Τρίτη, 25 Φεβρουαρίου 2014

Η αβάσταχτη ... ελαφρότητα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, στο Καλαμαρί!

Στο χθεσινό μάθημα της Γεωμετρίας  οι μαθητές και των δύο τμημάτων της Α' Λυκείου έγραψαν τεστ στο άθροισμα των γωνιών τριγώνου. Ως είθισται, όταν τελειώνει το (συγκεκριμένο) κεφάλαιο πραγματοποιείται μια σύντομη γραπτή εξέταση. Σύντομη κατ' ευφημισμόν, διότι συνήθως διαρκεί ολόκληρη τη διδακτική ώρα. Και επίσης ως είθισται, η γραπτή εξέταση είναι πάντα προειδοποιημένη και προ πολλού αναμενόμενη, καθώς, όπως διευκρινίζεται εξαρχής, ο λόγος της εξέτασης είναι πρωτίστως η αυτοαξιολόγηση, δηλαδή να ελέγξουν οι εξεταζόμενοι κατά πόσο έχουν κατανοήσει το θέμα που διδάχτηκαν. Επίσης, η εξέταση γίνεται για να διαπιστώσει ο δάσκαλος, που εν προκειμένω είμαι εγώ, τι απήχηση είχε το μάθημα στους μαθητές του και μετά να αναστοχαστεί και μετά να επανασχεδιάσει τη διδακτική διαδικασία, λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα κλπ κλπ... 
Εν πάση περιπτώσει, το τεστ γράφεται για διάφορους λόγους και ένας από αυτούς είναι για να "τονώσει" τους μαθητές που θα γράψουν καλά. Κι εγώ, για να βοηθήσω  κατά το δυνατόν τους μαθητές, είχα τονίσει επισταμένως ότι στη θεωρία θα έχουν κυρίως το θεώρημα της παραγράφου 4.6, δηλαδή αυτό που λέει πως "Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 2 ορθές" και ... τήρησα τον λόγο μου. Ήθελα να γράψουν όλοι καλά, να τονωθεί το ηθικό τους, να ενισχυθεί από το καλό αποτέλεσμα η προσπάθειά τους, για να δείξουν, μεγαλώνοντας, τη δέουσα προσοχή σε ένα μάθημα που όλο και πιο "δύσκολο" γίνεται και όλο και περισσότερο παραγκωνίζεται.

 
Δυστυχώς τα αποτελέσματα δεν ήταν τα αναμενόμενα.
19, 19, 18, 16, 14,5, 14, 13, 13, 12, 12, 12, 10, 10, 9, 9, 9, 7, 6, 5, 4, 4, 4, 0.           Μ.Ο. 10,4
Στο δεύτερο τμήμα ακόμη χειρότερα, με δύο εικοσάρια, αλλά με Μ.Ο. 8,5.
Τρία πράγματα θα ήθελα να επισημάνω.
1ο. Στο 1ο Θέμα, που περίμενα να το γράψουν όλοι αφού το είχα κυριολεκτικά "δώσει", από την προηγούμενη, πολλοί, πάρα πολλοί, ήταν οι μαθητές που έγραψαν:
Αφού ξέρουμε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου ισούται με 180 μοίρες και αφού 180 μοίρες είναι δύο ορθές, άρα ισχύει.  (Νομίζω πως στο σημείο αυτό το πρόβλημα είναι πολύ βαθύτερο από την κατανόηση της απόδειξης ενός θεωρήματος και μάλλον δεν αφορά μόνο τα μαθηματικά).  
2ο. Στο 2ο Θέμα,  λόγω των πολλών ασκήσεων που λύσαμε, (σχεδόν όλες τις ασκήσεις στη σελίδα 87) με τις δέουσες παρατηρήσεις, [όταν θέλουμε να υπολογίσουμε γωνία ελέγχουμε αν αυτή είναι γωνία τριγώνου ή αν είναι εξωτερική γωνία σε κάποιο τρίγωνο, για να την εκφράσουμε μπλαμπλαμπλα...] και δεδομένου ότι ακριβώς από πάνω, στο 1ο Θέμα δηλαδή, είχε γίνει υπενθύμιση της σχέσης Α+Β+Γ=180 μοίρες, πίστευα ότι οι μαθητές θα καταφέρουν να βρουν ότι Γ=20 μοίρες, αλλά έπεσα έξω. Πολλοί καλοί μαθητές, που έγραψαν σωστά το 1ο και το 3ο δεν κατάφεραν να  λύσουν αυτήν την άσκηση. Μπλέχτηκαν με τον υπολογισμό όλων των σχηματιζόμενων γωνιών και εξέφραζαν τη μια συναρτήσει της άλλης και της άλλης και της παράλλης, χωρίς να γράφουν τη βασική σχέση για το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου ΑΒΓ. Ξέρω πως οι συγκεκριμένοι μαθητές είχαν διαβάσει και τους ενδιέφερε (για τρεις τουλάχιστον διαφορετικούς λόγους) να γράψουν καλά.

Και το 3ο που θα ήθελα να επισημάνω δεν έχει σχέση με το παραπάνω τεστ της Α, αλλά με το τεστ Γεωμετρίας που έγραψε την ίδια μέρα ένα τμήμα της Β! 
Είναι άξιον απορίας το γεγονός ότι μαθητές που τους έχω στην κατεύθυνση και έχουν γράψει στα τεστ της Αναλυτικής Γεωμετρίας καλά, σε αυτό το πολύ απλό τεστ της Γεωμετρίας, στο λόγο των εμβαδών τριγώνων, δεν κατάφεραν να υπολογίσουν το αυτονόητο. (Ενώ το υπολόγισαν μαθήτριες της Θεωρητικής...) Και δεν είναι που οι συγκεκριμένοι μαθητές δεν ενδιαφέρονται. Ενδιαφέρονται και σίγουρα τους ένοιαζε να μου δώσουν καλό γραπτό, το λέω με σιγουριά...
Αλλά με τη Γεωμετρία στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, χρόνο με το χρόνο, κάτι μου φαίνεται δεν πάει καλά. Θα περιμένω εναγωνίως το Σάββατο 15 Μαρτίου να δω τι θα πουν  για το θέμα οι πλέον ειδικοί. Θα δώσουν λύση τελικά;  Θα δούμε! Ελπίζω να είσαστε κι εσείς εκεί για να τα πούμε από κοντά.  :)

10 σχόλια:

  1. Είναι ασύλληπτο πόσο ρηχή είναι η μνήμη, η κρίση, η σκέψη, ο τρόπος συνδέσεων ή μη συνδέσεων, αυτών των παιδιών… έστω και των ενσυνείδητα διαβασμένων, όπως λες Κατερίνα μου.. είναι απίστευτη η απογοήτευσή μου όταν ξέρω ότι αυτά τα παιδιά μεθαύριο θα είναι οι κολόνες της κοινωνίας μας.. αισθάνομαι απογοήτευση και τρόμο που τόσοι και τόσοι άλλοι που δεν έχουν επαφή με τη σχολική πραγματικότητα, δεν μπορούν ούτε στα πιο τρελά τους όνειρα ή εφιάλτες, να συνειδητοποιήσουν το τραγικό της κατάστασης… μεγάλα λόγια, πολύ κλάμα… μακάριοι οι αγνοούντες..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Χριστίνα, συμμερίζομαι τις αγωνίες σου και στεναχωριέμαι πολύ για τα παιδιά που προσπαθούν, χωρίς ιδιαίτερα καλό αποτέλεσμα... Αφού έγιναν άθυρμα της νέας τεχνολογίας, τώρα ζητάμε να σκέφτονται και να κρίνουν με τον τρόπο που το έκαναν οι προηγούμενες γενιές... Κάτι δεν πάει καλά.
      Θα τα πούμε από κοντά στη Λέσχη Ανάγνωσης το Σάββατο στις 8 και το επόμενο Σάββατο, στις 15, στο Καλαμαρί, n'est pas? Oui...

      Διαγραφή
  2. Αισιόδοξο και ελπιδοφόρο το ότι υπάρχουν ακόμα εκπαιδευτικοί που προβληματίζονται για το πώς και αν σκέφτονται τα παιδιά, ανησυχητικό όμως το ότι η πλειονότητα των μαθητών σκέφτεται τόσο επιφανειακά,παρ'όλο που σε γενικές γραμμές είναι πιο εύστροφα από τις προηγούμενες γενιές.Πολύ θα ήθελα να μπορούσα να βρεθώ και εγώ μαζί σας.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Σας ευχαριστώ για το σχόλιο.

      Ίσως είναι ευκαιρία να κάνετε μια βόλτα στη Θεσσαλονίκη, το Σάββατο στις 15 Μαρτίου!

      Διαγραφή
  3. Ειναι εντυπωσιακο, εκπληκτικο και απογοητευτικο οταν σε ενα ευκολο τεστ στο οποιο ενας καλος μαθητης αποφοιτος Α Γυμνασιου θα μπορουσε να γραψει 20 σε λιγοτερο απο 15 λεπτα να πελαγωνουν και να πελαγοδρομουν μαθητες λυκειου...
    Τα αντιστοιχα παρατηρω και εγω σε αριστουχους μαθητες γυμνασιου που προσθετουν: 5x+3=8x!!!!
    Επιπολαιοτητα; Αδιαφορια; Βιασυνη; παπαγαλια;
    Προσωπικα νομιζω οτι ευθυνεται και η τεχνολογια(πλεον θα εχετε παρατηρησει οτι ακομη και εμεις δεν διαβαζουμε με την σειρα, αλλα κανουμε ενα "διαγωνιο" διαβασμα σε καποιο αρθρο ή ιστοσελιδα αναζητωντας μονο τις πληροφοριες που νομιζουμε οτι μας ενδιαφερουν...) Πολλες φορες εχω συλλαβει τον εαυτο μου να διαβαζω ενα απλο αρθρο τοσο γρηγορα και επιπολαια που στο τελος του δεν καταλαβα τι διαβασα!! Η δυναμη της οθονης εχει γινει τοσο μεγαλη που υπαρχει και ειδικη σχολη διαμορφωσης ιστοσελιδων ετσι ωστε να βλεπουμε με μια ματια τις ειδησεις που μας ενδιαφερουν χωρις πολλα-πολλα..
    Το δευτερο που πιστευω οτι συντελει σε αυτο το χάλι ειναι η αρχη της "ησσονος προσπαθειας" ή αλλιως η αρχη της βολης που ισχυει σε ολο το ζωικο βασιλειο.
    "Αφου ειτε μαθω ειτε δεν μαθω, ειτε διαβασω ειτε οχι παλι θα εχω το χαρτζιλικι μου, το playstation μου, το τελευταιας τεχνολογιας κινητο μου και φυσικα τον προβιβασμο μου στην επομενη ταξη. Ποιος ο λογος να ζοριστω;" σκεφτεται ο καθε μαθητης...
    Σιγουρα στα παραπανω συντελουν και η δομη του εκπαιδευτικου συστηματος που υποβιβαζει τον ρολο της γεωμετριας, η ελλειψη κατανοησης πρωταρχικων εννοιων, κτλ-κτλ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Συμφωνώ και για την τεχνολογία και για την αρχή της "ήσσονος προσπάθειας". Πολλοί έξυπνοι μαθητές το λένε ξεκάθαρα, "διάλεξα θεωρητική επειδή δεν έχει πολλή δουλειά". Συγκεκριμένα μου το λέει συχνά ο Γιώργος στο Β3, που ενώ είναι θεωρητική λύνει πολύ γρήγορα και τις ασκήσεις της Άλγεβρας και της Γεωμετρίας...
      Επίσης, Δαμιανέ, αυτή η μάστιμα της υψηλής βαθμολογίας έχει καταστρέψει πολλά καλά μυαλά... Πώς θα διορθωθεί αυτό το πρόβλημα;
      Θα τα πούμε στο Καλαμαρί;

      Διαγραφή
  4. Σίγουρα όσοι διδάσκουμε Γεωμετρία στο Λύκειο συναντούμε καθημερινά τα προβλήματα που όλοι σας περιγράφετε. Ωστόσο, Κατερίνα θα ήθελα να επισημάνω ότι το θέμα 2 δεν είναι και τόσο απλό (ειδικά στον βαθμό που αναφέρεται από τον Δαμιανό). Νομίζω οι μαθητές δυσκολεύονται να χειριστούν προβλήματα με μόνο ένα δεδομένο. Στην πραγματικότητα απαιτεί συνδυαστική σκέψη. Φαντάζομαι ότι οι περισσότεροι "διαβασμένοι" μαθητές προσπάθησαν να κατευθυνθούν απευθείας στη γωνία Γ (μέσω του τριγώνου ΟΑΕ ή του ΟΒΔ) και όχι έμμεσα από το άθροισμα Α + Β. Επίσης νομίζω ότι κόβει τα πόδια (και των διαβασμένων) μαθητών γιατί πιστεύουν ότι λογικά θα ακολουθεί ένα δυσκολότερο θέμα (κάτι που δεν συμβαίνει).Αν και το θέμα 2 λύνεται γρηγορότερα από το θέμα 3, για τους μαθητές είναι δυσκολότερο από το τρίτο. Η αλλαγή 2 με 3 ίσως σου έδινε καλύτερα αποτελέσματα. Φυσικά, όλα αυτά που σου γράφω θα ήταν πολύ δύσκολο να τα σκεφτώ πριν εκθέσεις τον προβληματισμό σου. Ανατροφοδότηση, λοιπόν είναι η λύση!
    Ο υγιής προβληματισμός σου από την καθημερινή πρακτική μας βοηθάει όλους. Please... συνέχισε :)
    ---------------------
    Ανδρέας Λύκος
    alikos.blogspot.gr

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ανδρέα, σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.
      Δεν το είχα σκεφτεί έτσι. Φυσικά δεν μπορώ να ελέγξω άμεσα πως θα αντιδρούσαν οι μαθητές αν έκανα αντιμετάθεση των θεμάτων 2 και 3, αλλά θα το δοκιμάσω του χρόνου με τη σειρά που προτείνεις.
      Δεν έχεις και άδικο σ' αυτό που λες, όταν κάτι τους φαίνεται εύκολο πελαγώνουν... Πρόσφατα μάλιστα διάβασα στο fb μια κωμική πλην αληθή ρήση: "Γενικός κανόνας των Μαθηματικών: Σου φαίνεται εύκολο; Το λύνεις λάθος!".

      Διαγραφή
  5. Νομίζω ότι το πρόβλημα ξεκινά απο το γυμνάσιο που η γεωμετρία δεν διδάσκεται μεθοδικά και η ύλη δεν είναι σωστά κατανεμημένη και στις τρεις τάξεις.Τα περισσότερα παιδιά δεν είναι προπονημένα να σκέφτονται και να κατανοούν μια εκφώνηση ,ένα σχήμα, γενικά αυτό που διαβάζουν.Δεν συζητώ να κάνουν ένα σχήμα.Οπότε στο λύκειο γίνονται όλα ένα βουνό. Τα παιδια τότε,και να έχουν την διάθεση, δεν μπορούν εύκολα να αναλύσουν μια πληροφορία, και με συνδυασμό τον ελάχιστο χρόνο που έχουν και την ανάγκη για μια γρήγορη απάντηση ,αγχώνονται ,πιέζονται και τελικά τα παρατάνε. Στην Β΄λυκείου ,έχουμε και την ψευδαίσθηση ότι δεν μας χρειάζετε Γεωμετρία για του χρόνου,οπότε.....Πάντως το πρόβλημα της κατανόησης προυπάρχει στους μαθητές και φαίνεται στα φιλολογικά μαθήματα (φιλόλογοι μου το ΄χουν πεί). Απλά στην γεωμετρία αυτό φαίνετα ιπερισσότερο και εντονότερα σε σχέση και με την άλγεβρα.... ΝΟΜΙΖΩ.

    Κώστας Πλουμάκης

    ΑπάντησηΔιαγραφή