Κυριακή, 22 Ιανουαρίου 2012

ΜΠΟΡΕΙΣ ΝΑ ΕΙΣΑΙ ΣΙΓΟΥΡΟΣ ΟΤΙ "ΓΝΩΡΙΖΕΙΣ ΤΟΝ ΓΙΑΝΝΗ";

  Πέρασε ένας χρόνος παρά μια εβδομάδα από τότε που έγραψα ένα κείμενο με τίτλο "ΤΕΛΟΣ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ...ΜΙΑ ΔΥΣΚΟΛΗ ΩΡΑ!" , για να εκθέσω στους φίλους συναδέλφους τους προβληματισμούς μου σχετικά με τη βαθμολογία, κυρίως δε των μαθητών της Γ' Λυκείου, που  είναι μια ομολογουμένως δύσκολη υπόθεση. Φέτος απαλλαγμένη, για πρώτη φορά στα τόσα χρόνια που διδάσκω,  από Γ' Λυκείου, δεν είχα τέτοιου είδους προβληματισμούς και το επιπρόσθετο βάρος για την αξιολόγηση των μαθητών. Καθώς δε αποφάσισα να διευρύνω την κλίμακα με άνω άκρο το 20 και κάτω άκρο το 08, τα πράγματα φαίνονταν σχετικά εύκολα. Έχοντας  σαφή εικόνα από τις τέσσερις γραπτές εξετάσεις του Α' τετραμήνου, (ένα ωριαίο και τρία τεστ) που έβαλα στην Άλγεβρα, καθώς και από τα τετράδια που ελέγχω, αλλά και από τη συμμετοχή στην τάξη, θεώρησα δίκαιο να λάβω για τη διαμόρφωση του τελικού βαθμού υπόψη μου τόσο τον Μ.Ο. των τεστ όσο και το άθροισμα των μονάδων όλων των γραπτών.  Έκρινα πως ένας μαθητής που συγκέντρωσε  στις τέσσερις γραπτές εξετάσεις άθροισμα μικρότερο του 20, θα έπρεπε να πάρει 08 κι έχοντας αυτό ως κατώτατο όριο διαμόρφωσα μια, κατά την κρίση μου, αντικειμενική κλίμακα αξιολόγησης. Το πράγμα ακούγεται απλό και μάλλον δίκαιο, αλλά εμένα μου πήρε μέρες  μέχρι να ολοκληρωθεί. Επί μια περίπου εβδομάδα, κάθε απόγευμα ασχολιόμουν με αυτό.  Έλεγχα και πάλι τα τεστ που είχα στα χέρια μου, έγραφα τις καταστάσεις με κόκκινα, πράσινα και μπλε νούμερα, για να διακρίνονται οι διάφορες τιμές, άθροιζα, διαιρούσα, έβγαζα Μ.Ο.,  ξαναέλεγχα και  σύγκρινα  από την αρχή τους μαθητές μεταξύ τους, μήπως και κάποιος αδικήθηκε σε σχέση με τους άλλους.. Όταν τέλειωσα ήμουν σίγουρη πως  από τους 85 περίπου μαθητές μου της Α' Λυκείου μόνο ένας,[ τον οποίον χάριν ευκολίας θα ονομάσω Γιάννη :) ] , δικαιούνταν δύο εικοσάρια, καθώς μόνο αυτός, ο Γιάννης δηλαδή, είχε γράψει 20, 20, 19, 20 στην Άλγεβρα και, επίσης, 20 στο ωριαίο της Γεωμετρίας.
Όταν παρέδωσα τις καταστάσεις με τις βαθμολογίες, θεωρώντας πως είχα κάνει ό,τι καλύτερο μπορούσα να κάνω, ένιωσα ένα βάρος να φεύγει από πάνω μου..
  Την επομένη  είχα Άλγεβρα στο τμήμα του Γιάννη. Πρωτοβάθμιες παραμετρικές εξισώσεις.. Κάποιοι συνάδελφοι δεν τις διδάσκουν καθόλου, επειδή λένε πως δεν τις καταλαβαίνουν οι μαθητές. Εγώ, επειδή θεωρώ πως τόσο η διαδικασία της διερεύνησης όσο και η κατανόηση του ρόλου των παραμέτρων και των μεταβλητών είναι εκ των ων ουκ άνευ στη διδασκαλία της Άλγεβρας και γενικότερα των Μαθηματικών, αφιερώνω συνήθως δυο μαθήματα στις πρωτοβάθμιες παραμετρικές εξισώσεις. (Δεν αρκούν, αλλά και τι να πρωτοκάνει κανείς;).
Καθώς, λοιπόν, είχαμε ήδη εξαντλήσει τον προβλεπόμενο αριθμό μαθημάτων για τις πρωτοβάθμιες παραμετρικές εξισώσεις, αλλά αρκετοί μαθητές είχαν ακόμη απορίες, ζήτησα από τον Γιάννη, ο οποίος γνώστης της παραγοντοποίησης και των λοιπών αλγεβρικών εργαλείων, δεν είχε καμία απορία και επιπλέον είχε άψογα λυμένες τις ασκήσεις στο τετράδιο του, να λύσει μια εξίσωση στον πίνακα.
Ο Γιάννης έλυνε στον πίνακα, εγώ έλεγχα τα τετράδια και οι μαθητές σύγκριναν ανά δύο τα αποτελέσματα και τις λύσεις τους, μέχρι να τελειώσω τη διαδικασία ελέγχου τετραδίων, η οποία διαρκεί λίγα μόνο λεπτά. Όταν τέλειωσα, στράφηκα προς τον πίνακα, με τη βεβαιότητα πως θα έλεγα "μπράβο Γιάννη, κάθησε" ή κάτι τέτοιο τέλος πάντων και μετά θα προχωρούσα στην επόμενη φάση του μαθήματος.. Όμως η λύση της  εξίσωσης  που είδα στον πίνακα ήταν μια συγκλονιστική αποκάλυψη, που σχεδόν με παρέλυσε..

  Έχοντας την πεποίθηση πως ο Γιάννης, που εφαρμόζει άψογα τις αλεβρικές ταυτότητες,  την παραγοντοποίηση και την ισοδυναμία α.β = 0 <=> α = 0 ή β = 0, θα μπορέσει να λύσει αμέσως την εξίσωση 8i στη σελίδα 84 του σχολικού βιβλίου, προτίμησα να του ζητήσω να λύσει αυτήν και όχι μια παραμετρική, ώστε μόλις τελείωνα με τον έλεγχο των τετραδίων, να προχωρούσα κατευθείαν στη συζήτηση γύρω από τη διαδικασία επίλυσης  πολυωνυμικών εξισώσεων ανώτερου βαθμού, όπως η 8i, για τις οποίες είχα ήδη κάνει μια αναφορά μόλις τρία μαθήματα πριν, στο εισαγωγικό μάθημα του κεφαλαίου, όπου παρουσίασα τα είδη των εξισώσεων του κεφαλαίου γενικά..
  Αντί  να σβήσω την λαθεμένη και άκρως παραπλανητική λύση του Γιάννη από τον πίνακα, την έθεσα στην κρίση της τάξης και προκλήθηκε εκτενής συζήτηση.  Εντοπίστηκαν τα λάθη, πολλά από τα οποία επισήμανε ο ίδιος ο Γιάννης, και εντέλει λύσαμε την εξίσωση σωστά, καθώς και δυο άλλες  ίδιας κατηγορίας, για  να σιγουρευτούμε πως οι παρανοήσεις που ξεφυτρώνουν στα κεφάλια των παιδιών και βλασταίνουν σαν αγριόχορτα, εκεί που δεν τα σπέρνεις, ξεπεράστηκαν...
Μπορούμε όμως να σιγουρευτούμε ποτέ για πράγματα σαν κι αυτό; 
Μπορεί, δηλαδή,  να είναι κάποιος απολύτως σίγουρος ότι γνωρίζει τον Γιάννη;
Αναμφιβόλως όμως για να  διδάξει κάποιος Μαθηματικά στον Γιάννη, στον κάθε Γιάννη, θα πρέπει να τον "γνωρίζει" καλά...