ΥΠΑΡΧΕΙ ΓΕΝΙΚΗ ΑΝΗΣΥΧΙΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ

 ΑΝΑΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΒΗΜΑ
Αναζητώντας την κριτική σκέψη στην εκπαίδευση
του Κώστα Παπαχρήστου

Αν μου είχε συμβεί μόνο μια φορά, θα μπορούσα και να το διηγούμαι σαν ανέκδοτο. Δυστυχώς, πρόκειται για καθιερωμένη φαινομενολογία, τόσο που τείνει πια μάλλον να εκλαμβάνεται ως κανονικότητα, παρά να αντιμετωπίζεται ως παθογένεια...

Η σκηνή στην αίθουσα διδασκαλίας. Οι φοιτητές διαβάζουν θέματα εξετάσεων που μόλις τους έχουν δοθεί, και καλούνται να διατυπώσουν τυχόν απορίες. Κάποια στιγμή, ένας εξ αυτών (εκπροσωπώντας πιθανότατα και αρκετούς άλλους) σηκώνει το χέρι για να κάνει την εξής ερώτηση: «Στο δεύτερο θέμα, θέλετε εκείνα που γράφει το βιβλίο πάνω δεξιά όπως το κοιτάζουμε, ή αυτά που γράφει κάτω απ’ το σχήμα στην απέναντι σελίδα;»

Το μήνυμα είναι σαφές και άκρως ανησυχητικό: σε πολλούς φοιτητές (αν όχι στους περισσότερους) η «φωτογραφική» απομνημόνευση λειτουργεί ως βολικό υποκατάστατο της δημιουργικής κριτικής σκέψης. (Συχνά πειράζω τους μαθητές μου λέγοντάς τους πως ο όρος «ερώτηση κρίσης» πήρε το όνομά του από το γεγονός ότι παθαίνουν κρίση όταν τους τίθενται τέτοια ερωτήματα!) Στενά σχετιζόμενο με τα παραπάνω είναι και το φαινόμενο της πνευματικής απροθυμίας απέναντι στη νέα γνώση.

Δεν είναι λίγες οι φορές που καλούμαι να απαντήσω στις έντονες ενστάσεις των πρωτοετών μου ότι «δεν μας δίδαξαν το τάδε θέμα με τον ίδιο τρόπο στο Λύκειο». Για να γίνω πιο συγκεκριμένος, ποιος ο λόγος να διδάσκω (ακόμα και σε στοιχειώδες επίπεδο) τον μαθηματικό φορμαλισμό της Μηχανικής, αφού στο σχολείο διδάχθηκαν πως Φυσική και Μαθηματικά είναι δύο ξεχωριστά μαθήματα!

Είναι προφανές ότι οι σπουδαστές εισάγονται στις ανώτατες σχολές μεταφέροντας μια κεκτημένη νοοτροπία γνωστικού κατακερματισμού, με ελάχιστα ανεπτυγμένη την ικανότητα της σύνθεσης. Έτσι, η «παπαγαλία» τείνει να εκλαμβάνεται από αυτούς ως δόκιμη και φυσιολογική παιδαγωγική μέθοδος, ενώ η κριτική σκέψη θεωρείται συχνά ως πνευματική πολυτέλεια που εκτιμάται ως αρετή μόνο απ’ τους «σπασίκλες»! Γνωρίζω τις αντίξοες συνθήκες μέσα στις οποίες οι φιλότιμοι εκπαιδευτικοί των πρώτων βαθμίδων της Εκπαίδευσης αγωνίζονται να ασκήσουν το λειτούργημά τους.

Γνωρίζω ακόμα ότι οι γονείς αναλαμβάνουν όλο και λιγότερο τις ευθύνες που τους αναλογούν ως φυσικοί παιδαγωγοί. Αντιλαμβάνομαι, τέλος, ότι οι νέες γενιές εμφανίζονται σήμερα πιο δύσκολα ελέγξιμες, πιο σκληρές, πιο εγωκεντρικές. Όμως, είναι ευθύνη όλων μας να σταματήσουμε αυτή την «κρεατομηχανή» που παράγει τυποποιημένη γνώση δίχως κριτική σκέψη... Που κάνει τα παιδιά να μοιάζουν όλο και περισσότερο με τα ίδια τα κομπιούτερ που με αξιοθαύμαστη επιδεξιότητα χειρίζονται!

Εκτός, βέβαια, αν προσχωρήσουμε στην δαιμονική πεποίθηση ότι όλα αυτά γίνονται μεθοδευμένα, στο πλαίσιο κάποιας σκοτεινής «παγκόσμιας συνωμοσίας» που θέλει άτομα χωρίς κρίση ώστε να υποτάσσονται ευκολότερα στο «σύστημα»! Όσο κι αν μια τέτοια θεωρία θα με απενοχοποιούσε (εν μέρει, τουλάχιστον) ως εκπαιδευτικό, διαχέοντας τις ευθύνες μου σε αόρατες δυνάμεις, θα παραμείνω στη ρομαντική άποψη ότι το ανθρώπινο πνεύμα είναι ελεύθερο και αυτεξούσιο. Αρκεί να του δείξουμε, στο κρίσιμο στάδιο της αφύπνισής του, τις σωστές οδικές πινακίδες!

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Σπανίως αναδημοσιεύω άρθρα, αλλά επειδή τελευταία γνωρίζω ότι αρκετοί από τους μαθητές που έχω στη Γ' Λυκείου, στα Μαθηματικά της Γενικής Παιδείας, επισκέπτονται την ιστοσελίδα μου, αναδημοσιεύω ένα άρθρο που θα ήθελα να διαβάσουν όλοι, ανεξαιρέτως, οι μαθητές του Λυκείου και όχι μόνο όσοι φοιτούν στην τελευταία τάξη. Άλλωστε στη Γ' Λυκείου είναι πλέον διαμορφωμένη η στάση των παιδιών απέναντι στη "μάθηση" και δυστυχώς μοιάζει πολύ με αυτό που περιγράφει στο άρθρο του ο κος Παπαχρήστου.

Το εκπαιδευτικό μας σύστημα και η στάση των μαθητών μας, όπως τάξη την τάξη και χρόνο με το χρόνο διαμορφώνεται από αυτό, απορρίπτουν την "κριτική σκέψη", που αποτελεί τη βασική προϋπόθεση για κάθε πνευματική ανέλιξη...

"λύσε μου τα μαθηματικά μου"

  Μια από τις διάφορες μορφές ανατροφοδότησης ενός blogger, πέρα από τα σχόλια που αφήνουν οι αναγνώστες των αναρτήσεων ή τα μηνύματα που του στέλνουν κατ' ιδίαν οι φίλοι ή - στην περίπτωση που μιλάμε για εκπαιδευτικό blogger -  η θετική επιρροή των άρθρων του στους μαθητές του, είναι και τα διάφορα στατιστικά εργαλεία που του δίνουν πληροφορίες για την επισκεψιμότητα στο blog, την αναγνωσιμότητα κάθε ανάρτησης, τη διάρκεια ανάγνωσής της και άλλων τινών στοιχείων, που ομολογώ πως έχουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Ελλείψει χρόνου, ωστόσο, δεν "ανατροφοδοτούμαι" πολύ συχνά μέσω του StatCounter, με το οποίο έχω εφοδιάσει το blog μου. Και όταν βρίσκω χρόνο να ρίξω στα γρήγορα μια ματιά, τότε από τις πολλές επιλογές που μου δίνει το σύστημα, μια είναι κυρίως που επιλέγω κατ' επανάληψη, το "Recent Keyword Activity"! Η επιλογή αυτή σου δείχνει τις  "λέξεις κλειδιά" που πληκτρολόγησαν οι επισκέπτες σε κάποια μηχανή αναζήτησης και κατέληξαν από τύχη ή από ατυχία, αυτοί το γνωρίζουν, στο δικό σου blog.
Στο δικό μου blog οι επικρατέστερες λέξεις κλειδιά, εκτός από 'Λογοτεχνία' :), είναι  Μαθηματικά, εξίσωση, σχολείο, ερευνητικές εργασίες, Bolzano,  Δασκαλάκης, "δασκάλα σε σκίτσο" κι άλλα διάφορα σχετικά. Μερικές φορές ωστόσο είναι πολύ άσχετες κι άλλοτε πάλι είναι ολόκληρες φράσεις όπως: "γιατί στις εξισώσεις στα μαθηματικά συν επί συν μας κάνει" και η φράση κόβεται εκεί, επειδή, μάλλον, οι μαχανές αναζήτησης είναι ... έξυπνες και αντιλαμβάνονται αμέσως την απορία σου, με αποτέλεσμα να συνεχίζουν τη φράση σου και να σου δίνουν την κατάλληλη απάντηση! Φαντάζομαι πως κάπως έτσι θα σκέφτονται πολλά από τα μικρά παιδιά, που ολημερίς με τις νέες τεχνολογίες καταγίνονται. Αναμφιβόλως κάποια από αυτά τα παιδιά μυθοποιούν το μηχάνημα που έχουν απέναντί τους, το θεωρούν παντοδύναμο, πανέξυπνο, ικανό για τα πάντα. Από την άλλη μάλλον το θεωρούν υποτακτικό και φιλικό σε αντίθεση με τους απαιτητικούς και "σκληροτράχηλους" δάσκαλους των μαθηματικών που έχουν ατέλειωτες και ανεδαφικές απαιτήσεις...
Φαντάζομαι πως υπάρχουν παιδιά που σκέφτονται κάπως έτσι.. Και τροφή στη φαντασία μου έδωσε ένα (μικρό, αλλά όχι και πολύ, υποθέτω λόγω των greeklish που χρησιμοποιεί,) παιδί, το οποίο χθες οδηγήθηκε στο blog μου έχοντας πληκτρολογήσει στο google: "lise mou ta  mathimatika mou"!

Προσπαθώ να φανταστώ πώς είναι το παιδί αυτό...

Και αναρωτιέμαι πόσα άλλα παιδιά υπάρχουν όμοιά του, που Κυριακή βράδυ, έχοντας "λιώσει" στο διαδίκτυο, θυμούνται έντρομα τις ασκήσεις των μαθηματικών, που έβαλε στο σχολείο ο αιμοβόρος  μαθηματικός, και πανικόβλητα ζητούν από τον υπολογιστή να "λύσει τα μαθηματικά τους"!
Πόσα;

Τελικά, φαίνεται πως πέρα από την ανατροφοδότηση που παρέχουν, τα στατιστικά του blog γίνονται  αφορμή αναστοχασμού και έντονου προβληματισμού...
Προβληματίζομαι τώρα κι εγώ  αν μπορώ  να ζητήσω μια χάρη από τον υπολογιστή μου, πριν τον κλείσω και πάω να κοιμηθώ. Δεν θα ζητήσω, βέβαια, να μου "λύσει τα μαθηματικά", (αφού έχω ετοιμάσει επιμελώς τα μαθήματά μου... :) ), αλλά πολύ θα ήθελα να τον ρωτήσω:
"Πες μου, σε παρακαλώ, πόσα παιδιά καθημερινά σου ζητούν να τους 'λύσεις τα μαθηματικά';"
Λέτε να μου απαντήσει αν το γκουγκλάρω; :))

ΚΑΛΗΝΥΧΤΑ!

ΤΟ VIDEO TΗΣ ΗΜΕΡΙΔΑΣ: ΟΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΟΜΑΔΑΣ ΘΑΛΗ+ΦΙΛΟΙ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

Μπορείτε να δείτε πατώντας εδώ  την εκδήλωση της ομάδας Θαλής+Φίλοι, που έγινε στην Αθήνα, στις 30 Ιουνίου 2012 και είχε θέμα τις Ερευνητικές Εργασίες στο Λύκειο.

ΛΙΣΤΑ: ΑΠΟ ΤΟ 1 ΕΩΣ ΤΟ 9!

  ..."το" παρελθόν και "το" μέλλον είναι αινιγματικές έννοιες, εξαρτώμενες από την επίγνωση ενός συνεχώς μεταβαλλόμενου παρόντος. Οι ιστορικοί πρέπει να θυμούνται πως αυτό που σήμερα αποτελεί πρόσφατο παρελθόν, ήταν κάποτε άγνωστο μέλλον. Ομοίως,  πρέπει να θυμάμαι πως αυτό που επιλέγω να γράψω τώρα σύντομα θα μετατραπεί σε αμετάβλητο παρελθόν. Ωστόσο, η ασυμμετρία του χρόνου δεν εξαρτάται από την επιλογή ενός "τώρα". Για ένα αιώνιο μυαλό, που βλέπει όλον το χρόνο ταυτοχρόνως, η κατεύθυνση, ή βέλος, του χρόνου θα ήταν και πάλι ευδιάκριτη. Το βέλος αυτό συνδέεται εκ φύσεως με την ιδέα της αναίρεσης, η οποία είναι μία από τις πιο βασικές δυαδικότητες στη ζωή και στα μαθηματικά και γενικά σε μια σπασμένη συμμετρία.

Για να αναιρέσουμε τον πολλαπλασιασμό, πρέπει να διαιρέσουμε. Η ιδέα του κλάσματος επιτρέπει τη διαίρεση οποιουδήποτε φυσικού αριθμού με οποιονδήποτε άλλον. Το αντίστροφο της πρόσθεσης είναι η αφαίρεση. Όμως, δεν μπορεί να αφαιρεθεί ένας μεγάλος αριθμός από έναν μικρό. Ο Κύριος δίνει, και ο Κύριος παίρνει, αλλά ακόμα και ο Κύριος δεν μπορεί να πάρει κάτι που δεν έχει δοθεί. Ο Κύριος, όμως, μπορεί να το ονομάσει δάνειο και να δημιουργήσει ένα χρεωστικό λογαριασμό. Ο ορισμός των αρνητικών αριθμών σε αυτό το μοντέλο δημιουργεί μια νέα ασυμμετρία - του συν και του πλην. Οι Ινδοί και οι Άραβες μαθηματικοί είχαν ανοίξει τον δρόμο με την εισαγωγή του συμβόλου. 

Και πάλι, η Ευρώπη φάνηκε απρόθυμη να ακολουθήσει το παράδειγμά τους - έπρεπε να έρθει ο δέκατος όγδοος αιώνας για να εισαχθούν στα μαθηματικά οι αρνητικοί αριθμοί - και δύσκολα κατανοεί κανείς αυτήν την απροθυμία. Στον ευρωπαϊκό πολιτισμό υπάρχουν άπειρες πιστώσεις και χρεώσεις, θετικά και αρνητικά. Εστάθη εν ζηγώ και ευρέθη υστερούσα: η Βίβλος βρίθει από καλή λογιστική, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στις αρνητικές ιδιότητες των άθεων και της μοίρας τους. Το όραμα του Δάντη για τη σπασμένη συμμετρία των προβάτων και των αιγών, είναι μια εικόνα των ακεραίων από το -9 έως το 9, στην οποία ο Βρούτος μαραζώνει στο αρνητικό άκρο. Στα λατινικά η εξαγορά, η διαγραφή ενός χρέους, λέγεται "λύτρωση" (redemptio). Χρησιμοποιώντας αρνητικούς αριθμούς, γράφεται φυσικά ως -(-1)=1. Απ' ό,τι φαίνεται, όμως, η αποδοχή του "-1" αποδείχτηκε ακόμη δυσκολότερη από την αποδοχή του 0, και μέχρι τον δέκατο ένατο, αιώνα επικρατούσε σύγχυση γύρω από το θέμα.

Τα αρνητικά χρήματα, μολονότι τόσο αληθινά όσο και οι υπεραναλήψεις, δεν υπάρχουν υπό τη μορφή νομισμάτων. Σίγουρα, θα ήταν πιο ωραίο να παίρνουμε αρνητικά χρήματα παρά να δίνουμε, ωστόσο, ένας επαρκώς αήθης θα μπορούσε να μπει στον πειρασμό να ξεφορτωθεί αρνητικά χρήματα όταν δεν θα τον κοίταζε κανείς. Αλίμονο, αυτή η απληστία φαίνεται να σχετίζεται με τη λαχτάρα να κάνουμε το μέλλον καλύτερο από το παρελθόν, κάτι που μας επαναφέρει στο αίνιγμα του ασύμμετρου βέλους του χρόνου.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Μέχρι εδώ! Σταματώ την αντιγραφή και, αν υπάρχει κάτι που δεν έχετε καταλάβει,θα το εξηγήσω αμέσως ή, τουλάχιστον, θα προσπαθήσω να το εξηγήσω.:) 

Αρχικά να πω ότι, παρόλο που  δεν είμαι από τα άτομα εκείνα που συνηθίζουν να χρησιμοποιούν λίστες γενικώς, αυτές τις μέρες, για να διαβάσω τα βιβλία που απέκτησα προσφάτως, αναγκάστηκα να κάνω μια λίστα προκειμένου να δώσω σειρά προτεραιότητας. Τη δεύτερη θέση της λίστας μου, μετά το συναρπαστικό βιβλίο του Marcus Du Sautoy, "τα mystήρια των αρι8μών" , κατέλαβε ένα άλλο εξίσου συναρπαστικό βιβλίο,  "ΑΠΟ ΤΟ 1 ΕΩΣ ΤΟ 9", του Andrew Hodges, εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ και αυτό!

Στη συνέχεια να πω ότι, πριν επιδοθώ στην (κανονική και πλήρη) ανάγνωση ενός βιβλίου, περνώ λίγο χρόνο μαζί του, σε μια φάση, ας την πούμε, γνωριμίας, όπως όταν βγαίνεις με κάποιον για πρώτη φορά.. :) Κατά τη διάρκεια αυτής της φάσης ξεφυλλίζω το  βιβλίο και διαβάζω τυχαία αποσπάσματα, ενώ παράλληλα μπορεί να "ξεφυλλίζω" τον ηλεκτρονικό τύπο, ειδικά όταν οι σελίδες του βρίθουν από πολιτικά σκάνδαλα και ... βιβλικές αποκαλύψεις!

Τώρα είμαι σχεδόν πεπεισμένη πως δεν θα μπορούσα να πετύχω κείμενο περισσότερο ταιριαστό από ότι το παραπάνω απόσπασμα του βιβλίου ΑΠΟ ΤΟ 1 ΕΩΣ ΤΟ 9, του Andew Hodges, που έχει μάλιστα τον φοβερό τίτλο: "Πες το δάνειο", και που έτυχε να διαβάσω αμέσως μετά από  την ανάγνωση διάφορων ηλεκτρονικών άρθρων με τίτλους: "η λίστα υπάρχει", "η λίστα της λίστας", "η λίστα των ληστών", "η λίστα της Λαγκάρντ" ..

Και αν τυχόν διαβάσατε το απόσπασμα που αντέγραψα και δεν βρήκατε συνάφεια με τη "λίστα της λίστας", ίσως επειδή είχατε άλλα πράγματα στο μυαλό σας, όπως τα χρέη, τα δάνεια, τους γάμους, τα βαφτίσια, σας προτείνω να το ξαναδιαβάσετε, πιο συγκεντρωμένα αυτή τη φορά. :)   
Στην πραγματικότητα θα πρότεινα να διαβάσετε ολόκληρο το βιβλίο, αν δεν το έχετε ήδη διαβάσει, κι αυτό γιατί ο Hodges, όπως γράφει και στο οπισθόφυλλο, με την ευρηματικότητα, τη γνώση και τη φαντασία του, μεταμορφώνει τους εννιά αυτούς απλούς αριθμούς, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, σε εννέα κλειδιά, που ξεκλειδώνουν όλα τα μυστήρια των Μαθηματικών.
Αυτό ακριβώς κάνει, φίλε μου Κώστα! Με φαντασία και ιστορίες που αγγίζουν τα όρια του μύθου, εξηγεί τα ανεξήγητα ο Adrew Hodges, στο βιβλίο του..

Και, τέλος, θα πρέπει να προσθέσω ότι ο Hodges είναι Καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης και δραστηριοποιείται στην έρευνα της θεμελιώδους Φυσικής σε συνεργασία με τον Ρότζερ Πένροουζ. Τον Ρότζερ Πένροουζ!!! Ναι, τον επιστήμονα που ανατρέπει την κυρίαρχη θεωρία του "κοσμικού πληθωρισμού " και φέρνει τα πάνω κάτω στο Σύμπαν. Βέβαια, για τους περισσότερους από μας ο Πένροουζ είναι, ίσως, λιγότερο συνδεδεμένος με τα πολλαπλά Bing Bang, που ισχυρίζεται πως έλαβαν χώρα στην αρχική φάση της Δημιουργίας, και περισσότερο γνωστός από το ...τρίγωνο που φέρει το όνομά του!
Το Penrose triangle, το οποίο, τόσο ως αντικείμενο όσο και ως ιδέα, αγαπώ ιδιαίτερα, κινείται στα όρια του πραγματικού και του μη πραγματικού, στα όρια του υπαρκτού και του μη υπαρκτού, ανάλογα με την οπτική γωνία του παρατηρητή και άλλοτε "είναι" τρίγωνο, άλλοτε πάλι όχι, σε αντίθεση με την τρομερή "λίστα",  που έχει κατακλύσει από χθες τα ΜΜΕ και αποδεικνύεται υπαρκτή, παρόλο που πολλοί μέχρι τώρα έχουν αποπειραθεί να την μετατρέψουν σε μη υπαρκτό ντοκουμέντο, κάτι σαν  impossible Penrose' s tribar! :)       OMG!!! OMG!!!
Τουλάχιστον, ας ευχόμαστε κι ας ελπίζουμε ότι το...φαινομενικά 'μεταβαλλόμενο' παρόν θα οδηγήσει σε ένα ευνοϊκότερο για όλους μας μέλλον !