αυτά που ήδη είπατε στο σπίτι τους και τα αφομοιώνουν, τότε έχεις την απαίτηση να τα εφαρμόζουν σε επόμενη άσκηση. Οπότε η λύση που προτείνει η Κατερίνα δεν είναι παράξενη, ούτε και απλώς υπολογιστική, όπως θα την έκανε κάποιος που δεν έχει κάνει τα προηγούμενα. Όλα τα μαθήματα πρέπει να είναι μια σειρά, αν όχι μέσα στο μυαλό των μαθητών μας, τουλάχιστον μέσα στο δικό μας. Ωραία τα σχόλια, ολωνών. Σε προκαλούν να σκεφτείς..

      Διαγραφή
  6. Καλησπέρα Κατερίνα. Θα μπορούσα να γράψω πάρα πολλά στο τελευταίο σου σχόλιο, αλλά λόγω έλλειψης χρόνου θα αρκεστώ σε ένα "συμφωνώ απόλυτα".

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Γεια σου Ανδρέα!

      χαίρομαι πολύ που σε ... κάλυψα :)

      Διαγραφή