Δευτέρα, 21 Μαΐου 2018

Συλλογίζομαι άρα...ερωτεύομαι!

Φτάσαμε για μια ακόμη φορά στο τέλος! Και όπως κάθε φορά που έρχεται το τέλος, έπεσα σε περισυλλογή, για να κάνω τον απολογισμό, για να αξιολογήσω την κατάσταση, να δω τι έμαθαν και τι θυμούνται τα παιδιά από όσα διδάχτηκαν κατά τη σχολική χρονιά...
Μπήκα στην τάξη το πρωί με σκοπό να συνεχίσω την επανάληψη, που έχει ξεκινήσει εδώ και λίγο καιρό, τυπικά ή άτυπα, και γίνεται με ασκήσεις από το σχολικό, που δεν περιορίζονται σε απλούς υπολογισμούς, αλλά απαιτούν μια στοιχειώδη συλλογιστική πορεία.
Δεν πρόλαβα να μπω στην αίθουσα και να τους καλημερίσω, άρχισαν δυο τρεις να ρωτούν:
"Κυρία, θα μας δώσετε την ύλη;" και "Πότε θα μας τη δώσετε την ύλη, κυρία;".
Να σημειώσω ότι μέχρι τώρα, κατά καιρούς, όπως για παράδειγμα πριν από τις διακοπές του Πάσχα, τους έχω επισημάνει τα κεφάλαια που θεωρώ ιδιαίτερα σημαντικά και πρέπει να τα επαναλαμβάνουν συχνά. Επί πλέον, έχω το συνήθειο, όταν κάνω μια άσκηση που μου αρέσει πολύ, να τους λέω: "Αυτήν την άσκηση την αγαπώ. Τη βάζω και στις εξετάσεις μερικές φορές". Και το σημειώνουν τα παιδιά. Όσα παιδιά προσέχουν, δηλαδή. Βέβαια, συνολικά μαζεύονται αρκετές ασκήσεις, αλλά σίγουρα καταλαβαίνει ο μαθητής τις προτιμήσεις της δασκάλας του.
"Όχι, δεν θα σας δώσω ακόμη την ύλη", είπα. 
"Γιατίιιι;" ακούστηκε από έναν, με εκείνον τον επικριτικό τρόπο που δείχνει δυσφορία και...αγανάκτηση μαζί. 
Όλη η έγνοια μερικών παιδιών είναι, δυστυχώς, "η ύλη",  οι εξετάσεις και ο βαθμός. Και το θέμα εξαντλείται εκεί.
Δεν το προσπέρασα αυτό το ενοχλητικό "γιατίιιι", ασχολίαστο. Όφειλα να το απαντήσω.
"Δεν θα σας δώσω ακόμη την ύλη, που ούτως ή άλλως την ξέρετε, επειδή θέλω πρώτα να δω σε ποια κεφάλαια ανταποκρίνεται τουλάχιστον το 60% των μαθητών μου, για να μπορέσουν να γράψουν καλά στις εξετάσεις", απάντησα με στόμφο και έμφαση στο "60%"! 
Το να χρησιμοποιεί κανείς "ποσοτικά δεδομένα" σε ανοιχτές αντιπαραθέσεις είναι μια μέθοδος βολική, που συνήθως...αποστομώνει τον άλλον. Και, εν προκειμένω, αποδείχτηκε όντως αποτελεσματική. 
Κατέβασε το κεφάλι του ο μαθητής κι έκανε πως γράφει στο τετράδιό του. 
Πήγα κι εγώ, με τον αέρα του...νικητή, στον πίνακα. Έγραψα, όπως πάντα, πρώτα την ημερομηνία και αμέσως μετά "σελ 195 / 5". 
Αυτό σημαίνει πως θα κάνουμε την άσκηση 5 στη σελίδα 195. 
Άνοιξαν τα βιβλία τους, τα τετράδιά τους, πήραν τα μολύβια στα χέρια τους.
Τους άφησα λίγα λεπτά να σκεφτούν κι άρχισα να περιφέρομαι να δω τι είχαν γράψει. 
Μα τα σημερινά παιδιά, όλο και πιο δύσκολα γράφουν με το μολύβι στο τετράδιο... Στέκονται και το κοιτάζουν, σαν να είναι το τετράδιο οθόνη που θα αρχίσει να...παίζει μόνη της!  
Μόνο ο Ευάγγελος είχε λύσει την άσκηση. Και η Παρασκευή. 
Δύο στους είκοσι... Έλειπαν σήμερα και μερικοί, μας βόλευε το πλήθος των παιδιών στους υπολογισμούς. 
"Μόνο δύο στους είκοσι, απάντησαν σωστά!",  είπα. "Τι ποσοστό είναι αυτό;"
"10%", πετάχτηκε πρώτος ο Χ.
Είναι μερικά παιδιά που το έχουν με τους αριθμητικούς υπολογισμούς, αλλά δεν τα καταφέρνουν στους συλλογισμούς. Ο Χ. είναι ένας από αυτούς. Πάντα απαντά πρώτος και καλύτερος σε κάθε στοιχειώδη αριθμητικό υπολογισμό, ακόμη και στα...φοβερά κλάσματα! 
"Ακριβώς, μόνο το 10%! Και τι ποσοστό θα ήθελα εγώ να έχει απαντήσει σωστά;", ρώτησα.
"Το 60%!", απάντησαν μερικοί. 
"Ακριβώς!", ξαναείπα. "Μου λείπει ένα 50%, για να μπορέσω να προχωρήσω...". 
Είδα και απόειδα με την αδυναμία των παιδιών να υπολογίσουν την ακτίνα του κύκλου που έχει εμβαδόν ίσο με ένα τετράγωνο πλευράς τριών εκατοστών.
Αδυνατούν τα παιδιά μου να κάνουν ένα στοιχειώδη συλλογισμό. Ειδικά στο ένα από τα δύο τμήματα της Β'. Τι φταίει; Είναι έτσι κι αλλού; Τα παιδιά στα άλλα σχολεία τι κάνουν; Μπορούν να σκεφτούν; 

Είναι σκέψεις που μου περνούν από το μυαλό, καθώς αναρωτιέμαι πώς να συνεχίσω το μάθημα. Τι να πω και τι να αφήσω; Και πώς μπορώ να προχωρήσω; Λίγο πριν από το τέλος της χρονιάς. Κι αδυνατούν ακόμη να "συλλογιστούν" ή μήπως αδυνατούν να θυμηθούν πώς σκεφτόμαστε σε τέτοιες ασκήσεις, αφού το έχουμε πολλές φορές συζητήσει μέχρι τώρα;
 Ήμουν ένα στάδιο πριν από την κατάρρευση! Αναρωτήθηκα αν έπρεπε να λύσω την άσκηση στον πίνακα και να προχωρήσω στην επόμενη που είχα στο "menu" της ημέρας ή αν έπρεπε για μια ακόμη φορά να εξηγήσω τις διαδρομές της σκέψης και τη διαδικασία των συλλογισμών, που δεν είναι απαραίτητοι μόνο στα Μαθηματικά! Είναι απαραίτητοι παντού! 

"Τα Μαθηματικά είναι ένα θεμελιώδες εργαλείο σκέψης."
"Ό,τι δεν δίνεται άμεσα προκύπτει από συλλογισμούς"
Κι ό,τι δεν λέγεται άμεσα κι αυτό από συλλογισμούς προκύπτει.
Είναι θέμα...επιβίωσης η δυνατότητα να συλλαγιέται κάποιος σωστά. 
Να μη χάνεται στο δαίδαλο της σκέψης του. 
Να μη γίνεται έρμαιο των καταστάσεων. 
Να μην πέφτει θύμα εκμετάλλευσης άλλων ανθρώπων...

"Ο συλλογισμός είναι η ερμηνεία, η αξιοποίηση των δεδομένων μέσω τύπων, ιδιοτήτων, πράξεων κ.λπ.", σκέφτηκα δυνατά! 
"Οφείλετε και πρέπει να είσαστε σε θέση να "συλλογίζεστε"", συνέχισα.
Άρχισα να γράφω στον πίνακα, εξηγώντας τον τρόπο με τον οποίον κάνουμε το πέρασμα από τα δεδομένα στο ζητούμενο. 
Αυτός είναι ο τρόπος και η χρησιμότητά του δεν περιορίζεται στα Μαθηματικά. 
Βρίσκει εφαρμογή στη ζωή. 

Ποια είναι τα δεδομένα μου; Ποιο είναι το ζητούμενο; Τι αποφάσεις...ζωής θα πάρω;


Τα δεδομένα στην άσκηση είναι πως η πλευρά του τετραγώνου είναι τρία εκατοστά και πως ο κύκλος, του οποίου ζητώ να βρω την ακτίνα (να και το ζητούμενο: η ακτίνα του κύκλου!) έχει ίσο εμβαδόν με το τετράγωνο που δίνεται. 
Γνωρίζω το εμβαδόν του τετραγώνου; Όχι! 
Μπορώ να το βρω; Μπορώ! Μπορώ! Η πλευρά υψωμένη στο τετράγωνο, δηλαδή 3^2, άρα εννιά τετραγωνικά εκατοστά! Τόσο απλά.

Πόσα πράγματα μπορούμε να κάνουμε και δεν το ξέρουμε...
Δεν καταλαβαίνουμε πόσο απλό είναι να τα βρούμε, να τα υπολογίσουμε, να τα απαντήσουμε, να τα διορθώσουμε και να τα ρυθμίσουμε... Και γι' αυτό τα παρατάμε. 
Τα εγκαταλείπουμε. Τα προσπερνάμε.  Σκύβουμε το κεφάλι, διογκώνοντας ένα ασήμαντο, ένα στοιχειώδες πρόβλημα! 
Και το αφήνουμε άλυτο!
Και στα Μαθηματικά και στη ζωή. Τα ίδια...

"Τώρα που γνωρίζουμε το εμβαδόν του κύκλου, πώς θα προχωρήσουμε;", ρώτησα.
Αρκετοί βρήκαν την απάντηση, αλλά το 60% της τάξης, που  έχω θέσει ως ελάχιστο όριο,  για να χαρακτηρίσω επιτυχές το μάθημα, δεν το έφτασαν.
Να μειώσω το ποσοστό, στο πνεύμα της γενικότερης πτώσης αξιών, κανόνων και ηθών ή να επιμένω στην αρχική μου επιλογή; Αναρωτιέμαι. 
Τα ηθικά διλήμματα, τελικά, δεν απαντιούνται με τύπους και με Μαθηματικά. 
Όμως, καθώς ξεδιπλώνονται τα ερωτήματα και απαιτούν τις απαντήσεις, γίνεται ξεκάθαρο πως μόνο οι σωστά δομημένοι συλλογισμοί θα δώσουν ικανοποιητικές λύσεις.

Στα Μαθηματικά οι λύσεις πρέπει να είναι οι σωστές.
Στη ζωή οφείλουν να είναι ικανοποιητικές...

Στο άλλο τμημά της Β΄ τα πράγματα πήγαν πολύ πιο καλά.
Τώρα είναι βράδυ, είναι αργά.
Κι όσο η ώρα περνά συνεχίζω να σκέφτομαι, χρησιμοποιώντας στοιχειώδη Μαθηματικά! Και νιώθω τυχερή που μπορώ να συλλογίζομαι.
Πράγματι!  Συλλογίζομαι και γι' αυτό μπορώ να...ερωτεύομαι!
Ερωτεύομαι την τάξη! Και την...αταξία! Και γενικά... :) 
Ειδικά τώρα, που φτάσαμε στο τέλος, για μιαν ακόμη φορά

Τετάρτη, 16 Μαΐου 2018

Κανείς δεν είναι τέλειος!

Έχω πει κατ' επανάληψη ότι με θεωρώ τυχερή που κάνω τη δουλειά που κάνω.
Και με θεωρώ τυχερή, επειδή εκτός όλων των άλλων, έχω το μεγάλο πλεονέκτημα, κλείνοντας πίσω μου την πόρτα της σχολικής τάξης να ξεχνώ, έστω και για λίγο, τα μείζονα προβλήματα των ημερών, και να αναζητώ μέσα στο βλέμμα των παιδιών, που κάθονται αντίκρυ μου, ένα καλύτερο αύριο, μια φευγαλέα ελπίδα, μια μικρή φλόγα ικανή να πυροδοτήσει τη φαντασία μου και τη θέλησή μου, ακόμη και εκείνες τις φορές που τα πράγματα γίνονται δυσκολότερα από ότι συνήθως, όπως όταν πρέπει να βγούμε από την καθιερωμένη ρουτίνα και να εφαρμόσουμε ένα διαφορετικό εβδομαδιαίο πρόγραμμα, σαν αυτό της Θεματικής Εβδομάδας, που καθιερώθηκε από πέρυσι στα Γυμνάσια.
Κατά της "καινοτομίας", είναι σαφές πως δεν είμαι. Κατά της διαθεματικότητας και της διεπιστημονικότητας είναι σαφέστατο πως δεν είμαι. Κατά της μη συνετής κεντρικής επιβολής προγραμμάτων που δεν έχουν εφαρμοστεί πιλοτικά και δεν έχουν αξιολογηθεί (μόλις χρησιμοποίησα μια...απαγορευμένη λέξη!) επαρκώς, είμαι. Και η Θεματική Εβδομάδα από πέρυσι που καθιερώθηκε με εγκύκλιο, που έφτασε στα σχολεία το μεσημέρι της 23ης Δεκεμβρίου, (την τελευταία μέρα πριν από τις διακοπές, δηλαδή), και κατά συνέπεια δεν έφτασε στους άμεσα ενδιαφερόμενους, παρά μόνο με την επανέναρξη των μαθημάτων, έχει εξ αρχής "καεί". Αφού έγινε όπως έγινε την πρώτη χρονιά, γιατί να μη γίνει έτσι και τη δεύτερη, και την τρίτη μέχρι να ατονίσει ο θεσμός και να ξεχαστεί εντελώς...

Στο σχολείο μου και πέρυσι και φέτος (με διαφορετικό Διευθυντή και το μισό Σύλλογο να συμπληρώνει και σε άλλα σχολεία, με αποτέλεσμα να μην είμαστε ούτε μια μέρα την εβδομάδα άπαντες και άπασες όλοι μαζί, με ότι αυτό συνεπάγεται) το παλέψαμε, για να ανταποκριθούμε με αξιοπρέπεια και σοβαρότητα. Πώς όμως να έχουμε το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα, όταν συντρέχουν μια σειρά από λόγους που δυσχεραίνουν τα πράγματα; Ή πώς να έχουμε ένα ικανοποιητικό, έστω, αποτέλεσμα, όταν λείπουν παιδιά, επειδή κάποιοι (ευτυχώς πολύ λίγοι) γονείς ορθώνουν το ανάστημά τους μπροστά στο "ΣΩΜΑ ΚΑΙ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ", για να "προστατεύσουν" τα παιδιά τους;
Σύνθετο το θέμα και σε μεγάλο βαθμό παρεξηγημένο όχι μόνο από την πλευρά (αρκετών) γονιών, αλλά και των εκπαιδευτικών, αλλά κυρίως του ίδιου του Υπουργείου που θεωρεί ότι είναι αρκετό να θεσμοθετήσει μια "Θεματική Εβδομάδα", αντί να αλλάξει εξ ολοκλήρου το πρόγραμμα σπουδών, προκειμένου να αναβαθμίσει την παρεχόμενη εκπαίδευση. 
Θέματα σαν κι αυτά που καλούμαστε να καλύψουμε στο πλαίσιο της Θεματικής Εβδομάδας θα έπρεπε να αποτελούν βασικά μαθήματα στο Α.Π.Σ. και ειδικά στα Δ.Ε.Π.Π.Σ., που πριν δουν το φως του ήλιου τα έφαγε το μαύρο σκοτάδι. 
Κι εγώ είχα μεγάλο βάρος φέτος. Πέρυσι, εμπνεύστηκα από το καθιερωμένο μου βραδινό γιαουρτάκι ένα ενδιαφέρον θέμα και το έκανα στην Α' Γυμνασίου, μάλιστα σε δύο φάσεις, μια προεργασία το μήνα Φεβρουάριο και την ολοκλήρωση του θέματος στο πλαίσιο της Θεματικής Εβδομάδας. Και είχε πάει καλά.
Φέτος; Θα μου πεις ότι το Ι.Ε.Π. έχει ολόκληρη σελίδα προτεινόμενων και υποστηρικτικών θεμάτων. Ε, τότε θα πω κι εγώ: Εντάξει, αλλά αν είναι και στην καινοτομία να ακολουθήσω κατά γράμμα οδηγίες, τότε σε τι θα διαφέρει για μένα από την τυπική διδασκαλία; 
Τόσες ώρες εδώ, τόσες ώρες εκεί, έμφαση στη δραστηριότητα χ, κατά προτεραιότητα η άσκηση ψ! 
Θαρρείς και όλες οι τάξεις σε όλα τα σχολεία είναι ολόιδιες ή θαρρείς πως η κοινωνία έχει ανάγκη από ένα συγκεκριμένο τύπο ανθρώπου κι εμείς (ανεπυτυχώς) παλεύουμε να τον φτιάξουμε ή θαρρείς πως...
Αλλά αρκετά διαμαρτυρήθηκα και τελειώνει ο χρόνος, χωρίς να έχω μπει ακόμη στο θέμα.
Το θέμα μου είναι αυτό που έκανα εγώ σήμερα με τα δύο τμήματα της Β' Γυμνασίου. 
Την ιδέα τη συνέλαβα από την αρχή της σχολικής χρονιάς, όταν έκανα την άσκηση 7 στη σελίδα 14 του σχολικού βιβλίου. "Πόσο ωραία θα ταίριαζε ο δείκτης σωματικού βάρους με τη μέση τιμή που θα διδαχτούν στη Στατιστική!", είχα σκεφτεί και το έβαλα στόχο να έχω φτάσει στην παράγραφο 4.5 του Α' Μέρους του βιβλίου, μια εβδομάδα πριν από τη Θεματική Εβδομάδα, ώστε και πρόσφατο να το έχουν το μάθημα, αλλά και εμπέδωση των μαθηματικών εννοιών και διαδικασιών να κάνουν στο πλαίσιο των..."καινοτόμων δράσεων"!

Χωρίστηκαν τα παιδιά σε ομάδες των πέντε για να μετρήσουν με τις μετροταινίες που τους προμήθευσα το ύψος τους, (υ). Και για να συμπλήρωσαν στο Φύλλο Εργασίας το ύψος και το βάρος τους, (Β). Τους  είχα ζητήσει από την προηγούμενη εβδομάδα να  ζυγιστούν στα σπίτια τους ή αλλού. Μετά έπρεπε να βρουν το Μ.Ο. του ύψους και του βάρους της ομάδας τους και χρησιμοποιώντας τον τύπο Β/υ^2, να υπολογίσουν το δείκτη σωματικού βάρους.
Υπήρχε και δεύτερο ζητούμενο, να βρουν ο καθένας το δείκτη βάρους του και μετά να βρουν το μέσο όρο. Τέλος θα έπρεπε να συγκρίνουν τα δύο αποτελέσματα. 
Όμως δεν είχα προβλέψει τις αντιδράσεις του 1/10 περίπου των παιδιών, τα οποία λόγω του μεγάλου βάρους τους ή του μικρού ύψους τους, ήρθαν όλα μαζί να μου δηλώσουν πως δεν θέλουν να συμμετέχουν στη δράση! 
Μου πήρε κάποια δευτερόλεπτα να σκεφτώ με ποιο τρόπο έπρεπε να αντιδράσω για να το σώσω, χωρίς κανέναν να πληγώσω...
"Πείτε έναν υποθετικό ή έναν κατά προσέγγιση αριθμό...", είπα στο τέλος.
"Δεν έχει και τόση σημασία το αποτέλεσμα που θα βρείτε, όσο η διαδικασία!", είπα κι έτσι αποσωβήθηκε ο κίνδυνος να δουλέψω μόνο με τα 9/10 των παιδιών.
Αυτή η απρόβλεπτη εξέλιξη μου έδωσε την ευκαιρία να σκεφτώ πόσο  λάθος προτεραιότητες δίνουμε σε αυτά που μαθαίνουν τα παιδιά μας στο σχολείο. Και τους το είπα.
Πριν ξεκινήσουμε την προβλεπόμενη (και ασφαλή για μένα) διαδικασία της καταμέτρησης, της καταγραφής και των αριθμητικών υπολογισμών, πήρα το ρίσκο να τους μιλήσω για πιο προσωπικά θέματα. Για τις δικές μου αγωνίες, όταν ήμουν παιδί.
Δεν τις απαρρίθμησα, αλλά εξήγησα πως κι εγώ,θα είχα γλιτώσει αρκετά δεινά, αν είχα από μικρή κατανοήσει πράγματα που μου πήρε πολλά χρόνια να καταλάβω και να αποδεχτώ...
"Κανείς δεν είναι τέλειος!", τους είπα. "Ο καθένας μας είναι ένα σύνολο θετικών και αρνητικών χαρακτηριστικών, τόσο στην εμφάνιση όσο και στον χαρακτήρα... Στον χαρακτήρα με τα χρόνια και με προσπάθεια μπορούμε να διορθώσουμε ό,τι μας ενοχλεί, στην εμφάνιση τα πράγματα είναι πιο δύσκολα. Γι' αυτό πρέπει να αποδεχτούμε αυτό που είμαστε και  να προσπαθήσουμε να μετατρέψουμε τα μειονεκτήματά μας σε πλεονεκτήματα! Έτσι θα είμαστε λιγότερο αγχωμένοι, λιγότερο μίζεροι, περισσότερο χαλαροί, πιο χαρούμενοι και πιο ευτυχισμένοι".
Και αυτό που νιώθουμε θα θέλουμε να το μοιραζόμαστε με τους άλλους, γιατί ακριβώς εκεί βρίσκεται το μυστικό... Να θέλεις να δώσεις χαρά, να μοιράσεις χαμόγελα...
Όπως ακριβώς που μας είπε χθες ο Δημήτρης Αντωνίου, μιλώντας επί μια ώρα σε όλους τους μαθητές και τις μαθήτριες του σχολείου.

Όμως για τον Δημήτρη απαιτείται ειδικό αφιέρωμα, κι ό,τι κι αν πω θα είναι λίγο...
Μέχρι να αποφασίσω τι θα πω, παραπέμπω σε ένα δικό του άρθρο εδώ.
Και πραγματικά τον ευγνωμονώ.

Σάββατο, 12 Μαΐου 2018

Κορίτσια στη βιβλιοθήκη!

Οι βιβλιοθήκες για μένα ήταν πάντα ένας χώρος κατάνυξης! Ίσως επειδή όταν ήμουν μικρή, σε προσχολική ηλικία, περνούσα πολλές ώρες στο βιβλιοδετείο του αδερφού του πατέρα μου, που ήταν ένας τόπος μαγικός. Στα παιδικά μου μάτια οι διαδικασίες της βιβλιοδεσίας άγγιζαν τα όρια της ιεροσύνης και το αποτέλεσμά τους, που ήταν ένα πανέμορφο δερματόδετο βιβλίο με το όνομα του συγγραφέα και τον τίτλο χαραγμένα με χρυσά ή μαύρα γράμματα, αποτελούσε αντικείμενο που μου προκαλούσε δέος. Στόμωνε τις αισθήσεις μου! Απολάμβανα την αφή, περνώντας βιαστικά τα δάχτυλά μου στη ράχη του, και έπαιρνα βαθιές ανάσες γεμάτες με τη μυρωδιά του δέρματος και της κόλλας, που ακόμη δεν είχε καλά στεγνώσει, όσο το βιβλίο βρισκόταν στην πρέσα.
Έχω στη βιβλιοθήκη μου μερικά από εκείνα τα βιβλία, που όταν για καλή μου τύχη είχαν κάποιο ελάττωμα ο θείος μου τα χάριζε στον αδερφό του, που ήταν μέγας βιβλιόφιλος. Από τον πατέρα μου πέρασαν στη δική μου κατοχή και μαζί τους πέρασε και η υπέρμετρη αγάπη που έτρεφε εκείνος για τα βιβλία και για το διάβασμα.
Η αγάπη που  μου κληροδότησε ο πατέρας μου, έμεινε άσβεστη στο χρόνο και γι' αυτό ένα από τα όνειρά μου ήταν και παραμένει να εργαστώ κάποτε  στο χώρο μιας τεράστιας, μιας ατέρμονης, βιβλιοθήκης, όπως αυτή που περιγράφει ο Μπόρχες στο σύγγραμμά του "Η βιβλιοθήκη της Βαβέλ"!
Ναι, αν δεν ήμουν εκπαιδευτικός, θα ήθελα να ήμουν βιβλιοθηκάριος!
Η επιθυμία μου παραμένει ζωντανή! Και επειδή, όπως και πολλοί άλλοι, πιστεύω ότι η "ευτυχία" μας είναι συνάρτηση της επιθυμίας μας, φέτος στο σχολείο αμέσως μόλις χήρεψε η θέση της υπεύθυνης της σχολικής μας βιβλιοθήκης ζήτησα να την αναλάβω εγώ.
Κανένας δεν έφερε αντίρρηση και έτσι, με ομόφωνη απόφαση Συλλόγου και Διευθυντή, ορίστηκα επισήμως υπεύθυνη της σχολικής βιβλιοθήκης! Το όνειρό μου έγινε πραγματικότητα! Αρκεί να παραβλέψουμε πως η σχολική μας βιβλιοθήκη δεν μοιάζει σε τίποτε με τη βιβλιοθήκη της Βαβέλ του Μπόρχες! Τρεις φοριαμοί όλοι και όλοι αποτελούν το  ...βασίλειό μου! Ο αριθμός των βιβλίων είναι ένα μικρό κλάσμα των βιβλίων που έχω στο σπίτι μου! Αλλά έστω κι έτσι, μπόρεσα φέτος  να ενστερνιστώ το ρόλο του βιβλιοθηκάριου και να κάνω το...όνειρό μου (ένα τουλάχιστον από τα όνειρά μου) πραγματικότητα.
Τώρα που η επιθυμία μου -μερικώς- εκπληρώθηκε, δεν μπορεί παρά να είμαι...ευτυχισμένη! Και πράγματι είμαι. Εντάξει, μπορεί να μην είμαι κυριολεκτικά "ευτυχισμένη", με ό,τι σημαίνει αυτό, αλλά σίγουρα είμαι πολύ χούμενη για ένα σωρό λόγους, που συνεπάγεται η ενασχόλησή μου με τη βιβλιοθήκη στο σχολείο. Ο πρώτος και κύριος λόγος είναι ότι ΚΕΡΔΙΣΑ ΤΟ ΣΤΟΙΧΗΜΑ, που έβαλα με τον εαυτό μου αναλαμβάνοντας τη θέση.
"Ωραία",  μου είπα, "τα κατάφερες! Κρατάς στα χέριά σου μια αρμαθιά κλειδιών που ξεκλειδώνουν τους φοριαμούς των βιβλιοθηκών, αλλά πώς θα καταφέρεις να κάνεις τα παιδιά να ενδιαφερθούν για το βιβλίο;".
Έφτιαξα μια ανακοίνωση-αφίσα την ανάρτησα στους πίνακες, έκανα και ανακοίνωση από το μικρόφωνο στην πρωινή συγκέντρωση και περίμενα, κουδουνίζοντας τα κλειδιά στα χέριά μου. Και περίμενα. Και περίμενα...
Αποδείχητκε πως απαιτούνταν κάτι περισσότερο.
Άρχισα στην ώρα του μαθήματος να κάνω...τυχαίες αναφορές σε συγκεκριμένα βιβλία, και να συμπληρώνω πως αν κάποιος ενδιαφέρεται να δει το βιβλίο μπορεί να έρθει στο διάλειμμα στη βιβλιοθήκη για να το δανειστεί. Κάποιοι δειλά δειλά εμφανίστηκαν! Διστακτικοί και σφιγμένοι!
Για να τους ενθαρρύνω βρήκα μια όμορφη αφίσα με τα δέκα δικαιώματα του αναγνώστη, την εκτύπωσα, την τοιχοκόλησα σε διάφορα εμφανή σημεία, για να πειστούν ότι η ανάγνωση ενός λογοτεχνικού βιβλίου δεν γίνεται καταναγκαστικά και πως αν ξεκινήσουν ένα βιβλίο και δουν ότι δεν τους αρέσει, έχουν κάθε δικαίωμα να μην το διαβάσουν.
Μετά αξιοποίησα το "βαρύ πυροβολικό" του σχολείου, τις φιλολόγους μας!
"Συναδέλφισες, στη Λογοτεχνία που διδάσκετε, σας παρακαλώ να κάνετε αναφορά στα βιβλία και να στέλνετε τα παιδιά στη βιβλιοθήκη, να τα δανείζονται!". Αυτό έπιασε. Πιθανόν κάποια παιδιά να το συνέδεσαν με το...βαθμό που θα τους βάλει η φιλόλογος. Ήρθαν για το "Ψέμα" της Ζωρζ Σαρή, και μετά το ένα με το άλλο κάπως παρασύρθηκαν.  Σιγά σιγά μπήκαν στο παιχνίδι κι άλλα βιβλία. Έφτιαξα μια λίστα με προτεινόμενα! Άρχισα να πηγαίνω στις αίθουσες με δυο τρία λογοτεχνικά βιβλία στο χέρι ή να παίρνω από τα παιδιά τις επιστροφές όχι στο χώρο της βιβλιοθήκης, αλλά οπουδήποτε με συναντούσαν, όπως ο Αλέξανδρος, για παράδειγμα που δεν προλαβαίνω να πατήσω το πόδι μου στο σχολείο το πρωί και τον βρίσκω να με περιμένει πίσω από την αυλόπορτα, για να μου πει: "Κυρία, σας έφερα το βιβλίο! Να σας το δώσω;".
Ο Αλέξανδρος, μαζί με δυο τρεις άλλους, έχει δανειστεί τα περισσότερα βιβλία. Υποσχέθηκα πως όποιος διαβάσει τα περισσότερα θα έχει κάποιο έπαθλο στο τέλος της χρονιάς. Στην αρχή, όταν μου επέστρεφαν τα βιβλία, ρωτούσα διάφορα,για τους ήρωες, για την πλοκή, αν τους άρεσε, αν το προτείνουν στους άλλους, κ.λπ. Μετά τους είπα να γράφουν τα σχόλιά τους σε χαρτί. Σταδιακά μαζεύτηκαν αρκετά χαρτάκια, που τα φύλαγα στο συρτάρι και αναρωτιόμουν τι θα μπορούσα να τα κάνω.
Κάποια μέρα αποφάσισα να τα κολλήσω στον τοίχο.  Ήρθαν διστακτικά κανα δυο κι άρχισαν να τα διαβάζουν. Μέρα με τη μέρα έρχονταν περισσότεροι, αλλά και τα χαρτάκια αυξάνονταν και άρχισαν να καλύπτουν και τον πλαϊνό τοίχο. Κάποια από τα σχόλια, καίτοι γραμμένα από παδιά της Α' Γυμνασίου, καταφέρνουν μια κριτική ματιά στο σύνολο του βιβλίου, όπως για παράδειγμα αυτό που έγραψε η Σοφία για την Άννα Καρένινα του Τολστόι και κρέμεται ανάμεσα στα άλλα σχόλια πάνω στον τοίχο που έχει γίνει πλέον πόλος έλξης για πολλά παιδιά!

Σήμερα, Παρασκευή 11 Μαΐου,  όταν σχόλασα και αφού κλείδωσα φοριαμούς, συρτάρια και ντουλάπια, κουδουνίζοντας την αρμαθιά των κλειδιών μου στο χέρι και ρίχνοντας κλεφτές ματιές στα ράφια με τα βιβλία, για να βεβαιωθώ πως είναι όλα εντάξει στις θέσεις τους, είδα μια...αρμαθιά κοριτσιών, που επίσης είχαν σχολάσει, να έρχονται όλες μαζί προς το μέρος μου! "Ήρθαμε να δανειστούμε βιβλία", μου είπαν. Ξεκλείδωσα τον φοριαμό με την ελληνική λογοτεχνία, ξεκλείδωσα και τον άλλον με την ξένη και τις περίμενα να διαλέξουν.
Κοίταζα τα κορίτσια μπροστά στη βιβλιοθήκη, κοίταζα και τις αντανακλάσεις τους  ένα γύρω  στα τζάμια των φοριαμών, κι έμοιαζαν με ξωτικά που ξεπήδησαν απ' τα βιβλία.
Κι ένιωσα για κλάσμα του δευτερολέπτου να δρασκελώ την πόρτα της βιβλιοθήκης, που ονειρεύμαι. Της απέραντης βιβλιοθήκης της Βαβέλ, του Μπόρχες!

Η μια μου ζήτησε να της προτείνω βιβλίο εγώ. Οι άλλες δυο συζητούσουν μεταξύ τους ποια έχουν διαβάσει, ποια τους άρεσαν, ποια είχαν έρωτα, ποια δεν είχαν...
Μία επέλεξε του Ντενί Γκετζ, "Μπέλα-η αυτοβιογραφία μιας καραβέλας" και το άφησε αποφασιστικά μπροστά μου. "Αυτό θα πάρω!", είπε και με συγκίνησε που διάλεξε Γκετζ.
Πέρασε λίγη ώρα κι όλες κάπου κατέληξαν. Κι όλες κάτι πήραν κι έφυγαν.
"Καλό Σαββατοκύριακο, κυρία", μου είπαν, χαμογελώντας με τα βιβλία στην αγκαλιά.
"Καλό Σαββτοκύριακο κορίτσια", απάντησα συγκινημένη. Όχι, επειδή πήραν τα βιβλία! Βιβλία είχαν πάρει κι άλλοι στα διαλείμματα νωρίτερα.
Συγκινήθηκα, επειδή ενώ από ώρα είχαν σχολάσει αντί να τρέξουν με χίλια να φύγουν, να χαθούν, όπως κάνουν συνήθως τα παιδιά του Γυμνασίου, ήρθαν όλες μαζί στη βιβλιοθήκη, κι έμειναν μετά το σχόλασμα για ώρα αρκετή με μόνο λόγο να δανειστούν βιβλία!
Κι αυτό αποτελεί για μένα επιτυχία!  Και αληθινή γιορτή!



Τρίτη, 8 Μαΐου 2018

Η κυρία Μαλβίνα Παπαδάκη σχολιάζει...

Τα σχόλια της μαθηματικού κυρίας Μαλβίνας Παπαδάκη* το βιβλίο μου "Ο Γιάννης που αγάπησα" έχουν βαρύνουσα σημασία, αφενός λόγω της πολυετούς της εμπειρίας και αφετέρου λόγω της ενασχόλησής της με μια ευρύτατη θεματολογία που αφορά τη Διδακτική των Μαθηματικών, από τη συμβολή της Ιστορίας των Μαθηματικών στη διδασκαλία τους έως και τη διδασκαλία Μαθηματικών με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές.
Γι' αυτό, πιστεύοντας ότι όσα γράφει θα συμβάλλουν στον ευρύτερο διάλογο για τη βελτίωση της παρεχόμενης μαθηματικής εκπαίδευσης, δημοσιεύω το κείμενο που μου έστειλες χθες και για το οποίο θερμά την ευχαριστώ.

"Αγαπητή Κατερίνα

Διαβάζοντας το ωραίο βιβλίο σου, «Ο Γιάννης που αγάπησα Ιστορίες ανατροπής στην τάξη των Μαθηματικών» απόλαυσα τους ζωντανούς διαλόγους που μεταφέρει. Τους διαλόγους που ζει κανείς όταν διδάσκει στην τάξη, που είναι μοναδικοί, δεν επαναλαμβάνονται γιατί είναι αποτέλεσμα της στιγμής, εξαρτώνται τόσο πολύ από το ίδιο το μάθημα, τη σχέση που έχει αποκαταστήσει κάθε δάσκαλος με τους μαθητές του …

Διαβάζοντας, λοιπόν, το βιβλίο έκανα κάποιες σκέψεις που θα ήθελα να μοιραστώ μαζί σου. Τις παρακάτω:

α) Τα ερωτήματα που θέτεις στο κεφάλαιο «Πού υπάρχει λάθος» σελ 131, με έχουν βέβαια απασχολήσει και εμένα, όπως χιλιάδες ακόμα δάσκαλους μαθηματικών, ερευνητές της διδακτικής ή μη.
Ψάχνοντας, λοιπόν, «λάθη» σαν και αυτά που αναφέρεις, 
άρχισα να ανακαλύπτω ότι δεν βλέπουμε όλοι τις παραστάσεις, τις αλγεβρικές κυρίως, με τον ίδιο τρόπο. Γιατί δεν βλέπουμε τις ίδιες πράξεις! 

Στις αριθμητικές παραστάσεις, όσο πολύπλοκες και αν είναι, πράξεις γίνονται παντού και πάντα. Πολλές φορές οι παρενθέσεις και η επιμεριστική υπάρχουν χωρίς λόγο, για να δυσκολεύουν τα πράγματα. Στις αλγεβρικές όμως;
Εδώ τα πάντα είναι διαφορετικά.

Παρατηρώντας, έτσι, λίγο πιο προσεκτικά, άρχισα να ανακαλύπτω ότι οι μαθητές μας δεν βλέπουν τις ίδιες με εμάς πράξεις. Ξεκίνησα, λοιπόν, να ρωτώ: «Ποιες πράξεις βλέπετε εδώ;» Οι απαντήσεις που έπαιρνα με έκαναν να καταλάβω μια άλλη πλευρά, που δεν είχα δει μέχρι τότε. Για παράδειγμα:

Στην παραπάνω ερώτηση για την παράσταση 2x+1, τι βλέπετε, οι μαθητές θα απαντήσουν ότι βλέπουν ισότιμα ένα πολλαπλασιασμό και μία πρόσθεση, αλλά και στην παράσταση 2(x+1) βλέπουν πάλι πολλαπλασιασμό και πρόσθεση. Στις αλγεβρικές παραστάσεις άλλωστε ο κανόνας πρώτα οι πολλαπλασιασμοί και μετά οι προσθέσεις»δεν δουλεύει πάντα. Γιατί πώς να εκτελέσουμε τον πολλαπλασιασμό 2xαφού είναι ήδη έτοιμο το γινόμενο: 2x

Αν οι μαθητές, λοιπόν βλέπουν στις παραστάσεις πράξεις όπως προηγουμένως, εμείς ποιες πράξεις βλέπουμε αντίστοιχα; Όταν έθεσα αυτό το ερώτημα στον εαυτό μου, αιφνιδιάστηκα. Εμείς έχουμε εκπαιδευτεί να βλέπουμε στην μεν 2x+1 ένα άθροισμα, ενώ στην άλλη 2(x+1)  βλέπουμε ένα γινόμενο. Δεν πρόκειται δηλαδή για λάθος στη σειρά των πράξεων όπως συνηθίζουμε να πιστεύουμε, αλλά για λάθος στην αναγνώριση των πράξεων. 

Πρόκειται επομένως για ένα φαινόμενο που έχει σχέση με τα σύμβολα – γράμματα και όσα σιωπηλά εννοούμε χωρίς να τα κουβεντιάζουμε. Κάτι αντίστοιχο με αυτό που εξαιρετικά περιγράφεις  ότι στα μαθηματικά διαβάζουμε 2 επί άλφα επί βήτα και όχι το διπλάσιο του αβ, ως εάν διαβάζαμε τη λέξη, λέξη, ως «λάμδα έψιλον  ξι ήττα». 

β) Στην σελίδα 193 αναρωτιέσαι «πόσο δυσκολεύονται να κατανοήσουν μια εκφώνηση, ακόμη και στις πιο απλές περιπτώσεις» Εκφώνηση ενός γεωμετρικού θέματος, εννοείται. 

Εμπειρικές παρατηρήσεις χρόνων στη διδασκαλία της Γεωμετρίας που αγαπούσα και αγαπώ, με έχουν οδηγήσει στο πιο κάτω συμπέρασμα: 

Ένας από τους λόγους που οι μαθητές όλο και περισσότεροι, ακόμα και οι καλοί στα Μαθηματικά δεν καταφέρνουν να κατανοήσουν την εκφώνηση, να αναγνωρίσουν στην πραγματικότητα τα δεδομένα και τα ζητούμενα, είναι ότι δεν τους ζητείται πια να κατασκευάσουν, μόνοι τους, με γεωμετρικά όργανα το σχήμα. Το έτοιμο τέλειο σχήμα που δίνεται στις εξετάσεις, σε φωτοτυπίες, βρίσκεται στις σελίδες των βιβλίων, είναι ο ένοχος του προβλήματος που εντοπίζεις.

Πολλοί παιδαγωγοί έχουν μιλήσει για την σχέση που συνδέει το χέρι με το μυαλό. Με αποκορύφωμα την Μαρία Μοντεσόρι. Και οι γεωμετρικές κατασκευές, όπως και η γραφή γενικότερα τις νοητικές λειτουργίες οξύνει και καλλιεργεί. Ένας από τους λόγους για τους οποίους η τεχνολογία δεν πρέπει να χρησιμοποιείται ως πανάκεια.

Με τα σχόλια αυτά θέλω πάλι να σε συγχαρώ για το βιβλίο, για την ζωντανή αφήγηση πάνω και πέρα από όλα, όπως γράφει στο επίμετρο  και ο Γιάννης Θωμαΐδης.
Και να σου ευχηθώ και σε άλλα με υγεία,

Μαλβίνα Παπαδάκη"

___________________________________________________
*Σύντομο βιογραφικό


Γεννήθηκε στο Ρέθυμνο, Κρήτης
Σπούδασε Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών.
Μεταπτυχιακό δίπλωμα MSc στο University of Illinois at Urbana Champaign, USA
Επί 35 χρόνια καθηγήτρια σε δημόσια σχολεία, Γυμνάσια και Λύκεια
Μέλος της Συντακτικής επιτροπής του περιοδικού της ΕΜΕ Ευκλείδης α΄

Σάββατο, 5 Μαΐου 2018

Άνοιγμα σχολείου, άνοιγμα μυαλού, άνοιγμα καρδιάς!

Χθες, Παρασκευή 4 Μαΐου, στο σχολείο μας μοιραστήκαμε με τριάντα παιδιά από το 1ο Γυμνάσιο Δράμας μια όμορφη εμπειρία! Τα παιδιά από τη Δράμα μας επισκέφτηκαν  στο πλαίσιο του πολιτιστικού τους προγράμματος που έχει ως θέμα τη σχολική τους βιβλιοθήκη και τη λέσχη ανάγνωσης που συντονίζει η αγαπητή συνάδελφος, Λίτσα Ριτζαλέου. Η κυρία Ριτζαλέου είναι από τις φιλολόγους που αγαπούν τα Μαθηματικά και θέλουν να τα αξιοποιούν στο μάθημά τους.
Με τη Λίτσα είχαμε γνωριστεί τρία χρόνια πριν, στη Δράμα, στην παρουσίαση ενός βιβλίου του Τεύκρου Μιχαηλίδη! Εκεί, δηλαδή, όπου συναντιούνται οι μαθηματικοί που αγαπούν τη Λογοτεχνία, με τους φιλολόγους που (όχι μόνο δεν φοβούνται, αλλά) αγαπούν τα Μαθηματικά!
Μακάρι να ήταν γενικευμένο το φαινόμενο, γιατί τότε θα αλληλεπιδρούσαμε εκτενώς και θα περνούσαμε στα σχολεία μας πιο καλά. Δηλαδή, σίγουρα καλύτερα από ό,τι περνάμε τώρα   με την ισχυρή περιχάραξη των προγραμμάτων σπουδών, που από το Γυμνάσιο ακόμη επιβάλλουν αυστηρή διάκριση των μαθημάτων και, κατά συνέπεια, κατακερματισμό της γνώσης. Πώς όμως να κατακτήσουν τα παιδιά μας, τις στοιχειώδεις έστω γνώσεις, όταν δεν μπορούν να δουν σφαιρικά και ολιστικά τη Γλώσσα, την Ιστορία, τη Φυσική, τη Χημεία και τα Μαθηματικά; Και πώς θα μάθουμε, πρώτοι εμείς οι δάσκαλοι, ο ένας από τον άλλον αν δεν συνεργαζόμαστε μεταξύ μας και αν δεν σχεδιάζουμε κοινές δράσεις, συμβάλλοντας ο καθένας με τις δικές του γνώσεις και δυνατότητες;
Βασική μου θέση για τους δασκάλους γενικά είναι πως ένας δάσκαλος, για να είναι καλός δάσκαλος, οφείλει πρώτα να είναι ο ίδιος καλός μαθητής. Να διακρίνεται από την περιέργεια του φιλομαθούς παιδιού, που ψάχνει να βρει απαντήσεις, που αναζητά αιτιάσεις, που έχει εσωτερικά κίνητρα και νιώθει ικανοποίηση, όταν μαθαίνει καινούρια πράγματα.
Πώς να απαιτεί ο δάσκαλος από τους μαθητές του να είναι συνεπείς, συνετοί και δεκτικοί, όταν ο ίδιος είναι προσκολλημένος στις (ενδεχομένως παρωχημένες) γνώσεις, που απόκτησε το πάλαι ποτέ και με αυτές υπό μάλης πορεύεται;
Το "υπό μάλης" δεν το χρησιμοποίησα τυχαία. Έχω στο μυαλό μου την εικόνα της φιλολόγου μου στη Β' Λυκείου. Η κυρία Β. είχε το βιβλίο των Νέων Ελληνικών διπλωμένο κάτω από τη μασχάλη της, όταν κυκλοφορούσε στους διαδρόμους κι έμπαινε στην τάξη μας έτσι. Για να αρχίσει το μάθημα σήκωνε λίγο το αριστερό της μπράτσο και με το δεξί χέρι τραβούσε το πολυκαιρισμένο βιβλίο του Ο.Ε.Δ.Β., το άνοιγε και μας έλεγε να διαβάσουμε μία μία (θηλέων γαρ) με τη σειρά το κείμενο, ενώ η ίδια περιοριζόταν στο να κουνάει ρυθμικά το κεφάλι της. Η κίνηση αυτή σταματούσε μόνο όταν πρόφερε το όνομα της μαθήτριας που θα συνέχιζε την ανάγνωση. Πριν ακόμη χτυπήσει το κουδούνι έκανε ρολό το βιβλίο και το ξανάβαζε στη φωλιά του, κάτω από την αριστερή της μασχάλη, και έβγαινε από την τάξη, χωρίς να μας χαιρετήσει... Πού τη θυμήθηκα την καθηγήτριά μου;
Μήπως την ξεχνώ και ποτέ; Πώς μπορώ να την ξεχάσω; Την θυμάμαι με πικρία, επειδή την εποχή που χρειαζόμουν δασκάλους να μου δείξουν δρόμους σκέψης και τρόπους πρόσβασης στη γνώση η κυρία Β., που δεν ήταν η μόνη, έκανε κάθε τι ανθρωπίνως δυνατό να μας μεταλαμπαδεύσει την έμφυτη μιζέριά της και την ολοκληρωτική της παραίτηση και από τη γνώση και από την ίδια τη ζωή.
Στον αντίποδα του παραπάνω παραδείγματος είναι η κυρία Ριτζαλέου, η οποία δεν αρκείται στο τυπικό μάθημα. Για να μπορέσει να δώσει στα παιδιά της όσο το δυνατόν περισσότερα, συντονίζει πολιτιστικό πρόγραμμα για τη φιλαναγνωσία, συναντά συγγραφείς, δια ζώσης και διαδικτυακά, εμπλέκει τους μαθητές της σε εμπειρίες ζωής, που ενδεχομένως θα καθορίσουν τις μελλοντικές τους επιλογές, διοργανώνει μια σειρά δράσεων και δεν φείδεται κόπου και χρόνου, για να πετύχει τους στόχους της.
Μεταξύ των δράσεών της αυτών προγραμμάτισε και την επίσκεψη των τριάντα μαθητών της, συνοδεία της ίδιας και δυο άλλων συναδέλφων, όπως προβλέπεται, στο σχολείο μας, αφού πρώτα συνενοηθήκαμε για το πώς θα μπορούσαμε να αξιοποιήσουμε αυτή τη δυνατότητα. Με πολλή δουλειά, με κέφι, με αγωνία, με χαρά. Και την αξιοποιήσαμε.
Ανοίξαμε το σχολείο μας στο 1ο Γυμνάσιο Δράμας!
Το άνοιγμα των σχολείων, που είναι βασική προϋπόθεση, για να αλλάξει η εκπαίδευσή μας και να διευρυνθεί το υπάρχον περιχαρακωμένο σύστημα, απαιτεί, μεταξύ άλλων, τη διάδραση και τη συνεργασία των σχολείων. Μας δίνει τη δυνατότητα να γνωριστούμε μεταξύ μας, να επικοινωνήσουμε, να σχεδιάσουμε κοινές δράσεις, να αξιοποιήσουμε ο ένας τις ιδέες και το έργο του άλλου και να προχωρήσουμε, φέρνοντας τους μαθητές και τις μαθήτριές μας κοντά, αναθέτοντας ρόλους και ευθύνες στα παιδιά, βγάζοντάς τα από τον μικρόκοσμο του δικού τους σχολείου, όχι θεωρητικά, αλλά εμπράκτως, δηλαδή βιωματικά.
Θα μπορούσα να γράφω με τις ώρες τέτοια "δεοντολογικά" θέματα, αλλά τι νόημα έχουν τα λόγια, οι όποιες συστάσεις και οι παραναίσεις, όταν υπάρχουν τα απτά παραδείγματα;
Θέλω να ευχαριστήσω τη συνάδελφο που επέλεξε την επίσκεψη στο σχολείο μας, ως μέρος της ημερήσιας εκπαιδευτικής εκδρομής και μας έδωσε την ευκαιρία για μια μοναδική εμπειρία.
Όμως θέλω να την ευχαριστήσω ακόμη περισσότερο για το πολύ όμορφο δώρο που μου έφερε. Τα φύλλα εργασίας των παιδιών της για τη δημιουργική γραφή, όπου αφού διαβάστηκε στα  παιδιά η πρώτη ιστορία, "Η διδασκαλία είναι έρωτας",  από το βιβλίο μου "Ο Γιάννης που αγάπησα", ζήτησε σε άλλα τμήματα να γράψουν ποίημα και σε άλλα διάλογο, μεταξύ της ευθείας και των τριών κύκλων, που ήταν ζωγραφισμένοι στον πίνακα.
Κι εγώ κάθομαι τώρα και διαβάζω τις απαντήσεις των παιδιών που κάνουν ακόμη πιο απολαυστικό τον πρωινό καφέ του Σαββάτου και τον γεμίζουν παιδικές φωνές και όμορφες εικόνες...γεωμετρικές!
Θα ήθελα να μοιραστώ μαζί σας όλα όσα έχουν γράψει τα παιδιά της Α' Γυμνασίου από τη Δράμα, με αφορμή τον Γιάννη που αγάπησα, αλλά θα αρκεστώ στο να επιλέξω τυχαία μερικά.
------------------------------------------------------------
"Ήταν κάποτε μια ευθεία
που την λέγαν Αμαλία
και γνώρισε τον Λάκη
και της έδωσε φιλάκι
βρε την τυχερή ευθεία"

"Ο κύκλος και η ευθεία
σε τούτη την κοινωνία
αξέχαστος συνδυασμός
μα σκέτος πειρασμός
Ο κύκλος και η ευθεία
αξέχαστο ζευγάρι στην εφηβεία"

"Ήταν μια χαρωπή ευθεία
που μπήκε μέσα στην τάξη
Ανάμεσα σε τρεις όμορφους κύκλους
Έκανε τους γύρους της
και διάλεξε το ταίρι της"

"Κύκλος: Πώς και διάλεξες εμένα;
  Ευθεία:  Πάντα τον πρώτο διαλέγω.
  Κύκλος: Γιατί έτσι; Δεν θες να κάνεις τη διαφορά;
  Ευθεία: Μπα! Βαριέμαι να προχωράω περισσότερο!"

"Κύκλος: Γιατί διάλεξες εμένα;
  Ευθεία:    Βασικά δεν διάλεξα καν εγώ. Εγώ απλώς θέλω να ζήσω μια ευθεία ζωή"
-----------------------------------------------------------------

Τι να πρωτογράψω δεν ξέρω! Έχει ολόκληρα "σεξπηρικά" κείμενα ανάμεσα στα γραπτά των παιδιών. Κάποια θα μπορούσαν να γίνουν μονόπρακτα θεατρικά!
Δεν φανταζόμουν ότι ο Γιάννης που αγάπησα θα μπορούσε να φτάσει τόσο μακριά.

Το άνοιγμα των σχολείων γίνεται άνοιγμα μυαλού και άνοιγμα καρδιάς!





Στο επανιδείν!  Στην όμορφη Δράμα, την επόμενη φορά!

Τρίτη, 1 Μαΐου 2018

Ο Νεύτωνας και ο Γιάννης στο Athens Science Festival!

Πριν δυο μέρες, Κυριακή, 29 Απριλίου 2018, είχα την τύχη να συμμετάσχω στο στρογγυλό τραπέζι με θέμα "Επιστήμη και Μυθοπλασία", το οποίο διοργάνωσε η ομάδα Θαλής+Φίλοι στο πλαίσιο του Athens Science Festival. Τη συζήτηση συντόνισε η κυρία Ιωάννα Σουφλέρη και το ζητούμενο ήταν οι συμμετέχοντες σε λίγα λεπτά να απαντήσουν στα ερωτήματα της συντονίστριας για το πώς αντιλαμβάνονται τη διασύνδεση της Επιστήμης με τη Μυθοπλασία, πώς εμπνέονται από την Επιστήμη για να γράψουν τα δικά τους μυθιστορήματα και, τέλος, ειδική ερώτηση που απευθύνθηκε σε μένα, πώς χρησιμοποιούν τη Μυθοπλασία στη Διδακτική των Μαθηματικών. 
Για την ειδική αυτή ερώτηση, οφείλω να πω ότι είναι αλήθεια πως όπου και όποτε μπορώ, διδάσκοντας λέω και κανένα παραμύθι με ήρωες κύκλους, ευθείες και...άγριους αριθμούς! Αλλά, όπως συχνά μου έλεγε και ο πατέρας μου, "με όποιον δάσκαλο καθίσεις τέτοια γράμματα θα μάθεις". 
Κι εμείς, οι νεώτεροι συμμετέχοντες στην ομάδα Θαλής+Φίλοι, έχοντας δάσκαλο το μεγαλύτερο μαθηματικό παραμυθά της Ελληνικής Επικράτειας, τον Τεύκρο Μιχαηλίδη, που μας διδάσκει τόσο με τις ομιλίες του, όσο και με τα μυθιστορήματά, μαθαίνουμε να φτιάχνουμε τα δικά μας παραμύθια. 
Εγώ παραμύθια φτιάχνω, όποτε αυτό είναι δυνατόν, την ώρα του μαθήματος, προσπαθώντας να υποστασιοποιήσω κάποιες μαθηματικές έννοιες για να γίνουν πιο ελκυστικές, πιο αγαπητές, ενίοτε δε και ερωτεύσιμες, με σκοπό να τις κατανοήσουν τα παιδιά και να τις αφομοιώσουν πιο σωστά, τουλάχιστον από ψυχολογικής πλευράς. Κάποια από αυτά τα "παραμύθια" συμπεριέλαβα στο βιβλίο μου "Ο Γιάννης που αγάπησα", όπου αφηγούμαι ρεαλιστικές ιστορίες ανατροπής από την τάξη των Μαθηματικών.
Αλλά σήμερα το θέμα δεν είμαι εγώ. Είναι ο Ανδρέας! Ο νεότερος της παρέας.
Ο Ανδρέας Λύκος, που ήταν επίσης ένας εκ των συμμετεχόντων στο στρογγυλό τραπέζι της Κυριακής*, σε αντίθεση με μένα, κάνει περίπου ότι και ο δάσκαλος Τεύκρος Μιχαηλίδης: ερωτεύεται κάτι από τα Μαθηματικά και μετά χτίζει ένα μυθιστόρημα  με όλα τα απαραίτητα  αφηγηματικά υλικά που θα αναδείξουν αυτό το μαθηματικό κάτι...  
Το "μαθηματικό κάτι..." για τον καθέναν από μας, που κατακλύζεται από έρωτα για τα Μαθηματικά, την ιστορία τους, τη φιλοσοφία τους, τη διδασκαλία τους, μπορεί να είναι είτε ένα μαθηματικό ον, είτε ένας μαθηματικός (ή πολύ σπανίως μια μαθηματικός) είτε η ιστορία που πλαισιώνει ένα μαθηματικό γεγονός!** 
Ένα πολύ σημαντικό μαθηματικό γεγονός είναι η επινόηση του Απειροστικού Λογισμού, που έγινε ταυτόχρονα από τον Ισαάκ Νεύτωνα και τον Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς κατά τον 17ο αιώνα. 
Το γεγονός της ταυτόχρονης δημιουργίας αυτού του τόσο σημαντικού μαθηματικού πεδίου, που μελετάει τις μεταβολές και πάνω του στηρίζεται, εν πολλοίς, η τεχνολογία που διαθέτουμε σήμερα, έγινε αφορμή για μια εκατόχρονη διαμάχη μεταξύ Αγγλίας και Γερμανίας. Η διεκδίκηση της πατρότητας του Απειροστικού Λογισμού ενέπνευσε τον Ανδρέα να γράψει το δεύτερο μυθιστόρημά του με τίτλο "Το πιστόλι του Νεύτωνα", που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ.

Η δολοφονία του Αργύρη Στρουλιάρη που γίνεται στη Θεσσαλονίκη στις 22 Σεπτεμβρίου του 2016, το αυτοκινητιστικό δυστύχημα του Ιταλοϊάπωνα Κέιγκο Τανιμούρο, τρεις μέρες μετά στο Κέιμπριτζ και η αυτοκτονία(;) του καθηγητή Παπαπέτρου στις 5 Οκτώβρη του 2016 και πάλι στη Θεσσαλονίκη, τοποθετούν το μυθιστόρημα στο είδος της αστυνομικής (plus μαθηματικής) Λογοτεχνίας, αλλά για το βιβλίο λεπτομέρειες θα γράψω σε επόμενη ανάρτηση, όπου αναμφιβόλως θα αναφερθώ και  στο "ιδανικό πλάσμα", που φέρει το όνομα Κατερίνα Σαραντοπούλου :) 
Σήμερα θα ήθελα απλά να πω ότι το βιβλίο του Ανδρέα, που επισήμως κυκλοφόρησε μόλις χθες, έκανε την πρώτη (ανεπίσημη) εμφάνισή του την Κυριακή στον χώρο του φεστιβάλ! 
Το πιστόλι του Νεύτωνα και ο Γιάννης που αγάπησα, δίπλα δίπλα, με συγκίνησαν διπλά!




Η αίσθηση πως τα δώδεκα χρόνια τώρα που μέσω  της ομάδας Θαλής+Φίλοι γνωριστήκαμε, συμπορευτήκαμε, συνεργαστήκαμε, αλληλεπιδράσαμε και συνεχίζουμε να αλληλεπιδρούμε τόσο ανθρώπινα και δημιουργικά με γέμισε χαρά!
Εύχομαι να είμαστε καλά, να συνεχίσουμε τις δράσεις μας, τις εκδηλώσεις μας, τις παρέες μας και...να γράψουμε όλοι μας βιβλία πολλά.
........................................................................................................................
Ευχαριστούμε πολύ την Άννα Γαβριήλ, που για μια ακόμη φορά μας κάλυψε φωτογραφικά!
------------------------------------------------------------------------------------------
* Οι συμμετέχοντες στο στρογγυλό τραπέζι ήταν: Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, ο Στάμος Τσιτσώνης, ο Ανδρέας Λύκος και η υπογράφουσα.
**Για τα "μαθηματικά γεγονότα" ένα εξαιρετικό βιβλίο είναι το "Μαθηματικά και Φιλοσοφία. Το χρονικό μιας παρανόησης", του Gian-Carlo Rota, με εκτενή πρόλογο του Γιώργου Ευαγγελόπουλου.

Τετάρτη, 25 Απριλίου 2018

Δεν ξεχνάμε τον Ντενί Γκετζ





Πέρασαν οκτώ χρόνια από τον θάνατο του αγαπημένου συγγραφέα Ντενί Γκετζ, ενός πρωτοπόρου στο είδος της "Μαθηματικής Λογοτεχνίας", που μας άνοιξε νέους δρόμους προσέγγισης, κατανόησης, επικοινωνίας  και απόλαυσης των Μαθηματικών.

Η ομάδα Θαλής+Φίλοι, το Νοέμβριο του 2010 απέτισε φόρο τιμής στον Ντενί Γκετζ
με ειδική εκδήλωση στο IFA.





Κυριακή, 22 Απριλίου 2018

Οι συγγραφείς και οι...καθρέφτες!

Η σχέση Επιστήμης και Λογοτεχνίας είναι μια σχέση που έχει εκτενώς μελετηθεί και από θεωρητικούς της Λογοτεχνίας, αλλά και από θεωρητικούς της Επιστήμης. 
Ένας θεωρητικός της Επιστήμης είναι ο αγαπημένος Adrew Crumey, που σπούδασε μεν Θεωρητική Φυσική, αλλά τελικά έγινε συγγραφέας και, επί πλέον, διδάσκει δημιουργική γραφή. Στη βιβλιοθήκη μου υπάρχουν  όλα τα βιβλία του, που έχουν κυκλοφορήσει στα Ελληνικά, μερικά από τα οποία έχω διαβάσει περισσότερες από μία φορές. Οι αφηγηματικές του τεχνικές έχουν αποτελέσει για μένα αντικείμενο θαυμασμού, μελέτης και αναζήτησης νέων τρόπων σκέψης και ανάλυσης της πραγματικότητας, καθώς και της μη-πραγματικότητας που είναι κατά κάποιον τρόπο μια διευρυμένη πραγματικότητα, δηλαδή είναι όλα όσα αντιλαμβανόμαστε ως πραγματικά, εμπλουτισμένα με όλα τα δυνατά ενδεχόμενα και τις εν δυνάμει εξελίξεις, αυτές που δεν αντιλαμβανόμαστε άμεσα, αλλά που κάθε μία υπάρχει, αν και μόνο αν εμείς σκεφτούμε (ή -ακόμη πιο οριστικά- αν εμείς αποφασίσουμε) ότι υπάρχει. 
Διαβάζοντας τη Λογοτεχνία του φανταστικού του Crumey κατάφερα να δω σε βάθος μια πραγματικότητα, που υπό το πρίσμα της περιορισμένης και προβλέψιμης φαντασίας μου, της φαντασίας δηλαδή που διαθέτει ένας κοινός νους, αδυνατούσα να προσεγγίσω. Η έννοια του χώρου και του χρόνου στις ιστορίες ενός συγγραφέα που έχει σπουδάσει Θεωρητική Φυσική, αντλούν από τις σύγχρονες επιστημονικές θεωρίες υλικό ικανό να κατασκευάσουν λογοτεχνικούς κόσμους που ξεπερνούν κι αυτά ακόμη τα όρια της Λογοτεχνίας, όπου - κατά κοινή ομολογία - όλα είναι εφικτά και όλα κατασκευάσιμα, με τους όρους που θέτει ο κάθε συγγραφέας. Ο Crumey  που προέρχεται από τη Θεωρητική Φυσική χρησιμοποιεί εμφατικά τους αντικατοπτρισμούς ενός συνεχούς χωροχρονικού σύμπαντος, σμιλεύοντας τους ήρωες του με ύπαρξη και μη ύπαρξη ταυτόχρονα. 
Ενώ, ένας άλλος αγαπημένος, ο Antonio Tabucchi που πρoέρχεται από το χώρο της καθαρής Λογοτεχνίας, χωρίς ίσως να αντλεί από τις σύγχρονες θεωρίες της Φυσικής, στήνει τα δικά του μυστηριώδη παιχνίδια, επηρεασμένος από τον Fernando António Nogueira de Seabra Pessôa.
Του Tabucchi βιβλία δεν έχω πολλά στη βιβλιοθήκη μου και σίγουρα μου λείπει ένα από τα σημαντικότερα, το παιχνίδι της αντιστροφής, αλλά αυτά που διάβασα με έχουν επηρεάσει,  όσο ίσως και του Crumey, και έχουν καταφέρει να διαμορφώσουν όχι μόνο τη σκέψη μου, αλλά και τα όνειρά μου, όπως έχω γράψει παλιότερα (εδώ).
Διαβάζοντας τον Tabucchi και συγκεκριμένα το Εγκώμιο της Λογοτεχνίας, που κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Άγρα το 2009 και περιέχει τη διάλεξη που έδωσε ο συγγραφέας στις 30 Μαρτίου του 2008 στο Ιταλικό Μορφωτικό Ινστιτούτο Αθηνών, βρήκα εκείνο το θεωρητικό υπόβαθρο που μου έλειπε για να τεκμηριώσω την άποψη πως οι Επιστήμες και η Λογοτεχνία είναι...οι δύο όψεις του ίδιου νομίσματος!
Βέβαια, από τις Επιστήμες, εγώ λόγω ειδικότητας επιλέγω τα Μαθηματικά (που ούτως ή άλλως είναι...η κορωνίς των Επιστημών :)) και διατείνομαι πως τα Μαθηματικά ενυπάρχουν στη Λογοτεχνία και αντιστρόφως. 
Διατείνομαι πως δεν μπορεί κάποιος να βιώσει την κρυφή γοητεία των Μαθηματικών αν δεν τα προσεγγίσει μέσα από μια λογοτεχνική ενατένιση! Από την άλλη δεν μπορεί να αφεθεί στην περιπλάνηση των αφηγηματικών τεχνικών ενός λογοτεχνικού κειμένου, δεν μπορεί δηλαδή να αντλήσει τη μέγιστη δυνατή απόλαυση, όταν διαβάζει ένα λογοτεχνικό κείμενο, δίχως να αξιοποιεί τον καθαρά μαθηματικό τρόπο σκέψης, αυτόν της στοιχειώδους λογικής που χτίζεται πάνω σε βασικές συνεπαγωγές και διαπλάθει τις σχέσεις αιτίου-αποτελέσματος. 
Το δεύτερο μέρος του ισχυρισμού μου γίνεται ευκολότερα κατανοητό (έως και αποδεκτό) αν λάβουμε υπόψη τη θέση που διατυπώνει ο Tabucchi για τη λειτουργία της Λογοτεχνίας. Ο Tabucchi πιστεύει πως η λειτουργία της Λογοτεχνίας δεν περιορίζεται απλώς στην παρηγοριά που μας παρέχει, αλλά η απώτερη λειτουργία της είναι να προκαλεί ερωτήματα και να ξυπνά τις συνειδήσεις μας. 
Και σ' αυτό το σημείο εγώ θέτω το ερώτημα: πόσο εναργής και δραστήρια μπορεί να είναι μια συνείδηση, όταν αυτοπεριορίζεται είτε σε έναν κόσμο απελπιστικά πραγματικό είτε σε έναν κόσμο παντελώς μη μαθηματικό; 
Δεν θα επιχειρήσω να το απαντήσω, ούτως ή άλλως ρητορικά το έθεσα και η άποψή μου είναι προφανής. 
Αντί αυτής της ρητορικής ερώτησης όμως, θα απαντήσω σε μια άλλη που υπάρχει στο Εγκώμιο της Λογοτεχνίας και τη θέτει ο δημοσιογράφος στον Tabucchi.

-Κατά τη γνώμη σας, ένας συγγραφέας γράφει για τον εαυτό του ή για τους άλλους;

-[...] Πιστεύω ότι ουσιαστικά γράφουμε πάντα για τον ευατό μας. Οι άλλοι έρχονται μετά, ο αναγνώστης είναι μια αφηρημένη ιδέα, ίσως ένας καθρέφτης. Αν στη συνέχεια είναι όμοιος με εμάς, ακόμη καλύτερα: νιώθουμε λιγότερο μόνοι. [...]

Ο αναγνώστης είναι ένας καθρέφτης! Ή ένα είδωλο μέσα σε έναν καθρέφτη.
Στη δική μου, διευρυμένη κρουμεϊκή πραγματικότητα,  που καθιστά ισοπίθανα τα πιο απίθανα ενδεχόμενα, και κάνει την πραγματικότητα αντανάκλαση μιας άπειρης μη-πραγματικότητας, ο καθρέφτης δεν είναι ένας κοινός επίπεδος καθρέφτης.
Ο καθρέφτης μου είναι ένα ελλειπτικό κάτοπτρο!  Μεγάλο και πράσινο.  Θυμίζει θάλασσα.
Elliptical mirror showing that rays passing through one focus also pass through the other - Math Open Reference
https://www.mathopenref.com/ellipseoptics.html
Στη μία εστία πάνω σε ένα νησί στέκεται ο συγγραφέας, στην άλλη, σε ένα άλλο νησί, ο αναγνώστης. Κι ύστερα οι ρόλοι αλλάζουν. Και μετά πάλι. Και ξανά. Και η φαντασία του ενός γίνεται ανάγνωσμα του άλλου. Ώσπου η μοναξιά του πρώτου να γίνει καταφυγή του δεύτερου.


Και η βάση κάτω από τούτη την ουτοπική προσομοίωση, είναι η μαθηματική φαντασίωση.
Επειδή τα Μαθηματικά και η Λογοτεχνία αντλούν από την ίδια μοναχική, ανθρώπινη και αναξάντλητη ουσία. 

Τρίτη, 17 Απριλίου 2018

8η Ημερίδα Μαθηματικών στο ΚΑΛΑΜΑΡΙ





«Η επικράτεια των αλγορίθμων στη διδασκαλία των Μαθματικών στο Γυμνάσιο»

Ευχαριστώ πολύ τους διοργανωτές της Ημερίδας για την πρόσκληση και για το video.
Οι υπόλοιπες τοποθετήσεις, τα κείμενα των εισηγήσεων και το στρογγυλό τραπέζι της Ημερίδας υπάρχουν εδώ

Δευτέρα, 16 Απριλίου 2018

Ο "Γιάννης" από τη σκοπιά μιας νεαρής μαθηματικού

Η συνάδελφος Αλεξάνδρα Στυλιανίδου, συμμετείχε στην παρουσίαση του βιβλίου μου στη Βέροια. Η απόψη της έχει βαρύνουσα σημασία, επειδή ανήκει στη νέα γενιά κι έχει μια φρέσκια και δροσερή ματιά. Δημοσιεύω το κείμενό της, και την ευχαριστώ πολύ που μου το έστειλε.
---------------------------------------------------------------------------------

Αρχικά θα ήθελα να ευχαριστήσω την κ.Καλφοπούλου για την τιμή που μου έκανε να μιλήσω για το βιβλίο της. Γνωριζόμαστε τα τελευταία 3 περίπου χρόνια μέσω της μαθηματικής εταιρείας και την έχω γνωρίσει καλύτερα μέσω του ιστολόγιου της το  "Μαθηματικά και Λογοτεχνία". Πρόκειται για μια ανήσυχη και δραστήρια εκπαιδευτικό.

Το βιβλίο αυτό το έπιασα στα χέρια μου από την γέννηση του στο συνέδριο της ΕΜΕ στη Λευκάδα  τον περασμένο Νοέμβριο και το περίμενα με λαχτάρα, καθώς ήμουν ενημερωμένη για την κυκλοφορία του. Ο τίτλος του είναι κάπως παραπλανητικός γιατί έχεις την εντύπωση ότι αναφέρεται σε κάποιον συγκεκριμένο μαθητή “Γιάννη”. Ο Γιάννης τελικά είναι πολλά πρόσωπα, είναι ο μαθητής που έχουμε, που είχαμε και που θα θέλαμε να έχουμε και αντιπροσωπεύει, θα λέγαμε, το μέσο μαθητή, ο οποίος προβληματίζεται , έχει άποψη και δεν φοβάται να ρωτήσει.

Το βιβλίο αυτό θα το βάζαμε στην κατηγορία της μαθηματικής λογοτεχνίας, ένα είδος λογοτεχνίας εμπνευσμένο από τα μαθηματικά, το οποίο ανθεί τα τελευταία χρόνια. Στο βιβλίο  καταγράφονται 36 ιστορίες βγαλμένες μέσα από τη σχολική τάξη ενός δημόσιου σχολείου και  δίνεται μια διαφορετική προσέγγιση της διδακτικής μέσα από πραγματικά παραδείγματα.  
Τι καλύτερο άλλωστε από τα αυθεντικά παραδείγματα; Θεωρώ πως κανένα ακαδημαïκό βιβλίο δεν μπορεί να σε διδάξει καλύτερα απ’ ότι η καθημερινή εμπειρία μέσα σε μια σχολική αίθουσα. Οι ιστορίες αυτές αποτελούν πηγή έμπνευσης ειδικά για νέους εκπαιδευτικούς , αλλά φυσικά και για παλιότερους όπου μπορούν να δουν έναν άλλον τροπο προσέγγισης της διδασκαλίας. Δίνει τρομερές ιδέες για το πλάνο ενός μαθήματος.Επίσης, διαβάζεται άνετα από γονείς και μαθητές, αλλά και συναδέλφους πέρα από το συγκεκριμένο αντικείμενο. Κάτι αντίστοιχο δεν υπάρχει στην ελληνική βιβλιογραφία.

Προσωπικά , ως νέα μαθηματικό, με γέμισε με αισιοδοξία και ενθουσιασμό για το πόση αγάπη και ικανοποίηση εισπράττει ένας εκπαιδευτικός μέσα από την τάξη. Όπως δηλώνει η ίδια η δουλειά της της δίνει χαρά. Θεωρεί τον εαυτό της τυχερό που εργάζεται σ’ αυτό το χώρο.

Θεωρώ πολύ σημαντικό στη διδασκαλία να μεταφέρεις στους μαθητές την αγάπη σου για τα μαθηματικά κι έτσι μόνο μπορεί ο μαθητής να τα αγαπήσει. Έτσι κ αλλιώς δεν είναι κανείς καλός στα μαθηματικά μέχρι να γίνει. Ο καθηγητής οφείλει να εμπνέει το μαθητή αλλά και ο μαθητής εμπνέει τον καθηγητή.

"Διδάσκω" για την  κ.Καλφοπούλου δεν σημαίνει διδάσκω τα μαθηματικά μέσα από μια αλγοριθμική διαδικασία και στείρα απομνημόνευση τύπων και διαδικασιών, η οποία συνήθως οδηγεί σε αρνητικά αποτελέσματα, αλλά διδάσκω το μαθηματικό γραμματισμό και επιμένω στην  εννοιολογική κατανόηση των μαθηματικών. Με τον τρόπο της δραστηριοποιεί όλους τους μαθητές της τάξης, ακόμα και τους πλέον αδιάφορους. Το μάθημα, όπως παρουσιάζεται μέσα από τις ιστορίες, παίρνει συχνά απρόσμενες τροπές δίνοντας έτσι αφορμή για συζήτηση. Με τον τρόπο αυτό απαντάσει σε όλους, όσοι πιστεύουν ότι το μάθημα των μαθηματικών δεν προσφέρεται για ενδιαφέρουσες συζητήσεις σε αντίθεση με κάποια άλλα φιλολογικά μαθήματα. Αφήνει τους μαθητές να ανακαλύψουν μόνοι τους την καινούρια έννοια και όχι με τον τρόπο του «αποφασίζουμε και διατάζουμε» . Με τον τρόπο αυτό καταφέρνει τελικά να προβληματίσει το μαθητή, να τον διασκεδάσει αλλά και να τον κάνει να παρομοιάσει κάποιους μαθηματικούς ορισμούς με ιστορίες της καθημερινής ζωής. Όπως για παράδειγμα, όταν διδάσκει στους μαθητές της Β’ Λυκείου στο μάθημα της Γεωμετρίας τη δύναμη σημείου ως προς κύκλο. Αφού έχει δώσει πλήρως τον ορισμό κ έχει εξηγήσει την κατάλληλη θεωρία  ρωτάει στους μαθητές «Πότε η δύναμη σημείου ως προς κύκλο είναι μεγαλύτερη;» και οι μαθητές απάντησαν όταν το σημείο είναι εξωτερικό του κύκλου. Χαρούμενη φυσικά η καθηγήτρια αφού κατανόησαν τον ορισμό θέτει την εξής ερώτηση. Φανταστείτε ότι ο κύκλος αντιπροσωπεύει κάποιο πρόβλημα στη ζωή μας κι εμείς είμαστε κάποιο σημείο του επιπέδου. Πότε θα έχουμε μεγαλύτερη δύναμη να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα αυτό; Και η απάντηση είναι όταν βρισκόμαστε έξω από το πρόβλημα. Κι αυτή είναι μόνο μια απο τις ιστορίες που περιγράφονται στο βιβλίο. Επίσης , μιλώντας στους μαθητές για τις σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου, οι μαθητές καταλήγουν να παρομοιάσουν τις σχέσεις αυτές με τις ερωτικές σχέσεις. Φαίνεται τελικά ότι το διασκεδάζουν. Κι εκεί πιστεύω πως βρίσκεται η επιτυχία. Πολύ σημαντικό είναι ότι οι μαθητές δεν φοβούνται να ρωτήσουν, η σκέψη τους δεν οριοθετείεται και η φαντασία τους αφήνεται ελεύθερη.

Αποδεικνύεται τελικά ότι τα μαθηματικά δεν περιορίζονται μόνο σε αριθμούς, πράξεις και διαδικασίες αλλά η συγγραφέας προσπαθεί να ξεδιπλώσει στους μαθητές όλη τη μαγεία πίσω από τη μαθηματική επιστήμη. Βοηθάει τους μαθητές να καταλάβουν ότι τα μαθηματικά δεν είναι ακόμα ένα μάθημα, αλλά είναι η γλώσσα που περιγράφει τον κόσμο. Δηλώνει στους μαθητές της ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία διδάσκει τον ίδιο μας τον εαυτό και μια μαθήτρια αναρωτιέται, όπως ήτν αναμενόμενο  αν μαθαίνοντας μαθηματικά μπορεί να σώσει τον κόσμο. Η απάντηση είναι ότι «αν προσπαθήσει λίγο παραπάνω με τα μαθηματικά σίγουρα θα έχεις κάνει μια καλή αρχή στο να βοηθήσεις τον εαυτό σου! ». Μέσα από τα μαθηματικά γνωρίζουν οι μαθητές τον εαυτό τους και τον κόσμο γενικά. Μέσα από αυτή τη διαδικασία θα αναπτύξουν την αυτο-εκτίμησή τους , θα δοκιμάσουν κάποια θεωρητικά μοντέλα τα οποία μπορούν να εφαρμόσουν ενδεχομένως εμπράκτως σε πραγματικές καταστάσεις.

Τελικά, τα καταφέρνει όλα αυτά: να εμπνεύσει , να προβληματίσει , να διασκεδάσει αλλά και να διδάξει την προβλεπόμενη ύλη του Υπουργείου Παιδείας και όλα αυτά μόλις σε 45΄!

Φθανοντας στο τέλος του βιβλίου ένιωσα πως κάτι άλλαξε στη σκέψη μου και ότι κάτι θα είναι διαφορετικό από δω και πέρα. Ωστόσο, μου δημιούργησε και εμένα κάποια ερωτήματα-προβληματισμούς. 
Γίνεται άραγε η διδασκαλία των μαθηματικών στα σχολεία μ αυτόν τον τρόπο; 
Μεταφέρεται η αγαπή των μαθηματικών απο τους καθηγητες στους μαθητες; 
Οι μαθητές καταφέρνουν διασκεδάσουν με τα μαθηματικά; 
Ασχολούνται όλοι οι καθηγητές με όλους τους μαθητές ανεξάρτητα από την επίδοσή τους; 
Γιατί  για αρκετούς μαθητές είναι ένα δύσκολο απαιτητικό και αντιπαθητικό μάθημα;
Διδάσκονται τα μαθηματικά όχι μόνο ως τρόπος σκέψης αλλά και ως ένας τρόπος ζωης; 
Αφού μπορεί να γίνει σ’ ενα σχολείο γιατί δεν μπορεί να γίνει και σε όλα; 

Πρόκειται για ένα συναρπαστικό βιβλίο, που ακόμα και αν δεν σας αρέσουν τα μαθηματικά, δίνει αφορμή να τα αγαπήσετε!
Τελικά όχι μόνο η Κατερίνα αγάπησε το Γιάννη, αλλά και ο Γιάννης αγάπησε την Κατερίνα. 

Εύχομαι να συνεχίσει να εμπνέει με τόσο όμορφο τρόπο νέους εκπαιδευτικούς, γονείς και μαθητές. 
Αναμένουμε το δεύτερο πόνημα το οποίο απ’ όσο ξέρω δεν θα αργήσει και πολύ!

Αλεξάνδρα Στυλιανίδου
Βέροια, 31-3-2018

Τετάρτη, 11 Απριλίου 2018

Μαθηματικά και Ποίηση: υπό το πρίσμα των διαπροσωπικών σχέσεων

Ώρα τώρα προσπαθώ να  κατανοήσω τη σχέση αιτίου-αιτιατού όπως την παρουσιάζει ο Ivar Ekeland στο βιβλίο του "Το σπασμένο ζάρι και άλλες μαθηματικές ιστορίες για την τύχη". Το βιβλίο αυτό, [μάλλον όχι συμπτωματικά :)], το ξεφυλλίζω κάθε φορά που αναρωτιέμαι κατά πόσο ένα γεγονός που βιώνω είναι αποτέλεσμα τυχαίων και απρόβλεπτων γεγονότων, ή κατά πόσο είναι το - ας πούμε - αναπόδραστο αποτέλεσμα μιας δικής μου - αμελητέας ή μη - πράξης. 
Οι ιστορίες του Ekeland  παρέχουν άφθονο υλικό σε κάποια σαν κι εμένα,  η οποία προσπαθώντας να ισορροπήσει μεταξύ λογικής και ευαισθησίας, θέτει ερωτήματα τύπου: Είναι τα Μαθηματικά ικανά να περιγράψουν τις διαπροσωπικές σχέσεις;
Πίσω από το ερώτημα δεν κρύβεται πρόθεση ποσοτικοποίησης ή πιθανοκρατικής εξέτασης ή ακόμη και γραφικής αναπαράστασης των σαφών ή ασαφών (που είναι και τα περισσότερα στις διαπροσωπικές σχέσεις) δεδομένων, αλλά μια επιθυμία αξιοποίησης της μεταφοράς. Της μεταφοράς και της μετωνυμίας με τον τρόπο που τις ορίζουν οι φιλόλογοι. 
Για να γίνει καλύτερα κατανοητή η πρόθεσή μου θα παραθέσω ένα παράδειγμα, που αυτές τις μέρες έχει φτιαχτεί στο κεφάλι μου με αφορμή μια ακολουθία γεγονότων.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο ανθρώπους. Τον Α και τον Β. Και ότι αυτοί οι άνθρωποι είναι, ας πούμε, σύνολα. Τα στοιχεία του κάθε συνόλου είναι: υποχρεώσεις, ανάγκες, επιθυμίες, όνειρα, φόβοι, φοβίες, οράματα, μνήμες, γνώσεις, άγνοιες, έγνοιες, δυνατότητες, αδυναμίες, προσδοκίες και πολλά άλλα. Υποθέτουμε ότι τα Α, Β δεν είναι απειροσύνολα,  παρόλο που εκπροσωπούν ανθρώπους και θα μπορούσαν να είναι τέτοια, επειδή - όπως λένε - "άβυσσος η ψυχή του ανθρώπου". Οπότε αν, επί πλέον, δεχτούμε ότι η άβυσσος είναι άπειρη αναγκαστικά θα έπρεπε να είναι τα Α, Β απειροσύνολα. Όμως εμείς θα υποθέσουμε ότι δεν είναι, επειδή αν θέσουμε μια πλειάδα προκειμένων, που αφορούν την ψυχή του ανθρώπου είναι βέβαιο πως θα χαθεί η απλοϊκή λειτουργία του παραδείγματος. Οπότε, για λόγους πρακτικούς και καθαρά..."επιστημονικούς", επιλέγω να εφαρμόσω την αρχή που διατυπώνει το ξυράφι του Όκκαμ και να συνεχίσω, προσπαθώντας να προσδώσω νόημα και σαφήνεια στο παράδειγμά μου και υιοθετώντας τις απλούστερες και όσο το δυνατόν λιγότερες  προϋποθέσεις.
Για τα σύνολα - τα κανονικά μαθηματικά σύνολα - γνωρίζουμε ότι ορίζεται η πράξη AXB, που είναι ένα καρτεσιανό γινόμενο και έχει ως αποτέλεσμα ένα σύνολο διατεταγμένων ζευγών. 
Επίσης, γνωρίζουμε ότι ένα (μαθηματικό) σύνολο λέγεται "κενό", όταν δεν έχει κανένα στοιχείο (από ένα συγκεκριμένο υπερσύνολο... αλλά θα ξεφύγουμε πολύ αν ασχοληθούμε και με τα υπερσύνολα και πιθανόν να χρειαστεί ολόκληρη πραγματεία...)
Τέλος, γνωρίζουμε ότι για να είναι ένα καρτεσιανό γινόμενο κενό σύνολο αρκεί το ένα τουλάχιστον από τα σύνολα Α, Β να είναι το κενό σύνολο.
Και τώρα είμαστε σε θέση να διατυπώσουμε τα "ερευνητικά μας ερωτήματα".
Ισχύει το ίδιο και για τα Α και Β, όταν δεν είναι μαθηματικά σύνολα, αλλά δυο άνθρωποι; 
Μπορεί να είναι κάποιος άνθρωπος "κενός";  Όχι! Κατηγορηματικά: ΟΧΙ!
Μπορεί δύο άνθρωποι να δίνουν κενό καρτεσιανό γινόμενο; 
Γιατί όχι; Οι άνθρωποι είναι ικανοί για τις μεγαλύτερες παραδοξότητες και ανοησίες.
Θα μπορούσαν να δοθούν απαντήσεις για θέματα διαπροσωπικής σχέσης μέσα από τέτοιες μεταφορικές προσεγγίσεις;
Πιθανόν. Αλλά σίγουρα θα χρειαστούμε δύο ανθρώπους γι' αυτό.
Επειδή, όπως έχει πει και ο Paul Valery (σε ελεύθερη δική μου απόδοση) 
"Για να δημιουργηθεί κάτι αξιόλογο χρειάζονται δύο. 
Ο ένας να κατεβάζει τις ιδέες και ο άλλος να αξιολογεί ποιες είναι για πέταμα και ποιες όχι...".

Η παραπάνω αναφορά στον Valery ξεστράτισε εντελώς τη σκέψη μου από το σπασμένο ζάρι του Ekeland και το απόσπασμα που είχα επιλέξει να αντιγράψω. 
Ωστόσο, αντιγράφω ένα μικρό απόσπασμα του αποσμάσματος:

"Το να αναζητούμε να απομονώσουμε τα αίτια ενός γεγονότος που μας συμβαίνει, είναι μια προσπάθεια που αναγκαστικά έχει τα όριά της. [...] Από το απέραντο Σύμπαν μόνο ένα μικρό μέρος μπορούμε να αντιληφθούμε, και δεν γνωρίζουμε ποτέ αν αυτό που μας διαφεύγει έχει μεγαλύτερη σημασία από αυτό που βλέπουμε" (σελ. 177) 

και περνώ στο βιβλίο του Paul Valery "Ποίηση και αφηρημένη σκέψη ή καθαρή ποίηση" (εκδόσεις πλέθρον, μετάφραση χριστόφορου λιοντάκη) από το οποίο (κάθε άλλο παρά τυχαία... :) ) επιλέγω να αντιγράψω: 

"Όταν ο άνθρωπος που βαδίζει φθάσει στον προορισμό του, όταν κατακτήσει τον τόπο, το βιβλίο, το φρούτο, το αντικείμενο της επιθυμίας του, που τον είχε βγάλει απο την αδράνειά του, αμέσως η κατάκτηση αυτή καταργεί οριστικά την πράξη του. Το αιτιατό καταβροχθίζει το αίτιο, ο σκοπός απορρόφησε το μέσον, κι όποια κι αν ήταν η πράξη μένει μόνο το αποτέλεσμα." (σελ. 63)

Είναι αναμφισβήτητο πως τόσο ο Ivar Ekeland όσο και ο Paul Valery είναι δυο κριτικοί στοχαστές και ως τέτοιοι - μέσα από τα Μαθηματικά ο πρώτος, μέσα από τη Γλώσσα και την Ποίηση ο δεύτερος - αναζητούν απαντήσεις σε διάφορα ερωτήματα και προβλήματα, διερευνώντας αίτια και αποτελέσματα καταστάσεων και γεγονότων. 
Όμως και οι δύο διατυπώνουν στα βιβλία που έχω στα χέρια μου την άποψη πως η αναζήτηση μεμονομένων και ανεξάρτητων αιτίων είναι μια καθαρή ματαιοπονία.
Και για να κλείσω με το σπασμένο ζάρι, όπως άρχισα, αντιγράφω τα λόγια του Ekeland:

"Το να μιλάει κανείς για ανεξαρτησία (αιτίων) είναι μια βολική προσέγγιση, μια μυωπική θεώρηση των γεγονότων την οποία πρέπει απαραιτήτως να εγκαταλείψουμε, αν αναζητάμε μια πιο λεπτομερή ανάλυση ή έναν πιο μακρινό ορίζοντα" (σελ. 177)

Προσωπικά, αυτόν τον μακρινό ορίζοντα ονειρεύομαι και επειδή (μάλλον ) δεν τον φτάνω, καταπιάνομαι με μεταφορές και μετωνυμίες, αναζητώντας γενικευμένες σχέσεις αιτίου-αιτιατού στα βιβλία, στο μυαλό μου και αλλού...