ΤΟ ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΟ ΚΑΘΗΚΟΝ ΤΩΝ -βιβλιόφιλων- ΔΑΣΚΑΛΩΝ!

Τελευταία μέρα του Αυγούστου σήμερα και η αλλαγή εποχής, όπως και κάθε αλλαγή, απαιτεί την κατάλληλη προετοιμασία. Η δική μου πρακτική προετοιμασία για την υποδοχή του φθινοπώρου, που για τους καθηγητές και τους μαθητές είναι ταυτόσημο του σχολείου, έχει να κάνει με το ξεσκόνισμα των βιβλίων και την τοποθέτησή τους στη σωστή θέση, δουλειά καθόλου εύκολη, καθώς  η καλοκαιρινή χαλάρωση έχει φέρει τα πάνω κάτω  στη βιβλιοθήκη μου. Η Λογοτεχνία, τα Μαθηματικά, τα Μυθιστορήματα, τα Δοκίμια, τα Επιστηνονικά, τα Εκλαϊκευμένα, βρίσκονται οριζοντίως και καθέτως στα ράφια, ανακατεμένα μεταξύ τους, 
σαν να βρίσκονται κι αυτά σε περίοδο χαλάρωσης και διακοπών...

Διακοπές τέλος όμως και η 31η του Αυγούστου απαιτεί να μπουν τα πράγματα σε τάξη και τα βιβλία στη σειρά, κάτι που για να γίνει σωστά προϋποθέτει το κατέβασμα των (α)πάντων, το ξετίναγμα και την επανατοποθέτησή τους με βάση κάποιο, ας πούμε, πρωτόκολλο. Λογοτεχνία δεξιά, Μαθηματικά αριστερά, τ' αγαπημένα ψηλά, τα δύσκολα χαμηλά και ούτω καθ' εξής.. :) Δύσκολη δουλειά, αλλά όμορφη, συναισθηματικά φορτισμένη και εν μέρει υπερρεαλιστική, καθώς φτάνω μερικές φορές να συζητώ σχεδόν με κάποια πολύ αγαπημένα βιβλία ή                                            με κάποια  που δεν καλοθυμάμαι , όπως αυτό του Jerome Clement:

 "Συζητώντας με την κόρη μου για τον πολιτισμό" από τη σειρά Συζητώντας/Εξηγώντας, του παιδικού βιβλίου που κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ.  Καθώς, λοιπόν, έπεσε στα χέρια μου αναρρωτήθηκα, προς στιγμήν, ποια θέση θα του άρμοζε, κι αν έπρεπε να μείνει στη δική μου βιβλιοθήκη ή να μεταφερθεί σε κάποια από τις κοινής χρήσης βιβλιοθήκες του σπιτιού. Για να με βοηθήσω στη λήψη μιας όσο το δυνατόν ορθής απόφασης άνοιξα το μικρό παιδικό βιβλιαράκι και διάβασα:

- Τα μαθηματικά όμως δε μου αρέσουν! Δε χρησιμεύουν σε τίποτα.

- Τα χρειάζεσαι παρ' όλα αυτά για να ξέρεις να κάνεις αριθμητικές πράξεις, να μετράς τα χρήματά σου, να αγοράζείς τα ρούχα σου και να πηγαίνεις σινεμά. Και εξάλου αν δεν υπήρχαν τα μαθηματικά, οι μηχανικοί δε θα μπορούσαν να κατασκευάσουν τις γέφυρες, τα αεροπλάνα και τα αυτοκίνητα. Οι θετικές επιστήμες, τα μαθηματικά, η φυσική, η χημεία, η βιολογία κτλ., συγκαταλέγονται στις γνώσεις που είναι απαραίτητες για να κατανοήσεις τον κόσμο. Καθετί που σε περιβάλλει είναι προϊόν των μεγάλων ανακαλύψεων. Για να κατανοήσεις το σύμπαν, τον τρόπο που αυτό λειτουργεί, από το μέγιστο μέχρι το ελάχιστο...

- Σταμάτα! Μιλάς σαν τον καθηγητή μου!

- Ε, και λοιπόν; Δεν έχει απαραίτητα άδικο. Ο τρόπος ζωής εξελίσσεται συνεχώς με την τεχνολογική πρόοδο. Παλιά, όταν δεν υπήρχαν βιβλία, η παράδοση ήταν προφορική. Υπήρχαν  οι τροβαδούροι, οι αφηγητές, και τούτο ισχύει ακόμη στις χώρες όπου υπάρχουν πολλοί αναλφάβητοι, δηλαδή άνθρωποι που δεν ξέρουν ούτε να διαβάζουν ούτε να γράφουν. Η πληροφόρηση, η γνώση περνούσε μέσα από τις προφορικές αφηγήσεις. Στην Αφρική αυτό συνέβαινε συχνά, και σε ορισμένα μέρη συμβαίνει ακόμη. Αυτόν το ρόλο έχουν οι "γκριό", είδος τροβαδούρων επιφορτισμένων με το να υμνούν τη γενεαλογία των κυρίων τους. Οι αοιδοί, στους αρχαίους ΄Ελληνες, είχαν το ίδιο λειτούργημα...

-Τι περίεργο όνομα!

-Και μόνο χάρη στην εφεύρεση της τυπογραφίας από τον Γουτεμβέργιο, το 1453, έγινε δυνατή η αναπαραγωγή κειμένων που κυκλοφορούσαν από χέρι σε χέρι. Λίγοι άνθρωποι ήξεραν να γράφουν και να διαβάζουν. Το βιβλίο ήταν ένα σπάνιο αντικείμενο που το χρησιμοποιούσε κυρίως ο κλήρος, για τα ιερά κείμενα, χάρη στους αντιγραφείς μοναχούς, και για το ενοριακό μητρώο, τους γάμους, τις κηδείες και τις μεταβιβάσεις κληρονομιάς.

-Αυτά δεν θα πρέπει να ήταν και πολύ ευχάριστα να τα διαβάζει κανείς!

-Πράγματι, αλλά στόχος τους δεν ήταν η ψυχαγωγία. Η εμφνάνιση του βιβλίου υπήρξε καθοριστική για τις κοινωνίες και συνεχίζει να είναι για τον καθένα μας. Η δυνατότητα ανάγνωσης είναι το θεμέλιο των πάντων, το κλειδί που εξασφαλίζει την πρόσβαση στη γνώση, τη μόρφωση, τη διάδοση ιδεών. Γι' αυτόν το λόγο, αυτό είναι το πρωταρχικό καθήκον των δασκάλων στο σχολείο: να μάθουν στα παιδιά, από τη μικρή τους ηλικία, τα σύμβολα που θα τους επιτρέψουν να ανακαλύψουν αυτό το μοναδικό αντικείμενο, το οποίο παραμένει μοναδικό εδώ και πέντε αιώνες, το βιβλίο. Το ξεφύλλισμα του πρώτου βιβλίου όλα τα παιδιά το θυμούνται. Είναι μια απόλαυση πού τη μαθαίνει κανείς από μικρός και που δεν τη χορταίνει.

-Σταμάτα, μπαμπά, γιατί παθιάζεσαι!

Σταμάτησα κι εγώ. Δίκαιο έχει η μικρή. Παθιάστηκε ο πατέρας της. "Ο Jerome Clement, ιδρυτής και αντιπρόεδρος του ARTE, ενός από τα σημαντικότερα "πολιτιστικά" τηλεοπτικά δίκτυα της Ευρώπης, και παράλληλα πρόεδρος του γαλλικού τηλεοπτικού σταθμού TV5.." όπως διαβάζουμε στο οπισθόφυλλο, "συζητά με  τη δεκαπεντάχρονη κόρη του για το πολύπλευρο θέμα του πολιτισμού..." και δικαίως παθιάζεται! Πώς γίνεται να μιλάει κανείς για το ξεφύλλισμα του πρώτου βιβλίου του και να μη συγκινείται, να μην παθιάζεται; Έφερα στο μυαλό μου τον ελέφαντα Καρί, την καλύβα του μπαρμπα Θωμά και την πριγκίπισσα της ζούγκλας! Πόσες φορές τα διάβασα; Ξανά και ξανά.. Μέχρι να αποκτήσω τα επόμενα..Ο δεκαπενταετής πλοίαρχος, από τη γη στη σελήνη...Τα πρώτα μου βιβλία! Μια σχέση πάθους! Κοίταξα τριγύρω στο πάτωμα τις στοίβες που περίμεναν να ανεβούνε στα ράφια και ζητώντας την κατανόησή τους, συνέχισα για λίγο ακόμη το διάβασμα.

-Σταμάτα, μπαμπά, γιατί παθιάζεσαι!

[Ήθελα να της πω: "τον κατανοώ τον πατέρα σου. Ξέρω πως νιώθει..", αλλά δεν είπα λέξη...]

-Ναι, γιατί όταν πρόκειται για βιβλία, παίρνω το θέμα στα σοβαρά, συγκινούμαι θα έλεγα. Σκέψου πόσα παιδιά δεν έχουν τη δυνατότητα να μάθουν να διαβάζουν, και αναλογίσου την τύχη σου. Έχεις βιβλία στο σπίτι σου, ανθρώπους να σε συμβουλεύουν τι να διαβάσεις και μπορείς  να πας σε βιβλιοθήκες...

-Είναι αλήθεια μου αρέσει πολύ να πηγαίνω στη βιβλιοθήκη της συνοικίας μου και να ξεφυλλίζω βιβλία.

-Θυμάμαι, όταν ήμουν μικρό παιδί, περνούσα ώρες στη βιβλιοθήκη του παππού μου ή του πατέρα μου. Μου άρεσε να αγγίζω τα βιβλία, να κοιτάζω τις εικόνες, και μερικές φορές να βυθίζομαι τυχαία σε κάποιο από αυτά, γιατί μου άρεσε το δέσιμό του. Τα βιβλία της Γαλάζιας Βιβλιοθήκης, της κόμμισας ντε Σεγκίρ, του Ιουλίου Βερν, του Αλέξανδρου Δουμά...Διάβαζα τα πάντα. Οι βιβλιοθηκάριοι, οι βιβλιοπώλες, οι καθηγητές είναι βιβλιόφιλοι. Έχουν πάθος για τα βιβλία και θέλουν να τα μεταδίδουν. Παίζουν έναν ουσιαστικό ρόλο, κυρίως για τους νέους που δεν ξέρουν πάντα τι να επιλέξουν..

Δυστυχώς τα χρονικά μου περιθώρια στένευαν πολύ και αναγκαστικά τους άφησα μόνους, πατέρα και κόρη, να συζητούν για όλα αυτά τα ενδιφέροντα... Μα τώρα που τελειώσα, που τα βιβλία ξεσκονίστηκαν και μπήκαν όμορφα στη θέση τους, τώρα που επικρατεί - στη βιβλιοθήκη μου τουλάχιστον - η ευταξία, μπορώ να συνεχίσω απερίσπαστη την ανάγνωση, πολύ δε περισσότερο που σε λίγες μέρες, όχι με μια μόνο κόρη, μα με κόρες πολλές και με γιούς, θα πρέπει να ξεκινούσουμε και πάλι τη συζήτηση, την ίδια συζήτηση, περί βιβλίων και αναγνώσεων. Κι όσο  λιγότερο έρχονται σε επαφή οι μαθητές μας με το βιβλίο, τόσο εμείς, οι βιβλιόφιλοι δάσκαλοι, περισσότερες κουβέντες γύρω από αυτά τα θέματα θα πρέπει να κάνουμε...
...Και γιατί όχι και προτάσεις για τη δημιουργία  σχολικών λεσχών ανάγνωσης;
Με μια ομάδα μαθητών μας.. Ως πολιτιστικό πρόγραμμα,  ίσως; Και μια καλή ιδέα, που μόλις τώρα μου ήρθε,  θα ήταν να διαβαστούν τα βιβλία του Jerome Clement, "Συζητώντας με την κόρη μου για τον πολιτισμό" σε συνδυασμό με το βιβλίο του αείμνηστου Ντενί Γκετζ "Εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου"! Ναι, γιατί όχι! Αφού το πρωταρχικό καθήκον των βιβλιόφιλων δασκάλων είναι να μεταδίδουν το πάθος τους για τα βιβλία.. Και πού θα μπορούσε να γίνει καλύτερα η μετάδοση ενός τέτοιου πάθους, αν όχι στα πλάσια μιας σχολικής λέσχης ανάγνωσης; 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Πληροφορίες για τις σχολικές λέσχες ανάγνωσης καθώς και υλικό για λέσχη σχετικό με το βιβλίο του Ντενί Γκετζ, "Εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου", μπορείτε να βρείτε στο site της ομάδας Θαλής + Φίλοι, ενώ πληροφορίες για τα Πολιτιστικά Προγράμματα, στα πλαίσια των Καινοτόμων Δράσεων, στα αντίστοιχα Γραφεία των  Διευθύνσεων Εκπαίδευσης.

Καλές σχολικές αναγνώσεις!

Ο ΓΑΤΟΣ ΜΟΥΡ και οι εκπαιδευτικές αναζητήσεις...

Οι κουβέντες που γίνονται αυτές τις μέρες για τα αποτελέσματα των εισαγωγικών εξετάσεων στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση είναι ατελείωτες. Οι κρίσεις και οι επικρίσεις για την ανεπιτυχή μέθοδο επιλογής των εισακτέων, που κατέλαβαν θέσεις έχοντας πάρει μονάδες, δηλαδή δίνοντας λευκές κόλλες,  κατακλύζουν τα ΜΜΕ.  Από την άλλη  οι (ημι)εξαγγελίες που περιμένουμε να ακούσουμε, για τις επικείμενες αλλαγές στο Εκπαιδευτικό Σύστημα ολιγωρούν για ποικίλους λόγους και πιστεύω δικαίως. Όχι μόνο επειδή εν όψει των Δημοτικών Εκλογών καλό είναι να μην παίρνει κανείς τόσο μεγάλα ρίσκα, όπως οι Εκπαιδευτικές Μεταρρυθμίσεις, αλλά επειδή κυρίως θα πρέπει  να εξετάζεται αρχικά αυτή καθ' αυτή η επιλυσιμότητα του προβλήματος, απαλλαγμένη από τις όποιες μικροπολιτικές και τα διαπλεκόμενα (οικονομικά) συμφέροντα, κάτι που απαιτεί χρόνο, σοβαρότητα και καλή γνώση της (παγκόσμιας) Ιστορίας της Εκπαίδευσης. Πού και πότε τη μαθαίνει κανείς αυτήν την ιστορία; Πόσοι από όλους εμάς που εμπλεκόμαστε με την εκπαίδευση ήρθαμε ποτέ σε επαφή με αυτό το θέμα; Πόσο βοηθάει στην κατανόηση των υπαρκτών εκπαιδευτικών προβλημάτων η εξέτασή τους στο βάθος του χρόνου; Προσωπικά πιστεύω πως  βοηθάει πολύ, ακόμη κι αν αυτή η εξέταση γίνεται όχι μέσα από δοκίμια, αλλά από μυθιστορήματα και διηγήματα προηγούμενων εποχών. Ένα τέτοιο μυθιστόρημα είναι και αυτό του Ε.Τ.Α. Χόφμαν, (1776-1822), με τίτλο "Βίος και Πολιτεία του γάτου Μουρ". Ο Χόφμαν, κατ' εξοχήν παράδειγμα καλλιτέχνη της εποχής του γερμανικού Ρομαντισμού, δε χάνει την ευκαιρία να ασκήσει δριμεία κριτική  σε διάφορες εκπαιδευτικές μεθόδους της εποχής. Ο ήρωας του, γάτος Μουρ, που στο ομώνυμο βιβλίο αφηγείται τη ζωή του, συχνά εκθειάζει τον Δάσκαλό του, όπως  στο απόσπασμα που ακολουθεί:

"Θα πρέπει να αποδώσω τον οφειλόμενο φόρο τιμής στον δάσκαλό μου Άμπραχαμ, που για την αγωγή μου δεν ακολούθησε ούτε τον ξεπερασμένο πια Μπάσεντοφ ούτε και τη μέθοδο Πεσταλότσι, παρά μου άφησε πλήρη και απεριόριστη ελευθερία να διαπαιδαγωγηθώ μόνος μου.."

Ο δάσκαλος του Μουρ, όπως φαίνεται κατά την κρίση του γάτου, είχε επιλέξει για τη διαπαιδαγώγηση του ιδιαίτερου αυτού τετράποδου, που έχει την ικανότητα να γράφει, να διαβάζει και να κρίνει, μια μέθοδο κοντά στις θέσεις του Ρουσσώ,  σύμφωνα με τις οποίες το παιδί (και, εν προκειμένω, το γατί), πρέπει να είναι ελεύθερο στη φύση, αποκομμένο από τον πολιτισμό και να μαθαίνει μέσω της προσωπικής εμπειρίας και της αυτενέργειας. Πράγματι ο γάτος Μουρ, αποκομμένος από τον έξω κόσμο, έγκλειστος στο σπίτι, και κυρίως στο γραφείο, του δασκάλου του  έχει μετατρέψει σε φυσικό του κόσμο τα βιβλία και τα συγγράμματα του δευτέρου, με τα οποία ασκείται από μόνος του στη γραφή και στην ανάγνωση.

Ποιοι όμως είναι οι Μπάσεντοφ (Μπάζεντοφ) και Πεσταλότσι, των οποίων τις μεθόδους ο Μουρ χαρακτηρίζει ξεπερασμένες; Είναι πράγματι ξεπερασμένες οι μέθοδοί αυτές στις μέρες του Μουρ  ή μήπως αποτελούν καινοτομίες της εποχής του;

Ο ελβετός παιδαγωγός Ερρίκος Πεσταλότσι (1746-1827), σύγχρονος του Χόφμαν, που μέσω του Μουρ χαρακτηρίζεται ως παρωχημένος, επωνομάζεται μέχρι σήμερα από πολλούς "δάσκαλος της αγάπης", καθώς οι πρακτικές του προωθούν τον σεβασμό και την αγάπη προς το παιδί, κι αυτό αποτελεί τον κοινό του παρονομαστή του με τον Ρουσσώ, που πρώτος "αποχαρακτηρίζει" τα παιδιά και τα καθιστά από homunculus, δηλαδή  μικρογραφίες ανθρώπων, αυτόνομα όντα με δική τους σεβαστή προσωπικότητα και  ψυχοσύνθεση.

Όσο δε για τον Μπάζεντοφ, επίσης γερμανό και σύγχρονο του Χόφμαν, έχει κι αυτός δεχτεί την επιρροή του Ρουσσώ, αλλά διαφοροποιείται ως προς το κέντρο βάρους της εκπαίδευσης που πρέπει να παρέχεται στους νέους. Η γνώση πρέπει να βασίζεται τόσο στην θεωρία όσο και στην πράξη, αλλά τα πρακτικά οφέλη, της γνώσης, θα πρέπει να υπερτερούν έναντι εκείνων της θεωρητικής ανθρωπιστικής παιδείας! Τα πρακτικά οφέλη, δηλαδή αυτά που θα μπορεί να εφαρμόσει ο εκπαιδευθείς στην καθημερινή του ζωή για να εξυπηρετήσει τόσο τις προσωπικές του όσο και τις κοινωνικές ανάγκες, είναι αυτά στα οποία οφείλει να εστιάζει η εκπαίδευση.

Αυτή είναι η μία εκδοχή, η οποία κατά την κρίση μου, αν δεν διατηρηθούν οι ισορροπίες ανάμεσα στα δυο είδη παιδείας, κινδυνεύει να εξελιχθεί σε καθαρά χρησιμοθηρική διαδικασία, με ό,τι αυτό συνεπάγεται.

Σε λιγότερο από μισό αιώνα αργότερα  ο Νίτσε έρχεται να ασκήσει τη δική του δριμεία κριτική και να κρούσει τον κώδωνα του κινδύνου για την επικράτηση της παραπάνω εκπαιδευτικής τακτικής που εστιάζει πρωτίστως στην πρακτική αξία της γνώσης. Στο βιβλίο του "ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΙΔΕΙΑ", διαβάζουμε:

"Δύο φαινομενικά αντίθετα ρεύματα με εξίσου ολέθριες συνέπειες κυριαρχούν σήμερα στα εκπαιδευτικά μας συστήματα:

Από τη μια η τάση για όσο το δυνατόν μεγαλύτερη επέκταση και διάδοση της παιδείας κι από την άλλη η τάση για τον περιορισμό και την αποδυνάμωσή της.

Η παιδεία, για διαφορετικούς λόγους, πρέπει να φτάσει σε όσο το δυνατό ευρύτερους κύκλους-αυτό επιδιώκει η μια τάση. Η άλλη προβλέπει την αξίωση να εγκαταλείψη η παιδεία τις πιο ψηλές, τις πιο ευγενικές και ανώτερες απαιτήσεις της και να αρκεστεί να υπηρετήσει κάποιο άλλο σχήμα, ας πούμε το κράτος.

Πιστεύω ότι έχετε προσέξει από ποια πλευρά ακούγεται πιο απροσχημάτιστα η κραυγή για όσο το δυνατό μεγαλύτερη επέκταση και διάδοση της παιδείας. Η επέκταση αυτή είναι ένα από τα πιο προσφιλή εθνικοοικονομικά δόγματα της εποχής.Όσο το δυνατό περισσότερη γνώση και μόρφωση, άρα: όσο το δυνατό περισσότερες ανάγκες, άρα: όσο το δυνατό περισσότερη ευτυχία- κάπως έτσι είναι η συνταγή."

Και σταματώ σε αυτό το "όσο το δυνατόν περισσότερες ανάγκες τόση το δυνατόν περισσότερη ευτυχία", που, φαντάζομαι, θα κάνει τα κόκκολα του Επίκουρου, με το "λάθε βιώσας" του, να τρίζουν, για να συμπληρώσω πως ο παραπάνω σχολιασμός για τα θέματα της παιδείας γίνεται από τον μαθητή που συνομιλεί με τον δάσκαλο του. Το βιβλίο είναι δομημένο σε μορφή διαλόγου. Ο δάσκαλος  έρχεται κατόπιν να τονίσει την αναγκαιότητα της διδασκαλίας της κλασικής παιδείας στα γυμνάσια της Γερμανίας και τη μελέτη των αρχαίων ελλήνων κλασικών που η απομάκρυνσή τους από τα προγράμματα σπουδών εκγυμονεί κινδύνους για ολόκληρη την ανθρωπότητα.

Μάλιστα. Τάδε έφη Νίτσε, εν έτη 1872, σε ηλικία μόλις 28 ετών.

Η αλήθεια είναι πως μάλλον δεν εισακούστηκε στο βαθμό που θα έπρεπε γιατί η Γερμανία, όπως και η Πρωσία, πριν ακόμη από τη μεταξύ τους ένωση, υιοθέτησαν  εκπαιδευτικές μεθόδους που έριχναν το βάρος στην πρακτική αξία της γνώσης με πρωταρχικό στόχο τη δημιουργία υπάκουων πολιτών, πρόθυμων να εργαστούν για την κοινωνική πρόοδο και την κρατική ευημερία, και- όπως μας δείχνει  η ιστορία- μάλλον τα κατάφεραν σε ικανοποιητικό βαθμό.

Θα μπορούσατε ποτέ να φανταστείτε τους έλληνες να διαπράττουν δυο παγκόσμιους πολέμους, να ορθοποδούν τάχιστα και να σκάβουν τα θεμέλια νέων,  αυτή την φορά, οικονομικών πολέμων!?

Εγώ αδυνατώ! Και ευτυχώς!

Όμως, καθώς σε λίγες μόλις μέρες οι πόρτες των σχολείων ανοίγουν διάπλατες για να ξαναδεχτούμε στην αγκαλιά μας τη μαθητιώσα νεολαία, ίσως πρέπει να καταβάλουμε έντονη προσπάθεια για να "φανταστούμε" ποιας μορφή "ευτυχία" και ποιο σύστημα αξιών θα ήταν καλύτερο για τα παιδιά μας και αν, ως μελετητές των Ρουσσώ και Πεσταλότσι, δεν έχουμε σκοπό να τους τα επιβάλουμε, ας έχουμε τουλάχιστον την ικανότητα, εν απολύτω ειλικρινεία, να τα (ανα)δείξουμε.

Και για να κλείσω θα δώσω πάλι τον λόγο στον γάτο Μουρ, να ολοκληρώσει τις σκέψεις του και αυτή τη φορά δεν θα τον διακόψω:

"Θα πρέπει να αποδώσω τον οφειλόμενο φόρο τιμής στον δάσκαλό μου Άμπραχαμ, που για την αγωγή μου δεν ακολούθησε ούτε τον ξεπερασμένο πια Μπάσεντοφ ούτε και τη μέθοδο Πεσταλότσι, παρά μου άφησε πλήρη και απεριόριστη ελευθερία να διαπαιδαγωγηθώ μόνος μου.

Έπρεπε φυσικά να ακολουθώ ορισμένες βασικές αρχές που ο δάσκαλος Άμπραχαμ θεωρούσε απολύτως απαραίτητες για την κοινωνία μας, όπως την έχει πλάσει ο Θεός να ζει σ' αυτόν τον πλανήτη, χωρίς αυτές όλος ο κόσμος θα' ρχόταν τα πάνω κάτω, θα έπεφτε ο ένας πάνω στον άλλο και κοινωνία δεν θα υπήρχε! Ουσία αυτών των βασικών αρχών ο δάσκαλος Άμπραχαμ θεωρούσε τη "φυσική ευγένεια", σε αντίθεση με την συμβατική, που μας υποχρεώνει να λέμε:

"Σας παρακαλώ ταπεινά να με συγχωρήσετε", τη στιγμή που κάποιος αγροίκος πέφτει πάνω μας ή κάποιος μπουνταλάς μας πατάει το πόδι. Παραδέχομαι ότι τέτοιου είδους τσιριμόνιες μπορεί να είναι απαραίτητες στους ανθρώπους. Αλλά το μυαλό μου δεν μπορεί να συλλάβει την εφαρμογή τέτοιων κανόνων στο δικό μου γένος που γεννήθηκε ελεύθερο."

Τάδε έφη γάτος Μουρ!

Κι εγώ λέω πως το δικό μας το μυαλό οφείλει άμεσα και με σοβαρότητα να συλλάβει την εφαρμογή κανόνων για το δικό μας γένος που, επίσης, γεννήθηκε ελεύθερο.

Όχι για να λύσει, με τους κανόνες αυτούς, άπαξ και δια παντός τα προβλήματα στο χώρο της Παιδείας, καθώς η ιστορία δείχνει πως δεν είναι επιλύσιμα, αλλά για να προσαρμόσει όσο το δυνατόν καλύτερα τις λύσεις στα τρέχοντα...

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ σε όλους μας!

-------------------------------------------------------------------------------------------------
Για μια εκτενή κοινωνιολογική ανάλυση στα εκπαιδευτικά συστήματα και τις μεθόδους διαπαιδαγώγησης διαβάστε εδώ

ΠΡΩΤΟΙ, ΔΙΔΥΜΟΙ, ΑΣΦΑΛΕΙΣ ΚΑΙ ΣΕΞΙ!

Συχνά όταν κάποιος δυσκολεύεται να κοιμηθεί καταφεύγει στην παλιά γνωστή μέθοδο της καταμέτρησης προβάτων!
Ένα πρόβατο, δύο πρόβατα, τρία,..,χίλια εννιακόσια εξήντα τρία! Κι ακόμη;
Είναι και κάποιοι ανάμεσά μας, σαφώς λιγότεροι, που δεν αρκούνται στην παραπάνω παραδοσιακή συνταγή, μα προχωρούν ακόμη παρά πέρα. Αφήνοντας στην άκρη τα προβατάκια, κρατάνε μόνο τους αριθμούς κι αντί να τους παρατάσσουν δίπλα δίπλα σε σειρά σαν να' ναι στρατιωτάκια, κάνουν πράγματα πιο σύνθετα μέχρι να κοιμηθούνε, όπως να ψάχνουν τις μυστικές σχέσεις και τις κρυμμένες φόρμουλες που διέπουν τους ακέραιους, αυτούς δηλαδή που με θετικό πρόσημο μετρούν τα πρόβατα που είναι ακόμη εδώ, ενώ με αρνητικό μετρούν αυτά που έχει φάει ο λύκος! :) 

Ετούτοι οι λίγοι δοκιμάζουν ποικίλους συνδυασμούς και πράξεις κι εξισώσεις και είναι σαν να ακροβατούν με θάρρος πολύ σε  μονοπάτια σκοτεινά, μέσα σε πυκνό δάσος,  αναζητώντας  το φωτεινό ξέφωτο, όπου  οι αριθμοί, πλέκοντας αλυσίδες, εναρμονίζονται  κι αποκαλύπτουν ομορφιές απόλυτες και διαυγείς που όμοιές τους δεν απαντιούνται πουθενά αλλού...Εκεί, ανάμεσα στον ύπνο και στον ξύπνιο, σαν σε μεθυσμένη πολιτεία, ανθούν οι ιδέες και σε γραπώνουνε και μετά δεν είσαι καθόλου βέβαιος  αν ξεκίνησες να σκέφτεσαι αριθμούς επειδή ήθελες να κοιμηθείς ή επειδή ήθελες να ξαγρυπνήσεις, ξεκίνησες να τους μετρήσεις.. :)

Κι εγώ πολύ συχνά, κι όλο και συχνότερα, καθώς οι πολιτικοοικονομικές συνθήκες δυσκολεύουν, (κι ακόμη δεν είδαμε τίποτε...), χάνω τον ύπνο μου τα βράδια κι έτσι το ρίχνω στους αριθμούς, που εν είδη νανουρίσματος, τους επικαλούμαι σε συνδυασμό με πρόσωπα, φίλους κι αγαπημένους. Ποιος είναι το τετράγωνο του α, ποιοι πολλαπλάσια του ν, πότε γεννήθηκε ο De Morgan, ο οποίος έζησε τον 19ο αιώνα και όταν τον ρωτούσαν πόσων χρόνων είναι, απαντούσε: "το έτος x^2 ήμουν x ετών"! Κι αλλά ακόμη περισσότερα σκέφτομαι, που συνταιριάζουν τα γενέθλια με τα πρόσωπα, όπως για παράδειγμα: ο Δ που γεννήθηκε στις 6, είναι πράγματι τέλειος*(?!), όπως είναι το 6άρι, ή ο Β που γεννήθηκε στις 25 έχει τετράγωνη λογική, όπως το 25άρι(?!), κι ο Γ;  Γεννημένος στις 31/7!! Αυτός είναι σίγουρα ο απόλυτος πρώτος [και μάλλον ο καλύτερος!! :)]
Τέτοιες απλές σκέψεις φτάνουν για να με νανουρίσουν, ή μάλλον έφταναν, γιατί τώρα τελευταία με τις κουβέντες που είχα με έναν φίλο περί πρώτων αριθμών, το πράγμα πολύ δυσκόλεψε!
Για όσους δεν θυμούνται  να θυμήσω πως "πρώτοι αριθμοί" λέγονται όσοι έχουν μοναδικούς διαιρέτες τη μονάδα και τον εαυτό τους, όπως 2, 3, 5, 7, 11, 13,... ...άπειρο!  Οι άλλοι λέγονται σύνθετοι και παρόγονται ως γινόμενα πρώτων, π.χ. 6=2*3, για αυτόν το λόγο οι πρώτοι αριθμοί θεωρούνται οι δομικοί λίθοι όλων των θετικών ακέραιων αριθμών και ο κλάδος των Μαθηματικών που ασχολείται με αυτούς, από αρχαιοτάτων χρόνων, λέγεται Θεωρία Αριθμών,(στην αρχαιότητα λεγόταν Αριθμητική), και είναι αυτό που  πολλοί θεωρούν "μαγικά μαθηματικά", καθώς είναι ταυτόχρονα τόσο απλά, όσο το "ένα κι ένα κάνει δύο" και τόσο δύσβατα κι απρόσιτα σαν μυστικά μονοπάτια...Εν, πάση περιπτώσει, η κουβέντα με τον φίλο με ανάγκασε να "ξεσκονίσω" ελαφρώς τις λιγοστές μου γνώσεις γύρω από τους πρώτους και όπως ήταν φυσικό ξεκίνησα από το γλωσσάρι. Έτσι σε ένα  "συνοπτικό λεξικό", έμαθα πως "απόλυτος πρώτος" είναι αυτός που παραμένει πρώτος αν αναδιατάξεις τα ψηφία του με οποιονδήποτε τρόπο, π.χ. 31, 13! Μαγικό!
Επίσης έμαθα πως "ασφαλής πρώτος", είναι κάθε πρώτος p, όταν ο (p-1)/2 είναι και πάλι πρώτος, π.χ. ο 11 είναι ασφαλής, αφού (11-1)/2=5. Τέλειο?! Σαν διπλή κλειδαρότρυπα.. :)
Θυμήθηκα τους δίδυμους πρώτους, αυτούς που διαφέρουν κατά μια μονάδα και είναι τόσο κοντά μεταξύ τους και τόσο μακριά ταυτόχρονα, όπως ο 11 με τον 13, ή όπως οι δυο νεαροί ήρωες στο βιβλίο του  Πάολο Τζορντάνο, "η μοναξιά των πρώτων αριθμών". Πόσο συγκινητικό..  Θυμήθηκα, βέβαια και τους σέξι πρώτους, που τους βρήκε ο Όυλερ, και - μην σας ξεγελάει το όνομα..- είναι σεμνοί κι ακόμη πιο μοναχικοί από τους προηγούμενους, γιατί αυτοί διαφέρουν κατά έξι ολόκληρες μονάδες, όπως 11 και 17!  Μα βρήκα κι άλλους αριθμούς, αλλόκοτους, περίεργους, και με ονόματα πιο αλλόκοτα κι από αυτούς τους ίδιους, όπως ο περίεργος πρώτος 63241, που η περιέργειά του έγκειται στο ότι ένα έτος φωτός είναι περίπου ίσο με 63241 αστρονομικές μονάδες κι αυτό με έκανε να δακρύσω και  να νιώσω ίσα με ένα μόλις απειροστό της μονάδας! Τόσο ασήμαντη μπροστά στην άπειρη ομορφιά των αριθμών!

Όμως εκτός από αυτού του είδους τη συγκίνηση που μου χάρισαν οι πρώτοι, θα πρέπει να προσθέσω, κλείνοντας , και τούτον τον προβληματισμό που μου προέκυψε καθώς  ξεφύλλιζα πάλι το βιβλίο του Jacques Hadamard, "Η ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΝΟΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ", όπου -πέρα από την θεωρητική απόδειξη του ισχυρισμού πως οι μεγάλοι μαθηματικοί, συχνά, έχουν επινοήσει τις πρωτοπόρες ιδέες τους κάπου ανάμεσα στον ύπνο και στον ξύπνιο-, διάβασα και τούτη την παράγραφο:

Η επινόηση είναι επιλογή. Αυτό το ιδιαίτερα αξιοσημείωτο συμπέρασμα φαίνεται ακόμη πιο εντυπωσιακό αν το συγκρίνουμε με ό,τι έγραψε ο Paul Valery στο Nouvelle Revue Francaise:
"Χρειάζονται δύο για να επινοηθεί κάτι. Ο ένας κατασκευάζει συνδυασμούς. Ο άλλος επιλέγει, αναγνωρίζει ό,τι του είναι επιθυμητό και ό,τι θεωρεί σημαντικό μέσα από τη μάζα όσων του παραδίδει ο πρώτος."


Διαβάζοντάς το θυμήθηκα εκείνο το "it takes one to know one", που δεν ξέρω κατά πόσο συνάδει,
μα παραφράζεται, θαρρώ,  σε  "it takes ... two to know one!", που ίσως τελικά να είναι κι αληθέστερο!:)

ΒΗΜΑ ΠΟΥ ΓΡΗΓΟΡΕΥΕΙ...

Θα (αντι)γράψω δύο παραγράφους από τη "μυθιστορηματικοδοκιμιακή" νουβέλα του Μίλαν Κούντερα, "Η ΒΡΑΔΥΤΗΤΑ", που κυκλοφόρησε από την Εστία το 1996.

"...ιδού τι μένει από όλη τη ζωή μου: ένα δόντι που κουνιέται και ο πανικός μου μήπως υποχρεωθώ να  φορέσω μασέλα. Τίποτα άλλο; Τίποτα απολύτως; Τίποτα."
Σε μια ξαφνική έκλαμψη, όλο το παρελθόν τού παρουσιάζεται όχι  πια σαν εξαίσια περιπέτεια, αλλά σαν αμελητέο κομμάτι από ένα συνονθύλευμα συγκεχυμένων γεγονότων που διέσχισαν τον πλανήτη με μια ταχύτητα η οποία δεν επιτρέπει να διακρίνει κανείς το περίγραμμά τους...
Όταν τα πράγματα περνούν υπορβολικά γρήγορα κανένας δεν μπορεί να είναι σίγουρος για τίποτα, για τίποτα απολύτως, ούτε καν για τον εαυτό του.

  Όταν έφερα στο μυαλό μου τη νύχτα της μαντάμ Τ., θυμήθηκα την πασίγνωστη εξίσωση σ' ένα από τα πρώτα κεφάλαια στο εγχειρίδιο των υπαρξιακών μαθηματικών:
ο βαθμός της ταχύτητας είναι αντιστρόφως ανάλογος προς την ένταση της λήθης.
 Απ' αυτήν την εξίσωση μπορούμε να βγάλουμε διάφορα πορίσματα, λόγου χάρη το εξής: η εποχή μας παραδίδεται στον δαίμονα της ταχύτητας και γι' αυτό ξεχνάει τόσο εύκολα τον εαυτό της. Εγώ λοιπόν προτιμώ να αντιστρέψω αυτόν τον ισχυρισμό και να πω: η εποχή μας έχει κυριευτεί από την επιθυμία για λήθη και παραδίδεται στον δαίμονα της ταχύτητας ακριβώς για να εκπληρώσει αυτήν την επιθυμία' επιτυχύνει το βήμα  της επειδή θέλει να καταλάβουμε ότι επιθυμεί να μη την θυμόμαστε πια' έχει βαρεθεί τον εαυτό της' έχει σιχαθεί τον εαυτό της' ότι θέλει να σβήσει τη μικρή, τρεμάμενη φλόγα της μνήμης.

----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ποιος είναι ο κύριος που πανικοβάλλεται,  επειδή ένα δόντι του κουνιέται δεν έχει σημασία.
Και ποια είναι η μαντάμ Τ., που φέρνει στο μυαλό του ο Κούντερα μπορεί επίσης να μην  έχει καμία απολύτως σημασία! Ή, εν πάση περιπτώσει, αν υπάρχει κάποιος που θεωρεί σημαντική μια τέτοια διευκρίνιση δεν έχει παρά να διαβάσει αυτό το ιδιόμορφο αυτοαναφορικό-δοκιμιακό έργο του Κούντερα, που ούτε όταν το πρωτοδιάβασα, τότε που κυκλοφόρησε, ούτε και τώρα που το ξαναδιαβάζω κατάλαβα σε τι βαθμό είναι μυθιστορηματικό! Η αναφορά στη νουβέλα "Χωρίς επαύριο", που γράφτηκε το 1777, όπου η μαντάμ Τ. πρωταγωνιστεί, η παράλληλη εξιστόριση των (ρομαντικών) γεγονότων που βιώνει η μαντάμ, σε σύγκριση με τα τρέχοντα που βιώνει ο Κούντερα, καθιστά δύσκολη την κατάταξη του  βιβλίου σε ένα συγκεκριμένο είδος. Όμως όλα αυτά, όπως είπα και πριν, για μένα δεν έχουν καμία ιδιαίτερη σημασία και δεν με απασχολούν σκέψεις όπως: η ρομαντική νουβέλα γράφτηκε πράγματι το 1777 ή επινοήθηκε από τον Κούντερα, επειδή  έτσι θα αποκτούσε συνεκτικότητα η "ΒΡΑΔΥΤΗΤΑ" του; Ο κύριος που άφησε να χαλάσει το δόντι του και τώρα τρέμει στην ιδέα της μασέλας είναι, έστω εν μέρει, πραγματικό πρόσωπο ή αποκύημα φαντασίας;
Το κυρίαρχο ερώτημα, για μένα, έχει να κάνει με το μαθηματικό κομμάτι του παραπάνω αποσπάσματος, το οποίο, ούτως ή άλλως, αποτελεί και το κέντρο βάρους όλου του βιβλίου!
Η σχέση ανάμεσα στην ταχύτητα και στη λήθη.. Η παραπάνω "λογοτεχνική" σχέση, θεωρώ πως δεν αποδίδει ορθά το μαθηματικό της ισοδύναμο, αλλά θα κάνω τα στραβά μάτια, για να μην μακρυγορήσω σε μια προσπάθεια απόδοσης νοημάτων και εκ νέου ορισμών του "βαθμού" και της "έντασης". Το σίγουρο είναι πως όσο αυξάνουμε την ταχύτητα, όσο πιο γρήγορα προχωράμε, τόσο ευκολότερα ξεχνάμε, άρα τα μεγέθη είναι ανάλογα. Όσο γρηγορότερα τρέχουμε, τόσο λιγότερο θυμόμαστε και όλο πιο αβέβαιοι πλανιόμαστε ανάμεσα σε  βιαστικά γεγονότα που δεν πρόλαβαν να αφήσουν ένα στέρεο αποτύπωμα, ένα ανεξίτηλο σημάδι..ή έστω έναν ορθό μαθηματικό τύπο, γιατί όπως λέει κι ένας καλός μου φίλος:
"Εξίσωση,  ως γνωστόν, είναι να επεκτείνεις και ν' ανακαλύπτεις  ταυτολογώντας!"
Θεωρώντας σωστό τον παραπάνω ορισμό  που δίνει ο καλός μου φίλος για την  εξίσωση, επεκτείνομαι και  ταυτολογώ εξισώνοντας τη λήθη που εξαπλώνεται με βήμα που γρηγορεύει σε μια εποχή "χωρίς επαύριο", που όμως αγρυπνά γιατί θυμάται τι ξεχνά και τι γυρεύει...

Ο ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ "ΑΧΑ", η λαθεμένη παραδοχή και ... λίγες κουζουλάδες!

"Αν στα βιβλία μιας  Βιβλιοθήκης  προστεθεί 1/5 του  αριθμού των βιβλίων της, τότε το πλήθος τους θα ισούται με 3.600! Πόσα είναι τα βιβλία που υπάρχουν  στη Βιβλιοθήκη;"

Το παραπάνω πρόβλημα είναι ένα από τα 47 προβλήματα που περιέχει το "Τετράδιο της Σίβηρης"*. Σκέφτηκα προς στιγμήν να πω, αλλάζοντας τις λέξεις "βιβλία" και "βιβλιοθήκη",  πως το παραπάνω πρόβλημα είναι ένα από τα 84 προβλήματα που περιέχει ο πάπυρος Ριντ, που το 1.700 π.Χ. περίπου, τον αντέγραψε ο αιγύπτιος γραφέας Αχμές, του οποίου την άγνωστη ζωή  έκανε μυθιστόρημα ο Τεύκρος Μιχαηλίδης και εμείς με τη σειρά μας τη διαβάζουμε, είτε κατά μόνας είτε σε λέσχες ανάγνωσης, και αφενός χαιρόμαστε κι αφεταίρου μαθαίνουμε πολλά κι ενδιαφέροντα  πράγματα!  Επειδή όμως είναι πολλοί αυτοί που γνωρίζουν καλά τα προβλήματα του παπύρου Ριντ, ένα τέτοιο ψέμα θα με καθιστούσε μάλλον αναξιόπιστη, ακόμη κι αν η μόνη μου σκοπιμότητα ήταν καθαρά εκπαιδευτικού χαρακτήρα!

Ωστόσο η επινόηση φανταστικών ιστορίων ή η διάνθηση πραγματικών ιστοριών με φανταστικά στοιχεία, αποτελεί αναμφιβόλως θεμιτή εκπαιδευτική μέθοδο, αν βέβαια δεν ξεπερνά κάποια όρια, δεν αποβλέπει σε ιδιοτέλεια και  δεν εγκυμονεί τυχόν κινδύνους. Φυσικά δεν είναι κάτι καινούριο και πρωτοποριακό αυτό που λέω. Είναι μέθοδος που εφάρμοζαν οι δάσκαλοι ανά τους αιώνες, τουλάχιστον όσοι εκ των δασκάλων ήθελαν να ασκήσουν πραγματικά τους μαθητές τους και να τους δώσουν την ευκαιρία να αναπτύξουν όλα τους τα προσόντα, σε τέτοιο σημείο, ώστε να ξεπεράσουν κι αυτούς ακόμη τους δασκάλους τους. Φαίνεται πως στην αρχαία Αίγυπτο ίσχυε σε έναν βαθμό κάτι τέτοιο,  κατά την κρίση σημαντικών μελετητών, όπως οι Toomer, van der Waerden κ.ά. Σαφώς υπάρχει και η αντίθετη άποψη, κάτι που κρίνεται απαραίτητο άλλωστε για να ισχύει ο γενικός κανόνας που θέλει η κάθε "θέση" να προκαλεί και μια -τουλάχιστον- "αντίθεση".

Θα μείνω όμως στη θέση των Toomer και van der Waerden, όχι γιατί έχω την επάρκεια να κρίνω την ορθότητά της, αλλά γιατί απλά τη θέση αυτή τη βρίσκω πολύ πιο γοητευτική από την αντίθετή της. :)

Επανέρχομαι  στο πρόβλημα 47 από το "Τετράδιο της Σίβηρης" και ρωτώ, ξανά, πόσα είναι τα βιβλία που υπάρχουν αυτή τη στιγμή στη Βιβλιοθήκη; Ένα τέτοιο πρόβλημα, για τον καθένα από μας σχεδόν, αποτελεί παιχνιδάκι, αφού δεν απαιτεί τίποτε περισσότερο από την επίλυση μιας πρωτοβάθμιας γραμμικής εξίσωσης με έναν μόνο άγνωστο, κάτι που διδασκόμαστε - κακώς ή καλώς- ήδη από το Δημοτικό. Παρόλα αυτά, και για να έχουμε κοινή αναφορά, παραθέτω τη λύση:

Έστω x  ο αριθμός των βιβλίων που υπάρχουν τώρα στη βιβλιοθήκη, τότε θα ισχύει η σχέση:

x + x/5 = 3.600, άρα 6x/5 = 3.600 κι επομένως x = 3.600/(6/5) = 3.000!

Σωστά; Σωστά και τελείως αλγεβρικά, έτσι, για να προλάβω όποιον σκέφτεται να πει ότι με πρακτική αριθμητική λύνεται άμεσα :) Το θέμα δεν είναι αν θα το λύσουμε αλγεβρικά ή πρακτικά, αλλά ότι το λύνουμε άμεσα και ορθά σε αντίθεση με τους αρχαίους αιγύπτιους που για να λύσουν το παραπάνω πρόβλημα  χρησιμοποιούσουν μια μέθοδο γνωστή ως "μέθοδο της λαθεμένης παραδοχής", η οποία  παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, επειδή συνίσταται σε μια ενσυνείδητη παραδοχή ενός a priori  λάθους! Κάτι σαν το "άσε με να κάνω λάθος", δηλαδή, με τη διαφορά πως εδώ υπήρχε πλήρης επίγνωση του λάθους και  σαφής "σχεδιασμός"  της a posteriori διόρθωσης του λαθεμένου αποτελέσματος! Ακούγεται λίγο δύσκολο, ίσως, αλλά το πράγμα είναι πολύ απλό. Αν, για παράδειγμα,  έλυνα το παραπάνω πρόβλημα με τα βιβλία σαν αιγύπτια, μάλλον σαν αιγύπτιος γιατί δε νομίζω πως τα κορίτσια εκείνης της εποχής ασχολούνταν με τέτοια θέματα :), θα έλεγα:

Έστω ότι η Βιβλιοθήκη έχει  1.000 βιβλία.[λαθεμένη παραδοχή!]

 Αν προσθέσω ακόμη 1/5 θα είναι 1.000 + 200 = 1.200 [λαθεμένο αποτέλεσμα]

Αλλά θα έπρεπε να έχει 3.600, σύμφωνα με το ζητούμενο, δηλαδή το τριπλάσιο του 1.200[σύγκριση]

επομένως η αρχική, λαθεμένη, παραδοχή των 1.000 βιβλίων θα πρέπει να τριπλασιαστεί. [διόρθωση]

Κι άρα η βιβλιοθήκη τώρα έχει 3.000 βιβλία! [ΑΡΙΣΤΑ!]

 Κάπως έτσι θα σκεφτόταν ο αρχαίος αιγύπτιος που θα έλυνε το πρόβλημα αυτό! Αρκεί βέβαια να κατείχε τον Λογισμό των "Αχά". "Αχά" ή "χα" σήμαινε στα αιγυπτιακά "ποσότητα" και "σωρός" και ήταν τρόπον τινά ο άγνωστος "x" που χρησιμοποιούμε εμείς σήμερα για να δημιουργούμε γραμμικές εξισώσεις και να λύνουμε, με  αλγεβρική μέθοδο,  προβλήματα ενός αγνώστου, όπως το παραπάνω.

Αν σας φάνηκε ενδιαφέρουσα η μέθοδος της λαθεμένης παραδοχής και θέλετε να την εφαρμόσετε άμεσα μπορείτε να πειραματιστείτε με το υπ'.αρ. 26 πρόβλημα του παπύρου του Ρίντ, που λέει:

"Μια ποσότητα και το τέταρτο μέρος αυτής μας δίνουν μαζί 15."

Θεωρείται αυτονόητο πως το ζητούμενο είναι η αρχική ποσότητα. Η δυσκολία της γραφής, η έλλειψη γραφικών υλών κι άλλες τινές δυσκολίες, ή ίσως ακόμη και η οικολογική συνείδηση, ωθούσαν τους γραφείς να καταγράφουν τα άκρως απαραίτητα, παραλείποντας ο,τιδήποτε μπορούσε εύκολα ή και λιγότερο εύκολα να εννοηθεί..

Μέχρι εδώ όμως τίποτε δεν φαίνεται να επαληθεύει τον αρχικό μου ισχυρισμό πως δηλαδή ακόμη και οι σοφοί δάσκαλοι στην αρχαία Αιγύπτο, χρησιμοποιούσαν φανταστικές ιστορίες ή διάνθιζαν πραγματικές ιστορίες με φανταστικά στοιχεία έχοντας καθαρά διδακτικό σκοπό.

Αυτή ακριβώς είναι η θέση των Toomer και van der Waerden, που ισχυρίζονται ότι ο πάπυρος Ριντ ήταν ένα εκπαιδευτικό εργαλείο, επειδή περιείχε μαθηματικές δραστηριότητες οι οποίες υπήρχαν "χάριν αυτών των ιδίων". Απόδειξη αποτελεί το πρόβλημα υπ' αρ. 40 του παπύρου, το οποίο ζητάει να μοιραστούν 100 ψωμιά σε 5 άνδρες, ώστε  οι δύο τελευταίοι να πάρουν το 1/7 των τριών πρώτων (και τα μερίδια όλων να διαφέρουν κατά σταθερή ποσότητα)!

Πού αντιμετωπίζει κανείς προβλήματα τέτοιας φύσης στην καθημερινότητά του; Ποιος μοιράζει τα ψωμιά με τέτοιους κανόνες ίσων διαφορών; Κανείς! Τα "επινοημένα" προβλήματα, τα  εκτός πραγματικότητας,  υπάρχουν στον πάπυρο του Ρίντ, για να εξυπηρετούν εκπαιδευτικούς στόχους.           

Οι "επινοημένες" ιστορίες, στο χώρο των Μαθηματικών, συχνά έχουν ως στόχο την ενασχόληση με θέματα που ξεφεύγουν από τα στενά όρια και τους αυστηρούς κανόνες. Άλλοτε ως ιστορίες, άλλοτε ως γρίφοι κι ως "quiz", κι άλλοτε ως σκέτα παραμύθια, δεν περιορίζονται στην ομορφιά των αριθμών και των κρυμμένων τους ιδιοτήτων, αλλά ανοίγουν δρόμους, για να βαδίζει η σκέψη και χαράζουν ρότα για να αρμενίζει η φαντασία. Ταξίδια μετ' επιστροφής!  220 km στο πάνε, 284 στο έλα! Έλα!?.. :)

..................................................................................................................

Mετάστρεψε το λογισμόν τούτον οπού σε κρίνει,

μην πά' κι ανάψεις μιά φωτιάν οπού ποτέ δε σβήνει.

Aδέρφι, τά σου γρίκησα, τά μου 'χεις μιλημένα,

ποτέ μου δεν τα λόγιαζα, μηδ' έλπιζα σε σένα..

[Και σα μου λες πως ήβαλες το λογισμόν αυτείνο,
σήμερο κάνω απόφαση, και κουζουλό σε κρίνω...]

                                                                                             Ερωτόκριτος.

.......................................................................................................

"Σήμερο", λέμε! Σήμερο που είναι  της Παναγίας

 και γιορτάζει η Ελλάδα σύμπασα!

 Γιορτάζει κι ελπίζει. Για την επαύριον βλέπομεν...

 Χρόνια Πολλά!

----------------------------------------------------------------------------

*Το "τετράδιο της Σίβηρης", φαντάζομαι πως είναι ένα απλό τετράδιο, [με αυτό το... βαρύγδουπο όνομα, "τετράδιο της Σίβηρης" :)], που το 'χω όλο το καλοκαίρι δίπλα μου, για να σημειώνω σκέψεις, ιστορίες και σχόλια φίλων, καθώς και κουζουλάδες δικές μου. 

Αλλά δεν είναι... Δεν υπάρχει, δηλαδή, τέτοιο τετράδιο.

Όλο λέω να πάρω ένα  γι' αυτό το σκοπό και όλο το ξεχνώ!

 Έτσι γράφω μόνο στο νου, όταν αυτός δεν είναι εντελώς ξελογιασμένος! :)

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ Ή ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ;

"Μια φορά στις τόσο, κάποιος διεξάγει δημοσκόπηση, ρωτώντας τους μαθηματικούς ποια θεωρούν ότι είναι τα δέκα πιο εκπληκτικά δείγματα μαθηματικών όλων των εποχών. Και ενώ μερικές από τις απαντήσεις εξαρτώνται σε κάποιο βαθμό από το πότε διεξάγεται η δημοσκόπηση και από το ποιος ακριβώς ερωτάται, ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα κερδίζει πάντα.

Το αποτέλεσμα αυτό εμπεριέχει την τετραγωνική ρίζα του -1, δηλαδή:   i = √-1

και το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε σε αυτό το τελευταίο κεφάλαιο είναι να γνωρίσουμε αυτή τη μυστηριώδη ποσότητα..."

Κρατούσα το "1.089 ΕΝΑ ΜΑΓΙΚΟ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ" του David Acheson στα χέρια μου, όρθια δίπλα στο ταμείο και, περιμένοντας τη σειρά μου, διάβαζα το τελευταίο κεφάλαιο που επιγράφεται: "ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ Ή ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ;". Η αλήθεια είναι πως το είχα διαβάσει αυτό το βιβλίο πριν από δυο μήνες περίπου κι είχα ενθουσιαστεί, αλλά όσα και να διαβάσει κανείς  για το i, όσα και να γράψει, ( κι εγώ ακόμη  έχω γράψει κάτι σχετικό:) ) όσο κι αν το διδάξει, χρόνο με το χρόνο ξανά και ξανά, το i  δε χάνει ούτε στο ελάχιστο τη γοητεία του! 

Ήθελα να ξαναγοράσω το 1.089 με σκοπό να το δωρίσω σε ένα φίλο μου, μη μαθηματικό, ο οποίος  έχει γενέθλια στις 18 του Αυγούστου. Του αρέσουν τα μαθηματικά, τον μαγεύουν θα έλεγα,  και αυτό μου έδινε τη βεβαιότητα πως  θα  χαιρόταν πολύ με το 1.089 και με όλα αυτά τα μυστικά των Μαθηματικών που θα του αποκάλυπτε ο Acheson.. Θα συνέχιζα, ευχαρίστως, να διαβάζω για τη μαγεία της φανταστικής μονάδας, i = √-1,  αν στο μεταξύ δεν άκουγα την ταμία να ζητά συγγνώμη για το πρόβλημα που προέκυψε στην ταμειακή μηχανή και για την επικείμενη καθυστέρηση για την αποκατάστασή του. Σήκωσα τα μάτια  να ελέγξω πόσοι ήταν οι πελάτες που στέκονταν στην ουρά πριν από μένα και απογοητεύτηκα καθώς είδα 6 ανθρώπους, που ο καθένας μάλιστα είχε περισσότερα από ένα βιβλία  στα χέρια..."Προμήθειες για τις αυγουστιάτικες διακοπές κάνουν όλοι", σκέφτηκα. "Ή μήπως δώρα για φίλους που έχουν γενέθλια; Είναι και της Παναγίας σε λίγο, γιορτάζει η μισή Ελλάδα..Τελικά το βιβλίο φαίνεται πως αποτελεί σταθερή αξία στη λίστα των δώρων!".

Ενώ σκεφτόμουν αυτά η περιέργειά μου για το τι βιβλία είχαν επιλέξει όσοι στέκονταν πριν από μένα στην ουρά άρχισε να ξεφεύγει τελείως από τον έλεγχό μου με αποτέλεσμα  να σκύβω δεξιά κι αριστερά, ρίχνοντας διακριτικές -αλλά και λίγες αδιάκριτες- ματιές στα χέρια τους..Ήταν αδύνατο να διαβάσω τους τίτλους των βιβλίων που κρατούσαν, όχι τόσο λόγω της απόστασης όσο λόγω του τρόπου που οι περισσότεροι τα κρατούσαν. Σφιγμένα, ανάμεσα στα σταυρωμένα τους χέρια, κολλημένα σχεδόν στο σώμα, με εκείνο το ύφος που δηλώνει: "μου ανήκει!" και δεν επιδέχεται καμιάν αμφισβήτηση για την ορθότητα της επιλογής και της απόφασης. Έτσι κρατώντας τα στέκονταν όλοι στη σειρά..

Ο μόνος που δεν είχε αυτήν τη στάση του σώματος ήταν ο άνδρας που βρισκόταν ακριβώς μπροστά μου. Αυτός, σε αντίθεση με τους άλλους, κρατούσε δυο βιβλία, ένα στο κάθε χέρι, σε σχετική απόσταση από το σώμα και η κλίση του κεφαλιού του μαρτυρούσε πως διάβαζε το βιβλίο που κρατούσε στο δεξί του χέρι, ενώ το αριστερό βρισκόταν, θαρρείς, σε ετοιμότητα.

 Έγειρα λίγο δεξιότερα, έκανα μισό μόλις βηματάκι μπροστά και, ως έμπειρη λαθραναγνώστρια λόγω επαγγέλματος, είδα στο ροζ οπισθόφυλλο  που διάβαζε:

ΑΥΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ένας λαμπρός εξηντάχρονος καθηγητής μαθηματικών πού, ύστερα  από ένα αυτοκινητιστικό ατύχημα, ζει με μια βραχεία μνήμη μόλις ογδόντα λεπτών...

Απίστευτο! Ήταν το βιβλίο που μόλις είχα τελειώσει το προηγούμενο βράδυ. Yoko Ogawa: Ο ΑΓΑΠΗΜΕΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ ΤΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗ.

Αυτός είναι ένας πρώην λαμπρός καθηγητής μαθηματικών, που στα 47 του σε ένα τροχαίο χάνει την ικανότητα της μνήμης του, αλλά όχι και την ικανότητά του να επιλύει δύσκολα μαθηματικά προβλήματα που αθλοθετούν διάφορα μαθηματικά περιοδικά, χωρίς όμως να νοιάζεται  για  τα χρηματικά έπαθλα που κερδίζει. Λογικό! Πόσο θα μπορούσε να νοιάζεται για τα χρήματα ένας άνθρωπος που δεν μπορεί να θυμηθεί τίποτε για περισσότερο από 80 λεπτά της ώρας; Αυτή, από την άλλη, είναι η ούτε  τριάντα ετών, οικειακή βοηθός, η οποία  παραμένει ανώνυμη μέχρι το τέλος του βιβλίου. Έχει βέβαια τον ρόλο της αφηγήτριας, αλλά έστω και σ΄ αυτόν τον ρόλο, κάποια στιγμή, κάποιος θα έπρεπε να την αποκαλέσει με το όνομά της! Να το μάθουμε! Δεν είναι εύκολο να "αναμετρηθείς" με έναν άνθρωπο μέσω της επαγγελματικής του ιδιότητας.. Δεν είναι τίμιο, άλλωστε. Δεν κατάλαβα  γιατί η οικονόμος ήταν δίχως  όνομα.  Τέλος, είναι και ο δεκάχρονος γιος της οικονόμου, τον οποίον ο καθηγητής βαφτίζει "Ρούτ", από την αγγλική λέξη για τη ρίζα των πραγματικών αριθμών, "√ ". Ο καθηγητής, η χωρίς όνομα  οικειακή βοηθός που αφηγείται, ο δεκάχρονος γιος της, μετονομασμένος από τον καθηγητή Ρούτ, πολύ μπέηζμπωλ και λίγα μαθηματικά, υφαίνουν το βιβλίο της Ogawa, που ίσως και να ήταν πρωτότυπο, αν τα Μαθηματικά που αναφέρει δεν τα είχαμε στο μεταξύ διαβάσει -κατ' επανάληψιν- , σε βιβλία όπως "Ο άνθρωπος που αγαπούσε τους αριθμούς", του Πολ Χόφμαν ή ακόμη και στο - καθαρά λογοτεχνικό(!) - "Η μοναξιά των πρώτων αριθμών", του Πάολο Τζορντάνο..ή.. Σταματώ εδώ, γιατί αν συνεχίσω με το "Υπόθεση Ρίμαν: η εμμονή με τους Πρώτους Αριθμούς",  θα πρέπει οπωσδήποτε να αναφέρω το άλλο "μουσειακό" του είδους: "Η μουσική των πρώτων αριθμών" του Μάρκους ντι Σατόυ και το άλλο και δεν πρόκειται να τελειώσουμε σύντομα...

Στο μεταξύ, όσο σκεφτόμουν αυτά, ο νεαρός άνδρας, ύψους  1.77, αν κρίνω από το ότι ήταν 13 πόντους ψηλότερός μου,  ο οποίος στεκόταν ακριβώς μπροστά μου και με την επιλογή των βιβλίων που είχε κάνει έδωσε  τροφή στη σκέψη μου, έγειρε το βάρος του στ' αριστερά και βάλθηκε να διαβάζει το  οπισθόφυλλο του βιβλίου που κρατούσε στο αριστερό του χέρι. Ακολουθώντας, χορευτικά σχεδόν, τη δική του κλίση βρέθηκα, λίγα μόλις εκατοστά πίσω από το αριστερό του μπράτσο, να διαβάζω κι εγώ μαζί του στο πράσινο, αυτή τη φορά, οπισθόφυλλο:

Όταν ακούει το "Norwegian Wood" των Beatles, ο Τόρου Βατανάμπε θυμάται την πρώτη του αγάπη, τη Ναόκο, το κορίτσι του καλύτερου του φίλου. Ήταν το αγαπημένο της..

Απίστευτο!! (δις!!). Κρατούσε το "Νορβηγικό δάσος" του Χαρούκι Μουρακάμι!! Το πρωτελευταίο βιβλίο που διάβασα! Πέρασαν κοντά δυο βδομάδες  μέχρι να προχωρήσω στο επόμενο βιβλίο, που δεν ήταν άλλο από αυτό που  είχα τελειώσει μόλις το προηγούμενο βράδυ.. "Ο ΑΓΑΠΗΜΕΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ ΤΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗ"! Όταν ένα βιβλίο μου αρέσει πάρα πολύ προτιμώ πάντα να περνώ λίγο χρόνο χωρίς να διαβάσω τίποτε άλλο. Από επιθυμία να σκεφτώ ξανά και ξανά όσα διάβασα, να νιώσω τους ήρωες, να καταλάβω πώς σκέφτονται, πώς λειτουργούν, με ποια κριτήρια επιλέγουν. Κι ο Τόρου Βατανάμπε, ο ήρωας του Μουρακάμι, ήθελε πολύ χρόνο για να "αποκωδικοποιηθεί". Χρειαζόταν κάμποσες μέρες για να γίνει μέσα μου η ζύμωση και να φτάσω στην ουσία του, όπως και στην ουσία της Μιντόρι, της Ρέικο και όσων εμφανίζονταν μέσα στο Νορβηγικό δάσος κι έπλεκαν μια αρμονική ιστορία! Μια ιστορία στην οποία, ενώ δεν γινόταν αναφορά πουθενά σε Μαθηματικά, παρεμπιπτόντως να πω ότι ο Τόρου Βατανάμπε ήταν φοιτητής Ιστορίας και Θεωρίας της  Λογοτεχνίας, παρόλα αυτά εγώ, ως αναγνώστρια, ένιωσα να πάλλομαι σε αρμονικές ταλαντώσεις και θετικές δονήσεις που μόνο κάποια ανώτερα μαθηματικά θα μπορούσαν να ερμηνεύσουν και να εκφράσουν σε αρκούντως ικανοποιητικό βαθμό! :):) Ναι, σε κάθε γύρισμα σελίδας, σε κάθε αλλαγή κεφαλαίου ένιωθα πως ένα αόρατο χέρι οδηγεί την ιστορία πάνω στα πλέον απίθανα και απρόβλεπτα γεγονότα, που διέπονταν, ωστόσο, από αλγοριθμική αυστηρότητα και δεν μπορούσαν να είναι παρά μόνο αυτά, μέσα από έναν κυκεώνα δυνατών αποτελεσμάτων, τα μοναδικά, που όφειλαν να έχουν προκύψει...

Ο άνδρας μπροστά μου φάνηκε, από την κλίση που είχε πάρει, πως διάβαζε ξανά το οπισθόφυλλο στο βιβλίο του δεξιού του χεριού:

Ο καθηγητής σκαρώνει έξυπνους μαθηματικούς γρίφους- βασιζόμενος άλλοτε στο νούμερο των παπουτσιών της και άλλοτε στην ημερομηνία της γέννησής της- και οι αριθμοί αποκαλύπτουν έναν κόσμο ποίησης και καταφυγής τόσο στην οικονόμο όσο και στο γιο της. Με κάθε νέα εξίσωση, οι τρεις χαμένες ψυχές σφυρηλατούν μια στοργή πιο μυστήρια απο τους νοητούς αριθμούς και ένα δεσμό που διατρέχει βαθύτερα τη μνήμη...

Και μετά γύρισε ξανά στο Νορβηγικό δάσος, στ' αριστερά:

...χαμένος σ' ένα κόσμο πάθους, περιστασιακού σεξ, απώλειας επιθυμιών και ταραγμένων σχέσεων, στην εποχή που εισέβαλε στη ζωή του μια αυθόρμητη γυναίκα, η Μιντόρι, κι αυτός έπρεπε να διαλέξει ανάμεσα στο μέλλον και στο παρελθόν...

Δεν πρόλαβα να διαβάσω παρακάτω και το ροζ οπισθόφυλλο από το δεξί χέρι ήρθε κι έκατσε φαρδύ πλατύ, σχεδόν απειλητικά,  πάνω στο πράσινο του αριστερού..Η μέχρι τώρα στάση του άνδρα, η κίνησή του και ο τρόπος που μεταπηδούσε από το ένα βιβλίο στο άλλο με έκαναν να σκεφτώ πως μάλλον δεν του ήταν εύκολη υπόθεση η επιλογή..!!  Άρχισα να αναρωτιέμαι με ποια κριτήρια  επιλέγει  και σε τι συμπεράσματα  για το καθένα από τα δύο βιβλία έχει  καταλήξει  μελετώντας, κατά κυριολεξία, τόση ώρα τα οπισθόφυλλα.. Δεν μπορούσα καθόλου να δω το πρόσωπό του.  Όταν βλέπεις το πρόσωπο μπορείς, μερικές φορές, να διαβάσεις τη σκέψη, αλλά η πλάτη, ειδικά αν μένει στητή κι αγέρωχη σαν κι αυτή που είχα μπροστά μου, δεν έχει τίποτε να αποκαλύψει.  Παρόλο που ήθελα πολύ να δω το πρόσωπό του στεκόμουν ακριβώς  πίσω του και δεν ξεκουνούσα βήμα, για να μην καταλάβει πως ασχολούμαι μαζί του ή κι από φόβο ... μη χάσω τη σειρά μου σε μια ουρά που στο μεταξύ είχε φτάσει περί των πέντε μέτρων..Στα χέρια μου, που ήταν σταυρωμένα στο στήθος, κρατούσα σφιχτά το "1.089 ΕΝΑ ΜΑΓΙΚΟ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ", αλλά η σκέψη μου ταξίδευε στο βιβλίο που είχα τελειώσει αργά το προηγούμενο βράδυ.

"Αν τουλάχιστον η οικονόμος είχε ένα όνομα, αν λεγόταν, ας πούμε, Μιντόρι.. Θα ήταν πιο βολικό να την ξανασκεφτείς, να τη νιώσεις..να τη συμπαθήσεις ή να την αντιπαθήσεις..Κι αν οι μαθηματικοί τύποι ήταν λιγάκι περισσότεροι, αν η οικονόμος.. τη βαφτίζω Μιντόρι! Αν η οικονόμος Μιντόρι, λοιπόν, είχε τελειώσει τουλάχιστον τη Σχολή Οικοκυρικής και δεν είχε παρατήσει στη μέση το Λύκειο, για να γεννήσει τον Ρουτ σε πείσμα του πατέρα του που την κοπάνησε.  Αν δεν ήταν κι η ίδια παιδί μονογονικής οικογένειας... Κι αν ο αγαπημένος μαθηματικός τύπος του καθηγητή δεν ήταν ο αγαπημένος τύπος των απανταχού μαθηματικών, σημαντικών και ασημάντων, τότε ίσως η Ogawa να αξίζε όλους αυτούς τους επαίνους που γράφονται για το βιβλίο της.. Από την άλλη όμως μπορεί να κρίνω και κομμάτι αυστηρά..

Η βλάβη της ταμειακής διορθώθηκε και σύντομα βρέθηκα μόλις δυο θέσεις  πριν το ταμείο..

Ο άνδρας μπροστά μου, είχε ήδη ετοιμαστεί να πληρώσει.

"Αυτό, θα πάρω", είπε, δείχνοντας στη νεαρή ταμία το ροζ βιβλίο με τον αγαπημένο τύπο κι άφησε το Νορβηγικό δάσος στην άκρη!  Ούτε  εκείνη τη φευγαλέα στιγμή που στράφηκε προς την έξοδο, κάνοντας μια στροφή περίπου ενενήντα μοιρών, δεν κατάφερα να δω το πρόσωπό του..

Ελάχιστα μόνο το προφίλ, μα δε με βοήθησε καθόλου να καταλάβω για ποιο λόγο έκανε αυτή την επιλογή..

Τείνοντας το "1.089 ΕΝΑ ΜΑΓΙΚΟ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ" στην ταμία έβγαλα από το μυαλό μου προς στιγμήν τον νεαρό άνδρα που για τόση ώρα παρακολουθούσα, ομολογουμένως δίχως την πρέπουσα διακριτικότητα, και θυμήθηκα αυτά που έγραφε ο Acheson στην τελευταία σελίδα του βιβλίου του:

Αυτός ο εξαιρετικός τύπος χάρη στον Όιλερ, το 1748, αποτελεί το κατάλληλο αποκορύφωμα για να ολοκληρωθεί το βιβλίο.

Πρώτον, τον αποσπάσαμε συνδυάζοντας αρκετές σχετικά πολύπλοκες μαθηματικές ιδέες, συμπεριλαμβανομένων του διαφορικού λογισμού, των απειροστών και των φανταστικών αριθμών.

Δεύτερον, ο τύπος αυτός έχει μεγάλη πρακτική αξία: είναι πραγματικά ο μοναδικός λόγος για τον οποίον σχεδόν κάθε βιβλίο φυσικής ή μηχανικής σχετικό με τις ταλαντώσεις περιέχει τους αριθμούς e και i = √-1 παντού, διευκολύνοντας ...

"...με κάθε εξίσωση, οι  ψυχές να σφυρηλατούν μια στοργή πιο μυστήρια απο τους νοητούς αριθμούς και ένα δεσμό που διατρέχει βαθύτερα τη μνήμη...", έγραφε στο οπισθόφυλλο του αγαπημένου μαθηματικού τύπου της Ogawa!!

Μπορεί  αυτό να ώθησε τον άνδρα στην τελική του επιλογή;  Αυτό που σαν κρυφή υπόσχεση απορρέει από κάθε μαθηματική εξίσωση;  Η  αμείωτη ταλάντωση που πραγματοποιείται ανάμεσα στο e και στο i, μεταξύ πραγματικού και φανταστικού και σφυρηλατεί στοργικά την ψυχή στα μυστήρια της νόησης; Μπορεί...

Επιτέλους! Ήρθε η σειρά μου..Πριν πληρώσω άπλωσα το χέρι στον πάγκο και πήρα το "Νορβηγικό δάσος", που βρίσκονταν ακόμη εκεί όπου το είχε αφήσει μισό λεπτό πριν ο νεαρός άνδρας.

"Θα πάρω και αυτό", είπα δείχνοντάς το, χωρίς καλά καλά να σκεφτώ το γιατί.

Υποθέτω, εκ των υστέρων,  πως το πήρα επειδή ο Τόρου Βατανάμπε, ο νεαρός φοιτητής της θεωρίας της Λογοτεχνίας κατέχει πολύ καλά τα μυστικά μονοπάτια που οδηγούν με μαθηματική ακρίβεια τη μνήμη από το παρελθόν στο μέλλον. Ίσως επειδή για τον Βατανάμπε ο πραγματικός αριθμός  e και η φανταστική μονάδα i δεν αποτελούν μαθηματικές οντότητες, αλλά τα όρια της ταλάντωσης όπου - μεταξύ πραγματικού και φανταστικού - κλιμακώνεται η ίδια του η βούληση.. 

Ίσως τελικά να το πήρα αυτό το βιβλίο, παρόλο που υπήρχε ήδη στη βιβλιοθήκη μου, επειδή για λίγο, για πολύ λίγο, μέσα στο απειροστό του χρόνου βρέθηκα, εξαιτίας του,  να ταλαντώνομαι αρμονικά στη συχνότητα της σκέψης και της επιθυμίας ενός άλλου ανθρώπου..