Σάββατο, 21 Οκτωβρίου 2017

"ΑΝΑΓΩΓΗ" ... ΣΤΟ ΛΕΞΙΚΟ...

Σήμερα, παρακολουθώντας  τις εισηγήσεις των κ.κ. Μιχάλη Λάμπρου και Γιάννη Θωμαΐδη, στη διημερίδα που διοργάνωσε η Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί με θέμα τη διδασκαλία της Ανάλυσης στο Λύκειο, σκεφτόμουν ξανά και ξανά το μάθημα που έκανα στα δύο τμήματα της Β' Γυμνασίου, όπου χθες ολοκληρώσα την πρώτη παράγραφο του σχολικού εγχειριδίου με τίτλο "Η έννοια της μεταβλητής-Αλγεβρικές παραστάσεις". 
Η πρώτη επίσημη επαφή των μικρών μαθητών με την έννοια της μεταβλητής γίνεται ακριβώς σε αυτήν εδώ την παράγραφο, στη δεύτερη τάξη του Γυμνασίου, όπου σιγά σιγά μπαίνουν οι βάσεις για την εκμάθηση της Ανάλυσης, που επί σειρά ετών ταλαιπωρεί πλήθος μαθητών... 
Τόσο οι μικροί όσο και οι μεγάλοι μαθητές συχνά ονομάζουν τη μεταβλητή "άγνωστο", επειδή συγχέουν τη διαφορετική λειτουργία των μεταβλητών, των αγνώστων και των παραμέτρων. Ειδικά δε αυτές τις τελευταίες πιστεύω ότι πολλοί δεν τις κατανοούν ακόμη και  στις τελευταίες τάξεις του Λυκείου...
Έχοντας πλήρη επίγνωση της εγγενούς δυσκολίας στη χρήση των αλγεβρικών γραμμάτων, κυρίως από την εμπειρία μου στο Λύκειο, (αφού στη Β' Γυμνασίου δίδαξα μόνο το 2015-16 και διδάσκω πάλι φέτος), αποφάσισα να επιμείνω πολύ σε αυτήν την πρώτη και πολύ βασική παράγραφο. Για το λόγο αυτό, πριν μπω στο βιβλίο έδωσα στους μαθητές μου το φύλλο εργασίας του συναδέλφου Ανδρέα Κουλούρη, το οποίο είχα ξαναχρησιμοποιήσει πρόπερσι.
Αφιέρωσα δύο διδακτικές ώρες στο φύλλο. Ύστερα άλλες δύο στο βιβλίο. Έγιναν οι ερωτήσεις κατανόησης, (δύο στην τάξη μία στο σπίτι), έγιναν οι ασκήσεις της σελίδας 14 (κάποιες στην τάξη, κάποιες στο σπίτι), ελέγχθηκαν τα αποτελέσματα και χθές, στο πέμπτο και τελευταίο μάθημα, το πλάνο μου έλεγε πως, αφού πρώτα λύναμε τυχόν (τελευταίες) απορίες   στην παράγραφο αυτήν, θα λύναμε το πολύ ενδιαφέρον πρόβλημα διατροφής και υγείας της άσκησης 7, όπου περιγράφεται ο τρόπος υπολογισμού του δείκτη σωματικού βάρους. 
Ήθελα να ολοκληρώσουμε το πρόβλημα στην τάξη, για να δώσω στα παιδιά ως ...  homework - εκτός από την επανάληψη για το προειδοποιημένο τεστάκι της Δευτέρας - και μια "οικογενειακή δραστηριότητα", ζητώντας να υπολογίσουν τον δείκτη σωματικού βάρους των μελών της οικογένειάς τους. 
[Δεν θα ήταν η πρώτη οικογενειακή δραστηριότητα που θα έβαζα στα παιδιά αυτά. Πέρυσι τους είχα βάλει δύο, μια χριστουγεννιάτικη και μια στο πλαίσιο της θεματικής εβδομάδας, με θέμα "Μαθηματικά και διατροφή"].
Όμως η δυσκολία που αντιμετώπισαν αρκετοί μαθητες στις ασκήσεις 5 και 6 επέβαλε αλλαγή του πλάνου και μια εξ αρχής ενασχόληση με το ρόλο και τη λειτουργία των μεταβλητών. 
Και αυτό ίσως είναι αναμενόμενο, καθώς οι μικροί μαθητές  δυσκολεύονται να υπολογίσουν την αριθμητική τιμή μιας αλγεβρικής παράστασης, αντικαθιστώντας τις μεταβλητές της με κάποιους δοσμένους αριθμούς.
'Ομως αυτό που δεν ήταν αναμενόμενο, τουλάχιστον όχι από μένα, είναι το πόσο πολύ δυσκολεύτηκαν οι μαθητές να μου πουν πώς θα απλοποιήσουμε την αλγεβρική παράσταση Β=5(2α-3β)+3(4β-α) της άσκησης 5. Και όταν λέω δυσκολεύτηκαν, δεν εννοώ ότι δυσκολεύτηκαν στις διαδικασίες. Οι περισσότεροι τις έκαναν σωστά. Έδιωξαν τις παρενθέσεις, εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση. Αυτό το κάνουν σχεδόν όλοι, ακόμη και εκείνοι που δεν θυμούνται το όνομα της ιδιότητας. 
(Σε ένα τμήα της πρώτης τάξης ένας μικρός μαθητής μου την είπε "προσμεριστική" κι ένας άλλος πετάχτηκε για να τον διορθώσει λέγοντας πως είναι "αντιμεριστική"!)
Δυσκολεύτηκαν πολύ να μου πουν με ορολογία Άλγεβρας τι ακριβώς κάνουν.
Ειδικά όταν έκαναν την αναγωγή όμοιων όρων.
Δεν βρέθηκε ούτε ένα παιδί να θυμηθεί πώς λέγεται αυτή η διαδικασία που μετατρέπει την αλγεβρική παράσταση σε απλούστερη με την εκτέλεση των προσθαφαιρέσεων.
Άρχισα να λέω "Αν... Αν....Αν", περιμένοντας να το ξεστομίσουν. 
Το βρήκε μια μαθήτρια. "Αναγωγή!". 
"Σωστά, αναγωγή. Αλλά πρέπει να πείτε τρεις λέξεις", επέμενα.
"Αναγωγή στους όρους;", ρώτησε διστακτικά η μαθήτρια.
" "Αναγωγή στους όρους", όπως λέμε "αναγωγή στη μονάδα" ;", ρώτησα εγώ.
Με κοίταζαν με μάτια διάπλατα... 
"Ξέρετε τι σημαίνει η λέξη "αναγωγή";", ρώτησα την τάξη...
Σιωπή... Κι όμως το είχαμε πει.
Τους ζήτησα να το ψάξουν στο λεξικό. 
Homework. Να βρείτε στο λεξικό τις λέξεις "ανάγομαι", "αναγωγή".
Όπως φαίνεται το φύλλο εργασίας του Ανδρέα Κουλούρη, όπου πολύ ωραία και σταδιακά χτίζεται η διαδικασία της αναγωγής όμοιων όρων και στη συνέχεια ορίζεται ρητά, καθώς και ο ορισμός του σχολικού βιβλίου που βρίσκεται μετά από τα παραδείγματα της σελίδας 12, αλλά και οι πάμπολλες φορές που το αναφέραμε τις προηγούμενες μέρες στην τάξη, τόσο εγώ όσο και κάποια παιδιά, δεν αποδείχτηκαν αρκετά για να μείνει ο όρος στη μνήμη τους.
Αντιθέτως η αναγωγή στη μονάδα, μια διαδικασία που μαθαίνουν  στο Δημοτικό και την επαναλαμβάνουν στην πρώτη τάξη του Γυμνασίου, φαίνεται πως ανακαλείται στο άκουσμα της λέξης "αναγωγή" και αυτό μερικώς δικαιολογεί τη σύνταξη της μαθήτριας, που είπε "αναγωγή στους όρους". 
Όπως και να' χει γίνεται φανερό πως πολλές λέξεις που κατά κόρο χρησιμοποιούμε στο μάθημα των Μαθηματικών στερούνται παντελώς νοήματος στο μυαλό των μικρών παιδιών.



Η δυσκολία στην κατανόηση του τρόπου που λειτουργούν οι λέξεις στα Μαθηματικά, μας παίρνει συχνά πολύ χρόνο, δίνοντας στο μάθημα έναν ρυθμό αργό. 
Γι' αυτό, πιστεύω πως όταν και αν γραφτούν καινούρια βιβλία Μαθηματικών, θα πρέπει να συμπεριλάβουν και ένα απαραίτητο, στοιχειώδες έστω, πλην ... αναλυτικό λεξικό. 
Γιατί πώς αλλιώς θα καταλάβουν τα παιδιά στο Λύκειο την Ανάλυση και δεν θα είναι οι μεταβλητές και η λειτουργία τους- όπως είπε και ο κος Λάμπρου - ένα τοπίο θολό;


Τρίτη, 17 Οκτωβρίου 2017

Tu veux ou tu veux pas

Σήμερα δίδαξα για πρώτη φορά σε ένα σχολείο, όπου διατέθηκα για λίγες ώρες. 
Όπως κάθε φορά σε καινούριο σχολείο, στην πρώτη μου επαφή με τους καινούριους μαθητές προσπάθησα να βολιδοσκοπήσω την κατάσταση και να οριοθετήσω τους στόχους μου και τις προσδοκίες που θα έχω από τα παιδιά. Αυτό είναι κάτι που συνήθως γίνεται εύκολα και συχνά προβλέψιμα. Ωστόσο, υπάρχουν φορές που οι προβλέψεις, άλλοτε λίγο άλλοτε πολύ, δεν επαληθεύονται.
Σήμερα, επειδή το σχολείο στο οποίο διατέθηκα είναι ΕΠΑΛ, και επειδή γνώριζα πως στα τμήματα της Β' Λυκείου που μου ανατέθηκαν είχαν ήδη διδαχτεί οι μεθόδοι επίλυσης των 2Χ2 γραμμικών συστημάτων, δεν θέλησα με το καλημέρα σας (ή μάλλον με το καλησπέρα σας, αφού το σχολείο λειτουργεί σε δεύτερη βάρδια...) να αρχίσω τα μη γραμμικά συστήματα. Αφενός γιατί είναι αυξημένης δυσκολίας, αφετέρου επειδή απαιτείται πάντα μια πρώτη γνωριμία.  Απαιτείται ξεκαθάρισμα  προθέσεων και καθορισμός θέσεων μεταξύ ημών και υμών...
Έτσι, αφού συστήθηκα κι αφού διάβασα την κατάσταση με τα ονόματα και είδα όλα τα παιδιά στα μάτια, ένα προς ένα, τους ζήτησα να έχουν ένα τετράδιο αποκλειστικά για τα Μαθηματικά στο οποίο θα γράφουν ό,τι γράφουμε...
Ύστερα έγραψα στον πίνακα την ημερομηνία και από κάτω ακριβώς έγραψα  x.
"Τι είναι αυτό;" ρώτησα, δείχνοντας το x. 
Στο πρώτο τμήμα πετάχτηκε ένας και είπε  "είναι ένα χι" και αμέσως ένας άλλος είπε "είναι ένας άγνωστος". 
Εξαιρετικά. Ρώτησα αν κάποιος ήθελε να πει κάτι άλλο, αλλά δεν βρέθηκε κανένας. Ωστόσο, οι δύο απαντήσεις ήταν αρκετές για να ανοίξει μια συζήτηση (δυστυχώς θα πρέπει να πω ένας μονόλογος), για τα διαφορετικά επίπεδα ανάγνωσης ενός συμβόλου.
Τους εξήγησα πως ο δεύτερος μαθητής, βλέποντας ό,τι και ο πρώτος, δηλαδή το σύμβολο x, απάντησε ότι είναι ένας άγνωστος, επειδή υποσυνείδητα σκέφτηκε ότι αυτή που ρωτάει είναι μια καθηγήτρια Μαθηματικών. Οι περισσότεροι κατάλαβαν τι εννοούσα. 
Για τους δυο τρεις που κοίταζαν με απορία, θέλησα να εξηγήσω με ένα αντιπαράδειγμα. 
"Ωραία, φανταστείτε ότι μπαίνω στην τάξη, κουβαλώντας ένα καλάθι με κλωστές, καμβάδες, βελόνες και σας λέω: Γεια σας. Με λένε Ελένη Παπαδοπούλου και μαζί θα κάνουμε κέντημα. Ύστερα σας ρωτώ τι είναι το  x; Τι θα μου απαντούσατε;"
Κανείς δεν απάντησε.
"Ωχ! Δεν πέτυχε το πείραμα...", σκέφτηκα.
Τους κοίταξα λίγο έναν προς ένα, ώσπου κατάλαβα. 
"Θα μου απαντούσατε πως είναι "σταυροβελονιά", αλλά πού να ξέρετε εσείς από αυτά τα ... αρχαία πράγματα!", είπα. 
"Όχι, όχι, κυρία! Εγώ ξέρω. Μου έχει δείξει η γιαγιά μου",  ακούστηκε μια μαθήτρια. 
Δόξα τω Θεώ! Προς στιγμήν είχα πιστέψει ότι ήμουν η μόνη εκεί μέσα που έχω παραστάσεις εργοχείρων της προ τεχνολογίας εποχής! Τελικά δεν ήμουν η μόνη! Ήταν και η μαθήτρια που η γιαγιά της  - όπως μας είπε -  της είχε μάθει με το ζόρι κέντημα...
Τέλος πάντων, το ξεπεράσαμε το (επικοινωνιακό) πρόβλημα και προχωρήσαμε στο μάθημα. 
Πολλοί ήταν σε θέση να γράψουν συμβολικά όσα τους ζήτησα να γράψουν και χάρηκα. Αρκετοί έλυσαν σωστά πρωτοβάθμιες εξισώσεις και κάπως λιγότεροι μπόρεσαν να λύσουν και 2Χ2 γραμμικό σύστημα.
Τι επόμενες ώρες στα άλλα δύο τμήματα που μπήκα, επανέλαβα το πείραμα, αλλά δεν χρειάστηκε να αναφέρω ούτε κεντήματα ούτε σταυροβελονιές, που ούτως ή άλλως θα το απέφευγα μετά το ανεπιτυχές παράδειγμα της πρώτης ώρας.
Στα επόμενα δύο τμήματα, όταν έγραψα στον πίνακα "x" και ρώτησα τι είναι, τα παιδιά απάντησαν "είναι ο άγνωστος x" ή "είναι μια μεταβλητή" ή "είναι ένα σύμβολο μιας εξίσωσης"(;) και άλλα τέτοια, που όλα τους φανέρωναν ότι η επαγγελματική μου ιδιότητα είχε περιορίσει τον ορίζοντα της σκέψης τους στο πεδίο των Μαθηματικών.
Θα ήμουν σχεδόν ήσυχη πως κατάφερα να δηλώσω εξ αρχής την ταυτότητά μου και μαζί με αυτήν τις προθέσεις μου για την υπόλοιπη χρονιά, αν στο σχόλασμα ένας μαθητής δεν ερχόταν από πίσω μου στο διάδρομο, για να με ρωτήσει: 
"Στο Γυμνάσιο διδάσκατε και Γαλλικά;".  
"Μαθηματικός είμαι", του είπα.
"Ναι, αλλά διδάσκετε Γαλλικά;".

Ωχ! Τι έγινε; Κάτι δεν πήγε καλά...
........................................................
Tu veux ou tu veux pas, διδάσκω Μαθηματικά...


Δευτέρα, 9 Οκτωβρίου 2017

Περί ψυχικής υγείας...

Σήμερα το απόγευμα έκανα κάτι που παλιότερα συνήθιζα να κάνω συχνά, αλλά τώρα -λόγω πολλών και ποικίλων υποχρεώσεων- δεν το κάνω πια. Στεκόμουν μπροστά  στην (κοινόχρηστη) βιβλιοθήκη του σαλονιού και άρχιζα να τραβώ στην τύχη βιβλία, να τα ανοίγω σε μια τυχαία σελίδα και να διαβάζω ένα τυχαίο απόσπασμα. Ένα ... παιχνίδι που έπαιζα με τις ώρες, ειδικά όταν ένιωθα κουρασμένη ή στρεσαρισμένη από τα τρέχοντα... Με απορροφούσε το διάβασμα και μερικές φορές ένιωθα την ανάγκη να γράψω και εδώ τα αποσπάσματα που διάβασα και να τα σχολιάσω ανάλογα...
Στη βιβλιοθήκη του σαλονιού τα βιβλία δεν είναι μαθηματικά, είναι "ποικίλης ύλης", από αμιγώς φιλολογικά, όπως το "Εμείς και οι Αρχαίοι" του Λουτσιάνο Κάνφορα, που είχε γίνει παλιότερα αφορμή για την ανάρτηση με τίτλο "Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΙΑΣ ΛΕΞΗΣ ΠΟΥ ΛΕΓΕΤΑΙ Ή ΠΟΥ ΔΕΝ ΛΕΓΕΤΑΙ", και λογοτεχνικά, ιστορικά, έως και φιλοσοφικά, όπως το βιβλίο του Ράσσελ που ήταν το πρώτο που τράβηξα από τη βιβλιοθήκη, παίζοντας σήμερα το απόγευμα το παιχνίδι μου. "Στις συμπληγάδες των ιδεών", ο τίτλος του βιβλίου. "Ιδέες που ωφέλησαν και ιδέες που έβλαψαν την ανθρωπότητα", ο υπότιτλος.  Το ανοίγω στην τύχη.  "Στωικισμός και ψυχική υγεία" το κεφάλαιο. Ξεφυλλίζω γρήγορα, για τον φόβο του θανάτου μιλάει και τους τρόπους αντιμετώπισής του...
Μέχρι που φτάνω στην τελευταία παράγραφο, όπου  διαβάζω:

"Οι ενήλικοι που συναναστρέφονται παιδιά πρέπει να συνοδεύουν τη συμπεριφορά τους με κάποια δόση πρόσχαρου θάρρους, που να παραδειγματίζει τους νέους. Στους έφηβους πρέπει να εμπνέουμε απρόσωπα ενδιαφέροντα και η ανατροφή τους πρέπει να αποβλέπει στο να τους εμπνεύσει (με το παράδειγμα και όχι με ρητές παραινέσεις) κάποιον σκοπό στη ζωή, που να βρίσκεται έξω απο τον εαυτό τους. Πρέπει να τους διδάξουμε να υπομένουν την ατυχία σαν έρθει και να θυμούνται πως παρ' όλες τις ατυχίες, πάντα μένουν και πράγματα άξια για να ζήσει κανένας γι' αυτά. Δεν πρέπει όμως να τους συνηθίσουμε να μηρυκάζουν τα ατυχήματά τους, ούτε καν με το σκοπό να προετοιμάζονται για την αντιμετώπισή τους. Όσοι συναναστρέφονται επαγγελματικά τους νέους πρέπει να προσέχουν να μην απολαμβάνουν με σαδισμό την απαραίτητην επιβολή πειθαρχίας στους μαθητές τους. Η επιβολή πειθαρχίας πρέπει να αποβλέπει πάντοτε στην καλλιέργεια του χαρακτήρα και του νου. Γιατί και ο νους έχει ανάγκη από πειθαρχία, που χωρίς αυτήν ποτέ δεν θα αποδώσει όλα όσα μπορεί να αποδώσει. [...] 
Η πειθαρχία είναι καλύτερη όταν βασίζεται σε μιάν εσωτερική παρόρμηση. Για να γίνει αυτό, πρέπει το παιδί ή ο έφηβος να έχουν τη φιλοδοξία να πετύχουν κάτι το δύσκολο και να έχουν και τη διάθεση να καταβάλουν και την απαραίτητη προσπάθεια. Μια τέτοια φιλοδοξία τους υποβάλλεται συνήθως από κάποιο πρόσωπο του περιβάλλοντός τους. Έτσι, λοιπόν, και η αυτοπειθαρχία ακόμα εξαρτάται, σε τελευταίαν ανάλυση, από μιάν εκπαιδευτική παρόρμηση."

Παγκόσμια ημέρα της ψυχικής υγείας αύριο και αναρωτιέμαι πόσοι από εμάς, ως γονείς και ως εκπαιδευτικοί θα σκεφτούμε να συζητήσουμε με τα παιδιά μας για τις φιλοδοξίες τους και τις εσωτερικές τους παρορμήσεις, κάτι που θα έπρεπε βέβαια να κάνουμε συχνά και όχι κατ' ανάγκην τη συγκεκριμένη μέρα. Όμως, δεν ξέρω κατά πόσο το κάνουμε...
Δεν ξέρω πόσο καλλιεργούμε στα παιδιά τη φιλοδοξία να πετύχουν κάτι που να είναι δύσκολο και, επί πλέον,  να έχουν τη διάθεση  να προσπαθήσουν... Κατά πόσο καλλιεργούμε στους νέους σκοπούς που είναι έξω από τον εαυτό τους. Ας πούμε, να μεγαλώσουν για να ανακαλύψουν το φάρμακο για τη χ πάθηση; Ή να ανακαλύψουν το λίπασμα που θα είναι φιλικό για τον άνθρωπο και το περιβάλλον, αλλά θα πολλαπλασιάζει τη σοδειά; Ή να κατασκευάσουν ένα αυτοκίνητο που θα κινείται με ηλιακή ενέργεια! Α, αυτό το έχει καταφέρει ήδη μια ομάδα φοιτητών και φοιτητριών από το ΑΠΘ.  Η aristurtle! Μπράβο τους! Όμως πόσα είναι τα παιδιά που θέτουν σκοπούς έξω από τον εαυτό τους;
Όταν ρωτάω τα μεγάλα παιδιά τι θα δηλώσουν πρώτα στο μηχανογραφικό τους στην πλειοψηφία τους λένε πως δεν έχουν αποφασίσει...Πως δεν ξέρουν τι θέλουν να γίνουν και πως θα περιμένουν πρώτα να δουν πώς θα τα πάνε στις εξετάσεις!
Κι αναρωτιέμαι ποιο είναι το κίνητρο τους, αν πρώτα περιμένουνε να δούνε τον βαθμό τους!
Όμως πώς να σκεφτούν αλλιώς, όταν απ' το Γυμνάσιο το μόνο που τους απασχολεί δεν είναι η γνώση καθεαυτή, αλλά αν το τεστ που γράψαν σήμερα θα βαθμολογηθεί...
Το πρώτο ερώτημα που θέτουν είναι: "Αυτό θα μετρήσει στο βαθμό;"! 
Νομίζω πως είναι και το τελευταίο ερώτημα... Δυστυχώς! Όλα αρχίζουν και τελειώνουν στο βαθμό! 
Κι εγώ ρωτώ: Σε ποιο βαθμό μπορούμε να πετύχουμε την ψυχική ισορροπία, γονείς και δάσκαλοι, αν  πρώτο μέτρο και σταθμό είναι η βαθμολογία;

----------------------------------------------------------------------
Γονείς (και πρόσωπα του στενού περιβάλλοντος) τον νου σας! Ειδικά στα μικρά παιδιά, που όταν σε ένα τεστ δεν τα πάνε καλά, συχνά αποκαρδιώνονται εντελώς και αντιδρούν αρνητικά... Είναι στο χέρι μας η ψυχική υγεία των παιδιών.  Και προέχει της "άριστης" επίδοσης στο σχολείο. Όμως αυτό προϋποθέτει την ψυχική ισορροπία των γονιών και των μεγάλων, γενικώς. 
Μια φίλη, ψυχίατρος στο επάγγελμα, όταν χάριζε βιβλία έγραφε πάντα στην αφιέρωση:
"Εύχομαι ψυχική ισορροπία..."
Τότε, ήμουν δεν ήμουν στα τριάντα, δεν είχα καταλάβει και τη ρώτησα.
"Δεν υπάρχει δυσκολότερο πράγμα από την ψυχική ισορροπία.", μου είχε απαντήσει.
Κάτι θα ήξερε, εξ επαγγέλματος, δεν μπορεί...

Παγκόσμια μέρα ψυχικής υγείας, αύριο. Γονείς τον νου σας!
Άμα "χαλάσει" η ψυχή του παιδιού, μπορεί να πάρει και μια ολόκληρη ζωή για να φτιάξει...