Ενώ οι μάχες στο Κιέβο, στο Χάρκοβο, στη Μαριούπολη και ένας θεός ξέρει πού αλλού, μαίνονται και οι συνέπειες του πολέμου -αυτές που ζούμε κι αυτές που θα ζήσουμε- βαραίνουν πάνω μας, εμείς, οι εκπαιδευτικοί που εμπλεκόμαστε στην πιλοτική εφαρμογή των νέων προγραμμάτων σπουδών, συνεχίζουμε τους πειραματισμούς σύμφωνα με τις υποδείξεις του ΙΕΠ και της Διοικούσας Επιτροπής Πρότυπων και Πειραματικών Σχολείων (ΔΕΠΠΣ) ανά την Ελλάδα.
Βέβαια, ο πόλεμος στην Ουκρανία άρχισε πριν από έξι μέρες, ενώ ο άλλος "πόλεμος", αυτός της πανδημίας, που διαταράσσει το κλίμα στα σχολεία και παρεμποδίζει την ομαλή ροή και την κανονικότητα της εκπαιδευτικής διαδικασίας, συμπληρώνει ήδη τρίτη χρονιά. Ωστόσο, το ΥΠΑΙΘ επιμένει πως όλα βαίνουν ομαλά, αφού τα σχολεία παραμένουν ανοιχτά!
Στο πλαίσιο της πιλοτικής εφαρμογής, ως Συντονίστρια Εκπαιδευτικού Έργου, συνεργάζομαι με την συνάδελφο του Πρότυπου Γυμνασίου Μυτιλήνης και δοκιμάζουμε στην τάξη τα σενάρια που ετοιμάζουμε σύμφωνα με τη νέα φιλοσοφία των προγραμμάτων σπουδών, που δίνουν έμφαση στα Στοχαστικά Μαθηματικά, στις Κανονικότητες, στις Μεγάλες Ιδέες των Μαθηματικών και σε άλλα πολλά. Μας ανατίθεται η ενότητα με την οποία θα ασχοληθούμε κι εμείς ... ασχολούμαστε. Έτσι απλά.
Σήμερα μπήκα σε ένα τμήμα της Α' Γυμνασίου με είκοσι δύο παιδιά. Συστήθηκα, εξήγησα τι πρόκειται να κάνουμε και ρώτησα αν τους αρέσουν τα Μαθηματικά. Ακούστηκαν διάφορα σχόλια, τα περισσότερα θετικά, αλλά στα αυτιά μου κυριάρχησε μια λεπτή παιδική φωνή που έλεγε:
"Κυρία, είστε τυχερή! Σήμερα, μετά από πολύ καιρό, είναι η πρώτη φορά που είμαστε όλοι εδώ!" Έριξα μια ματιά στο απουσιολόγιο. Πράγματι, δεν έλειπε κανείς. Είναι θέμα τύχης, λοιπόν, να μπεις στην τάξη και να είναι όλοι εκεί. Και να μη λείπουν οι μισοί... Ας όψεται ο κορονοϊός!
Μετά, επαναδιατύπωσα την ερώτηση. "Σε ποιον δεν αρέσουν τα Μαθηματικά;". Σηκώθηκαν πέντε έξι χέρια ψηλά. Ρώτησα τον καθένα ξεχωριστά, αν και η απάντηση ήταν πάνω κάτω η ίδια. "Έχουν αριθμούς και δύσκολες πράξεις...". Οι υπόλοιποι εξέφρασαν τις ενστάσεις τους. "Δεν είναι μόνο αριθμοί, είναι και γράμματα", είπε ένας. "Δεν είναι μόνο πράξεις είναι και σκέψη", είπε άλλος. Θα είχε ενδιαφέρον να αφήσω τη συζήτηση να εξελιχθεί, αλλά η ώρα είναι μικρή.
Έδωσα το ακόλουθο φύλλο εργασίας, αφενός επειδή -παρόλο που δεν φαίνεται- μπήκαμε στην άνοιξη, αφετέρου, επειδή ήθελα να κάνω μια παιγνιώδη μεν, διερευνητική δε εισαγωγή στην ικανότητα των παιδιών να αναγνωρίζουν μοτίβα.
Δούλεψαν ανά θρανίο, πρώτα τα λουλούδια της Φλώρας. Εκτός από εφτά παιδιά, τα υπόλοιπα κατάφεραν να βρουν και να εξηγήσουν το μοτίβο, χωρίς βέβαια να έχουν ιδέα από Fibonacci. Μετά συζητήσαμε πώς το σκέφτηκαν. Ενδιαφέρον παρουσίασε ο τρόπος που σκέφτηκαν δύο αγόρια, ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Μπορεί ο συλλογισμός τους να μην τους οδήγησε στο "σωστό" αποτέλεσμα, αλλά επιβεβαίωσε ότι ο τρόπος που αντιλαμβανόμαστε τα μοτίβα είναι υποκειμενικός. Παραθέτω τη σκέψη των παιδιών, επειδή είχε ενδιαφέρον.
1ο παιδί: Παρατηρώ ότι 3-2=1, 5-3=2, 8-5=3, 13-8=5, δηλαδή οι διαφορές είναι πρώτοι αριθμοί κι επειδή ο επόμενος πρώτος είναι ο 7, το επόμενο λουλούδι θα έχει 13+7=20 πέταλα. Όμως, κυρία, μου το χαλάει το πρώτο λουλούδι, που έχει ένα πέταλο!
(Βέβαια, αν άρχιζε από το πρώτο λουλούδι, το οποίο παρέλειψε για να "δουλέψει" το μοτίβο του θα είχε: 2-1=1, 3-2=1, 5-3=2 κλπ και καθόλου δεν θα χαλούσε το μοτίβο που ανακάλυψε. Θα είχε ενδιαφέρον να έθετα στην τάξη κάποιες ερωτήσεις γύρω από το μοτίβο του παιδιού, όπως "πόσα πέταλα θα έχει το δέκατο λουλούδι;", αλλά, το είπαμε, ο χρόνος κάνει τα πράγματα ασφυκτικά.)
2ο παιδί: Παρατηρώ ότι 3+3=6, 6-1=5, 5+5=10, 10-2=8 και 8+8=16, 16-3=13, άρα θα είναι 13+13=26, 26-4=22.
(Ετούτος παρέλειψε τα δύο πρώτα λουλούδια προκειμένου να καταλήξει κάπου.)
Όπως και να το κάνεις, έχει ενδιαφέρον ο τρόπος που σκέφτηκαν και κυρίως επειδή, όπως είπα και πριν, αποδεικνύει ότι ο τρόπος που επεξεργαζόμαστε μια πληροφορία είναι υποκειμενικός. Τα δεδομένα που χρησιμοποιούμε κι αυτά που αφήνουμε απ' έξω, συχνά έχουν στενή σχέση με την επιθυμία μας να φτάσουμε σε ένα συμπέρασμα (που ενίοτε, εμείς οι μεγάλοι το έχουμε ήδη κατασκευασμένο στο κεφάλι μας...).
Πριν περάσουμε στο δεύτερο πρόβλημα, με τα τετράγωνα του Μάρκου, ακούστηκε ένα υπερηχητικό αεροπλάνο να σχίζει τον αιθέρα.
"Ήρθαν οι Ρώσοι μέχρι εδώ!" πετάχτηκε κάποιος, αλλά οι υπόλοιποι μάλλον το διακωμώδησαν, ενώ εγώ ένιωσα την τρίχα μου να ορθώνεται... Και να σκεφτείτε ότι ήρθε εγκύκλιος από το Υπουργείο, που ζητά να συζητηθεί στις τάξεις ο πόλεμος στην Ουκρανία. (βλέπε εδώ).
Περάσαμε στο δεύτερο πρόβλημα, όπου σχετικά γρήγορα, υποψιασμένοι πλέον από το πρώτο, βρήκαν την απάντηση, ανακαλύπτοντας το μοτίβο. Εδώ υπήρξε σύγκλιση και δεν ακούστηκε κάποιος διαφορετικός τρόπος σκέψης. Πώς θα μπορούσε άλλωστε; Τα σχήματα φαίνεται πως ... ξεκαθαρίζουν το τοπίο!
Στην ερώτηση αν παρατηρούν κάτι περίεργο στον τρόπο που σχετίζονται τα λουλούδια της Φλώρας με τα τετράγωνα του Μάρκου δόθηκαν ενδιαφέρουσες απαντήσεις. Παραθέτω αυτολεξεί μερικές:
"Είναι οι ίδιο αριθμοί",
"Είναι το ίδιο μοτίβο",
"Κάθε τετράγωνο αντιστοιχεί σε ένα λουλούδι της Φλώρας",
"Το άθροισμα των δύο προηγούμενων είναι το επόμενο",
"Και οι δύο έχουν σκεφτεί με τον ίδιο τρόπο"
------------------------------------------------------------
Και οι δύο έχουν σκεφτεί με τον ίδιο τρόπο!
-----------------------------------------------------------
Τρόποι σκέψης υπάρχουν πολλοί κι ο καθένας ακολουθεί τον δικό του, αλλά την κρίσιμη στιγμή, σαν αυτή που ζούμε, θα έπρεπε το ΙΕΠ και το Υπουργείο Παιδείας να σκεφτούν με τον ίδιο τρόπο που σκέφτονται οι εκπαιδευτικοί, οι οποίοι καλούνται να διδάξουν -μεταξύ άλλων- κανονικότητες εν μέσω μιας κατάστασης από την οποία απουσιάζει παντελώς κάθε μορφή κανονικότητας!
Κι ενώ οι Τράπεζες ανά τον κόσμο και το SWIFT είναι θέμα στα πρωτοσέλιδα, η Τράπεζα Θεμάτων για το Λύκειο ... καλά κρατεί!