Παρασκευή, 10 Απριλίου 2015

"ο ΒαsιΛιαs του Απειρου Χωρου"

Χθες το απόγευμα, μετά από πολύ καιρό, πέρασα πάνω από μια ώρα μέσα σε ένα από κείνα τα βιβλιοπωλεία που διαθέτουν τραπεζοκαθίσματα και επιτρέπουν στους πελάτες να κάθονται και να ξεφυλλίζουν τα βιβλία, που προτίθενται (ή δεν προτίθενται) να αγοράσουν. Για διάφορους λόγους, με κυρίαρχο την οικονομική κρίση, δεν επισκέπτομαι επισταμένως τα βιβλιοπωλεία κάθε πρωινό  Σαββάτου, όπως στην προ κρίσης εποχή! Η αλήθεια είναι πως μου είναι πολύ δύσκολο να αντισταθώ στην αγορά βιβλίων, ακόμη κι όταν έχει εξαντληθεί ο -λόγω "δημοσιονομικής προσαρμογής" κατά το 1/3 μειωμένος- μισθός μου... Ας είναι, όμως.
Χθες, πέρασα πάνω από μια ώρα καθισμένη στο πατάρι ενός βιβλιοπωλείου με τρία βιβλία μπροστά μου, διαβάζοντας μια το ένα και μια το άλλο, μέχρι που με απορρόφησε πλήρως "ο ΒαsιΛιαs του Απειρου Χωρου", του David Berlinski, από τις εκδόσεις Τραυλός. Διάβασα σχεδόν τρία ολόκληρα κεφάλαια και θα συνέχιζα αν δεν άκουγα τον Σαράντη, που επίσης διάβαζε τα δικά του παραπέρα να λέει κάποια στιγμή στον πωλητή να μην ανησυχεί, πως αν πρόκειται να κλείσει εμείς θα φύγουμε... "Σε ένα τέταρτο θα κλείσουμε", απάντησε ο νεαρός βλέποντας το ρολόι του. "Έχετε χρόνο", συμπλήρωσε συγκαταβατικά. Η κουβέντα όμως μας επανέφερε στην πραγματικότητα του ωραρίου και, αφού πληρώσαμε τα βιβλία που είχαμε επιλέξει - από ένα ο καθένας, λόγω λιτότητας - καληνυχτίσαμε και φύγαμε. Βιαζόμουν να γυρίσω στο σπίτι να συνεχίσω την ανάγνωση. Ο βασιλιάς του άπειρου χώρου, ο Ευκλείδης, όπως τον παρουσίαζει ο David Berlisnki, είναι σχεδόν καθηλωτικός.
Ο Berlinski, διδάκτωρ του Πανεπιστημίου του Πρίνστον, που έχει διδάξει Μαθηματικά και Φιλοσοφία σε πανεπιστήμια της Αμερικής και της Γαλλίας, εγκωμιάζει τα Στοιχεία του Ευκλείδη με έναν τρόπο μοναδικό! Αποδομεί το έργο του Ευκλείδη, αποδομώντας παραλλήλα την κριτική των επικριτών του, με κυρίαρχο τον David Hilbert, για να καταλήξει στο συμπέρασμα, σε κάθε κεφάλαιο σχεδόν -τουλάχιστον μέχρι εκεί που έχω φτάσει- ότι ο Ευκλείδης είπε ακριβώς αυτό που όφειλε να πει!
Αντιγράφω ένα απόσπασμα από το VI Κεφάλαιο, με τίτλο:

Ο ΕΥΡΥΤΕΡΟΣ ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 
"ο ΒαsιΛιαs του Απειρου Χωρου"
  "ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ ανήκουν σε μια παράξενη παράδοση, μια παράδοση την οποία αυτά δημιούργησαν και τώρα ενσαρκώνουν-ένα βουκολικό έργο για την ορειβασία. Οι μαθηματικοί θεωρούν τους εαυτούς τους αναρριχητές. "Η μαθηματική μελέτη και έρευνα θυμίζει πολύ την ορειβασία", παρατήρησε ο Άγγλος μαθηματικός Λούις Τζόελ Μόρντελ, καθώς θυμόταν με συμπάθεια ότι, όταν ο Έντουαρντ Γουίμπερ ανέβηκε για πρώτη φορά στο Μάτερχορν, τέσσερις σύντροφοί του χάθηκαν κατά την αναρρίχηση. Το έργο είναι βουκολικό, επειδή τα Στοιχεία εκφράζουν την έντονη αναζήτηση του Ευκλείδη για έναν εξιδανικευμένο κόσμο, έναν κόσμο όπου τα πράγματα είναι ελεύθερα από την τριβή και τα συμπεράσματα λεία σαν το χιόνι. Στη μελέτη του Some Versions of Pastoral (Ορισμένες Εκδοχές του Βουκολικού), που άσκησε μεγάλη επιρροή, ο Γουίλιαμ Έμπσον ταύτισε το βουκολικό με την τάση να "εισαχθεί το σύνθετο στο απλό". Τι θα μπορούσε να είναι περισσότερο ευκλείδειο; Τα Στοιχεία του Ευκλείδη είναι αυτό το σπάνιο πράγμα: το καλύτερο παράδειγμα του εαυτού τους.  
   Αν τα θεωρήματα των Στοιχείων είναι οι κορυφές του έργου, οι αποδείξεις καταγράφουν τις αναρριχήσεις του συγγραφέα. Σε μερικές από αυτές ο Ευκλείδης φτάνει γρήγορα στην κορυφή, σε άλλες ανεβαίνει αγκομαχώντας και σε αυτές τις περιπτώσεις μοιάζει με γέρο, γκριζομάλη αναρριχητή που θυμάται πώς, κάποτε, λίγο έλειψε να παγώσει ο πρωκτός του. Πέρα από τις αποδείξεις που παρουσιάζει, ο Ευκλείδης αναμένει από τον αναγνώστη να παρακολουθήσει το δράμα που εμπεριέχουν. Οι αποδείξεις εκφράζουν ένταση, ανακούφιση, θρίαμβο. Επιτρέπουν στον αναγνώστη να διακρίνει το βάθος στις δυσκολίες του συγγραφέα.
   Γιατί, όμως, να κάνει κάποιος αυτό που έχει ήδη κάνει ο Ευκλείδης; Οι γωνίες της βάσης ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες. Αυτή είναι η πέμπτη πρόταση του Ευκλείδη. Για ποιο λόγο να την αποδείξει κάποιος απ' την αρχή; Αν το ερώτημα ακούγεται εντυπωσιακά συνηθισμένο, η ευκλείδεια απάντηση είναι ασυνήθιστα αυστηρή.
   Ο Ευκλείδης θεωρούσε πως η αναρρίχηση προς την απόδειξη είναι από μόνη της μια ανταμοιβή. "Δεν υπάρχει βασιλική οδός για τη γεωμετρία", επισήμανε περιφρονητικά όταν ένας αναιδής Πτολεμαίος (ο Πτολεμαίος Σωτήρ) παραπονέθηκε ότι οι αποδείξεις ήταν δύσκολες.
   Χωρίς δουλειά τίποτε δεν κερδίζεται, χωρίς δουλειά τίποτε δεν μαθαίνεται, χωρίς δουλειά τίποτε.
   Κι αυτό επίσης, είναι μέρος της ευκλείδειας παράδοσης, η ηθική επιταγή της."
                                                    ************************************

    Οι επιτονισμοί και οι υπογραμμίσεις στο απόσπασμα είναι δικά μου και υποδηλώνουν ακριβώς για ποιο λόγο επέλεξα το συγκεκριμένο απόσπασμα ανάμεσα σε τόσα άλλα άκρως ενδιαφέροντα και πρωτότυπα αποσπάσματα, που ίσως μάλιστα αναδείκνυαν περισσότερο την αξία του συγγράμματος του Berlinksi. Ίσως. 
   Αυτό όμως που με ενδιαφέρει είναι να επισημάνω  ότι εμείς οι δάσκαλοι των Μαθηματικών έχουμε ηθικό χρέος να διδάσκουμε την Ευκλείδεια Γεωμετρία με το σεβασμό που της πρέπει, μέσα από μια ολιστική προσέγγιση του έργου κι όχι αποσπασματικά με ασκήσεις "ειδικού σκοπού" από Τράπεζες θεμάτων ή από αλλού, επειδή, όπως φαίνεται στο παραπάνω απόσπασμα, η "ηθική επιταγή" του μαθήματος είναι η εμπέδωση του: "χωρίς δουλεία τίποτε", το οποίο έχει εκλείψει, όπως έχει εκλείψει και το "όποιος δεν δουλεύει δεν τρώει", με το οποίο μας μεγάλωναν κάποτε, παραδοσιακά, οι γονείς μας. Κάποτε. Σήμερα, οι γονείς, το εκπαιδευτικό σύστημα και η κοινωνία ολόκληρη,  έχω την εντύπωση,  στερούν από τα παιδιά το όραμα. Ίσως γι' αυτό θα πρέπει να γυρίσουμε πίσω στην παράδοση και να το αναζητήσουμε εκεί, καθώς  όπως διαβάζουμε στο "αυτί" του βιβλίου:
   Τα Στοιχεία, αυτό το διαχρονικό μαθηματικό σύγγραμα, η αποθέωση της Γεωμετρίας, αποκαλύπτουν ένα μυαλό μοναδικό, απολύτως προσηλωμένο. Ξεδιπλώνουν μπροστά στα μάτια μας την προσωπικότητα και το ύφος του γεωμέτρη, ο οποίος κληρωδότησε στους μαθηματικούς του μέλλοντος κάτι που σπάνια προσφέρουν οι άνθρωποι: ένα όραμα.
  Και αφού προσφέρθηκε το όραμα, οι αυθεντίες αυτής της επιστήμης έθεσαν το ερώτημα που η διατύπωσή του μόνο μέσα από ένα όραμα θα μπορούσε να προκύψει: ποια μορφή ενότητας κρύβεται κάτω από τους αριθμούς και τα σχήματα; Ποια είναι η βαθύτερη δομή-la coeur dans le coeur, η καρδιά της εσώτερης ταυτότητας- μεταξύ σχημάτων και αριθμών;
                                              *********************************

Και μήπως μόνο μέσα από ένα όραμα δεν θα μπορούσε να τεθεί το καυτό ερώτημα που καλούμαστε να απαντήσουμε σήμερα: πώς θα επιτευχθεί η ενότητα μεταξύ των λαών της Ευρώπης;
Και μεταξύ των λαών της Υφηλίου;
ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ!

13 σχόλια:

  1. Κατερίνα σ ευχαριστούμε για την ωραία πρόταση κ ακόμη πιο πολύ για το σχολιασμό σου. Είναι το μάθημα που ευχαριστιέμαι να "διδάσκω" περισσότερο απ όλα για το λόγο ότι αφήνω τα παιδιά να αυτενεργήσουν, να κάνουν τα λόγια σχήμα, να διατυπώσουν εικασίες κ μετά να τις κάνουν θεωρήματα με τις αποδείξεις τους. Κτι όλα αυτά φυσικά απ τη στιγμή που μας έφυγε ο βραχνάς της Τρ. Θεμ κ το άγχος των εξετάσεων, γιατί εκτός από εξετάσεις πρέπει να κάνουμε κ πραγματικό μάθημα.
    Αυτά τα ολίγα γιατί πρέπει να πάω κ στον επιτάφιο,
    ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ σε όλους μας

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Νίκο κι εγώ σε ευχαριστώ για το σχόλιο!

      Είναι ένα πολύ ενδιαφέρον βιβλίο, που όσο το διαβάζω τόσο ενθουσιάζομαι. Μέχρι που σκέφτομαι να αναρτήσω ακόμη μερικά αποσπάσματα...:) Το βέβαιο είναι πως ένα τέτοιο βιβλίο βοηθάει όποιον διδάσκει Γεωμετρια να αγαπήσει ακόμη περισσότερο αυτό το αξιαγάπητο μάθημα!

      Καλό Πάσχα και Καλή Ανάσταση!

      Διαγραφή
  2. χαίρομαι που βρίσκομαι σε αυτήν την παρέα! Καλή Ανάσταση, Κατερίνα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. :) Καλή Ανάσταση Χριστίνα Ζ. !

      Υ.Γ. Την ερχόμενη σχολική χρονιά, αν είμαι σε Γενικό Λύκειο, θα κάνω Λέσχη Ανάγνωσης με αυτό το βιβλίο.

      Διαγραφή
  3. Η Γεωμετρία είναι ένα σπυρί στον πισινό. Κάθε Σεπτέμβριο οι μαθητές της Α’ Λυκείου έρχονται εφοδιασμένοι με το γ’ ενικό πρόσωπο του εξοντωτικού ρήματος “φαίνομαι”. Όλα είναι έτσι γιατί φαίνονται να είναι κι όχι γιατί όντως είναι: τα τρίγωνα ισοσκελή, οι γωνίες ίσες ή ορθές, οι ευθείες παράλληλες και πάει λέγοντας. Ο κύριος στόχος κάθε χρόνο είναι να ξεφορτωθεί κάθε μαθητής αυτήν την έμφυτη τάση της εναπόθεσης της αποδεικτικής διαδικασίας στην ευκολία της διαισθητικής βεβαιότητας και να την αντικαταστήσει με την παραγωγική αποδεικτική διαδικασία, η οποία βέβαια είναι δυστυχώς πιο δυσχερής. Ο κυριότερος βοηθός σε αυτό το ξερίζωμα είναι μία μικρή και πολύ απλή λέξη, ακολουθούμενη υποχρεωτικά από το σημείο στίξης που τοποθετείται στο τέλος κάθε ευθείας ερωτηματικής πρότασης: γιατί; Μετά από αυτή τη μαγική ερώτηση οποιαδήποτε φαινομενική σιγουριά καταρρέει με πάταγο και ξεκινά η επίπονη και κοπιαστική δουλειά της δόμησης της απόδειξης - του επιχειρήματος. Κι αυτή η ερώτηση γίνεται τόσο συχνά που σχεδόν πιστεύω ότι κάποιοι μαθητές μου πού και πού θα διακόπτουν κάθιδροι το βραδινό τους ύπνο αφήνοντας ένα πνιγηρό “γιατί;” να ταράξει τη σιγαλιά του υπνοδωματίου τους. Μερικές φορές, κοντά στο Μάρτιο, ακούς κάποιον να σταματάει την αφήγησή του και να ρωτάει τον εαυτό του “γιατί;”, αποδομώντας έτσι ένα σαθρό επιχείρημα. Όποτε γίνομαι μάρτυρας μιας παρόμοιας σκηνής ξέρω ότι έχω κάνει τη δουλειά μου τη χρονιά που σχεδόν πέρασε. Αν λοιπόν αυτή η εισαγωγή στο μεγαλείο της συλλογιστικής σκέψης δεν είναι ένα από τα σημαντικότερα μαθήματα για τη ζωή, τότε δεν ξέρω τι διάλο είναι, αφού κάπως έτσι η Γεωμετρία σε βοηθά να αμφισβητείς ό,τι φαίνεται να είναι έτσι όπως είναι και να χρησιμοποιείς τη λογική σου για να οδηγείσαι ο ίδιος σε συμπεράσματα για τον κόσμο που σε περιβάλλει. Αυτό βέβαια απαιτεί κόπο και δουλειά και η αλήθεια είναι ότι τελευταία, η αφοπλιστική απροθυμία των περισσότερων μαθητών να δουλέψουν και να κοπιάσουν για οτιδήποτε με αφήνει κατάπληκτο και δε σταματά ποτέ - σε καθημερινό επίπεδο - να με ξαφνιάζει. Είναι αυτό το ξάφνιασμα που αφήνει μια πικρή γεύση για το μέλλον, για τις γενιές που έρχονται, κι όλα αυτά. Δε βαριέσαι...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Όχι, δεν βαριέμαι...
      Όπως κι εσύ δεν βαριέσαι!
      Φαίνεται σ' αυτά που λες και σ' αυτά που κάνεις :)

      Διαγραφή
  4. Κατερίνα έγραψες (τρίτη παράγραφος από το τέλος) "χωρίς δουλεία τίποτε": ένα αθώο τυπογραφικό ... ή μήπως σκεφτόσουν ενδόμυχα πως θα έπρεπε να γίνουμε όλοι δούλοι της Γεωμετρίας;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Γιώργο, σε ευχαριστώ για τη διόρθωση :)
      Σίγουρα αθώο τυπογραφικό...
      Αλλά μου άρεσε η διερεύνησή σου, τύπου: "τι θέλει να πει ο ποιητής;"
      Δεν το διορθώνω το λάθος, για να παραμείνει ενδιαφέρον το σχόλιό σου, αλλά και για να δω αν το παρατηρήσουν κι άλλοι. :)

      Διαγραφή
  5. Αγαπητή Κατερίνα, έγινε χαμός με το επόμενο πρόβλημα λογικής! Καλή διασκέδαση!! https://www.youtube.com/watch?v=w3Nzkae_TRU

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ναι, τον είχα δει τον γρίφο, αλλά όχι το video.
      Πράγματι πολύ διασκεδαστικό.
      Ευχαριστώ.
      Επίσης προτείνω να το δει κανείς με αντιστροφή των δεδομένων (όπως το έλυσα αρχικά εγώ... :) ), δηλαδή ο Α γνωρίζει μέρα και ο Β μήνα.

      Διαγραφή
    2. Σχετικό σχόλιο στο http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=44&t=49150#p232632 (όπου η παραπάνω παραποίηση έγινε μελετημένα)!

      Διαγραφή
    3. Γιώργο στην περίπτωση του γρίφου εγώ έκανα την αντιστροφή, δηλαδή "ο Α γνωρίζει τη μέρα" και "ο Β γνωρίζει το μήνα" όχι εκ προμελέτης, ούτε κατά λάθος, αλλά καθαρά από συνήθεια.
      Εμείς, οι Ευρωπαίοι, γράφουμε τις ημερομηνίες με αυτή τη σειρά:
      μέρα/μήνας/έτος, ενώ ο αμερικάνικος τρόπος γραφής, όπως ξέρεις, είναι μήνας/μέρα/έτος, οπότε διαβάζοντας μια φορά στα γρήγορα τα δεδομένα ο εγκέφαλός μου λειτούργησε καθ' έξιν! :). Αλλά πράγματι μια λύση προκύπτει. Αυτό που έχει ενδιαφέρον στο video (και είναι μάλλον ψυχολογικού ενδιαφέροντος) είναι το πώς εκλαμβάνει κάποιος την 1η πρόταση του Α. Για μένα όλο το ενδιαφέρον του γρίφου εκεί βρίσκεται.

      Διαγραφή
  6. Μη όντας μαθηματικός αδυνατώ να κατανοήσω αρκετά απο τα σημεία της ανάρτησης σου Κατερίνα.
    Μένω όμως εντυπωσιασμένος απο το βαθύ ενδιαφέρον και την ολιστική προσέγγιση στο αντικείμενο που αγαπάς.

    Καλή συνέχεια

    ΑπάντησηΔιαγραφή