ΕΝ ΑΝΑΜΟΝΗ... ή " 'Όμικρον' σημαίνει κύκλος"

Καθώς Ευρώπη, Αμερική και λοιποί έχουν στραμμένα τα βλέμματα στα κρίσιμα σημεία του χάρτη, περιμένοντας τις εξελίξεις, εμείς, στο μικρόκοσμο του σχολείου, αντιμετωπίζουμε τα (άλυτα) προβλήματα που τείνουν ωστόσο να  γίνουν  υπόθεση ρουτίνας.
Στην αριστερή στήλη του ωρολογίου προγράμματος που είναι αναρτημένο στην πίνακα ανακοινώσεων του Γραφείου Καθηγητών, ανάμεσα στα καταγεγραμμένα ονόματα των διδασκόντων εκπαιδευτικών, υπάρχουν ακόμη  κενά! Για την ακρίβεια υπάρχουν γραμμένες, αντί κάποιου ονόματος, ειδικότητες, όπως για παράδειγμα "φυσικός", πράγμα που δηλώνει ότι αναμένεται καθηγητής ΠΕ04.0Χ (Χ=1,2,,3,4).  Στο μεταξύ σε κάποια τμήματα, ελλείψει φυσικού, δεν έχει διδαχτεί ακόμη Φυσική, σε κάποια άλλα δεν έχουν διδαχτεί ακόμη Μαθηματικά κι ενώ ο καιρός κυλά  εμείς αναμένουμε να συμπληρωθούν τα κενά και να οριστικοποιηθεί το εβδομαδιαίο ωρολόγιο πρόγραμμα.
Επίσης περιμένουμε, εναγωνίως, να καταφτάσουν όσα από τα βιβλία ακόμη λείπουν. Οι φωτοτυπίες δεν μπορούν να τα αντικαταστήσουν πια, αφού το χαρτί και το μελάνι εξαντλήθηκε ή τείνει να εξαντληθεί άμεσα και οι Σχολικές Επιτροπές, οι οποίες διαχειρίζονται τα χρήματα των σχολικών δαπανών, θα (ξανα)συγκροτηθούν τον Γενάρη, οπότε μέχρι τότε δεν μπορεί να γίνει καμία αγορά και κανένα έξοδο. Όσο για τα cd, λόγος δε γίνεται. Δεν λειτούργησε εξ αρχής η μέθοδος, δηλαδή δεν αντικατέστησαν επιτυχώς τα έντυπα βιβλία, επιβάλλοντας την ηλεκτρονική τους μορφή. Αντιθέτως..
Μέσα σε όλο αυτό το κλίμα, λοιπόν, μπορεί να καταλάβει κανείς τι χαρά κάναμε την προηγούμενη Παρασκευή, όταν  κατέφτασε στο σχολείο ο κος Φ., ο υπεύθυνος για τα βιβλία, φέρνοντας από τις αποθήκες του ΟΕΔΒ τεύχη της  Ευκλείδειας Γεωμετρίας! Ίδωμεν το φως το αληθινό!
Μας δόθηκε η δυνατότητα να ανατρέξουμε τις τυπωμένες σελίδες, για να δούμε εκεί όλα όσα είχαμε μάθει χρησιμοποιώντας τις λίγες φωτοτυπίες ή  αντιγράφοντας από τον πίνακα ή καθ' υπαγόρευση ή με όποια άλλη  αναχρονιστική μέθοδο εφαρμόσαμε απουσία βιβλίων.
Με την ευκαιρία αυτήν, και για να αξιοποιήσουμε δεόντως το βιβλίο που μόλις αποκτήσαμε, λύσαμε  διάφορες ασκήσεις από τα προηγούμενα, όπως για παράδειγμα την άσκηση 1 στα σύνθετα θέματα της σελίδας 21:

Κατά τα ειωθότα - κι αφού πλέον η χρήση βιβλίου μας έδινε τη δυνατότητα να διαχειριστούμε καλύτερα τον χρόνο μας - ζήτησα από τα παιδιά να δουλέψουν συνεργατικά ανά θρανίο και να προσπαθήσουν να λύσουν την άσκηση, πριν την παρουσιάσουμε στον πίνακα.
Αρκετοί έκαναν σωστό σχήμα, άλλοι το πάλεψαν και ένα ζευγάρι έκανε κάτι πολύ ιδιαίτερο που έμοιαζε περίπου με αυτό:

Ρώτησα αν είχαν ζωγραφίσει έναν κύκλο, για να βεβαιωθώ πως η κλειστή καμπύλη που περνούσε από τα σημεία Α, Β, Γ, Δ είχε σχεδιαστεί εμπρόθετα και όχι τυχαία. Και οι δυο μαθητές με διαβεβαίωσαν πως είχαν ζωγραφίσει κύκλο. Όταν ρώτησα γιατί ζωγράφισαν κύκλο η απάντηση ήταν έξω από κάθε προσδοκία, πέρα από κάθε πρόβλεψη. "Επειδή υπάρχει Ο"!!.
Το γράμμα Ο, που χρησιμοποιήθηκε στην άσκηση για να οριστεί η κορυφή των τριών διαδοχικών γωνιών, στη σκέψη των δύο συγκεκριμένων μαθητών λειτουργεί (μονοσήμαντα) ως κέντρο κύκλου. Θεώρησα  σημαντική αυτή τη διαπίστωση, επειδή  γίνεται πολύς λόγος γενικά για το πώς αντιλαμβάνονται οι μαθητές τη χρήση των μεταβλητών και των γραμμάτων στα Μαθηματικά και ειδικά στην Άλγεβρα, αλλά, εγώ προσωπικά, δεν είχα σκεφτεί ποτέ ότι ένα γράμμα της αλφαβήτου μπορεί στο μυαλό μαθητών να ταυτίζεται με ένα γεωμετρικό σχήμα, όπως έγινε εδώ. Ίσως θα πρέπει να μην αποκτάμε ρουτίνες του στυλ: δίνεται κύκλος (Ο,ρ), ίσως πρέπει να αλλάζουμε πού και πού για να αντιλαμβάνονται τα παιδιά ότι το γράμμα Ο δεν δηλώνει κατ' αποκλειστικότητα το κέντρο ενός κύκλου, αλλά και αντίστροφα κάθε κέντρο κύκλου δεν συμβολίζεται κατ' ανάγκη με το γράμμα Ο.
Εν πάση περιπτώσει, αφού συζητήθηκε το θέμα, περάσαμε στη λύση κι επειδή σχεδόν κανένας δεν είχε προχωρήσει πέρα από το σχήμα ανέλαβα να κάνω μια "γενικευμένη" προσέγγιση και μέσα από αυτήν να εξηγήσω πώς αντιμετωπίζει ένα έλλογο ον τέτοιες περιπτώσεις...

Θα παρουσιάσω παρενθετικά και επιγραμματικά τη λύση, κυρίως για τον φίλο μου τον Μάκη που στις κουβέντες μας μερικές φορές φαίνεται πως διαφωνούμε για το τι σημαίνει "κάνω Μαθηματικά".
Αν και μια επιγραμματική παρουσίαση δεν μπορεί να αποδώσει τη "ρητορική" του θέματος, τολμώ να το επιχειρήσω με την ελπίδα πως δεν θα χαθεί εξ ολοκλήρου η μαγεία της διαδικασίας επίλυσης μιας όμορφης γεωμετρικής άσκησης! :)
Βήμα 1ο: Διαβάζουμε προσεκτικά την εκφώνηση, την ξαναδιαβάζουμε (απαραιτήτως) και κάνουμε το σχήμα.
Βήμα 2ο: Εντοπίζουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα και τα γράφουμε διακριτά.
Βήμα 3ο: Εντοπίζουμε το 'υποκείμενο',  ας το πούμε Υ, της πρότασης που διατυπώνει το ζητούμενο. (Εν προκειμένω η γωνία xOy).
Βήμα 4ο: Εντοπίζουμε στο σχήμα το Υ και αξιοποιούμε γι' αυτό τα 'εμπειρικά' δεδομένα, που πάει να πει  μέσω των αισθήσεων μας (εν προκειμένω μέσω της όρασης :)) τι διαπιστώνουμε ότι ισχύει για το Υ και κάνουμε 'άμεση' καταγραφή του εμπειρικού δεδομένου σε συμβολική γλώσσα.
Βήμα 5ο: Συγκρίνουμε τη σχέση  που μόλις καταγράψαμε για το Υ με τη ζητούμενη και βλέπουμε τι από όσα περιέχει δεν χρειαζόμαστε. (Εδώ λαμβάνει χώρα πλέον λογικό-εμπειρική διεργασία..:) )
Βήμα 6ο: Ό,τι δεν χρειαζόμαστε το εκφράζουμε διαφορετικά, εμπλέκοντας αυτά που χρειαζόμαστε, οπότε ή καταφέρνουμε να εμφανίσουμε το ζητούμενο και να τελειώσουμε ή είμαστε ένα μόλις βήμα πριν το τέλος...
Βήμα 7ο: Κάνοντας πλέον καθαρά λογικές και όχι εμπειρικές και διαισθητικές διεργασίες, άρα αλγεβρικές και όχι γεωμετρικές, μετασχηματίζουμε το δεδομένο για να καταλάβουμε πώς μας βολεύει να συνεχίσουμε...

Μήπως έτσι δεν πορευόμαστε για να λύσουμε κάθε πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε;
Αν βέβαια διαθέτουμε τα εφόδια να λειτουργήσουμε βάσει Καθαρού Λόγου, ξεκομμένοι από τα εμπειρικά και διαισθητικά μας ντοκουμέντα.. :)
Το ευτύχημα με την Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι πως, αν ξεπεράσουμε κολλήματα του τύπου:
" ' Όμικρον ' σημαίνει κύκλος", μπορούμε να καταλήξουμε μέσα από μια γοητευτική πορεία στο ζητούμενο, εν αντιθέσει με την Πολιτική που τα  "κολλήματα" και τα κωλύματα παραμένουν άλυτα και  μας κρατούν εν αναμονή...κάνοντας κύκλους, όπως το Ο!!
------------------------------------------------------------------