Δευτέρα, 28 Ιανουαρίου 2013

Το σύμβολο έχει γίνει η ... μέθοδος!

   Ανάμεσα σε αυτούς που για πολλούς και διάφορους λόγους αντιπαθούν τα Μαθηματικά υπάρχουν και εκείνοι που πιστεύουν  ότι πρόκειται για ένα "παιχνίδι συμβόλων",  αφηρημένο και σίγουρα εντελώς κενό συναισθήματος. Οι άνθρωποι αυτοί, φαντάζομαι, στερούνται τη δυνατότητα να βιώσουν την πολύ ιδιαίτερη συγκίνηση που βιώνει κανείς, όταν αντιλαμβάνεται με ποιον τρόπο η ανθρώπινη σκέψη, με μόνο εργαλείο τον ... εαυτό της, καταφέρνει να υπερβεί τα ανυπέρβλητα εμπόδια και να τα κάνει μετρήσιμα και διαχειρίσιμα, φέρνοντας τα πράγματα στο επίπεδο του ανθρώπου.
     Ένα από τα πολλά σχετικά παραδείγματα είναι κι αυτό που συναντάμε στα Μαθηματικά,  στην Κατεύθυνση της Β' Λυκείου, όταν -στην &2.2- γενικεύουμε την εξίσωση της ευθείας στη μορφή: Αx+By+Γ=0, με Α ή Β διάφορο του μηδενός. Οι περισσότεροι μαθητές, ανακουφισμένοι που έπαψαν να ασχολούνται με τα διανύσματα του 1ου κεφαλαίου, τα οποία τους ταλαιπώρησαν επί μακρού και δυστυχώς καθόρισαν το βαθμό τους για το 1ο τετράμηνο, σοκάρονται όταν τα διανύσματα εμφανίζονται και πάλι στη σελίδα 67, ως παράλληλα, το (Β, -Α), ή κάθετα, το (Α, Β), στην παραπάνω ευθεία. Κάποιοι μαθητές αρνούνται πεισματικά να ασχοληθούν με αυτά τα διανύσματα, αρνούνται να τα χρησιμοποιήσουν, το διαπραγματεύονται, επινοούν δικαιολογίες για να τα αποφύγουν, αδυνατώντας φυσικά να κατανοήσουν πως μέσω αυτών των δύο μετρήσιμων, κι άρα πεπερασμένων διανυσμάτων, μπορεί κανείς  να διαχειριστεί την άπειρη ευθεία! Περιορίζονται στον συντελεστή διεύθυνσης και λύνουν, ακόμη και τις παραμετρικές ασκήσεις, με αυτόν, αγνοώντας την ισχύ που τους παρέχουν τα διανύσματα. 
Γιατί άραγε; Τι συμβαίνει; Για ποιο λόγο μόνο λίγοι μαθητές είναι έτοιμοι να δεχτούν αμέσως τη νέα μέθοδο; Πολλές φορές προβληματίζομαι γύρω από το θέμα. Ίσως ένα μέρος του προβλήματος να οφείλεται στο ότι στο σχολείο δεν εξηγούμε επαρκώς τα Μαθηματικά έξω από το φορμαλιστικό-λειτουργικό τους πλαίσιο. Και αναμφιβόλως στο Λύκειο, ακολουθώντας το πιεστικό Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών,  δεν προσεγγίζουμε τα Μαθηματικά από τη φιλοσοφική τους διάσταση, η οποία αποδεικνύει ότι  δεν πρόκειται για ένα "παιχνίδι συμβόλων", που στερείται νοήματος, αλλά για ένα σύνολο πρακτικών άμεσα εφαρμόσιμων ως τρόπο σκέψης, συγκρότησης, συνέπειας, λογικής διάταξης, ερμηνείας, μετάφρασης, και άλλων ατομικών, κοινωνικών και επικοινωνιακών διεργασιών... Τα Μαθηματικά, εν κατακλείδι, δεν είναι μόνο τρόπος σκέψης, είναι και τρόπος ζωής.
Αλλά στο σχολείο τα Μαθηματικά είναι για αρκετούς ένα δύσκολο, απαιτητικό και αντιπαθητικό μάθημα, χωρίς καμία χρησιμότητα, ενώ για κάποιους άλλους δεν είναι τίποτε παραπάνω από  ένα μέσο για να πετύχουν το στόχο τους, περνώντας στο Πανεπιστήμιο. Αυτή η τελευταία κατηγορία μαθητών, όταν φτάσει στη Γ' Λυκείου, περιέχει και μια υποκατηγορία παιδιών, που διαβάζουν ανελέητα, πλην άκριτα, όλα όσα πρέπει να διαβάσουν. Συνήθως δίνουν την εικόνα του παιδιού που αντιλαμβάνεται το αντικείμενο, αφού συμμετέχουν, λύνουν ασκήσεις, σηκώνονται στον πίνακα και γράφουν καλά στα τεστ.
   Σε αυτήν την κατηγορία των ιδιαίτερα μελετηρών παιδιών ανήκει και ο μαθητής μου, ο Χ., σε κάποιο τμήμα της Γ', όπου παρέδωσα τη Γραφική Παράσταση Κατανομής Συχνοτήτων.
Πριν ξεκινήσω τη θεωρία, και για να κεντρίσω το ενδιαφέρον των τριάντα μαθητών κάθε επιπέδου, δυνατότητας, πρόθεσης και προσδοκίας, που φοιτούν στο συγκεκριμένο τμήμα ζήτησα να διαβάσουν την άσκηση 7.

Τα δημοφιλέστερα ξένα μουσικά συγκροτήματα των 18 αγοριών του πίνακα 4 ήταν:
Metallica, Iron Maiden, Scorpions, Rolling Stones...

  Φαντάστηκα πως θα αφυπνιστεί ο κρυμμένος ρόκερ μέσα τους και θα συγκεντρωθούν στο μάθημα, αλλά εκ των υστέρων διαπίστωσα, ρωτώντας κάποιους από τους μαθητές τι μουσική ακούνε, πως αν αντί για τα παλιά ροκ συγκροτήματα στην άσκηση αναφέρονταν αστέρια όπως Κυάμος, Λυάμος, Μυάμος, Νυάμος, το ενδιαφέρον θα κεντριζόταν πραγματικά...
Εν πάση περιπτώσει, οι τόνοι διατηρήθηκαν ήπιοι και το μάθημα ολοκληρώθηκε με τις συνήθεις διαδικασίες. Συζήτηση των θεμάτων θεωρίας και μετά ασκήσεις. Ο Χ. σηκώθηκε πρόθυμα και λύσαμε την άσκηση 7. Τέλος, προκειμένου να εξαντλήσουμε τα λίγα λεπτά που είχαν απομείνει, διαβάσαμε την άσκηση 8.

  Σε ένα κυκλικό διάγραμμα παριστάνεται η βαθμολογία των 450 μαθητών ενός Γυμνασίου σε τέσσερις κατηγορίες. "Άριστα", "Λίαν Καλώς", "Καλώς" και "Σχεδόν Καλώς". Το 30% των μαθητών έχουν επίδοση "Λίαν Καλώς". Η γωνία του κυκλικού τομέα για την επίδοση "Καλώς είναι 144 μοίρες. κλπ.

"Εύκολη!", ακούστηκε ο Χ..
"Πώς θα τη λύσουμε;", τον ρώτησα.
Ο πάντα πρόθυμος και αποφασισμένος να πετύχει στις εισαγωγικές εξετάσεις Χ. μου απάντησε αμέσως, έμπλεος ενθουσιασμού: "Με τις βουλίτσες, κυρία!".
Ένιωσα λίγο αμήχανα, γιατί νόμισα πως αναφέρεται στο "σημειόγραμμα", το οποίο καμιά σχέση βέβαια δεν έχει με την άσκηση. "Εεε, δηλαδή τι εννοείς;", ξαναρώτησα.
"Με τις βουλίτσες, κυρία, εκείνη τη μέθοδο που βάζουμε βουλίτσες!".
Η επιμονή του με ανάγκασε να ζητήσω περισσότερες εξηγήσεις κι ενώ το κουδούνι σήμανε το σχόλασμα του εφτάωρου και το ασυγκράτητο κύμα των περισσότερων μαθητών χίμηξε στην έξοδο, ο Χ. σήκωσε το τετράδιό του προς το μέρος μου και μου είπε, δείχνοντας με το στυλό του τη "μέθοδο".
"Εννοώ αυτή τη μέθοδο που βάζουμε μια βουλίτσα και δίπλα γράφουμε: Άριστα και τελίτσες τελίτσες. Και μετά από κάτω βάζουμε μια άλλη βουλίτσα και δίπλα γράφουμε Λίαν Καλώς, τελίτσες τελίτσες".
Επιτέλους κατάλαβα τη "μέθοδο βουλίτσα", δηλαδή τη "μέθοδο", που το μόνο που κάνει είναι να περιγράφει πώς θα σημειώσουμε στο χαρτί μας τα δεδομένα, αν θέλουμε βέβαια να τα σημειώσουμε έτσι... (προσωπικά δεν το εφαρμόζω...)
  • "Άριστα" ..........................................
  • "Λίαν καλώς"............(οι "τελίτσες τελίτσες" του Χ. υπονοούν ότι θα γράψουμε τα δεδομένα)
    Αλλά δεν κρατήθηκα να μη ρωτήσω αυθόρμητα:
"Δηλαδή αν αντί για βουλίτσα βάλουμε μπροστά ένα τριγωνάκι, τότε θα την πούμε "μέθοδο τριγωνάκι" "; Γελάσαμε και οι δυο, φαντάζομαι ο καθένας για το δικό του λόγο, και σηκωθήκαμε να ακολουθήσαμε τους υπόλοιπους στην έξοδο..

  Σε όλη τη διαδρομή από το σχολείο στο σπίτι σκεφτόμουν το βαθύτερο νόημα της "μεθόδου βουλίτσας" και κάθε άλλης τέτοιας μεθόδου που, αντί να εστιάσει στις διεργασίες της διαχείρισης των δεδομένων,  εστιάζει στα συμβολάκια,  στα χρωματάκια ή στα κελιά και στα κουτάκια (φίλε μου, Μάκη), καθώς και στις κάθε είδους υπογραμμίσεις και πλαισιώσεις που χρησιμοποιούμε είτε εμείς στο σχολείο, είτε οι συνάδελφοι, καθηγητές στο φροντιστήριο, για να εξηγήσουμε στα παιδιά πώς θα λύσουν μια άσκηση...
Και ό,τι  τελικά μένει, όπως συχνά φαίνεται από τα λεγόμενα των μαθητών, δεν είναι η άσκηση και η μέθοδος που έχουμε διδάξει, αλλά το επιπρόσθετο σύμβολο που χρησιμοποιήσαμε για να δώσουμε έμφαση ή για να κάνουμε πιο καλαίσθητο το γραπτό μας...
Το χειρότερο δε είναι πως σε βάθος χρόνου το σύμβολο αυτονομείται και γίνεται "μέθοδος", το πράγμα γίνεται διαδικασία, το αντικείμενο γίνεται ρήμα και ...  το μέσο είναι το ίδιο το μήνυμα.

Και μέσα σ' αυτή τη λογική,  που από πράξη έγινε σκέψη,  οι μέθοδοι παρέα με τις λέξεις, τις έννοιες, τις σχέσεις, τις λογικές διασυνδέσεις συρρικνώνονται, κι εκφυλίζονται σε σημεία...
Μέχρι που κάποιο θα ξεφύγει ... από την ευθεία, θα διευρύνει τον κόσμο και θα μας πει μια καινούρια ιστορία. :)



7 σχόλια:

  1. Συμπληρωματικά: Σήμερα οι μαθητές μου είχαν να λύσουν την άσκηση: Ποιο σημείο της ευθείας 2x - 3y = 30 ισαπέχει από τα Α(1,3) και Β(7,9) (άσκηση 4/σελ 75, μαθ.κατ Β΄). Κάποιοι από τους μαθητές ζήτησαν να την λύσουμε στον πίνακα. Τους εξήγησα τη δίκη μου προσέγγιση (ουσιαστικά η λύση προείλθε -ως συνήθως- μέσα από αρκετή συζήτηση) που εν ολίγοις είναι η εξής: Θεωρω σημείο Μ(x0, y0) το ζητούμενο σημείο. Η πρώτη μου σκέψη είναι να μειώσω τους αγνώστους (από δύο σε έναν). Αυτό επιτυγχάνεται αν αντικαταστήσω τα x0 και y0 στην εξίσωση της ευθείας και λύσω ως προς έναν από τους δύο αγνώστους. Έτσι το Μ θα έχει πια μόνο έναν άγνωστο, οπότε παίρνοντας μετά ΜΑ = ΜΒ βρίσκω τον άγνωστο αυτόν και μετά το Μ. Αφού συζητήσαμε αρκετή ώρα τη λύση αυτή μία μαθήτρια (σαν τον μαθητή σου τον Χ.) μου είπε "Κύριε, εγώ την έκανα λίγο διαφορετικά" (ουσιαστικά πήρε ΜΑ = ΜΒ και έπειτα αντικατέστησε στην εξίσωση ευθείας). Συζητώντας λίγο περισσότερο μαζί της και ρωτώντας: Γιατί αντικατέστησες το x0 (συναρτήσει του y0) στην εξίσωση της ευθείας, πήρα την αφοπλιστική απάντηση: "Μα για να μπορέσω να βρω το y0, κύριε. Άλλωστε έπρεπε κάπως να χρησιμοποιήσω και την έξισωση της ευθείας". Αφού στη συνέχεια εξηγήσαμε ότι η δεύτερη "διαφορετική" μέθοδος είναι η άλλη όψη του ίδιου νομίσματος, δέχτηκα και μία άλλη ερώτηση από έναν άλλο μαθητή: "Κύριε, κι εγώ την έκανα λίγο διαφορετικά" (περιγράφοντας ουσιαστικά τη λύση συστήματος από τις δύο εξισώσεις).
    Αξίζει να επισημάνω ότι και οι δύο μαθητές δουλεύουν αρκετά και διατηρούν ένα αρκετά καλό επίπεδο. Είναι όμως προφανές ότι η μεγάλη πλειοψηφία των μαθητών μαθαίνουν μεθόδους χωρίς να ενδιαφέρονται για το πως και το γιατί. Δεν ξέρουν γιατί το κάνουν αυτό, τους αρκεί που δουλεύει. Και αν εσύ ανακατέψεις λίγο την άσκηση, ώστε η "μέθοδός" τους να μη δουλεύει τότε θα δεις... παπάδες.
    Θα πρέπει, λοιπόν, κατά την ταπεινή μου γνώμη, να σταματήσουμε να δείχνουμε μόνο μεθόδους και να αφιερώνουμε πολύ χρόνο στην ουσιαστική και σε βάθος κατανόηση. Μόνο που δυστυχώς αυτό απαιτεί πολύ χρόνο και ενδεχομένως -μερικές φορές- μία άσκηση την κάθε ώρα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ανδρέα,

      η περιγραφή του μαθήματος που κάνεις είναι μια κατάσταση που ζω και ξαναζω!!!
      Κάθε μαθητής και μαθήτρια από αυτούς που "δουλεύουν" στην τάξη, συνηθίζει να σηκώσει το χέρι στο τέλος μιας άσκησης, για να δηλώσει πως την έχει λύσει κάπως διαφορετικά και το διαφορετικά συνήθως είναι το ... "όχι Γιάννης, Γιαννάκης"!
      Και αυτό το φαινόμενο όσο πάμε προς τα κάτω γίνεται ακόμη χειρότερο, γιατί στην Α' Λυκείου, τουλάχιστον στο τμήμα μου, κάποιες απίστευτα μελετηρές μαθήτριες που είναι σε θέση να σου κατεβάσουν, π.χ., τις ιδιότητες της διάταξης των πραγματικών όπως είναι στη σελίδα του βιβλίου, χωρίς να πάρουν ανάσα, αλλά δεν είναι σε θέση να τις εφαρμόσουν σωστά ούτε στις απλούστερες εκδοχές τους, συνήθως σηκώνουν το χέρι για να σου πουν:
      "Κυρία, εγώ την έλυσα αλλιώς. Εκεί που έχει α+β, εγώ έχω βάλει β+α, πειράζει;"
      και τότε σου έρχεται, εσένα κι εμένα και τον κάθε δάσκαλο, ο ουρανός σφοντύλι..
      Άλλη γλώσσα μιλάμε;
      Νομίζω πως ναι. Για τα παιδιά τα "σύμβολα" λειτουργούν εντελώς διαφορετικά, φαίνεται...
      Συμφωνώ μαζί σου πως πρέπει να λύνεις διεξοδικά με πολλή υπομονή και σίγουρα συλλογικά ασκήσεις στην τάξη, και καλύτερα μια ή δύο τη φορά, αλλά διαπιστώνω πως κι αυτό τελικά δεν φτάνει. Την επόμενη μέρα ελάχιστα θυμούνται... Τι τα κάνουν τα παιδιά, δεν καταλαβαίνω...
      Σήμερα στη Βθετ τους υπενθύμισα με το ν και με το σ ένα μάθημα που κάναμε την προηγούμενη εβδομάδα, επειδή έδειχναν σα να μη θυμόταν τη θεωρία...
      Και οι περισσότεροι από τους μισούς είναι καλοί στο τμήμα αυτό. Ξέρεις πότε θυμήθηκαν αυτά που τους έλεγα; Όταν ανέφερα τα δικά τους σχόλια και αντιδράσεις. Περίεργο δεν είναι; Εγώ θυμόμουν τι είπαν αυτά, αλλά αυτά δεν θυμόταν τι είχαμε πει στο μάθημα...Κάτι έχει αλλάξει Ανδρέα και είδηση ακόμη δεν πήραμε..
      Καλό βράδυ και καλή δύναμη.

      [Κι επίσης ευχαριστώ πολύ που μοιράστηκες την εμπειρία σου μαζί μου
      Παρεμπιπτόντως να σου πω ότι ακολουθούμε ακριβώς την ίδια μέθεδο, μείωση των αγνώστων στο πρώτο βήμα :)]

      Διαγραφή
    2. Αγαπητή κυρία Καλφοπούλου με εντυπωσίασε το κείμενο σας,αυτό που περιγράφετε είναι κάτι γνωστό και όχι πρόσφατο, παρατηρείται από τα παλιά χρόνια, όμως ο τρόπος παρουσίασης το κάνει γοητευτικό όσο και εσάς!!!

      Έχω όμως να επισημάνω τα εξής:

      1. Με την λέξη "κουτάκια" και συναφή λέξεων σας έρχομαι εγώ στο μυαλό; Γιατί κυρία Καλφοπούλου;; Τόσο στενόμυαλος με θεωρείτε;

      2. Ο Κυάμος έχει σχέση με τον Κιάμο;

      3. Έχω ακούσει πολλούς Σχ. Συμβούλους να παρατηρούν αυτά που περιγράφετε, όπως αυτά που αναφέρει ο αγαπητός Ανδρέας (ανάλογα παραδείγματα παρακάτω)

      α. Η εμμονή των μαθητών όταν λύνουν εξίσωση α΄ βαθμού να φέρνουν τους αγνώστους αποκλειστικά στο α΄ μέλος

      β. Διαιρούμε πάντα με τον συντελεστή του αγνώστου ας είναι και η μονάδα

      γ. Λύνουμε σύστημα πάντα με αντικατάσταση

      δ. Ο άγνωστος πρέπει να συμβολίζεται με "x" για να το καταλάβουμε

      κτλ

      Άποψή μου, θεωρώ ότι καλά κάνουν ΑΡΧΙΚΑ οι μαθητές και λαμβάνουν τις γνώσεις με αυτό τον τρόπο, "βουλίτσες", μέθοδοι, ψεύτικες ταμπελίτσες κτλ, αφού έχουν ένα μεγάλο όγκο να διαχειριστούν και πρέπει με κάποιον τρόπο να τα μεθοδεύουν, να τα "βαφτίσουν" για να προχωρήσουν στην επόμενη έννοια, άσκηση κτλ... Μετά αφού τα λάβουν στο μυαλουδάκι τους όλα αυτά, πρέπει εμείς να αρχίσουμε να παίζουμε με αυτές τις έννοιες, να τους τραβήξουμε την κουρτίνα, να καταλάβουν το νόημα της κάθε έννοιας και την συσχέτιση με τις προηγούμενες και τότε έρχεται η έκρηξη, η συνειδητοποίηση, αυτό που χρησιμοποιούσαν άκριτα, χωρίς να γνωρίζουν, τώρα αντιλαμβάνονται τον λόγο.

      Κακά τα ψέματα οι περισσότεροι από εμάς (στους μαθηματικούς αναφέρομαι) κάτι τέτοιο συνέβηκε, γνωρίζαμε 5 - 10 πράγματα αλλά στην πορεία αντιληφθήκαμε την διάσταση των εννοιών, μετά από την συχνή επανάληψη ή την διδαχή στους μαθητές μας και ξέρετε γιατί; Οι έννοιες κρύβουν απίστευτο βάθος που δεν μπορεί ένα παιδί με το καλημέρα να το πιάσει... ούτε μετά βίας και εγώ.

      Οπότε το ερώτημα είναι, αφού οι έννοιες, οι απλές ασκήσεις (οι ασκήσεις του βιβλίου) κρύβουν απίστευτα πράγματα γιατί προχωράμε σε τόσο ασκησιολογία;; Το τέρας των Πανελληνίων εξετάσεων; Ο πήχης που ανεβάζουν τα Φροντιστήρια;

      Διαγραφή
    3. Καλή σου μέρα, αγαπητέ μου Μάκη!
      Ελλείψει χρόνου περνώ κατευθείαν στην απάντηση παραλείποντας τις αβρότητες που απαιτεί η συμπάθεια που σου έχω :)

      1.Αναμφιβόλως δεν σε θεωρώ στενόμυαλο, το γνωρίζεις. Το "κουτάκι" μου έφερε στο μυαλό μια προηγούμενη κουβέντα μας σχετική με απόλυτες τιμές και "κελιά φυλακής" που είχες αναφέρει :) Και, επί πλέον, αν δεν είχα κάνει αναφορά στο όνομά σου, μάλλον δεν θα έμπαινες στον κόπο να γράψεις ένα τόσο ενδιαφέρον και εκτενές σχόλιο, για το οποίο σε ευχαριστώ :)

      2. Ο Κυάμος εκπροσωπεί κάθε είδους Κιάμο.

      3. Εδώ θα γράψω την "επιτομή" των παρατηρήσεών μου, επειδή πρέπει να φύγω για το σχολείο.
      Δεν έχεις άδικο σε αυτά που λες. Κάνεις όμως λάθος σε ένα κομβικό σημείο. Συγκρίνεις τη μάζα των μαθητών στο σύνολό της με τις δικές σου αλλοτινές και τωρινές επιδόσεις. Δες το σύνολο των ανθρώπων, μαθητών και ενηλίκων, πώς αντιδρούν απέναντι στα Μαθηματικά. Το πρόβλημα που περιγράφω έχει να κάνει με τη "μετάλλαξη" των διαδικασιών, που απαιτούν συλλογιστικές διαδικασίες, δηλαδή παραγωγικούς και επαγωγικούς συλλογισμούς, στη στείρα απομνημόνευση κουτακίων και βουλιτσών ή άλλων τινών συμβόλων.
      Αναμφιβόλως όλοι χρησιμοποιούμε κάποιους κώδικες απομνημόνευσης, κι εγώ έχω τους δικούς μου. Αλλά όταν τους επικαλούμαι τους "μεταφράζω" στα κοινώς νοούμενα, γιατί οι κώδικες μου αυτοί καθε αυτοί πιθανόν δεν έχουν νόημα για τους υπόλοιπους..
      Αυτό που παρατηρώ, λοιπόν, με στεναχώρια στους μαθητές του Λυκείου είναι ότι ...χάνονται στη μετάφραση, παπαγαλίζοντας σύμβολα και όχι κατανοώντας διαδικασίες και κανείς δεν μπορεί να είναι σίγουρος ότι στο μέλλον, όπως εσύ ή όπως εγώ, θα καταφέρουν να περάσουν στο στάδιο της κατανόησης. Φοβάμαι πως φεύγοντας από το σχολείο μένουν στη φάση της "υποστασιοποίησης" των εννοιών, η οποία μάλιστα γίνεται με συμβολάκια που δεν υπάρχει ελπίδα να εξελιχτούν σε κάτι καλύτερο από αυτό που ακριβώς είναι...

      Θα συνεχίσουμε τη συζήτηση, ελπίζω κάποια άλλη στιγμή..
      Το καθήκον με καλεί.
      Την εκτίμησή μου στους συναδέλφους εξ Αθηνών.

      Διαγραφή
  2. Προσωπικά διαφωνώ με την εκπαιδευτική τακτική της διαχείρισης των μαθητών ως μικρών ηλιθίων, ή καλύτερα ως μικρογραφιών ανθρώπων ανίκανων να σχηματίσουν μία ολιστική αντίληψη του αντικειμένου (των μαθηματικών εν προκειμένω). Είναι η ίδια λογική που συναντώ ξανά και ξανά σε γονείς που έχουν παιδιά στην ηλικία της κόρης μου. Πολλοί γονείς λοιπόν είναι τόσο απαξιωτικά σίγουροι ότι οι απόγονοί τους είναι ανίκανοι να κατανοήσουν το παραμικρό, ώστε τους διαχειρίζονται με μια τραγικά μπιχεβιοριστική απαξίωση που με αφήνει κάθε φορά κατάπληκτο. “Αν δεν τελειώσεις το φαγητό σου, δε θα παίξεις” ή “αν δεν καθίσεις φρόνιμα, δε θα σου δώσω σοκολάτα” ή το τραγικότερο όλων “αν δεν κάνεις αυτό που σου λέω, θα σε δείρω”. Η αλήθεια είναι ότι το να συμπεριφέρεσαι στο παιδί σου σα να είναι νοητικά ανίκανο να αντιληφθεί το παραμικρό είναι πολύ ευκολότερο από το να εξηγήσεις στο παιδί σου γιατί δε γίνεται να τρέφεται αποκλειστικά με σοκολατάκια, να παρακολουθεί πάνω από μισή ώρα παιδικές εκπομπές στην τηλεόραση, ή να ξεπερνά τα όρια που θέτει η ίδια η οικογένειά του/της, ή το σχολείο και πάει λέγοντας. Πραγματικά πιστεύω ότι η μπιχεβιοριστική προσέγγιση μπορεί να κάνει θαύματα στην εκπαίδευση των περιστεριών, αλλά δεν κάνει για μικρούς ανθρώπους, γιατί για ανθρώπους πρόκειται τελικά – όχι κατοικίδια.
    Και στα μαθηματικά λοιπόν, αυτή η προσέγγιση μου θυμίζει το ίδιο. Οι μαθητές μας πρέπει να μάθουν τώρα κάτι που θα διαχειριστούν αργότερα, γιατί είναι νοητικά ανίκανοι να επιδείξουν οποιαδήποτε αναλυτική ή πόσο μάλλον συνθετική ικανότητα σε αυτήν την ηλικία. Όμως, κάπως έτσι δεν καθιστούμε τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση έναν προθάλαμο της τριτοβάθμιας; Αν είμαστε τόσο σίγουροι ότι οι αναλυτικές ικανότητες των μαθητών μας τελούν υπό καταστολή την περίοδο της εφηβείας τους – τόσο ώστε στο σχολείο να μην τις εξασκούμε – ποια ένδειξη μας καθιστά ακλόνητα σίγουρους ότι θα αναπτυχθούν αργότερα; Είμαστε σίγουροι ότι αργότερα θα έχει μείνει το παραμικρό για να αναπτυχθεί; Τι γίνεται με εκείνους που δε θα μπουν στο πανεπιστήμιο; Πρέπει απλά να αποδεχτούμε ότι δε θα αναπτύξουν ποτέ τις προσωπικές τους πνευματικές ικανότητες;
    Τα πράγματα πιστεύω ότι είναι απλά. Οι μαθητές καλούνται να διαχειριστούν έναν τεράστιο όγκο μαθηματικών σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα. Κάτι τέτοιο απαιτεί μεθόδους βουλίτσες για τη συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών. Πρέπει να παρδεχτούμε ότι η μαθηματική εκπαίδευση στην Ελλάδα απευθύνεται σε μία ισχνή μειοψηφία, η οποία μπορεί να αντιληφθεί και να διαχειριστεί όλη αυτήν τη μαθο-καταιγίδα.
    Καλημέρα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Καλησπέρα Ντίνο!
      Από το καταιγιστικό σου σχόλιο κρατώ το
      "Οι μαθητές καλούνται να διαχειριστούν έναν τεράστιο όγκο μαθηματικών σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα. Κάτι τέτοιο απαιτεί μεθόδους βουλίτσες για τη συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών."
      με το οποίο συμφωνώ απόλυτα και δυστυχώς, όταν το αποδεχόμαστε στην πράξη αυτό, τότε και το Λύκειο καθιστούμε προθάλαμο της Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης, αλλά - και αυτό είναι το τραγικότερο - διαμορφώνουμε ένα μοντέλο ανθρώπου ικανού μάλλον να εκτελεί παρά να σκέφτεται..
      Εμένα αυτό από τη μια με τρομάζει και από την άλλη με στεναχωρεί, επειδή αυτή η τακτική τις στείρας τυποποίησης δεν βοηθάει τις ιδιαίτερες πνευματικές δεξιότητες των παιδιών να αναδυθούν κατά τη διαδικασία της μάθησης.
      Καλό απόγευμα

      Διαγραφή
  3. Κατερίνα καλημέρα!

    Με χαρά μου διάβασα την πρόσκληση σου να διαβάσω το άρθρο σου συνυφασμένο με τις ανησυχίες σου και μια και με νιώθεις ως τροφή για τη σκέψη σου το οποίο με υπερτιμά θα έλεγα και σίγουρα είναι τίτλος τιμής για μένα!

    Ας δούμε λίγο μερικά κομμάτια που συντελούν στην μη αποδοτική μάθηση των μαθηματικών εννοιών:

    1.Η ίδια η φύση της μαθηματικής επιστήμης

    2.Η ψυχοπαιδαγωγική κατάσταση μάθησης

    3.Η φύση της κοινωνίας

    4.Η φύση του παιδιού

    5.Η φύση των εκπαιδευτικών

    Ίσως φταίει ο μηχανιστικός και μνημονικός τρόπος με τον οποίο προσφέρουμε ως σήμερα τις μαθηματικές έννοιες.

    Έχω διαβάσει για τον Bruner o οποίος εμπνεύστηκε την ανακαλυπτική μέθοδο δηλαδή: Έχουμε την ενεργή συμμετοχή του παιδιού στην οικοδόμηση της νέα έννοιας η οποία έρχεται να συμπληρώσει τις προϋπάρχουσες δεξιότητες που έχει ήδη αποκτήσει.(εποικοδομητική θεωρία μάθησης), μέθοδος η οποία βρίσκει εφαρμογή και σε άλλα γνωστικά πεδία.
    Το παιδί προχωρά διαισθητικά στην ανακάλυψη(επίλυση προβλήματος για παράδειγμα). Άλλωστε κατά τον Bruner, ένας από τους σκοπούς των μαθηματικών είναι και η καλλιέργεια της διαισθητικής σκέψης του παιδιού.

    Το ζητούμενο σίγουρα είναι η ουσιαστική μάθηση και όχι η μηχανική μάθηση.

    Με αυτά που γράφεις ο μαθητής μοιάζει να κατασκευάζει τη γνώση με βάση τα ερεθίσματα που δέχεται από διάφορες προβληματικές καταστάσεις στις οποίες προσπαθεί να αντιδράσει χρησιμοποιώντας τις ιδέες και αντιλήψεις που προϋπάρχουν στο εσωτερικό του μυαλού του. Αν οι ιδέες και αντιλήψεις αυτές δεν τον βοηθούν στην κατανόηση, τότε τροποποιούνται, ώστε να κατανοηθεί η νέα εμπειρία-προβληματική κατάσταση. Πράγμα απόλυτα φυσιολογικό ως αντίδραση!

    Θεωρώ ότι το χειρότερο θα ήταν σίγουρα η αδιαφορία, έστω και έτσι όμως φαίνεται ότι το ενδιαφέρον έχει προκληθεί. Στην πορεία την ωρίμανσης τους και ανάλογα με το αν θα ασχοληθούν περισσότερο με τα μαθηματικά κάποια στιγμή θα κατανοήσουν τις έννοιες πιο αυστηρά! Μέχρι τότε όλες οι φιλότιμες προσπάθειες που κάνουμε είναι αξιόλογες πάντα απο την στιγμή που δοκιμάζονται και βελτιώνονται ή αναθεωρούνται για να δοκιμαστούν άλλες!

    Σε χαιρετώ! Και θα τα πούμε σύντομα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή