"Τσιμπολογώντας" στο μάθημα των Μαθηματικών...

Η τριγωνομετρία τα τελευταία χρόνια παίζει καθοριστικό ρόλο στα θέματα των εισαγωγικών εξετάσεων στο μάθημα των Μαθηματικών. Στο μάθημα της Φυσικής ακόμη πιο συχνά. Παρόλα αυτά η διδασκαλία της στο Γυμνάσιο έχει περιοριστεί αλόγιστα, ειδικά δε στη Β' Γυμνασίου, όπου αντικειμενικά η ύλη των Μαθηματικών που έχει απομείνει, μετά τον εξορθολογισμό της ύλης και λίγη είναι και - όπως και σε όλες τις τάξεις - εντελώς αποσπασματική, τσιμπολογήματα από δω και από κει. 

"Μόλις πάω να καταλάβω πώς γίνεται κάτι, αλλάζουμε κεφάλαιο", μου είπε μια μαθήτρια με χαμηλή επίδοση προσφάτως, σε μια κατ' ιδίαν συζήτηση που είχαμε, όταν την κάλεσα, για να διερευνήσω τα βαθύτερα αίτια της χαμηλής της επίδοσης. 

Και είναι πολλά παιδιά που βιώνουν ακριβώς ό,τι βιώνει η συγκεκριμένη μαθήτρια. Απογοήτευση. Πάνω που πάνε να καταλάβουν κάτι, τσουπ, αλλάζουμε κεφάλαιο, πεταγόμαστε σε άλλο θέμα, με μοναδικό σκοπό να τσιμπολογήσουμε λιγάκι κι από κει και στην καλύτερη περίπτωση τα παιδιά παπαγαλίζουν δυο τρεις έννοιες, που τις θυμούνται για λίγο καιρό και μετά τις ξεχνούν, αφού έτσι μετέωρες που υπάρχουν στο κεφάλι τους, καταρρεύουν μια ώρα αρχύτερα. 

Φέτος, στην τριγωνομετρία αφού δίδαξα ό,τι προβλέπεται, δηλαδή τις δύο πρώτες παραγράφους του βιβλίου, έκανα όλα τα προβλήματα της δεύτερης παραγράφου, στην τάξη. Όλα εκτός από αυτό με το μπιλιάρδο. Εν πάση περιπτώσει, υπολογίσαμε την απόσταστη των πλοίων, το ύψος του πύργου, όπως και το ύψος στο οποίο έφτασε ο χαρταετός του Μάκη (ασκήσεις σελ. 141). Την τελευταία μάλιστα τη συνδυάσαμε με το έθιμο της Καθαρής Δευτέρας, κάτι που έφερε στην ατζέντα και το θέμα της παράδοσης. Τα ήθη και τα έθιμα. Θα μου πει κάποιος, μα στο μάθημα των Μαθηματικών μιλάτε για την παράδοση; Ναι, θα απαντήσω. Και στο μάθημα των Μαθηματικών και σε όλα τα μαθήματα, όπου μας δίνεται η ευκαιρία. Οι πολιπολιτισμικές τάξεις το απαιτούν και το ζητούμενο είναι να περάσουμε από την πολυπολιτισμικότητα στη διαπολιτισμικότητα, κάτι που απαιτεί συστηματική δουλειά και σοβαρότητα από όλους μας. Τέλος πάντων, το θέμα μου είναι το τσιμπολόγημα της ύλης και ειδικά στο κεφάλαιο της τριγωνομετρίας της δευτέρας Γυμνασίου. Μετά το τριήμερο της Καθαρής Δευτέρας, κανονικά θα έπρεπε να ξεκινήσω με το επόμενο κεφάλαιο, εξίσου σημαντικό, τη μέτρηση του κύκλου. Κάτι όμως μέσα μου διαμαρτύρονταν έντονα. 

Τελευταία στιγμή αποφάσισα να ενδώσω στην εσωτερική μου φωνή. 

"Πριν περάσουμε στο επόμενο κεφάλαιο, θέλω να αφιερώσουμε λίγη ώρα στα προβλήματα της σελίδας 155. Είναι εκτός ύλης, αλλά με όσα μέχρι τώρα γνωρίζουμε μπορούμε να τα λύσουμε..."

Αδιαμαρτύρητα άνοιξαν τα βιβλία τους στη σελίδα 155. 

"Ποιο από αυτά τα προβλήματα σας αρέσει; Ποια εικόνα βρίσκετε πιο ωραία;"

Αρκετά παιδιά επέλεξαν την τελευταία. "Shopping Therapy"! Ένας διάλεξε αυτήν της άσκησης 5, επειδή είχε το αεροπλάνο. 

"Ποια είναι πιο...ανοιξιάτικη;", ξαναρώτησα περιμένοντας να καταλήξουν στο πρόβλημα που είχα διαλέξει να λύσουμε. 

"Αυτή με τα πουλιά!", είπαν μερικά παιδιά. 

"Σωστά, εκ πρώτης όψεως είναι αυτή με τα δυο σπουργίτια. Για διαβάστε όμως τον τίτλο της άσκησης. "Σε μια ρώγα από σταφύλι",  άρα σε τι εποχή αναφέρεται;". 

Έγινε η συζήτηση, πότε βγαίνουν τα σταφύλια κι άλλα σχετικά. Στο μεταξύ η φωνή μέσα μου έλεγε κάποιους στίχους ξανά και ξανά.

Καλυμμένες μορφές προσώπων, τραγικές, 

με τη θλίψη κρυμμένη πίσω από ένα μαντήλι.

Κι όμως, τι γέλια τι χαρές, καθώς τρυγούν,

όλοι μαζί σε ένα τσαμπί σταφύλι

Ήθελα να κρατήσω μόνο τα γέλια και τις χαρές για τα παιδιά μου, εκείνη την ώρα.

"Ξέρετε για ποιο λόγο μου αρέσει πολύ αυτό το πρόβλημα;", ρώτησα. Πήρα διάφορες υποθετικές απαντήσεις. Φυσικά, κανένα παιδί δεν μάντεψε ότι μου αρέσει επειδή υπάρχει στο βιβλίο του Λεονάρντο Πιζάνο, του γνωστού Φιμπονάτσι, δηλαδή υπάρχει στο Liber Abbaci. Το βιβλίο του άβακα ή, επί το ορθότερον, το βιβλίο των υπολογισμών. 

Το ίδιο μάθημα το επανέλαβα και στα τρία τμήματα της Β, που διδάσκω.

Το αξιοσημείωτο είναι πως στα δύο τμήματα που ο μέσος όρος είναι ψηλότερος κατά τέσσερις μονάδες από ότι στο τρίτο κανένα παιδί δεν έκανε τη σωστή κίνηση. Αντιθέτως στο τμήμα με την χαμηλότερη επίδοση, τουλάχιστον πέντε παιδιά, αφού διάβασαν το πρόβλημα ανέτρεξαν στο τέλος του βιβλίου για να δουν τον πίνακα των τριγωνομετρικών αριθμών. Ανάμεσα στους πέντε και δύο με χαμηλότατη επίδοση. Τους είχα δώσει πέντε λεπτά να ασχοληθούν με το πρόβλημα κι όσο τα παιδιά το μελετούσαν είχα καθίσει στην έδρα και τα παρατηρούσα. 

Δεν μπορείτε να φανταστείτε πόση χαρά ένιωσα όταν είδα πως άρχισαν να ψάχνουν το συνημίτονο των 30 και των 60 μοιρών στον πίνακα. 

"Μπράβο! Κάποιοι καταλάβατε πολύ καλά πως θα το αντιμετωπίσετε! Μπράβο σας!", είπα χαρούμενη. Σήκωσαν τα κεφάλια κι άρχισαν να κοιτάζονται μεταξύ τους με απορία.

"Πώς το καταλάβατε, κυρία; Πού ξέρετε τι γράφουμε;",  ρώτησε καχύποπτα κάποιος, δικαίως, επειδή από τη θέση μου δεν έβλεπα τα τετράδιά τους. 

"Έχω κρυφούς καθρέφτες στο ταβάνι...", του απάντησα, γελώντας. Όλοι κοίταξαν διερευνητικά προς τα πάνω.

Σηκώθηκα και έλυσα την άσκηση στον πίνακα, εξηγώντας πως ο λόγος που την κάναμε ήταν για να  εξετάσουμε αν έχουν κατανοήσει στο βαθμό που πρέπει την αξία και τη λειτουργία των τριγωνομετρικών αριθμών που είχαν μάθει. 

Απέφυγα, βέβαια, να τους πω ότι ανάμεσά τους, αυτοί που είχαν λύσει μόνοι τους σωστά όλες τις "υπολογιστικές" ασκήσεις δεν κατάφεραν να λύσουν το πρόβλημα με τα σπουργίτια.

Ωστόσο, για μια ακόμη φορά, διαπίστωσα πως τα "τσιμπολογήματα" που κάνουμε στην ύλη στο Γυμνάσιο, η αδυναμία εμβάθυνσης, η διαισθητική κατά κύριο λόγο προσέγγιση, και η μη ενασχόληση επαρκώς με προβλήματα, διαμορφώνει ψευδή εντύπωση και στα παιδιά και στους καθηγητές για το ποιος είναι "καλός στα Μαθηματικά και ποιος όχι...", με ό,τι κι αν σημαίνει αυτό. 

Η ώρα "χάθηκε", χωρίς να καλύψω το πλάνο. Αυτή η χαμένη ώρα όμως με τα τσιμπολογήματα, ανέδειξε για μιαν ακόμη φορά, πόσο λάθος διδάσκονται τα Μαθηματικά.