Δευτέρα, 2 Νοεμβρίου 2015

ΠΕΡΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ...


ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Ο μαθηματικός γραμματισμός, όπως ορίζεται σήμερα, αποτελεί διεθνώς βασική επιδίωξη της σχολικής μαθηματικής εκπαίδευσης. Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται μια σύντομη βιβλιογραφική έρευνα με σκοπό να διερευνηθούν οι επιδιώξεις, οι  αρχές και τα γνωρίσματα των μοντέλων γραμματισμού και να εντοπιστεί εκείνο, στο πλαίσιο του  οποίου θα μπορούσε να επιτευχθεί αποτελεσματικότερα ο μαθηματικός γραμματισμός.  
======================================================= 
Στο 32ο ετήσιο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας είχα την τιμή και τη χαρά να παρουσιάσω την εργασία μου με τίτλο: ΜΕ ΠΟΙΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΠΙΤΕΥΧΘΕΙ Ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ;

    Η αντίδραση της ευρύτερης μαθηματικής κοινότητας στον όρο "γραμματισμός" δεν είναι και η πλέον θετική, όπως φάνηκε από τη συζήτηση που ακολούθησε και κάποια σχόλια που έγιναν. Ωστόσο, αν ξεπεράσουμε τις όποιες αντιρρήσεις σχετικά με τη χρήση του όρου "γραμματισμός", φαίνεται πως σχεδόν όλοι συμφωνούμε με τη θέση του De Lang, σύμφωνα με την οποία το θέμα του μαθηματικού γραμματισμού είναι πολύ σύνθετο και ο δρόμος που ανοίγεται μπροστά μας είναι πολύ μακρύς, ενώ οι προκλήσεις που πρόκειται να αντιμετωπίσουμε στο μέλλον ποικίλες, κι άρα πρέπει να έχουμε συνεχώς στο μυαλό μας το:
  • Πώς θα διδάξουμε Μαθηματικά που θα επιτύχουν το μαθηματικό γραμματισμό;
  • Ποιες είναι οι παιδαγωγικές και οι διδακτικές πρακτικές για το μαθηματικό γραμματισμό;
Όμως, επειδή οι περισσότεροι συνάδελφοί, κατά κοινή ομολογία, δυσκολεύονται ή βαριούνται να διαβάζουν κατεβατά θεωρητικών και μη μαθηματικών κειμένων, ελπίζω σύντομα να έχω το video της παρουσίασης (για το οποίο θα πρέπει προκαταβολικά να ευχαριστήσω τον κύριο Ευαγγελόπουλο), για να το αναρτήσω και να δώσω κίνητρο για έναν διάλογο που προσωπικά πολύ θα ήθελα να μπει στην ατζέντα της μαθηματικής κοινότητας και να ληφθεί υπόψη στον επικείμενο σχεδιασμό των Αναλυτκών Προγραμμάτων Σπουδών των Μαθηματικών.  
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Θέλω να ευχαριστήσω όλους τους καλούς φίλους και τους συναδέλφους, που με τιμούν με την παρουσία τους και με τα σχόλια υποστηρίζουν κι ενδυναμώνουν την προσπάθειά μου.  :)


Σάββατο, 4 Ιουλίου 2015

ΓΙΑΤΙ ΘΑ ΨΗΦΙΣΩ "ΟΧΙ", της Δ.Ν.

Το κείμενο που αναρτώ είναι της συναδέφλου Δέσποινας Ν., που είναι φιλόλογος και τεκμηριώνει με τον δικό της ιστορικό τρόπο την επιλογή της στο "ΟΧΙ". 
Το αναρτώ για τρεις κυρίως λόγους: 
1ο. Ως απάντηση σε εκείνους τους μαθηματικούς που θεωρούν ότι η μαθηματική λογική επαρκεί για να δίνει μια -ξεκομμένη από την Ιστορία και το εκάστοτε κοινωνικοπολιτικό πλαίσιο- απάντηση σε όλα τα ζητήματα. Ένας τέτοιος ισχυρισμός έρχεται σε αντίθεση με τη θέση πολλών ερευνητών που "συνδέουν την επικράτηση των δυτικών Μαθηματικών με την επιβολή του δικαίου του ισχυρότερου "λευκού άνδρα δυτικοευρωπαίου" και προτείνουν την κίνηση των Εθνομαθηματικών ως αντιστάθμισμα. Για παράδειγμα ο Bishop (1990) χαρακτηρίζει τα δυτικά Μαθηματικά ως "μυστικό όπλο του ιμπεριαλισμού" και δεν εννοεί ότι τα Μαθηματικά στο δυτικό κόσμο χρησιμοποιήθηκαν ως εργαλείο δυνάστευσης των λαών, αλλά ότι τα Μαθηματικά. αυτά τα ίδια, είναι συστατικό μέρος αυτής της διαδικασίας δυνάστευσης. Ο φορμαλισμός των Μαθηματικών θεωρείται συνώνυμος με την "πολιτισμική κυριαρχία" και αντιπροτείνεται η εξ αρχής διαπραγμάτευση όλων των μαθηματικών αρχών με βάση την παραδοχή ότι δεν είναι παρά ανθρώπινες κατασκευές." (Κολέζα, 2006).
2ο. Επειδή το πρωί στην αρχική σελίδα του λογαριασμού μου στο fb διάβασα το εξής ερώτημα: "Ειλικρινά !! Μπορούν οι φιλόλογοι ,που τάσσονται με το ΝΑΙ ,
να γράψουν κάτι από την Ελληνική γραμματεία που να το υποστηρίζει;", που διατύπωσε ο συνάδελφος μαθηματικός Βασίλης Στεφανίδης και το επαναλαμβάνω ως πρόσκληση στους φιλολόγους που ψηφίζουν ΝΑΙ, δίνοντας και ένα παράδειγμα της συναδέφλου Δέσποινας που μας εξηγεί εμπεριστατωμένα για ποιο λόγο ψηφίζει "ΟΧΙ".
3ο. Τον τρίτο λόγο τον κρατώ για τον εαυτό μου και δίνω την ευκαιρία στον καθένα να τον συμπληρώσει όπως κρίνει ο ίδιος.... :) 


Γι' αυτό ψηφίζω ΟΧΙ
της Δέσποινας Ν.

Σε μερικούς ανθρώπους έρχεται μια μέρα που πρέπει το μεγάλο Ναι ή το μεγάλο Όχι να πούνε…    
Κ. Καβάφης, «Che fece .... il gran rifiuto»

Δεν θα μιλήσω με οικονομικούς όρους, δεν είναι η δουλειά μου αυτή. Εγώ είμαι φιλόλογος, άσχετη με τα οικονομικά. θα μιλήσω απευθυνόμενη σε όσους γνωρίζουν έστω και λίγη από την ιστορία του τόπου μας, σε όσους έχουν καταφέρει, σε πείσμα των συστημικών ΜΜΕ και των ντόπιων εκπροσώπων της Τρόικας και του ΔΝΤ, να διατηρήσουν την ιστορική τους μνήμη.
Όταν στη διάρκεια του εμφυλίου πολέμου και τη μετεμφυλιακή περίοδο στην Ελλάδα, χιλιάδες αγωνιστές αρνήθηκαν να υπογράψουν δήλωση μετανοίας, ήξεραν εκ των προτέρων πολύ καλά, τι τους περίμενε. Ο κρατικός μηχανισμός της εποχής τους πίεζε να υπογράψουν τάζοντάς τους όλα όσα ένας συνηθισμένος άνθρωπος της εποχής ονειρευόταν. Υπέγραψε και θα γυρίσεις ελεύθερος πίσω στο σπίτι σου, θα σου βρούμε δουλειά, θα μπορείς να σπουδάσεις, θα βγάλεις δίπλωμα οδήγησης, θα μπορείς να ταξιδέψεις, θα, θα…
Εκείνοι όμως ύψωσαν ανάστημα, διάλεξαν τον δύσκολο δρόμο της αξιοπρέπειας αντί να ζήσουν μια ζωή ελεύθερη αλλά με σκυμμένο κεφάλι.
Άραγε οι άνθρωποι αυτοί τι θα ψήφιζαν σήμερα; Είμαι σίγουρη πως οι περισσότεροι, αν ΟΧΙ όλοι, θα ψήφιζαν ΟΧΙ.
Φωνάζω ΟΧΙ και δίπλα μου περνούν η Αντιγόνη του Σοφοκλή βαστώντας στα χέρια της το νεκρό αδελφό της, ο Λεωνίδας με τους τριακόσιους, φρεσκολουσμένοι και καθαροί, περιπαίζοντας τους Πέρσες, ο Περικλής διαβάζοντας τον Επιτάφιο, υμνώντας την δημοκρατία, οι επαναστάτες της στάσης του Νίκα, οι Ζηλωτές της Θεσσαλονίκης του 1342, που ύψωσαν το ανάστημά τους στις αυτοκρατορικές επιταγές, ο Καραϊσκάκης με τις περίφημες βωμολοχίες του, ο Μακρυγιάννης κραδαίνοντας τα απομνημονεύματά του, οι ελεύθεροι πολιορκημένοι του Μεσολογγίου, αποστεωμένοι αλλά αποφασισμένοι για όλα, ουρλιάζω  ΟΧΙ και δίπλα μου περνά ο Σταύρος Καλλέργης με εκατοντάδες άλλους, φωνάζοντας συνθήματα για την εργατική Πρωτομαγιά,  ο Γ. Σκληρός διαβάζοντας το "Κοινωνικό Συμβόλαιο", ο Μπεναρόγιας κρατώντας την ιδρυτική διακήρυξη της Φεντερασιόν , ο Πουλιόπουλος κι ο Κορδάτος, οι έλληνες του έπους του ΄40, αλλά κι η Ηρώ Κωνσταντοπούλου, ο Άρης Βελουχιώτης, ο Μπελογιάννης, ο Λαμπράκης, ο Πέτρουλας, ο Παναγούλης. ΟΧΙ φωνάζουν κι αυτοί. Γιατί και τότε, ο καθείς στην εποχή του, ΟΧΙ φώναξε.
ΟΧΙ για τους πατεράδες μας  που δούλευαν μια ζωή και κατέληξαν να ζουν με συντάξεις  πείνας.
ΟΧΙ για  τις μανάδες μας  που περιμένουν  να τις ζήσουμε εμείς από τους πενιχρούς μισθούς μας.
ΟΧΙ για να μπορούμε να κοιτάμε, χωρίς ντροπή,  τα παιδιά μας  στα μάτια.
ΟΧΙ για τους φίλους που μετά από πολυετείς σπουδές έφυγαν μετανάστες αναζητώντας μια καλύτερη ζωή.
 ΟΧΙ  για τα χιλιάδες νοικοκυριά που ζουν σε συνθήκες απόλυτης φτώχιας, χωρίς ρεύμα, νερό και τηλέφωνο.
ΟΧΙ για τους μαθητές μας  που λιποθυμούν στις αυλές των σχολείων από την πείνα.
ΟΧΙ για τους ανθρώπους που περιμένουν να ζήσουν απ΄ τα συσσίτια των Δήμων και της εκκλησίας.
ΟΧΙ για το 1,5 εκατομμύριο ανέργων που είδαν τα όνειρά τους να γκρεμίζονται στις συμπληγάδες των μνημονιακών πολιτικών.
ΟΧΙ για τους χιλιάδες νέους που θεωρούν τους εαυτούς τους τυχερούς που ζουν με 300 ευρώ.
Για όλα αυτά και για πολλά άλλα, την Κυριακή θα ψηφίσω ΟΧΙ
Γιατί θέλω να βλέπω τους μαθητές μου στα μάτια χωρίς να ντρέπομαι, να τους μιλώ για την Αντιγόνη, τον Λεωνίδα και τον Περικλή, τον Καραϊσκάκη, τον Καλλέργη, τον Βελουχιώτη  και τον Μπελογιάννη με περηφάνια κι ΟΧΙ να αναπολώ κλαίγοντας  τα περασμένα μεγαλεία, γιατί θέλω  να ζήσω σε μια ελεύθερη και δημοκρατική χώρα, γιατί θέλω να αποφασίζω εγώ για το μέλλον της χώρας μου, πάνω όμως από όλα γιατί θέλω τα παιδιά μου να είναι περήφανα για εμένα.
Γι΄  αυτό  ψηφίζω ΟΧΙ
Σε μερικούς ανθρώπους έρχεται μια μέρα
που πρέπει το μεγάλο Ναι ή το μεγάλο το Όχι
να πούνε. Φανερώνεται αμέσως όποιος τόχει
έτοιμο μέσα του το Ναι, και λέγοντάς το πέρα
πηγαίνει στην τιμή και στην πεποίθησί του.
Ο αρνηθείς δεν μετανοιώνει. Aν ρωτιούνταν πάλι,
όχι θα ξαναέλεγε. Κι όμως τον καταβάλλει
εκείνο τ’ όχι — το σωστό —  εις όλην την ζωή του.
------------------------------------------------------------
Επειδή, λοιπόν, θεωρώ, όπως και πολλοί άλλοι, ότι τα "χρέη" -ακριβώς σαν τα δυτικά (σχολικά) Μαθηματικά- είναι κατασκευασμένα και αποβλέπουν στη συστηματική καταδυνάστευση και υποδούλωση των λαών, την Κυριακή ψηφίζω ΟΧΙ κι εγώ. 
---------------------------------------------------------
   Βιβλιογραφική αναφορά: 
  Κολέζα, Ε. (2006) Μαθηματικά και Σχολικά Μαθηματικά. Επιστημολογική και κοινωνιολογική προσέγγιση της Μαθηματικής Εκπαίδευσης. Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα.

Σάββατο, 25 Απριλίου 2015

ΑΝΑΜΝΗΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ, Βιβλιοπαρουσίαση του Θ. Βουγιουκλή



ΑΝΑΜΗΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ Μια μυθιστορηματική περιήγηση στο έργο του χαράκτη Μάουριτς Κορνέλις Έσερ του Ανδρέα Λύκου, Εκδόσεις Γαβριηλίδη, 2015


Βιβλιο-παρουσίαση από τον Θωμά Βουγιουκλή

Το βιβλίο είναι μια καλαίσθητη έκδοση, 160 σελίδων με μερικά βοηθητικά σχήματα-διαγράμματα, με βιβλιογραφία και αναφορές σε πραγματικά γεγονότα. Παρουσιάζει την πορεία-περιήγηση δυο νέων στο έργο του χαράκτη Μ. Κ. Έσερ. Γλαφυρές-συναισθηματικές περιγραφές κρατούν τον αναγνώστη σε εγρήγορση από την πρώτη ως την τελευταία σελίδα. Ίσως κάτι τέτοια θα θέλατε να ακούσετε από έναν ακαδημαϊκό και μάλιστα μαθηματικό. Αυτά είναι αλήθεια αλλά δεν φαίνεται να τα γράφω εγώ, για όσους με γνωρίζουν, ακόμα και ο συγγραφέας ο οποίος αν με άκουγε να μιλώ κάπως έτσι, μάλλον θα μετάνιωνε που με πρότεινε! Άρα ας το πάρουμε από την αρχή. Διάβασα το βιβλίο με μια ανάσα. Νόμισα βέβαια ότι πρόκειται για ένα αστυνομικό μυθιστόρημα διότι όπως γνωρίζετε ο 21ος αιώνας λένε ότι είναι ο αιώνας του μαθηματικού μυθιστορήματος και μάλιστα του θρίλερ. Αυτό έχει αγωνία, δεν έχει φόνο! Επιπλέον μάλλον με ξεγέλασε ο Αντρέας διότι, ανεξάρτητα από τα φαινόμενα, είναι ένα εξαιρετικά συναισθηματικό-συγκινητικό βιβλίο. Η ραγδαία εξέλιξη διακόπτεται από ιστορικές και μαθηματικές πληροφορίες που ‘δένουν’ την πλοκή. Και εκεί κάπου ο συναισθηματικός-μυθιστορηματικός λόγος τα συνδέει όλα σφιχτά. Βγαίνεις έξω από την διαδρομή για να ασχοληθείς με τον άνθρωπο, με το ανθρώπινο καλύτερα. Ξανά στη διαδρομή, ξανά στην αιτιολόγηση των μαθηματικών προβλημάτων με σχηματάκια απλά κατανοητά ώστε να σε αποσπάσουν την προσοχή για να μη λιώσει το μυαλό σου στην διαδικασία. Να υπακούσεις στον ρυθμό, αλλά να μην αγανακτήσεις, να μην εκνευριστείς από την υποταγή σου στην εικόνα. Πάνω σε όλα εμφανίζονται, όπως πάντα, και οι άνθρωποι που φοβούνται μη τους θέσεις κανένα μαθηματικό πρόβλημα. Και αναφωνείς, ως μαθηματικός: «Βρε τι πάθαμε, άνθρωποι οι οποίοι δηλώνουν άσχετοι με τα μαθηματικά αποδεικνύουν ότι κάνουν βαθύτερα και υψηλότερα μαθηματικά!» Και προσπαθούν οι φουκαράδες μαθηματικοί να εξηγήσουν το μαθηματικό υπόβαθρο αυτών που γράφουν, κατά δήλωσή τους, οι υποτίθεται άσχετοι! Λένε ότι δεν έχουν σχέση με τα μαθηματικά από το φόβο μη τους ρωτήσεις κανένα πρόβλημα και δεν βρουν τη λύση. Θαρρείς και οι μαθηματικοί λύνουν όλα τα μαθηματικά προβλήματα! Βέβαια υπάρχουν κάποια μαθηματικά προβλήματα αλλά ποιος τα δίνει σημασία; Ποιος παρατηρεί στη σελίδα 45 ότι γράφει: «Περπατήσαμε πάνω στο πλακόστρωτο πεζοδρόμιο προσπαθώντας, χωρίς να συνεννοηθούμε, να μην πατάμε τους αρμούς ανάμεσα στα πλακάκια. Ανάμεσά μας είχαμε φροντίσει να αφήσουμε μια κενή σειρά από τετράγωνα πλακάκια». Αυτή είναι μια αυστηρά μαθηματική διαδικασία, απλή απλούστατη που όλοι την έχουμε κάνει, την έχουμε ‘παίξει’ και παιδιά και μεγάλοι, αλλά όταν τη βλέπουμε στους άλλους πάντα λέμε: «δες τον χαζό πως βαδίζει»! και όμως από εκεί ξεκινάει η απόδειξη του περίφημου Θεωρήματος του Θαλή! Ίσως εκεί είναι το πρόβλημα με τα μαθηματικά προβλήματα: να μη τα χαρακτηρίσεις ως μαθηματικά προβλήματα. Άμα τα χαρακτηρίσεις ακολουθεί ένα σφίξιμο, ένα κούμπωμα! Ο συγγραφέας μας βάζει να βαδίζουμε στις εικόνες, να βαδίζουμε μέχρι να γίνουμε μέρος τους. Αυτός είναι ο σκοπός του. Μας παίρνει απ’ το χεράκι και μας πάει. Όπου θέλει αυτός. Γιατί εμείς τελικά ούτε πού είμαστε βλέπουμε αλλά ούτε και πού πάμε! Φυσικά για όλα φταίει ο Έσερ, που θέλει να τον φωνάζουν Μάουκ. Που διάλεξε το Θωμά και τη Ραφαέλα. Όπως ο συγγραφέας διάλεξε τον Θωμά Ιωάννου. Γιατί άραγε; Και όχι τον Ιωάννη Θωμά; Άκου λέει η πόλη Ατράνι! Και νάσου η συμμετρική της η Ινάρτα, η αντίστροφή της! Αν νομίζετε ότι θα σας περιγράψω την υπόθεση, είστε γελασμένοι! Θα το διαβάσετε και ίσως να το ξαναδιαβάσετε! Εγώ απλώς ψιλο-περιγράφω τι έπαθα από την ανάγνωσή του! Μπαίνοντας, λοιπόν, τακτικά στην εικόνα και βαδίζοντας από το πάτωμα έως το ταβάνι, όχι γιατί η λογική ακολουθεί τους νόμους της βαρύτητας αλλά επειδή το οικοδόμημα περιστρέφεται, ζαλίζεσαι και θυμάσαι! Έτσι και εγώ μπήκα στην εικόνα του Αντρέα και θυμήθηκα το Ravello και το Amalfi όταν τον Μάιο του 1988 συμμετείχα στο Συνέδριο Μαθηματικών με τίτλο «Combinatorics ’88, Ravello, Italy». Τόσο ζωντανή η περιγραφή που κατάλαβα ότι, εκτός από τις καταπληκτικές φυσικές εικόνες, δεν πήρα μυρουδιά του κρυμμένου θησαυρού του ζωντανού Έσερ! Και να φανταστεί κανείς ότι το αντικείμενο του συνεδρίου ήταν οι ομάδες συμμετρίας! Έτσι μου φαίνεται υποχρεωτικό να ξαναπάω! Πιστεύω ότι ο καθένας θα θυμηθεί και θα αναθεωρήσει πράγματα που άλλοτε δεν τα είχε δώσει σημασία, αφού δεν μπήκε στη διαδικασία και στην ερευνητική διάθεση του θέματος. Προσωπικά μπήκα αρκετές φορές στην αναθεώρηση αυτών που βλέπω. Γι' αυτό είπα παραπάνω ότι το έπαθα. Μπήκα στο πάθος! Πριν από πάρα πολλά χρόνια πήγα στο Άγιο Νόρος! Ακούστηκε τι είπα; Άγιο Νόρος! Τόσο μεγάλο ήταν τότε! Επισκεφτήκαμε μια εκκλησία ενός μοναστηριού. Μπήκαμε, θαυμάσαμε, βγήκαμε. Μετά παρατήρησα ότι στον πρόναο, γέροντας μοναχός καθόντανε, που κοιτούσε απέναντί του εικόνα αγίου. Εμείς είχαμε περάσει από μπροστά του, μπήκαμε-βγήκαμε, δεν τον εμποδίσαμε καθόλου. Γιατί; Γιατί δεν ήταν εκεί που τον βλέπαμε! Ήταν απέναντι στην εικόνα! Τότε κατάλαβα τη σημασία της λέξης «μέθεξη»! Το μεγαλείο να μπεις και να ζήσεις στο όνειρο! Δεν είναι απλή διαδικασία! Θέλει μέθοδο, θέλει μαθηματική μέθοδο ή να έχεις αποκτήσει την εμπειρία, να το έχεις προσπαθήσει πάρα πολλές φορές! Σε ευχαριστώ Αντρέα που μου έδειξες μια τέτοια διαδικασία μέσα από τις «Αναμνήσεις συμμετρίας». Θα τελειώσω με ένα ‘μειονέκτημα’ που αποκόμισα όταν τέλειωσα το βιβλίο: Ο Αντρέας είναι υποχρεωμένος, αφού έγραψε αυτό το υπέροχο βιβλίο, να γράψει και άλλα και άλλα, να μη καθίσει καθόλου! Με άλλα λόγια, την πάτησε! Και για να τον προβοκάρω, για να μη νομίζει ότι τέλειωσε με τούτο το βιβλίο, εγώ θα ονόμαζα το βιβλίο: Μύστης Συμμετρίας!

-----------------------------------------------------------------------------------------------
Αυτό ήταν το κείμενο του καθηγητή Θωμά Βουγιουκλή στη χθεσινή παρουσίαση του βιβλίου ΑΝΑΜΝΗΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ του Ανδρέα Λύκου, που έγινε στην Κομοτηνή. Ο τρόπος που παρουσίασε το βιβλίο ο κος Βουγιουκλής, το χιούμορ του, οι εκ προθέσεως επαναλήψεις και οι παύσεις, ο αυθορμιτισμός και ο ενθουσιασμός με τον οποίο μιλάει δεν είναι δυνατόν να μεταφερθούν στο γραπτό κείμενο. Όμως του ζήτησα τις σημειώσεις του, για να αναρτήσω εδώ όσα είπε, επειδή η προσέγγιση που έκανε στο βιβλίο ήταν πολύ ενδιαφέρουσα και, λόγω της ιδιότητας και της θέσης του, αναμφιβόλως βαρύνουσα...

Τετάρτη, 22 Απριλίου 2015

ΑΝΑΜΝΗΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ

Το πρώτο βιβλίο του Ανδρέα Λύκου θα μας ταξιδέψει στην όμορφη, πολυπολιτισμική Κομοτηνή, όπου θα το παρουσιάσουμε την Παρασκευή 24 Απριλίου 2015.

Παρασκευή, 10 Απριλίου 2015

"ο ΒαsιΛιαs του Απειρου Χωρου"

Χθες το απόγευμα, μετά από πολύ καιρό, πέρασα πάνω από μια ώρα μέσα σε ένα από κείνα τα βιβλιοπωλεία που διαθέτουν τραπεζοκαθίσματα και επιτρέπουν στους πελάτες να κάθονται και να ξεφυλλίζουν τα βιβλία, που προτίθενται (ή δεν προτίθενται) να αγοράσουν. Για διάφορους λόγους, με κυρίαρχο την οικονομική κρίση, δεν επισκέπτομαι επισταμένως τα βιβλιοπωλεία κάθε πρωινό  Σαββάτου, όπως στην προ κρίσης εποχή! Η αλήθεια είναι πως μου είναι πολύ δύσκολο να αντισταθώ στην αγορά βιβλίων, ακόμη κι όταν έχει εξαντληθεί ο -λόγω "δημοσιονομικής προσαρμογής" κατά το 1/3 μειωμένος- μισθός μου... Ας είναι, όμως.
Χθες, πέρασα πάνω από μια ώρα καθισμένη στο πατάρι ενός βιβλιοπωλείου με τρία βιβλία μπροστά μου, διαβάζοντας μια το ένα και μια το άλλο, μέχρι που με απορρόφησε πλήρως "ο ΒαsιΛιαs του Απειρου Χωρου", του David Berlinski, από τις εκδόσεις Τραυλός. Διάβασα σχεδόν τρία ολόκληρα κεφάλαια και θα συνέχιζα αν δεν άκουγα τον Σαράντη, που επίσης διάβαζε τα δικά του παραπέρα να λέει κάποια στιγμή στον πωλητή να μην ανησυχεί, πως αν πρόκειται να κλείσει εμείς θα φύγουμε... "Σε ένα τέταρτο θα κλείσουμε", απάντησε ο νεαρός βλέποντας το ρολόι του. "Έχετε χρόνο", συμπλήρωσε συγκαταβατικά. Η κουβέντα όμως μας επανέφερε στην πραγματικότητα του ωραρίου και, αφού πληρώσαμε τα βιβλία που είχαμε επιλέξει - από ένα ο καθένας, λόγω λιτότητας - καληνυχτίσαμε και φύγαμε. Βιαζόμουν να γυρίσω στο σπίτι να συνεχίσω την ανάγνωση. Ο βασιλιάς του άπειρου χώρου, ο Ευκλείδης, όπως τον παρουσίαζει ο David Berlisnki, είναι σχεδόν καθηλωτικός.
Ο Berlinski, διδάκτωρ του Πανεπιστημίου του Πρίνστον, που έχει διδάξει Μαθηματικά και Φιλοσοφία σε πανεπιστήμια της Αμερικής και της Γαλλίας, εγκωμιάζει τα Στοιχεία του Ευκλείδη με έναν τρόπο μοναδικό! Αποδομεί το έργο του Ευκλείδη, αποδομώντας παραλλήλα την κριτική των επικριτών του, με κυρίαρχο τον David Hilbert, για να καταλήξει στο συμπέρασμα, σε κάθε κεφάλαιο σχεδόν -τουλάχιστον μέχρι εκεί που έχω φτάσει- ότι ο Ευκλείδης είπε ακριβώς αυτό που όφειλε να πει!
Αντιγράφω ένα απόσπασμα από το VI Κεφάλαιο, με τίτλο:

Ο ΕΥΡΥΤΕΡΟΣ ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 
"ο ΒαsιΛιαs του Απειρου Χωρου"
  "ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ ανήκουν σε μια παράξενη παράδοση, μια παράδοση την οποία αυτά δημιούργησαν και τώρα ενσαρκώνουν-ένα βουκολικό έργο για την ορειβασία. Οι μαθηματικοί θεωρούν τους εαυτούς τους αναρριχητές. "Η μαθηματική μελέτη και έρευνα θυμίζει πολύ την ορειβασία", παρατήρησε ο Άγγλος μαθηματικός Λούις Τζόελ Μόρντελ, καθώς θυμόταν με συμπάθεια ότι, όταν ο Έντουαρντ Γουίμπερ ανέβηκε για πρώτη φορά στο Μάτερχορν, τέσσερις σύντροφοί του χάθηκαν κατά την αναρρίχηση. Το έργο είναι βουκολικό, επειδή τα Στοιχεία εκφράζουν την έντονη αναζήτηση του Ευκλείδη για έναν εξιδανικευμένο κόσμο, έναν κόσμο όπου τα πράγματα είναι ελεύθερα από την τριβή και τα συμπεράσματα λεία σαν το χιόνι. Στη μελέτη του Some Versions of Pastoral (Ορισμένες Εκδοχές του Βουκολικού), που άσκησε μεγάλη επιρροή, ο Γουίλιαμ Έμπσον ταύτισε το βουκολικό με την τάση να "εισαχθεί το σύνθετο στο απλό". Τι θα μπορούσε να είναι περισσότερο ευκλείδειο; Τα Στοιχεία του Ευκλείδη είναι αυτό το σπάνιο πράγμα: το καλύτερο παράδειγμα του εαυτού τους.  
   Αν τα θεωρήματα των Στοιχείων είναι οι κορυφές του έργου, οι αποδείξεις καταγράφουν τις αναρριχήσεις του συγγραφέα. Σε μερικές από αυτές ο Ευκλείδης φτάνει γρήγορα στην κορυφή, σε άλλες ανεβαίνει αγκομαχώντας και σε αυτές τις περιπτώσεις μοιάζει με γέρο, γκριζομάλη αναρριχητή που θυμάται πώς, κάποτε, λίγο έλειψε να παγώσει ο πρωκτός του. Πέρα από τις αποδείξεις που παρουσιάζει, ο Ευκλείδης αναμένει από τον αναγνώστη να παρακολουθήσει το δράμα που εμπεριέχουν. Οι αποδείξεις εκφράζουν ένταση, ανακούφιση, θρίαμβο. Επιτρέπουν στον αναγνώστη να διακρίνει το βάθος στις δυσκολίες του συγγραφέα.
   Γιατί, όμως, να κάνει κάποιος αυτό που έχει ήδη κάνει ο Ευκλείδης; Οι γωνίες της βάσης ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες. Αυτή είναι η πέμπτη πρόταση του Ευκλείδη. Για ποιο λόγο να την αποδείξει κάποιος απ' την αρχή; Αν το ερώτημα ακούγεται εντυπωσιακά συνηθισμένο, η ευκλείδεια απάντηση είναι ασυνήθιστα αυστηρή.
   Ο Ευκλείδης θεωρούσε πως η αναρρίχηση προς την απόδειξη είναι από μόνη της μια ανταμοιβή. "Δεν υπάρχει βασιλική οδός για τη γεωμετρία", επισήμανε περιφρονητικά όταν ένας αναιδής Πτολεμαίος (ο Πτολεμαίος Σωτήρ) παραπονέθηκε ότι οι αποδείξεις ήταν δύσκολες.
   Χωρίς δουλειά τίποτε δεν κερδίζεται, χωρίς δουλειά τίποτε δεν μαθαίνεται, χωρίς δουλειά τίποτε.
   Κι αυτό επίσης, είναι μέρος της ευκλείδειας παράδοσης, η ηθική επιταγή της."
                                                    ************************************

    Οι επιτονισμοί και οι υπογραμμίσεις στο απόσπασμα είναι δικά μου και υποδηλώνουν ακριβώς για ποιο λόγο επέλεξα το συγκεκριμένο απόσπασμα ανάμεσα σε τόσα άλλα άκρως ενδιαφέροντα και πρωτότυπα αποσπάσματα, που ίσως μάλιστα αναδείκνυαν περισσότερο την αξία του συγγράμματος του Berlinksi. Ίσως. 
   Αυτό όμως που με ενδιαφέρει είναι να επισημάνω  ότι εμείς οι δάσκαλοι των Μαθηματικών έχουμε ηθικό χρέος να διδάσκουμε την Ευκλείδεια Γεωμετρία με το σεβασμό που της πρέπει, μέσα από μια ολιστική προσέγγιση του έργου κι όχι αποσπασματικά με ασκήσεις "ειδικού σκοπού" από Τράπεζες θεμάτων ή από αλλού, επειδή, όπως φαίνεται στο παραπάνω απόσπασμα, η "ηθική επιταγή" του μαθήματος είναι η εμπέδωση του: "χωρίς δουλεία τίποτε", το οποίο έχει εκλείψει, όπως έχει εκλείψει και το "όποιος δεν δουλεύει δεν τρώει", με το οποίο μας μεγάλωναν κάποτε, παραδοσιακά, οι γονείς μας. Κάποτε. Σήμερα, οι γονείς, το εκπαιδευτικό σύστημα και η κοινωνία ολόκληρη,  έχω την εντύπωση,  στερούν από τα παιδιά το όραμα. Ίσως γι' αυτό θα πρέπει να γυρίσουμε πίσω στην παράδοση και να το αναζητήσουμε εκεί, καθώς  όπως διαβάζουμε στο "αυτί" του βιβλίου:
   Τα Στοιχεία, αυτό το διαχρονικό μαθηματικό σύγγραμα, η αποθέωση της Γεωμετρίας, αποκαλύπτουν ένα μυαλό μοναδικό, απολύτως προσηλωμένο. Ξεδιπλώνουν μπροστά στα μάτια μας την προσωπικότητα και το ύφος του γεωμέτρη, ο οποίος κληρωδότησε στους μαθηματικούς του μέλλοντος κάτι που σπάνια προσφέρουν οι άνθρωποι: ένα όραμα.
  Και αφού προσφέρθηκε το όραμα, οι αυθεντίες αυτής της επιστήμης έθεσαν το ερώτημα που η διατύπωσή του μόνο μέσα από ένα όραμα θα μπορούσε να προκύψει: ποια μορφή ενότητας κρύβεται κάτω από τους αριθμούς και τα σχήματα; Ποια είναι η βαθύτερη δομή-la coeur dans le coeur, η καρδιά της εσώτερης ταυτότητας- μεταξύ σχημάτων και αριθμών;
                                              *********************************

Και μήπως μόνο μέσα από ένα όραμα δεν θα μπορούσε να τεθεί το καυτό ερώτημα που καλούμαστε να απαντήσουμε σήμερα: πώς θα επιτευχθεί η ενότητα μεταξύ των λαών της Ευρώπης;
Και μεταξύ των λαών της Υφηλίου;
ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ!

Τρίτη, 24 Μαρτίου 2015

7η ΔΙΕΘΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ

Η παρουσίασή μου στην 7η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα, 18-22 Μαρτίου, στη Θεσσαλονίκη, με θέμα "Μαθηματικά για το Περιβάλλον. Μπορούν να αποτελέσουν εργαλείο καλλιέργειας και ευαισθητοποίησης του σύγχρονου πολίτη;"
Ευχαριστώ πολύ όσους παραβρέθηκαν στην παρουσίαση, την οποία δημοσιεύω για όσους ήθελαν να έρθουν, αλλά για διάφορους λόγους δεν τα κατάφεραν.
Τα Μαθηματικά για το Περιβάλλον είναι ένα πεδίο με το οποίο, πιστεύω, θα πρέπει να ασχοληθούμε άμεσα. Και για να το θέσω όπως ακριβώς το είπε ο καθηγητής που με έχει εμπνεύσει να ασχοληθώ με το θέμα, παραθέτω αυτό που εκείνος είπε 30 χρόνια νωρίτερα:

This project is perhaps the most valuable one that mathematical educators can be involved in
                                                           --Marty Walter, University of Colorado, Boulder



Τετάρτη, 11 Μαρτίου 2015

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Αγαπητές φίλες και φίλοι, πιθανόν θα έχετε ήδη δει το πρόγραμμα της 7ης Διεθνούς Μαθηματικής Εβδομάδας, που διοργανώνει το Παράρτημα ΕΜΕ Κεντρικής Μακεδονίας. Αν όχι, δείτε το εδώ.

Οι συμμετέχοντες είναι πολλοί και ιδιαίτερα ενδιαφέροντες, τα δε θέματα καλύπτουν όλα τα πεδία  σε έκταση και σε βάθος.

Η δική μου συμμετοχή στην 7η Δ.Μ.Ε. συνδυάζει τα Μαθηματικά με το Περιβάλλον, την Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και τα οξυμένα προβλήματα που αντιμετωπίζουμε ως πολίτες του πλανήτη Γη. Για το λόγο αυτό έχω προσωπικά καλέσει το μαθηματικό-περιβαντολόγο Martin Walter, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Colorado, Boulder, συγγραφέα του βιβλίου "Mathematics for the Environment"

Η εισήγησή του, την Πέμπτη 19 Μαρτίου στις 18.00 έχει θέμα:
Some Arithmetic and Logic for a Successful Society: Economics and Ecology.


Την Παρασκευή 20 Μαρτίου στις 16.40 θα αναπτύξω τον δικό μου προβληματισμό:
"Μαθηματικά για το Περιβάλλον". 
Μπορούν να αποτελέσουν εργαλείο ευαισθητοποίησης και καλλιέργειας του σύγχρονου πολίτη;


Τέλος, προκειμένου να αξιοποιήσουμε όσο το δυνατόν την παρουσία του καθηγητή Martin Walter, στην πόλη μας για να συζητήσουμε τους προβληματισμούς μας και να ανταλλάξουμε τις απόψεις μας, το Σάββατο 21 Μαρτίου, 10.00 με 14.30, θα πραγματοποιηθεί σεμινάριο με θέμα τα "Μαθηματικά για το Περιβάλλον". Η δομή του σεμιναρίου παρουσιάζεται στο ακόλουθο Δελτίο Τύπου.

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ
Σχετικά με την πραγματοποίηση σεμιναρίου με θέμα:
 «Μαθηματικά για το Περιβάλλον»
 Σάββατο 21 Μαρτίου, 10.00–14.30, Συνεδριακό Κέντρο «Ν. Γερμανός».
           Στο πλαίσιο της 7ης Διεθνούς Μαθηματικής Εβδομάδας, που διοργανώνει το Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας της ΕΜΕ, θα πραγματοποιηθεί σεμινάριο με θέμα «Μαθηματικά για το Περιβάλλον»,  στο οποίο θα συζητηθούν σκέψεις και θα γίνουν προτάσεις για Περιβαλλοντική Εκπαίδευση μέσα από τη μαθηματική δραστηριότητα.

          Στο πρώτο μέρος του σεμιναρίου θα καλυφθεί το θεωρητικό πλαίσιο περιβαλλοντικών προβλημάτων και θα γίνουν προτάσεις δράσεων για την ένταξη τους στο τυπικό μάθημα των Μαθηματικών.

          Στο δεύτερο μέρος του σεμιναρίου, θα πραγματοποιηθεί εργαστήριο, στο οποίο οι συμμετέχοντες, ως τάξη, θα επεξεργαστούν σημαντικά περιβαλλοντικά προβλήματα, με μαθηματικές μεθόδους, όπως για παράδειγμα ο νόμος του Arrhenius.

          Η ανάπτυξη των θεμάτων, ως προς το περιεχόμενο και ως προς το επίπεδο δυσκολίας των Μαθηματικών, θα διαμορφωθεί ανάλογα με τα ενδιαφέροντα, τις ανάγκες και τις δυνατότητες των συμμετεχόντων.

Απαραίτητη η στοιχειώδης γνώση της αγγλικής γλώσσας.

Εισηγητές:

Marty Walter, π. Πρόεδρος του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Colorado, Boulder, συγγραφέας του βιβλίου «Mathematics for the Environment».


Για περισσότερες πληροφορίες και για δήλωση συμμετοχής επισκεφτείτε την ιστοσελίδα της 7ης ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΉΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ.

Ο αριθμός των συμμετεχόντων είναι περιορισμένος και για το λόγο αυτό, αναγκαστικά, θα τηρηθεί σειρά προτεραιότητας.