Τρίτη, 15 Δεκεμβρίου 2015

ΗΜΙΕΥΘΕΙΑ όπως... ΗΜΙΘΕΟΣ!

ή ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ ΑΠΕΙΡΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ
Έχω ήδη πει πόσο δύσκολο, αλλά ταυτόχρονα και πόσο όμορφο είναι να διδάσκεις Μαθηματικά σε μικρά παιδιά, όμως -καθώς το βιώνω με αυτόν τον τρόπο για πρώτη φορά-  δικαιούμαι να το πω ξανά!
Χθες στην Α' Γυμνασίου ολοκλήρωσα, επιτέλους, τα κλάσματα. Αφού κάναμε και τις τελευταίες ασκήσεις επανάληψης, στα μισά της ώρας περίπου, θέλοντας να περάσω στο καινούριο κεφάλαιο, ακούμπησα ελαφρώς τον μαρκαδόρο στην άσπρη επιφάνεια του πίνακα και ρώτησα "Τι είναι αυτό;", δείχνοντας το ίχνος που είχε αφήσει η ταλαιπωρημένη του μύτη. Πλημμύρισε η αίθουσα φωνές.
"Είναι πολλαπλασιασμός!", "Είναι επί!", ακούστηκαν όλα μαζί. "Όχι, όχι...", είπα αυθόρμητα.
"Ε, τότε είναι τελεία, δηλαδή στίξη", είπε μια μαθήτρια. "Μμμμ, ούτε...", επέμενα εγώ, περιμένοντας να βρεθεί κάποιος να πει πως αυτό που έδειχνα ήταν ένα "σημείο".
"Είναι ένα σημάδι", ακούστηκε μια άλλη μαθήτρια και είχε πλησιάσει πολύ στο ζητούμενο, αλλά κατάλαβα πως από κανένα μυαλουδάκι δεν θα έβγαινε στην επιφάνεια η λέξη που ζητούσα, το "σημείο" δηλαδή, για να πιαστώ από κει και να αρχίσω την Επιπεδομετρία, παρουσιάζοντας τις βασικές  γεωμετρικές έννοιες, που είναι στο 1ο Κεφάλαιο του Β' μέρους του βιβλίου της Α' Γυμνασίου.
Και πώς να πάει το μυαλό των παιδιών στο σημείο, όταν τόσο καιρό στο μάθημά μας με  μια τελίτσα ανάμεσα σε αριθμούς και σε γράμματα δηλώναμε  την πράξη του πολλαπλασιασμού; Δεν είναι εύκολο να αλλάζει ένα παιδί - αλλά ούτε και ένας μεγάλος - αναφορικό πλαίσιο από τη μια στιγμή στην άλλη. Έτσι αποφάσισα να κάνω ένα -κινηματογραφικά μιλώντας- "γενικό πλάνο" και έθεσα ένα καινούριο ερώτημα.
"Πόσες διαστάσεις έχει ο χώρος στον οποίο ζούμε;".
Οι απαντήσεις που ακούστηκαν, διατεταγμένες κατά αύξουσα σειρά, ήταν: Μία. Δύο. Τέσσερις. Άπειρες.  Ούτε ένας δεν είπε τρεις! Μετά από ώρα ακούστηκε το "3D", αλλά αυτό είναι κάτι που οι μικροί μαθητές δεν το συνδέουν μάλλον με το μάθημα των Μαθηματικών!
[Το "3D" πιθανότητα συνδέεται με ευχάριστα και διασκεδαστικά θέματα κι όχι με το σχολείο!]

Αυτές οι διαπιστώσεις με οδήγησαν να κάνω μια εντελώς διαφορετική προσέγγιση στο μάθημα από αυτήν που είχα σχεδιάσει αρχικά και η οποία ήταν βασισμένη στον τρόπο που το βιβλίο, διαισθητικά, ορίζει τις βασικές γεωμετρικές έννοιες:
σημείο-ευθύγραμμο τμήμα-ευθεία-ημιευθεία-επίπεδο-ημιεπίπεδο.
Έτσι σήμερα στο μάθημα, αφού είχα ήδη από την προηγουμένη ορίσει το "σημείο" αξιωματικά και ευκλείδεια, λέγοντας πως είναι αυτό που δεν έχει καμία διάσταση και, επίσης, αφού είχα εξηγήσει ότι ο κόσμος που αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας έχει μόνο τρεις διαστάσεις, ξεκίνησα το μάθημα ορίζοντας τις διδακτέες έννοιες μέσω των διαστάσεών τους, καθώς επίσης και των συμβολισμών τους, της ονοματολογίας τους και όλων των σχετικών.
Και αφού ολοκληρώσαμε τις βασικές έννοιες πέρασα στα "ημι-".
"Τι σημαίνει "ημι-";", ρώτησα.
"Μισό", απάντησαν.
"Για πείτε μου μερικές λέξεις που αρχίζουν από "ημι-"", συνέχισα, για να χτίσουμε ολιστικά τη νέα γνώση.
Στο ένα τμήμα μου είπαν τη λέξη "ημίθεος" και με δική μου παρότρυνση βρήκαν το "ημίχρονο" και το "ημισφαίριο", που τα κατέγραψα στον πίνακα. Με βάση αυτά κατανοήσαμε τη χρήση του "ημι-" ή έτσι νόμιζα εγώ, τέλος πάντων, οπότε ορίσαμε την ημιευθεία και το ημιεπίπεδο.
Τότε ένας μαθητής με ξάφνιασε ευχάριστα. Το παιδί σήκωσε το χέρι του και όταν του έδωσα το λόγο μου είπε το εξής:
"Αφού η ευθεία, κυρία, δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος, πώς γίνεται να πάρουμε τη μισή της και να λέμε "ημιευθεία";".
Ήταν ο ίδιος μαθητής που είχε προλίγου αναφέρει τη λέξη "ημίθεος".
Ακαριαία κατάλαβα ότι το παιδί είχε σκεφτεί κάπως έτσι: "Το ημίσφαίριο είναι η μισή σφαίρα, το ημίχρονο είναι ο μισός χρόνος, η ημιευθεία τι είναι;", οπότε με τη βοήθεια του "ημίθεου" του εξήγησα πως η ημιευθεία δεν είναι η μισή στο μέγεθος ευθεία, αφού -όπως σωστά είχε καταλάβει- η ευθεία είναι άπειρη, αλλά η ημιευθεία είναι μισή στις ιδιότητες ευθεία!
Έχει τις μισές ιδιότητες από την ευθεία, έχει ένα μόνο άκρο, όπως ο ημίθεος έχει μόνο τον ένα γονέα θεό!
Θεέ μου, πόσα ερωτήματα γεννάει το μυαλό των παιδιών! Την ώρα που εμείς νομίζουμε πως έχουμε εξηγήσει τα πάντα ... εν σοφία, τα παιδιά πλέκουν με τα δικά τους νήματα, τα δικά τους νοήματα!

Επανέλαβα το μάθημα στο άλλο τμήμα, περιμένοντας να δω αντιδράσεις.
"Ημίαιμος", "Ημίγλυκος", "Ημίσκληρο". Όλοι ήθελαν να πουν μια δική τους λέξη. Τελειωμό δεν είχαν. Κι εγώ τις έγραφα στον πίνακα. Ακόμη και το "ημίγυμνος" που είπε ένας μαθητής έγραψα, αλλά μετά από λίγο αναγκάστηκα να το σβήσω, επειδή τα περισσότερα παιδιά εστίασαν το ενδιαφέρον τους εκεί. Μέσα σε αυτό το κλίμα ενθουσιασμού δόθηκε ο ορισμός της ημιευθείας. Όμως και πάλι βρέθηκε μια μαθήτρια, που δεν αρκέστηκε και δεν πείστηκε με όσα έλεγα.
"Μα πώς γίνεται αυτό, κυρία; Αφού κι όταν βάλουμε ένα σημείο πάνω στην ευθεία, αυτή πάλι ευθεία θα είναι και θα συνεχίζει από την άλλη πλευρά...".
Η μαθήτρια αυτή, όπως και ο μαθητής από το άλλο τμήμα, εστίασε στην ποσοτική διάσταση του "ημί-", ενώ στη συγκεκριμένη περίπτωση, εν μέσω του ... απείρου, χρησιμοποιούμε το "ημι-" με την ποιοτική του διάσταση.
Πώς να τα εξηγήσει κανείς όλα αυτά σε τόσο μικρά παιδιά;
Η δική μου απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα είναι η εξής:
Εξηγεί κάποιος τα δύσκολα στα μικρά, ακούγοντας προσεκτικά τι λένε τα ίδια τα παιδιά!




Άλλωστε, ακούγοντάς τα είναι βέβαιο ότι μαθαίνει πολλά! 
Ειδικά, όταν είναι παιδιά που αγαπούν τα Μαθηματικά! !:)

Έτσι βρίσκω τον πίνακα, όταν μπαίνω για μάθημα... <3
Όμως, να μην ξεχνάμε ότι όλα τα μικρά παιδιά αγαπούν τα Μαθηματικά, επειδή είναι ... μαγικά!
----------------------------------------------------------
Μια ερώτηση  μαθήτριας  που διατυπώθηκε στο σημερινό μάθημα, μεταξύ πολλών άλλων, ήταν και αυτή: "Κυρία, πώς θα ξέραμε ότι ζούμε σε τρεις διαστάσεις, αν δεν το ξέραμε ότι ζούμε σε τρεις διαστάσεις;". 
Δεν μπόρεσα να της απαντήσω...
Μπορώ όμως με βεβαιότητα να πω ότι, ως εκπαιδευτικός, καθημερινά ζω μια φανταστική περιπέτεια σε ... άπειρες διαστάσεις! :)

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου