ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΜΕ ΑΦΟΡΜΗ ΕΝΑ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

ΑΠΟ ΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Τα νέα βιβλία του Γυμνασίου, ακολουθούν τη σύγχρονη τάση στη διδασκαλία των Μαθηματικών, που στόχο έχει να αλλάξει τον καθιερωμένο φορμαλιστικό τρόπο διδασκαλίας που επικρατούσε μέχρι τώρα, εντάσσοντας τα Μ

αθηματικά στο ιστορικό και κοινωνικό τους πλαίσιο, καταδεικνύοντας τα έτσι ως ένα από τα κύρια πολιτισμικά συστατικά κάθε εποχής και κάθε κοινωνίας. Η τάση αυτή περνάει και στα ιστορικά σημειώματα, που στα προηγούμενα σχολικά βιβλία ήταν παραθετικά, δηλαδή βρίσκονταν στο τέλος κάθε κεφαλαίου, ενώ τώρα γίνονται «προσαρμοστικά» ή περίπου, καθώς εμφανίζονται σε καίρια σημεία κάθε κεφαλαίου και ενσωματώνονται στη διδακτέα ύλη. Με τη συνεχή και πυκνή εμφάνιση των ιστορικών σημειωμάτων ο διδάσκοντας οφείλει να αναπροσαρμόσει το συνήθη τρόπο παρουσίασης των

μαθηματικών εννοιών και να εντάξει στο πλαίσιο της διδασκαλίας του ιστορικές αναφορές που συνήθως οδηγούν σε διαθεματικές προσεγγίσεις.

Πόσο όμως είμαστε εξοικειωμένοι με τέτοιας μορφής δραστηριότητες και πώς μπορούμε παράλληλα να καλύψουμε την ύλη που, επιπλέον, έχει αυξηθεί;

Πόσο επαρκή θα χαρακτηρίζαμε τα ιστορικά σημειώματα που έχουν προστεθεί στα σχολικά εγχειρίδια και πόσο αποτελεσματικά στην ερμηνεία των μαθηματικών εννοιών και στην παροχή επιπλέον γνώσεων;

Πιστεύω πως οι στείρες εγκυκλοπαιδικές γνώσεις που μπορεί να αποκτήσει κανείς με την παθητική ανάγνωση των ιστορικών σημειωμάτων και αμφίβολης χρησιμότητας είναι και εύκολα λησμονιούνται. Το καίριο ερώτημα είναι: Πώς θα αξιοποιηθούν με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τα ποικίλα ιστορικά σημειώματα και πώς θα δημιουργήσουν ένα περιβάλλον ενεργητικής και συμμετοχικής μάθησης τόσο των μαθητών και των μαθητριών όσο και των εκπαιδευτικών;

Οι απαντήσεις σε αυτά τα ερωτήματα πιθανόν να προκύψουν μετά από πειραματισμούς και πρακτικές δοκιμές και να είναι ποικίλες και αντιφατικές, όπως συνήθως συμβαίνει σε κάθε νεωτερισμό. Ωστόσο μια πρόταση για έγκυρη και αποτελεσματική προσέγγιση των ιστορικών σημειωμάτων είναι οι παράλληλες δραστηριότητες, που δεν αντικαθιστούν την τυπική διδασκαλία, αλλά λειτουργούν συμπληρωματικά και διαμορφώνουν ένα πλαίσιο άτυπης, ψυχαγωγικής και διαδραστικής μάθησης. Οι παράλληλες δραστηριότητες, οι λεγόμενες παρα-μαθηματικές δραστηριότητες, όπως η ομάδα «Θαλής και Φίλοι» αποκαλεί τις λέσχες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας που προτείνει, διοργανώνει και υποστηρίζει για τρίτη συνεχή χρονιά, είναι ομάδες μαθητών συναφών ηλικιών, που συντονίζονται από έναν τουλάχιστον καθηγητή και συναντιούνται σε τακτά χρονικά διαστήματα για να συζητήσουν ένα λογοτεχνικό βιβλίο με θέμα από τα Μαθηματικά, που έχουν διαβάσει και να διοργανώσουν δραστηριότητες γύρω από αυτήν την ανάγνωση. Ερωτήματα όπως το: «πώς διοργανώνει κάποιος μια τέτοια λέσχη και τι δραστηριότητες θα μπορούσε να πραγματοποιήσει γύρω από την ανάγνωση» ακούγονται συχνά από εκπαιδευτικούς που ενημερώνονται για τις δραστηριότητες της ομάδας Θαλής και Φίλοι. Η νέα δομή των σχολικών βιβλίων, ωστόσο, οδηγεί νομοτελειακά, θα λέγαμε, σε αυτονόητες απαντήσεις.

ΜΕ ΑΦΟΡΜΗ ΕΝΑ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

Με αφορμή ένα ιστορικό σημείωμα, όπως αυτό που υπάρχει στο βιβλίο της Α΄ Γυμνασίου, στη σελίδα 17, και αναφέρεται στον τρόπο με τον οποίο ο δεκάχρονος Γκάους υπολόγισε το άθροισμα: 1+2 +3+…॥+100, έχουμε τη δυνατότητα να βάλουμε τα θεμέλια για μια λέσχη ανάγνωσης ή τουλάχιστον να δημιουργήσουμε τις κατάλληλες προϋποθέσεις।

Η M.B.W. TENT παρουσιάζει τη ζωή του Κάρλ Φρίντριχ Γκάους σε ένα μυθιστόρημα που ταυτίζεται με μια αληθινή βιογραφία του Πρίγκιπα των Μαθηματικών। Καθηγήτρια των Μαθηματικών στην Αλαμπάμα των Η।Π।Α., δηλώνει η ίδια για το βιβλίο της: « Αυτή η βιογραφία είναι αποτέλεσμα της συναναστροφής μου με τους μαθητές. Εκείνοι ήθελαν να πληροφορηθούν περισσότερα και εγώ με τη σειρά μου έψαξα και έμαθα όλες τις λεπτομέρειες.»

Αντιστρέφοντας τη διαδικασία που οδήγησε την Tent στη συγγραφή του βιβλίου της, μπορούμε να θέσουμε εμείς ερωτήματα στους μαθητές μας, όπως:

«Πού γεννήθηκε ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους; Τι συνθήκες επικρατούσαν στο Δουκάτο του Μπράουνσβαϊκ; Σε ποια σχολεία φοίτησε ο Γκάους και ποιοι είχαν τη δυνατότητα να φοιτούν στα σχολεία αυτά;» και να τους παραπέμψουμε για τις απαντήσεις στα αντίστοιχα κεφάλαιο του βιβλίου «ο πρίγκιπας των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ», που καλό είναι να υπάρχει, σε πρώτη φάση τουλάχιστον, στη σχολική βιβλιοθήκη. Έχει δημιουργηθεί ήδη το κατάλληλο κλίμα για μια παρα-μαθηματική δραστηριότητα. Τα θέματα που διαπραγματεύεται το βιβλίο είναι ποικίλα και όχι αμιγώς μαθηματικά. Κοινωνικά θέματα, όπως οι συνθήκες της εκπαίδευσης το 1800, που περιγράφει παραστατικά η M. Tent, τόσο στο Δημοτικό, το Κατερινέουμ, το σχολείο του Herr Μπίτνερ, όπου συνέβη και το περιστατικό που περιγράφεται στο ιστορικό σημείωμα, όσο και στο κολλέγιο Καρολίνουμ, στο οποίο φοιτά στη συνέχεια ο Γκάους με την υποστήριξη του δούκα Κάρολου Φερδινάνδου, μας δίνουν τη δυνατότητα έρευνας για τις συνθήκες της εκπαίδευσης στην Ευρώπη τους δύο προηγούμενους αιώνων. Οι κοινωνικοπολιτικές συνθήκες που επικρατούν στην Ευρώπη την περίοδο του Γκάους, η Γαλλική επανάσταση, οι πόλεμοι του Ναπολέοντα είναι θέματα που προσφέρονται για διαθεματικές δραστηριότητες.

Από μαθηματικής σκοπιάς τα θέματα που θίγονται στο βιβλίο, όπως:

1. Το άθροισμα 1 + 2 + 3 + . . . + 100

2. Τρίγωνοι αριθμοί (επέκταση σε φίλους αριθμούς κ.λ.π)

3. ΕΚΠ(α, β) x ΜΚΔ(α, β) = α x β

4. Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες, κ.α.

παρέχουν την ευκαιρία για αμιγώς μαθηματικές δραστηριότητες που συγχρονίζονται με τα περιεχόμενα του βιβλίου της Α΄ Γυμνασίου.*

* σελίδες 17, 24, 27, 182, αντίστοιχα.

Η ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ

Στην πρώτη φάση της δραστηριότητας, αναθέτουμε την αναζήτηση απαντήσεων στις ερωτήσεις που θέσαμε σε ισάριθμες «αντιπροσωπευτικές» ομάδες τεσσάρων ατόμων, ( κάθε ομάδα αναλαμβάνει να απαντήσει ένα ερώτημα), που βοηθάμε και συντονίζουμε να διενεργήσουν την έρευνά τους και να παρουσιάσουν την εργασία τους στην υπόλοιπη τάξη.

Οι κύριοι λόγοι που δεν είναι απαραίτητη η συμμετοχή όλων των μαθητών είναι:

1. Διαφοροποίηση της δραστηριότητας από τα συνήθη καθήκοντα του μαθήματος για το σπίτι.

2. Η προαιρετική συμμετοχή των μαθητών στη δραστηριότητα.

3. Η άμιλλα που αναπτύσσεται μεταξύ των ομάδων που συμμετέχουν ενεργοποιεί τους μαθητές που δεν εξέφρασαν επιθυμία συμμετοχής.

Για την αποτελεσματικότερη δραστηριοποίηση συμμετεχόντων και μη μαθητών θα πρέπει να τηρηθεί χρονοδιάγραμμα για την εργασία και να προκαθοριστεί ο τρόπος παρουσίασης της. Ορίζουμε ένα διάστημα δυο εβδομάδων και αναθέτουμε στους μαθητές που δε συμμετέχουν να ετοιμάσουν ερωτήσεις που θα θέσουν στους συμμαθητές τους τη μέρα της παρουσίασης. Με αυτόν τον τρόπο δε μένει κανένας πραγματικά αμέτοχος και την ώρα του μαθήματος που αφιερώνουμε στην παρουσίαση πετυχαίνουμε:

1. Την ενεργή συμμετοχή όλων των μαθητών.

2. Τη διατύπωση ερωτημάτων που οδηγούν σε παραπέρα προβληματισμούς και σε αναζήτηση περισσότερων στοιχείων.

3. Τη δυνατότητα να ανανεώσουμε τη δραστηριότητα με τη συμμετοχή περισσότερων ομάδων και τέλος

4. Να δημιουργήσουμε και τυπικά μια λέσχη ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας।

Σ.Σ. Υλικό για δραστηριότητες για το βιβλίο «Ο πρίγκιπας των Μαθηματικών» της

M. Tent, εκδόσεις Τραυλός, καθώς και για άλλα δεκαεννέα βιβλία, υπάρχει στο www.thalesandfriends.org

Aπό τα πρακτικά του 7ου Διημέρου Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών
εισήγηση: Κατερίνα Καλφοπούλου