Παρασκευή, 24 Φεβρουαρίου 2012

ΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΙ στην εποχή της υψηλής τεχνολογίας

Ο παραπάνω "εξπρεσιονιστικός πίνακας" είναι ό,τι κατά προσέγγιση είδα με τα ματάκια μου σήμερα στο τέλος του  μαθήματος της Γεωμετρίας σε ένα τμήμα της Α΄ Λυκείου! Στην πραγματικότητα αυτό που έβλεπαν τα μάτια μου δεν ήταν παρά ο μαυροπίνακας, γεμάτος με γεωμετρικά σχήματα και "μαθηματικούς συλλογισμούς", που είχαν προκύψει από μια, ας πούμε, συλλογική προσπάθεια να λύσουμε κάποιες ασκήσεις γεωμετρίας, τις οποίες προσωπικά βρίσκω πολύ όμορφες, απίστευτα κομψές, ιδιαίτερα γοητευτικές και, γιατί όχι, απαράμιλλα διασκεδαστικές! 
Ειδικά δε όταν αντιμετωπίζονται σαν επιτραπέζιο παιχνίδι, μπορούν  να μας ψυχαγωγήσουν και να  μας μορφώσουν ταυτόχρονα.
Αν, ας πούμε, τον παραπάνω "εξπρεσιονιστικό πίνακα" τον αντικαταστήσουμε με το ρεαλιστικό του ισοδύναμο, που είναι κάπως έτσι:
  και στη συνέχεια συμπληρώσουμε τον πίνακα με δύο προτάσεις, όπως οι ακόλουθες
πείτε μου ειλικρινά, σας φαίνεται ότι  αυτό που προκύπτει διαφέρει πολύ από ένα επιτραπέζιο παιχνίδι;
Ας προσπαθήσουμε να το φανταστούμε και να θέσουμε τους κανόνες, αφού πρώτα διατυπώσουμε με σαφήνεια τον στόχο του παιχνιδιού. Ας πούμε ότι ο στόχος του παιχνιδιού είναι να ξεκινήσουμε από τη γωνία ΔΑΕ και με κατάλληλα βήματα, που θα είναι όσο το δυνατόν λιγότερα, να φτάσουμε στις γωνίες Β και Γ που πρόσκεινται στη βάση. Οι κανόνες του παιχνιδιού, που δεν είναι πάντοτε και τόσο προφανείς όσο είναι ο στόχος, θα μπορούσαν ίσως να διαμορφώνονται, κατά περίσταση, από τους ίδιους τους παίκτες, ώστε να ανταποκρίνονται στις εκάστοτε συνθήκες. Ένας παίκτης, δύο, πολλοί;  :)
Το παιχνίδι μπορεί να εμπλουτιστεί με "κάρτες ερωτήσεων", τις οποίες τραβάμε και απαντάμε, ενώ προσπαθούμε να κινηθούμε από την κορυφή Α, το σημείο εκκίνησης, στη βάση ΒΓ, όπου πρόσκεινται οι γωνίες που θέλουμε να εμφανίσουμε.. 
Μου φαίνεται βολικό αν οι ερωτήσεις στις κάρτες δεν αφορούν σε κάτι άσχετο αλλά κάνουν μια   διασύνδεση της συγκεκριμένης κατάστασης/θέσης του παίκτη, δηλαδή της γωνίας, με το θεωρητικό υπόβαθρο. Τις φαντάζομαι, για παράδειγμα, κάπως έτσι:
Νομίζω πως σε κάθε καταφατική απάντηση ο παίκτης πρέπει να καταγράφει τη σχέση που ικανοποιεί η γωνία.. Για παράδειγμα, αν ο παίκτης που βρίσκεται στο σημείο εκκίνησης, δηλαδή στη γωνία ΔΑΕ, τραβήξει την κάρτα με την ερώτηση  "ανήκει η γωνία  σε ορθογώνιο τρίγωνο;", θα πρέπει να απαντήσει Ναι και να γράψει: "ΔΑΕ+Ε1=90 μοίρες "...
Τις σχέσεις που θα γράφει στο φύλλο του, για κάθε καταφατική απάντηση που θα δίνει, θα τις συνδυάζει μεταξύ τους για να "διώχνει" όσα δεν χρειάζεται.. Καλό ακούγεται.. Σε μια τέτοια περίπτωση...ποιος θα είναι ο νικητής; Λογικό δεν είναι να κερδίζει αυτός που φτάνει με τις λιγότερες κάρτες και τα λιγότερα βήματα στην τελική σχέση, δηλαδή τη ζητούμενη; Απόλυτα λογικό..Η αρχή της οικονομίας. Το ξυράφι του Οκαμ! Τα λιγότερα βήματα...

 Περίπου έτσι σκεφτόμουν, παρομοιάζοντας την άσκηση με επιτραπέζιο παιχνίδι, όση ώρα προσπαθούσα να ενεργοποιήσω τους μαθητές μου και να τους κάνω να σκεφτούν, να "δουν", να "αναγνωρίσουν" και να ολοκληρώσουν τους απαιτούμενους "μαθηματικούς συλλογισμούς", για να λύσουν τις ασκήσεις!! Πρώτα τους έδωσα χρόνο να μελετήσουν μόνοι τους την άσκηση, αλλά αφού κανένας δεν προχώρησε σε ικανοποιητικό βαθμό, αναγκάστηκα να παρέμβω δραστικά.
Ομολογώ πως ενώ, αναγκαστικά πλέον, έθετα στην τάξη τα ερωτήματα που έπρεπε σταδιακά να απαντηθούν για να προκύψει η ζητούμενη σχέση, ένιωσα σαν να τραβούσα αόρατες κάρτες ερωτήσεων και σαν να  διαβάζα μεγαλοφώνως το περιεχόμενό τους: "σε ποιο τρίγωνο ανήκει η γωνία που μας ενδιαφέρει;", "τι είδους τρίγωνο είναι;", "τι ισχύει για τις γωνίες αυτού του τριγώνου;". 
Εκείνη τη στιγμή, φαντάστηκα πως η άσκηση είναι ένα επιτραπέζιο παιχνίδι και κάπως έτσι, εντέλει, την παρουσίασα στα παιδιά, που έδειξαν να τη διασκεδάζουν.

Όμως, αλίμονο, αν το ζητούμενο στο μάθημα είναι αποκλειστικά η διασκέδαση! Δυστυχώς αυτό έχει καλλιεργηθεί στους μαθητές μέσω των σύγχρονων παιδαγωγικών θεωριών, που απαιτούν να είναι όλα τα προς μάθησιν τουλάχιστον διασκεδαστικά! Αλίμονο! Το κακώς νοούμενο παιδαγωγικό μόρφωμα δίνει εξαίρετα άλοθι στους μαθητές, όπως: "γιατί να το διαβάσω αφού δεν είναι ενδιαφέρον;", "γιατί να ασχοληθώ με αυτό, αφού δεν μου αρέσει;" κι άλλα τέτοια, που ολοένα αυξάνουν και κρύβουν από πίσω τους τα πραγματικά προβλήματα.. Πότε θα σκύψουμε πάνω σ' αυτά;

Είναι πραγματικά ανησυχητικό το πόσο δυσκολεύονται οι μαθητές μας να ξεδιαλύνουν ποιο είναι το ζητούμενο σε κάθε άσκηση. Και πόσο δυσπιστούν όταν "τελειώνει" μια άσκηση! "Δηλαδή τέλειωσε τώρα;", ρωτούν συχνά, αποδεικνύοντας ότι αδυνατούν να παρακολουθήσουν το συλλογισμό, και μάλιστα μαθητές που γενικά θεωρούνται "καλοί"!
Είναι ανησυχητικό το πόσο δυσκολεύονται να κατανοήσουν μια εκφώνηση, ακόμη και σε πολύ απλές περιπτώσεις. Και είναι πραγματικά ανησυχητικό το ότι η πλειοψηφία των παιδιών έχει χάσει την ικανότητα να αντιλαμβάνεται τον πλέον στοιχειώδη παραγωγικό συλλογισμό, όπως: "Αν όλα τα στοιχεία του συνόλου Ω έχουν την ιδιότητα α και το χ είναι ένα στοιχείο του Ω, τότε το χ  έχει υποχρεωτικά την ιδιότητα α"... Και τα προβλήματα αυτά δεν είναι φαινόμενα που παρατηρούνται  στην Α' Λυκείου αποκλειστικά. Παρατηρούνται εξ ίσου στη Β' και στη Γ΄ και- όπως φαίνεται από τα λεγόμενα και τις μαρτυρίες  Πανεπιστημιακών καθηγητών- συνεχίζονται ακόμη παραπέρα...
Φοβάμαι πως αν δεν ληφθούν δραστικά μέτρα άμεσα, τουλάχιστον στον τρόπο που μαθαίνουν τα παιδιά τη γλώσσα, θα φτάσουμε να χαιρόμαστε τον μαυροπίνακα μόνοι μας, Γιάννης πίνει, Γιάννης κερνάει, γράφοντας, λύνοντας, σβήνοντας και παίζοντας  φανταστικά επιτραπέζια παιχνίδια, με τον εαυτό μας που θα μιλάει μια εντελώς διαφορετική γλώσσα από αυτήν των μαθητών μας.

Και για να προλάβω όσους σκοπεύουν να μου πουν τα γνωστά περί της 'παρωχημένης' μορφής μαθήματος (μαυροπίνακας, σφουγγάρι, κιμωλία) στην εποχή της προηγμένης Τεχνολογίας και του "ηλεκτρονικού σχολείου", θα απαντήσω προκαταβολικά, επικαλούμενη τη γνώμη των καθ' ύλην ειδικών, δηλαδή των κορυφαίων επιστημόνων της υψηλής τεχνολογίας  και τον τρόπο που επιλέγουν αυτοί για να μορφώσουν τα δικά τους παιδιά στη Μέκκα της τεχνολογίας, όπου το μολύβι, το χαρτί και το χάρτινο βιβλίο είναι τα μόνα εργαλεία διδασκαλίας που κρίνονται αποδεκτά. ...
 Όποιος δεν κατάλαβε ακόμη σε τι αναφέρομαι, μπορεί να ξαναδιαβάσει το σχετικό άρθρο εδώ.
Επίσης καλό θα είναι να ακούσει και την πολύ ενδιαφέρουσα εκπομπή "Δημόσια και Ιδιωτικά", εδώ, όπου στο πρώτο κιόλας πεντάλεπτο ο Τεύκρος Μιχαηλίδης*, ως οικοδεσπότης, και ο Αντώνης Μελάς**, ως καλεσμένος, μας περιγράφουν τη μειωμένη συλλογιστική ικανότητα της πλειοψηφίας των σημερινών φοιτητών.. 
Κάτι φαίνεται πως δεν γίνεται γενικώς σωστά..Και σίγουρα δεν γίνονται σωστά οι "μαθηματικοί συλλογισμοί" από τα περισσότερα παιδιά..
 -----------------------------------------------------------------------
*Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτορας Μαθηματικών, καθηγητής στη Μ.Ε., συγγραφέας, μεταφραστής
**Ο Αντώνης Μελάς είναι καθηγητής στο Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Αθηνών.

19 σχόλια:

  1. Εξαιρετική η συνομιλία των δύο στον Αθήνα 9.84!! Πολύ ενδιαφέρουσα με πολλά πληροφοριακά όσο και διασκεδαστικά στοιχεία που θα μπορούσαν να αποτελέσουν τη βάση ακόμη ενός τουλάχιστον βιβλίου.. Ο Τεύκρος εξαιρετικός και ... ως ραδιοφωνικός παρουσιαστής!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. όσο για το δικό σου άρθρο Κατερίνα, παραθέτω ένα απόσπασμα από το βιβλίο Η Σκέψη στην Εκπαίδευση του Matthew Lipman: "Όταν οι δάσκαλοι δηλώνουν ανοιχτά τα κριτήρια που εφαρμόζουν, ενθαρρύνουν τους μαθητές να κάνουν το ίδιο. Παρέχοντας πρότυπα διανοητικής ευθύνης, οι δάσκαλοι προσκαλούν τους μαθητές να αναλάβουν την ευθύνη της σκέψης τους και ευρύτερα της εκπαίδευσής τους. Υπάρχουν φορές που δεν μπορούμε να αφήσουμε τους άλλους να σκεφτούν για μας, οπότε πρέπει να σκεφτούμε για λογαριασμό μας. Και ο μόνος τρόπος για να μάθουμε να σκεφτόμαστε για λογαριασμό μας, είναι να συνηθίσουμε να σκεφτόμαστε για λογαριασμό μας. Οι άλλοι δεν μπορούν να μας διδάξουν πώς να κάνουμε κάτι τέτοιο, αλλά μπορούν να μας εντάξουν σε μια κοινότητα διερεύνησης όπου αυτό γίνεται σχετικά εύκολο. Το ζήτημα είναι ότι οι μαθητές πρέπει να ενθαρρυνθούν να γίνουν λογικοί για το δικό τους το καλό, ως ένα βήμα προς την αυτονομία τους και όχι απλώς για το δικό μας το καλό, επειδή το απαιτεί η αυξανόμενη ορθολογικοποίηση της κοινωνίας μας." (σελ. 237)
    Νομίζω λοιπόν ότι βρίσκεσαι σε καλό δρόμο όσον αφορά τη δημιουργία μιας κοινότητας διερεύνησης, που αποτελεί το ζητούμενο σε μια εκπαίδευση του 21ου αιώνα. Αυτός άλλωστε δεν είναι και ο απώτερος σκοπός της ιδέας των project;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Δυστυχώς, Χριστίνα, τα "πρότυπα διανοητικής ευθύνης" μου φαίνεται πως έχουν εκφυλλιστεί προ πολλού, λόγω των κοινωνικών και όχι μόνο συνθηκών...
      Ωραία τα λέει ο Lipman, αλλά για να γίνουν πράξη αυτά, πρέπει να έχει ο έρημος ο δάσκαλος τουλάχιστον ... ατσάλινο στομάχι!

      Σε ευχαριστώ για την εμψύχωση :)

      Διαγραφή
  3. Βέβαια και ο ίδιος δεν πλέει σε πελάγη άγνοιας σχετικά με αυτό που έθιξες, διότι στη σελ. 315 αναφέρει:
    "Όταν αποδεχτούμε ότι η καλλιέργεια της κρίσης είναι ο άξονας γύρω από τον οποίο θα πρέπει να περιστρέφεται η εκπαίδευση του παιδιού, οι παιδαγωγικές σχολές θα υποχρεωθούν να επικεντρώσουν την προετοιμασία των δασκάλων στην καλλιέργεια αυτή. Αυτό με τη σειρά του, θα βοηθήσει στην εξύψωση του επαγγελματικού κύρους των δασκάλων, το οποίο αναγνωρίζεται στα λόγια μόνο, ενώ στην πραγματικότητα είναι υποβαθμισμένο."
    Εγώ θα είχα να παρατηρήσω ακόμη ένα πράγμα: δεν αρκεί μόνο η προσπάθεια του δασκάλου μέσα στην τάξη, θα πρέπει να πειστούν οι μαθητές ότι αυτήν ακριβώς τη συλλογιστική θα πρέπει να ακολουθούν όταν είναι και μόνοι τους. Αυτοί όμως συνήθως, κλείνουν την πόρτα και μαζί της αφήνουν και ό,τι παίχτηκε πίσω της..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Κατερίνα, πολύ φοβάμαι πως το άρθρο του tvxs.gr στο οποίο αναφέρεσαι, σκοπό είχε μάλλον να εντυπωσιάσει μέσω των ευρηματικών αντιθέσεων που παραθέτει, παρά να πληροφορήσει. Καταρχήν παραπέμπω στο κατατοπιστικότατο άρθρο της wikipedia σχετικά με τα σχολεία Steiner-Waldorf που βρίσκεται εδώ. Εκεί μπορεί να διαβάσει κανείς ότι οι υπολογιστές στα σχολεία Steiner-Waldorf δεν έχουν απαλειφτεί, αλλά εισάγονται στη μαθησιακή διαδικασία την περίοδο που οι μαθητές βρίσκονται στην εφηβεία. Με υπολογιστές ή χωρίς όμως, τα σχολεία Steiner-Waldorf διαφέρουν πολύ από τα δικά μας.
    "Oι πρωταρχικοί στόχοι της εκπαιδευτικής φιλοσοφίας τους είναι να παρέχουν στους νέους τη βάση επί της οποίας αναπτύσσονται σε ελεύθερα, ηθικά υπεύθυνα και ολοκληρωμένα άτομα και να βοηθούν κάθε παιδί να εκπληρώσει το μοναδικό του πεπρωμένο". Παράλληλα στα σχολεία Steiner-Waldorf "η μάθηση είναι διεπιστημονική, με την ενσωμάτωση πρακτικών, καλλιτεχνικών, και εννοιολογικών στοιχείων. Η εκπαιδευτική προσέγγιση υπογραμμίζει το ρόλο της φαντασίας στη μάθηση, αναπτύσσοντας τη σκέψη με τρόπο ώστε να περιλαμβάνει μια δημιουργική καθώς και μια αναλυτική συνιστώσα". Ένα άλλο άρθρο, στα ελληνικά, για τα σχολεία Steiner-Waldorf υπάρχει εδώ.
    Τα σχολεία Waldorf-Steiner βασίζουν την εκπαιδευτική τους φιλοσοφία στην ανθρωποσοφία. Τώρα, αν κάποιοι στη Sillicon Valley ασπάζονται αυτή τη θεώρηση τόσο ώστε να στείλουν τα παιδιά τους σε ένα τέτοιο σχολείο, δε σημαίνει ότι ο υπόλοιπος κόσμος θα κάνει καλά ή ότι θα ωφεληθεί εν πάση περιπτώσει από την επιστροφή στο μαυροπίνακα, το σφουγγάρι και την κιμωλία. Προσωπικά θεωρώ ότι ο ψηφιακός γραμματισμός είναι θέμα μείζονος σημασίας και θα έπρεπε να απασχολεί οποιοδήποτε εκπαιδευτικό σύστημα παίρνει στα σοβαρά τον εαυτό του. Ενώ, αν μείνει τίποτα όρθιο από την οικονομία αυτού του σχηματισμού που καλούμε ελληνικό κράτος, τότε θεωρώ βέβαιο πως αν δεν εκπαιδεύσει τις νέες γενιές στις ψηφιακές τεχνολογίες και τις υπολογιστικές επιστήμες, θα υπολείπεται οικονομικά και τεχνολογικά του λοιπού δυτικού κόσμου εσαεί. Με άλλα λόγια θεωρώ ότι οι επιστήμες και η τεχνολογία μπορούν να παίξουν καίριο ρόλο στον απεγκλωβισμό της κοινωνίας μας από την κοινωνικό-οικονομική της κρίση.
    Με την παρατήρησή σου ότι πρέπει να γίνουν αλλαγές εδώ και τώρα στο εκπαιδευτικό μας σύστημα συμφωνώ απόλυτα. Παραθέτω κι εγώ ένα άρθρο από το blog Προγραμματίζοντας στο SCRATCH, με ένα εξαιρετικό βίντεο του Conrad Wolfram στην ομιλία του στο TED, σχετικά με τις αλλαγές που θεωρεί ο ίδιος ότι θα έπρεπε να γίνουν στη διδασκαλία των μαθηματικών στα σύγχρονα σχολειά. Το ίδιο βίντεο είχα ενσωματώσει σε ένα άρθρο εδώ. Με συγχωρείς για το μακροσκελή απάντηση, καληνύχτα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Να σε συγχωρήσω;;; Αστειεύεσαι!
      Να σε ευχαριστήσω για όλα αυτά τα στοιχεία που παραθέτεις.
      Συμφωνώ μαζί σου απόλυτα για την αναγκαιότητα του "νεογραμματισμού", όπως και σε όλα σχεδόν που αναφέρεις.

      Περιγράφω την κατάσταση όπως έχει στα σχολεία μας και τις δυνατότητες του μεγαλύτερου ποσοστού των μαθητών μας. Ή μάλλον τις αδυναμίες..
      Τα πράγματα σίγουρα δεν είναι διαφορετικά από αυτά που διαβάζεις παραπάνω, αφού και ο Τ. Μιχαηλίδης και ο Α. Μελάς, πολύ πιο ειδικοί και οι δύο από μένα, το επιβεβαιώνουν.
      Σε μια μαθητική κοινωνία, λοιπόν, που έχει εκλείψει σταδιακά μεν, παντελώς δε, η δυνατότητα παραγωγής συλλογισμών, η υψηλή τεχνολογία μπορεί να αποβεί ... "το όπιο του λαού"..όπως έλεγαν για άλλα πράγματα παλιότερα.:)
      Και δυστυχώς αυτό γίνεται..Και γίνεται επειδή δεν υπάρχει καμιά δυνατότητα ελέγχου στην χρήση των υπολογιστών από τους νέους. Υπάρχει; Τα σχολεία Waldorf-Steiner που αναφέρθηκαν έχουν μια πολύ συγκεκριμένη φιλοσοφία, τα δικά μας αντιθέτως δεν έχουν καμία φιλοσοφία, άγονται και φέρονται από τις (ευρωπαϊκές) επιταγές και από τις απαιτήσεις των αγορών..Για παράδειγμα από το πακέτο στήριξης (δανεικά) ένα μεγάλο κονδύλι επιβάλλεται να δαπανηθεί για διαδραστικούς στα σχολεία. Όχι λάθος, στα Γυμνάσια..Πάλι λάθος στη Β΄μόνο... Ύστερα; Δεν έχει ύστερα. Ύστερα θα δούμε τι άλλο θα μας επιβάλλουν να αγοράσουμε..ποιο προϊόν τους περισσεύει.. πιθανόν να μην έχει σχέση με την Παιδεία,αλλά με εξοπλισμό..Θα δείξει.

      Κάτω από τις συνθήκες,που ζούμε εδώ και πολλά χρόνια με όλους αυτούς τους σωτήρες υπουργούς/ πρωθυπουργούς, έναν τρόπο έχουμε να αντισταθούμε: τη νοημοσύνη μας!Και για να καλλιεργηθεί αυτή πρέπει να πιάσει στο χέρι της μολύβι και χαρτί! Ή (σε ομαδική εκγύμναση, μέσα στη σχολική τάξη) μαυροπίνακα, σφουγγάρι και κιμωλία! :)
      Το "σφουγγάρι" δεν το αναφέρω τυχαία πριν από την κιμωλία, ούτε εδώ ούτε στο κείμενο :)
      Πριν "γράψουμε" στον πίνακα θα πρέπει να σβήσουμε όσες "στρεβλές" ή ελιπείς γνώσεις και προκαταλήψεις έχουμε, να διορθώσουμε πρώτα το γνωστικό μας υπόβαθρο και εκεί πάνω να χτίσουμε τη νέα γνώση!

      Ξέρω πως δε διαφωνείς σε τίποτα από όσα λέω.
      Το βίντεο το έχω δει στο άρθρο σου :)
      Για να σου πω την αλήθεια ήμουν απόλυτα βέβαιη πως θα σχολιάσεις αυτήν την ανάρτηση. Από την ώρα που σκέφτηκα να τη γράψω, άρχισα ήδη να περίμενω την αντίδρασή σου :)

      φιλιά πολλά από τη Στέλα :)))

      Διαγραφή
    2. ..να συμπληρώσω δε μια και μόλις διάβασα το άρθρο στο 4family.gr, μια πρόταση από το ίδιο το άρθρο: "Η χρήση ηλεκτρονικών μέσων, ιδιαίτερα τηλεόρασης από τα μικρά παιδιά, αποθαρρύνεται έντονα στα σχολεία Waldorf."
      Αυτό σε συνδυασμό με τον επί οκταετίας ίδιο δάσκαλο που έχει το παιδί στην αρχή της μαθητικής του ζωής, αποτελεί μια βάση που από μόνη της έχει εξασφαλίσει την ανάπτυξη της νοημοσύνης στο νέο άνθρωπο...
      Ακριβώς όπως εδώ...
      Σε επίπεδο οικογένειας το δίχρονο στήνεται μπροστά στην τηλεόραση με τις ώρες..σε επίπεδο σχολείου αλλάζει δάσκαλο κάθε λίγο και λιγάκι ή μένει για πολύ χωρίς δάσκαλο, περιμένοντας να έρθει κάποιος "αναπληρωτής" συνάδελφος και μέχρι τότε βρίσκει παρηγοριά στα ηλεκτρονικά του και στην τηλεόραση..

      Στη δική μας εκπαιδευτική (τυπική και άτυπη εννοώ) περίπτωση η επιπλέον χρήση της τεχνολογίας στα σχολεία, σε βάρος του μολυβιού είναι σαν να βάζει κανείς αλάτι στη ρέγγα του! :)

      φιλιά (από την Κατερίνα αυτή τη φορά..)

      Διαγραφή
  5. Πολύ φοβάμαι πως θα διαφωνήσω με το φίλο ntinosraptis για τον παράδεισο των ΗΥ όπως παρουσιάζονται στο εν λόγω βίντεο, παραθέτοντας απλά δύο παραδείγματα.
    Πρώτον: στο παρελθόν είχα μία μαθήτρια που πήγαινε σε αγγλόφωνο σχολείο όπου επιτρεπόταν η χρήση υπολογιστή τσέπης (με στόχο να απαλλαχθούν από τις χρονοβόρες κοπιαστικές υπολογιστικές πράξεις οι μαθητές και να συγκεντρώνονται σε πιο ουσιαστικά ζητήματα). Αποτέλεσμα; να χρησιμοποιεί το κομπιουτεράκι ακόμη και για τον υπολογισμό του δύο επί τρία.
    Δεύτερον: μπορεί κανείς να μου εξηγήσει πώς θα μάθειένας μαθητής που χρησιμοποιεί λογισμικό ΗΥ ότι είναι αδύνατο ένα πρόβλημα; Για παράδειγμα, να βρει μέσω geogebra το κοινό σημείο δύο παραλλήλων ευθειών.
    Πιστεύω ότι με τα λογισμικά μπορεί να ενδιαφερθούν οι μαθητές για τα μαθηματικά ή τη φυσική ή τη χημεία, αλλά δε θα φτάσουν ποτέ στο σημείο να νακαλύψουν νέα γνώση. Απλώς θα φτάνουν μέχρι το σημείο που φτάνει η γνώση αυτού που κατασκεύασε το πρόγραμμα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Το έκλεψα (είχα κάνει την ίδια άσκηση την προηγούμενη μέρα στην τάξη, ακολουθώντας το ίδιο περίπου σχεδιάγραμμα που έκανες).
    http://alikos.blogspot.com/2012/02/blog-post_25.html

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Το είχα δει νωρίτερα! :)
      Και πολύ χάρηκα..
      Δεν συμφωνείς πως είναι καταπληκτικές όλες αυτές οι ασκήσεις;
      Δεν θα μπορούσαν να γίνουν ένα ωραίο επιτραπέζιο;
      Άντε, εσύ που έχεις έφεση σε τέτοια προχώρα το!
      Άλλωστε ο Νικόλας με ρωτάει συνέχεια πότε θα γράψουμε βιβλίο;
      Να μια ευκαιρία.. "Επιτραπέζια απ' τη Γεωμετρία!"

      Διαγραφή
  7. Εξαιρετική ιδέα. Πρόσφατα ο Γιώργος Σ. μου πρότεινε να γράψουμε ένα βιβλίο στη Γεωμετρία για την Α΄ Λυκείου. Οπότε πλάκα - πλάκα το βλέπουμε...;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. :) είμασταν δυο..γίναμε τρεις!!!
      Πολύ ωραία ιδέα. Και θα βάλει ο καθένας την οπτική του!
      Μακάρι να είχα χρόνο..Μου τρώει όλο τον χρόνο (ελεύθερο και ανελεύθερο) το μεταπτυχιακό. Του χρόνου φαντάζομαι θα είμαι κατά τι καλύτερα και ίσως μπορώ να συμμετέχω (στη συγγραφή) κι εγώ!
      Γεωμετρία, σταθερή, αιώνια αξία!
      Μέσα!

      Διαγραφή
    2. πολλά χαιρετίσματα στον Γιώργο Σ.

      Διαγραφή
  8. Μπορεί μάλιστα το βιβλίο να συνοδεύεται από ένα πολύ ωραίο επιτραπέζιο σε σκληρό χαρτόνι και πολλές κάρτες, όπως τις φαντάστηκε η Κατερίνα..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Τι βλέπω;
      Η συγγραφική ομάδα αυξάνει.. :)
      Οπότε αν έρθεις κι εσύ, τότε διασκευάσουμε ασκήσεις σε δραματοποιημένη εκδοχή! Το έχεις..

      Το βιβλίο "Τα παιδιά του Ευκλείδη", του Η. Κωνσταντόπουλου...μόνο θεατρικό!!
      Σε πληρέστερη εκδοχή (μαθηματικά, ασκήσεις, επιτραπέζια, θεατρικά και βάλε) το δικό μας :)))
      Τι καθόμαστε..

      Διαγραφή
    2. είμαι μέσα φυσικά - αχ τώρα που δεν έχουμε χρόνο με το μτπχ, τώρα μας έρχονται όλες οι ιδέες! Πάντως, τώρα υπάρχει ακόμη ένας λόγος να βιάζομαι να το ολοκληρώσω.. (χα χα) Υπολογίστε με, έτσι;

      Διαγραφή
  9. Και τι κακό έχει η διασκέδαση σε συνδυασμό με τη γνώση; Εμείς δηλαδή δε θέλουμε να διασκεδάζουμε μαθαίνοντας; Τώρα βέβαια, το γιατί δε συμπίπτει η δική μας ιδέα της διασκέδασης (πχ λύνοντας καμιά πενηνταριά ασκήσεις ανάλυσης σε ένα απόγευμα)με την ιδέα περί διασκέδασης των μαθητών μας (μάλλον όχι αυτή) αποτελεί θέμα διερεύνησης - ίσως και διδακτορικού, αφού το μτπχ το εχουμε στο τσεπάκι μας, έτσι Κατερίνα μας; Προσωπικά, δε θα με πείραζε αν εκδίδατε μόνο το επιτραπέζιο..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. άργησες...τώρα σε έβαλα ήδη στη συγγραφική ομάδα..
      άρχισε τις θεατρικές διασκευές!

      Διαγραφή