Δευτέρα, 4 Απριλίου 2016

"ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΥΤΟΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΣ" ή καλύτερα..."Μαθηματική επανάσταση";

Δευτέρα σήμερα, μετά από το όμορφο, ενδιαφέρον και πολύβουο πενθήμερο της 8ης Διεθνούς Μαθηματικής Εβδομάδας, που έληξε χθες το μεσημέρι και  για διάφορους λόγους μας άφησε μια ... γεύση (από τη νοστιμιά και τη σπιρτάδα) τρικυμίας στα χείλη, έφτασα στο σχολείο μου πρωί πρωί με διάθεση χαρωπή. Σε ένα σχολείο, που ήταν σήμερα  καθαρό, συμμαζεμένο και πολύ όμορφα στολισμένο, επειδή περίμενε να υποδεχτεί καθηγητές και μαθητές από πέντε Ευρωπαϊκές χώρες, στο πλαίσιο του Erasmus+!  Γλυκά και λουλούδια ήταν απλωμένα εν αφθονία στα γραφεία! Όμορφα και ποικίλα εκθέματα από ανακυκλώσιμα υλικά, κατασκευασμένα από τους μαθητές επί τούτου, βρίσκονταν παρατεταγμένα στην εσωτερική αυλή! Και ανάμεσά τους ομάδες μαθητών πηγαινοέρχονταν με αδημονία, θεατρικό, χορευτικό, και χορωδία! Και φυσικά αρκετά μέλη του Συλλόγου Διδασκόντων, με τα συνεδριακά καρτελάκια κρεμασμένα στο μπούστο, έτρεχαν για να ελέγξουν τις λεπτομέρειες της τελευταίας στιγμής, με εμφανή την αγωνία που γεννά η φιλοξενία.
Σε ένα τόσο συναρπαστικό περιβάλλον, όσοι δεν συμμετείχαν στο πρόγραμμα, μαθητές και καθηγητές, όφειλαν να περάσουν στις τάξεις και να κάνουν κανονικά το μάθημά τους. Τώρα το πόσο κανονικά γίνεται το μάθημα, όταν από κάθε τμήμα λείπουν πολλά παιδιά, είναι προς συζήτηση. Όπως και να το κάνουμε δημιουργείται πρόβλημα. Ταυτόχρονα όμως δίνεται και μια ευκαιρία, επειδή  έχουμε τη δυνατότητα να βιώσουμε τη λειτουργία της τάξης με τον κατάλληλο αριθμό μαθητών, αυτόν δηλαδή που θα έπρεπε να έχει το κάθε τμήμα, αν το πραγματικό ζητούμενο ήταν η ποιοτική εκπαίδευση. Είναι όμως η ποιοτική εκπαίδευση το ζητούμενο; Μεγάλο κι αυτό το θέμα, επίσης, οπότε το προσπερνώ και πάω κατευθείαν στο ... μάθημα, που είχα την πρώτη ώρα.
Αφήνοντας πίσω μου το γουργουρητό της χαρμόσυνης αναμονής, μπήκα στην τάξη. Α' Γυμνασίου είχα.
Από το συγκεκριμένο τμήμα η αλήθεια είναι πως δεν έλειπαν πολλοί μαθητές, ωστόσο η διάθεση όλων ήταν ... ενοχλητικά εορταστική! "Να μην κάνουμε μάθημα σήμερα!!", "Να συζητήσουμε...", "Πείτε μας για το Συνέδριο που παρακολουθήσατε...", "Λείπουν τόσοι..." και όλες αυτές οι γνωστές διαμαρτυρίες, προτάσεις και ενστάσεις.
Σε παρόμοιες περιπτώσεις η πείρα λέει πως ενδείκνυται η επανάληψη και όχι η διδασκαλία νέας ύλης, οπότε η επαναληπτική εργασία που είχαν για το σαββατοκύριακο που είχε μεσολαβήσει ήταν σωτήρια. Οι απορίες που διατυπώθηκαν από έναν δύο μαθητές (ναι, πράγματι, υπάρχουν και αυτοί που ο κόσμος να χαλάει, θέλουν να λύσουν τις απορίες τους, ευτυχώς δηλαδή) έγιναν η αφόρμηση για μια εκτενή και αποσαφηνιστική συζήτηση γύρω από τα ποσοστά. Γιατί δυσκολεύονται να τα καταλάβουν τόσο; Γιατί τα κλάσματα, οι δεκαδικοί και τα ποσοστά αντιμετωπίζονται τόσο, μα τόσο, διαφορετικά και από τους διδάσκοντες και από τα παιδιά; Ακόμη και από τα εγχειρίδα τα σχολικά! Τέλος πάντων.
Ήταν η (δεύτερη) καλύτερη μαθήτρια του τμήματος αυτή που σήκωσε το χέρι, για να δηλώσει πως δεν είχε καταλάβει την 1η Ερώτηση από την επανάληψή που είχαν...
Το 30% του x ισούται με το 90% του x/3. Σωστό ή Λάθος;
Τέθηκε το ερώτημα σε δημόσια συζήτηση. Κάποιοι το είχαν ήδη απαντήσει, κάποιοι άλλοι όχι. 
Μας δόθηκε η ευκαιρία να υπενθυμίσουμε ότι ανάμεσα στο ποσοστό (30%) και στο ποσό (x) σημειώνεται (άρρητα) η πράξη του πολλαπλασιασμού. Μετά τέθηκαν και άλλα ερωτήματα που τους προβλημάτιζαν γενικά, με τη μεγαλύτερη δυσκολία να εμφανίζεται σε δυο διαδοχικές ποσοστιαίες μεταβολές. Αρκετοί υπολογίζουν και την πρώτη και τη δεύτερη μεταβολή στο αρχικό ποσό, σαν να το πιάνουν από την αρχή...Ή προσθέτουν τις διαδοχικές, ας πούμε, ποσοστιαίες αυξήσεις και πολλαπλασιάζουν το άθροισμα των ποσοστών με το αρχικό ποσό.
Αναγκάστηκα να δώσω παραδείγματα και αντιπαραδείγματα, να επινοήσω καινούρια προβλήματα.
Να υπενθυμίσω άλλα, που είχαμε λύσει σε προηγούμενα μαθήματα, και τέλος να δώσω και μια γενική μέθοδο για διαδοχικές μεταβολές. Προσπάθησα να κάνω ρητά και κατηγορηματικά όλα τα άρρητα και τα υπονοούμενα της (πολύσημης) γλώσσας που χρησιμοποιούμε ...


Αυτά τα "άρρητα", τα νοούμενα, τα σημαίνοντα και τα σημαινόμενα τέλος πάντων,  είναι που κάνουν τα παιδιά να μην κατανοούν τα Μαθηματικά και σιγά σιγά να φοβούνται και να εγκαταλείπουν, όπως έχω ήδη γράψει πολλές φορές , ειδικά φέτος που διδάσκω σε μικρούς μαθητές. 
 
Έχω στο συγκεκριμένο τμήμα, σε αυτό δηλαδή που μπήκα την 1η ώρα, ένα δύο χαρακτηριστικά παραδείγματα παιδιών που -ενώ ξεκίνησαν με πολύ καλές προοπτικές- μπροστά στη δυσκολία των ποσοστών και των προβλημάτων, άρχισαν να εγκαταλείπουν και, χάνοντας έδαφος, να "κλείνονται" σιγά σιγά σα στρείδια που διαισθάνονται τον κίνδυνο να πλησιάζει. Και προσπαθώ να αποτρέψω μια τέτοια εξέλιξη.
Αναμφιβόλως, πρέπει να σώζεται κάθε παιδί από τον πιθανό "μαθηματικό αυτοαποκλεισμό"!
Από την απόφαση, δηλαδή, που παίρνει κάποια στιγμή πως "Δεν μπορεί να καταλάβει τα Μαθηματικά". Από την παραίτηση στην οποία αυτοϋποβάλλεται και από την απογοήτευση, η οποία δεν περιορίζεται, εν τέλει, στην επίδοσή του στο μάθημα των Μαθηματικών, αλλά γενικεύεται σιγά σιγά και του κόβει σταδιακά τα φτερά...
Αλλά και από την άλλη πώς μπορεί να εντοπίζει κάθε φορά έγκαιρα τέτοιου είδους φαινόμενα ένας-μόνος του- δάσκαλος ανάμεσα σε 25 με 30 παιδιά, παλεύοντας και με μια διδακτέα ύλη που δεν τελειώνει μέσα σε μια σχολική χρονιά, ειδικά δε όταν κάθε λίγο και λιγάκι λείπουν από την τάξη, για διάφορους λόγους, ένα σωρό  παιδιά;
Εν πάση περιπτώσει, τα προβλήματα που αντιμετωπίζουμε στην τάξη και στα πολυμελή μας τμήματα είναι πολλά. Κι ένα από τα πολλά είναι ότι πρέπει να αφιερώνουμε αρκετό χρόνο για να πείσουμε ένα προς ένα σχεδόν όλα τα μικρά παιδιά ότι μπορούν να καταλάβουν αυτά που θεωρούν ακαταλαβίστικα, όπως τα ποσοστά, και ότι αν θελήσουν κι αν προσπαθήσουν θα ξεπεράσουν τα εμπόδια κλπ κλπ.
Και επειδή είναι μικρά, νομίζω, θέλουν να ακούν τέτοιες προτροπές και παραινέσεις συχνά.
Σήμερα, λίγο το κλίμα υποδοχής που επικρατούσε στο σχολείο το πρωί, λίγο επειδή έλειπαν κάποια παιδιά, λίγο γιατί δεν γίνεται διαφορετικά, αφιέρωσα χρόνο - για πολλοστή φορά - να εξηγήσω πως οφείλουν να προσπαθούν συνεχώς για να ξεπερνούν τις δυσκολίες και τα εμπόδια στη μάθηση και πως το οφείλουν στον εαυτό τους μοναχά. Και φυσικά πρέπει να το παλέψουν με τα ποσοστά, που είναι από τα πιο χρήσιμα που μαθαίνουν τώρα στο σχολείο για την καθημερινότητα της μετέπειτα ζωής τους.
"Αν δεν κατανοείτε τα ποσοστά, δεν θα μπορείτε να καταλάβετε πολλά σημαντικά θέματα στο μέλλον, και τότε δεν θα μπορείτε να κάνετε παρεμβάσεις, για να βελτιώσετε τον κόσμο", τους είπα σε κάποια στιγμή, έχοντας πάρει φόρα.
Και συνέχισα. "Αν καταλαβαίνετε τα νούμερα θα επιφέρετε αλλαγές στην κοινωνία μελλοντικά!".
Κι ύστερα συνέχισα λίγο ακόμη... "Αν μάθετε τα ποσοστά, θα μπορέσετε να αλλάξετε τον κόσμο. Θα κάνετε επανάσταση. Ξέρετε, δεν γίνεται με όπλα η επανάσταση σήμερα, με Μαθηματικά γίνεται!" ...
"Ναι, θα γίνει Μαθηματική Επανάσταση!", επανέλαβε ένας μαθητής, με ύφος που μεταξύ αστείου και σοβαρού έδειχνε πως - μάλλον - είχε πειστεί.
Κάποιοι γέλασαν, κάποιοι το επενέλαβαν. Χτύπησε το κουδούνι.
Έμεινα να τους κοιτάζω, καθώς έβγαιναν. Έδειχναν να έχουν τονοθεί.
"Τα καταλάβαμε...", μου ψιθύρισαν οι δυο μαθήτριες του πρώτου θρανίου, χαμογελώντας. :)

"Ξεφύγατε τον κίνδυνο του μαθηματικού αποκλεισμού", σκέφτηκα,"Ίσως  βάλατε μόλις τώρα τα θεμέλια για την ... Μαθηματική σας Επανάσταση!"

Ίσως να είναι τελικά αυτά τα παιδιά που θα κάνουν τον κόσμο μας καλύτερο...


3 σχόλια:

  1. Το κεφάλαιο των ποσοστών είναι ένα μεγάλο πρόβλημα στη διδασκαλία των μαθηματικών κι είναι πράγματι οξύμωρο το γεγονός αυτό, διότι γενικά απαιτεί εύκολες μαθηματικές πράξεις. Πιστεύω ότι η κατανόηση της μεθοδολογίας «αναγωγή στη μονάδα» κι οι έννοιες «μέρος» κι «όλον» είναι βασικές, για να αποδίδουν τον πολλαπλασιασμό στο «του» οι μαθητές και να μην «τρομάζουν» μπροστά στον υπολογισμό: τα 2/3 των 3/4… Αργότερα, όταν «μπαίνουν» οι έννοιες Τόκος, Κεφάλαιο, Επιτόκιο, ΦΠΑ, η αδικία που συντελείται για τα μαθηματικά είναι τόσο εμφανής, όσο κι η τάση των μαθητών για το μαθηματικό αυτόαποκλεισμό τους! Θα κλείσω κι εγώ αισιόδοξα κι επαναστατικά με μία φράση από μία φετινή μου μαθήτρια: «Κυρία, μου αρέσει αυτό το κεφάλαιο!» Δόξα τω (μαθηματικό) Θεώ!!! Κατερίνα μου, σε φιλώ!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Έτσι όπως τα λες είναι Άννα.
    Όμως διαπιστώνω ότι αρκετοί συνάδελφοι αποφεύγουν και τα ποσοστά και τα προβλήματα και είναι κρίμα να συμβαίνει αυτό. Θα έπρεπε να επιμένουμε γενικά να ξεπεράσουν τις δυσκολίες τουλάχιστον τα 2/3 των μαθητών και όχι να σπρώχνουμε το πρόβλημα κάτω από το χαλί...

    Αναφέρω τα 2/3, επειδή σε μια πρόσφατη ημερίδα ο Γιάννης Θωμαΐδης ανέφερε ότι μια διδακτική διαδικασία θεωρείται επιτυχής όταν τα 2/3 των μαθητών επιτυγχάνουν να ανταποκριθούν... Είναι στα διεθνή στάνταρ :)

    Με την ευκαιρία να πω ότι σήμερα έκανα ένα πολύ ιδιαίτερο μάθημα στις Γωνίες της Α' Γυμνασίου. Με την πρώτη ευκαιρία θα το περιγράψω. Ή μήπως να το κρατήσω να το δουλέψουμε μαζί για τα Χανιά;;;;

    Πολλά φιλιά!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Παρακολουθώ το blog σας αρκετό καιρό...

    πολύ μου άρεσε το σημερινό σας άρθρο.

    ειδικότερα:

    " [...] δεν θα μπορείτε να καταλάβετε πολλά σημαντικά θέματα στο μέλλον, και τότε δεν θα μπορείτε να κάνετε παρεμβάσεις, για να βελτιώσετε τον κόσμο", τους είπα σε κάποια στιγμή, έχοντας πάρει φόρα.
    Και συνέχισα. "Αν καταλαβαίνετε τα νούμερα θα επιφέρετε αλλαγές στην κοινωνία μελλοντικά!".
    Κι ύστερα συνέχισα λίγο ακόμη... "Αν μάθετε τα ποσοστά, θα μπορέσετε να αλλάξετε τον κόσμο. Θα κάνετε επανάσταση. [...] "

    γιατί μου θύμισε αυτό:

    «Άλλαξε τον κόσμο, το ‘χει ανάγκη»

    και είναι η συνέχεια του μαθητικού διαγωνισμού «Μελέτα, μα έχε άγρυπνα και ανοιχτά τα μάτια της ψυχής σου στη ζωή» που βάζει το μυαλό των μαθητών σε κίνηση και να ψάξουν, να προβληματιστούν και να ερευνήσουν.

    υγ. ολόκληρη η εικόνα
    αλλά και περισσότερα...

    ΑπάντησηΔιαγραφή