Σάββατο, 21 Οκτωβρίου 2017

"ΑΝΑΓΩΓΗ" ... ΣΤΟ ΛΕΞΙΚΟ...

Σήμερα, παρακολουθώντας  τις εισηγήσεις των κ.κ. Μιχάλη Λάμπρου και Γιάννη Θωμαΐδη, στη διημερίδα που διοργάνωσε η Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί με θέμα τη διδασκαλία της Ανάλυσης στο Λύκειο, σκεφτόμουν ξανά και ξανά το μάθημα που έκανα στα δύο τμήματα της Β' Γυμνασίου, όπου χθες ολοκληρώσα την πρώτη παράγραφο του σχολικού εγχειριδίου με τίτλο "Η έννοια της μεταβλητής-Αλγεβρικές παραστάσεις". 
Η πρώτη επίσημη επαφή των μικρών μαθητών με την έννοια της μεταβλητής γίνεται ακριβώς σε αυτήν εδώ την παράγραφο, στη δεύτερη τάξη του Γυμνασίου, όπου σιγά σιγά μπαίνουν οι βάσεις για την εκμάθηση της Ανάλυσης, που επί σειρά ετών ταλαιπωρεί πλήθος μαθητών... 
Τόσο οι μικροί όσο και οι μεγάλοι μαθητές συχνά ονομάζουν τη μεταβλητή "άγνωστο", επειδή συγχέουν τη διαφορετική λειτουργία των μεταβλητών, των αγνώστων και των παραμέτρων. Ειδικά δε αυτές τις τελευταίες πιστεύω ότι πολλοί δεν τις κατανοούν ακόμη και  στις τελευταίες τάξεις του Λυκείου...
Έχοντας πλήρη επίγνωση της εγγενούς δυσκολίας στη χρήση των αλγεβρικών γραμμάτων, κυρίως από την εμπειρία μου στο Λύκειο, (αφού στη Β' Γυμνασίου δίδαξα μόνο το 2015-16 και διδάσκω πάλι φέτος), αποφάσισα να επιμείνω πολύ σε αυτήν την πρώτη και πολύ βασική παράγραφο. Για το λόγο αυτό, πριν μπω στο βιβλίο έδωσα στους μαθητές μου το φύλλο εργασίας του συναδέλφου Ανδρέα Κουλούρη, το οποίο είχα ξαναχρησιμοποιήσει πρόπερσι.
Αφιέρωσα δύο διδακτικές ώρες στο φύλλο. Ύστερα άλλες δύο στο βιβλίο. Έγιναν οι ερωτήσεις κατανόησης, (δύο στην τάξη μία στο σπίτι), έγιναν οι ασκήσεις της σελίδας 14 (κάποιες στην τάξη, κάποιες στο σπίτι), ελέγχθηκαν τα αποτελέσματα και χθές, στο πέμπτο και τελευταίο μάθημα, το πλάνο μου έλεγε πως, αφού πρώτα λύναμε τυχόν (τελευταίες) απορίες   στην παράγραφο αυτήν, θα λύναμε το πολύ ενδιαφέρον πρόβλημα διατροφής και υγείας της άσκησης 7, όπου περιγράφεται ο τρόπος υπολογισμού του δείκτη σωματικού βάρους. 
Ήθελα να ολοκληρώσουμε το πρόβλημα στην τάξη, για να δώσω στα παιδιά ως ...  homework - εκτός από την επανάληψη για το προειδοποιημένο τεστάκι της Δευτέρας - και μια "οικογενειακή δραστηριότητα", ζητώντας να υπολογίσουν τον δείκτη σωματικού βάρους των μελών της οικογένειάς τους. 
[Δεν θα ήταν η πρώτη οικογενειακή δραστηριότητα που θα έβαζα στα παιδιά αυτά. Πέρυσι τους είχα βάλει δύο, μια χριστουγεννιάτικη και μια στο πλαίσιο της θεματικής εβδομάδας, με θέμα "Μαθηματικά και διατροφή"].
Όμως η δυσκολία που αντιμετώπισαν αρκετοί μαθητες στις ασκήσεις 5 και 6 επέβαλε αλλαγή του πλάνου και μια εξ αρχής ενασχόληση με το ρόλο και τη λειτουργία των μεταβλητών. 
Και αυτό ίσως είναι αναμενόμενο, καθώς οι μικροί μαθητές  δυσκολεύονται να υπολογίσουν την αριθμητική τιμή μιας αλγεβρικής παράστασης, αντικαθιστώντας τις μεταβλητές της με κάποιους δοσμένους αριθμούς.
'Ομως αυτό που δεν ήταν αναμενόμενο, τουλάχιστον όχι από μένα, είναι το πόσο πολύ δυσκολεύτηκαν οι μαθητές να μου πουν πώς θα απλοποιήσουμε την αλγεβρική παράσταση Β=5(2α-3β)+3(4β-α) της άσκησης 5. Και όταν λέω δυσκολεύτηκαν, δεν εννοώ ότι δυσκολεύτηκαν στις διαδικασίες. Οι περισσότεροι τις έκαναν σωστά. Έδιωξαν τις παρενθέσεις, εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση. Αυτό το κάνουν σχεδόν όλοι, ακόμη και εκείνοι που δεν θυμούνται το όνομα της ιδιότητας. 
(Σε ένα τμήα της πρώτης τάξης ένας μικρός μαθητής μου την είπε "προσμεριστική" κι ένας άλλος πετάχτηκε για να τον διορθώσει λέγοντας πως είναι "αντιμεριστική"!)
Δυσκολεύτηκαν πολύ να μου πουν με ορολογία Άλγεβρας τι ακριβώς κάνουν.
Ειδικά όταν έκαναν την αναγωγή όμοιων όρων.
Δεν βρέθηκε ούτε ένα παιδί να θυμηθεί πώς λέγεται αυτή η διαδικασία που μετατρέπει την αλγεβρική παράσταση σε απλούστερη με την εκτέλεση των προσθαφαιρέσεων.
Άρχισα να λέω "Αν... Αν....Αν", περιμένοντας να το ξεστομίσουν. 
Το βρήκε μια μαθήτρια. "Αναγωγή!". 
"Σωστά, αναγωγή. Αλλά πρέπει να πείτε τρεις λέξεις", επέμενα.
"Αναγωγή στους όρους;", ρώτησε διστακτικά η μαθήτρια.
" "Αναγωγή στους όρους", όπως λέμε "αναγωγή στη μονάδα" ;", ρώτησα εγώ.
Με κοίταζαν με μάτια διάπλατα... 
"Ξέρετε τι σημαίνει η λέξη "αναγωγή";", ρώτησα την τάξη...
Σιωπή... Κι όμως το είχαμε πει.
Τους ζήτησα να το ψάξουν στο λεξικό. 
Homework. Να βρείτε στο λεξικό τις λέξεις "ανάγομαι", "αναγωγή".
Όπως φαίνεται το φύλλο εργασίας του Ανδρέα Κουλούρη, όπου πολύ ωραία και σταδιακά χτίζεται η διαδικασία της αναγωγής όμοιων όρων και στη συνέχεια ορίζεται ρητά, καθώς και ο ορισμός του σχολικού βιβλίου που βρίσκεται μετά από τα παραδείγματα της σελίδας 12, αλλά και οι πάμπολλες φορές που το αναφέραμε τις προηγούμενες μέρες στην τάξη, τόσο εγώ όσο και κάποια παιδιά, δεν αποδείχτηκαν αρκετά για να μείνει ο όρος στη μνήμη τους.
Αντιθέτως η αναγωγή στη μονάδα, μια διαδικασία που μαθαίνουν  στο Δημοτικό και την επαναλαμβάνουν στην πρώτη τάξη του Γυμνασίου, φαίνεται πως ανακαλείται στο άκουσμα της λέξης "αναγωγή" και αυτό μερικώς δικαιολογεί τη σύνταξη της μαθήτριας, που είπε "αναγωγή στους όρους". 
Όπως και να' χει γίνεται φανερό πως πολλές λέξεις που κατά κόρο χρησιμοποιούμε στο μάθημα των Μαθηματικών στερούνται παντελώς νοήματος στο μυαλό των μικρών παιδιών.



Η δυσκολία στην κατανόηση του τρόπου που λειτουργούν οι λέξεις στα Μαθηματικά, μας παίρνει συχνά πολύ χρόνο, δίνοντας στο μάθημα έναν ρυθμό αργό. 
Γι' αυτό, πιστεύω πως όταν και αν γραφτούν καινούρια βιβλία Μαθηματικών, θα πρέπει να συμπεριλάβουν και ένα απαραίτητο, στοιχειώδες έστω, πλην ... αναλυτικό λεξικό. 
Γιατί πώς αλλιώς θα καταλάβουν τα παιδιά στο Λύκειο την Ανάλυση και δεν θα είναι οι μεταβλητές και η λειτουργία τους- όπως είπε και ο κος Λάμπρου - ένα τοπίο θολό;


Τρίτη, 17 Οκτωβρίου 2017

Tu veux ou tu veux pas

Σήμερα δίδαξα για πρώτη φορά σε ένα σχολείο, όπου διατέθηκα για λίγες ώρες. 
Όπως κάθε φορά σε καινούριο σχολείο, στην πρώτη μου επαφή με τους καινούριους μαθητές προσπάθησα να βολιδοσκοπήσω την κατάσταση και να οριοθετήσω τους στόχους μου και τις προσδοκίες που θα έχω από τα παιδιά. Αυτό είναι κάτι που συνήθως γίνεται εύκολα και συχνά προβλέψιμα. Ωστόσο, υπάρχουν φορές που οι προβλέψεις, άλλοτε λίγο άλλοτε πολύ, δεν επαληθεύονται.
Σήμερα, επειδή το σχολείο στο οποίο διατέθηκα είναι ΕΠΑΛ, και επειδή γνώριζα πως στα τμήματα της Β' Λυκείου που μου ανατέθηκαν είχαν ήδη διδαχτεί οι μεθόδοι επίλυσης των 2Χ2 γραμμικών συστημάτων, δεν θέλησα με το καλημέρα σας (ή μάλλον με το καλησπέρα σας, αφού το σχολείο λειτουργεί σε δεύτερη βάρδια...) να αρχίσω τα μη γραμμικά συστήματα. Αφενός γιατί είναι αυξημένης δυσκολίας, αφετέρου επειδή απαιτείται πάντα μια πρώτη γνωριμία.  Απαιτείται ξεκαθάρισμα  προθέσεων και καθορισμός θέσεων μεταξύ ημών και υμών...
Έτσι, αφού συστήθηκα κι αφού διάβασα την κατάσταση με τα ονόματα και είδα όλα τα παιδιά στα μάτια, ένα προς ένα, τους ζήτησα να έχουν ένα τετράδιο αποκλειστικά για τα Μαθηματικά στο οποίο θα γράφουν ό,τι γράφουμε...
Ύστερα έγραψα στον πίνακα την ημερομηνία και από κάτω ακριβώς έγραψα  x.
"Τι είναι αυτό;" ρώτησα, δείχνοντας το x. 
Στο πρώτο τμήμα πετάχτηκε ένας και είπε  "είναι ένα χι" και αμέσως ένας άλλος είπε "είναι ένας άγνωστος". 
Εξαιρετικά. Ρώτησα αν κάποιος ήθελε να πει κάτι άλλο, αλλά δεν βρέθηκε κανένας. Ωστόσο, οι δύο απαντήσεις ήταν αρκετές για να ανοίξει μια συζήτηση (δυστυχώς θα πρέπει να πω ένας μονόλογος), για τα διαφορετικά επίπεδα ανάγνωσης ενός συμβόλου.
Τους εξήγησα πως ο δεύτερος μαθητής, βλέποντας ό,τι και ο πρώτος, δηλαδή το σύμβολο x, απάντησε ότι είναι ένας άγνωστος, επειδή υποσυνείδητα σκέφτηκε ότι αυτή που ρωτάει είναι μια καθηγήτρια Μαθηματικών. Οι περισσότεροι κατάλαβαν τι εννοούσα. 
Για τους δυο τρεις που κοίταζαν με απορία, θέλησα να εξηγήσω με ένα αντιπαράδειγμα. 
"Ωραία, φανταστείτε ότι μπαίνω στην τάξη, κουβαλώντας ένα καλάθι με κλωστές, καμβάδες, βελόνες και σας λέω: Γεια σας. Με λένε Ελένη Παπαδοπούλου και μαζί θα κάνουμε κέντημα. Ύστερα σας ρωτώ τι είναι το  x; Τι θα μου απαντούσατε;"
Κανείς δεν απάντησε.
"Ωχ! Δεν πέτυχε το πείραμα...", σκέφτηκα.
Τους κοίταξα λίγο έναν προς ένα, ώσπου κατάλαβα. 
"Θα μου απαντούσατε πως είναι "σταυροβελονιά", αλλά πού να ξέρετε εσείς από αυτά τα ... αρχαία πράγματα!", είπα. 
"Όχι, όχι, κυρία! Εγώ ξέρω. Μου έχει δείξει η γιαγιά μου",  ακούστηκε μια μαθήτρια. 
Δόξα τω Θεώ! Προς στιγμήν είχα πιστέψει ότι ήμουν η μόνη εκεί μέσα που έχω παραστάσεις εργοχείρων της προ τεχνολογίας εποχής! Τελικά δεν ήμουν η μόνη! Ήταν και η μαθήτρια που η γιαγιά της  - όπως μας είπε -  της είχε μάθει με το ζόρι κέντημα...
Τέλος πάντων, το ξεπεράσαμε το (επικοινωνιακό) πρόβλημα και προχωρήσαμε στο μάθημα. 
Πολλοί ήταν σε θέση να γράψουν συμβολικά όσα τους ζήτησα να γράψουν και χάρηκα. Αρκετοί έλυσαν σωστά πρωτοβάθμιες εξισώσεις και κάπως λιγότεροι μπόρεσαν να λύσουν και 2Χ2 γραμμικό σύστημα.
Τι επόμενες ώρες στα άλλα δύο τμήματα που μπήκα, επανέλαβα το πείραμα, αλλά δεν χρειάστηκε να αναφέρω ούτε κεντήματα ούτε σταυροβελονιές, που ούτως ή άλλως θα το απέφευγα μετά το ανεπιτυχές παράδειγμα της πρώτης ώρας.
Στα επόμενα δύο τμήματα, όταν έγραψα στον πίνακα "x" και ρώτησα τι είναι, τα παιδιά απάντησαν "είναι ο άγνωστος x" ή "είναι μια μεταβλητή" ή "είναι ένα σύμβολο μιας εξίσωσης"(;) και άλλα τέτοια, που όλα τους φανέρωναν ότι η επαγγελματική μου ιδιότητα είχε περιορίσει τον ορίζοντα της σκέψης τους στο πεδίο των Μαθηματικών.
Θα ήμουν σχεδόν ήσυχη πως κατάφερα να δηλώσω εξ αρχής την ταυτότητά μου και μαζί με αυτήν τις προθέσεις μου για την υπόλοιπη χρονιά, αν στο σχόλασμα ένας μαθητής δεν ερχόταν από πίσω μου στο διάδρομο, για να με ρωτήσει: 
"Στο Γυμνάσιο διδάσκατε και Γαλλικά;".  
"Μαθηματικός είμαι", του είπα.
"Ναι, αλλά διδάσκετε Γαλλικά;".

Ωχ! Τι έγινε; Κάτι δεν πήγε καλά...
........................................................
Tu veux ou tu veux pas, διδάσκω Μαθηματικά...


Δευτέρα, 9 Οκτωβρίου 2017

Περί ψυχικής υγείας...

Σήμερα το απόγευμα έκανα κάτι που παλιότερα συνήθιζα να κάνω συχνά, αλλά τώρα -λόγω πολλών και ποικίλων υποχρεώσεων- δεν το κάνω πια. Στεκόμουν μπροστά  στην (κοινόχρηστη) βιβλιοθήκη του σαλονιού και άρχιζα να τραβώ στην τύχη βιβλία, να τα ανοίγω σε μια τυχαία σελίδα και να διαβάζω ένα τυχαίο απόσπασμα. Ένα ... παιχνίδι που έπαιζα με τις ώρες, ειδικά όταν ένιωθα κουρασμένη ή στρεσαρισμένη από τα τρέχοντα... Με απορροφούσε το διάβασμα και μερικές φορές ένιωθα την ανάγκη να γράψω και εδώ τα αποσπάσματα που διάβασα και να τα σχολιάσω ανάλογα...
Στη βιβλιοθήκη του σαλονιού τα βιβλία δεν είναι μαθηματικά, είναι "ποικίλης ύλης", από αμιγώς φιλολογικά, όπως το "Εμείς και οι Αρχαίοι" του Λουτσιάνο Κάνφορα, που είχε γίνει παλιότερα αφορμή για την ανάρτηση με τίτλο "Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΙΑΣ ΛΕΞΗΣ ΠΟΥ ΛΕΓΕΤΑΙ Ή ΠΟΥ ΔΕΝ ΛΕΓΕΤΑΙ", και λογοτεχνικά, ιστορικά, έως και φιλοσοφικά, όπως το βιβλίο του Ράσσελ που ήταν το πρώτο που τράβηξα από τη βιβλιοθήκη, παίζοντας σήμερα το απόγευμα το παιχνίδι μου. "Στις συμπληγάδες των ιδεών", ο τίτλος του βιβλίου. "Ιδέες που ωφέλησαν και ιδέες που έβλαψαν την ανθρωπότητα", ο υπότιτλος.  Το ανοίγω στην τύχη.  "Στωικισμός και ψυχική υγεία" το κεφάλαιο. Ξεφυλλίζω γρήγορα, για τον φόβο του θανάτου μιλάει και τους τρόπους αντιμετώπισής του...
Μέχρι που φτάνω στην τελευταία παράγραφο, όπου  διαβάζω:

"Οι ενήλικοι που συναναστρέφονται παιδιά πρέπει να συνοδεύουν τη συμπεριφορά τους με κάποια δόση πρόσχαρου θάρρους, που να παραδειγματίζει τους νέους. Στους έφηβους πρέπει να εμπνέουμε απρόσωπα ενδιαφέροντα και η ανατροφή τους πρέπει να αποβλέπει στο να τους εμπνεύσει (με το παράδειγμα και όχι με ρητές παραινέσεις) κάποιον σκοπό στη ζωή, που να βρίσκεται έξω απο τον εαυτό τους. Πρέπει να τους διδάξουμε να υπομένουν την ατυχία σαν έρθει και να θυμούνται πως παρ' όλες τις ατυχίες, πάντα μένουν και πράγματα άξια για να ζήσει κανένας γι' αυτά. Δεν πρέπει όμως να τους συνηθίσουμε να μηρυκάζουν τα ατυχήματά τους, ούτε καν με το σκοπό να προετοιμάζονται για την αντιμετώπισή τους. Όσοι συναναστρέφονται επαγγελματικά τους νέους πρέπει να προσέχουν να μην απολαμβάνουν με σαδισμό την απαραίτητην επιβολή πειθαρχίας στους μαθητές τους. Η επιβολή πειθαρχίας πρέπει να αποβλέπει πάντοτε στην καλλιέργεια του χαρακτήρα και του νου. Γιατί και ο νους έχει ανάγκη από πειθαρχία, που χωρίς αυτήν ποτέ δεν θα αποδώσει όλα όσα μπορεί να αποδώσει. [...] 
Η πειθαρχία είναι καλύτερη όταν βασίζεται σε μιάν εσωτερική παρόρμηση. Για να γίνει αυτό, πρέπει το παιδί ή ο έφηβος να έχουν τη φιλοδοξία να πετύχουν κάτι το δύσκολο και να έχουν και τη διάθεση να καταβάλουν και την απαραίτητη προσπάθεια. Μια τέτοια φιλοδοξία τους υποβάλλεται συνήθως από κάποιο πρόσωπο του περιβάλλοντός τους. Έτσι, λοιπόν, και η αυτοπειθαρχία ακόμα εξαρτάται, σε τελευταίαν ανάλυση, από μιάν εκπαιδευτική παρόρμηση."

Παγκόσμια ημέρα της ψυχικής υγείας αύριο και αναρωτιέμαι πόσοι από εμάς, ως γονείς και ως εκπαιδευτικοί θα σκεφτούμε να συζητήσουμε με τα παιδιά μας για τις φιλοδοξίες τους και τις εσωτερικές τους παρορμήσεις, κάτι που θα έπρεπε βέβαια να κάνουμε συχνά και όχι κατ' ανάγκην τη συγκεκριμένη μέρα. Όμως, δεν ξέρω κατά πόσο το κάνουμε...
Δεν ξέρω πόσο καλλιεργούμε στα παιδιά τη φιλοδοξία να πετύχουν κάτι που να είναι δύσκολο και, επί πλέον,  να έχουν τη διάθεση  να προσπαθήσουν... Κατά πόσο καλλιεργούμε στους νέους σκοπούς που είναι έξω από τον εαυτό τους. Ας πούμε, να μεγαλώσουν για να ανακαλύψουν το φάρμακο για τη χ πάθηση; Ή να ανακαλύψουν το λίπασμα που θα είναι φιλικό για τον άνθρωπο και το περιβάλλον, αλλά θα πολλαπλασιάζει τη σοδειά; Ή να κατασκευάσουν ένα αυτοκίνητο που θα κινείται με ηλιακή ενέργεια! Α, αυτό το έχει καταφέρει ήδη μια ομάδα φοιτητών και φοιτητριών από το ΑΠΘ.  Η aristurtle! Μπράβο τους! Όμως πόσα είναι τα παιδιά που θέτουν σκοπούς έξω από τον εαυτό τους;
Όταν ρωτάω τα μεγάλα παιδιά τι θα δηλώσουν πρώτα στο μηχανογραφικό τους στην πλειοψηφία τους λένε πως δεν έχουν αποφασίσει...Πως δεν ξέρουν τι θέλουν να γίνουν και πως θα περιμένουν πρώτα να δουν πώς θα τα πάνε στις εξετάσεις!
Κι αναρωτιέμαι ποιο είναι το κίνητρο τους, αν πρώτα περιμένουνε να δούνε τον βαθμό τους!
Όμως πώς να σκεφτούν αλλιώς, όταν απ' το Γυμνάσιο το μόνο που τους απασχολεί δεν είναι η γνώση καθεαυτή, αλλά αν το τεστ που γράψαν σήμερα θα βαθμολογηθεί...
Το πρώτο ερώτημα που θέτουν είναι: "Αυτό θα μετρήσει στο βαθμό;"! 
Νομίζω πως είναι και το τελευταίο ερώτημα... Δυστυχώς! Όλα αρχίζουν και τελειώνουν στο βαθμό! 
Κι εγώ ρωτώ: Σε ποιο βαθμό μπορούμε να πετύχουμε την ψυχική ισορροπία, γονείς και δάσκαλοι, αν  πρώτο μέτρο και σταθμό είναι η βαθμολογία;

----------------------------------------------------------------------
Γονείς (και πρόσωπα του στενού περιβάλλοντος) τον νου σας! Ειδικά στα μικρά παιδιά, που όταν σε ένα τεστ δεν τα πάνε καλά, συχνά αποκαρδιώνονται εντελώς και αντιδρούν αρνητικά... Είναι στο χέρι μας η ψυχική υγεία των παιδιών.  Και προέχει της "άριστης" επίδοσης στο σχολείο. Όμως αυτό προϋποθέτει την ψυχική ισορροπία των γονιών και των μεγάλων, γενικώς. 
Μια φίλη, ψυχίατρος στο επάγγελμα, όταν χάριζε βιβλία έγραφε πάντα στην αφιέρωση:
"Εύχομαι ψυχική ισορροπία..."
Τότε, ήμουν δεν ήμουν στα τριάντα, δεν είχα καταλάβει και τη ρώτησα.
"Δεν υπάρχει δυσκολότερο πράγμα από την ψυχική ισορροπία.", μου είχε απαντήσει.
Κάτι θα ήξερε, εξ επαγγέλματος, δεν μπορεί...

Παγκόσμια μέρα ψυχικής υγείας, αύριο. Γονείς τον νου σας!
Άμα "χαλάσει" η ψυχή του παιδιού, μπορεί να πάρει και μια ολόκληρη ζωή για να φτιάξει... 



Τρίτη, 26 Σεπτεμβρίου 2017

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΤΕΣΤ...

Η "διερεύνηση" των δυνατοτήτων των μαθητών της Α' Λυκείου, στην αρχή της σχολικής χρονιάς, είναι μια διαδικασία που πάντοτε με γοητεύει. Προβλέπονται άλλωστε τα λεγόμενα "διαγνωστικά" τεστ, με τα οποία τόσο εμείς όσο και οι μαθητές μας διερευνούμε τι γνωρίζουν και τι έχουν κατανοήσει ή παρανοήσει κατά την θητεία τους στην προηγούμενη σχολική βαθμίδα. 
Η όσο το δυνατόν καλύτερη εικόνα των υπαρχουσών γνώσεων των μαθητών αφενός βοηθάει στον καλύτερο δυνατό σχεδιασμό των μαθημάτων, αφετέρου φέρνει τα παιδιά αντιμέτωπα με το -πιθανό- έλλειμμα γνώσεών τους, που συχνά στο σχολείο το ... εξωραϊζουμε ή -για λόγους ... ευκολίας- το προσπερνάμε. Αλλά αυτό είναι ένα θέμα που απαιτεί μεγάλη συζήτηση και για το οποίο ευθύνη έχουν γονείς, κοινωνία, εκπαιδευτικοί και εκπαιδευτική πολιτική...

Φέτος, για να διερευνήσω τις δυνατότητες των παιδιών, στα τρία τμήματα της Α' που διδάσκω, αποφάσισα να βάλω  το διαγνωστικό τεστ που προτείνει στον ιστότοπό του ο  σχολικός σύμβουλος, κος Δημήτριος Σπαθάρας, επειδή αφενός είναι αρκετά σύντομο, και αφετέρου καλύπτει περίπου όλη τη γυμνασιακή ύλη. Βέβαια ο κος Σπαθάρας μας συμβουλεύει να διαμορφώσουμε το τεστ κατάλληλα, αλλά εγώ -για τους δικούς μου λόγους- το έδωσα στους μαθητές χωρίς καμία αλλαγή.
Το συγκεκριμένο τεστ έχει ακόμη ένα πλεονέκτημα, διορθώνεται γρήγορα. Και όταν πρέπει να διορθώσεις σε μια ή δύο ημέρες 81 γραπτά, τότε ο χρόνος της διόρθωσης είναι υπολογίσιμος.
Πιθανόν να αναρωτηθεί κάποιος γιατί να τα διορθώσω σε μία ή δύο μέρες.
Απαντώ: επειδή στο επόμενο μάθημα, όποτε είναι αυτό, θα πρέπει να επιστραφούν τα τεστ διορθωμένα, για να γίνει συζήτηση γύρω απο τα λάθη και από τα σωστά. Πρέπει να εντοπιστούν οι αδυναμίες, οι ελλείψεις, οι απροσεξίες και οι παρανοήσεις. Να μπουν στο τραπέζι όλα ή, αν όχι όλα, τα περισσότερα. Απροκάλυπτα και ειλικρινά. Πρέπει να χρησιμοποιηθούν τα γραπτά αυτά με τρόπο που θα  αγγίξει τις ευαίσθητες χορδές του κάθε παιδιού. Πρέπει να διαμορφώσουν το κατάλληλο κλίμα, ώστε να λειτουργήσουν καταλυτικά στα κίνητρα για μάθηση.
Αν δεν επιστραφούν τα τεστ στο επόμενο μάθημα, αν περάσει λίγος ή πολύς καιρός από  τη μέρα της εξέτασης μέχρι τη μέρα της παρόδοσης των γραπτών, τότε χάνεται σε μεγάλο βαθμό η συνέχεια  και η δυναμική της διαγνωστικής διαδικασίας. Όσο πιο γρήγορα σχηματίσουν τα παιδιά  τη μαθηματική τους "αυτοεικόνα" τόσο πιο γρήγορα και πιο συστηματικά θα εμπλακούν στο μάθημα. Το θέμα είναι πώς θα είναι αυτή η εικόνα και πόσο μπορεί να παρέμβει ο δάσκαλος, ώστε -ειδικά σε εκείνους που ... φοβούνται το μάθημα- να καλλιεργηθεί η πίστη του εφικτού, της δυνατότητας και της προσδοκίας.

Ωραία τα λέμε και τα γράφουμε όλα αυτά. Λίγες λέξεις. Δυο τρεις σειρές κείμενο.
Στην πράξη όμως; Πώς να χωρέσει μια τέτοια διαδικασία σε μια διδακτική ώρα;
Η σωστή ψυχολογική προετοιμασία των μαθητών απαιτεί τον χρόνο της και τους χειρισμούς της. Σε πολλά η διαδικασία αυτή μου θυμίζει την ιστιοπλοΐα. Όσο πιο μεγάλο το σκάφος, τόσο πιο μακρύ το ταξίδι και όσο πιο μακρύ το ταξίδι τόσο πιο απαιτητική η προετοιμασία του. Οι έλεγχοι, τα πανιά, οι μούδες, τα εφόδια... Πώς να βγεις στην ανοιχτή θάλασσα, χωρίς να προβλέψεις, χωρίς να σιγουρευτείς, χωρίς να πάρεις τα μέτρα σου;
Κι εμείς σε ανοιχτή θάλασσα βγαίνουμε. Κάθε χρόνο.
Μια θάλασσα παιδιών με τα οποία δενόμαστε, συμπορευόμαστε και συμπλέουμε.
Φέτος, ξεκίνησα στο Γυμνάσιο. Μετά πήγα στο Λύκειο. Έβαλα τα διαγνωστικά τεστ. Τα διόρθωσα. Τα επέστρεψα στα παιδιά. Τα συζητήσαμε, αλλά δεν μας έφτασε μια ώρα. Πήραμε και δεύτερη.  Δεν πρέπει κανείς να υποτιμά την προετοιμασία. Ποτέ δεν βγαίνουμε στη θάλασσα απροετοίμαστοι. Το είπαμε. Κι εμείς προετοιμαστήκαμε. Δημιούργηθηκε ένα καλό κλίμα, σχεδόν όμορφο. Το  κλίμα αυτό το μεταφέραμε και στο μάθημα της Γεωμετρίας, όπου δεν έβαλα τεστ. Περιορίστηκα σε "νοητικά πειράματα", όπως το παρακάτω:

Ας υποθέσουμε ότι λύνω μια άσκηση με ευθείες στον πίνακα και κάποια στιγμή ρωτάω τους μαθητές μου: Λοιπόν, τι συμπεραίνουμε για αυτές τις δύο ευθείες; Σηκώνει το χέρι του ο Χαράλαμπος και του δίνω τον λόγο. 
"Για πες, Χαράλαμπε" του λέω. 
"Αυτές οι ευθείες είναι ίσες, κυρία!" 
Για απαντήστε μου εσείς τώρα: μπορεί να είναι σωστή η απάντηση του Χαράλαμπου;

Σε δύο τμήματα έκανα σήμερα αυτό το πείραμα Αρκετά χέρια σηκώθηκαν. Κάποιοι δικαίωσαν τον Χαράλαμπο. "Σωστά απάντησε. Μπορεί να είναι ίσες οι ευθείες", είπαν.
Κάποιοι άλλοι διαφώνησαν.
Ήταν και δύο, ο Στέλιος και η Μαρκέλλα, που δεν διαφώνησαν απλώς, αλλά εξήγησαν τους λόγους της διαφωνίας τους.
Η Μαρκέλλα είπε: "Στην ερώτηση 'τι είναι δύο ευθείες μεταξύ τους', συνήθως απαντάμε ότι είναι παράλληλες ή κάθετες".
Ο Στέλιος πάλι, πήγε κατευθείαν στην καρδιά του προβλήματος."Οι ευθείες δεν έχουν αρχή και τέλος, άρα δεν μπορούν να είναι ίσες", είπε.
Και είχε απόλυτο δίκαιο. Πώς να συγκρίνεις μεταξύ τους μη  μετρήσιμες έννοιες;
Οι απαντήσεις των δύο παιδιών, όπως ήταν αναμενόμενο, μου έδωσαν την ευκαιρία να σχολιάσω και να συγκρίνω την "εμπειρική-στατιστική" απάντηση, που έδωσε η Μαρκέλλα με τη "λογική-εννοιολογική" απάντηση του Στέλιου. Και κατά συνέπεια να τονίσω τη διαφορά των Μαθηματικών και των Φυσικών Επιστημών.

Η συμμετοχή και η προσοχή τους με έπεισε πως τα διαγνωστικά τεστ που είχαν προηγηθεί, έπαιξαν τον ρόλο τους καλά. Δεν ξέρω αν "μέτρησαν"  επακριβώς τις υπάρχουσες γνώσεις των παιδιών,  ξέρω όμως πως  μας έδεσαν και μας έφεραν κοντά!

Αν και κάπως αργά, εύχομαι σε όλους μια όμορφη σχολική χρονιά! 
-------------------------------------------------------------------------------------------



Τετάρτη, 20 Σεπτεμβρίου 2017

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ και ΦΩΣ

Η ομάδα Θαλής+Φίλοι, συνεχίζει τις εκδηλώσεις της και στη Θεσσαλονίκη!
Η αρχή για τη φετινή ακαδημαϊκή χρονιά θα γίνει το Σάββατο 23 Σεπτεμβρίου, στις 7.30 μ.μ., με την ομιλία του Τεύκρου Μιχαηλίδη, "Γεωμετρία και Φως".
Τις εκδηλώσεις μας θα φιλοξενήσει  και φέτος το Μουσείο Βυζαντινού Πολιτισμού.



Μια περιδιάβαση στις αρχαίες και μεσαιωνικές αντιλήψεις για τη φύση και τη διάδοση του φωτός.

Δελτίο Τύπου

Ομιλητής

Τεύκρος Μιχαηλίδης

Από τον Εμπεδοκλή στον Πτολεμαίο και από τον Ιμπν Χαϊτάμ στον Νεύτωνα, οι περισσότεροι λόγιοι του παρελθόντος ασχολήθηκαν με τη φύση και τη διάδοση του φωτός. Πολλές από τις σκέψεις που διατύπωσαν είναι τώρα πια ξεχασμένες, θαμμένες στο αχάριστο χρονοντούλαπο των «λανθασμένων θεωριών».

Στην ομιλία μου θα επιχειρήσω να ανασύρω στην επιφάνεια κάποιες από αυτές για να αναζητήσω μέσα τους τα σπέρματα των σύγχρονων επιστημονικών αντιλήψεων και να εντοπίσω μια δυο αρχαίες διχογνωμίες που και σήμερα ακόμη αποτελούν ανοικτά επιστημονικά ερωτήματα.  


Η εκδήλωση, η οποία θα είναι ανοιχτή στο κοινό, θα γίνει το Σάββατο 23 Σεπτεμβρίου 2017 στις 19.30, στο Μουσείο Βυζαντινού Πολιτισμού Θεσσαλονίκης.

H Ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ είναι μια μεγάλη παρέα εθελοντών, που εμπνέει και στηρίζει τη δημιουργία λεσχών ανάγνωσης, καθώς και άλλων δραστηριοτήτων. Είναι ένα ανοιχτό δίκτυο ενημέρωσης και κοινών δράσεων, που ξεκινά από το χώρο της εκπαίδευσης, και ανοίγεται στην κοινωνία. Ιδρύθηκε το 2005 από τους μαθηματικούς και συγγραφείς Απόστολο Δοξιάδη, Τεύκρο Μιχαηλίδη και τον καθηγητή του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών Πέτρο Δελλαπόρτα, οι οποίοι μοιράζονται το κοινό ενδιαφέρον τους για το πάντρεμα των μαθηματικών με την αφήγηση.

Κυριακή, 27 Αυγούστου 2017

Περί ανάγνωσης...

Τελευταία Κυριακή του Αυγούστου σήμερα! Τελευταία Κυριακή του καλοκαιριού!
Όσο περνάει η ώρα η θερινή ραστώνη παραλύει το νευρικό μου σύστημα. Τα μάτια μου δυσκολεύονται να συλλάβουν τα αντικείμενα που περιβάλλουν την υλική μου υπόσταση. Μια αίσθηση εξαΰλωσης διαπερνά τη ραχοκοκαλιά μου. Δίπλα μου, νεκρός από χρόνια,  ξαπλώνει ο Σοπενχάουερ στο γκρίζο πλαίσιο του εξώφυλλου. Ωραίοι οι φιλόσοφοι. Πάντα μπαινόβγαιναν στη ζωή μου, αγέρωχοι με τα φαρδιά τους μέτωπα, με τα σφιχτά χείλη και τα τετράγωνα πηγούνια. Με την επιβλητική τους γραφή καθόριζαν το είναι μου. Οι υπεράνθρωποι και οι Ζαρατούστρες της νιότης μου. Τις ώρες της θερινής ραστώνης, όπως σήμερα, επιστρέφουν με τσιτάτα που - καίτοι απλοί νόμοι της φύσης και της φυσικής - κάποτε ροκάνιζαν το μυαλό μου σαν θεμελιώδεις αρχές της ίδια μου της ύπαρξης. Κάλλιο τίποτε να μη γνωρίζεις, παρά πολλά να μισοξέρεις. Κάλλιο να είσαι τρελός από τον εαυτό σου, παρά σοφός με γνώμες άλλων. Είχα επιλέξει τότε να γίνω ... τρελή από τον εαυτό μου. Η νιότη έχει τόλμη, φίλε μου. Με τα χρόνια ιδιοποιήθηκα τις γνώμες άλλων και παριστάνω τη σοφή, αναμασώντας ξένα σοφίσματα. Και όταν κάποτε, αραιά και που, ξεπηδά από το νου μια δική μου ιδέα, κάθομαι να τη γράψω, με την ελπίδα πως θα με οδηγήσει στο κέντρο μου. Έστω, λίγο κοντύτερα σε αυτό που ονομάζω εαυτό. Έναν εαυτό ζυμωμένο με χώμα και με όνειρο, με σάρκα, με εγωισμό, με επιθυμίες και με αδηφάγες αισθήσεις. Αδηφάγες, σαν τις αδέσποτες γάτες. Το πρωί είδα μια κοκκινότριχη στην είσοδο. Καθόταν στο γκαζόν, αδύναμη και αποκαμωμένη. Στη γειτονιά λείπουν όλοι αυτόν τον καιρό. Οι λιγοστοί κάδοι στο στενό μας δύσκολα γεμίζουν τον Αύγουστο. Νιαούριζε αβοήθητη, γλείφοντας τα μπροστινά της πόδια. Τη λυπήθηκα. Έτρεξα στην κουζίνα. Τι να ταΐσεις το γατί; Άδειο το ψυγείο, πιο άδειο κι από τους κάδους. Δυο μήνες διακοπών έχουμε εμείς οι δάσκαλοι. Αδειάζει ο τόπος. Βρήκα το τάπερ με τον γαύρο τον ξιδάτο, που φέραμε μαζί μας απ’ τη θάλασσα. Έτρεξα στο μπαλκόνι. Άφαντο το ζώο. Πσπσπσπς... Πσπσπσπς... Και τσουπ, να το που βγήκε. Από που ξεπήδησε; Πέταξα το ψαροφιλέτο και το άρπαξε στον αέρα. Αμέσως μια άλλη γάτα, μια ασπρόμαυρη, το ίδιο πεινασμένη και αδύναμη ξεπρόβαλε από το γκαζόν. Μα τι στην ευχή. Σπείρανε γάτες όσο λείπαμε; Άρχισε κι αυτή τα νιαουρίσματα. Κι ύστερα μια τρίτη... Κι άλλη. Κι άλλη. Γέμισε ο τόπος. Μια θάλασσα γαύρο χρειάζομαι να τις ταΐσω όλες. Δεν χορταίνουν με τίποτε.

Σαν γάτες κι οι αισθήσεις πεινασμένες νιαουρίζουν, με τη δική τους τη φωνή. Με μυρωδιές, με εικόνες, με γεύσεις, με αγγίγματα, με ψίθυρους μιας άλλης εποχής. Κι όσο νιαουρίζουν μες στο κεφάλι μου, γυρνώ πίσω και ψάχνω κρυμμένα συναισθήματα. Ανοίγω το σεντούκι - ή μήπως το φέρετρο - και ξεδιπλώνω τον θαμμένο μου εαυτό. Χέρια, πόδια, καρδιά, συκώτι. Τα ρίχνω όλα στη φωτιά. Εκεί που έβλεπα στάχτες και αποκαΐδια, ξεπετάγονται φλόγες και βγαίνει μια θέρμη αλλιώτικη. Μύρισε ο τόπος κρέας που σιγοψήνεται... Καίγομαι. Καίγομαι;  Δεν καίγομαι. Σκέφτομαι. Και οι σκέψεις ρίχνουν λάδι στη φωτιά. Καίγομαι, άρα σκέφτομαι. Σταματώ να σκέφτομαι.  Ανοίγω το βιβλίο...

«Όταν διαβάζουμε, κάποιος άλλος σκέφτεται για μας, εμείς απλώς επαναλαμβάνουμε τις νοητικές του διεργασίες. Είναι καθώς ο μαθητής που μαθαίνει να γράφει, που αντιγράφει με πένα και μελάνι τα γράμματα που έχει γράψει με την κιμωλία ο δάσκαλος. Ως εκ τούτου, διαβάζοντας, είμαστε απαλλαγμένοι από το μεγαλύτερο μέρος της διανοητικής προσπάθειας. Έτσι εξηγείται η ανακούφιση που αισθανόμαστε όταν παύουμε να ασχολούμαστε με τις σκέψεις μας και πάμε να αφοσιωθούμε στο διάβασμα.»*  

Ακολουθώντας τη συμβουλή του Σοπενχάουερ, πάω να αφοσιωθώ στο διάβασμα, για να γλυτώσω από την επαιτεία των αισθήσεων, που σαν πεινασμένα τετράποδα, ξεπηδούν από κάθε γωνιά του μυαλού. Μόνο που οι αφυπνισμένες αισθήσεις δεν μου ζητούν τροφή σαν τα γατιά του δρόμου. Έρχονται φορτωμένες με μνήμες,  που δίνουν τροφή στην σκέψη... Καίγομαι, άρα σκέφτομαι. Άρα υπάρχω. Ξανά... 

Είναι κι αυτό μια ανακούφιση.

* «Περί ανάγνωσης και βιβλίων», Άρθουρ Σοπενχάουερ, εκδόσεις «γνώση».