Κυριακή, 28 Μαΐου 2017

"Χ", όπως χαρά!

Μια από τις πολύ μεγάλες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν τα παιδιά στο μάθημα των Μαθηματικών είναι η σωστή απόδοση νοήματος στα σύμβολα που χρησιμοποιούνται κατά τη διάρκεια της ... αφήγησης ενός μαθηματικού θέματος. 
Το πρόβλημα είναι γνωστό και πολυσυζητημένο, οπότε θα μπορούσε να ισχυριστεί κανείς ότι όποιος θέλει να το ξεπεράσει και να το λύσει μια και καλή δεν έχει παρά να διαβάσει τις σχετικές μελέτες και να ενημερωθεί για τα αποτελέσματα των αντίστοιχων ερευνών.
Αν όμως κάτι τέτοιο ήταν αρκετό, τότε τα εκπαιδευτικά προβλήματα θα λύνονταν άμεσα κι απλά. Το εκπαιδευτικό μας σύστημα θα ήταν άριστο -ή έστω πολύ καλό- και τα παιδιά μας θα ζούσαν καλά. Και φυσικά εμείς θα ζούσαμε ακόμη καλύτερα!  
Δυστυχώς όμως, όλοι γνωρίζουμε ότι η πραγματικότητα είναι εντελώς διαφορετική. Οι λόγοι που προκαλούν τις δυσκολίες στην απόδοση νοήματος στα σύμβολα των Μαθηματικών είναι ποικίλοι. Ψυχολογικοί, κοινωνικοί, ατομικοί, ταξικοί, εκπαιδευτικοί, διδακτικοί, ιστορικοί είναι μόνο μερικοί από τους πιθανούς λόγους που μπορώ αυτή τη στιγμή να σκεφτώ.
Προσωπικά μελετώ το θέμα της απόδοσης νοήματος στα μαθηματικά σύμβολα (και όχι μόνο στα μαθηματικά σύμβολα) τόσο σε θεωρητικό επίπεδο όσο και σε επίπεδο εφαρμοσμένης διδακτικής, μέσα στη σχολική τάξη. Γι' αυτό στο μάθημα συχνά πειραματίζομαι, προκαλώντας ενίοτε συγκεκριμένες αντιδράσεις από τα παιδιά, για να έχω στη συνέχεια την ευκαιρία να συζητήσω μαζί τους τι σημαίνει και πώς λειτουργεί ένα συγκεκριμένο μαθηματικό σύμβολο. 
Ειδικά δε όταν το προς μελέτη σύμβολο έχει περισσότερες από μια λειτουργίες δυσκολεύει ακόμη περισσότερο η απόδοση νοήματος, οπότε το μάθημα αποκτά ... φιλολογικές και φιλοσοφικές προεκτάσεις, αφού τα συμφραζόμενα και "το συγκείμενο" είναι αυτά που  μας βοηθούν να κατανοήσουμε τη λειτουργία του συμβόλου, να το ερμηνεύσουμε και να το χειριστούμε σωστά. 
Όλο αυτό το "παιχνίδι" του σημαίνοντος και του σημαινόμενου στο μάθημα των Μαθηματικών, αφενός με γοητεύει, αφετέρου απαιτεί από την πλευρά μου εγρήγορση και επινοητικότητα σε όλη τη διάρκεια του μαθήματος, αφού κανένας εκ των προτέρων σχεδιασμός δεν μπορεί να προβλέψει όλες τις αντιδράσεις των μαθητών. Όμως αυτό ακριβώς είναι που δίνει  απαράμιλλη μαγεία στην καθημερινή συναναστροφή με τα παιδιά. 
Ειδικά με εκείνα που θέλουν και προσπαθούν να κατανοήσουν όλα όσα λέγονται στο μάθημα, χωρίς να αφήνουν τίποτε να πέσει κάτω, να περάσει ασχολίαστο και να χαθεί πίσω από τη σκόνη  της αδιαφορίας ή μέσα στον λαβύρινθο της πλάνης ... 
Σε ένα τμήμα της Γ' φέτος έχω την τύχη να συναναστρέφομαι και με τέτοια παιδιά. Τα αγαπώ ιδιαίτερα για πολλούς λόγους, κυρίως όμως επειδή δεν δέχονται άκριτα τίποτε από όσα λέω. Αν, για παράδειγμα, ένας ορισμός ή κάποια μέθοδος που θα τους δείξω, κάποια διαδικασία επίλυσης ας πούμε, δεν συνάδει άμεσα με όσα ήδη γνωρίζουν, τότε ζητούν αποδείξεις και κάνουν ερωτήσεις μέχρι να σιγουρευτούν απολύτως ότι έχουν κατανοήσει  το "πώς" και το "γιατί" του καινούριο ορισμού ή της νέας μεθόδου. 
Έχει μεγάλο ενδιαφέρον να παρατηρείς τα παιδιά όταν προσπαθούν να ξεπεράσουν το σοκ της "γνωστικής σύγκρουσης", που συχνά βιώνουν καθώς η γνώση που αποκτούν σταδιακά αφήνει πίσω τον εμπειρικό της χαρακτήρα και οδεύει προς μια τυπική και λογική θεώρηση των θεμάτων που μελετάμε.
Την προηγούμενη εβδομάδα έκανα επανάληψη στα 2Χ2 γραμμικά συστήματα στη Γ' Γυμνασίου και τόνισα πως σε περίπτωση που στα θέματα των εξετάσεων βάλουμε σύστημα, η εκφώνηση δεν θα ζητάει μόνο να λυθεί ένα σύστημα. Πιθανότητα, και προς διευκόλυνσή τους, προκειμένου να ελέγξουν την ορθότητα του αποτελέσματος  που έχουν βρει, να ζητάει στη συνέχεια να αποδείξουν ότι η λύση (xo, yo) του συστήματος επαληθεύει μια δοσμένη σχέση, όπως π.χ. xo=2yo  ή  500xo+yo^4=2016. 
Δεν ήταν η πρώτη φορά που βλέπαμε κάτι ανάλογο, αφού όπως ήδη είπα το μάθημα ήταν επαναληπτικό. Και δεν ήταν η πρώτη φορά που χρησιμοποίησα το (xo, yo), για να εκφράσω τη λύση ενός συστήματος. Ούτε ήταν η πρώτη φορά που διατυπώθηκε η απορία τι είναι το xo και το yo. Για μιαν ακόμη φορά, υπενθύμισα ότι χρησιμοποιούμε τον δείκτη "ο" για να δηλώσουμε έναν συγκεκριμένο αριθμό. Όπως λέμε Γ1, Γ2, για να δηλώσουμε ένα συγκεκριμένο τμήμα της Γ'. Έτσι με το (xo, yo) δηλώνουμε ένα συγκεκριμένο ζεύγος αριθμών, αυτών που επαληθεύουν τις δύο εξισώσεις του συστήματος. Ο.Κ.; 
Ανέφερα ένα δύο ακόμη παραδείγματα και προχώρησα παρά κάτω. 
Αλλά καθώς πήγαμε παρά κάτω παρατήρησα πως ο Χ. στο τελευταίο θρανίο φαινόταν ιδιαίτερα ανήσυχος. Ο Χ. είναι ένα από εκείνα (τα πολύ λίγα δυστυχώς) παιδιά που  συνήθως επιδιώκουν να μη φεύγουν από την τάξη έχοντας απορίες. Μακάρι να ήταν έτσι όλοι οι μαθητές και όλες οι μαθήτριες.  Ο Χ. γύρισε από δω, γύρισε από κει, δεν άντεξε, σήκωσε κάποια στιγμή το χέρι του. 
"Τι σημαίνει όμως το xo;", ρώτησε διστακτικά, όταν του έδωσα τον λόγο. 
Επανέλαβα αυτό που είχα πει προηγουμένως, νομίζοντας πως δεν είχε καταλάβει, επειδή δεν με είχε ακούσει με τη δέουσα προσοχή. Μετά συνέχισα το μάθημα.
Ο Χ. σε λίγο ξανασήκωσε το χέρι. "Συνεχίζω να μην καταλαβαίνω γιατί βάζουμε το ο στο x", είπε, όταν του ξαναέδωσα τον λόγο. Ένιωσα κάπως να στερεύω, όπως όταν έχεις εξαντλήσει όλα σου τα επιχειρήματα ή όλα σου τα παραδείγματα, χωρίς να έχεις πετύχει το σκοπό σου.
Όπως φάνηκε τα συνηθισμένα μου παραδείγματα δεν διαφώτησαν το παιδί, το οποίο συνέχιζε να  απαιτεί μια ικανοποιητική εξήγηση για τη χρήση του "ο" στο x.

Συζητώντας χθες αυτό το επεισόδιο  με έναν πολύ καλό φίλο, συνάδελφο και συνεργάτη, που διδάσκει σε Λύκειο, βρεθήκαμε να έχουμε διαφορετικές απόψεις για τη χρήση τέτοιων συμβόλων στο Γυμνάσιο. "Είναι πολύ νωρίς να κατανοήσουν τη λειτουργία του xo τα μικρά παιδιά. Καλύτερα να περιμένουμε να πάνε στο Λύκειο", μου είπε. "Αντί για (xo, yo) μπορείς να χρησιμοποιείς (κ, λ)", πρότεινε. Η αλήθεια είναι ότι παλιότερα, όταν δίδασκα κι εγώ σε Λύκειο, στην Α' τάξη συχνά χρησιμοποιούσα (κ, λ) αντί για (xo, yo). Χρόνο με τον χρόνο όμως, και διδάσκοντας φέτος για δεύτερη χρονιά σε Γυμνάσιο, έχω καταλήξει να πιστεύω πως όσο νωρίτερα "εκτεθούν" τα παιδιά στη χρήση και στη λειτουργία βασικών μαθηματικών συμβόλων, τόσο μεγαλύτερη εξοικείωση θα αποκτήσουν και πιθανότατα να μπορούν αργότερα, φοιτώντας στο Λύκειο, να εμβαθύνουν στις μαθηματικές έννοιες, ξεπερνώντας τις τυπικές  αλγοριθμικές διαδικασίες, που κατά κόρον παπαγαλίζουν.
Βέβαια, από τη θεωρία στην πράξη υπάρχει πάντα μεγάλη απόσταση. Άλλωστε δεν είναι όλοι οι μαθητές ίδιοι. Ο Χ. για παράδειγμα είναι ένα παιδί που - πιθανόν και επειδή θέλει να γράψει καλά στις εξετάσεις - προσπαθούσε εναγωνίως να κατανοήσει τον λόγο που δεν γράφω (x, y), αλλά (xo, yo), χωρίς να παραιτείται. Γι΄αυτό ρώτησε και ξαναρώτησε.
Η επιμονή του με οδήγησε να σκεφτώ για τη λειτουργία των συμβόλων ένα παράδειγμα που δεν είχα χρησιμοποιήσει ποτέ πριν. Δεν ήξερα κατά πόσο θα πετύχει, αλλά δεν έχανα και τίποτε να το δοκιμάσω.
Έγραψα ένα "Ο" στον πίνακα. "Τι είναι αυτό;", ρώτησα τον Χ., δείχνοντάς του το "σύμβολο", που μόλις είχα σχεδιάσει. "Είναι όμικρον ή μηδέν", μου απάντησε. "Σωστά. Δεν ξέρεις τι είναι. Είναι όμικρον ή μηδέν, αλλά μπορεί να είναι και μια έλλειψη",  απάντησα. "Για δες τώρα. Τι είναι αυτό "Ο2";", είπα. "Αυτό είναι οξυγόνο!", απάντησε το παιδί και το πρόσωπο του έλαμψε. "Τι μου λες;! Πώς το κατάλαβες ότι είναι οξυγόνο;", ρώτησα εγώ, επιμένοντας. "Από το 2 που βάλατε δίπλα στο Ο", είπε και ήταν πλέον φανερό που είχε κατανοήσει το ρόλο που έχει το "ο" δίπλα στο x. "Δεν θα μπορούσε να είναι κάτι άλλο;", επέμενα εγώ. "Όχι!", επέμενε και ο Χ. "Ωραία! Κάπως έτσι λειτουργεί και το "ο" δίπλα στο x", συμπλήρωσα. "Προσδιορίζει σαφώς τι δηλώνει το σύμβολο x. Βλέποντας το  xo καταλαβαίνουμε πως αναφερόμαστε σε έναν συγκεκριμένο αριθμό και όχι σε έναν άγνωστο ή σε μια μεταβλητή, όπως όταν βλέπουμε Ο2 καταλαβαίνουμε πως δεν είναι ούτε μηδέν ούτε όμικρον, αλλά οξυγόνο...". Δεν είχα λόγο να συνεχίσω. Το πρόσωπο του Χ.,  είχε φωτιστεί με τον τρόπο που φωτίζεται το πρόσωπο των παιδιών τη στιγμή που κατανοούν κάτι καινούριο.
Όπως λάμπουν τη στιγμή που κάνουν ένα βήμα μπροστά, κατακτώντας τη γνώση.
Ειδικά όταν αυτό το κάτι που μαθαίνουν τους είχε φανεί απρόσιτο σαν απόρθητο κάστρο, τότε η ικανοποίησή τους δεν κρύβεται.
Όπως δεν κρύβεται και η δική μου η χαρά, όταν τα παιδιά επιμένουν να καταλάβουν τα σύμβολα και εν γένει τα Μαθηματικά.
Τότε είναι που λέω: "Χ" όπως χαρά! :)

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου