Τρίτη, 28 Νοεμβρίου 2017

"Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΟΥ ΑΓΑΠΗΣΑ", από την Άννα Γαβριήλ

Φωτογραφία της συναδέλφου Σωτηρίας Γουρνά
Δεν έχει ακόμη συμπληρωθεί ένας μήνας από τότε που κυκλοφόρησε το βιβλίο μου και τα σχόλια, καθώς και οι φωτογραφίες, που εισπράττω καθημερινά με συγκινούν βαθιά. Καλές φίλες, καλοί φίλοι, αλλά και άνθρωποι που δεν γνωρίζα μέχρι χθες και που "Ο Γιάννης που αγάπησα" μας έφερε κοντά, μου στέλνουν μηνύματα πολλά.
Χθες έλαβα ένα "γράμμα" από την αγαπημένη φίλη και συνάδελφο Άννα Γαβριήλ. 
Η Άννα μου είχε γράψει παλιότερα ένα γράμμα [εδώ], που έγινε αφορμή να γίνουμε στενές φίλες και να συνεργαστούμε αρκετές φορές, ανοίγοντας η μιά την τάξη της (όπως και την καρδιά της) στην άλλη. Ανταλλάξαμε σχολικά βιώματα, τεστ, φύλλα εργασίας, αγωνίες και όποιες άλλες εμπειρίες μπορούν να ανταλλάξουν δυο γυναίκες που διδάσκουν μαθηματικά σε παιδιά και οι οποίες μέσα από τη διδασκαλία τους νιώθουν να ταυτίζονται συχνά και μάλιστα ανεξάρτητα από την ηλικία τους και τη διδακτική τους εμπειρία. 

Πρέπει να πω ότι η Άννα θα μπορούσε να είναι κόρη μου, αν και στην πραγματικότητα δεν το θεωρώ απαραίτητο, επειδή είναι μια μικρή λεπτομέρεια, χωρίς ιδιαίτερη σημασία, καθώς οι πραγματικοί δάσκαλοι -πιστεύω- δεν έχουν ηλικία... Είναι αιώνιοι έφηβοι! :)
Το γράμμα της Άννας, με το οποίο είμαι σίγουρη πως θα ταυτιστούν και άλλοι συνάδελφοι, όπως ταυτίστηκα κι εγώ, το κοινοποιώ και την ευχαριστώ για την όμορφη φιλία που χαιρόμαστε εδώ και αρκετόν καιρό. :)

Αγαπημένη Κατερίνα,

Φεύγοντας από το σχολείο, οδηγώντας – κι είναι αρκετά επικίνδυνο αυτό – σκέφτομαι πώς πήγε η μέρα μου στο σχολείο. Τι εικόνα έδωσα στα παιδιά, πώς τους μίλησα, αν ήμουν κατανοητή, μήπως τους αδίκησα με κάποιο βαθμό διαγωνίσματος, μήπως τους μίλησα απότομα, μήπως δεν εξήγησα αρκετά τις έννοιες; Άλλοτε σκέφτομαι πόσο θα ήθελα να ήξεραν τις σκέψεις μου. Να απολογηθώ για ένα απότομο φέρσιμο ή γιατί το διάλειμμα δεν έφτασε για να τους εξηγήσω μία παραπάνω άσκηση ή άλλοτε, να ζητήσω συγγνώμη που τους «τρώω» το διάλειμμα. Σε τελική ανάλυση, όμως, θα ήθελα να ξέρουν ότι τους σκέφτομαι πολύ μετά το πέρας των μαθημάτων κι όχι μόνο για την αξιολόγησή τους. Να ξέρουν ότι κάθε μάθημα στο οποίο έχουν ενεργή συμμετοχή είναι μία ευλογία για εμένα κι αυτό διαμορφώνει το ίδιο το μάθημα, τη ροή του, την κατανόηση των εννοιών, άρα και την αξιολόγησή τους. Με άλλα λόγια, «Η διδασκαλία είναι έρωτας!», όπως αρχίζει και το βιβλίο σου. Κι ένας έρωτας χρειάζεται ένα «ημερολόγιο», διότι πώς αλλιώς να καταγραφούν όλες οι συναισθηματικές μεταπτώσεις που έχει ένας ή «κατ’ ευχήν», δύο ερωτευμένοι; Ή στην περίπτωσή μας η αντιστοιχία καθηγητής με τον εκάστοτε «Γιάννη», αλλά και κάθε «Γιάννης» με τους «Γιάννηδες» της τάξης του.
«Ο Γιάννης» που αγάπησες, Κατερίνα, εκφράζει πολλούς από τους λόγους που σε αγάπησα κι εγώ διατυπωμένους σε περίπου 200 σελίδες. Διαβάζοντας τις «Ιστορίες ανατροπής στην τάξη των Μαθηματικών» δεν επέρχεται καμία ανατροπή στην εικόνα που έχω για τον τρόπο διδασκαλίας σου. Αν σκεφτώ τον κύριο τίτλο του βιβλίου σου έχω μία ισοδυναμία:
«Η Κατερίνα αγάπησε τον Γιάννη» ισοδυναμεί με την πρόταση «Ο Γιάννης που αγάπησε την Κατερίνα».
Η επόμενη σκέψη μου έχει κάτι από μία «διάσημη» ιδιότητα της ισότητας:
«Αν ο Γιάννης αγάπησε την Κατερίνα κι
εγώ αγάπησα την Κατερίνα σημαίνει ότι
ο Γιάννης αγάπησε εμένα;»
Και βέβαια, όπου «Γιάννης», είναι ο κάθε μαθητής μας κι όπου «Κατερίνα», είναι εκείνος ο δάσκαλος που αγαπάει τη διδασκαλία και που εντάσσει τον εαυτό του στους τυχερούς. Σε εκείνους τους τυχερούς που όπως επαναλαμβάνεις πολλές φορές στο βιβλίο σου, τυχεροί, διότι δρουν, εργάζονται, λειτουργούν κι αναπνέουν μέσα σε μία σχολική τάξη. Τα περισσότερα άρθρα, αν όχι όλα, διατυπώνουν το αίσθημα ευφορίας που αισθάνεται ένας καθηγητής μαζί με τους μαθητές τους στο περιβάλλον της σχολικής τάξης και του σχολείου. Ωστόσο, δυστυχώς ή ευτυχώς, τα πράγματα δεν ωραιοποιούνται. Αντίθετα, αν διαβάσει κανείς το βιβλίο σε μια δυο ημέρες, δηλαδή σαν να είναι ένα μυθιστόρημα, «μονορούφι» πιο απλά, θα νιώσει όλα τα προβλήματα ενός σχολείου, ανεξάρτητα από την πόλη που βρίσκεται αυτό κι έτσι, επαγωγικά, θα διαβάσει τα καθημερινά προβλήματα ενός καθηγητή και του ελληνικού εκπαιδευτικού συστήματος. Προβλήματα διαχρονικά που λύση δεν έχουν. Ή μάλλον, ας τα πούμε «ανοιχτά» προβλήματα, δίχως έπαθλο για την προσπάθεια να αποφανθούμε αν λύνονται ή όχι.
«Τι σημαίνει διδάσκω Μαθηματικά», «Πόσο λάθος διδάσκονται», «Ποια είναι τα όριά μας ως καθηγητές κι ως μαθητές», «Άλλα μας μαθαίνετε στο Γυμνάσιο και άλλα στο Λύκειο», πώς να κάνει κανείς μάθημα σε μαθητές που απουσιάζουν ή που ήδη τα ξέρουν από το φροντιστήριο και τι πραγματικά είναι αυτό το «τα ξέρουν», ποιο είναι το νέο Λύκειο κάθε φορά που αλλάζει η κυβέρνηση και ποια είναι η επιμόρφωση των εκπαιδευτικών; Πώς να διδάξεις παραμετρικές εξισώσεις σε τρεις ώρες και πώς να απαντήσεις καταφατικά στους μαθητές σου – ακόμα και στις 8.30 το πρωί – στο ερώτημα: «Αν μάθω Μαθηματικά, θα σώσω τον κόσμο»; Κάθε άρθρο και ερωτήματα, που αν οι ιθύνοντες προσπαθούσαν να τα απαντήσουν, πολλά από τα διαχρονικά πια προβλήματα των εκπαιδευτικών, των μαθητών και των γονιών θα επιλύονταν. Πώς να διδάξεις παιδιά με ενδοοικογενειακά ή και με βιοποριστικά προβλήματα και ταυτόχρονα, πώς να διδάξεις παιδιά που φαίνεται να «τα έχουν όλα»; Πώς θα προσαρμοστεί ένας άνθρωπος απέναντι σε 25 διαφορετικούς εφήβους με ορμόνες στο κόκκινο, με διαφορετικές ανάγκες, επιθυμίες, ενδιαφέροντα και στόχους;
Η «ομπρέλα» που θα δώσει μία λύση είναι μία: «Διάβασμα, προετοιμασία, ιδέες, αγάπη για το αντικείμενό σου, αλλά όχι μονόπλευρα, διαθεματικά. Μάθε τον «Γιάννη» κι αγάπησέ τον, για τα ενδιαφέροντά του, για τον τρόπο και τον ρυθμό που μαθαίνει. Μίλα στα παιδιά για τη χρήση της γλώσσας στα μαθηματικά, για τη λογοτεχνία στη ζωή μας, για «ελλείψεις» και «υπερβολές», για τη «γενική της γεωμετρίας» και πρότρεψέ τα να σε ρωτήσουν» είναι μερικές μόνο από τις συμβουλές που ένιωσα να μου δίνει έμμεσα, Κατερίνα, το βιβλίο σου. Ένα ημερολόγιο δασκάλου, μία εξομολόγηση, ένας μονόλογος για πολλούς!
«Θεώρησε τον εαυτό σου τυχερό και εκμεταλλεύσου το» κι αυτό σκοπεύω να κάνω!

Άννα Γαβριήλ

Κι εγώ Άννα! 
Κι εγώ με θεωρώ τυχερή που η επαγγελματική μου ιδιότητα με φέρνει κοντά όχι μόνο με μαθητές και με μαθήτριες, αλλά και με πολύ αξιόλογους συναδέλφους, σαν κι εσένα.
Και γενικά με φέρνει κοντά σε μικρά και μεγάλα παιδιά. Κι αυτό βαθιά με συγκινεί και με γεμίζει χαρά! 

Τρίτη, 21 Νοεμβρίου 2017

Εγκώμιο για τα μαθηματικά

Ξεκλέβω χρόνο, για να διαβάσω το βιβλίο του Alain Badiou, του δημοφιλούς και στη δική μας χώρα μαθηματικού, φιλοσόφου, συγγραφέα, μυθιστοριογράφου και πολιτικού αγωνιστή. Kαι ξεκλέβω λίγο   περισσότερο χρόνο, επειδή θέλω να μοιραστώ ένα  μικρό από τα πολλά και ενδιαφέροντα αποσπάσματα του βιβλίου με τους αναγνώστες του blog.
Πάω κατευθείαν στο θέμα, επειδή ο χρόνος με πιέζει, αλλά και επειδή οι περιστροφές για τέτοια διαχρονικά, πολυσυζητημένα  και καθολικά θέματα είναι περιττές.
Γράφει ο Badiou, στη σελίδα 34 του βιβλίου του:

Τα μαθηματικά συγκρότησαν πολύ νωρίς, ήδη από την αρχαία Ελλάδα, ένα σύμπαν στο οποίο κάποια πράγματα θεωρούμενα ως αληθή, αποδεδειγμένα, κυκλοφορούν υπό τον όρο της επικύρωσής τους και της αποδοχής τους από την κοινότητα των ανθρώπων που "είναι γνώστες του αντικειμένου", και όχι ως απλή πράξη μιας αυθεντίας που προκύπτει από το ότι ο μαθηματικός αποκαλείται "μαθηματικός". Ο μαθηματικός αντίθετα είναι εκείνος που εισάγει για πρώτη φορά μια καθολικότητα, τελείως απαλλαγμένη από κάθε μυθολογική ή θρησκευτική προϋπόθεση, και που δεν παίρνει πλέον τη μορφή της αφήγησης, αλλά εκείνη της απόδειξης. Η θεμελιωμένη στην αφήγηση αλήθεια είναι παραδοσιακή "αλήθεια", μυθολογικού τύπου, ή αποκεκαλυμμένη. Τα μαθηματικά κλονίζουν όλες τις παραδοσιακές αφηγήσεις: η απόδειξη δεν παρουσιάζεται παρά εξαρτώμενη από την ορθολογική απόδειξη, εκτεθειμένη σε όλους και ανασκευάσιμη στην ίδια της την αρχή, με αποτέλεσμα εκείνος που διατύπωσε μια απόφανση, η οποία τελικά αποδείχτηκε ψευδής, να οφείλει να υποκλιθεί. Με αυτήν την έννοια τα μαθηματικά μετέχουν της δημοκρατικής σκέψης που εμφανίζεται εξάλλου στην Ελλάδα ταυτόχρονα με αυτά. Και η φιλοσοφία δεν μπόρεσε να συγκροτηθεί στην αυτονομία της σε σχέση με τη θρησκευτική αφήγηση, παρά μόνο αυτό το τυπικό στήριγμα, που αναμφίβολα αφορούσε έναν περιορισμένο τομέα της διανοητικής πράξης, αλλά έναν τομέα που είχε τελείως ανεξάρτητες νόρμες, νόρμες ρητές, που ο καθένας μπορούσε να γνωρίσει. 
Μια απόδειξη έπρεπε να είναι απόδειξη, και αυτό είναι όλο. 
Πράγματι, υπάρχει ήδη από την αρχή στενή σχέση ανάμεσα στα μαθηματικά, τη δημοκρατία και τη φιλοσοφία.

Ως μέλος της ομάδας Θαλής+Φίλοι, παρακολούθησα όλα τα θερινά μας συνέδρια και είχα την τύχη, δέκα χρόνια πριν, να ακούσω για πρώτη φορά τη διασύνδεση των μαθηματικών με τη δημοκρατία, σε μια πρωτότυπη ομιλία του Απόστολου Δοξιάδη, ο οποίος μάλιστα αποδείκνυε τον ισχυρισμό πως η δημοκρατία είναι αποκύημα των μαθηματικών και πως χωρίς τον θεμελιώδη μαθηματικό συλλογισμό, "αν χ είναι ψ και αν ψ είναι ω, τότε χ είναι ω", δεν θα είχε ποτέ επινοηθεί  το δημοκρατικό πολίτευμα. Με είχε γοητεύσει η ομιλία εκείνη. Άλλαξε σε μεγάλο βαθμό και τον τρόπο που σκέφτομαι και τον τρόπο που παρουσιάζω τα μαθηματικά στους μαθητές μου. Έκτοτε, αναφέρομαι με κάθε ευκαιρία στην εγγενή δημοκρατικότητα της φύσης των μαθηματικών... Οι μικροί μαθητές, συχνά ξαφνιάζονται και ρωτούν διάφορα.
Ο χρόνος όμως πιέζει και θα σταματήσω εδώ.

Ένα μόνο ακόμη θα πω. 
Αν δεν εκδημοκρατίσουμε τα σχολικά μαθηματικά, αν δηλαδή δεν μυήσουμε τους μικρούς μαθητές στην αναζήτηση αποδείξεων και στην διατύπωση αμφισβητήσεων,  και συνεχίσουμε να τα "επιβάλουμε" παραδοσιακά ως "αποκεκαλυμμένη αλήθεια", τότε νομίζω πως ως κοινωνία, κινδυνεύουμε πραγματικά...


Κυριακή, 12 Νοεμβρίου 2017

Οδός Μαθηματικής Σκέψης, από τις εκδόσεις Μαυρίδη

Εδώ και λίγο καιρό έχω στα χέρια μου το βιβλίο της διπλανής φωτογραφίας! "Οδός Μαθηματικής Σκέψης", των Γιάννη Θωμαΐδη και Γιώργου Ρίζου, από τις εκδόσεις Μαυρίδη. Είναι ένα πολύ ιδιαίτερο βιβλίο και όχι μόνο λόγω των ονομάτων που το υπογράφουν. Είναι ιδιαίτερο  λόγω του πρωτότυπου συγκερασμού του περιεχομένου του, παράδειγμα του οποίου θα παραθέσω στη συνέχεια.
Ως δάσκαλοι των Μαθηματικών έχουμε συνηθίσει να μελετάμε βιβλία με μαθηματικό περιεχόμενο που απαιτούν μολύβι, χαρτί, χρόνο και συγκέντρωση.  Αρκετοί από εμάς διαβάζουμε, επίσης, βιβλία διδακτικής  και ιστορίας των Μαθηματικών, που εξηγούν πώς εξελίχτηκαν στο διάβα του χρόνου οι μαθηματικές έννοιες, πώς συνδέθηκαν και πώς αλληλοεπέδρασαν με άλλες εκφάνσεις της ανθρώπινης επινόησης και πώς  έφτασαν να έχουν τη σημερινή τους μορφή, την οποία εμείς επιχειρούμε - όχι πάντα με επιτυχία - να εξηγήσουμε στους μαθητές και στις μαθήτριές μας.  Και λέω "αρκετοί από εμάς", επειδή αναμφιβόλως υπάρχουν δάσκαλοι που κρίνουν ότι για να είναι κάποιος καλός δάσκαλος των Μαθηματικών απαιτούνται μόνο τα εξής ... τρία πράγματα: 
1ο. Να γνωρίζει καλά τα Μαθηματικά
2ο. Να γνωρίζει καλά τα Μαθηματικά
3ο. Να γνωρίζει καλά τα Μαθηματικά...

Δεν μπορώ να μη θέσω το ερώτημα: τι σημαίνει "γνωρίζω καλά τα Μαθηματικά"; 
  • Σημαίνει πως κατέχω τους αυστηρούς κανόνες της Λογικής και τους εφαρμόζω απαρέγκλιτα σε κάθε μαθηματική - και όχι μόνο - δραστηριότητα της ζωής μου;
  • Σημαίνει πως μπορώ να αποδεικνύω πολύπλοκες αλγεβρικές ταυτοτικές ανισο-ισότητες, σαν να παίζω ένα παιχνίδι συμβόλων που δεν έχουν το ισοδύναμό τους ή την προβολή τους στον ρεαλιστικό κόσμο;
  • Σημαίνει πως απολαμβάνω την απαράμιλλη υψηλή αισθητική που κατοικοεδρεύει στον πυρήνα των καθαρών Μαθηματικών;
  • Σημαίνει πως μπορώ να επιλύω προβλήματα και να απαντώ σε ανάγκες και δυσκολίες που προκύπτουν εντός και εκτός πραγματικότητας;
  • Σημαίνει πως στοχάζομαι, προβλέπω, μαντεύω και προλαβαίνω κρίσιμες καταστάσεις;
  • Σημαίνει πως έχω την επίγνωση του ρόλου μου και των δυνατοτήτων μου ως ιστορικό υποκείμενο;

Ποια είναι η σωστή απάντηση; Είναι όλες οι προηγούμενες; Είναι άλλες που δεν μπορώ να σκεφτώ; Και αν όλες οι προηγούμενες ερωτήσεις απαντηθούν καταφατικά, τότε υπάρχει κάποιος -μεταξύ ημών και υμών- που με το χέρι στην καρδιά τολμά να πει: "Ναι, εγώ γνωρίζω καλά τα Μαθηματικά!"; Και τι είναι τα Μαθηματικά; Ένα περιορισμένο χωρίο, με αρχή, μέση και τέλος που το διαβαίνει ο καθείς, σαν να κάνει περίπατο; Ή μήπως είναι μια περιπέτεια με ανεξάντλητες προοπτικές στο χώρο και στο χρόνο, με συμπτώσεις, με αποκλίσεις, με αντιφάσεις, με παρανοήσεις και -γοητευτικές- παραπλανήσεις; 

Διαβάζω το βιβλίο των Θωμαΐδη-Ρίζου, αργά αργά, επειδή σε κάθε σελίδα του, εκτός από την ηθική ικανοποίηση που βιώνω και την πρακτική απολαβή που εισπράττω-κρατώντας σημειώσεις για να τις αξιοποιήσω στην τάξη μου μελλοντικά-, καθώς διαβάζω ξεπηδούν στο κεφάλι μου ερωτήματα πολλά. Ερωτήματα που αφορούν στο σήμερα και στις δικές μας ανοιχτές αντιπαραθέσεις για το πώς διδάσκονται στην σύγχρονη τάξη τα Μαθηματικά, αλλά και ερωτήματα ιστορικά που πηγάζουν από τον συγκερασμό που έχουν πετύχει οι  έμπειροι συγγραφείς του βιβλίου.
Παραθέτω - με την άδειά τους; - ένα πολύ μικρό, αλλά χαρακτηριστικό, απόσπασμα.



"Υπάρχουν πολλά ενδιαφέροντα ζητήματα σε αυτό το ιστορικό μαθηματικό κείμενο, το πρώτο στο οποίο γίνεται ταυτόχρονη χρήση αγνώστων και παραμέτρων για την επίλυση ενός αριθμητικού προβλήματος."!

Το πολύ ενδιαφέρον ζήτημα που εντοπίζω, στα όρια της δικής μου καθημερινότητας, είναι πως μελετώντας αυτό το βιβλίο βελτιώνω τις μεθόδους και τις πρακτικές που εφαρμόζω στην τάξη μου, όπου αυτόν τον καιρό διδάσκω στους μικρούς μου μαθητές και στις μικρές μου μαθήτριες τη χρήση των γραμμάτων στην επίλυση των εξισώσεων και των προβλημάτων!
Κατά συνέπεια, στα βιβλία που καθημερινά μελετώ, έχω εντάξει και το βιβλίο αυτό.
Ανεκτίμητη προστιθέμενη αξία στον κάθε εκπαιδευτικό.
Αλλά και στον καθένα που αγαπά τα Μαθηματικά ή, απλά, νιώθει την ανάγκη να μάθει πώς η σκέψη, γύρω από το μαθηματικό πρόβλημα,  εξελίχτηκε ιστορικά...