Σάββατο, 21 Νοεμβρίου 2015

"Ο ονομαστής, ο παρονομαστής" και περί κλασμάτων γενικότερα.

   Οι μέρες στο Γυμνάσιο περνούν πολύ γρήγορα. Ο χρόνος, όσο συναναστρέφομαι τους μικρούς μαθητές, γίνεται υπερκινητικός και φασαριατζίδικος. Ένα μελίσσι που ορμά στη γύρη. Μια μάζα ήχου, χρώματος και λάμψης, που άλλοτε μου αφήνει μια γλυκιά γεύση στα χείλη κι άλλοτε ένα ηχηρό βουητό στα μηνίγγια, που με αναγκάζει, μετά το σχολείο, να περάσω μερικές ώρες προσπαθώντας να αναδιατάξω το είναι μου!  Πού τη βρίσκουν τόση ενέργεια!!!  

 
Σα λαστιχάκια εκσφενδονίζονται στα διαλείμματα. Τρέχουν πάνω κάτω, τραβιούνται, σπρώχνονται, αγκαλίαζονται, φωνάζουν και τσιρίζουν. Τσιρίζουν, κανονικά! Αλλά μπουντρουμιασμένα μες στο μπετό τα παιδιά, πώς αλλιώς να εκτονώσουν τόσα τζάουλ που έχουν μέσα τους; Θα έπρεπε να είναι πολύ διαφορετικό το ωρολόγιο πρόγραμμα -στο Γυμνάσιο τουλάχιστον- για να αξιοποιήσει όλη αυτή τη δυναμική που κουβαλούν τα παιδιά μας! Ή έστω, για να μην τα περιορίζει σε τυπικές απομιμήσεις και σε άνευ ουσίας  επαναλήψεις, όπως για παράδειγμα αυτές με τα κλάσματα, που διδάσκονται επί μακρόν στην Α' Γυμνασίου, ως επανάληψη του Δημοτικού. Θα πει κανείς, και δικαίως, πως τα κλάσματα είναι ένα από τα πιο σημαντικά κομμάτια των Μαθηματικών της καθημερινότητας, δηλαδή εκείνων των "χρήσιμων"  Μαθηματικών που μας βοηθούν να απαντάμε σε διάφορα ερωτήματα, όπως για παράδειγμα "αν τα τρία τέταρτα μιας πίτσας είναι εννέα κομμάτια, πόσα κομμάτια έχει ολόκληρη η πίτσα;" κι άλλα τέτοια νόστιμα. Τα μισά παιδιά όμως δυσκολεύονται να απαντήσουν σε αυτήν την ερώτηση, παρόλο που τους αρέσει η πίτσα :)


Οι  λαθεμένες απαντήσεις των μαθητών με ώθησαν  να αναζητήσω τους λόγους που κάνουν τα κλάσματα να φαίνονται δύσκολα σε πολλά παιδιά. Ο βασικότερος λόγος, όπως πιστεύουν οι περισσότεροι, είναι η ανεπαρκής γνώση της προπαίδειας και θα συμφωνούσα μαζί τους αν δεν άκουγα μια μαθήτρια μου, που - όπως έχω διαπιστώσει - γνωρίζει επαρκώς την προπαίδεια, να λέει, απαντώντας σε μια ερώτηση που έκανα, "... τον ονομαστή και τον παρονομαστή του κλάσματος". Ακούστηκε τόσο όμορφο, τόσο γλυκό, αλλά και τόσο λάθος! Ένα λάθος που δείχνει ότι ελάχιστα έχουν κατανοήσει οι μικροί μαθητές την έννοια και τη λειτουργία του κλάσματος. Ο αριθμητής "μετρά", ο παρονομαστής "ονομάζει" και ο "ονομαστής", απλά...δεν υπάρχει! :)
Αλλά πώς να τα κατανοήσουν, όταν διδάσκονται την αριθμητική ανεξάρτητα από τη γλώσσα;
Όταν διδάσκονται [και απομνημονεύουν] διαδικασίες και όχι έννοιες;
Και πώς να διδαχτούν οι έννοιες, χωρίς να διδαχτεί ταυτόχρονα και η γλώσσα;

Έκανα μια σύντομη έρευνα στο διαδίκτυο σε υλικό Δημοτικού για τα κλάσματα. Κατεβατά βρήκα. Ανεξάντλητο υλικό. Με σχήματα, με χρώματα, με αρώματα. Με ορισμούς και με διαδικασίες. 
"Δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα όταν έχουν τους ίδιους παρονομαστές"
"Για να προσθέσουμε δύο κλάσματα, τα κάνουμε ομώνυμα, προσθέτουμε τους αριθμητές και αφήνουμε τον ίδιο παρονομαστή ".
Αριθμητές, παρονομαστές, κλάσματα, ομώνυμα, ετερώνυμα... Λέξεις που μηχανικά πρέπει να αποστηθίσουν τα παιδιά, χωρίς να είναι σε θέση να τις νοηματοδοτήσουν, όπως φαίνεται  συχνά από τις απαντήσεις που δίνουν και από τον τρόπο που περιγράφουν τα πράγματα. 
Μια μέρα, ενώ είχαμε κάνει ένα μεγάλο μέρος της ύλης των κλασμάτων, με αφορμή κάποια ενδιαφέρουσα εσφαλμένη απάντηση ενός παιδιού, ρώτησα την τάξη: "Τι είναι ένα κλάσμα"; Ακούστηκαν διάφορα. "Κομμάτι", "Μέρος". Ακόμη και το "κλάω-κλω" ανέφερε μια μαθήτρια,  το ρήμα από το οποίο προέρχεται η λέξη κλάσμα. "Κλάω-κλώ (=κόβω σε κομμάτια), εξ ου και η αρτοκλασία", λέω κάθε φορά στο πρώτο μάθημα περί κλασμάτων, κάνοντας την απαραίτητη -κατά την κρίση μου- γλωσσική εισαγωγική προετοιμασία. Από ό,τι φαίνεται η εισαγωγή αυτή δεν είναι τελικά αρκετή. Το διαπίστωσα στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας έναν εννοιολογικό χάρτη που ετοίμασα επί τούτου και ζήτησα από τα παιδιά να τον συμπληρώσουν την ώρα του μαθήματος.

 Η ερώτηση "Τι είναι;" τους δυσκόλεψε περισσότερο από όλα, κυρίως επειδή στην απάντηση υπήρχαν τρία "μπαλόνια". Όταν τους είπα ότι θα μπορούσαν, αν θέλουν, να προσθέσουν κι άλλο μπαλόνι στη συγκεκριμένη ερώτηση έπεσαν από τα σύννεφα. Κάποιοι, λίγοι, συμπλήρωσαν και τα τρία: "κομμάτι", "μέρος", με επικρατέστερη απάντηση τη "διαίρεση" και με πιο όμορφη απάντηση αυτή που έδωσε μια μαθήτρια: "Κάθε κλάσμα κρύβει μέσα του μια διαίρεση"! 
"Πόσο τρυφερό, πόσο παιδικό!", σκέφτηκα όταν το διάβασα, εντοπίζοντας τα ίχνη της ανιμιστικής τάσης των μικρών παιδιών. Και ήταν κι άλλα πολλά και διάφορα που μου αποκάλυψαν πόσα λάθη κάνουμε στη διδασκαλία μας,  κι έτσι έπιασα το πράγμα απο την αρχή...
"Όνομα, από το Ομηρικό "ώνυμα" που είναι το δεύτερο συνθετικό στις λέξεις ομώνυμα, ετερώνυμα... Πείτε κι άλλες λέξεις". Και είπαν: επώνυμο, πατρώνυμο, μητρώνυμο. Μετά είπα κι εγώ: "ευώνυμο, μονώνυμο, πολυώνυμο. Θα τα μάθετε σε μεγαλύτερες τάξεις". Ένα δυο παιδιά αντέδρασαν. "Κυρία, γλώσσα κάνουμε ή μαθηματικά;". Αλλά εγώ επέμενα πως για να θυμούνται τις έννοιες, για να ξέρουν πότε και πώς θα προσθέσουν τα κλάσματα, πρέπει να ξέρουν τι σημαίνουν οι λέξεις, να ξέρουν γιατί τα ονομάζουμε όπως τα ονομάζουμε. Και πως ο αριθμός κάτω από τη γραμμή του κλάσματος, ο παρονομαστής δηλαδή, λέγεται έτσι επειδή "ονομάζει" τα κλάσματα, τους δίνει το όνομα, οπότε τα κλάσματα με το ίδιο (=όμοιο) όνομα (=ώνυμα) λέγονται ομώνυμα. Και αφού η πρόσθεση είναι μια πράξη που γίνεται μόνο μεταξύ όμοιων πραγμάτων (ποσών, μεγεθών κλπ), καταλαβαίνει κανείς πως η πρόσθεση των κλασμάτων γίνεται όταν τα κλάσματα είναι ομώνυμα. 

Όμως οι μέρες στο Γυμνάσιο περνούν πολύ γρήγορα και η ώρα του μαθήματος, η διδακτική ώρα, είναι μικρή, πολύ μικρή ... και δεν χωρά τον αναστεναγμό μας ...
Τόσο μικρή που δεν χωρά ούτε ένα κλάσμα από τον όμορφο κόσμο των Μαθηματικών μας!


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου