ο Γρίφος της SεχραzάΝτ και οι μεταγρίφοι του Raymond Smullyan

Όπως θα θυμάσαστε, στη συνηθισμένη εκδοχή  του παραμυθιού Χίλιες και Μία Νύχτες, ένας βασιλιάς, υποπτευόμενος ότι η βασίλισσα δεν του ήταν πιστή, όχι μόνο την εκτέλεσε, αλλά ορκίστηκε στη γενειάδα του και στον Προφήτη να παντρεύεται κάθε βράδυ την πιο όμορφη κοπέλα του βασιλείου του και το επόμενο πρωί να την παραδίδει στο δήμιο. Αυτή η άνευ προηγούμενου απανθρωπιά διήρκησε για κάποιο χρονικό διάστημα και σκόρπισε τον τρόμο και τον πανικό σε όλη την επικράτεια.

Raymond Smullyan

Με αυτά τα λόγια ξεκινά ο Ρέιμοντ Σμούλιαν το βιβλίο του "ο Γρίφος της Sεxραzάντ και άλλα αινίγματα μαθηματικής λογικής", που κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ, σε μετάφραση του Αντώνη Μελά, καθηγητή του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών.

Ο δόκτωρ Ρέιμοντ Σμούλιαν, που είναι μαθηματικός με ειδίκευση στη Λογική, σπούδασε στο Πανεπιστήμιο του Σικάγου και στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον και σήμερα είναι ομότιμος καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης και ομότιμος καθηγητής φιλοσοφίας στο Πανεπιστήμιο της Ιντιάνα. Στην Ελλάδα είναι γνωστός από τα πολύ δημοφιλή βιβλία του "Την κυρία ή την τίγρη;" και "Ο Σατανάς, ο Cantor και το άπειρο", με τα οποία προσωπικά  έχω περάσει πολλές όμορφες ώρες, σε μια παρέα τριών τεσσάρων φίλων, συναδέλφων μαθηματικών, όπου πίνοντας το καφεδάκι μας επιδιδόμασταν στην αναζήτηση της λύσης των γρίφων του Σμούλιαν, παίρνοντας τους έναν έναν με τη σειρά..

Στο βιβλίο του  "ο Γρίφος της Sεxραzάντ και άλλα αινίγματα μαθηματικής λογικής", ο Σμούλιαν ξεκινά ανατρέποντας  το γνωστό παραμύθι που λέει ότι η Σεχραζάντ, όταν την παντρεύτηκε ο βασιλιάς με σκοπό να τη στείλει στο δήμιο την επομένη του γάμου, όπως έκανε με όλες τις προηγούμενες συζύγους,  αποτέλεσε εξαίρεση επειδή μάγεψε τον βασιλιά  αφηγούμενη όμορφα παραμύθια. Κι αυτό συνεχίστηκε για πολύν καιρό, μέχρις ότου, τη χιλιοστή πρώτη νύχτα του γάμου τους, αυτός αποδεσμεύτηκε  από τον όρκο του και της χάρισε τη ζωή. Βέβαια, όπως ο ίδιος ο Σμούλιαν αναφέρει, δεν είναι  αυτός ο πρώτος που ανατρέπει τη γνωστή εκδοχή του μύθου, αφού ο Edgar Allan Poe,   μας είχε πληροφορήσει νωρίτερα, με την αξιοθαύμαστη ιστορία του "Το Χιλιοστό Δεύτερο παραμύθι της Σεχραζάντ", ότι το τέλος όπως παρουσιάζεται στις Χίλιες και Μία Νύχτες δεν είναι σωστό. Η Σεχραζάντ, κατά τον Πόε, όταν της χαρίστηκε η ζωή, συνέχισε τις αφηγήσεις της αποτολμώντας να πει εκείνου του είδους τις αλήθειες που δεν ακούγονται ευχάριστα, με αποτέλεσμα να εκνευριστεί τόσο πολύ  ο βασιλιάς και να τη σκοτώσει, μόλις μια νύχτα μετά που της είχε χαρίσει τη ζωή! 

Ο Σμούλιαν όμως, που εκτός από μαθηματικός, φιλόσοφος, πιανίστας, ταοϊστής, είναι επιπλέον και μάγος(!), μας εξηγεί ότι κατάφερε να αποκτήσει πρόσβαση σε ένα ανατολίτικο βιβλίο, παρόμοιας μυστικής φύσεως με το "Πεσμουτώρα Είναιετσιηόχι", στο οποίο  ο Πόε είχε ανακαλύψει τα σχετικά με το τέλος της Σεχραζάντ. Τον τίτλο του βιβλίου αυτού ο Σμούλιαν έχει δεσμευτεί να μην τον αποκαλύψει, αλλά αποκαλύπτει τον υπότιτλο: "Μια κριτική στο Ειναιετσιηόχι", οπότε μπορούμε να συνάγουμε τα συμπεράσματά μας..Αντ' αυτού όμως ας δούμε τι δηλώνει ο ίδιος ο Ρέιμοντ Σμούλιαν.

Η πηγή μου είναι, με μεγάλη διαφορά, η πιο αξιόπιστη από όλες, και μας εξηγεί ότι σχεδόν όλο το περιεχόμενο του προαναφερθέντος τόμου είναι σωστό, με εξαίρεση την τελευταία πρόταση, η οποία είναι δυστυχώς εσφαλμένη. Και τώρα βρίσκομαι στην ευχάριστη θέση να σας αποκαλύψω την πραγματική αλήθεια σχετικά με την όλη υπόθεση. Η αλήθεια αυτή είναι πιο εκπληκτική από οτιδήποτε άλλο αναφέρεται είτε στις Χίλιες και Μία Νύχτες είτε στο Ειναιετσιηόχι, και εμφανίζει τη Σεχραζάντ ως μια γυναίκα με τέτοια φανταστική λογική ευφυΐα, που θα τη ζήλευαν ακόμη και οι μεγαλύτεροι λογικολόγοι της εποχής μας! Θα σας περιγράψω τώρα τι ακριβώς συνέβη: 

Πράγματι ο βασιλιάς είπε (στα αραβικά): "Σήκω λοιπόν και πήγαινε να κρεμαστείς". Αλλά η Σεχραζάντ απάντησε: "Ό,τι ευχαριστεί τη Μεγαλειότητά σας ευχαριστεί και εμένα, αλλά λυπάμαι για τη δική σας μοίρα και όχι για τη δική μου".  "Και γιατί λυπάσαι για τη δική μου μοίρα;", ρώτησε ο βασιλιάς. "Λόγω των γρίφων που είχα σχεδιάσει να σας πω για να σας διασκεδάσω", απάντησε η Σεχραζάντ.  "Γρίφων; ", είπε ο βασιλιάς. "Τρελαίνομαι για γρίφους! Μπορείς να μου πεις μερικούς σήμερα το βράδυ αν αναβάλω της εκτέλεση σου;" "Θα σας λέω αρκετούς κάθε βράδυ για όσο διάστημα ευχαριστεί τη Μεγαλειότητά σας να μου επιτρέψει να ζω", απάντησε η Σεχραζάντ. 

Και έτσι τη χιλιοστή τρίτη νύχτα, άρχισαν οι γρίφοι και συνεχίστηκαν για πολλές νύχτες, στο τέλος των οποίων είναι και το πιο εκπληκτικό κομμάτι όλης της ιστορίας!

Αυτή είναι η εκδοχή του Σμούλιαν για την τύχη της Σεχραζάντ και στο βιβλίο του, όπως μας βεβαιώνει, παρουσιάζει τα γεγονότα ακριβώς όπως καταγράφονται στη μυστική του πηγή, παρουσιάζει δηλαδή τους γρίφους που επινοούσε η ευφυέστατη νέα για να κερδίζει μέρες ζωής, ευχαριστώντας τον βασιλιά που γοητεύονταν ακούγοντάς τους, παρόλο που δεν τους έλυνε..

Αρκετοί από τους γρίφους που παρατίθενται είναι δύσκολοι και απαιτούν αναλυτική σκέψη, αλλά γενικά υπάρχει μια κλιμακούμενη δυσκολία, που βοηθάει στην απαιτούμενη "προθέρμανση" των εγκεφαλικών νευρώνων! :) Μην ανησυχείτε όμως, αφού όλες οι απαντήσεις παρατίθενται στο τέλος κι έτσι μπορεί κανείς να ανατρέχει εκεί είτε για να ελέγξει την ορθότητα της απάντησής του, είτε για να πάρει μια ιδέα για το πώς θα μπορούσε να αρχίσει τον συλλογισμό του!

Εμένα μου άρεσε ιδιαίτερα ο γρίφος στη σελίδα 97, που επιγράφεται ΕΚΛΕΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ! Μάλλον μου άρεσε επειδή τον απάντησα γρήγορα και δεν με παίδεψε όπως κάποιοι άλλοι! :) Αν και δεν είναι ο αντιπροσωπευτικότερος των γρίφων που περιέχονται αφού λύνεται με θεωρία αριθμών και όχι με Λογική, όπως όλοι σχεδόν οι άλλοι γρίφοι, (μάλλον γι' αυτό τον έλυσα γρήγορα :) ) τον παραθέτω επιγραμματικά κι όχι με τη μορφή διαλόγου μεταξύ Σεχραζάντ και βασιλιά, όπως παρουσιάζεται από τον Σμούλιαν.

Σκεφτείτε έναν οποιονδήποτε τριψήφιο αριθμό. Γράψτε τον δυο φορές στη σειρά, ώστε να σας δώσει έναν εξαψήφιο. Διαιρέστε τον εξαψήφιο με τον 1001. Βρήκατε τον αρχικό τριψήφιο; Αν ναι, τότε ο τριψήφιος που αρχικά επιλέξατε είναι ένας ΕΚΛΕΚΤΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ!!! Πόσοι τέτοιοι τριψήφιοι άραγε υπάρχουν; 

Περιμένω απάντηση! 

----------------------------------------------------------------------

"Ο Γρίφος της Sεxραzάντ και άλλα αινίγματα μαθηματικής λογικής", συμπεριλαμβάνεται ανάμεσα στους εξήντα τρεις τίτλους που περιέχονταν στα δύο μεγάλα χαρτόκουτα, τα οποία μου πρόσφερε σήμερα  ο κύριος  Παναγιώτης Τραυλός. 

Θέλω να τον  ευχαριστήσω θερμά για αυτήν την ευγενική του χορηγία.

Εξήντα τρεις τίτλοι βιβλίων από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ έφτασαν σήμερα στα χέρια μου για να δοθούν ως έπαθλα στα σχολεία και στους μαθητές που συμμετέχουν στο Μαθηματικό Πανηγύρι, που θα γίνει το Σάββατο, 18 Ιουνίου, στο 1ο Γυμνάσιο Συκεών. 

Η Σεχραζάντ, ο πρίγκιπας των μαθηματικών, τα κουνέλια του Σρέντινγκερ, η υπόθεση του Ρίμαν, η εικασία του Πουανκαρέ, η Έμι Νέδερ, ο ρώσος μαθηματικός Γκρίσα Πέρελμαν, ο Γάλλος μαθηματικός, το μαθηματικό γονίδιο, ο αιχμάλωτος των μαθηματικών, η μουσική του Πυθαγόρα, η μουσική των πρώτων αριθμών, η κλεμμένη εξίσωση, κώδικες και μυστικά, ο Γκαλουά και το κλειδί της συμμετρίας, Θεωρία Ομάδων κι άλλοι πολλοί και ενδιαφέροντες τίτλοι θα σας περιμένουν το Σάββατο στο Μαθηματικό Πανηγύρι!

Μέχρι τότε  περιμένω την απάντηση στον παραπάνω γρίφο της Σεχραζάντ. 

Πόσοι τριψήφιοι εκλεκτοί αριθμοί υπάρχουν;

(η απάντηση, παρακαλώ, να περιέχει πλήρη αιτιολόγηση! :) )