Δευτέρα, 12 Φεβρουαρίου 2018

Το αντίδοτο της δυστυχίας

Ας πούμε ότι  ξυπνάς υγιής, το πρωί του Σαββάτου, σε μια πόλη τόσο όμορφη όσο η Θεσσαλονίκη. Είναι 10 Φεβρουαρίου, ο καιρός είναι καλός, ο ουρανός γαλανός και η διάθεσή σου εξαιρετική. Ετοιμάζεσαι στα γρήγορα και - δεδομένου ότι μένεις στα ψηλά - κατηφορίζεις προς το κέντρο. Σουλατσάρεις στους δρόμους, βγαίνεις στην παραλία,  συναντάς φίλους, μασουλάς το "κουλούρι Θεσσαλονίκης" με το ξεροψημένο σουσάμι, που εσύ - επειδή ανήκεις σ' αυτή την πόλη - το λες σκέτο "κουλούρι" κι  αυτό σου φτάνει, για να νιώσεις τη γεύση του! Ενώ στην υπόλοιπη Ελλάδα ο μεν προσδιορισμός προέλευσης είναι απαραίτητος η δε  γεύση απέχει πολύ από το να είναι η ... σωστή! Τι να πω; Αυτό με το κουλούρι πάντα με προβλημάτιζε. Όποτε βρίσκομαι σε άλλη πόλη, το πρωί το αναζητώ. Κάπου βρίσκω ένα φούρνο.
"Ένα κουλούρι, παρακαλώ".
"Κουλούρι!? Τι κουλούρι;".
"Θεσσαλονίκης! Υπάρχει κι άλλο;"
Και ενώ με ξινισμένη φάτσα μου δείχνει τα ... βουτήματα και τα κουλουράκια, βάζει στη σακούλα ένα κομμάτι πρόωρα βγαλμένο από το φούρνο ζυμάρι που προσποιείται ότι είναι αυτό που ζήτησα. Τέλος πάντων.
Ας επιστρέψω στο ηλιόλουστο πρωινό του Σαββάτου. 
Όλα γύρω μου έσφίζαν από ζωή, από υγεία, από χαρά και (ναι, θα τολμήσω να το πω και αυτό) από ευτυχία! 
Πολλά θέλει ο άνθρωπος; Δεν του φτάνει ο ήλιος σε μια πόλη που και δίπλα στη θάλασσα είναι και κανονικά κουλούρια έχει; 
Εμένα το πρωινό του προηγούμενου Σαββάτου μου έφταναν αυτά και μου περίσσευαν. Επί πλέον, είχα εξασφαλίσει κι ένα κομπόδεμα και σκοπεύα να περάσω από τα βιβλιοπωλεία! Και πέρασα. Ήθελα συγκεκριμένα βιβλία. Τα  αγόρασα. Η χαρά στο απόγειο. 
Μέχρι που το μάτι μου έπεσε σε μια πολύ λεπτή μπεζ ράχη. Ο τίτλος ίσα που χωρούσε πάνω της. Εκτιμώ πως το μέγεθος της γραμματοσειράς ήταν το πολύ 14. Από κει που στεκόμουν με δυσκολία διάβασα:  "Φτιάξε την δυστυχία σου μόνος σου", Paul Watzlawik.
Ακριβώς ότι δεν χρειαζόμουν, δηλαδή! Το χέρι μου όμως κινήθηκε αιφνιδιαστικά και με πρόλαβε. Τράβηξε το βιβλίο από το ράφι και έβαλε μπροστά στα μάτια μου το οπισθόφυλλο.

"Το "Φτιάξε τη Δυστυχία Σου Μόνος Σου"  είναι κείμενο χιουμοριστικό μεν, σοβαρότατο δε, και πρόκειται για ένα "εγχειρίδιο της δυστυχίας"(!) που έγινε...."

Δεν χρειάστηκε να διαβάσω περισσότερο. Γύρισα στο σπίτι και στρώθηκα στο διάβασμα.

 "Η Δυστυχία, κατά τον Πωλ Βατζλάβικ, είναι πολύ σοβαρή υπόθεση για να την εμπιστεύεσαι στην ιδιωτική πρωτοβουλία. Χρειάζεται κρατική παρέμβαση. Παράλληλα όμως κινείται και στο ατομικιστικό επίπεδο. "Συν Αθηνά και χείρα κίνει". Γιατί εντάξει, το Κράτος, η Εξουσία, η Οικογένεια, οι Μπάτσοι, οι Δάσκαλοι, οι Φίλοι, οι Σύζυγοι, η Ατμοσφαιρική Ρύπανση, η Ανεργία, η Πλήξη, το Έιτζ είναι δεδομένο εργάζονται συστηματικά και μεθοδικά για να μας εξασφαλίσουν την Δυστυχία, που ως γνωστόν αποφέρει πολύ μεγαλύτερη ένταση και πάθος, πολύ πιο ραφινάτα και ποιητικά συναισθήματα απ' ό,τι η πρόσκαιρη κι αμφιλεγόμενη Ευτυχία..."

Διαβάζοντας προσεκτικά τις οδηγίες που έδινε ο συγγραφέας για το πώς θα φτιάξουμε από επιλογή μια στέρεη και ... πολλά υποσχόμενη δυστυχία, μεταξύ σοβαρού και αστείου διαπίστωσα ότι τόσο εγώ όσο και πολλοί από τους ανθρώπους που συναναστρέφομαι και αγαπώ συνηθίζουν συμπεριφορές και στάσεις που -κατά τον συγγραφέα- αποτελούν πηγές γνήσιας και διαχρονικής δυστυχίας. Αν και τα επιχειρήματα χαρακτηρίζονταν εμφανώς από σαρκαστική διάθεση  και ο (... οξυδερκής :)  ) αναγνώστης με ένα στοιχειώδη μετασχηματισμό (μια στροφή κατά 180 μοίρες, ας πούμε) αντιλαμβάνεται την πρόθεση του συγγραφέα,  παρόλα αυτά λίγο πριν τελειώσω τις ελάχιστες σελίδες του βιβλίου, με βρήκα να αναρωτιέμαι στα σοβαρά κατά πόσο θα πρέπει στο μέλλον να επιλέγω και να διαμορφώνω τις ... πηγές της δυστυχίας μου. Ήμουν σχεδόν έτοιμη να ενδώσω. Και τότε έφτασα στο τελευταίο κεφάλαιο.

Η ΖΩΗ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙ

Δεν πρόκειται να αντιγράψω το κεφάλαιο. Ούτε καν απόσπασμα. Δεν χρειάζεται. Η λέξη "παιχνίδι", που δεν εννοούσε ακριβώς παιχνίδι, αλλά "παίγνιο" τα λέει όλα. Προοικονομεί την εμφάνιση των ... Μαθηματικών ! 
Ναι, των Μαθηματικών! Ένα εγχειρίδιο για τη δυστυχία,  στο τελευταίο κεφάλαιο κάνει αναφορά  στη Θεωρία Παιγνίων και μας υπενθυμίζει ότι οι μαθηματικοί διακρίνουν δύο κατηγορίες παιγνίων, αυτά του μηδενικού αθροίσματος και όλα τα άλλα!
Στην πρώτη κατηγορία όταν παίζουν δύο (ή και περισσότεροι) παίχτες όσα κερδίζει ο ένας τα χάνει ο άλλος, με αποτέλεσμα  το άθροισμα κερδών-ζημιών να είναι πάντα μηδέν. 
Ο Βατζλάβικ αναφέρει κάποια χαρακτηριστικά παραδείγματα παιγνίων μη μηδενικού αθροίσματος. 
Διαβάζοντάς τα ένιωσα τέτοια χαρά, που ξέχασα τελείως ότι μόλις προ ολίγου είχα αποφασίσει ... να πάρω τη δυστυχία μου στα χέρια μου και να τη διαχειριστώ όπως της πρέπει, για να της εξασφαλίσω μακροζωία και ... αποτελεσματικότητα! :)
Και ενώ με είχε κατακλύσει το ακριβώς αντίθετο της δυστυχίας που υποτίθεται πως το βιβλίο που διάβαζα θα μου δίδασκε πώς να την φτιάξω μόνη μου, διαβάζω το εξής:

"Αν τώρα αφήσουμε τον κλάδο των αφηρημένων μαθηματικών, και τον τομέα της γενικότερης ταξικής πάλης και ξαναγυρίσουμε στις διαπροσωπικές σχέσεις, τότε τίθεται ένα ερώτημα: οι ανθρώπινες σχέσεις είναι παιχνίδι με άθροισμα μηδέν; Για να απαντήσουμε, πρέπει να εξετάσουμε αν τα "κέρδη" του ενός παρτενέρ μπορούν να θεωρηθούν ότι είναι "ζημιές" για τον άλλον.
Οι γνώμες είναι διχασμένες..."

Στις επόμενες παραγράφους ο Βατζλάβικ ξεκαθάρισε τις απόψεις του, τις οποίες συμμερίζομαι απόλυτα. Είναι σαφές πως οι διαπροσωπικές σχέσεις δεν είναι παίγνια μηδενικού αθροίσματος, αν και γνωρίζω αρκετούς, δυστυχείς, που τις βιώνουν ως τέτοιες. 

Κλείνοντας παραθέτει  μια φράση του Ντοστογιέφσκι, από τους Δαιμονισμένους.

"Ο άνθρωπος είναι δυστυχής, γιατί δεν ξέρει ότι είναι ευτυχής. Αυτό είνα όλο. 
Όταν το ανακαλύψουμε, θα γίνουμε την ίδια στιγμή ευτυχισμένοι..."

Αλλά κρατάει την τελευταία κουβέντα για τον εαυτό του:
"Με άλλα λόγια, η κατάσταση είναι απελπιστική, και  η λύση απελπιστικά απλή..."

Θα έκλεινα το κείμενο με τη βεβαιότητα πως διαβάζοντας το βιβλίο του Βατζλάβικ "Φτιάξε την δυστυχία σου μόνος σου",  βρήκα  το αντίδοτο της δυστυχίας. Ή, έστω, κατάλαβα πόσο απελπιστικά απλή είναι η λύση του προβλήματος.
Δυστυχώς, όμως, καθυστέρησα και με πρόλαβε το Δελτίο Ειδήσεων των 21.00.
Δυστυχώς... Κανένα αντίδοτο καμιάς δυστυχίας δεν μπορεί να βάλει τάξη στα πράγματα...
Να ξεβρωμίσει τον τόπο από τα σκάνδαλα.

Εν πάση περιπτώσει, αντιπαρέρχομαι το Δελτίο Ειδήσεων και - σαφώς λιγότερο ευτυχής από πριν  - κλείνω, λέγοντας πως νομίζω ότι το αντίδοτο της δυστυχίας είναι ... η επίγνωση της
Κι ένα ξεροψημένο κουλούρι Θεσσαλονίκης!
Ίσως και ένα σουλάτσο με φίλους στο κέντρο της πόλης.
Και σίγουρα μια βόλτα στα βιβλιοπωλεία. Και πάει χάθηκε ... η δυστυχία!
------------------------------------------------------------------------------------------------

Δεν ξέρω, βέβαια, αν  έχω το δικαίωμα να μιλώ για δυστυχία.
Και για να είμαι ειλικρινής θα προτιμούσα να μην το μάθω ποτέ.

Δευτέρα, 5 Φεβρουαρίου 2018

Για τον Γιάννη που αγάπησα, από την Κατερίνα Ζιαμπούλη


O ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΟΥ ΑΓΑΠΗΣΑ

Διαβάζοντας το βιβλίο της Κ.Καλφοπούλου, ο «Γιάννης που αγάπησα», με τον υπότιτλο «Ιστορίες ανατροπής στην τάξη», δεν μπορώ παρά να σταθώ στο ευχάριστο ξάφνιασμα που μου προκάλεσε και κυρίως στη χαρά που ένοιωσα, γιατί όταν έχουμε τέτοιους εμπνευσμένους Δασκάλους, μέσα στις τάξεις μας κι ελπίζω να έχουμε πολλούς σαν την Κατερίνα Καλφοπούλου, ίσως οι έφηβοι μαθητές μας καταφέρουν να προσεγγίσουν και να σαγηνευτούν από τη γοητεία της γνώσης.
Τι να πρωτοπεί κανείς γι’ αυτή τη Δασκάλα των Μαθηματικών, η οποία αντιμετωπίζει τη διαδικασία της διδασκαλίας άλλοτε σαν μια «περιπετειώδη μίνι σειρά» κι άλλοτε σαν «συναρπαστικό αυτοτελές επεισόδιο», όπως η ίδια γράφει. Μια δασκάλα που καταφέρνει να βρίσκει στα φορμαλιστικά σύμβολα των Μαθηματικών τη λογοτεχνική τους διάσταση, όταν μιλά για τη «Δύναμη σημείου ως προς κύκλο» και να το πηγαίνει ακόμη παραπέρα σε φιλοσοφικές προεκτάσεις, συνδέοντας αυτήν τη μαθηματική σχέση με τον τρόπο αντιμετώπισης των προβλημάτων μας, προτρέποντας τους μαθητές να απομακρύνονται από τον πυρήνα του κάθε φορά προβλήματός τους, ώστε να μπορούν να το αντιμετωπίζουν με «θετική δύναμη» από απόσταση. Ή όταν συνδέει την προσπάθεια κατανόησης των Μαθηματικών με την κατανόηση του εαυτού μας, επισημαίνοντας πως αυτό, η γνώση δηλαδή του εαυτού μας αποτελεί και τη βάση για τη σωτηρία του. Απόψεις που δεν ακούγονται συχνά μέσα στις σχολικές τάξεις, παρ ́ ότι η αναγκαιότητά τους είναι ίσως πολύ μεγαλύτερη από την ίδια τη γνώση. Και λίγο παρακάτω όταν η Κατ. Καλφοπούλου αναλογίζεται με αφορμή τα κριτήρια της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, για τα «κριτήρια επιλογής επαγγέλματος, επιλογής φίλων, συντρόφου» κ. ά., για τα κριτήρια δηλαδή που ο καθένας χρησιμοποιεί για να πορευτεί στη ζωή. Και αλλού όταν με αφορμή τη «δεύτερη ανάγνωση» των δεδομένων μιας άσκησης συνεχίζει: «Αν στις ασκήσεις των Μαθηματικών αποκτήσουμε την εμπειρία να διαβάζουμε τα μηνύματα πίσω από τα –άμεσα και έμμεσα - δεδομένα ίσως βρούμε στη συνέχεια έναν συναφή τρόπο να διαβάζουμε τα κωδικοποιημένα μηνύματα τα δεδομένα και τα μεταδεδομένα, σε οποιαδήποτε διμερή επικοινωνία».
Eίναι εντυπωσιακός ο τρόπος με τον οποίο η συγγραφέας αξιοποιεί βασικές αρχές της διδακτικής, έχοντας κατά νου τη διδασκαλία ενός μαθήματος σαν μια ενορχήστρωση. Σαν μια προσπάθεια δηλαδή που θα κινητοποιήσει όλα τα μέλη της ορχήστρας-τάξης, όπου το κάθε μέλος θα συμβάλλει με τον δικό του τρόπο και τις δικές του δυνάμεις στο τελικό αποτέλεσμα. Γι’ αυτό το λόγο αφ’ ενός παίρνει αφόρμηση από την καθημερινότητα των μαθητών, προκειμένου να κινητοποιήσει το ενδιαφέρον τους, αφ’ ετέρου συχνά καταφεύγει στο στοιχείο της έκπληξης και της ανατροπής των τετριμμένων διαδικασιών, ώστε να διατηρήσει το ενδιαφέρον. Χρησιμοποιώντας όλες τις δυνατές παραστάσεις, αναπαραστάσεις, εννοιολογικές και μεταγνωστικές προσεγγίσεις, προσπαθεί να εξηγήσει ολιστικά τα μαθηματικά και να μην περιοριστεί μόνο στην παρουσίαση της τυπικής μεθοδολογίας. Κι αυτό το καταφέρνει με στέρεη, καλά δομημένη οργάνωση και προετοιμασία της διδασκαλίας παρ’ ότι αφήνει να εννοηθεί ότι συχνά πειραματίζεται. Η βαθιά γνώση της δυναμικής της ομάδας και των παραγόντων που την επηρεάζουν είναι ένα πολύτιμο εργαλείο, στα χέρια της για την επίτευξη των στόχων της. Οι παραπάνω τακτικές εξυπηρετούνται από μια « ιδιαίτερη στρατηγική: είτε μια πρώτη αφηγηματική προσέγγιση, ως εισαγωγή στο μάθημα, είτε μια φιλοσοφική ενατένιση ως κατακλείδα στην ανακεφαλαίωση». Στο σημείο αυτό θα πρέπει να σημειώσω και την ιδιαίτερα ευρηματική ιδέα να μετατοπίζει το κέντρο ενδιαφέροντος της τάξης στους ίδιους τους μαθητές, δίνοντάς τους «ένα δεκάλεπτο την τελευταία ώρα της βδομάδας, ώστε όποιος θέλει να μπορεί να μιλήσει για τα χόμπι του, έχοντας όμως κατάλληλα προετοιμαστεί». Η παιδαγωγική διάσταση αυτής της τακτικής συμβάλλει πολλαπλώς στην τόνωση του ενδιαφέροντος των μαθητών, στην εξυπηρέτηση της ανάγκης τους να νοιώσουν σημαντικοί ως μέλη της ομάδας και κυρίως να αποκτήσουν την κουλτούρα της σοβαρής και υπεύθυνης προετοιμασίας, ακόμη και για την πιο απλή διαδικασία, όπως είναι η παρουσίαση των χόμπι τους. Η Κ. Καλφοπούλου έχει μεγάλη αγάπη για τα παιδιά, βαθιά γνώση της ψυχολογίας των εφήβων και μια διαρκή έγνοια: «πώς θα καταφέρει να κάνει αποτελεσματική τη διδασκαλία, ώστε να διαμορφώσει σκεπτόμενους, δραστήριους και ενεργούς πολίτες, όπως άλλωστε διατείνονται και τα νέα προγράμματα σπουδών» του Υπουργείου. Γι’ αυτό και έχοντας τη διδακτική εμπειρία, δεν παύει σε διάφορα σημεία του βιβλίου να ασκεί κριτική στα Αναλυτικά Προγράμματα και στους ανθρώπους που τα καταρτίζουν. Όμως, ακόμη και μέσα απ’ αυτήν την κριτική δεν παύει να διαφαίνεται η έγνοια της και η αγωνία της για την αποτελεσματικότητα της διδασκαλίας με όρους που αναφέρθηκαν παραπάνω.
Θα ήθελα εδώ να πω κάποια πράγματα για την προσωπικότητα της Κ.Καλφοπούλου όπως παρουσιάζεται μέσα από τις σελίδες του βιβλίου της. Πρόκειται για δασκάλα που πέρα από τη βαθιά γνώση του αντικειμένου διδασκαλίας της , έχει ευρύτερη παιδεία σε θέματα ψυχολογίας, παιδαγωγικής, κοινωνιολογίας και θα τολμούσα να πω φιλοσοφίας της καθημερινής πράξης και ζωής. Μια ολοκληρωμένη δηλαδή προσωπικότητα, η οποία στέκεται με τη στιβαρότητα της δασκάλας, αλλά την ίδια στιγμή καταφέρνει να εναλλάσσεται στους ρόλους του "πρωταγωνιστή", του θεατή, αυτού που κινεί τα νήματα, ή καταγράφει τα τεκταινόμενα μέσα στην τάξη με θεατρικότητα και παιχνιδιάρικη διάθεση. Ένα ακόμη σημείο που πρέπει να τονιστεί είναι η ετοιμότητά της να αφουγκράζεται τους μαθητές και να μαθαίνει διαρκώς απ’ αυτούς. Μιας και ξέρει πολύ καλά ότι οι δάσκαλοι μαθαίνουν όταν ακούν τους συλλογισμούς των παιδιών, όταν αφιερώνουν χρόνο σ’ αυτούς και δε βιάζονται να «βγάλουν» τη διδακτέα ύλη.
Δύο πράγματα είναι σίγουρο ότι αποκομίζει κανείς διαβάζοντας το «Γιάννη που αγάπησα»:

Το ένα είναι η μεγάλη γοητεία, που ασκεί ο κόσμος των Μαθηματικών στη συγγραφέα και η περιπέτεια της διδασκαλίας τους στη σχολική τάξη και το άλλο είναι
Η αγάπη και το ενδιαφέρον για τους μαθητές της

Σε πολλά και διαφορετικά σημεία του βιβλίου η Κατερίνα αναφέρεται στη γοητεία και στις διαφορετικές προεκτάσεις του κόσμου των Μαθηματικών, τα οποία σύμφωνα με την τεκμηριωμένη άποψή της βρίσκονται παντού, με τον ίδιο τρόπο που βρίσκεται και η γλώσσα. Και η αναφορά της αυτή προσομοιάζει με τη χαρά ενός μικρού παιδιού μπροστά στο καινούργιο του παιχνίδι. Με την ίδια χαρά βιώνει και το μαγικό κλίμα της σχολικής

τάξης. Παρά το πλήθος των επιθέτων που χρησιμοποιεί για να το παρουσιάσει (γοητευτικό, δημιουργικό, αποκαλυπτικό κ. ά.), στο τέλος καταλήγει: «δεν υπάρχουν λέξεις ικανές να το περιγράψουν και να το μεταφέρουν έξω από τον χώρο που το φιλοξενεί και πέρα από τους ανθρώπους που το βιώνουν».
Σ’ ό,τι αφορά τη δεύτερη διαπίστωση, δηλαδή την αγάπη για τους μαθητές της, υποδηλώνεται παντού, σε κάθε κείμενο του βιβλίου της. Από τον τίτλο ακόμη «Ο Γιάννης που αγάπησα» μέχρι και στα κείμενα όπου επικρίνει τα παιδιά για την προχειρότητα με την οποία διαχειρίζονται τα προβλήματα των Μαθηματικών ή επιζητούν η προσέγγιση της μάθησης να γίνεται μόνο με διασκεδαστικό τρόπο (ελέω των σύγχρονων παιδαγωγικών θεωριών), η ανησυχία και η έγνοια της είναι καταφανείς. Αγαπά τα παιδιά αλλά δε χαϊδεύει αυτιά. Προσπαθεί με κάθε πρόσφορο μέσο να αφυπνίσει και να κρατήσει σε εγρήγορση τους μαθητές σε σχέση με όσα θα αντιμετωπίσουν στην αυριανή ζωή, έξω και πέρα από το προστατευτικό περιβάλλον της οικογένειας και του σχολείου. Γι’ αυτό και συνεχώς προσπαθεί να αναδεικνύει την δύναμη της παραγωγικής-επαγωγικής μεθόδου της Ευκλείδειας Γεωμετρίας και να τη συνδέσει με τη λογικά ολοκληρωμένη σκέψη, στην προσπάθειά της να δημιουργήσει πρότυπα σκέψης, συμπεριφοράς και χαρακτήρα.
Η Κ. Καλφοπούλου δεν παύει να διερευνά, να προβληματίζεται, να αναλογίζεται τις ευθύνες της ως διδάσκουσα και να αποφαίνεται: «Ίσως στο σχολείο δεν εξηγούμε επαρκώς τα Μαθηματικά έξω από το φορμαλιστικό-λειτουργικό τους πλαίσιο. Και αναμφιβόλως στο Λύκειο, ακολουθώντας το πιεστικό Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών, δεν προσεγγίζουμε τα Μαθηματικά από τη φιλοσοφική τους διάσταση η οποία αποδεικνύει ότι δεν πρόκειται για ένα στυγνό «παιχνίδι συμβόλων», που στερείται νοήματος, αλλά για ένα σύνολο πρακτικών, οι οποίες μπορούν να εφαρμοστούν άμεσα ως τρόπος σκέψης, συγκρότησης, συνέπειας, λογικής διάταξης, ερμηνείας μετάφρασης, και άλλων ατομικών, κοινωνικών και επικοινωνιακών διεργασιών...
Τα Μαθηματικά, εν κατακλείδι, δεν είναι απλώς τρόπος σκέψης! Τα μαθηματικά είναι (ένας συναρπαστικός) τρόπος ζωής!

Κατερίνα Ζιαμπούλη,
Νηπιαγωγός 

Σάββατο, 3 Φεβρουαρίου 2018

Ό,τι χάσαμε στον Φ.Π.Α. ... το κερδίσαμε στις εξισώσεις!

"Πόσων ετών είναι ο πατέρας σου, Θάνο;", ρωτάει η δασκάλα τον επτάχρονο μαθητή.
"Δώδεκα", απαντάει το παιδί. Έκπληκτη η δασκάλα ζητάει εξηγήσεις. "Πώς γίνεται αυτό, Θάνο;" και το παιδί, με εκείνον τον φυσικό τρόπο που μόνο τα παιδιά διαθέτουν, εξηγεί: "Δεν ήταν πατέρας, πριν γεννηθεί η αδερφή μου, κυρία". 
Σύμφωνα με τον Θάνο η ηλικία ενός πατέρα αρχίζει να μετράει από τη στιγμή που αποκτά παιδί, έτσι, για παράδειγμα, ένας σαραντατετράχρονος άνδρας που έχει μια κόρη στα δώδεκα -σαν τον πατέρα του Θάνου- είναι ένας δωδεκάχρονος πατέρας. 
Θα μπορούσε να είναι και έτσι. Δηλαδή, θα μπορούσε να έχει δίκαιο ο μικρός Θάνος. Άλλωστε, ότι έχει σχέση με αριθμούς και νούμερα δεν είναι παρά μια σύμβαση που έχουν κάνει οι άνθρωποι για να μπορούν να επικοινωνούν μεταξύ τους, για να μετράνε - οι άρχοντες παλιότερα, η πολιτεία στην εποχή μας - τους φόρους και τους στρατιώτες και τις γεννήσεις και τους θανάτους. Ενδεχομένως και τα χρόνια προϋπηρεσίας ενός δασκάλου.
Από όσα προανέφερα ως αριθμητικές συμβάσεις, θα μείνω στο τελευταίο.
Ως δασκάλα των Μαθηματικών έχω συνολική προϋπηρεσία που θα προτιμούσα να μην αποκαλύψω, δεδομένου ότι κάποιοι φίλοι αναγνώστες πιθανόν να με θεωρούν  νεώτερη από ότι πραγματικά είμαι... :) 
Ως διορισμένη καθηγήτρια, ειδικότητας ΠΕ03, μετρώ φέτος δεκατρία χρόνια, αλλά ως διδάσκουσα σε Γυμνάσιο μετρώ μόνο τρία. Και μάλιστα τα τρία τελευταία.
Όλη η προηγούμενη εμπειρία μου αθροιστικά, στο Δημόσιο και στα φροντιστήρια πριν διοριστώ, ήταν σε Λύκειο και κυρίως στην τρίτη Λυκείου, οπότε όταν βρέθηκα στο Γυμνάσιο, πριν τρία χρόνια, έκανα μια  καινούρια αρχή. Εντελώς καινούρια. Όποιος θεωρεί ότι επειδή κατέχει καλά τον Bolzano (πολυαγαπημένος), τον Fermat, (επίσης αγαπημένος),  τον Rolle, τον Lagrange και άλλους θαυμαστούς που έγραψαν ιστορία στα Μαθηματικά, μπορεί να διδάξει με άνεση στο Γυμνάσιο, μάλλον θα πρέπει να κάνει μια δοκιμή. Και ειδικά στην Α' Γυμνασίου, στην οποία διδάσκω φέτος για τρίτη συνεχόμενη χρονιά και θεωρώ ότι έχω πολύ μικρή πείρα στον τρόπο που διαχειρίζομαι τη διδασκόμενη ύλη και τα μικρά παιδιά... Τα παιδιά, πέντε έξι χρόνια μεγαλύτερα από τον Θάνο, ο οποίος πιστεύει ότι ο πατέρας του είναι δώδεκα χρονών, δεν παύουν να έχουν έναν εντελώς δικό τους τρόπο θέασης των πραγμάτων, αριθμητικών και μη, που χρήζει διερεύνησης και διευκρινίσεων.
Πρόπερσι, όταν δίδαξα τα ποσοστά και τον Φ.Π.Α. για πρώτη φορά, είχα την τύχη να είμαι σε  ένα σχολείο με αρκετά καλό επίπεδο μαθητών. Έκανα προβλήματα με Φ.Π.Α. περίπου σαν να συζητώ με...λογιστές. Πέρυσι - σε διαφορετικό σχολείο - επιχείρησα να διδάξω τα ποσοστά και τον ΦΠΑ με τον ίδιο τρόπο. Το αποτέλεσμα ήταν εντελώς διαφορετικό. Αναγκάστηκα να επιμείνω περισσότερο, αφενός γνωρίζοντας πως έχω να κάνω με ένα κατά μέσο όρο χαμηλότερο επίπεδο μαθητών από ότι την προηγούμενη χρονιά και αφετέρου επειδή έχω επίγνωση του πόσο σημαντικά είναι τα ποσοστά και ο Φ.Π.Α. όχι μόνο ως μια αριθμητική σύμβαση, αλλά και ως φορολογική-οργανωτική-κοινωνική πραγματικότητα.
Φέτος, έχοντας την εμπειρία των προηγούμενων πειραματισμών,  δίδαξα, επιτυχώς - θέλω να πιστεύω τα ποσοστά, όχι αυτόνομα, αλλά ενοποιημένα με τα κλάσματα και τους δεκαδικούς, με σκοπό να κατανοήσουν οι μαθητές τις διαφορετικές όψεις του ίδιου νομίσματος και την κατά περίσταση χρήση τους.  Παράδειγμα: 1/4 = 0,25 = 25%. Όλα εκφράζουν το ίδιο μέρος του όλου. Αλλά δεν λέμε ότι ένα μπουκάλι περιέχει 25% του λίτρου χυμό! Συνηθίζεται το 0,25 λίτρα, επειδή έτσι βολεύει περισσότερο. Ούτε λέμε ότι μου έγινε περικοπή μισθού κατά 0,25, αλλά κατά 25%, επειδή έτσι γίνεται ευκολότερα κατανοητό. Με πολλά και ενδιαφέροντα παραδείγματα και ισάριθμα προβλήματα τα μαθήματα με τα ποσοστά  κύλησαν ωραία και καλά και στο τέλος ήρθε και η ώρα του Φ.Π.Α. 
Και τότε άρχισαν τα περίπλοκα, άρχισαν τα οικονομικά Μαθηματικά, που εγώ οφείλω να τα πω απλά, για να τα καταλάβουν τα μικρά παιδιά. Και νομίζω πως φέτος ειδικά το κατάφερα αρκετά. Αν και χρειάστηκε να κάνω δύο ώρες παραπάνω, από όσες προβλέπει το πρόγραμμα, αντί να προχωρήσω (δηλαδή να γυρίσω πίσω) στο 4ο κεφάλαιο, για να διδάξω εξισώσεις, όπως προτείνουν οι οδηγίες.
Για όσους δεν γνωρίζουν το βιβλίο της Α' Γυμνασίου να πω πως, ενώ το 3ο κεφάλαιο είναι οι δεκαδικοί αριθμοί, το 4ο είναι οι πρωτοβάθμιες εξισώσεις, οι οποίες διδάσκονται εντελώς τεχνικά, δηλαδή διαδικαστικά και μηχανικά, ως αντιστροφή πράξεων. Μετά από τις εξισώσεις στο 5ο κεφάλαιο ακολουθούν καταϊδρωμένα τα ποσοστά, σαν να μην είναι κι αυτά δεκαδικοί αριθμοί, που κι αυτοί, επίσης, είναι κλάσματα, τα οποία βρίσκονται στο δεύτερο κεφάλαιο του βιβλίου, μετά το πρώτο που είναι οι φυσικοί αριθμοί. Κάπως αφύσικη η κεφαλαιοποίηση του βιβλίου, όπως και όλων των βιβλίων των σχολικών Μαθηματικών, αλλά  και πώς να γίνει διαφορετικά, όταν τα Μαθηματικά διαπλέκονται μεταξύ τους και για να πας από δω εκεί περνάς από ένα σωρό άλλα. Σαν τα διασταυρωμένα μονοπάτια του Καλβίνο... Και αυτές οι διαδρομές μερικές φορές, όταν δεν γίνονται σωστά έχουν ως αποτέλεσμα την παταγώδη αποτυχία του όλου εγχειρήματος... :(
Φέτος όμως, για να είμαι ειλικρινής, βρήκα μια πολύ ενδιαφέρουσα διαδρομή, για να πάω από τον Φ.Π.Α. στις εξισώσεις και την καταγράφω για να μείνει στα πρακτικά και να την ακολουθήσω και του χρόνου ξανά.
 Αφού δίδαξα τα ποσοστά, χωρίς αναφορά σε Φ.Π.Α., που τον είχα αφήσει για το τέλος, και αφού έκανα και την παρακάτω αφίσα, που ανήρτησα στους πίνακες ανακοινώσεων, (φωτοτυπίες γενικά, για διάφορους λόγους, δεν δίνω...)



έπιασα τα προβλήματα με Φ.Π.Α. Πώς βρίσκουμε από την τιμή χωρίς Φ.Π.Α. την τιμή με Φ.Π.Α. και πώς αποδίδουμε Φ.Π.Α.. Τα προβλήματα γενικεύονται όπως το 1ο και το 2ο  παράδειγμα της προηγούμενης αφίσας. Σχετικά εύκολα λύθηκαν από τα περισσότερα παιδιά. Εκείνο που τους δυσκόλεψε ήταν να ξέρουν την τιμή ενός προϊόντος με Φ.Π.Α. και να βρουν την καθαρή αξία. 
Παράδειγμα: η τιμή ενός προϊόντος μαζί με Φ.Π.Α. 24% είναι 84 ευρώ. Ποια είναι η τιμή χωρίς Φ.Π.Α.; 
Οι πιο πολλοί, ακόμη και οι δυο τρεις πραγματικά εύστροφοι, έπεσαν στην παγίδα της ... έκπτωσης. Πολλαπλασίασαν την τιμή του προϊόντος + Φ.Π.Α., δηλαδή το 84,  με το (100-24)%=76%, όπως είχαμε κάνει για να βρούμε την έκπτωση. Λογικό, αφού δεν είχαν τι άλλο να σκεφτούν.
Χρειάστηκε να το ζωγραφίσω, να το αναπαραστήσω σχηματικά, για να καταλάβουν ότι  είχαν να λύσουν κάτι διαφορετικό. Αν χ ήταν η καθαρή αξία του προϊόντος, αυτό που θα έπρεπε να κάνουν τα παιδιά, για να απαντήσουν ήταν να ....
Να λύσουν εξίσωση!!! 
Ζωγράφισα τα ορθογώνια για να φανεί η ισότητα που προέκυπτε. 1,24χ=84.   
Αυτό γνωρίζουν και από το Δημοτικό να το λύνουν. Είναι εξίσωση! 
Αρκετοί σήκωσαν το χέρι, για να πουν ότι το χ ισούται με 84:1,24!
Και τότε  η Ευδοξία, που είναι πάντα αυθόρμητη και ενθουσιώδης, αναφώνησε:

Πω πω, τι εύκολα που λύνεται το πρόβλημα με εξίσωση!

 
Δεν συγκρατήθηκα και σημείωσα στον πίνακα το σχόλιό της, που λειτούργησε ως αφόρμηση, για να συζητήσουμε την "εργαλειακή" αξία των εξισώσεων και στο υπόλοιπο της ώρας να θυμηθούμε τις γνωστές ήδη από το Δημοτικό  εξισώσεις, που υπάρχουν στο 4ο κεφάλαιο του βιβλίου μας, εμβόλιμες μεταξύ δεκαδικών αριθμών και ποσοστών...
Τελικά η σωστή σειρά για να παρουσιάσει κάποιος τα κεφάλαια στα Μαθηματικά, αλλάζει από χρονιά σε χρονιά; Μήπως καθορίζεται από τη ροή της τάξης και από τα ίδια τα παιδιά; Όταν προετοιμάζεται το έδαφος, για να ... φυτευτεί μια ιδέα σωστά, δεν πιστεύω πως πρέπει κατ' ανάγκη να τηρούμε τους προβλεπόμενους χρόνους και την προτεινόμενη σειρά.
Αυτό που προέχει είναι να αντιλαμβάνονται σε μεγαλύτερο βάθος τα παιδιά τη χρησιμότητα, τη λειτουργία και τη διασύνδεση των μαθηματικών αντικειμένων και εννοιών γενικά. Γι' αυτό, χαίρομαι που φέτος, αφιέρωσα λίγο περισσότερο χρόνο, για να διδάξω αναλυτικότερα τον Φ.Π.Α. 
Κάτι κερδίσαμε από τις εξισώσεις, τελικά... :)
Και του χρόνου, ποιος ξέρει, ίσως κερδίσω ακόμη πιο πολλά...
Μελετώντας τον τρόπο σκέψης του μικρού Θάνου, διδάσκομαι από την αρχή ξανά...