Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΟΔΗΓΕΙ ΣΕ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ

Η λέξη "ανισότητα" χρησιμοποιείται στα Μαθηματικά με την κοινή καθημερινή της χρήση, δηλώνει δηλαδή την έλλειψη ισότητας, την άνιση σχέση, μεταξύ δύο ή περισσότερων μεγεθών. Ανάμεσα στα μεγέθη αυτά τοποθετούμε το σύμβολο "<" και λέμε ότι το πρώτο είναι μικρότερο από το δεύτερο. 'Όταν πρόκειται για αριθμούς, π.χ. 2 < 3, το νόημα που κρύβεται πίσω από τα αφηρημένα μαθηματικά σύμβολα γίνεται άμεσα σαφές  στον καθένα και η ορθότητα της σχέσης άμεσα επαληθεύσιμη ή σχεδόν. Όταν όμως πρόκειται για κάπως συνθετότερα σύμβολα, όπως για παράδειγμα  μεταβλητές x οι οποίες διατρέχουν το σύνολο των πραγματικών, τότε δεν είναι τόσο σαφές ούτε τι δηλώνει μια τέτοια ανισότητα, ούτε αν είναι αληθής. Με τέτοιες ανισότητες και μάλιστα διπλές, της γενικής μορφής δηλαδή f(x) < g(x) < h(x), που ισχύουν για κάθε x σε κάποιο διάστημα ασχολούμαστε στη Γ' Λυκείου, στο μάθημα της Κατεύθυνσης.

Ενώ εξηγώ, λοιπόν, στους όχι ιδιαίτερα 'μυημένους' μαθητές μου, με ποιον τρόπο αποδεικνύουν μια ανισότητα της παραπάνω μορφής, μου περνάει από το μυαλό πως ... χάνω τα λόγια μου, αν προηγουμένως δεν επιβεβαιώσω πως όλοι τους κάνουν σαφή διάκριση μεταξύ της "ανισότητας"  και της "ανίσωσης". Οπότε, με μια κάπως προσποιητή αδιαφορία, τους ρωτώ: "και δε μου λέτε, θα μπορούσα να λέω 'ανίσωση' αντί για 'ανισότητα';". Κάτι αβέβαιοι ψίθυροι από κάτω, κάτι διασταυρωμένα βλέμματα, ε φυσικά και κάτι χαζογελάκια από τους "αντιμανούσους" της τάξης, αλλά καμιά υπεύθυνη και σοβαρή απάντηση! Τίποτε! Αναγκάστηκα να αφήσω προς στιγμήν τα θεωρήματα Μέσης Τιμής και Μονοτονίας κι όλα τα σχετικά μαθηματικά εργαλεία, με τα οποία αποδεικνύει κανείς τέτοιες ανισότητες και να το πιάσω από την αρχή.

Πόσες και πόσες φορές όμως στη διάρκεια της χρονιάς δεν έχει γίνει η ίδια κουβέντα και δεν έχει αποσαφηνιστεί η διαφορά ανάμεσα στην 'ανισότητα' και στην 'ανίσωση'. Πόσες φορές δεν είπαμε ότι η μεν πρώτη είναι η σχέση που αληθεύει για κάθε τιμή των γραμμάτων/μεταβλητών που περιέχει, αν αυτές οι μεταβλητές ανήκουν  σε ένα διάστημα, ενώ η δεύτερη περιέχει "άγνωστο" και εμείς καλούμαστε να βρούμε πού  πρέπει να ανήκει αυτός ο άγνωστος, από πού να παίρνει τιμές τέλος πάντων,  ώστε να γίνεται αληθής η σχέση?!  Κάποια στιγμή, και για να βεβαιωθώ πως οι δυο λέξεις είχαν πλήρως αποσαφηνιστεί στο μυαλό των παιδιών, ρώτησα: " ποιο είναι το σωστό  'κοινωνική ανίσωση' ή 'κοινωνική ανισότητα';"  Δε θέλω να σχολιάσω τι μου απάντησαν...Αλλά δεν με ενθάρρυνε καθόλου η απάντησή τους. Σαφώς και δεν είναι εύκολες έννοιες στα Μαθηματικά οι εξισώσεις, οι ταυτότητες, οι ανισώσεις, οι ανισότητες. Σαφώς και το "πού βρίσκεται αυτός ο άγνωστος" ο οποίος  κάνει τις σχέσεις αληθείς είναι ένα δύσκολο (φιλοσοφικό :) ) ερώτημα, πλην όμως στο επίπεδο του σχολείου και για το δείκτη δυσκολίας των Μαθηματικών που διδάσκονται στη Γ' Λυκείου δεν απαιτείται ιδιαίτερη δεξιότητα για να γίνουν κατανοητές, στο βαθμό που χρειάζεται!

Τι φταίει; Τις πταίει;

Γιατί οι μαθηματικές έννοιες αφομοιώνονται με δυσκολία ή δεν αφομοιώνονται με τίποτε ακόμη κι όταν τις αντιστοιχίζουμε  με λέξεις της καθημερινότητας που χρησιμοποιούνται με την ίδια σημασία;

  

Βγαίνοντας από το μάθημα, ήμουν προβληματισμένη όπως και κάθε φορά που η "γλωσσική ένδεια", γίνεται  ένα τεράστιο πρόβλημα στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Οι δυο τρεις μαθητές που κατανόησαν πλήρως όσα ειπώθηκαν στο μάθημα, πιθανόν να γίνουν οι μελλοντικοί εργοδότες των υπολοίπων,  όπως είπε και ο Bill Gage μιλώντας στους μαθητές κάποιου κολέγιου, εφιστώντας την προσοχή των άλλων να μην κοροϊδεύουν τους "καλούς"... :). Ποτέ δεν ξέρεις ποιος και πώς θα αποκτήσει εξουσία...Θυμήθηκα το άρθρο Οι ρίζες των μαθηματικών και οι καρποί της εξουσίας του Άλκη Γαλδαδά, που δημοσιεύτηκε στο Βήμα δυο χρόνια πριν και το έχω διάβασει αρκετές φορές από τότε, ακριβώς για την προτελευταία παράγραφο, όπου θίγει το θέμα περί 'ανισότητας' και την οποία παραθέτω.

Η κοινωνική διάσταση

Για το πώς θα διδάσκονται μαθηματικά στην τάξη υπάρχει η πολύ ενδιαφέρουσα άποψη ότι αυτό ως πρακτική δεν πρέπει να θεωρείται θέμα που μένει μέσα στην τάξη και όλα ξεχνιούνται με το που θα χτυπήσει το κουδούνι, αλλά έχει και μια άλλη, κοινωνική διάσταση. Και αυτό το συνοψίζει καλά ένας ερευνητής, ο Lerman, που με δυο λόγια λέει ότι η αύξηση του ενδιαφέροντος για τις όψεις της εκπαίδευσης ειδικά στα μαθηματικά οφείλεται στην άποψη ότι οι κοινωνικές ανισότητες ενισχύονται και αναπαράγονται από την αποτυχία μερικών μαθητών μέσα στην τάξη και την επιτυχία μερικών άλλων ειδικά στο μάθημα αυτό.

Την ίδια στιγμή θεωρείται ότι τα μαθηματικά πλέον είναι κλειδί για την επιτυχία μιας αποφασισμένης «εργατικής δύναμης» που μετά τις σπουδές θα επιδοθεί σε πολύ απαιτητικές αλλά οικονομικά άκρως αποδοτικές επαγγελματικές δραστηριότητες. Εξαιτίας προφανώς και της παγκοσμιοποίησης και της συνάφειας με τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Η αντίρρηση λοιπόν είναι στο ότι τα μαθηματικά κουβαλούν μαζί τους ισχύ και, με τη διδασκαλία να λειτουργεί κάπως σαν μαγικό ποτό, μια αίσθηση ισχύος τη μεταγγίζουν και σε όποιον γίνει καλός σε αυτά. Ή αλλιώς, όπως γράφει η Valero: οι δάσκαλοι μεταφέρουν γνώση στους μαθητές τους και ως αποτέλεσμα οι μαθητές τους (αισθάνονται να) αποκτούν ισχύ. Στη συνέχεια την ισχύ τους αυτή οι μαθητές και οι πρώην μαθητές την ασκούν όταν σχετίζονται με άλλους ανθρώπους.

Υπάρχει λοιπόν μια μερίδα εκπαιδευτικών που πιστεύουν ότι ζώντας σε μια άνιση και σε τάξεις διαιρεμένη κοινωνία, η εκπαίδευση στα μαθηματικά θα μπορούσε να βοηθήσει τα παιδιά να καταλάβουν και το πώς τα μαθηματικά και οι τεχνικές τους ευθύνονται για τη δημιουργία αυτών των ανισοτήτων. Αντίθετα η αδυναμία ενός ατόμου στα μαθηματικά το εμποδίζει να καταλάβει πόσο η κοινωνία είναι δομημένη επάνω σε διάφορες μαγικές εικόνες και σε κάποιους καταπιεστικούς μηχανισμούς. Ακόμη χειρότερα οι διαγωνισμοί και οι Ολυμπιάδες, ο χωρίς φαντασία τρόπος διδασκαλίας σε φροντιστήρια αλλά και σε αρκετά σχολεία και εδώ και έξω, με το να διορθώνονται μπροστά σε όλους τα λάθη κυρίως των αδυνάτων αφού αυτά είναι πιο συχνά και να επιδοκιμάζεται με μπράβο μπροστά σε όλους η καλή επίδοση, σκεπάζουν σχεδόν την ωφέλεια από τη διδασκαλία του μαθήματος. Διότι καθιερώνεται αυτή η απαράδεκτη ιδέα για ισχύ αλλά και η άποψη για λαούς πρωτόγονους, ανίκανους να λύσουν προβλήματα ή παιδιά-κακούς μαθητές και άλλα τέτοια, που η έρευνα γύρω από το θέμα όσο συνεχίζεται φαίνεται πως θα τα διαψεύδει.

Χωρίς να συμφωνώ απόλυτα με όσα γράφει στο πολύ ενδιαφέρον άρθρο του, το οποίο μπορείτε να διαβάσετε ολόκληρο εδώ, αλλά επειδή συγκαταλέγω τον εαυτό μου, ή τουλάχιστον θέλω να τον συγκαταλέγω, στην κατηγορία των εκπαιδευτικών που πιστεύουν ότι τα Μαθηματικά μπορούν να αποτελέσουν ένα πολύ καλό εργαλείο για να καταλάβουν τα παιδιά τα περί κοινωνικών ανισοτήτων,

θεωρώ ότι πρέπει επιτέλους να διδάσκονται παράλληλα με την ιστορία τους. Μέσα από την ιστορία τους, η οποία δεν είναι αποκομμένη από την ιστορία των ιδεών και των πολιτισμών, αντιθέτως είναι στενά συνυφασμένη με όλες τις κοινωνικές δομές και εξελίξεις.  Αν το δούμε  από την απαρχή του το θέμα , δηλαδή από τις ρίζες των Μαθηματικών ή από τους  καρπούς της εξουσίας,  γίνεται σαφές το μέγεθος της ισχύος που αποκτούσαν στις πρώτες κοινωνίες οι μάγοι και οι ιερείς που γνώριζαν να υπολογίζουν την αλλαγή των εποχών, την έλευση των μουσώνων και των βροχών, την έκλειψη των ουράνιων σωμάτων και έκαναν τον λαό να τους προσκυνά και να τους "χρυσοπληρώνει" για να εξευμενίσουν τους θεούς. Και για ποιο λόγο να θέλει κανείς να χάσει ή να μοιραστεί αυτήν την αποκλειστική γνώση που του εξασφαλίζει τη θέση του μάγου και του ιερέα;

Και ρωτώ:  τι έχει αλλάξει από τότε; Οι κοινωνικές ανισότητες άλλαξαν κλίμακα, μα κρατούν καλά.

Η διαδικασία δεν άλλαξε σε τίποτε, οι όποιες αλλαγές είναι αποκλειστικά και μόνο μορφολογικές!