Παρασκευή, 12 Δεκεμβρίου 2008

" Ο συλλογισμός



- Τι είναι μαθηματική απόδειξη;

- Είναι ένας δρόμος που οδηγεί από την κατάσταση της εκκίνησης, την υπόθεση, στην κατάσταση της άφιξης, το συμπέρασμα. Οι λέξεις το λένε από μόνες τους. Υπό, "από κάτω", θέση: θέτω, η υπόθεση θέτει την κατάσταση από κάτω, ενώ το συμπέρασμα περαίνει, δηλαδή ολοκληρώνει, την απόδειξη.
Μια μαθηματική απόδειξη κατευθύνεται προς το συμπέρασμα ακολουθώντας ένα δρόμο που αποτελείται από μια σειρά "λογικών επιχειρημάτων", το καθένα από τα οποία είναι συνέπεια του προηγούμενου και αιτία του επόμενου. Το μάθημα των μαθηματικών είναι μια πολύτιμη δεξαμενή λογικών επιχειρημάτων, αποτελεσμάτων και θεωρημάτων, από την οποία μπορείς να αντλήσεις τα προβλήματα που σου τίθενται. Γι' αυτόν ακριβώς το λόγο είναι απολύτως αναγκαίο να ξέρεις το μάθημα.

- Γιατί είναι τόσο σημαντικές οι μαθηματικές αποδείξεις; Δεν θα μπορούσαμε να τις ξεφορτω...εννοώ, να τις παρακάμψουμε;

-Όχι. Η μαθηματική απόδειξη είναι ακριβώς ο τρόπος που έχουν οι μαθηματικοί για να αποδεικνύουν. Όταν διατυπώνουμε μια πρόταση, αργά ή γρήγορα τίθεται το ζήτημα του να βρούμε έναν τρόπο να βεβαιωθούμε αν είναι αληθής ή ψευδής, δηλαδή να οικοδομήσουμε μια απόδειξη. Μια απόδειξη είναι ένα πειστικό επιχείρημα που γίνεται κοινά αποδεκτό.
Το ζήτημα της απόδειξης είναι κεφαλαιώδες για τους ανθρώπους σε όλες τις περιόδους της ιστορίας τους, και ο τύπος των αποδεκτών αποδείξεων είναι διαφορετικός ανάλογα με τα πεδία όπου αυτές εφαρμόζονται: οι αποδείξεις στην ιατρική δεν είναι οι ίδιες με εκείνες που απαιτούνται στη νομική..."

Το παραπάνω απόσπασμα είναι από το βιβλίο του Ντενί Γκετζ, με τίτλο: "εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου",που κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Κέδρος τον Οκτώβριο. Ενα βιβλίο 146 μόλις σελίδων που θα ήταν το ιδανικό δωράκι για κάποιον που θέλει να δει τι είναι ή τι κάνουν περίπου τα μαθηματικά.
Θα ήθελα πολύ να το διαβάσουν, αν όχι όλο το βιβλίο, τουλάχιστον το απόσπασμα που παραθέτω, σελίδες 117-118, κάποιοι που προσπαθούν σήμερα να αποδείξουν τα αναπόδεικτα, όπως π.χ. ο κος Κούγιας, μήπως κι αντιληφτούν τι σημαίνει απόδειξη και πάψουν επιτέλους να υποτιμούν τη νοημοσύνη μας!

3 σχόλια:

  1. γεια χαρα,

    ωραια προσπαθεια καλη συνεχεια και να ειματε παντα ετσι σαφεις!

    www.themusicofmaths.blogspot.com

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Καλημέρα κι ευχαριστώ πολύ!

    Χρήστο, πιστεύω πως δεν πρέπει να μείνεις έξω από τη Λέσχη Ανάγνωσης Ενηλίκων που έχουμε στη Θεσσαλονίκη κι αυτό επειδή στην επόμενη συνάντησή μας το θέμα είναι πολύ συναφές με τα άρθρα στο blog σου.
    Το Σάββατο στις 20/12, στις 7.30, θέμα συζήτησης: "από την παράνοια στους αλγορίθμους"...με όλα τα παράδοξα και τα φιλοσοφικά ρεύματα κλπκλπ...

    Κατερίνα Καλφοπούλου

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. ακουγεται πολυ ενδιαφερον θεμα!αν καταφερω να ξεμπλεξω απο διαφορες υποχρεωσεις θα ερθω.

    που ακριβως γινονται οι συναντησεις?

    ΑπάντησηΔιαγραφή