ΤΑ (ανεξιχνίαστα) ΜΥΣΤΗΡΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ...

...ΞΕΓΕΛΑΣΑΝ ΑΚΟΜΗ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ!

 

 Αν ρίξω μαζί από ψηλά ένα φτερό και μια μπάλα, ποιο θα πέσει πρώτο στο έδαφος;

Η μπάλα φυσικά. Δεν χρειάζεται να είστε μαθηματικός παγκοσμίου κλάσεως για να το προβλέψετε. Τι θα συμβεί όμως αν ρίξω δύο μπάλες ίσης διαμέτρου, μία γεμισμένη με μολύβι και μία με αέρα; Οι περισσότεροι θα απαντήσουν αμέσως ότι η μπάλα με το μολύβι θα χτυπήσει πρώτη στο έδαφος. Αυτό σίγουρα πίστευε και ο Αριστοτέλης, ένας από τους μεγαλύτερους στοχαστές όλων των εποχών.

Σε ένα μυστικό πείραμα, ο Γαλιλέος, ο περίφημος Ιταλός επιστήμονας, έδειξε ότι αυτή η διαισθητική απάντηση είναι εντελώς εσφαλμένη. Ο Γαλιλέος εργαζόταν στην Πίζα, όπου βρίσκεται ο διάσημος "κεκλιμένος" πύργος της. Πού θα έβρισκε καλύτερο μέρος για να ρίξει από ψηλά αντικείμενα και να δει - όχι ο ίδιος, αλλά ο μαθητευόμενός του - ποιο απ' αυτά θα πέσει πρώτο; Ο Γαλιλέος απέδειξε ότι ο Αριστοτέλης έκανε λάθος: και οι δύο μπάλες, μολονότι έχουν διαφορετικό βάρος, προσκρούουν στο έδαφος ταυτοχρόνως. [...]

Το 1971, ο Ντέιβιντ Σκοτ, διοικητής της αποστολής Apollo 15 στη Σελήνη, αναπαρήγαγε το πείραμα του Γαλιλέου αφήνοντας να πέσουν ταυτοχρόνως ένα γεωλογικό σφυρί και ένα φτερό γερακιού. Εξαιτίας της μικρότερης βαρυτικής έλξης της Σελήνης, έπεσαν πολύ πιο αργά απ' ό,τι θα έπεφταν στη Γη, αλλά τα δύο αντικείμενα προσέκρουσαν στο έδαφος την ίδια στιγμή, όπως ακριβώς είχε προβλέψει ο Γαλιλέος. 

(Δείτε το πείραμα του Ντέιβιντ Σκοτ στο βίντεο, που ανακάλυψα τυχαία, ψάχνοντας στο διαδίκτυο..)

Αν, τώρα,  κάποιος από τους προσφιλείς μου αναγνώστες αναρωτιέται για το πώς από τα μυστήρια των αριθμών και από τον Αριστοτέλη έφτασα ... στη Σελήνη, στο Apollo 15 και στον Ντέιβιντ Σκοτ, αρκεί να διαβάσει την προηγούμενη ανάρτησή μου, με τον ίδιο και πάλι τίτλο: ΤΑ ΜΥΣΤΗΡΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ και με υπότιτλο "Η (μυστήρια) ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΩΝ (πρώτων) ΑΡΙΘΜΩΝ, αφιερωμένη στη Χριστίνα!",  για να διαλευκάνει πλήρως το μυστήριο, που δεν είναι άλλο από ένα βιβλίο! :)

Το βιβλίο του Marcus du Sautoy, τα mustήρια των αρι8μών, από τις εκδόσεις Τραυλός, το απέκτησα προσφάτως και, πριν ακόμη το διαβάσω ολόκληρο, θεώρησα καλό να το προτείνω στη φίλη και συνάδελφο Χριστίνα, ως εξαιρετικό εργαλείο για την "ενεργοποίηση" των μαθητών της γύρω από δραστηριότητες με θέμα τους πρώτους αριθμούς. 

Το βιβλίο αυτό αποδεικνύεται, εν τέλει, ένα εκ των ων ουκ άνευ εργαλείων του κάθε διδάσκοντα των μαθηματικών, καθώς δεν περιορίζεται μόνο στους πρώτους αριθμούς, αλλά αποκαλύπτει τα  πιο κρυφά μαθηματικά και τα μεγαλύτερα μυστήρια τους, αυτά που διεισδύουν παντού!

Προσωπικά, από την προηγούμενη βδομάδα που το πρωτοάνοιξα, και μέχρι αυτή τη στιγμή που το διαβάζω, ένιωσα πολλές φορές την ανάγκη να αντιγράψω ποικίλα αποσπάσματα, για να διαδώσω σε φίλους και συναδέλφους τις καταπληκτικές ιδέες που περιέχει, και οι οποίες θα μπορούσαν να αξιοποιηθούν είτε για ερευνητικές εργασίες, είτε για δραστηριότητες, είτε για απλές αναφορές και σχολιασμούς, από εμάς που θέλουμε να εμπλουτίζουμε το μάθημα των μαθηματικών, κατά τη διάρκεια της τυπικής παράδοσης στη σχολική τάξη και να κάνουμε τους μαθητές μας να μας παρακολουθούν με μάτια ορθάνοιχτα από έκπληξη, καθώς ακούν, ίσως και για πρώτη φορά, πού και πώς εμπλέκονται τα Μαθηματικά!

Ακόμη και τώρα θέλω να αναφέρω αποσπάσματα από το βιβλίο, αλλά με δυσκολεύει πολύ η επιλογή..

Προχθές, για παράδειγμα,  σκεφτόμουν να γράψω κάτι από το κεφάλαιο "το μυστικό της ρέντας" κι είχα σχεδόν καταλήξει στο παιχνίδι για δύο παίκτες που περιγράφει ο Du Sautoy στην παράγραφο "Πώς να κερδίσετε στη ρουλέτα με τις σοκολάτες και την πιπεριά", πιστεύοντας πως ένα τέτοιο παιχνίδι θα προκαλούσε το ενδιαφέρον των μαθητών.

Διαβάζοντας όμως παρακάτω, στην επόμενη παράγραφο με τίτλο "γιατί στα μαγικά τετράγωνα κρύβεται το κλειδί για τη διευκόλυνση του τοκετού, την αποτροπή πλημμυρών και τη νίκη στα παιχνίδια", την περιγραφή ενός άλλου παιχνιδιού με κομμάτια κέικ, σκέφτηκα πως αυτό θα φαινόταν ακόμη πιο ενδιαφέρον στους μαθητές.  Βρήκα μια...γευστική φωτογραφία cheesecake κι ήμουν έτοιμη να κάνω μια ανάρτηση περιγράφοντας το παιχνίδι, πολύ δε περισσότερο όταν   διαπίστωσα ότι υπάρχει και το σχετικό pdf αρχείο  στην ιστοσελίδα του βιβλίου (http/:www.travlos.gr/mystiria_arithmon.htm) για να μπορεί να το κατεβάσει όποιος ενδιαφέρεται να  παίξει.        

  Αλλά και πάλι τα πράγματα εξελίχτηκαν διαφορετικά, γιατί διαβάζοντας  λίγο παρακάτω βρέθηκα εκ νέου  σε δίλημμα για την καλύτερη δυνατή επιλογή, που θα μπορούσα να κάνω, αφού στο κεφάλαιο με τον  πιασάρικο τίτλο: "Γιατί ο Γουέιν Ρούνεϊ λύνει μια δευτεροβάθμια εξίσωση κάθε φορά που στέλνει τη μπάλα στα δίχτυα;" η πρώτη πρόταση του Du Sautoy, κόβει την κάθε (φίλαθλη) ανάσα! 

"Ο Μπέκαμ στο χτύπημα φάουλ, ένα τέλεια  συγχρονισμένο βολέ από τον Ρούνεϊ και...γκολ!!!"

Μα πώς το έκανε ο Ρούνεϊ; Ίσως δεν το πιστεύετε, αλλά για να μπορεί ο Ρούνεϊ να βάζει τέτοια γκολ, πρέπει να είναι απίστευτα καλός στα μαθηματικά. Κάθε φορά που πλησιάζει την μπάλα μετά από χτύπημα φάουλ του Μπέκαμ, ο Ρούνεϊ λύνει υποσυνείδητα μία από τις εξισώσεις που επινόησε (χρόνια νωρίτερα) ο Γαλιλέος, για να υποθέσει την κίνηση και να προβλέψει πού θα καταλήξει η μπάλα.

Τα ανεξιχνίαστα μυστήρια των αριθμών, αυτά που ξεγέλασαν  τον Αριστοτέλη και προβλημάτισαν αργότερα τον Γαλιλέο, αυτά που βοηθούν τον Ρούνεϊ να σκοράρει, είναι τα μυστήρια που ο Du Sautoy, ο πιο "επικοινωνιακός" μαθηματικός της εποχής μας, εξιχνιάζει στο βιβλίο του και μας καθηλώνει, εξηγώντας μας τις πανταχού παρούσες εφαρμογές των μαθηματικών που δίνουν λύσεις ακόμη και στα πιο σύνθετα προβλήματα της καθημερινής μας ζωής..
Και όπως λέει ο Richard Dawkins στο οπισθόφυλλο του βιβλίου:
"Το κείμενό του συνοδεύεται απο κωδικούς QR (για το έξυπνο κινητό σας) ή διευθύνσεις ιστοτόπων όπου μπορείτε να παίξετε παιχνίδια, να κατασκευάσετε σχήματα, να σπάσετε κώδικες...Η αγάπη του Marcus για τους αριθμούς λάμπει σε κάθε σελίδα του βιβλίου. Είναι ο άρχοντας στο βασίλειο των αριθμών".

Θα συμφωνήσω απόλυτα με τον Dawkins και συμπληρωματικά θα πω ότι "τα mustήρια των αρι8μών" είναι ένα βιβλίο  που διαβάζω το ίδιο λαίμαργα, όπως ακριβώς τρώω ένα λαχταριστό κομμάτι cheesecake...:)

ΚΑΛΟ ΣΑΒΒΑΤΟΚΥΡΙΑΚΟ!

ΤΑ ΜΥΣΤΗΡΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Η (μυστήρια) ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΩΝ (πρώτων) ΑΡΙΘΜΩΝ, αφιερωμένη στη Χριστίνα!

Πέρασαν κιόλας δυο εβδομάδες από τη μέρα του σχολικού αγιασμού και, σε αντίθεση με τις προηγούμενες σχολικές χρονιές,  δεν έχω κάνει κάποια σχετική ανάρτηση. 

Το επιχείρησα μια δυο φορές, αλλά εγκατέλειψα την προσπάθεια, πριν ακόμη ολοκληρώσω τον τίτλο.

Η αλήθεια είναι ότι αφενός η αδυναμία προγραμματισμού στα σχολεία, ελλείψει καθηγητών, άλλα και ελλείψει πάσης φύσεως πόρων, ανθρωπίνων ή μη γενικώς, και αφετέρου διάφορα οικογενειακά μου θέματα περιόρισαν την επιθυμία μου για εξωστρέφεια και επικοινωνία και - παρόλο που η ημερίδα που διοργάνωσα ως εκπρόσωπος της ομάδας "Θαλής+Φίλοι", στις 8 Σεπτεμβρίου με θέμα "Οι προτάσεις της ομάδας Θαλής+Φίλοι για τις ερευνητικές εργασίες στο Λύκειο", πήγε περίφημα (μπορείτε να δείτε το υλικό της ημερίδας πατώντας εδώ) -  οι επικρατούσες συνθήκες, τόσο οι σχολικές όσοι και οικονομικοκοινωνικές, με εξώθησαν σε μια ... πρωτόγνωρη σιωπή.

Ώσπου σήμερα έλαβα, από δυο διαφορετικούς ανθρώπους, δυο  διαφορετικά μηνύματα με κοινό όμως σημείο αναφοράς: τους πρώτους αριθμούς!

Το πρώτο μήνυμα ήταν από τη φίλη και συνάδελφο Χριστίνα, η οποία εν όψει της λέσχης ανάγνωσης που σκέφτεται να λειτουργήσει στο σχολείο της με το βιβλίο "Η μοναξιά των πρώτων αριθμών", μεταξύ των άλλων, μου έγραψε:  "...θα ήθελα να μου πεις κάποια από τα βιβλία μας που έχουν νοστιμιές για τους πρώτους αριθμούς. Είδα ήδη το πειραχτήρι των αριθμών, πες και κανένα άλλο, για να τους δελεάσω να ασχοληθούν και με το μαθηματικό κομμάτι.." 

Λέγοντας "βιβλία μας", η φίλη  μου εννοούσε κάποια από τα βιβλία που:

• α)  δουλεύουμε στις λέσχες ανάγνωσης,
• β)  προτείνουμε ως ομάδα Θαλής+Φίλοι,
• γ)  διαβάζουμε το βράδυ στο σπίτι μας για προσωπική μας απόλαυση
• δ) όλα τα προηγούμενα    

Η σωστή απάντηση είναι προφανώς το (δ) και η σωστή επιλογή βιβλίων είναι

1ο Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ και
2ο τα mustήρια των αρι8μών

Και τα δύο βιβλία είναι του Marcus Du Sautoy
Και τα δύο βιβλία είναι από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ
Και τα δύο βιβλία πληρούν τις προϋποθέσεις
α, β, γ,  όπως αυτές προαναφέρθηκαν!

Επί πλέον, σε όποια σελίδα κι αν τα ανοίξεις θα καταφέρεις να βρεις κάτι ιδιαίτερα ενδιαφέρον για να δελεάσεις τους μαθητές, όταν θέλεις να τους εμπλέξεις σε ένα διασκεδαστικό μαθηματικό παιχνίδι... :)
Θα κάνω μια σύντομη...απόδειξη του ισχυρισμού μου!
Ιδού: Παίρνω από ένα από τα δυο παραπάνω βιβλία σε κάθε χέρι, τα κρύβω πίσω από την πλάτη μου και πηγαίνω στο δίπλα δωμάτιο, όπου διαβάζει ο Σ:
"Διάλεξε ένα χέρι", λέω. "Αριστερό", μου λέει. Ο.Κ., στο αριστερό είναι τα μυστήρια των αριθμών!
"Για πες μου κι ένα διψήφιο αριθμό και θα σε αφήσω στην ησυχία σου, να διαβάσεις", του λέω. "75", απαντάει. Ανοίγω το βιβλίο στη σελίδα 75. Χα!  Να τι γράφει ο Du Sautoy, σ' αυτήν τη σελίδα:

Πόσο πιθανό είναι ο αριθμός του τηλεφώνου σας να είναι πρώτος;
Ανάμεσα στα πολλά άλλα περίεργα που κάνουν οι μαθηματικοί είναι να ελέγχουν αν ο αριθμός του τηλεφώνου τους είναι πρώτος. Μια και μετακόμισα άλλαξα και τον αριθμό του τηλεφώνου μου. Στο προηγούμενο σπίτι ο αριθμός του τηλεφώνου δεν ήταν πρώτος (ήταν ωστόσο ο αριθμός του σπιτιού, 53), έτσι ευελπιστούσα ότι στο νέο μου σπίτι (στον αριθμό 1, πρώην πρώτος), θα ήμουν πιο τυχερός.
Ο αριθμός που μου έδωσε η τηλεφωνική εταιρεία έμοιαζε ελπιδοφόρος, αλλά όταν τον εισήγαγα στον υπολογιστή μου για έλεγχο διαπίστωσα ότι διαιρείτο με το 7. "Δεν είμαι σίγουρος αν θα μπορώ να θυμάμαι αυτόν τον αριθμό...μήπως υπάρχει περίπτωση να μου δώσετε κάποιον άλλο;". Ο επόμενος αριθμός και πάλι δεν ήταν πρώτος-διαιρείτο διά 3. [...] Μετά από τρεις περίπου προσπάθειες, ο εξοργισμένος υπάλληλος της τηλεφωνικής εταιρείας μου είπε ορθά κοφτά: "Κύριε, νομίζω ότι αν δεν κρατήσετε τον επόμενο αριθμό που θα σας δώσουμε, θα αργήσετε πάρα πολύ να αποκτήσετε τηλεφωνική γραμμή". Ατυχώς ο αριθμός του τηλεφώνου μου τώρα είναι και άρτιος!

Νομίζω ότι ο ισχυρισμός μου αποδείχτηκε! Σε όποια σελίδα κι αν ανοίξεις αυτά τα βιβλία, θα βρεις κάτι παιχνιδιάρικο, κάτι νόστιμο, να συζητήσεις με τους μαθητές, έτσι όπως το παρουσιάζει ο De Sautoy.

Επίσης νομίζω ότι συμμερίζομαι, κατά κάποιον τρόπο, την εμμονή του Marcus με τους πρώτους αριθμούς! Είναι πολύ περίεργη η επιρροή που ασκούν πάνω μου... Μερικές φορές εντελώς ανεξήγητη. Όπως για παράδειγμα σήμερα, όταν λίγο μετά το μήνυμα της Χριστίνας, κι ενώ είχα ήδη πάρει στα χέρια μου τα δυο βιβλία του Du Sautoy, ήρθε ένα άλλο μήνυμα, από τον γιο μου αυτή τη φορά.
Εδώ και λίγο καιρό, ως μητέρα που το παιδί της, ακολουθώντας  τη μοίρα που ακολουθεί ένα μεγάλο μέρος της νεολαίας μας σήμερα, έφυγε στο εξωτερικό για μεταπτυχιακές σπουδές, με την ελπίδα, ωστόσο, μιας "μόνιμης" διαμονής, αγωνιούσα για το πού θα βρει σπίτι και πώς θα τακτοποιηθεί... Βρήκε σπίτι... Σήμερα μου είπε τη διεύθυνση: ΧΧΧΧ στριτ, Νο 5, διαμέρισμα 7!!!
Ένιωσα μια βαθιά ανακούφιση, σαν να άκουσα μια μουσική μελωδία, ενώ παράλληλα σκεφτόμουν: "Τι Τέλεια!? Δύο (δίδυμοι) πρώτοι αριθμοί! Άρα, όλα θα του πάνε καλά!".

Και το ίδιο εύχομαι σε όλα τα - μικρά και μεγάλα - παιδιά, για τη νέα σχολική χρονιά:
Να μας πάνε όλα καλά!