Κυριακή, 13 Μαΐου 2012

Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΛΑΓΧΟΛΙΑΣ Νο 2.

"Ο αλγόριθμος της μελαγχολίας", ένα βιβλίο του Κάρλο Φραμπέτι το οποίο αγαπώ ιδιαίτερα, έρχεται και ξανάρχεται στο μυαλό μου τις μέρες αυτές, καθώς εκεί πρωτοδιάβασα το λατινικό ρητό "nomen omen", που σε ελεύθερη μετάφραση θα λέγαμε ότι σημαίνει: το όνομα λειτουργεί ως "οιωνός" ή  το όνομα καθορίζει τη  μοίρα και κατά κυριολεξία σημαίνει το όνομα (είναι) η μοίρα.
Το "Νο 2" μπήκε στον τίτλο μόνο  για λόγους τάξης, επειδή, σχεδόν τρία χρόνια πριν, είχα ξανακάνει ανάρτηση με τίτλο Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΛΑΓΧΟΛΙΑΣ .
Τρία χρόνια πριν, όμως, είχαμε ακόμη την πολυτέλεια να μελαγχολούμε λόγω της συννεφιάς ή λόγω εποχής ή επειδή ένας φίλος μας, που έτυχε να σιγοτραγουδά το γνωστό "μελάνκολι ιν Σετέμπρε", μας μετέδωσε τη φθινοπωρινή του μελαγχολία. 
Δυστυχώς σήμερα οι λόγοι της μελαγχολίας μας είναι διαφορετικοί. Δεν μιλάμε πια για τα ιδιαίτερα καπρίτσια του καθένα μας, που μια του φταίει ο καιρός, μια ή έλλειψη φίλων, μια η απουσία συντρόφου, πράγματα βέβαια καθόλου ευκαταφρόνητα, αλλά πάντως σχετικά, παροδικά και ελέγξιμα.
Σήμερα μιλάμε για συλλογική και εθνική μελαγχολία και κατάθλιψη με θλιβερά και διογκούμενα αποτελέσματα. Μάλλον δεν μιλάμε ούτε για εθνική κατάθλιψη, μιλάμε δυστυχώς για μια κατάθλιψη χωρίς σύνορα και για την καταμέτρηση των θυμάτων της, εντός κι εκτός συνόρων: 1, 2, 3, 4, ...7,...

Οι αριθμοί 1, 2, 3, 4, ... , που εκτείνονται μέχρι το άπειρο, αποτελούν  το σύνολο των φυσικών αριθμών. Οι φυσικοί αριθμοί  έχουν διττή λειτουργία. Λειτουργούν
1ο. ως 'πληθικοί αριθμοί', για να δηλώσουν δηλαδή το πλήθος των στοιχείων ενός συνόλου, π.χ. το σύνολο των γραμμάτων της λέξης "γράμματα" είναι ο φυσικός αριθμός 5 (κάθε γράμμα μετριέται μόνο μια φορά)
2ο. ως 'διατακτικοί αριθμοί', για να κάνουν αυτό που μόλις τώρα έκανα εγώ, γράφοντας 1ο και 2ο, επειδή ήθελα να βάλω τα πράγμα στη σειρά. Οι φυσικοί αριθμοί βάζουν τα πράγματα σε μια τάξη, σε μια σειρά. Τα διατάσσουν από το καλύτερο στο χειρότερο ή από το μεγαλύτερο στο μικρότερο ή από το Α στο Ω, αλλά και αντιστρόφως.. .
Για παράδειγμα, όπως λέμε: 1ο κόμμα, 2ο κόμμα, ....., 4ο κόμμα;
'Άστοχο το παράδειγμα... Συγγνώμη. Είχα στο μυαλό μου τα αποτελέσματα των εκλογών της προηγούμενης Κυριακής, οπότε εκ των πραγμάτων μένει ένα κενό μεταξύ του 2ου και του 4ου κόμματος, καθώς το 3ο δεν γνωρίζω αν υπάρχει ή αν δικαιούται ακόμη τον τίτλο "κόμμα".
Εν πάση περιπτώσει, το θέμα μας δεν είναι αυτό.

Είναι το βιβλίο του Φραμπέτι, που  δεν βγαίνει από το μυαλό μου αυτές τις μέρες κι έτσι σήμερα το ξανάπιασα στα χέρια μου. Το είχα διαβάσει έξι χρόνια πριν και, φυσικώ τω λόγω, δεν θυμόμουν καθόλου το εισαγωγικό σημείωμα το οποίο  άρχιζε ως εξής:

Λένε πως η Gertrude Stein, στη νεκρική της κλίνη, ρώτησε τη σύντροφό της: "Ποια είναι η απάντηση;"
Κι όταν δεν πήρε απάντηση, είπε: "Εν τοιαύτη περιπτώσει, ποια είναι η ερώτηση;"
Δεν ήταν η πρώτη που διερωτήθηκε σχετικά. Οι Έλληνες, που διερωτήθηκαν για τα πάντα, δεν μπορεί παρά να έφταναν στη μετα-ερώτηση, και πράγματι έφτασαν σ' αυτήν, έστω και μέσα από ποικίλες ατραπούς.

Ο Φραμπέτι αναφέρεται, όπως ήδη θα καταλάβατε, στους αρχαίους και όχι στους σύγχρονους Έλληνες. Αναφέρεται δηλαδή στο γνωστό παράδοξο του ψεύτη,  "Κρῆτες ἀεὶ ψεῦσται", το οποίο  διατύπωσε ο Επιμενίδης, ο Κρής. Λόγω αυτοαναφορικότητας η πρόταση του Επιμενίδη είναι αληθής  και ψευδής ταυτόχρονα και δίνει ένα μεγάλο πλήγμα στην Αριστοτέλεια Λογική που απαιτεί το αληθές να είναι αληθές και το ψευδές να είναι ψευδές. Οπότε το πλήγμα του επιμενίδιου παραδόξου έθεσε τους αρχαίους μας προγόνους αντιμέτωπους με το πρόβλημα της ορθής ερώτησης κι έτσι έφτασαν στη "μετα-ερώτηση", δηλαδή στην ερώτηση που ρωτάει ποιοι είναι εκείνοι οι κανόνες που κάνουν καλή μια ερώτηση.
Ο Φραμπέτι κλείνει το εισαγωγικό του σημείωμα, γράφοντας:

 Ο ίδιος ο Επιμενίδης πρέπει να αισθάνθηκε σε μεγάλο βαθμό την όχληση της αυτοαναφορικότητας (της  οποίας το παράδοξο του ψεύτη αποτελεί έμβλημα και επιτομή), αφού λέγεται ότι πραγματοποίησε ένα μακρόχρονο και επικίνδυνο ταξίδι στην Ανατολή για να συναντηθεί με τον επονομαζόμενο Βούδα και να τον ρωτήσει ως προς την ερώτηση. 
Στο τέλος, λέει ο μύθος, ο ποιητής φιλόσοφος βρήκε το φιλόσοφο ποιητή..
"Ποια είναι η καλύτερη ερώτηση που μπορεί να τεθεί, και ποια είναι η καλύτερη απάντηση που μπορεί να δοθεί;", ρώτησε ο Επιμενίδης. Και ο Βούδας αποκρίθηκε: "Η καλύτερη ερώτηση που μπορεί να τεθεί, είναι αυτή που μόλις μου έθεσες, και η καλύτερη απάντηση που μπορεί να δοθεί, είναι αυτή που σου δίνω τώρα".

Πολύ ενδιαφέρον μου φάνηκε το εισαγωγικό  σημείωμα του Φραμπέτι. Ο μύθος της συνάντησης του Επιμενίδη με τον Βούδα δίνει το καλύτερο παράδειγμα ερώτησης που δεν ρωτάει απολύτως τίποτε και απάντησης που δεν απαντάει σε τίποτε απολύτως.
Αυτό μου θύμισε τις ατέρμονες πολιτικές συζητήσεις που, όπως μερικά εκατομμύρια Έλληνες, παρακολουθώ ανελλιπώς εδώ και καιρό, περιμένοντας εναγωνίως να ακούσω την καλύτερη δυνατή απάντηση, στην καλύτερη δυνατή ερώτηση. Εις μάτην.
Κάποιοι μάλιστα, είτε οι ίδιοι είτε οι υποστηρικτές τους, επινοούν διάφορα σοφίσματα, όπως αυτό που μου έγραψε ένας σχολιαστής: "στη δημόσια συζήτηση δεν έχει νόημα ποιος λέει τι, αλλά μόνο τα επιχειρήματα"!  Κι εγώ πραγματικά απορώ πώς μπορούν κάποιοι να λένε τόσο ανόητα πράγματα.
Είναι δυνατόν να αγνοούμε ποιος, πού, πότε και γιατί μας λέει κάτι και να εστιάζουμε μόνο σ' αυτό το κάτι;
Πιστεύω πως είναι αδύνατον να μην  χρωματίζεται από την 'ταυτότητα', (ιστορική, ιδεολογική, κοινωνική, επαγγελματική, κλπ) ενός ανθρώπου αυτό το "κάτι" που λέει, όπως κι αυτό το "κάτι" που προσλαμβάνει από όσα του λένε οι άλλοι.
Για παράδειγμα το "nomen omen" που αναφέρει ο Φραμπέτι στον αλγόριθμο της μελαγχολίας, και το οποίο σε ελεύθερη απόδοση σημαίνει πως  "η μοίρα περιέχεται στο όνομα", ένας μαθηματικός θα μπορούσε να το ερμηνεύσει ως εξής*: όλα τα γράμματα του συνόλου των γραμμάτων της λέξης "omen" περιέχονται μέσα στο σύνολο των γραμμάτων της λέξης "nomen", δηλαδή το πρώτο είναι, όπως το λέμε, υποσύνολο του δευτέρου. [Για την ακρίβεια τα δύο σύνολα ταυτίζονται]. Για έναν μαθηματικό το θέμα, πιθανότατα, κλείνει εκεί. Είναι για όλους αυτή η μόνη ερμηνεία; Η μόνη προσλαμβάνουσα;
Για έναν λατίνο ποιητή ή φιλόσοφο ή και τα δύο σίγουρα παίρνει διαφορετικές διαστάσεις, αφού σημαίνει πως το όνομα που έχει ο καθένας  προκαθορίζει τη μοίρα του, κατά  το πεπρωμένον φυγείν αδύνατον.
Ας επιχειρήσουμε ένα παράδειγμα.  Έστω ότι κάποιος ονομάζεται Βενιζόλιος. Ο ποιητής φιλόσοφος, ακούγοντας αυτό το όνομα, ποιητική αδεία, θα το συνδέσει, πιθανότατα, με τη χημική ένωση C6H6, δηλαδή με το βενζόλιο, το οποίο είναι εξαιρετικά εύφλεκτο, με χαρακτηριστική οσμή και αποτελεί ισχυρό διαλύτη. Λαμβάνοντας υπόψη του ο ποιητής φιλόσοφος το ρητό "nomen omen", με την προϋπόθεση, βέβαια, ότι οι χημικές του γνώσεις επαρκούν,  θα περιμένει από τον κο Βενιζόλιο μοιραία να λειτουργήσει ως ισχυρός διαλύτης. Θα δικαιωθεί ο ποιητής; Θα δικαιωθούν οι λατίνοι και το "nomen omen";  Θα δικαιωθεί το βενζόλιο και οι άλλες οργανικές ενώσεις; Θα δικαιωθούμε εμείς, θα δικαιωθούν οι άλλοι;

Θα υπερισχύσει ποτέ η Λογική έναντι του συμφέροντος;
Θα μαθηματικοποιήσουμε την κατάθλιψη που συνεχώς επεκτείνεται εντός κι εκτός συνόρων;
Θα μετράμε τα θύματά της βάσει αλγοριθμικών διαδικασιών, 1, 2, 3, ....και θα περιμένουμε τη λήξη του έτους για να δούμε αν, τελικά,  υπάρχει στατιστικώς σημαντική διαφορά στην αύξηση των αυτοκτονιών σε συνάρτηση με την αύξηση της ανεργίας και άλλων υφεσιακών παραμέτρων;

Σήμερα είναι η παγκόσμια μέρα της μάνας...
Κι εγώ διαβάζω το άρθρο για τον τριαντάχρονο που έκανε βουτιά στο κενό...
Κι ούτε το όνομά του δεν ξέρω.


--------------------------------------
*Η ερμηνεία αυτή, δυστυχώς, δεν είναι δική μου. Δίνεται από τον Φραμπέτι στο βιβλίο, το οποίο είχε κυκλοφορήσει από τις εκδόσεις Opera και, αν υπάρχει ακόμη στο εμπόριο, θα σας πρότεινα να το διαβάσετε.. 
   




Πέμπτη, 10 Μαΐου 2012

"Ποιος βρίσκεται...απέναντι από την Α;"



Ζούμε σε μια περίοδο που όλοι κάτι μετράμε.. Κάποιοι μετρούν τις ώρες, κάποιοι τις μέρες! Μερικοί μετρούν τα κουκιά τους και άλλοι πάλι μετρούν τα ψωμιά τους, που τα βλέπουν να τελειώνουν κι απεγνωσμένα προσπαθούν να σώσουν ό,τι σώζεται, ενώ πνέουν τα λοίσθια..
Μέσα σε τούτη την περιρρέουσα κατάσταση, μετράμε κι εμείς, δάσκαλοι και μαθητές,  τις φορές που μας απομένουν να μπούμε στην τάξη, πριν τη λήξη των μαθημάτων και την έναρξη των προαγωγικών και απολυτήριων εξετάσεων. Μετρημένες στα δάχτυλα του ενός χεριού οι ώρες για το κάθε μάθημα .. Δυο, τρεις το πολύ, για Άλγεβρα και Γεωμετρία μαζί. Κι ό,τι μπορούμε κάνουμε, για να λύσουμε τις απορίες της τελευταίας στιγμής, να θυμηθούμε όσα είπαμε κι όσα μάθαμε ετούτη τη χρονιά, στα Μαθηματικά.. Και γι' αυτό λύνουμε τις τελευταίας, όμορφες, ασκήσεις,  που απαιτούν να δούμε με οξυδέρκεια τα δεδομένα και να συνδυάσουμε  θεωρήματα. Μια τέτοιου είδους άσκηση είναι η παρακάτω αποδεικτική του βιβλίου μας
την οποία λύσαμε στην τάξη σήμερα...
Η αλήθεια είναι ότι η μαθήτρια που σηκώθηκε στον πίνακα δυσκολεύτηκε κάπως να κατασκευάσει αυτό το περίεργο δισορθογώνιο τραπέζιο, στο οποίο η βάση ΑΒ είναι διπλάσια της μη παράλληλης πλευράς ΒΓ, γι' αυτό, δίνοντας ένα χέρι βοηθείας, έκανα εγώ το σχήμα.       
Μόλις το ολοκλήρωσα ένας μαθητής, με καλή αντίληψη και μεγάλη συμμετοχή γενικώς στο μάθημα, σήκωσε το χέρι διαμαρτυρόμενος.
"Γιατί βάλατε στην πλευρά ΒΓ α;", με ρώτησε.
"Επειδή δίνεται", απάντησα.
"Ε, πώς δίνεται;", επέμενε.
"Διάβασε την εκφώνηση δυνατά, Ζαχαρία", του είπα και  ο Ζαχαρίας διάβασε δυνατά την εκφώνηση:
"Ε, ναι, λέει  'Αν ΑΒ = 2α...' ". "Μη σταματάς! Διάβασε και τη συνέχεια." του είπα. Συνέχισε το παιδί να διαβάζει και όταν ολοκλήρωσε την ανάγνωση, κι ενώ εγώ ήμουν βέβαιη πως η απορία του είχε λυθεί, με κοίταξε με κάτι μάτια διάπλατα και μου είπε: "Ε, και;".

Εσείς τι θα κάνατε αν ήσασταν στη θέση μου;
Α. Θα του λέγατε "τι "Ε, και;", Ζαχαρία; " και θα συνεχίζατε το μάθημα.
Β. Θα του ζητούσατε να ξαναδιαβάσει την εκφώνηση.
Γ.  Θα λέγατε ότι  το "ΒΓ=α" είναι δεδομένο.
Δ. Θα σταματούσατε την κουβέντα, χωρίς κανένα σχόλιο.
Ε. Τίποτα από τα προηγούμενα.

Προσωπικά επέλεξα το 'Ε' ! 
Μάλλον αυτό που επέλεξα ήταν να καταλάβω γιατί τον ενοχλούσε τόσο πολύ το 'α' που είχα σημειώσει δίπλα στην πλευρά ΒΓ. "Τι δεν καταλαβαίνεις, Ζαχαρία;", ρώτησα. Σούφρωσε λίγο τα χείλη του ο Ζαχαρίας, μισόκλεισε τα μάτια του, προσήλωσε το βλέμμα στο σχήμα που είχα κάνει στον πίνακα και είπε: 
"Αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι γιατί βάλατε το 'α' στην πλευρά ΒΓ και δεν το βάλατε στη ΔΓ, αφού κι η ΔΓ απέναντι είναι;". 

Α! Μάλιστα! Επιτέλους κατάλαβα. Κατάλαβα τι δεν κατάλαβε ο Ζαχαρίας, που επηρεασμένος από την "ονοματολογία" που χρησιμοποιούμε στα τρίγωνα, όπου η πλευρά ΒΓ, η οποία βρίσκεται απέναντι από τη γωνία Α, συμβολίζεται με 'α', αναρωτιόταν γιατί δεν κάνουμε το ίδιο ακριβώς και στο τραπέζιο, δηλαδή γιατί δεν ονομάζουμε 'α' και την άλλη πλευρά του τραπεζίου ΑΒΓΔ,  τη ΔΓ, αφού κι αυτή ... απέναντι βρίσκεται!
Ακριβώς απέναντι! 

Μπήκε, λοιπόν, το θέμα του "απέναντι"! Τι σημαίνει απέναντι; Είναι σαφές το νόημά του;  Μπορεί σε ένα τετράπλευρο το "απέναντι από μια κορυφή" να οριστεί με τον ίδιο μονοσήμαντο τρόπο που ορίζεται σε ένα τρίγωνο; 
Με δυο τρία σχόλια το πρόβλημα απαντήθηκε, η απορία λύθηκε όπως λύθηκε και η πολύ όμορφη άσκηση, που δεν είχε πλέον κανένα...σκοτεινό σημείο!

Όμως όσο, στη συνέχεια, σκεφτόμουν την απορία του Ζαχαρία, τόσο πιο πολύ το κεφάλι μου πλημμύριζε από δυο λογιών σκέψεις. 
Η μια κατηγορία σκέψεων αφορούσε σε ζητήματα Διδακτικής των Μαθηματικών, που κάποιοι δυστυχώς προκλητικά απαξιώνουν, αλλά εγώ τα θεωρώ εκ των ων ουκ άνευ, στην καλύτερη δυνατή έκβαση της διδασκαλίας.
Και από διδακτικής πλευράς η απορία του Ζαχαρία, είναι πραγματικά αξιοπρόσεκτη και προκαλεί πολλή κουβέντα και προβληματισμό, επειδή αναδεικνύει τουλάχιστον δύο μεγάλα προβλήματα στην κατανόηση των (σχολικών) Μαθηματικών.
Το πρώτο πρόβλημα έχει να κάνει με τη χρήση του " = "! 
Ένα σύμβολο με ποικίλες σηματοδοτήσεις, με πλείστες ερμηνείες ("ισούται", "ταυτίζεται", "ονομάζεται", "παράγει", "κάνει", "δίνει αποτέλεσμα" ...) και κατά συνέπεια με πολλές παρερμηνείες. 
[Το "ισούται" στην παραπάνω άσκηση ο μαθητής το εξέλαβε ως "ονομάζεται" ή "συμβολίζεται" κι αυτό ήταν που τον μπέρδεψε...]
Το δεύτερο διδακτικό πρόβλημα που αναδεικνύεται έχει να κάνει με το τι...κρύβεται πίσω από το κάθε (μαθηματικό) "γράμμα"; Τι είναι το "α"; (Πόσο μάλλον όταν εκτός από το α υπάρχει και το x!?)
Στην άσκησή μας το γράμμα α δήλωνε το μέτρο της πλευράς ΒΓ, αλλά ο Ζαχαρίας το εξέλαβε ως "ετικέτα", που δήλωνε μια .. θέση! Τη θέση μιας πλευράς. Μιας πλευράς που λέγεται "α", επειδή βρίσκεται απέναντι από την κορυφή Α!
Εν πάση περιπτώσει, εντοπίστηκε η παρανόηση και λύθηκε το πρόβλημα..
Αλλά σκεφτόμουν πόσα παιδιά που δεν έχουν την τόλμη, την εξωστρέφεια και την εξυπνάδα του Ζαχαρία, παρερμηνεύουν αυτά που εμείς (οι δάσκαλοι) θεωρούμε από ευκρινή έως και αυτονόητα, την ώρα που λύνουμε τις ασκήσεις μας και γεμίζουμε τον πίνακα, έχοντας (πολλοί από μας) γυρισμένη την πλάτη;

Όμως η σχολική τάξη είναι ένας τόπος μαγικός, όταν βαίνουν τα πράγματα καλά και όταν δεν τυχαίνει ο x ετοιμοπόλεμος δεκαπεντάχρονος να θυμηθεί προς στιγμήν ότι πρέπει, ότι οφείλει, ότι χρωστάει στον εαυτό του και στους φίλους του, να προκαλέσει τον καθηγητή, για  να δείξει πως αντιστέκεται στο κατεστημένο, (ευτυχώς έχω πολύ λίγους τέτοιους...). 
Η σχολική τάξη είναι ένας τόπος όπου μοιραζόμαστε εμπειρίες και σκέψεις και γνώσεις.. και  όπου λέξεις όπως  "απέναντι", "αξία", "μέτρο", "ετικέτα", αν και προκαλούν παρανοήσεις, αποκτούν ένα σαφές νόημα. Με προσπάθεια και ειδική μεταχείριση ξεπερνιούνται οι δυσκολίες από όποιον, βέβαια, θέλει να τις ξεπεράσει.

Έξω από τη σχολική τάξη, τα πράγματα είναι αλλιώς. 
Εκεί, παντού, επικρατεί πολιτική αταξία, που εξυπηρετεί, γιατί κάνει ασαφές το ποιος βρίσκεται απέναντι από ποιον και το ποιος βρίσκεται τελικά... απέναντι απο τη γωνία Α; Κάνει να φαίνεται ασαφές το ποιος έχει "μέτρα" και "αξίες" ή το ποιος χρησιμοποιεί "ετικέτες", προσχήματα, προφάσεις και ποιος καμουφλάρετε πίσω από δηλώσεις που τάζουν σωτηρία.. 
Αλλά και ποιος  θυμάται τις δηλώσεις που έκανε χθες; 
Ποιος  προσποιείται ότι αντιστέκεται στο κατεστημένο και μετά του σφίγγει το χέρι; 
Ποιος μας πουλά και ποιος μας αγοράζει; 
Είμαι σίγουρη πως όλοι έχουμε μια απάντηση!
 Όχι κατ' ανάγκην την ίδια, αλλά είμαι, επίσης, σίγουρη πως ο καθένας από μας πιστεύει ακράδαντα ότι έχει τη σωστή! Υπάρχει κανείς που δεν ξέρει ποιον έχει απέναντι, με ότι τελικά κι αν αυτό σημαίνει;

Μέσα στη σχολική τάξη, όταν λύνουμε την άσκηση, τα πράγματα είναι ξεκάθαρα..Εξιδανικευμένα!
Το "απέναντι"   έχει ένα σαφές και μονοσήμαντο νόημα ή δεν έχει κανένα απολύτως νόημα.
Κι εμείς βγάζουμε άκρη..
Ενώ αντιθέτως στην πολιτική το "απέναντι",  όπως το "αντί", για κάποιους  έχει  ασταθές νόημα, με αποτέλεσμα να υπάρχουν οι μνημονιακοί, οι αντιμνημονικοί και οι ... απεναντιμνημονιακοί .
Κι αυτούς τους τελευταίους νομίζω πως πρέπει να τους φοβόμαστε, γιατί πάνε μια από δω και μια από κει.



Τρίτη, 1 Μαΐου 2012

"ΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΠΑΡΕΕΣ" ΑΠΟΣΠΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΟΜΑΔΑΣ ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ

Ας μην το αφήσουμε να μας πάρει από κάτω, επειδή ζούμε δύσκολες μέρες...
Ας μη χάσουμε τη διάθεση για δημιουργικές ενασχολήσεις, ανεξάρτητες - το δυνατόν -  από τις πολιτικές μας αναζητήσεις..

Το video που ακολουθεί περιέχει αποσπάσματα από την εκδήλωση που διοργάνωσε η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ, στην Εθνική Βιβλιοθήκη, το Σάββατο 28 Απριλίου.  Όλα τα αποσπάσματα αφορούν τη δική μου παρουσίαση.
Ολόκληρη η εκδήλωση θα αναρτηθεί στην ιστοσελίδα της ομάδας, www.thalesandfriends.org.
Σχετικό άρθρο του - επίσης συμμετέχοντα στο 'στρογγυλό τραπέζι' -  συναδέλφου μαθηματικού, Ηλία Ανδριανού, μπορείτε να διαβάσετε πατώντας εδώ