Δευτέρα, 10 Απριλίου 2017

Με αφορμή τον Μαθηματικό Γραμματισμό...

Πιθανόν να ακουστεί  περίεργο, αλλά δεν διστάζω και δεν ντρέπομαι καθόλου να πω ότι  απόλαυσα πολύ την ομιλία που έκανα την Παρασκευή το απόγευμα στις 7 Απριλίου στο Μουσείο Βυζαντινού Πολιτισμού με θέμα "Μαθηματικός Γραμματισμός και καθημερινότητα".
Και την απόλαυσα για πολλούς λόγους.  Επειδή το ένα τρίτο περίπου των παρευρισκομένων ήταν άνθρωποι που έβλεπα για πρώτη φορά κι αυτό με γέμισε χαρά. Επειδή τα άλλα δύο τρίτα ήταν γνωστοί και αγαπημένοι φίλοι, συνάδελφοι, συνεργάτες, που παρακολουθούν συστηματικά τις εκδηλώσεις μας. Καθισμένοι όλοι απέναντί μου στη ζεστή, στρογγυλή, με τούβλινη επένδυση, ιδανική για διαλέξεις, αίθουσα του Μουσείου, με παρακολουθούσαν με ενδιαφέρον επί πενήντα λεπτά. Τόσο κράτησε η ομιλία. Κι ύστερα για μισή ώρα περίπου έγιναν διευκρινίσεις, τοποθετήσεις και πολλές ερωτήσεις που προκάλεσαν έντονο προβληματισμό κυρίως γύρω από το ερώτημα με το οποίο έκλεισε η ομιλία: <<Πώς θα ήταν ο κόσμος αν ήταν όλοι οι άνθρωποι "εγγράμματοι";>>. 
Να διευκρινίσω πως "εγγράμματοι" είναι αυτοί που διαθέτουν τον γραμματισμό όπως ορίζεται σήμερα...
Το πώς έχει φτάσει να ορίζεται σήμερα ο γραμματισμός ήταν το θέμα που αποτέλεσε το πρώτο μέρος της ομιλίας. Ο ορισμός της έννοιας ή μάλλον οι πολλοί και διαφορετικοί ορισμοί δόθηκαν μέσα από μια ιστορική αναδρομή που ξεκίνησε περίπου 5.000 χρόνια πριν, για να φτάσει στο εδώ και στο τώρα και να θέσει το άλλο μεγάλο ερώτημα:
"Κατά πόσο η σχολική εκπαίδευση παρέχει στο μαθητή τα στοιχεία εκείνα που τον καθιστούν σήμερα εγγράμματο;"
Αυτό το ερώτημα, χρόνια τώρα, εγείρει προβληματισμό και θέσεις και αντιθέσεις και πολλές αντιπαραθέσεις, αλλά απάντηση δεν δίνεται παρά μόνο σε θεωρητικό επίπεδο. 
Το θέμα είναι ιδεολογικό και πολιτικό και ξεπερνά τις παιδαγωγικές πρακτικές και τις εκπαιδευτικές μεταρρυθμίσεις. Οι μεν πρώτες  τα τελευταία τριάντα περίπου χρόνια αναμορφώνονται ακολουθώντας τα "προοδευτικά" πρότυπα, όπως αυτά αντιγράφονται από τους νεωτερισμούς της Δυτικής Εκπαίδευσης,  μέσα από  τα οποία δίνεται χώρος έκφρασης στον μαθητή.  Αυτός ο χώρος έκφρασης, βέβαια, λόγω της ανθρωπιστικής κρίσης που βιώνουμε την τελευταία πενταετία στη χώρα μας τελεί υπό αμφισβήτηση. Οι δε εκπαιδευτικές μεταρρυθμίσεις, αναρωτιούνται όλοι πλέον, γιατί γίνονται και σε τι αποσκοπούν;  Κάποιοι μιλούν για όραμα, κάποιοι για μνημονιακές προδιαγραφές και άλλοι απλά ζυγίζουν την κοινή γνώμη και καθαιρούν τον υπουργό, που τολμά να σταθεί απέναντι στους κατεστημένους.

Και κάτω από αυτές τις συνθήκες άνθρωποι σαν κι εμένα, οι δάσκαλοι της τάξης και της πράξης, μπαίνουν στις αίθουσες με τα σχολικά εγχειρίδια και με τις οδηγίες διδασκαλίας υπό μάλης, για να διδάξουν σε όλους τους μαθητές την ίδια ύλη, με τις ίδιες μεθόδους, με το ίδιο ενδεικτικό χρονοδιάγραμμα και με τους ίδιους στόχους. 
"Οι μαθητές να μπορούν να εφαρμόσουν τις αλγεβρικές ταυτότητες..."
"Οι μαθητές να μπορούν να λύσουν τη δευτεροβάθμια εξίσωση... " 
Ποιοι μαθητές; Πόσοι μαθητές;
Το ερώτημα στο οποίο απαντούν οι αριθμοί! :)  "Ποσοι;" ..."Τόσοι!"
Ψάχνω στα αρχεία της ΕΛΣΤΑΤ. 
2014-2015 Σχολικές μονάδες...Ημερήσια Γυμνάσια: 1.749,   Μαθητές: 310.389... 
Ημερήσια Γενικά Λύκεια : 1.306,  Μαθητές: 241.905.  
Αφαιρώ: 310.389-241.905 = 68.484.  Πού πάνε αυτά τα παιδιά; 68.484! Δεν είναι και λίγα. 
Μάλλον φοιτούν σε ΕΠΑΛ. Ψάχνω πάλι στα αρχεία της ΕΛΣΤΑΤ. 
Αλλά τα αρχεία εξαντλούνται στα Γενικά Λύκεια, ημερήσια και εσπερινά. 
Δεν υπάρχει πίνακας για τα επαγγελματικά.
Συνεχίζω να ψάχνω και να διαβάζω νούμερα και από άλλες πηγές.
2016-2017 εισακτέοι σε Α.Ε.Ι. και Τ.Ε.Ι συνολικά 69.985!

Κι εδώ εντοπίζω το λάθος. Μέγιστο λάθος. Όχι αριθμητικό, αλλά εκπαιδευτικό. Το λάθος μιας "εκπαίδευσης" που από την αρχή μέχρι το τέλος είναι διαρθρωμένη με βασική στόχευση τις εισαγωγικές εξετάσεις, που παραπλανητικά όλα αυτά τα χρόνια λέγονται εξετάσεις, αφού διαγωνισμός είναι και καθόλου δεν εξετάζουν τον νέο άνθρωπο ως προς τον γραμματισμό του και τις δεξιότητες επιβίωσής του σε μια κοινωνία ολοένα και πιο απαιτητική, ολοένα και  πιο πιεστική.
Προφανώς και δεν πρωτοτυπώ ούτε λέγοντας ότι το εκπαιδευτικό σύστημα είναι σαθρό ούτε υπενθυμίζοντας ότι πρόκειται για διαγωνισμό και όχι για εξετάσεις.
Όμως δεν μπορώ να μην επαναλάβω, ειδικά μετά την ομιλία της Παρασκευής, ότι τα έξι χρόνια της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης δεν μπορούν να προγραμματίζονται με στόχο τα Α.Ε.Ι και τα Τ.Ε.Ι. που λίγους μόνο αφορούν, ενώ αφήνουν συστηματικά "λειτουργικά αναλφάβητους" τους πολλούς. 
Και αυτό το πρόβλημα δεν το συναντά κανείς μόνο στην Ελλάδα και μόνο στο δικό μας εκπαιδευτικό σύστημα. Το συναντά σε όλον τον αναπτυγμένο κόσμο, με εξαίρεση μερικές αναπτυγμένες χώρες της Ασίας. Και ενώ έχει ξεκινήσει μια προσπάθεια αναβάθμισης και βελτίωσης του μαθηματικού γραμματισμού (mathematical literacy) ή αλλιώς του αριθμητικού γραμματισμού ( numeracy), μένω με την αίσθηση πως εμείς εδώ - εν όψει του ορθολογισμού της διδακτέας ύλης - μαλώνουμε μεταξύ μας για το αν πρέπει ή όχι να διδάσκεται η συνάρτηση ολοκλήρωμα και οι μιγαδικοί αριθμοί, σαν να είναι αυτά που θα λύσουν τα προβλήματα των λειτουργικά αναλφάβητων μαθητών που παράγει το σχολείο μας...
Ε ναι, λοιπόν! Δεν είναι όλοι προορισμένοι για αυτά τα Μαθηματικά που διδάσκουμε στη Δευτεροβάθμια.
Αντιθέτως είναι όλοι προορισμένοι για τη ζωή που ανοίγεται μπροστά τους και η ζωή αυτή απαιτεί πολλά!
Απαιτεί εφόδια που δεν αποκτούν τα παιδιά διδασκόμενα μια μεγάλη και θεωρητική ύλη! Απαιτεί δεξιότητες  που δεν καλλιεργούν στα παιδιά οι παρωχημένες μέθοδοι με τις οποίες διδάσκονται τα Μαθηματικά!

Κι αυτό  πρέπει να το λάβουμε υπόψη σοβαρά,  επειδή είναι ήδη... αργά!
https://www.futurelearn.com/courses/numeracy-skills/4/steps/92578



Δευτέρα, 3 Απριλίου 2017

Μαθηματικός Γραμματισμός και καθημερινότητα

Πώς ορίζεται ο Γραμματισμός και πώς ο Μαθηματικός Γραμματισμός;
Τι ώθησε στην ιστορική εξέλιξη των ορισμών και των λειτουργικών ορισμών
των όρων αυτών;

Τι δείχνουν οι έρευνες που αφορούν τον γραμματισμό των πολιτών σε Η.Π.Α, Καναδά, Ηνωμένο Βασίλειο και Ελλάδα;

Γιατί και πόσο αναγκαίος είναι ο Μαθηματικός Γραμματισμός, όπως ορίζεται σήμερα, στην καθημερινότητά μας;
Πόσο πολύ επηρεάζει τη ζωή μας σε ατομικό και συλλογικό επίπεδο η απουσία του;

Σε αυτά και σε άλλα πολλά ερωτήματα θα προσπαθήσω να απαντήσω στην ομιλία μου, την Παρασκευή 7 Απριλίου 2017,  στις 19.30, σε μια εκδήλωση που συνδιοργανώνει η ομάδα Θαλής+Φίλοι με το Μουσείο Βυζαντινού Πολιτισμού, στη Θεσσαλονίκη.


Σάββατο, 4 Μαρτίου 2017

ΣΥΝΤΑΓΗ ΓΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ...

Τα σχολικά βιβλία του Γυμνασίου, που φέτος διδάσκονται για δέκατη χρονιά, βρίθουν από ιστορικά σημειώματα και δραστηριότητες. Σε κάθε παράγραφο, για την εισαγωγή μιας νέας μαθηματικής έννοιας ή μιας καινούριας διαδικασίας, προτείνονται μια ή περισσότερες δραστηριότητες για να γίνουν στην τάξη και να αποτελέσουν την εφόρμηση της διδασκαλίας. Αρκετές από τις προτεινόμενες εισαγωγικές δραστηριότητες είναι επιτυχείς, παρουσιάζουν ενδιαφέρον και δραστηριοποιούν αποτελεσματικά τους εμπλεκόμενους μαθητές. Υπάρχουν και κάποιες που δεν είναι και τόσο  πετυχημένες. Εκτός από τις εισαγωγικές δραστηριότητες σε μερικές παραγράφους υπάρχουν  δραστηριότητες και στο τέλος. Αυτές φέρουν τον τίτλο "Δραστηριότητα για το σπίτι".
Και από τις δραστηριότητες για το σπίτι κάποιες είναι γοητευτικές και κάποιες δεν είναι.
Μπαίνει βέβαια το ερώτημα τι σημαίνει πετυχημένη δραστηριότητα στα Μαθηματικά και με ποια κριτήρια μια δραστηριότητα θεωρείται πετυχημένη. Υπάρχει η -ας την πούμε- "κατ' απόλυτη τιμή" πετυχημένη δραστηριότητα; Αυτή που επιτελεί το σκοπό της ανεξάρτητα από τον εκπαιδευτικό ή ακόμη ανεξάρτητα και από τους μαθητές στους οποίους απευθύνεται;
Η απάντηση δεν μπορεί να είναι καταφατική, γιατί αν ήταν, τότε θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι υπάρχει μια συνταγή για την καλή διδασκαλία και τότε ο κάθε δάσκαλος θα την μάθαινε αυτήν τη συνταγή απ' έξω κι ανακατωτά και θα δίδασκε με μεγάλη επιτυχία το μάθημά του! Αν όμως όλα αυτά συνέβαιναν και όλοι οι δάσκαλοι πετύχαιναν απόλυτα τον στόχο τους, τότε και όλοι οι μαθητές θα πετύχαιναν απόλυτα τον δικό τους και έτσι από τα σχολεία μας θα έβγαιναν μόνο άριστοι μαθητές. Αν όμως από τα σχολεία μας έβγαιναν μόνο άριστοι μαθητές, σταδιακά η κοινωνία θα γέμιζε με πολίτες που υπήρξαν άριστοι μαθητές, χωρίς αυτό κατ' ανάγκη να συνεπάγεται ότι θα είναι και άριστοι πολίτες. Αλλά επειδή όλοι οι σημερινοί ενήλικες, μη μαθητές, δεν υπήρξαν κάποτε άριστοι μαθητές και μόνο ένας μικρός αριθμός από αυτούς είχε αριστεύσει στο σχολείο, καταλήγουμε στο συμπέρασμα πως δεν υπάρχει αυτή η μαγική συνταγή που όταν την εφαρμόσουν όλοι οι δάσκαλοι με μιας θα έχουμε τέτοια άριστα αποτελέσματα, ώστε δεν θα χρειαστεί ποτέ ξανά να μιλήσουμε για αλλαγές στο εκπαιδευτικό σύστημα και για το πώς θα τις επιφέρουμε. Ούτε θα χρειαζόταν να αναρωτιόμαστε συνεχώς για το τι σχολείο θέλουμε ή για το ποιο είναι το σχολείο του μέλλοντος. Το σχολείο στο οποίο όλοι οι δάσκαλοι θα εφάρμοζαν τη μαγική συνταγή, ώστε όλοι οι μαθητές να γίνονται άριστοι, θα ήταν το άριστο σχολείο και κανείς δεν θα ήθελε ποτέ να το αλλάξει... Και θα ήταν σαν να ζούσαμε μαζί με την Αλίκη στη χώρα των θαυμάτων και όλα θα ήταν μαγικά! Αλλά επειδή τίποτε δεν συμβαίνει από όλα αυτά, ο κάθε εκπαιδευτικός προσπαθεί με τους πόρους που διαθέτει, στα σχολεία με τις υποτυπώδεις υποδομές, χρησιμοποιώντας τα σχολικά εγχειρίδια που προτείνουν τις ίδιες δραστηριότητες, (άρα δίνουν και τις ίδιες ευκαιρίες!?), να αξιοποιήσει στο έπακρο τις προσφερόμενες δυνατότητες, για να κάνει το μάθημά του γοητευτικό και να καλλιεργήσει την περιέργεια, τη φιλομάθεια και την κριτική σκέψη των μαθητών του.  
Τα σχολικά βιβλία του Γυμνασίου, που φέτος διδάσκω για δεύτερη συνεχόμενη χρονιά, είναι ένας από τους πόρους που διαθέτω, για να πετύχω στο μέγιστο βαθμό τους στόχους που θέτω στο μάθημά μου. Γι' αυτό προσπαθώ να τα αξιοποιώ στο έπακρο. Και γι' αυτό αξιοποιώ τις περισσότερες δραστηριότητες που προτείνουν. Και μια από τις πλέον αγαπημένες δραστηριότητες είναι και αυτή με την αριθμογραμμή στη σελίδα 116, για την οποία έγραψα την προηγούμενη εβδομάδα (βλέπε εδώ)

Μου αρέσει πολύ αυτή η δραστηριότητα και γι' αυτό ξαφνίαστηκα όταν διάβασα: "Εξαιρετικά άστοχη άσκηση ειδικά για πρώτο μάθημα στους αρνητικούς αριθμούς." που σχολίασε ένας συνάδελφος κάτω από την κοινοποίηση της ανάρτησής μου στο fb. 
"Εννοείτε τη δραστηριότητα για το σπίτι;", ρώτησα για να το διευκρινίσω. 
"Ναι, γίνονται περίεργες ερωτήσεις από τους μαθητές. Εκτός κι αν ήταν αυτός ο σκοπός της.", απάντησε.
Φάνηκε αμέσως πως οι δυο μας αντιμετωπίζουμε το θέμα εντελώς διαφορετικά και πως είναι εκ διαμέτρου αντίθετες οι απόψεις μας για τη συγκεκριμένη δραστηριότητα. 
Για μένα δεν υπάρχουν "περίεργες ερωτήσεις".  Μερικές φορές γίνονται από τα παιδιά ερωτήσεις που είναι απρόσμενες ή απρόβλεπτες και μου δίνουν  την ευκαιρία να καταλάβω τι σκέφτονται ή τι δεν τους έχει  περάσει από το μυαλό ή  τι βλέπουν εντελώς διαφορετικά από μένα ή τι δεν έχουν κατανοήσει ή τι έχουν παρανοήσει. Έτσι έχω την ευκαιρία να το συζητήσω μαζί τους και να το συζητήσουν και μεταξύ τους με αφορμή την ερώτησή τους. Και μια δραστηριότητα για το σπίτι που γεννά ερωτήσεις είναι για μένα μια όμορφη και πετυχημένη δραστηριότητα. Πόσο μάλλον η συγκεκριμένη που βάζει τα παιδιά να μιλήσουν για τις προσδοκίες και τα όνειρά τους, χρησιμοποιώντας την αριθμογραμμή. Ναι, είναι μια όμορφη δραστηριότητα για το σπίτι, που μας ανοίγει το δρόμο και για άλλες δραστηριότητες με αριθμογραμμή, που ξεκλειδώνουν μια ευχή!
Όπως η άσκηση που έφτιαξα για τα παιδιά μου την προηγούμενη Παρασκευή, πριν από την Καθαρή Δευτέρα, όπου κωδικοποίησα την ευχή "ΚΑΛΗ ΣΑΡΑΚΟΣΤΗ", (γηεζ δηβηγθδαζ) και για να την αποκωδικοποιήσουν έπρεπε πρώτα να υπολογίσουν τα αποτελέσματα των πράξεων που είχα γράψει και μετά να βρούν σε ποιο γράμμα αντιστοιχούσε πάνω στην αριθμογραμμή ο κάθε αριθμός που είχανε βρει.
Και όταν βρήκαν την ευχή ενθουσιάστηκαν! 
Μερικά ήταν τόσο χαρούμενα  που δεν μπορούσα να διαχειριστώ τη χαρά τους! 
"Ωραία, αφού σας άρεσε τόσο πολύ, μπορείτε να μου βάλετε και εσείς μια ίδια άσκηση, με τη δική σας την ευχή", είπα και την επόμενη Τρίτη βρέθηκα να αποκωδικοποιώ μια ντουζίνα ευχές που μου έφτιαξαν οι μαθήτριες και οι  μαθητές!
Δεν  πιστεύω ότι υπάρχει  συνταγή που κάνει τη διδασκαλία αποτελεσματική...
Υπάρχει όμως κάτι μαγικό που μου δίνουν τα παιδιά μου και γι' αυτό τα αγαπώ! :)

Πέμπτη, 23 Φεβρουαρίου 2017

Η ΑΡΙΘΜΟΓΡΑΜΜΗ ΤΗΣ ΧΑΡΑΣ!

Είναι η δεύτερη χρονιά φέτος που διδάσκω τους ρητούς αριθμούς στην Α' Γυμνασίου και αντιμετωπίζω όλες εκείνες τις δυσκολίες που αντιμετωπίζει ο δάσκαλος κάθε φορά που βρίσκεται απέναντι από παγιωμένες αντιλήψεις των μαθητών του. 
"Στην αφαίρεση μπροστά μπαίνει ο μεγάλος και πίσω ο μικρός!" λένε τα πρωτάκια, αν στην αρχή της χρονιάς τους γράψεις στον πίνακα 5-10, για παράδειγμα.
Τον προηγούμενο Σεπτέμβριο το είχα κάνει μια φορά κατά λάθος και ξεσηκώθηκε όλη η τάξη. "Λάθος κάνατε, κυρία!". "Δεν γίνεται αυτή η αφαίρεση ..." κι άλλες διάφορες διαμαρτυρίες. 
Έχοντας την περσινή εμπειρία, φέτος από την αρχή κιόλας της χρονιάς έκανα από καιρού εις καιρόν μια νύξη σε τέτοιες φοβερές πράξεις που δεν γίνονται,  όπως 5-10, για παράδειγμα. 
Στις διαμαρτυρίες των μικρών μαθητών έλεγα πως η πράξη γίνεται και πως πολύ σύντομα θα  μάθουν να την κάνουν. "Αρνητικοί αριθμοί" σχολίασαν καναδυο, που μάλλον έχουν μεγαλύτερα αδέρφια. "Ναι, αρνητικοί αριθμοί και θα τους μάθουμε πολύ σύντομα", απάντησα. Και οι αναφορές γίνονταν σκόπιμα για να προετοιμάζεται το έδαφος, αλλά κυρίως για να δημιουργούνται οι προσδοκίες.  
Το να αντιληφθούν τους αρνητικούς ως οντότητες δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο, επειδή η γενιά τους μεγαλώνει σε ένα περιβάλλον με υψηλή τεχνολογία και ευρύτατη χρήση συμβόλων. Όλα τα παιδιά έχουν δει το σύμβολο "-1" σε κουμπί ανελκυστήρα και μπορούν να εξηγήσουν αμέσως τι δηλώνει το σύμβολο. Και με τις θερμοκρασίες είναι εξοικειωμένοι. Γι' αυτό όταν έρχεται η ώρα της επέκτασης της "αριθμογραμμής" που ξέρουν από το Δημοτικό, χαιρόμαστε όλοι πολύ. Βάζουμε το 0 στη μέση και συμπληρώνουμε στη γραμμή τους αρνητικούς. Μετά κάνουμε κι εκείνη την ωραία δραστηριότητα της σελίδας 116 που μας ζητάει να θεωρήσουμε πως ο χρόνος ξεκινάει από τη στιγμή της γέννησής μας και περνάμε τέλεια! (Την δραστηριότητα τη δίνω ως εργασία στο σπίτι και μετά βλέπω προσεκτικά τι έχει σημειώσει κάθε παιδί.  Από τα γεγονότα που σημειώνει αποκαλύπτονται διάφορα στοιχεία του χαρακτήρα του και της ψυχοσύνθεσής του, που καλόν είναι να τα γνωρίζει ο δάσκαλος.)
Επειδή μας αρέσει γενικά η "διευρυμένη" αριθμογραμμή κάνουμε όλες τις ασκήσεις του σχολικού και μερικές δικές μας εκτός βιβλίου. Ενθουσιάζονται πραγματικά. Και δημιουργείται έτσι ένα πολύ όμορφο κλίμα για να περάσουμε στις πράξεις των ρητών και χαιρόμαστε όλοι για λίγο ακόμη, μέχρι να φτάσουμε στην αφαίρεση! Εκεί εμφανίζεται ένα προβληματάκι. Μια αμφιβολία για το αποτέλεσμα, μια αμφισβήτηση. Και χρειάζεται προσπάθεια για να κατανοηθεί η όλη διαδιακασία. Πότε το "+" δηλώνει την πράξη της πρόσθεσης, πότε είναι πρόσημο και πότε γίνεται το πλην συν και το συν πλην... Παίρνει λίγο χρόνο, πολλή εξήγηση, ενθάρρυνση και φύλλα εργασίας ειδικά φτιαγμένα για τους μαθητές που παλεύουν να μην μείνουν πίσω από τους άλλους.
Πόσο ευαίσθητες ισορροπίες! Μια μικρή απογοήτευση σε αυτήν τη φάση μπορεί να πυροδοτήσει μια... απέχθεια για το μάθημα των Μαθηματικών. Θέλει πολλή προσοχή. Θέλει στοργή και φροντίδα. Υπομονή και επιμονή. Ενθάρρυνση και υποστήριξη.
Φαίνεται πως το παρακάνω; Καθόλου! Έτσι ακριβώς το αντιλαμβάνομαι.
Και από ό,τι φαίνεται έτσι ακριβώς το εισπράτουν και τα παιδιά και το εκδηλώνουν με διάφορους τρόπους.
Χθες, για παράδειγμα, όταν για πολλοστή φορά τους εξηγούσα ότι ενώ στο σύνολο των Φυσικών αριθμών δεν μπορούν να κάνουν την αφαίρεση 5-10, όπως έμαθαν στο Δημοτικό, στο σύνολο των ακέραιων μπορούν. Τότε θυμήθηκα ότι δεν μιλάμε για ακέραιους, αλλά για ρητούς! Ένιωσα κάπως περίεργα. 
Μαθαίνετε πρώτα τους φυσικούς, μετά τους θετικούς ρητούς, αφού κάνετε κλάσματα, που όπως έχετε καταλάβει είναι το ίδιο με τους δεκαδικούς και τα ποσοστά και τώρα κάνετε και τους αρνητικούς ρητούς. "Του χρόνου, αν είμαστε καλά,  θα σας μάθω και τους άρρητους!"
"Είναι σαν να ανεβαίνουμε πίστα!", τους είπα και έγραψα από κάτω προς τα πάνω Ν, Ζ, Q.
"Κυρία Καλφοπούλου", ακούστηκε τότε ο Ρότζερ με γάργαρη και βροντερή φωνή, "θυμόσαστε που σας είχα πει στην αρχή πως δεν μου αρέσουν τα Μαθηματικά; Έχουν γίνει  το αγαπημένο μου μάθημα!" Τον πιστεύω. Την προηγούμενη εβδομάδα που το τμήμα του είχε κενό και όλοι οι συμμαθητές του έπαιζαν μπάλα, ο Ρότζερ με παρακάλεσε να μπει μαζί μου σε ένα άλλο τμήμα της Α, για να παρακολουθήσει το μάθημα. Και το παρακολούθησε με προσοχή! Όπως και σήμερα. Όπως και τα υπόλοιπα παιδιά κι ας ήταν η 7η ώρα.
Ένιωθα πολύ κουρασμένη. Από την 1η ώρα μέχρι και την 7η είναι πολύ βαρύ.
Ειδικά σήμερα που είχαμε κι άλλες δουλειές στο σχολείο. Όταν χτύπησε το κουδούνι κατέρρευσα. Κάθησα στην έδρα, όπου σχεδόν ποτέ δεν κάθομαι στη διάρκεια του μαθήματος, και αφού τα παιδιά έφυγαν και η  αίθουσα άδειασε άρχισα να γράφω το βιβλίο ύλης. Τότε έπεσε το μάτι μου πάνω σε ένα χαρτάκι.
"ΓΙΑ ΤΗΝ κ. ΚΑΛΦΟΠΟΥΛΟΥ"

Ποιος το άφησε; Δεν είδα. Και πότε το άφησε; Μήπως την ώρα που σηκώθηκαν όλοι να φύγουν κι εγώ  μάζευα τα βιβλία μου; Μήπως όταν έγραφα ακόμη στον πίνακα;  
Το πήρα στα χέρια μου. Πόσο γλυκό! Ένα φύλλο διπλωμένο σε φακελάκι, με μια μπλε αυτοκόλλητη καρδούλα! Πόσο τρυφερό!



Το άνοιξα προσεκτικά και διάβασα ένα κωδικοποιημένο μήνυμα!
Μια αριθμογραμμή,  πολλοί  ρητοί αριθμοί και ...
Δύο ζεστά δάκρυα θάμπωσαν το βλέμμα μου και η κούραση που ένιωθα εξανεμίστηκε με μιας!

Όταν είσαι δάσκαλος, έχεις το προνόμιο να μιλάς για την ... αριθμογραμμή της ζωής και της χαράς!

Τετάρτη, 25 Ιανουαρίου 2017

Ο χρόνος περνάει γρήγορα...

Περνάει ο χρόνος πιο γρήγορα από ποτέ. Περνάει και φεύγει τρέχοντας καθώς οι μαθητές μας μεγαλώνουν και άλλοι, καινούριοι μαθητές, τρέχουν να πάρουν τη θέση τους...
Έτσι τον νιώθω τον χρόνο αυτόν τον καιρό. Ανάλγητο, σα βιτσιά στον παγωμένο αέρα. Σα μαστίγωμα στην κυρτή μου πλάτη. Κι αναρωτιέμαι αν φταίει το κρύο και ο μουντός ουρανός, που αισθάνομαι έτσι. Αν φταίει που, όπως κάθε χρόνο όταν μπαίνουμε στον Υδροχόο, όλα τριγύρω αλλάζουνε,  μα όλα τα ίδια μένουν. 
Και αναρωτιέμαι πολλά και διάφορα, αλλά στο βάθος ξέρω... 

Ξέρω πως για ό,τι  νιώθω φταίει που μέρα με τη μέρα χάνεται η ανθρωπιά από τον άνθρωπο. Και φταίει που οι εικόνες της απώλειας αυτής παίζουν στα media συνοδεία τυμπανοκρουσιών και εν μέσω ιαχών, για να αντανακλούν απαστράπτουσα την κατάντια του πολιτισμού μας. 
Πού να χάθηκε τάχα η ποίηση; 
Μήπως χάθηκε στην ανάπτυξη ενός στίλβοντος ποδηλάτου ή μήπως στην κλαγγή των όπλων που δεν παύουν ποτέ; 

Παρηγοριά είναι το μάθημα. Είναι η σχολική τάξη. Είναι τα μάτια των παιδιών, όσων παιδιών συναισθάνονται, εν πάση περιπτώσει... Την ώρα του μαθήματος οι συμφορές του έξω κόσμου συρρικνώνονται, καθώς ανοίγει διάπλατα μπροστά μας ένας κόσμος αναπαραγόμενης γνώσης, που ωστόσο δεν στερείται εκπλήξεων και δυνατοτήτων. Εκεί ποντάρω. Σε αυτό ελπίζω. Και έχω την τύχη να είμαι φέτος σε Γυμνάσιο. Μου κακοφάνηκε στην αρχή, μέχρι που κατάλαβα ότι είναι μια ηλικία πολύ κρίσιμη, πολύ γόνιμη, πολλά υποσχόμενη. Και αξιοποιώ τους πειραματισμούς και απολαμβάνω τις συνέπειες και τα σπινθηροβόλα βλέμματα, τα κλεφτά χαμόγελα και τον έντονο προβληματισμό. Τι θα βγει; Θα δείξει. Το άμεσα παρατηρούμενο είναι η μέγιστη δυνατή συμμετοχή και η αλλαγή στάσης απέναντι στη διαδικασία της μάθησης. Τα υπόλοιπα θα φανούν στην πορεία. Εγώ το χαίρομαι. Το σχεδιάζω. Το σκέφτομαι. Μερικές φορές προκύπτει από μόνο του και είναι πολύ όμορφο.
Χθες και στα δύο τμήματα της Γ' το κουδούνι με βρήκε να ρωτάω "Θυμάται κανείς τι είναι η "μεσοκάθετος";". Έτσι το είπα. "Μεσοκάθετος". Σκέτη, πάντα, για να δω ποιοι θα συμπληρώσουν με την απαραίτητη γενική, "του ευθύγραμμου τμήματος". Κανείς! Ποτέ! Έχω ξαναγράψει γι' αυτό, αλλά ήταν σε Λύκειο τότε. (Η σχετική ανάρτηση εδώ).
Σήμερα μπήκα στα δύο τμήματα της Γ' τάξης, δεύτερη και τρίτη ώρα στη σειρά. Ξεκίνησα το μάθημα, όπως συχνά κάνω, ρωτώντας: "Θυμάται κανείς ποια ήταν η τελευταία μου ερώτηση χθες;". Κανείς! (Η αδύναμη μνήμη των παιδιών είναι κάτι που πρέπει να μας προβληματίζει και να συζητιέται συνεχώς, αλλά τώρα δεν είναι της ώρας).  
Υπενθύμισα πως τους είχα  ρωτήσει τι είναι η μεσοκάθετος.  Κάποιοι το θυμήθηκαν.
Και τότε ξαναρώτησα. "Τι είναι η μεσοκάθετος;"
Δόθηκαν δυο τρεις ατελείς ορισμοί, έγιναν κάποιες άκαρπες προσπάθειες περιγραφής, οπότε  μου δόθηκε η ευκαιρία να το πιάσω το πράγμα από την αρχή. 
"Τι είναι το μέσο ενός ευθύγραμμου τμήματος;"
Πιθανόν πολλοί να θεωρούν την ερώτηση αυτή τετριμμένη, αλλά δεν είναι καθόλου αυτονόητο πως το παιδί (ακόμη και στη Γ' Γυμνασίου) θα πει πως  το μέσο ενός ευθύγραμμου τμήματος είναι το σημείο  εκείνο που... Το σημείο!
Προχωρήσαμε σιγά σιγά, στον ορισμό της μεσοκαθέτου. 
Μετά τους είπα τη χαρακτηριστική ιδιότητα των σημείων της μεσοκαθέτου. Δηλαδή στην αρχή ζήτησα να τη θυμηθούν ή να τη μαντέψουν, αλλά μετά από μερικές ατελέσφορες προσπάθειες, αναγκάστηκα να την πω εγώ. 
Και ύστερα ζήτησα να την αποδείξουν αυτήν την ιδιότητα. Την αποδείξαμε μαζί στον πίνακα.  (Τους είπα να κάνουν προαιρετικά και το αντίστροφο στο σπίτι. )

Μετά ζήτησα να λύσουν στα τετράδια την άσκηση 18 σελίδα 196. Δηλαδή ζήτησα να κάνουν το σχήμα για να περάσω να το δω.



Στο πρώτο τμήμα ξαφνιάστηκα όταν σε όλα τα τετράδια (μα σε όλα μηδενός εξαιρουμένου), αντί να υπάρχει μια από τις άπειρες ευθείες που μπορούμε να φέρουμε από το μέσον Μ ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ υπήρχε παντού φαρδιά, πλατιά, κακοφερμένη αλλά γεμάτη αυτοπεποίθηση, η μεσοκάθετος! 
Τα είδα όλα τα τετράδια ένα προς ένα. Ακουμπώντας με το δάχτυλο το σχήμα, έλεγα "Όχι! Όοχι! Όοοχι...". Μετά πέρασα και τα ξαναείδα. Δεν είχε αλλάξει τίποτα. 
Η μεσοκάθετος ακλόνητη στη θέση της! 
Τους εξήγησα. Πρότεινα να ξαναδιαβάσουν προσεκτικά το κείμενο. Να ψάξουν πού είναι γραμμένο ότι η ευθεία που διέρχεται από το Μ είναι κάθετη στο τμήμα ΑΒ. Οι περισσότεροι το κατάλαβαν. Κάποιοι λίγοι επέμεναν πως δεν έχει σημασία πώς θα τη φέρουν.
Μου δόθηκε η ευκαιρία να τους εξηγήσω ότι πρέπει να προσέχουν το μυαλό! 
Το μυαλό τους. Δηλαδή τη λειτουργία του μυαλού τους. 
Εξήγησα πως έτσι λειτουργεί το  μυαλό, όταν είναι ακατέργαστο. 
Σκέφτεται άκριτα, ακατέργαστα. Παρασύρεται.  Και πολύ εύκολα χειραγωγείται.

Την επόμενη ώρα στο άλλο τμήμα επανέλαβα (περίπου κατά γράμμα) το μάθημα.
Πήρα τα ίδια ακριβώς αποτελέσματα. Από τόσα παιδιά, μεταξύ των οποίων και μερικά άριστα, δεν βρέθηκε ούτε ένα να διαβάσει και να κατανοήσει το κείμενο των δυο γραμμών.
Πόσο εύκολα ξεγελιέται ο εγκέφαλος; Πόσο εύκολα παρασύρεται; Πόσο καλά το γνωρίζουν κάποιοι αυτό; Ποιοι το αξιοποιούν σε βάρος μας;

Και ενώ όλα τριγύρω αλλάζουνε, τελικά όλα τα ίδια μένουν.
Το σχολείο παραμένει ταμπουρωμένο πίσω από μια (ενίοτε στείρα) αναπαραγόμενη γνώση. Γι' αυτό το σχολείο έχει αποτύχει. Έτσι λεν αυτοί που ξέρουν. 
Αλλά και αυτοί που δεν ξέρουν το ίδιο λένε.

Αλλά οι μαθητές μεγαλώνουν και φεύγουν. 
Άλλοι, καινούριοι μαθητές, τρέχουν να πάρουν τη θέση τους. 
Ανάμεσά τους και αυτοί που μια μέρα θα πάρουν τη δική μας τη θέση, τη θέση του δάσκαλου.  
Θα γίνουν δάσκαλοι, για να διδάσκουν τα γραμμένα, μέσα στ' άστρα τα σβησμένα...

Οι καιροί νερό θα φέρουν, έτσι λεν αυτοί που ξέρουν.

Και όλα τα ίδια μένουν.
Γι' αυτό αισθάνομαι έτσι.
Αλλά ο χρόνος περνάει γρήγορα.