Όλοι έχουμε πρόσβαση...

"Όταν ήμουν μικρότερη και προσπαθούσε [ο πατέρας μου] να μου εξηγήσει ότι η Γη είναι μια πελώρια σφαίρα, θυμάμαι ότι με είχε πάρει στην παραλία, λίγο μετά το Λευκό Πύργο, και με ρώτησε αν μπορούμε να δούμε από κει την Κατερίνη, μια ημέρα που είχε πολύ καθαρή ατμόσφαιρα"

"Μπορούμε, δεν μπορούμε; Αν χρησιμοποιήσουμε κιάλια φυσικά...", απάντησε επιφυλακτικά ο Μάνος.

"Κι όμως δεν μπορούμε!", είπε θριαμβευτικά η Αρετή.

"Μα η Κατερίνη απέχει απ΄τη Θεσσαλονίκη εξήντα πέντε χιλιόμετρα και στην ευθεία πολύ λιγότερο, τριάντα ή σαράντα χιλιόμετρα υποθέτω... Ο Όλυμπος είναι πολύ πιο μακριά και όμως τον βλέπουμε!", επέμενε ο Μάνος με περισσότερο σθένος αυτή τη φορά.

"Ξεχνάς όμως ότι η Γη είναι σφαιρική! Η Κατερίνη δεν φαίνεται επειδή είναι κάτω από τον ορίζοντα της Θεσσαλονίκης. Ή για την ακρίβεια απο τον ορίζοντα κάποιου που βρίσκεται στην παραλία της Θεσσαλονίκης..."

Η Αρετή και ο Μάνος, που διαφωνούν στο αν η Κατερίνη είναι ορατή από τη Θεσσαλονίκη είναι δυο μαθητές της Α' Λυκείου! Ο παραπάνω διάλογος μάλιστα, δηλαδή το απόσπασμα που έχω γράψει, έπεται μιας σύντομης διάλεξης της Αρετής σχετικά με την κίνηση του ...γνωστού μήλου του Νεύτωνα και την κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη. Η Αρετή στη   διάλεξή της περιέγραψε αναλυτικά το νοητικό πείραμα του Νεύτωνα, σύμφωνα με το οποίο ένα μήλο, κάτω από κατάλληλες συνθήκες μπορεί να μπει στην ίδια τροχιά με τη Σελήνη γύρω από τη Γη...

Πιθανόν να αναρωτιώσαστε πού έχω συναντήσει αυτά τα δύο φιλομαθή παιδιά και για ποιο λόγο θέλω να δημοσιεύσω τη μεταξύ τους συζήτηση. Θα ξεκινήσω από το δεύτερο. 

Εδώ και πολύ καιρό θέλω να γράψω κάτι σχετικό, επειδή το θέμα της συζήτησης των δύο παιδιών έφτιαξε ωραίες εικόνες στο μυαλό μου! Και πώς να μη συμβεί αυτό, αφού γίνεται  αναφορά στην πλέον αγαπημένη μου για περίπατο περιοχή, την παραλία της Θεσσαλονίκης! 

Ειδικά μάλιστα τις Κυριακές, ο απογευματινός δίωρος περίπατος παρέα με τη φίλη μου, την Κατερίνα, έχει ιδιαίτερη γοητεία. Η συζήτησή μας -περί παντώς του επιστητού και όχι μόνο περί θεμάτων που άπτονται αυστηρώς του γυναικείου ενδιαφέροντος- επενδύει συναισθηματικά την ήδη ερωτικά ηλεκτρισμένη ατμόσφαιρα!

Με ένα τέτοιο προσωπικό βίωμα, πώς θα μπορούσα να μείνω ασυγκίνητη ακούγοντας δυο νέα παιδιά να αναφέρουν στην κουβέντα τους την παραλία και μάλιστα να θέτουν ερωτήματα τύπου: 

"Από την παραλία της Θεσσαλονίκης μπορούμε να δούμε την Κατερίνη;"! 

Όχι, δεν μπορούμε να δούμε την Κατερίνη. Ούτε με κιάλια! Μας εμποδίζει η καμπυλότητα της γήινης σφαίρας. Βλέπουμε όμως τον ευσταλή Όλυμπο, που φτάνει στα σύννεφα και γίνεται κόκκινος από το πάθος του ανοιξιάτικου δειλινού... 

Πόσο πολύ μου αρέσει αυτή η ώρα στην παραλία! Αρέσει σε εμένα και σε μισό εκατομμύριο άλλους κατοίκους, που συνωστίζονται περιδιαβαίνοντας πλάι στη θάλασσα. Αφήνουν τις έγνοιες τους στον ρυπαρό αφρό του Θερμαϊκού και παίρνουν ενέργεια για τη βδομάδα που ξεκινάει...

         Ο Όλυμπος, η Κατερίνη, η παραλία της Θεσσαλονίκης, ο έρωτας, 

ο ανεκπλήρωτος έρωτας, ο Σίσυφος, η Σελήνη, ο Νεύτωνας, το μήλο... 

Λέξεις που φτιάχνουν στο μυαλό μου εικόνες και ανασύρουν μνήμες. 

Μέρες Μαρτίου, μέρες ποίησης, μέρες σιωπής... 

Ώρες ανάγνωσης και ώρες γραφής.

Την Αρετή και τον Μάνο τους γνώρισα δυο χρόνια πριν. Μαζί με τον Αλέξανδρο, οι τρεις τους είναι οι πρωταγωνιστές στο βιβλίο του φίλου μου, του Θοδωρή Πιερράτου, "Καταραμένη Φυσική"!. Το βιβλίο κυκλοφόρησε τον Φεβρουάριο του 2019, από τις εκδόσεις  πηγή, αλλά εγώ το είχα διαβάσει το καλοκαίρι του 2017, όταν ο Θοδωρής μου το έδωσε στην αρχική του μορφή, σε αρχείο pdf, όταν ήταν ακόμη υπό ...διαμόρφωση!

Τώρα όμως είναι ένα έντυπο. Ένα χειροπιαστό βιβλίο! Ένα μυθιστόρημα Νεανικής Λογοτεχνίας, καθαρά προσχηματικό, καθώς ο σκοπός του είναι να αναδείξει την ομορφιά της Φυσικής. Και το καταφέρνει. Αλλά στο περιεχόμενο του βιβλίου θα επανέλθω, εν καιρώ.

Προς το παρόν θα αντιγράψω μόνο τα λόγια της Αρετής δύο σελίδες μετά από το παραπάνω απόσπασμα.

"Σίγουρα ο Νεύτωνας ήταν ένας πολύ έξυπνος άνθρωπος, μία μεγαλοφυΐα. Μπορεί να είδε το μήλο να πέφτει, μπορεί και όχι. Μπορεί να έφτανε στα ίδια συμπεράσματα ξεκινώντας από άλλα ερεθίσματα. Μπορεί και όχι! Ποιος ξέρει; Ίσως κάποιος άλλος και όχι αυτός να ανακάλυπτε τους νόμους του ή να κατέληγε στα ίδια συμπεράσματα. Εξάλλου, όλοι έχουμε πρόσβαση στη φύση μέσα από την παρατήρηση και τα πειράματα".

Η υπογράμμιση είναι δική μου, δεν είναι του Θοδωρή!

Την έκανα επειδή θέλω να τονίσω πως  συμμερίζομαι την άποψη της Αρετής!

Πιστεύω κι εγώ πως όλοι έχουμε πρόσβαση στη φύση. Και στη γνώση έχουμε πρόσβαση, στα Μαθηματικά και στη Φυσική.

Έχουμε πρόσβαση στον ... εαυτό μας, όπως έχουμε και στον άλλον!
Έχουμε πρόσβαση στη φιλία, στην αγάπη και στην αρετή!

Αν  μπαίνουμε,  πότε πότε, σε ρόλο ...παρατηρητή! 

Κι αν τολμάμε να κάνουμε πειράματα, νοητικά και μη...

Η δικαίωση ήρθε από την Κέρκυρα! :)

Όταν σχολάω στο εξάωρο μου παίρνει λίγο χρόνο να συμμαζέψω τα συρτάρια στο γραφείο μου! Βάλε βγάλε βιαστικά τα βιβλία και τις σημειώσεις πηγαίνοντας από τη μια τάξη στην άλλη, ειδικά τις μέρες που έχω εφημερία και τρέχω πάνω κάτω, ισόγειο-δεύτερος όροφος και τούμπαλιν, από το πρωί μέχρι το μεσημέρι η εντροπία έχει κάνει το θαύμα της! Κι επειδή την επομένη θα ψάχνω και δεν θα βρίσκω αν τα αφήσω έτσι όπως μπερδεύτηκαν, κάθομαι και διαχωρίζω τα πράσινα από τα κίτρινα. Βιβλία, φάκελοι, τετράδια, πράσινα της Β', κίτρινα της Γ', αντίστοιχα. Στο μεταξύ η ώρα περνάει, με αποτέλεσμα όταν φεύγω στη διαδρομή από το σχολείο στο σπίτι να πέφτω πάνω στο ποτάμι των μαθητών που σχολάει από τα τρία σχολεία, που βρίσκονται διαμετρικά σπαρμένα γύρω από το σπίτι μου. Τα παιδιά, σχολώντας την έβδομη ώρα, κατακλύζουν τους δρόμους, ακριβώς όπως οι γιαγιάδες στο σχόλασμα της εκκλησίας! Γίνονται μια σχεδόν συμπαγής μάζα και δεν αφήνουν το αυτοκίνητο να περάσει. Έτσι, αναγκαστικά ακινητοποιούμαι στη μέση του δρόμου, εκατό διακόσια μέτρα από το σπίτι μου και περιμένω τα πηγαδάκια των μαθητών να μετακινηθούν με την ταχύτητα που κυλά τα νερά του ο Νείλος κατά τις περιόδους της ανομβρίας. Όση ώρα μένω έτσι εκγλωβισμένη ανάμεσα στα παιδιά, τα παρατηρώ προσεκτικά, παίζοντας ένα νοητικό παιχνίδι: αντιστοιχίζω στο  κάθε παιδί  το όνομα ενός δικού μου παιδιού, επειδή διαπιστώνω ότι του μοιάζει πολύ! Η ομοιότητα μπορεί να αφορά το ντύσιμο, το στυλ, τα φυσικά χαρακτηριστικά, σωματότυπο, μαλλιά κλπ, ή ακόμη και την έκφραση, το βλέμμα, το χαμόγελο! Είμαι σχεδόν πεπεισμένη πως σε κάθε σχολείο τα "μοντέλα" των μαθητών σε γενικές γραμμές επαναλαμβάνονται. Η ζόρικη Ιωάννα, ο Θάνος, ο Γιάννης που αγάπησα,  ο Κωστάκης που αγαπώ φοιτούν ξανά και ξανά στο δικό μου σχολείο και στα γειτονικά!

Τη σκέψη μου αυτήν, δεν την είχα ξαναπεί δημόσια. Και δεν είχα σκοπό να την πω, επειδή δεν φαίνεται να αφορά και να ενδιαφέρει τον κόσμο. 

Όταν όμως τρεις εβδομάδες πριν διάβασα το κείμενο που έγραψε στο mathematica.gr, ο αγαπητός συνάδελφος Γιώργος Ρίζος, η άποψή μου για την επανάληψη των "μαθητικών μοντέλων" σε κάθε σχολείο ενισχύθηκε. Παραθέτω το κείμενο αυτούσιο:

Καλησπέρα σε όλους.

Το Σάββατο βρέθηκα στην πάντα αγαπημένη Θεσσαλονίκη και είχα τη χαρά να συναντήσω φίλους από το mathematica, από την παρέα του υπογείου της Δέλλιου και να συναντήσω επιτέλους από κοντά τον αγαπητό Βαγγέλη Μουρούκο στην ημερίδα του Καλαμαρί. 

Για όλα αυτά θα άξιζε να κάνω το ταξίδι Κέρκυρα - Θεσσαλονίκη - Κέρκυρα ακόμα κι αν ο χρόνος του θα ήταν ο διπλάσιος. Το μόνο που με προβλημάτιζε ήταν το ανιαρό μοναχικό ταξίδι της επιστροφής.

Όμως, την Κυριακή, στο ταξίδι της επιστροφής στην Κέρκυρα με συντρόφεψε το νέο βιβλίο της Κατερίνας Καλφοπούλου που περιγράφει με γλαφυρό τρόπο τις εμπειρίες της συγγραφέως στην πρώτη της επαφή με μαθητές Γυμνασίου μετά από δύο δεκαετίες συναναστροφής με μαθητές Λυκείου. Με την πρώτη ανάγνωση, γιατί θα ακολουθήσουν κι άλλες, κατανοώ αμέσως πόσο δίκιο έχει ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, όταν αναφέρει στον πρόλογό του: "Αν όμως το διαβάσουμε (ξανά και το ξαναξανά-διαβάσουμε), χωρίς προκαταλήψεις, χωρίς αγκυλώσεις, χωρίς φταίει-μόνο-ο-άλλος, θα ανακαλύψουμε μέσα του ιστορίες που όλοι, με τη μια ή την άλλη ιδιότητα ζήσαμε και που τη ζωγράφισε για χάρη μας, νομίζοντας πως φωτογραφίζει μόνο τον εαυτό της, η μοναδική, υπέροχη Κατερίνα".

Έτσι, σήμερα μπαίνοντας στα τμήματα του Γυμνασίου στο οποίο διδάσκω, αντίκριζα τους μαθητές μου με άλλη ματιά. Παρατηρούσα τα παιδιά μας να ανεβοκατεβαίνουν τις σκάλες και να ξεχύνονται στην αυλή "σαν ένα μελίσσι που ορμά στη γύρη...". Τα τελευταία δώδεκα χρόνια, συνειδητά και εθελοντικά εργάζομαι σε Γυμνάσιο, της γειτονιάς μου. Βλέπω τους μαθητές μου καθημερινά "παλιούς" και τωρινούς πρωί κι απόγευμα. Κι όμως από σήμερα προσπαθούσα να δω πιο βαθιά μέσα τους, να διαβάσω τις σκέψεις που πολλές φορές κρύβουν κάποια παιδιά πίσω από ένα βαριεστημένο βλέμμα, άλλα με ένα θυμό ζωγραφισμένο στο πρόσωπό τους, άλλα με ένα βλέμμα προσδοκίας και ανυπομονησίας κι άλλα με ένα ύφος που ζητά απελπισμένα τον οίκτο μας, να μην τους ζορίσουμε άλλο, (εις μάτην βέβαια...). Παρατηρώντας τα άρχισα να υποψιάζομαι ότι οι μαθητές της Κατερίνας έχουν συγγενείς με πανομοιότυπο DNA και στο σχολείο όπου εργάζομαι. Και "ζόρικη Ιωάννα" έχουμε και Κωστάκη έχουμε και Θάνο έχουμε... Απλά, άλλο πράγμα είναι το να βλέπεις κάτι, άλλο να το παρατηρείς κι άλλο να το κατανοείς! Μάς έλεγαν στα ΠΕΚ ότι για να κατανοήσεις τα παιδιά, χρειάζεται να έχεις διαβάσει καλά βιβλία "παιδαγωγικής".

Ελπίζοντας να μην χαρακτηριστώ ψυχαναγκαστικός, ταξινόμησα το βιβλίο στο (φτωχό έτσι κι αλλιώς) ράφι μου των βιβλίων "παιδαγωγικής", χαρακτηρίζοντας το ως προαπαιτούμενο εγχειρίδιο εφαρμοσμένης παιδαγωγικής.

Εύχομαι να είναι καλοτάξιδο!

https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=6&t=63979

Από τη μέρα που διάβασα την ανάρτηση του Γιώργου, για την οποία τον ευχαριστώ από καρδιάς, κάτι μέσα μου άλλαξε. Στην ούτως ή άλλως σκωπτική μου διάθεση όσο χρόνο ακινητοποιημένη παρατηρώ τους μαθητές και τις μαθήτριες των όμορων σχολείων την ώρα του σχολάσματος προστέθηκε μια νέα συνιστώσα: μια φωνή στο κεφάλι μου που φροντίζει για τη μουσική επένδυση της παρατήρησης μου τραγουδά ηχηρά - και ολίγον τι φάλτσα - το τραγούδι: 

Κέρκυρα Κέρκυρα με το Ποντικονήσι/Με τα καντούνια τα στενά, που τα' χω σεργιανίσει...

Πράγματι, όταν διάβασα στο κείμενο του Γιώργου την εικασία πως οι μαθητές μου έχουν συγγενείς με πανομοιότυπο DNA στο δικό του σχολείο, ένιωσα να δικαιώνομαι.
Φαίνεται πως όχι μόνο στη γειτονία μου, αλλά από τη μια άκρη μέχρι την άλλη, στη στεριανή και στη νησιώτικη Ελλάδα, οι δάσκαλοι διδάσκουμε στα ίδια παιδιά: στον Γιάννη, στον Θάνο, στον Κωστάκη, ..., και στη ζόρικη Ιωάννα! :)

Footprints on the sands of time

"...τα μόνα αληθινά εφήμερα πράγματα στη ζωή είναι οι δυνατότητες, αλλά αμέσως μόλις ενεργοποιούνται, εκείνη την ίδια στιγμή, καθίστανται πραγματικότητες, σώζονται και διανέμονται στο παρελθόν, εντός του οποίου διαφυλάσσονται πέρα από το εφήμερο και την παροδικότητα. Διότι εντός του παρελθόντος τίποτα δεν είναι ανεπανόρθωτα χαμένο, ενώ τα πάντα είναι οριστικά και αμετάκλητα σωσμένα και αποθηκευμένα.

Συνεπώς το εφήμερο της ύπαρξής μας δεν την καθιστά με κανέναν τρόπο άνευ νοήματος. Συνιστά όμως την υπευθυνότητά μας, γιατί τα πάντα βασίζονται στο να συνειδητοποιήσουμε τις ουσιωδώς εφήμερες δυνατότητες.

Ο άνθρωπος διαρκώς προβαίνει στην εκάστοτε επιλογή του, λαμβάνοντας υπόψη τις παρούσες δυνητικότητες: ποιες από αυτές θα καταδικαστούν στην ανυπαρξία και ποιες θα ενεργοποιηθούν; Ποια επιλογή θα γίνει πραγματικότητα άπαξ και δια παντός, ένα απέθαντο "αποτύπωμα στις αμμουδιές του χρόνου"* ". (σελ. 183)

Αντέγραψα ένα μικρό απόσπασμα από το βιβλίο του Βίκτορ Ε. Φρανκλ, "Το νόημα της ζωής", εκδόσεις Ψυχογιός, το οποίο τυχαία αγόρασα. Όταν μπήκα στο βιβλιοπωλείο  ζήτησα να μου δώσουν "Το νόημα της ζωής", χωρίς να αναφέρω το όνομα του συγγραφέα. Το αποτέλεσμα ήταν να βρεθώ με το βιβλίο του Φρανκλ στο χέρι και όχι του Τέρυ Ήγκλετον, το οποίο ήθελα. Ενώ ξεκίνησα να πηγαίνω στο ταμείο, συνειδητοποίησα ότι κρατούσα λάθος βιβλίο. Γύρισα πίσω στον υπάλληλο. 

"Όχι αυτό, το άλλο νόημα θέλω. Του Ήγκλετον", είπα, τείνοντάς του το βιβλίο

"Ο Ήγκλετον είναι μαρξιστής", μου απάντησε, κοιτάζοντάς με επίμονα στα μάτια, θαρρείς και προσπαθούσε να με αποτρέψει.

"Ε, ναι. Το ξέρω. Το έχω διαβάσει το βιβλίο του",  είπα εγώ αδιάφορα. Κύλησαν λίγα δευτερόλεπτα ασυνήθιστα αμήχανης σιωπής. 

"Ο Φρανκλ τι είναι;", ρώτησα για να την σπάσω. 

Με κοίταξε παραξενεμένος. Σίγουρα δεν το περίμενε.

Παραλίγο να του πω "εσύ το άρχισες", αλλά συγκρατήθηκα. 

"Ο Φρανκλ δεν είναι μαρξιστής", απάντησε, μετά από σύντομη σκέψη.

Πρόσεξα καλύτερα το εξώφυλλο του βιβλίου που ακόμη κρατούσα. 

Πάνω από 12 εκατ. αντίτυπα παγκοσμίως. 

Ένα από τα καλύτερα βιβλία όλων των εποχών. 

11η χιλιάδα.

Μετά διάβασα το οπισθόφυλλο, ύστερα το αυτί και, εν τέλει, κατατοπίστηκα. 

Δεν συνέχισα το διάλογο με τον υπάλληλο. Έτσι κι αλλιώς άκρη δεν έβγαζα. Έψαξα στα ράφια το βιβλίο του Ήγκλετον, το οποίο είχα αγοράσει λίγο καιρό πριν, αλλά μόλις το διάβασα το χάρισα στον γιο μου, επειδή έκρινα πως κάθε γιος πρέπει να το διαβάσει. Είναι από εκείνα τα βιβλία που διαβάζονται ξανά και ξανά. Τέλος πάντων, γύρισα στο σπίτι με τα δύο νοήματα της ζωής στην τσάντα. Και επειδή του Ήγκλετον το είχα διαβάσει, ξεκίνησα από του Φρανκλ. Ο Φρανκλ χαρακτηρίζεται ως ένας από τους σημαντικότερους διανοητές του 20ου αιώνα. Καθηγητής Νευρολογίας και Ψυχιατρικής στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης και για 25 χρόνια διευθυντής της περίφημης Νευρολογικής Πολυκλινικής της, όπως γράφει στο αυτί του βιβλίου. Το βιβλίο έχει δύο μέρη. Στο πρώτο ο συγγραφέας εξιστορεί τη ζωή του στα τέσσερα διαφορετικά στρατόπεδα συγκέντρωσης στα οποία αιχμαλωτίστηκε... 

Στο δεύτερο μέρος αναλύει τη μέθοδο ψυχοθεραπείας που έχει αναπτύξει, την οποία αποκαλεί Λογοθεραπεία. Στη μέθοδο αυτή ο ψυχοθεραπευτής δεν λειτουργεί όπως ο φροϋδικός ψυχαναλυτής, που αναμοχλεύει τα ψυχικά τραύματα του παρελθόντος και τα όποια απωθημένα έχει το άτομο, που αποζητά τη θεραπεία.  Το τονίζει, κατ' επανάληψη. 

"Τίποτα δεν ξεγίνεται και τίποτα δεν μπορείς να ξεκάνεις. Θα έλεγα κάλλιστα ότι το να έχεις υπάρξει είναι ο ασφαλέστερος τρόπος να υπάρχεις" (σελ. 184)

Ό,τι έγινε, έγινε! Το νόημα δεν υπάρχει σε ό,τι κάναμε, αλλά σε αυτό που σκοπεύουμε να κάνουμε... Κι αυτό, επίσης, το τονίζει κατ' επανάληψη.  

Αυτό που όντως χρειάζεται ο άνθρωπος δεν είναι μια κατάσταση δίχως εντάσεις, αλλά μάλλον η πάλη και ο αγώνας για έναν άξιο λόγου σκοπό, ένα ελεύθερα επιλεγμένο καθήκον. Αυτό που χρειάζεται δεν είναι η αποφόρτιση της έντασης με κάθε τίμημα, αλλά η κλήση ενός εν δυνάμει καθήκοντος που τον περιμένει, για να το εκπληρώσει. Αυτό που χρειάζεται ο άνθρωπος δεν είναι η ομοιόσταση, αλλά αυτό που αποκαλώ "νοο-δυναμική", ήτοι η υπαρξιακή δυναμική σε ένα πολικό πεδίο έντασης, όπου ο ένας πόλος αντιπροσωπεύεται από ένα νόημα που αναμένει να εκπληρωθεί και ο άλλος από τον άνθρωπο που έχει να το εκπληρώσει. (σελ. 163)

Το μυαλό μου φτιάχνει μια εικόνα για τη "νοο-δυναμική", όπως την περιγράφει ο Φρανκλ. Ένα καρότο από τη μία,  ένα χαριτωμένο τετράποδο από την άλλη,  που τρέχει και δεν  φτάνει... Ίσως κι ένα μαστίγιο: ο σκοπός!

Το εν δυνάμει καθήκον κινεί τον τροχό και, σύμφωνα με τον Φρανκλ, κάνει τη ζωή έμπλεη νοήματος. Μπορεί. Μπορεί και όχι. Όπως και να' χει το βιβλίο παρουσιάζει ενδιαφέρον.  Η μέθοδος της "παράδοξης επιθυμίας" μέσω της οποίας μπορεί ένα άτομο να ξεπεράσει μια συγκεκριμένη φοβία, έτσι όπως αποδίδεται αναλυτικά και με παραδείγματα από τον συγγραφέα, έχει τη δυνατότητα να βοηθήσει κάποιον που θέλει να βοηθηθεί. Το διάβασα προσεκτικά το βιβλίο, κράτησα σημειώσεις, το επέλεξα και ως βιβλίο αναφοράς στη λέσχη ανάγνωσης την προηγούμενη Κυριακή. Δεν έπεισα, ωστόσο, τους συναναγνώστες μου. 

Η αλήθεια είναι πως δεν επέμενα ιδιαίτερα να τους πείσω. Και ο λόγος που δεν επέμενα έχει να κάνει με την προσωπική μου επιλογή για το νόημα της ζωής, η οποία τείνει περισσότερο προς τη θέση του χιουμορίστα, πλην ... μαρξιστή, Τέρυ Ήγκλετον, ο οποίος από τον πρόλογο κιόλας του βιβλίου του ξεκαθαρίζει πως ό,τι έχει σχέση με το νόημα της ζωής δεν μπορεί να είναι και τόσο ξεκάθαρο.

" Το "Ποιο είναι το νόημα της ζωής", φαίνεται εκ πρώτης όψεως να είναι μια ερώτηση του τύπου "Ποια είναι η πρωτεύουσα της Αλβανίας;" ή "Τι χρώμα έχει το ελεφαντόδοντο;". Είναι όμως; Ή μήπως μοιάζει περισσότερο με το "Τι γεύση έχει η γεωμετρία;" ".

Aπό την αρχή παίρνει σαφή θέση και ύστερα, αφού περιέλθει στις φιλοσοφικές αναζητήσεις και τους στοχασμούς των Σαίξπηρ, Σoπενάουερ, Μαρξ, Νίτσε, Μπέκετ, κλπ, καταλήγει στο συμπέρασμα πως το νόημα της ζωής κατάντησε προβληματικό στους μεταμοντέρνους καιρούς και πως η αίσθηση της απουσίας νοήματος ωθεί τον σύγχρονο άνθρωπο σε κάθε λογής υποκατάστατα: σεξ, ποδόσφαιρο, χρήμα, θρησκείες, φονταμενταλισμό, life style...

Κι ενώ οι άνθρωποι χάνονται στην αναζήτηση νοήματος, τελικά, μια ορχήστρα τζαζ θα μπορούσε να φωτίσει τον δρόμο τους...

Ε, ναι το λάτρεψα το βιβλίο. Από τη μια "η γεύση της γεωμετρίας" και η μουσική τζαζ από την άλλη το χιούμορ, τα γλωσσικά παιχνίδια του Βιτγκεστάιν, τα αποσπάσματα από έργα κλασικής λογοτεχνίας συναπαρτίζουν ένα βιβλίο που χαίρεσαι να το διαβάζεις ξανά και ξανά. 

Ωστόσο, τα δυο βίβλια που έχουν τίτλο "Το νόημα της ζωής", αλλά εντελώς διαφορετική προσέγγιση, ούτε λίγο ούτε πολύ καταλήγουν στο ίδιο συμπέρασμα.

Δεν μπορεί να υπάρξει νόημα σε μια ζωή χωρίς την "αυθυπέρβαση της ανθρώπινης ύπαρξης", λέει ο Φρανκλ, ρητά και κατηγορηματικά. 

Από την άλλη, ο Ήγκλετον, χρησιμοποιώντας την αναλογία της τζαζ ορχήστρας, καταλήγει  στο συμπέρασμα πως "Υπάρχει η αυτοπραγμάτωση, αλλά μόνο μέσω της απώλειας του εαυτού μέσα στο μουσικό σύνολο".

Δηλαδή, τόσο από ψυχιατρικής όσο και από ... μαρξιστικής οπτικής, το συμπέρασμα είναι το εξής: αν θέλεις να βρεις ένα νόημα στη ζωή ξεπέρνα τον εαυτό και ζήσε αρμονικά με το (μουσικό) σύνολο...

Δεν πιστεύω πως η απάντηση αυτή μπορεί να γίνει γενικώς αποδεκτή. 

Άλλωστε, γιατί θα πρέπει να δεχτούμε μια και μοναδική απάντηση στο τόσο ενδιαφέρον (και δυστυχώς για κάποιους ψυχοβόρο) ερώτημα; 

Περίπου δέκα χρόνια πριν με αφορμή το βιβλίο, ενός άλλου διάσημου ανατρεπτικού χιουμορίστα, του Τομ Ρόμπινς είχα αναρτήσει κείμενο με τίτλο "Ποιο είναι το νόημα της ζωής;" (εδώ)

Τώρα, με την ωριμότητα μιας επιπλέον δεκαετίας και μετά από ποικίλα αναγνώσματα, που πραγματεύονται το θέμα από κάθε σχεδόν οπτική, μπορώ να πω με βεβαιότητα πως η ζωή είναι γεμάτη νοήματα. Αλλά τι θα μπορούσε να συνιστά ένα σύνολο νοημάτων, αν όχι ένα ...υπερνόημα; Άρα λογικά καταλήγω στο συμπέρασμα πως η ίδια η ζωή είναι από μόνη της το νόημα! Γι' αυτό μην το αναζητάτε, απλά ζήστε το.

----------------------------------------------------------

Αφιερωμένο στον αγαπημένο μου ποιητή, που γεννήθηκε την πρώτη μέρα της Άνοιξης!

* Από το ποίημα "A Psalm of Life", του Henry Wadsworth Longfellow (1807-1882)
Lives of great men all remind us
We ca make our lives sublime
And, departing, leave behind us
Footprints on the sands of time. (Σ.τ.Μ)

"Τσιμπολογώντας" στο μάθημα των Μαθηματικών...

Η τριγωνομετρία τα τελευταία χρόνια παίζει καθοριστικό ρόλο στα θέματα των εισαγωγικών εξετάσεων στο μάθημα των Μαθηματικών. Στο μάθημα της Φυσικής ακόμη πιο συχνά. Παρόλα αυτά η διδασκαλία της στο Γυμνάσιο έχει περιοριστεί αλόγιστα, ειδικά δε στη Β' Γυμνασίου, όπου αντικειμενικά η ύλη των Μαθηματικών που έχει απομείνει, μετά τον εξορθολογισμό της ύλης και λίγη είναι και - όπως και σε όλες τις τάξεις - εντελώς αποσπασματική, τσιμπολογήματα από δω και από κει. 

"Μόλις πάω να καταλάβω πώς γίνεται κάτι, αλλάζουμε κεφάλαιο", μου είπε μια μαθήτρια με χαμηλή επίδοση προσφάτως, σε μια κατ' ιδίαν συζήτηση που είχαμε, όταν την κάλεσα, για να διερευνήσω τα βαθύτερα αίτια της χαμηλής της επίδοσης. 

Και είναι πολλά παιδιά που βιώνουν ακριβώς ό,τι βιώνει η συγκεκριμένη μαθήτρια. Απογοήτευση. Πάνω που πάνε να καταλάβουν κάτι, τσουπ, αλλάζουμε κεφάλαιο, πεταγόμαστε σε άλλο θέμα, με μοναδικό σκοπό να τσιμπολογήσουμε λιγάκι κι από κει και στην καλύτερη περίπτωση τα παιδιά παπαγαλίζουν δυο τρεις έννοιες, που τις θυμούνται για λίγο καιρό και μετά τις ξεχνούν, αφού έτσι μετέωρες που υπάρχουν στο κεφάλι τους, καταρρεύουν μια ώρα αρχύτερα. 

Φέτος, στην τριγωνομετρία αφού δίδαξα ό,τι προβλέπεται, δηλαδή τις δύο πρώτες παραγράφους του βιβλίου, έκανα όλα τα προβλήματα της δεύτερης παραγράφου, στην τάξη. Όλα εκτός από αυτό με το μπιλιάρδο. Εν πάση περιπτώσει, υπολογίσαμε την απόσταστη των πλοίων, το ύψος του πύργου, όπως και το ύψος στο οποίο έφτασε ο χαρταετός του Μάκη (ασκήσεις σελ. 141). Την τελευταία μάλιστα τη συνδυάσαμε με το έθιμο της Καθαρής Δευτέρας, κάτι που έφερε στην ατζέντα και το θέμα της παράδοσης. Τα ήθη και τα έθιμα. Θα μου πει κάποιος, μα στο μάθημα των Μαθηματικών μιλάτε για την παράδοση; Ναι, θα απαντήσω. Και στο μάθημα των Μαθηματικών και σε όλα τα μαθήματα, όπου μας δίνεται η ευκαιρία. Οι πολιπολιτισμικές τάξεις το απαιτούν και το ζητούμενο είναι να περάσουμε από την πολυπολιτισμικότητα στη διαπολιτισμικότητα, κάτι που απαιτεί συστηματική δουλειά και σοβαρότητα από όλους μας. Τέλος πάντων, το θέμα μου είναι το τσιμπολόγημα της ύλης και ειδικά στο κεφάλαιο της τριγωνομετρίας της δευτέρας Γυμνασίου. Μετά το τριήμερο της Καθαρής Δευτέρας, κανονικά θα έπρεπε να ξεκινήσω με το επόμενο κεφάλαιο, εξίσου σημαντικό, τη μέτρηση του κύκλου. Κάτι όμως μέσα μου διαμαρτύρονταν έντονα. 

Τελευταία στιγμή αποφάσισα να ενδώσω στην εσωτερική μου φωνή. 

"Πριν περάσουμε στο επόμενο κεφάλαιο, θέλω να αφιερώσουμε λίγη ώρα στα προβλήματα της σελίδας 155. Είναι εκτός ύλης, αλλά με όσα μέχρι τώρα γνωρίζουμε μπορούμε να τα λύσουμε..."

Αδιαμαρτύρητα άνοιξαν τα βιβλία τους στη σελίδα 155. 

"Ποιο από αυτά τα προβλήματα σας αρέσει; Ποια εικόνα βρίσκετε πιο ωραία;"

Αρκετά παιδιά επέλεξαν την τελευταία. "Shopping Therapy"! Ένας διάλεξε αυτήν της άσκησης 5, επειδή είχε το αεροπλάνο. 

"Ποια είναι πιο...ανοιξιάτικη;", ξαναρώτησα περιμένοντας να καταλήξουν στο πρόβλημα που είχα διαλέξει να λύσουμε. 

"Αυτή με τα πουλιά!", είπαν μερικά παιδιά. 

"Σωστά, εκ πρώτης όψεως είναι αυτή με τα δυο σπουργίτια. Για διαβάστε όμως τον τίτλο της άσκησης. "Σε μια ρώγα από σταφύλι",  άρα σε τι εποχή αναφέρεται;". 

Έγινε η συζήτηση, πότε βγαίνουν τα σταφύλια κι άλλα σχετικά. Στο μεταξύ η φωνή μέσα μου έλεγε κάποιους στίχους ξανά και ξανά.

Καλυμμένες μορφές προσώπων, τραγικές, 

με τη θλίψη κρυμμένη πίσω από ένα μαντήλι.

Κι όμως, τι γέλια τι χαρές, καθώς τρυγούν,

όλοι μαζί σε ένα τσαμπί σταφύλι

Ήθελα να κρατήσω μόνο τα γέλια και τις χαρές για τα παιδιά μου, εκείνη την ώρα.

"Ξέρετε για ποιο λόγο μου αρέσει πολύ αυτό το πρόβλημα;", ρώτησα. Πήρα διάφορες υποθετικές απαντήσεις. Φυσικά, κανένα παιδί δεν μάντεψε ότι μου αρέσει επειδή υπάρχει στο βιβλίο του Λεονάρντο Πιζάνο, του γνωστού Φιμπονάτσι, δηλαδή υπάρχει στο Liber Abbaci. Το βιβλίο του άβακα ή, επί το ορθότερον, το βιβλίο των υπολογισμών. 

Το ίδιο μάθημα το επανέλαβα και στα τρία τμήματα της Β, που διδάσκω.

Το αξιοσημείωτο είναι πως στα δύο τμήματα που ο μέσος όρος είναι ψηλότερος κατά τέσσερις μονάδες από ότι στο τρίτο κανένα παιδί δεν έκανε τη σωστή κίνηση. Αντιθέτως στο τμήμα με την χαμηλότερη επίδοση, τουλάχιστον πέντε παιδιά, αφού διάβασαν το πρόβλημα ανέτρεξαν στο τέλος του βιβλίου για να δουν τον πίνακα των τριγωνομετρικών αριθμών. Ανάμεσα στους πέντε και δύο με χαμηλότατη επίδοση. Τους είχα δώσει πέντε λεπτά να ασχοληθούν με το πρόβλημα κι όσο τα παιδιά το μελετούσαν είχα καθίσει στην έδρα και τα παρατηρούσα. 

Δεν μπορείτε να φανταστείτε πόση χαρά ένιωσα όταν είδα πως άρχισαν να ψάχνουν το συνημίτονο των 30 και των 60 μοιρών στον πίνακα. 

"Μπράβο! Κάποιοι καταλάβατε πολύ καλά πως θα το αντιμετωπίσετε! Μπράβο σας!", είπα χαρούμενη. Σήκωσαν τα κεφάλια κι άρχισαν να κοιτάζονται μεταξύ τους με απορία.

"Πώς το καταλάβατε, κυρία; Πού ξέρετε τι γράφουμε;",  ρώτησε καχύποπτα κάποιος, δικαίως, επειδή από τη θέση μου δεν έβλεπα τα τετράδιά τους. 

"Έχω κρυφούς καθρέφτες στο ταβάνι...", του απάντησα, γελώντας. Όλοι κοίταξαν διερευνητικά προς τα πάνω.

Σηκώθηκα και έλυσα την άσκηση στον πίνακα, εξηγώντας πως ο λόγος που την κάναμε ήταν για να  εξετάσουμε αν έχουν κατανοήσει στο βαθμό που πρέπει την αξία και τη λειτουργία των τριγωνομετρικών αριθμών που είχαν μάθει. 

Απέφυγα, βέβαια, να τους πω ότι ανάμεσά τους, αυτοί που είχαν λύσει μόνοι τους σωστά όλες τις "υπολογιστικές" ασκήσεις δεν κατάφεραν να λύσουν το πρόβλημα με τα σπουργίτια.

Ωστόσο, για μια ακόμη φορά, διαπίστωσα πως τα "τσιμπολογήματα" που κάνουμε στην ύλη στο Γυμνάσιο, η αδυναμία εμβάθυνσης, η διαισθητική κατά κύριο λόγο προσέγγιση, και η μη ενασχόληση επαρκώς με προβλήματα, διαμορφώνει ψευδή εντύπωση και στα παιδιά και στους καθηγητές για το ποιος είναι "καλός στα Μαθηματικά και ποιος όχι...", με ό,τι κι αν σημαίνει αυτό. 

Η ώρα "χάθηκε", χωρίς να καλύψω το πλάνο. Αυτή η χαμένη ώρα όμως με τα τσιμπολογήματα, ανέδειξε για μιαν ακόμη φορά, πόσο λάθος διδάσκονται τα Μαθηματικά.

100 χρόνια από τη γέννηση του Richard Skemp!

Ακριβώς έναν αιώνα πριν, στις 10 Μαρτίου του 1919, γεννήθηκε στο Μπρίστολ, ο Richard Skemp, που έμελλε να ανοίξει ένα νέο δρόμο  στη διδασκαλία των Μαθηματικών, εισάγοντας στη Διδακτική τους εργαλεία από τη φαρέτρα και τη μεθοδολογία μιας άλλη επιστήμης.

Γιος καθηγητή Μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Μπρίστολ, γαλουχήθηκε σε ένα περιβάλλον που ευνοούσε τη μαθηματική δραστηριότητα. Σπούδασε Μαθηματικά και, μετά τον πόλεμο, δίδαξε για λίγο σε ένα δημόσιο σχολείο μέσης εκπαίδευσης. 

Δεν υπεισέρχομαι σε λεπτομέρειες για το πού σπούδασε και για το πού δίδαξε, επειδή δεν έχουν ιδιαίτερη σημασία για όσα θέλω να πω στη συνέχεια. Αυτό που έχει σημασία είναι πως όταν ο Σκεμπ βρέθηκε αντιμέτωπος με τη δυσκολία που σχεδόν πάντα συναντά ο δάσκαλος, και ειδικά ο νέος δάσκαλος, στην προσπάθειά του να διδάξει αποτελεσματικά στα παιδιά (ακόμη και τα στοιχειώδη) Μαθηματικά, δεν το αντιμετώπισε παθητικά.

Ο Σκεμπ δεν αποδέχτηκε την κατάσταση και δεν συμβιβάστηκε με την αναποτελεσματική του διδασκαλία. Αντιθέτως, αναζήτησε λύσεις. 

Αυτό από μόνο του οδηγεί σε δύο τουλάχιστον συμπεράσματα: 

1ο. Ο Σκεμπ έκανε συστηματικά αυτοαξιολόγηση και αποτίμηση της δουλειάς του

( όπως οφείλει να κάνει κάθε δάσκαλος που σέβεται τον εαυτό του...)

2ο. Ο Σκεμπ επέμενε να πετύχει τον σκοπό του, αναζητώντας τα αίτια της αποτυχίας του (όπως επίσης οφείλει να κάνει ο κάθε δάσκαλος που δεν έγινε κατά τύχη δάσκαλος...)

Πιθανότητα, διαπίστωσε πως η λύση δεν μπορούσε να δοθεί άμεσα από το εργασιακό του περιβάλλον και με τους παραδοσιακούς τρόπους, του μέντορα ή ό,τι άλλου προβλέπεται, οπότε κατέφυγε αλλού. Αποφάσισε να βγει από τη σχολική τάξη και να καθίσει για μερικά χρόνια ακόμη στα θρανία. Στα 33 του, το 1954 δηλαδή, άρχισε σπουδές στην Ψυχολογία. 

Τα ερωτήματα που τον απασχολούσαν, μεταξύ άλλων, ήταν το πώς μαθαίνουν τα παιδιά, ποια μπορεί να είναι τα ψυχολογικά εμπόδια στη μάθηση των Μαθηματικών και τι θα πρέπει να κάνει ο δάσκαλος, όταν θέλει να πετύχει τον σκοπό του. Τουλάχιστον, αυτά αντιλαμβάνομαι από όσα έχω διαβάσει σχετικά με τη δουλειά του, η οποία -ομολογώ- με βοήθησε να εξηγήσω αρκετά από 'κείνα τα "προβληματικά φαινόμενα" που παρατηρεί ο δάσκαλος των Μαθηματικών, όπως παραδείγματος χάριν η εμμονή των παιδιών -και κυρίως των "καλών μαθητών"- να μετατρέπουν κάθε κλάσμα που συναντούν, ακόμη και το 1/3, σε δεκαδικό αριθμό. 

Η πρώτη φορά που βρήκα άρθρα και βιβλία του Ρίτσαρντ Σκεμπ, ενάμιση χρόνο πριν, ήταν όταν θέλησα να ετοιμάσω μια εισήγηση για την ημερίδα της Ελληνογαλλικής Σχολής Καλαμαρί, με θέμα "Η εννοιολογική κατανόηση των Μαθηματικών ως πρόκληση στο σύγχρονο σχολείο, Δημοτικό-Γυμνάσιο-Λύκειο". (Η σύντομη εισήγησή μου υπάρχει εδώ).

Ο Σκεμπ αντιδιαστέλλει την εννοιολογική κατανόηση των παιδιών, που είναι άλλωστε και το ζητούμενο, με εκείνη που ο ίδιος ονομάζει "εργαλειακή κατανόηση" και αφορά στην εκμάθηση του "πώς κάνω κάτι", χωρίς να γνωρίζω ούτε πότε ούτε γιατί το κάνω. 

(Το άρθρο του Σκεμπ, όπου αναπτύσσει τη θεωρία του υπάρχει εδώ και σε μετάφραση του Τάσου Πατρώνη εδώ.)

Η ψυχολογική προσέγγιση της διδασκαλίας των Μαθηματικών εγκαθίδρυσε ένα νέο κλάδο στις Επιστήμες της Εκπαίδευσης, την Ψυχολογία των Μαθηματικών. 

Αυτή ήταν η μεγάλη προσφορά του Σκεμπ στη Διδακτική των Μαθηματικών. 

Όμως εκατό χρόνια μετά τη γέννησή του Ρίτσαρντ Σκεμπ και σχεδόν πενήντα χρόνια από την έκδοση του βιβλίου του The Psychology of Learning Mathematics, (Penguin, 1971), συνεχίζουμε στη χώρα μας να εφαρμόζουμε κυρίως μοντέλα μπιχεβιοριστικής θεωρίας. Κι αυτό γίνεται ακόμη πιο τραγικό, όταν το ζητούμενο είναι να μάθουν όλα τα παιδιά τα ίδια ακριβώς "Μαθηματικά". 

Και βάζω τα εισαγωγικά, επειδή λέγοντας "Μαθηματικά" εννοώ τα "εργαλειακά Μαθηματικά", δηλαδή το σύνολο κάποιων αλγοριθμικών διαδικασιών που, εν τέλει, καταφέρνουν να μάθουν τα παιδιά όπως, για παράδειγμα, η επίλυση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης με τον τύπο της διακρίνουσας! Κάτι που οι περισσότεροι το μαθαίνουν καλά! Γι' αυτό, άλλωστε, όπου δουν τριώνυμο, είτε πρέπει είτε όχι, το βάζουν κάτω...και α=... β=...γ=... Δ=...  βρίσκουν τις ρίζες, τελικά!

Γιατί το κάνουν; Το κάνουν επειδή μπορούν να το κάνουν! Επειδή το έχουν μάθει.

Συνήθως κάνουμε ό,τι μας κάνει να νιώθουμε ασφαλείς, ό,τι γίνεται ρουτίνα, ό,τι δεν απαιτεί ιδιαίτερη προσπάθεια. Και μήπως μόνο στα Μαθηματικά λειτουργούμε κατ' αυτόν τον τρόπο; Μήπως δεν είναι στη φύση μας το να λειτουργούμε εκ του ασφαλούς, γενικά; 

Αλλά αυτή η εγγενής ανάγκη για ασφάλεια ορθώνει εμπόδια στα νοητικά άλματα που απαιτούν χρόνο με το χρόνο τα Σχολικά Μαθηματικά,  άλματα που δυσκολεύουν και εμάς και τα παιδιά.

Σήμερα συμπληρώνεται ένας αιώνας από τη γέννηση του πρωτοπόρου Ρίτσαρντ Σκεμπ, αυτού του ασυμβίβαστου δασκάλου, που όχι μόνο δεν δίστασε να παραδεχτεί πως η διδασκαλία του δεν ήταν αποτελεσματική, αλλά αποφάσισε να βγει από την τάξη του, να ξαναγίνει μαθητής, για να μάθει καινούρια γράμματα, γράμματα σπουδάματα, και να χαράξει ένα καινούριο διδακτικό μονοπάτι, διασυνδέοντας τη Διδακτική των Μαθηματικών με την Ψυχολογία. 

Έναν αιώνα μετά όμως εμείς εδώ ακόμη παλεύουμε με... τα αψυχολόγητα Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών, που επιμένουν να παραβλέπουν το γεγονός πως αυτά που διδάσκουμε και ο τρόπος που τα διδάσκουμε δεν αφορούν στον ίδιο βαθμό όλα ανεξαιρέτως τα παιδιά... 

Έναν αιώνα μετά τη γέννηση του Ρίτσαρντ Σκεμπ το πρόβλημα της Μαθηματικής Εκπαίδευσης  είναι ένα πρόβλημα ανοιχτό, μια συνεχής πρόκληση και γι' αυτό άλλωστε, αν και πρόβλημα, είναι πάντα γοητευτικό...

Σχηματοποίηση της "εργαλειακής" και της "εννοιολογικής" κατανόησης
από  την πλευρά του παιδιού και του εκπαιδευτικού. 

Μια ενδιαφέρουσα συνέντευξη του Ρίτσαρντ Σκεμπ, που θίγει πολλά από τα προβλήματα που αντιμετωπίζουμε σήμερα στην τάξη, υπάρχει εδώ.