Πέμπτη, 10 Μαΐου 2012

"Ποιος βρίσκεται...απέναντι από την Α;"



Ζούμε σε μια περίοδο που όλοι κάτι μετράμε.. Κάποιοι μετρούν τις ώρες, κάποιοι τις μέρες! Μερικοί μετρούν τα κουκιά τους και άλλοι πάλι μετρούν τα ψωμιά τους, που τα βλέπουν να τελειώνουν κι απεγνωσμένα προσπαθούν να σώσουν ό,τι σώζεται, ενώ πνέουν τα λοίσθια..
Μέσα σε τούτη την περιρρέουσα κατάσταση, μετράμε κι εμείς, δάσκαλοι και μαθητές,  τις φορές που μας απομένουν να μπούμε στην τάξη, πριν τη λήξη των μαθημάτων και την έναρξη των προαγωγικών και απολυτήριων εξετάσεων. Μετρημένες στα δάχτυλα του ενός χεριού οι ώρες για το κάθε μάθημα .. Δυο, τρεις το πολύ, για Άλγεβρα και Γεωμετρία μαζί. Κι ό,τι μπορούμε κάνουμε, για να λύσουμε τις απορίες της τελευταίας στιγμής, να θυμηθούμε όσα είπαμε κι όσα μάθαμε ετούτη τη χρονιά, στα Μαθηματικά.. Και γι' αυτό λύνουμε τις τελευταίας, όμορφες, ασκήσεις,  που απαιτούν να δούμε με οξυδέρκεια τα δεδομένα και να συνδυάσουμε  θεωρήματα. Μια τέτοιου είδους άσκηση είναι η παρακάτω αποδεικτική του βιβλίου μας
την οποία λύσαμε στην τάξη σήμερα...
Η αλήθεια είναι ότι η μαθήτρια που σηκώθηκε στον πίνακα δυσκολεύτηκε κάπως να κατασκευάσει αυτό το περίεργο δισορθογώνιο τραπέζιο, στο οποίο η βάση ΑΒ είναι διπλάσια της μη παράλληλης πλευράς ΒΓ, γι' αυτό, δίνοντας ένα χέρι βοηθείας, έκανα εγώ το σχήμα.       
Μόλις το ολοκλήρωσα ένας μαθητής, με καλή αντίληψη και μεγάλη συμμετοχή γενικώς στο μάθημα, σήκωσε το χέρι διαμαρτυρόμενος.
"Γιατί βάλατε στην πλευρά ΒΓ α;", με ρώτησε.
"Επειδή δίνεται", απάντησα.
"Ε, πώς δίνεται;", επέμενε.
"Διάβασε την εκφώνηση δυνατά, Ζαχαρία", του είπα και  ο Ζαχαρίας διάβασε δυνατά την εκφώνηση:
"Ε, ναι, λέει  'Αν ΑΒ = 2α...' ". "Μη σταματάς! Διάβασε και τη συνέχεια." του είπα. Συνέχισε το παιδί να διαβάζει και όταν ολοκλήρωσε την ανάγνωση, κι ενώ εγώ ήμουν βέβαιη πως η απορία του είχε λυθεί, με κοίταξε με κάτι μάτια διάπλατα και μου είπε: "Ε, και;".

Εσείς τι θα κάνατε αν ήσασταν στη θέση μου;
Α. Θα του λέγατε "τι "Ε, και;", Ζαχαρία; " και θα συνεχίζατε το μάθημα.
Β. Θα του ζητούσατε να ξαναδιαβάσει την εκφώνηση.
Γ.  Θα λέγατε ότι  το "ΒΓ=α" είναι δεδομένο.
Δ. Θα σταματούσατε την κουβέντα, χωρίς κανένα σχόλιο.
Ε. Τίποτα από τα προηγούμενα.

Προσωπικά επέλεξα το 'Ε' ! 
Μάλλον αυτό που επέλεξα ήταν να καταλάβω γιατί τον ενοχλούσε τόσο πολύ το 'α' που είχα σημειώσει δίπλα στην πλευρά ΒΓ. "Τι δεν καταλαβαίνεις, Ζαχαρία;", ρώτησα. Σούφρωσε λίγο τα χείλη του ο Ζαχαρίας, μισόκλεισε τα μάτια του, προσήλωσε το βλέμμα στο σχήμα που είχα κάνει στον πίνακα και είπε: 
"Αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι γιατί βάλατε το 'α' στην πλευρά ΒΓ και δεν το βάλατε στη ΔΓ, αφού κι η ΔΓ απέναντι είναι;". 

Α! Μάλιστα! Επιτέλους κατάλαβα. Κατάλαβα τι δεν κατάλαβε ο Ζαχαρίας, που επηρεασμένος από την "ονοματολογία" που χρησιμοποιούμε στα τρίγωνα, όπου η πλευρά ΒΓ, η οποία βρίσκεται απέναντι από τη γωνία Α, συμβολίζεται με 'α', αναρωτιόταν γιατί δεν κάνουμε το ίδιο ακριβώς και στο τραπέζιο, δηλαδή γιατί δεν ονομάζουμε 'α' και την άλλη πλευρά του τραπεζίου ΑΒΓΔ,  τη ΔΓ, αφού κι αυτή ... απέναντι βρίσκεται!
Ακριβώς απέναντι! 

Μπήκε, λοιπόν, το θέμα του "απέναντι"! Τι σημαίνει απέναντι; Είναι σαφές το νόημά του;  Μπορεί σε ένα τετράπλευρο το "απέναντι από μια κορυφή" να οριστεί με τον ίδιο μονοσήμαντο τρόπο που ορίζεται σε ένα τρίγωνο; 
Με δυο τρία σχόλια το πρόβλημα απαντήθηκε, η απορία λύθηκε όπως λύθηκε και η πολύ όμορφη άσκηση, που δεν είχε πλέον κανένα...σκοτεινό σημείο!

Όμως όσο, στη συνέχεια, σκεφτόμουν την απορία του Ζαχαρία, τόσο πιο πολύ το κεφάλι μου πλημμύριζε από δυο λογιών σκέψεις. 
Η μια κατηγορία σκέψεων αφορούσε σε ζητήματα Διδακτικής των Μαθηματικών, που κάποιοι δυστυχώς προκλητικά απαξιώνουν, αλλά εγώ τα θεωρώ εκ των ων ουκ άνευ, στην καλύτερη δυνατή έκβαση της διδασκαλίας.
Και από διδακτικής πλευράς η απορία του Ζαχαρία, είναι πραγματικά αξιοπρόσεκτη και προκαλεί πολλή κουβέντα και προβληματισμό, επειδή αναδεικνύει τουλάχιστον δύο μεγάλα προβλήματα στην κατανόηση των (σχολικών) Μαθηματικών.
Το πρώτο πρόβλημα έχει να κάνει με τη χρήση του " = "! 
Ένα σύμβολο με ποικίλες σηματοδοτήσεις, με πλείστες ερμηνείες ("ισούται", "ταυτίζεται", "ονομάζεται", "παράγει", "κάνει", "δίνει αποτέλεσμα" ...) και κατά συνέπεια με πολλές παρερμηνείες. 
[Το "ισούται" στην παραπάνω άσκηση ο μαθητής το εξέλαβε ως "ονομάζεται" ή "συμβολίζεται" κι αυτό ήταν που τον μπέρδεψε...]
Το δεύτερο διδακτικό πρόβλημα που αναδεικνύεται έχει να κάνει με το τι...κρύβεται πίσω από το κάθε (μαθηματικό) "γράμμα"; Τι είναι το "α"; (Πόσο μάλλον όταν εκτός από το α υπάρχει και το x!?)
Στην άσκησή μας το γράμμα α δήλωνε το μέτρο της πλευράς ΒΓ, αλλά ο Ζαχαρίας το εξέλαβε ως "ετικέτα", που δήλωνε μια .. θέση! Τη θέση μιας πλευράς. Μιας πλευράς που λέγεται "α", επειδή βρίσκεται απέναντι από την κορυφή Α!
Εν πάση περιπτώσει, εντοπίστηκε η παρανόηση και λύθηκε το πρόβλημα..
Αλλά σκεφτόμουν πόσα παιδιά που δεν έχουν την τόλμη, την εξωστρέφεια και την εξυπνάδα του Ζαχαρία, παρερμηνεύουν αυτά που εμείς (οι δάσκαλοι) θεωρούμε από ευκρινή έως και αυτονόητα, την ώρα που λύνουμε τις ασκήσεις μας και γεμίζουμε τον πίνακα, έχοντας (πολλοί από μας) γυρισμένη την πλάτη;

Όμως η σχολική τάξη είναι ένας τόπος μαγικός, όταν βαίνουν τα πράγματα καλά και όταν δεν τυχαίνει ο x ετοιμοπόλεμος δεκαπεντάχρονος να θυμηθεί προς στιγμήν ότι πρέπει, ότι οφείλει, ότι χρωστάει στον εαυτό του και στους φίλους του, να προκαλέσει τον καθηγητή, για  να δείξει πως αντιστέκεται στο κατεστημένο, (ευτυχώς έχω πολύ λίγους τέτοιους...). 
Η σχολική τάξη είναι ένας τόπος όπου μοιραζόμαστε εμπειρίες και σκέψεις και γνώσεις.. και  όπου λέξεις όπως  "απέναντι", "αξία", "μέτρο", "ετικέτα", αν και προκαλούν παρανοήσεις, αποκτούν ένα σαφές νόημα. Με προσπάθεια και ειδική μεταχείριση ξεπερνιούνται οι δυσκολίες από όποιον, βέβαια, θέλει να τις ξεπεράσει.

Έξω από τη σχολική τάξη, τα πράγματα είναι αλλιώς. 
Εκεί, παντού, επικρατεί πολιτική αταξία, που εξυπηρετεί, γιατί κάνει ασαφές το ποιος βρίσκεται απέναντι από ποιον και το ποιος βρίσκεται τελικά... απέναντι απο τη γωνία Α; Κάνει να φαίνεται ασαφές το ποιος έχει "μέτρα" και "αξίες" ή το ποιος χρησιμοποιεί "ετικέτες", προσχήματα, προφάσεις και ποιος καμουφλάρετε πίσω από δηλώσεις που τάζουν σωτηρία.. 
Αλλά και ποιος  θυμάται τις δηλώσεις που έκανε χθες; 
Ποιος  προσποιείται ότι αντιστέκεται στο κατεστημένο και μετά του σφίγγει το χέρι; 
Ποιος μας πουλά και ποιος μας αγοράζει; 
Είμαι σίγουρη πως όλοι έχουμε μια απάντηση!
 Όχι κατ' ανάγκην την ίδια, αλλά είμαι, επίσης, σίγουρη πως ο καθένας από μας πιστεύει ακράδαντα ότι έχει τη σωστή! Υπάρχει κανείς που δεν ξέρει ποιον έχει απέναντι, με ότι τελικά κι αν αυτό σημαίνει;

Μέσα στη σχολική τάξη, όταν λύνουμε την άσκηση, τα πράγματα είναι ξεκάθαρα..Εξιδανικευμένα!
Το "απέναντι"   έχει ένα σαφές και μονοσήμαντο νόημα ή δεν έχει κανένα απολύτως νόημα.
Κι εμείς βγάζουμε άκρη..
Ενώ αντιθέτως στην πολιτική το "απέναντι",  όπως το "αντί", για κάποιους  έχει  ασταθές νόημα, με αποτέλεσμα να υπάρχουν οι μνημονιακοί, οι αντιμνημονικοί και οι ... απεναντιμνημονιακοί .
Κι αυτούς τους τελευταίους νομίζω πως πρέπει να τους φοβόμαστε, γιατί πάνε μια από δω και μια από κει.



24 σχόλια:

  1. Κορυφαία ανάρτηση,Κατερίνα..όπως πάντα!Πάντως αντικειμενικά στάθηκα λίγο στις επιλογές:Α,Β,κτλπ..χωρίς να κοιτάξω παρακάτω..και εντελώς αντικειμενικά..επέλεξα το Ε εφόσον γνωρίζω(γνωρίζεις..)τον μαθητή..τώρα όσο αφορά το έξω..τι σημαίνει τελικά-μνημονιακός και αντιμνημονιακός πολίτης;Εγώ που δηλώνω πολιτικά Κεντροαριστερός πρέπει κατανάγκη να είμαι και ..αντιμνημονιακός;Δεξιός πολίτης σημαίνει πάντα ..Μνημονιακός;
    Νομίζω ότι η χθεσινή ανάρτηση του Γ.Βαρουφάκη στο protagon ..προτείνει κάποιες έννοιες...περισσότερα εδώ: http://www.protagon.gr/i=protagon.el.8emata&id=15079

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Σε ευχαριστώ πολύ Έκτωρα για τα καλά σου λόγια ... όπως πάντα! :)

    Από το άρθρο του Γ. Βαρουφάκη, στο οποίο με παραπέμπεις κρατώ το
    "Στόχος τέτοιων διαπραγματευτικών κινήσεων δεν μπορεί να είναι η αυτόνομη, μαρκοπρόθεσμη ανάπτυξη της χώρας. Στόχος είναι να κρατηθεί η Ελλάδα βραχυπρόθεσμα ζωντανή έως ότου η Ευρώπη, υπό την επιρροή της αλλαγής σκηνικού που επέφερε η νίκη Hollande (καθώς και η καθίζηση των Μνημονικακών κομμάτων στην Ελλάδα), αλλάξει ρώτα. Θα μου πείτε: Κι αν δεν αλλάξει;Σας απαντώ:Δεν υπάρχει πιθανότητα να μην αλλάξει!"

    Γιατί ποιο λόγο είναι εχέγγυες οι προτάσεις του Βαρουφάκη;
    Επειδή ακούγονται λογικές;
    Επειδή μας εξυπηρετεί να αποδειχτούν αληθινές;
    Επειδή οι πεποιθήσεις μας τις κάνουν να φαίνονται ευδόκιμες;
    Επειδή, έχοντας διαβάσει προηγούμενα άρθρα και βιβλία του, καταλήξαμε στο συμπέρασμα πως είναι αυθεντία;
    Επειδή μας παρέχουν την ελπίδα που χρειαζόμαστε;
    Επειδή μας απενοχοποιούν ή μας επιβραβεύουν επειδή ψηφίζουμε αυτό που ψηφίζουμε;

    Εν πάση περιπτώσει, αυτό που θέλω να πω είναι ότι δεν αποτελούν παρά μόνο εικασίες, όπως και οι προτάσεις άλλων. Εκτός από των δύο κομμάτων της (πρώην! :)) εξουσίας! Αυτοί δεν έχουν καν το δικαίωμα να εικάζουν, αφού γι' αυτούς υπάρχουν αποδείξεις.
    Το εφικτό ή το ανέφικτο δεν είναι θέμα πεποιθήσεων είναι θέμα πράξεων και κάτι, εντέλει, χαρακτηρίζεται "εφικτό" όχι βάσει θεωρίας, αλλά βάσει εφαρμοσιμότητας.

    Και επειδή το θέμα είναι ΤΕΡΑΣΤΙΟ και ο χρόνος μου εξαντλημένος, θα αρκεστώ να σου κάνω μόνο μια ερώτηση.
    Γνωρίζεις κάποιο "κεντροαριστερό" κόμμα να τάσσεται αδιαπραγμάτευτα υπέρ του μνημονίου;

    Μήπως πρέπει να "ορίσουμε" τις έννοιες, για να ξέρουμε περί τίνος μιλάμε;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Στην πρώτη σου ερώτηση:(Γιατί ποιο λόγο είναι εχέγγυες οι προτάσεις του Βαρουφάκη;)Απαντώ ναι για όλα αυτά που ρωτάς πλην του-Επειδή μας εξυπηρετεί να αποδειχτούν αληθινές;-Επειδή παρακολουθώ τον Βαρουφάκη σιωπηρά στην αρχή,με περισσότερο θόρυβο στη..συνέχεια,εδώ και 2,5 περίπου χρόνια..δεν έχει διαψευστεί σε τίποτα σχεδόν..Όταν έλεγε το 2010 ότι η κυβέρνηση θ'αναγκαστεί να κάνει αναδιάρθρωση χρέους-Μνημόνιο 2-κυβερνητικοί κύκλου(Παπακωσταντίνου...)τον χλευάζαν..και όμως δικαιώθηκε-το Μνημόνιο 2είναι γεγονός..ότι έλεγε στα άρθρα του,στα βιβλία του στις συζητήσεις του Δημόσια..Τηλεόραση κτλπ..τα ίδια λέει παντού...Μέχρι στιγμής βέβαια δεν ξέρει και ο ίδιος..αν η Παγκόσμια Οικονομία ανταποκριθεί στις μελέτες του.Επομένως δεν μ'εξυπηρετεί να ψηφίσω μία παράταξη επειδή συμφωνεί με τον Βαρουφάκη..αλλά επειδή σ'αυτά που λέει ο ίδιος υπάρχει συνέπεια..επομένως μπορεί μία παράταξη να δοκιμάσει να τα εφαρμόσει...Σημαντικό για έναν αναλυτή -Επιστήμονα-είναι να υπάρχει συνέπεια....όχι αυξάνω τον ΦΠΑ σε 21% και σε δύο μήνες τον κάνω 23%..έχοντας υποσχεθεί να μην αυξήσω(Να και τα Μαθηματικά παρόντα...)Τάδε έφη Γ.Παπακωσταντίνου..η Α.Σαμαράς..αυτοδύναμη ΝΔ και μετά επειδή δεν μου βγαίνουν τα κουκιά συνεργασία με Μάνο,Καρατζαφέρη κτλπ..'Οσο για το δεύτερο ερώτημα απαντώ κατηγορηματικά όχι....Αλλά Κατερίνα μου με τις έννοιες Δεξιός ή Αριστερός αναφέρομαι σε ανθρώπους περισσότερο όχι σε κόμματα..:)))
      Σου Θυμίζω ότι ο Ελύτης ήταν δεξιός παρ'όλα αυτά έγραψε και το πιο προοδευτικό ποίημα όλων των εποχών.....το άξιον εστί.
      Συνεπώς ο Δεξιός είναι κατ'ανάγκη υπερ του Μνημονίου;Ή ο Αριστερός είναι κατά;
      Τολμώ ν'απαντήσω ότι σε έναν προοδευτικό άνθρωπο τα μνημόνια 1 και 2 έτσι όπως διαπραγματεύτηκαν είναι απεχθή..

      Διαγραφή
  3. Μήπως πρέπει να "ορίσουμε" τις έννοιες, για να ξέρουμε περί τίνος μιλάμε;

    Α! Τώρα πρέπει να ορίσουμε τις έννοιες;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (βλ. προηγούμενη ανάρτηση)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Υπάρχει περίπτωση να επικοινωνήσουν δυο άνθρωποι αν δεν ελέγξουν πρώτα πως αποδίδουν τα ίδια νοήματα στις λέξεις που χρησιμοποιούν;

    Στην αρχή μιας συζήτησης αυτοί που σέβονται τον εαυτό τους και τους άλλους, όταν δεν είναι σίγουροι πως αντιλαμβάνονται ακριβώς τι εννοεί ο συνομιλητής τους, είθισται να ρωτούν "τι ακριβώς εννοείτε, παρακαλώ;", (όπως έλεγε και ο Κουρτ Γκέντελ σε ό,τι και να του έλεγαν! :)

    Μια τέτοια συμπεριφορά προϋποθέτει να υπάρχει διάθεση για επικοινωνία, συνεννόηση και κατανόηση.
    Υπάρχουν βέβαια και άλλες συμπεριφορές διάφορες, μια εκ των οποίων είναι και η εριστική, εξυπνακίστικη συμπεριφορά του τύπου που στέκει πίσω από την κουρτίνα κι όταν νομίσει πως του δίνεται η ευκαιρία βγαίνει να ... κουνήσει επικριτικά το δάχτυλο! Συνήθως τέτοια συμπεριφορά εμφανίζουν άτομα με μειωμένη κοινωνικότητα, που έχουν ελάχιστους ή καθόλου φίλους και γενικώς δεν είναι και πολύ ευτυχισμένα...
    Αλλά ξέφυγα από το θέμα :)

    Τώρα για να συνεχίσουμε την κουβέντα, θα πρέπει να δώσουμε τον ορισμό του "ευτυχισμένου ατόμου"! :))

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. μα να χρησιμοποιείς το blogging για να σπεκουλάρεις πάνω στην ψυχολογική μου κατάσταση .... :) Με κολακεύεις!

    Στην προηγούμενη ανάρτηση "έκατσα στη γωνία" επειδή τόλμησα να τονίσω τη σημασία του να ορίζουμε τις έννοιες πριν τις συζητάμε. Ειδικά έννοιες τόσο δύσκολες όπως αυτή της Δημοκρατίας.

    Το blogging όμως έχει αρχές και κανόνες. Στο blogging είναι χρήσιμο να κρίνουμε αυτά που λένε κάποιοι και όχι τον τρόπο που τα λένε. Σημασία για μένα έχει αν έχω δίκιο σε αυτό που είπα στην προηγούμενη ανάρτηση. Τα υπόλοιπα δε με αφορούν.

    Αυτό πάντως για την κουρτίνα μου άρεσε...Μακάρι να χωρούσα! :))))

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Συγγνώμη.

      Δεν έχω ιδέα για την ψυχολογική σου κατάσταση.
      (όπως δεν έχω και για σένα γενικότερα)

      Διαγραφή
    2. Δεκτή η συγνώμη.

      Το blogging γίνεται εκθετικά πιο ουσιώδες όταν δεν καταφερόμαστε προσωπικά αλλά "πολεμάμε" (ανελέητα) ο ένας τον άλλο με επιχειρήματα σε διάλογο προς αναζήτηση της "Αλήθειας" και μόνον. :)

      Διαγραφή
    3. Εξαρτάται πως το βλέπει ο καθένας.
      Τάσσομαι κατά του "πολέμου", όποιον ορισμο κι αν του δίνεις, σε όσα εισαγωγικά κι αν τον βάζεις..

      Επιπροσθέτως να πω ότι όταν δεν γνωρίζεις κάποιονν δεν καταφέρεσαι εναντίον του "προσωπικά". Αν καταφέρεσαι σε κάτι αυτό είναι ή συμπεριφορές ή λεγόμενα.

      Τι σημαίνει "ουσιώδες blogging";
      Είναι πολύ υποκειμενικά τα θέματα 'ουσίας' στο blogging.
      Όπως και στη ζωή γενικότερα.

      Πάντως, θα έλεγα ότι η περίοδος που διανύουμε ενδείκνυται για αναζήτηση της "Αλήθειας", ειδικά για όσους βιώνουν τον καταποντισμό του πολιτικού τους χώρου!

      Καλή δύναμη και καλή αναγέννηση :)

      Διαγραφή
    4. χαχαχα

      Στο blogging είσαι ό,τι δηλώσεις. Ειδικότερα στην ελληνική πραγματικότητα που όταν κολλήσει η ταμπέλα δε βγαίνει με τίποτα.

      Συνεχίζεις όμως να κάνεις προσωπικούς χαρακτηρισμούς. Πως γνωρίζεις τον πολιτικό μου χώρο;

      Διαγραφή
    5. Α να μην ξεχάσω!

      Ο πόλεμος γίνεται πάνω σε ιδέες. Και οι ιδέες κάνουν τον πόλεμο. Αυτές κερδίζουν , αυτές χάνουν.

      Είτε μιλάμε για μαθηματικά είτε για οτιδήποτε άλλο.

      Ουσιώδες blogging είναι το "αντι-τρολάρισμα", όρος στον οποίο ούτε και εγώ γνωρίζω καλά.

      Πάντως οι προσωπικοί χαρακτηρισμοί είναι μη ουσιώδες μπλογκινγκ αφού δεν έχουν καμία βάση και δεν αφορούν κανένα.

      Αν ενδιαφέρεσαι να μάθεις κάτι για μένα μπορείς απλά να με ρωτήσεις - και να μη βγάζεις συμπεράσματα τα οποία με μεγάλη πιθανότητα θα είναι αυθαίρετα.

      Διαγραφή
    6. Δεν γνωρίζω τον πολιτικό σου χώρο!
      Γνωρίζω τις δηλώσεις σου περί πολιτικού χώρου!
      Έχεις κάνει ανάρτηση :)

      Καλό βράδυ.

      Διαγραφή
    7. "Γνωρίζω τις δηλώσεις σου περί πολιτικού χώρου!
      Έχεις κάνει ανάρτηση :)"

      Και να ένα εξαιρετικό παράδειγμα μη ουσιώδους blogging !

      Από δω και από εκεί πληροφορίες, που δεν έχουν καμία νοηματική αλληλουχία ωστε να καταλήξουν σε συμπέρασμα :)))

      Η πληροφορία που εξάγεις από την τελευταία μου ανάρτηση δεν συνεπάγεται πως ανήκω σε κάποιο πολιτικό χώρο, δηλώνει απλώς την ταυτότητά μου ως ψηφοφόρο.

      Δεν είναι ωραίο να βάζουμε ταμπέλες. Η εποχή των ταμπελών ευτυχώς τελείωσε!

      (Είμαστε εντελώς εκτός θέματος της ανάρτησής σου εν τω μεταξύ! χοχοχοχο :) )

      Διαγραφή
    8. Αγαπητέ CsLaKoNaS,

      Αν νομίζεις πως υπάρχει κάτι που θα ήθελες να μάθω για σένα, σου επιτρέπω να μου το πεις. :) Υπάρχει;

      Υπενθυμίζω όμως ότι, αφενός, βρισκόμαστε στον...αέρα και, αφετέρου, ο χώρος των σχολίων του συγκεκριμένου blog μάλλον υπάρχει για να εξυπηρετεί θέματα...γενικού ενδιαφέροντος, που σχετίζονται κατά κάποιον τρόπο με τα Μαθηματικά της σχολικής τάξης ή με τα Μαθηματικά που εξυπηρετούν ή εναρμονίζονται με τη Λογοτεχνία.

      Διαγραφή
    9. Αγαπητή Κατερίνα,

      Είμαι Ηλεκτρολόγος Μηχανικός του ΕΜΠ με μάστερ στα εφ. μαθηματικά από το πανεπιστήμιο του Maryland όπου και κάνω το διδακτορικό μου. Με τα μαθηματικά ασχολούμαι διαρκώς από το λύκειο γιατί είναι το μόνο πράγμα που δε μπορώ να καταλάβω :)

      Είμαι τακτικότατος αναγνώστης του blog σου [αν και δε σχολιάζω συχνά] γιατί με ενδιαφέρει ακριβώς αυτή η θεματολογία, ιδιαίτερα η διδακτική των μαθηματικών ως αναπόσπαστο μέρος της ίδιας της "επιστήμης" των μαθηματικών.

      Δυστυχώς στη μπλογκόσφαιρα έγινα πιο γνωστός ως σχολιαστής πολιτικής επικαιρότητας (δεν υπάρχει χειρότερος τίτλος). Οι αναρτήσεις μου για επιστημονικά θέματα δεν ενδιαφέρουν πια τόσο πολύ και τις άφησα...

      Διαγραφή
    10. Καλημέρα CsLaKoNaS!

      Χαίρομαι για τη γνωριμία και σπεύδω να σου πω ότι μόλις ανακάλυψα ότι έχουμε κάτι κοινό!

      Γράφεις: "Με τα μαθηματικά ασχολούμαι διαρκώς από το λύκειο γιατί είναι το μόνο πράγμα που δε μπορώ να καταλάβω :)"

      Σου απαντώ: "Από παιδί ήθελα να γίνω καθηγήτρια και, μεταξύ Φυσικού, Χημικού και...Φιλολογίας, διάλεξα τελικά το Μαθηματικό, επειδή, ενώ στα άλλα πεδία τα "μυστήρια" εξαντλούνταν εύκολα, στα Μαθηματικά το μυστήριο είναι πανταχού παρόν.
      Θεωρούσα όμως ότι όσοι ασχολούνται με εφαρμοσμένα Μαθηματικά καταφέρνουν να αποδώσουν νοήματα ή να αντιληφθούν τη λειτουργία των μαθηματικών αντικειμένων.
      Οπότε, διαβάζοντας ότι ενώ έχεις μάστερ στα εφ. Μαθηματικά συνεχίζεις να μην τα καταλαβαίνεις, αντιλαμβάνεσαι πως θα ήθελα να σε ρωτήσω πολλά και διάφορα. :)

      Πιθανόν να μπορούσαμε να έχουμε έναν επί της 'ουσίας' διάλογο, αν, βεβαίως διαπιστώναμε πρώτα ότι συμφωνούμε στον...ορισμό της ουσίας. :)

      Πραγματικά χάρηκα για τη γνωριμία.

      Διαγραφή
    11. Συγχαρητήρια Κατερίνα που "αποκάλυψες" την ταυτότητα του Cslakonas.Καλώς ήρθες στο blog Cslakonas!

      Διαγραφή
    12. Βρε παιδιά,

      Δεν είναι θέμα ταυτότητας το blogging. Στις συζητήσεις πρώτη θέση έχουν τα επιχειρήματα αυτά καθ' αυτά και δεύτερη το ποιος τα λέει (και γιατί τα λέει).

      Με τη φράση μου "ασχολούμαι με αυτό που δε μπορώ να καταλάβω" εννοώ πως όσο παιρνούν τα χρόνια αντιλαμβάνομαι όλο και περισσότερο τη ματαιότητά μου μπροστά στο μεγαλείο της λογικής σκέψης δηλαδή

      "όσο περισσότερα μαθαίνω, τόσο περισσότερα καταλαβαίνω για το πόσο λίγα τελικά γνωρίζω"

      Αυτή είναι η διαρκής μάχη στο δόγμα "να γίνομαι όλο και καλύτερος". Μάχη εσωτερική εναντίον του μοναδικού εχθρού που έχω (και που έχουμε όλοι μας) και που είναι ο κακός μου (μας) εαυτός. Και τα μαθηματικά είναι ο μόνος τρόπος που βρήκα να δώσω αυτή τη μάχη. Είναι καθαρά εγωιστικό δλδ το πρόβλημα.


      Επί του θέματος:

      Δεδομένης της κατάστασης παρατηρώ ότι η κρίση που περνάμε έχει έναν κοινό παρονομαστή: Δεν μπορούμε να συννενοηθούμε. Τα βλέπω στα μπλογκς, στις κουβέντες που κάνω με άτομα που είναι στην Ελλάδα, στο γενικότερο τρόπο σκέψης που περνάει μέσα από τα ΜΜΕ. Είμαστε μία ΒΑΒΕΛ όπου όλοι τα ξέρουν όλα και όλοι εχουν δίκιο επειδή όλοι οι άλλοι είναι κακοί και άρα ό,τι και να πουν έχουν πονηρό σκοπό.

      Αυτό το δόγμα σκέψης δε χαρακτηρίζει νοήμοντα όντα με ορθολογική προσέγγιση των προβλημάτων. Όντως η Ελλάδα αποφάσισε με τις τελευταίες εκλογές τον ευρωπαϊκό της θάνατο.

      Εντοπίζω λοιπόν το πρόβλημα στη διδακτική του τρόπου σκέψης που λείπει από τους συμπολίτες μας. Στη διδακτική της ορθολογικής σκέψης και τελικά στη διδακτική των μαθηματικών. Γι αυτό και παρακολουθώ μετά μανίας το μπλογκ προσπαθώντας να καταλάβω πως στο καλό διδάσκονται τα μαθηματικά στα σχολεία , μπας και δω κάποια συσχέτιση με τον τρόπο σκέψης που διατυπώνεται με το δημόσιο λόγο.

      Προφανώς δεν έχω ακόμα καταλήξει πουθενά.

      Πάντως σύντομα θα συντάξω ένα "μανιφέστο μίσους" που θα απευθύνεται στους μαθηματικούς του γυμνασίου, το οποίο θα ξεκινάει έτσι:

      Θάνατος σε όσους μαθαίνουν στα παιδιά, πως η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι ο αριθμός χωρίς το πρόσημό του.

      χαχαχαχαχα

      Διαγραφή
    13. Τα πάντα είναι θέμα ταυτότητας!
      Και η ταυτότητα είναι θέμα ιστορίας, ματιάς, ιδεολογίας..
      Και οι ορισμοί που δίνονται είναι εξαρτημένοι από την ιδεολογία. Το ίδιο και οι αφορισμοί.

      Αυτό που λες "Ευρωπαϊκός θάνατος", αυτό δηλαδή που λες ότι αποφάσισε η Ελλάδα με τις τελευταίες εκλογές, από κάποιους λέγεται Ευρωπαϊκή Αναγέννηση.

      Δεν αποφασίζει η Ελλάδα! Τούτη την ευραίως χρησιμοποιούμενη μετωνυμία τη βρίσκω ανόητη, παρόλο βολεύει στο λόγο και τον κάνει βαρύγδουπο.
      Ο κάθε Έλληνας αποφάσισε μόνος του, με τα δικά του κριτήρια..
      Αυτό το "οι Έλληνες αποφάσισαν να..." θα μπορούσε να λέγεται αν και μόνο αν όλοι οι Έλληνες ψηφοφόροι είχαν κάνει μια συνάντηση και δήλωναν ο καθένας σε όλους τους άλλους τι σκοπεύει να ψηφίσει και μετά συναποφάσιζαν και μπλαμπλαμπλα..
      Αλλά αν υπήρχε μια τέτοια δυνατότητα ελέγχου και σύμπνοιας και ομόνοιας, αν υπήρχε μια τέτοια συνεργασία, δεν θα γράφαμε στα blog ούτε τις σκέψεις μας, ούτε τις διάφορες αρλούμπες..

      Υ.Γ. "Στις συζητήσεις πρώτη θέση έχουν τα επιχειρήματα αυτά καθ' αυτά και δεύτερη το ποιος τα λέει (και γιατί τα λέει)"

      Αυτό θα μπορούσε να είναι το καλύτερο επιχείρημα για όσους στο παρελθόν φάνηκαν αναξιόπιστοι.
      Η αλήθεια όμως είναι πως στις 'συζητήσεις', όπως και στην έρευνα, αυτό που προέχει είναι η .. αναφορά στις πηγές.
      Μόνο στη Λογική τα επιχειρήματα μπορούν να είναι όπως τα περιγράφεις, δηλαδή να αρκούμαστε στο να είναι συνεπή με τα προηγούμενα επιχειρήματα ή τα αρχικά αξιώματα.

      Διαγραφή
    14. Οι ορισμοί που δίνονται είναι εξαρτημένοι από Αρχές και όχι Ιδεολογίες.

      Ευρωπαϊκή Αναγέννηση λοιπόν;

      "Δεν αποφασίζει η Ελλάδα!"

      Για να το συμπεράνω αυτό πρέπει να κάνω μία μικρή ανάλυση του εκλογικού αποτελέσματος και να αναρωτηθώ:

      1. Είναι αναγέννηση η είσοδος των τροτσκιστών, μαοϊκών , λενινιστών κλπ στοιχείων σε ένα ευρωπαϊκό κοινοβούλιο εν έτει 2012 και εν μέσω κρίσης; Για κάποιους ναι.

      2. Είναι αναγέννηση η είσοδος των νεο ναζί; Είναι αναγέννηση οι 1300 ψήφοι σε Δίστομο και Καλάβρυτα; Για κάποιους ναι.

      4. Είναι αναγέννηση οι υπερδεξιοί Ανεξάρτητοι Έλληνες; Για κάποιους ναι

      5. Είναι αναγέννηση η μη συμμετοχή 35% του εκλογικού σώματος σε αυτήν την τόσο κρίσιμη αναμέτρηση, παρά τα 36 διαφορετικά κομμάτα; Για κάποιους (παρα πολλούς) ναι.

      Ο καθένας μπορεί να μιλάει για αναγέννηση όπως ο καθένας είναι ελεύθερος να εχει άποψη. Το βάρος αυτής της άποψης όμως είναι άλλο θέμα.

      Ο Ευρωπαϊκός θάνατος της χώρας επικυρώθηκε στις 9 Μαϊου, αν και είχε συμβεί προ πολλού. Και αυτό προκύπτει αβίαστα από την παραπάνω ανάλυση:

      Συνεπώς ο συσχετισμός Ευρωπαίκών - Αντι-ευρωπαϊκών κομμάτων με δεδομένη την κατάσταση στην ΕΕ είναι συντριπτικός υπερ των δεύτερων. Αν σε αυτούς προσθέτω φυσικά και τους μη συμμετέχοντες, ως την πρώτη δύναμη - τότε βράσε...στάρι, για την Ευρωπαϊκή Ελλάδα.

      Διότι κανένα από τα παραπάνω κόμματα (βάλε και το ΚΚΕ) βάσει των θέσεων του δεν έχει ευρωπαϊκό προσανατολισμό στην ΕΕ όπως τη γνωρίζουμε σήμερα.

      Συνεπώς η φράση δεν είναι βαρύγδουπη και προκύπτει από μία πολύ εύκολη ανάλυση του εκλογικού αποτελέσματος.

      Ακούγεται βαρυγδούπη σε όσους θέλουν να την ακούσουν. Δυστυχώς δεν είναι κενή νοήματος.

      Οι Έλληνες δε καταφέραμε να φτιάξουμε ένα κράτος με θεσμούς και αρχές όλα αυτά τα χρόνια. Η νοοτροπία δεν άλλαξε, οι συμπεριφορές και οι τακτικές δεν αλλάξανε. Άλλαξε το νόμισμα και το κομματοκρατικό πολιτικό κατεστημένο θεώρησε πως μπορεί να συνεχίζουν το ίδιο μεταπολιτευτικό σοβιετίκου τύπου τσίρκο που ζήσαμε όλα αυτά τα χρόνια. Η κρίση έφτασε [χωρίς να φταίμε εμείς για αυτήν] όμως η Ελλάδα ήταν παντελώς ανέτοιμη να την αντιμετοπίσει [και γι αυτό φταίμε απολύτως εμείς].

      Ο Ευρωπαϊκός θάνατος είναι ο θάνατος με το ευρωπαϊκό κεκτημένο που φυσικά δεν είναι οι επιδοτήσεις και τα πακέτα στήριξης. Είναι κάτι πολύ βαθύτερο και πολύ πιο ουσιαστικό. Η συνενοήση, η αλληλοκατανόηση, η αλληλεγγύη.

      Οι λαοί της Ευρώπης έχουν καταφέρει με την ΕΕ να φέρουν την ειρήνη και την ευημερία στην ήπειρο σπάζοντας κάθε λεπτό που περνάει το ρεκόρ διάρκειας της ειρήνης αυτής.

      Αν ετοιμάζεται κάποιος να κατηγορήσει τους Ευρωπαίους για έλλειψη αλληλεγγύης προς την Ελλάδα μπορεί να διαβάσει τις θέσεις τους. Ενδεικτικά αναφέρω πως αυτή τη στιγμή το ελληνικό χρέος το έχουν εγγυηθεί χώρες όπως η Μάλτα, η Πορτογαλλία και η Εσθονία, χώρες δλδ αρκετά φτωχότερες από εμάς.

      Μπορούμε λοιπόν αβίαστα να συμπεράνουμε το "οι Έλληνες αποφάσισαν...." ,ακόμα και αν στις επαναληπτικές εκλογές τρέξουν στα κόμματα του ευρωπαϊκού άρματος. Δεν εχει καμία σημασία για μένα αυτό.
      ----

      Σκέψου επίσης πόσο κατεστραμμένη οικονομία είμαστε όταν ακόμα και τώρα που έχουμε βιώσει τη χειρότερη μεταπολεμική λιτότητα, το εμπορικό μας ισοζύγιο παραμένει αρνητικό! Αυτό θα ήταν καλό επιχείρημα για όσους νοσταλγούν τη δραχμή - αν μπορούσαν να το καταλάβουν.


      ----

      "Αυτό θα μπορούσε να είναι το καλύτερο επιχείρημα για όσους στο παρελθόν φάνηκαν αναξιόπιστοι."

      Από που κι ως που;

      Αν σου έλεγα "άλλα πριν" και "άλλα τώρα" το μόνο που εχω να κάνω είναι να σου εξηγήσω γιατί έλεγα "άλλα πριν" και "άλλα τώρα". Αν δε σε πείσω μπορείς να με κρίνεις ως αναξιόπιστο. Πριν από αυτή τη διαδικασία ορθολογικού διαλόγου δεν μπορείς να βγάλεις κανένα συμπέρασμα.

      Δε μας αφορά αν κάποιος κρίνεται αναξιόπιστος ή όχι στο blogging . Αν θεωρείς κάποιον blogger αναξιόπιστο πρέπει να τον αγνοείς!

      Διαγραφή
  6. Άσχετο.

    Η απάντηση στην άσκηση είναι (a√3)/2

    Ευχαριστώ

    Χ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Καλησπέρα!

      Η απάντηση είναι (9α)/4.
      Αν θέλετε σας γράφω την πλήρη λύση.
      (διάμεσος του τραπεζίου λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα μέσα των μη παράλληλων πλευρών)

      Ευχαριστώ κι εγώ.

      Διαγραφή
  7. Είναι: 2α + α:4
    I love maths!

    ΑπάντησηΔιαγραφή