...ΠΡΩΤΟΣ ΤΟΝ ΛΙΘΟΝ ΒΑΛΕΤΩ...

"ΟΛΟΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΟΥΜΕ ΤΙ ΕΝΝΟΟΥΜΕ με τη λέξη "πραγματικός". Μια πέτρα είναι πραγματική, όχι φανταστική' είναι ένα στέρεο, χωρίς ενδιαφέρον, αδρανές κομμάτι ύλης που αν το ρίξουμε πάνω σ' ένα παράθυρο θα σπάσει το τζάμι. Κι όμως, η σύγχρονη επιστήμη μας λέει πως το εσωτερικό αυτής της πέτρας δεν είναι ούτε στέρεο ούτε χωρίς ενδιαφέρον' πρόκειται για κενό, στο μεγαλύτερο μέρος του, αλλά εξαιρετικά ιδιάζοντα χώρο, γεμάτο από διακυμάνσεις του κενού και "δυνάμει" σωμάτια, μέσα στον οποίο συμπεριφέρονται άλλοτε σαν κύματα και άλλοτε σαν μπίλιες του μπιλιάρδου, φτιαγμένα με τη σειρά τους κι αυτά από άλλα μυστηριώδη στοιχεία, τα κουάρκς.

Η επιστήμη θα συμφωνήσει πως η πέτρα είναι αδρανής κι αν την πετάξουμε θα μπορέσουμε να προβλέψουμε ακριβώς την τροχιά της βασισμένοι στους νόμους του Νεύτωνα, ή ακόμα ακριβέστερα χρησιμοποιώντας τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Αϊνστάιν, αλλά, όσον αφορά την επιστημονική περιγραφή της πέτρας, αυτή η φαινομενικά αδιάφορη ιδιότητα της αδράνειας συνιστά από μόνη της ένα γοητευτικό κι αναπάντητο μυστήριο. Μερικοί επιστήμονες θα έλεγαν ότι η αδράνεια κάθε συγκεκριμένης πέτρας εξαρτάται από την αλληλεπίδραση της με όλα τ' άλλα αντικείμενα του Σύμπαντος! Η αντίληψη που έχουμε για τις "πραγματικές" πέτρες αποτελεί, προφανώς, μιαν απλή αφαίρεση των αντικειμένων αυτών από τις πολύ πιο σύνθετες ιδιότητές τους κι εκφράζει την εμπειρία που έχουμε αποκτήσει βλέποντας και κρατώντας πολλές πέτρες.

Είναι με άλλα λόγια μια μεταφορά  (metamphor) η οποία ξεκινώντας από την καθημερινή μας εμπειρία,περιγράφει κάτι πολύ πιο περίπλοκο, ενδιαφέρον και μυστηριώδες." [1]

------------------------------------

"Δεν υπάρχει, τελικά, τρόπος κατά τον οποίο να μπορεί να "καθαριστεί" η γλώσσα από τη μεταφορά.

[...] Η γλώσσα μπορεί να προσπαθεί να προσεγγίσει την "ανεπιτήδευση των Μαθηματικών", αλλά μπορεί να το κατορθώσει μόνο μέσω μιας μεταφοράς πλησιάσματος σε χωρική σχέση, που αυτή καθαυτή απέχει πολύ από το να είναι ξεκάθαρη,  και απέχει πολύ από τα Μαθηματικά.

Ζούμε σε έναν κόσμο μεταφορών για τον κόσμο, από τις οποίες κατασκευάζουμε τους μύθους.

Μ' άλλα λόγια, διαμορφώνουμε τον κόσμο καθώς προχωρούμε και καθώς τον βιώνουμε συγκεκριμένα. Σφάλλουμε αν τυχόν

Θεωρούμε τους εαυτούς μας ξεχωριστά όντα, και τοποθετούμε τη φύση

σ' αντίθεση προς το νου, όπως το αντικείμενο προς το υποκείμενο,

το πράγμα προς τη σκέψη, το θάνατο προς τη ζωή. Αυτό είναι αφηρημένη

γνώση ή η επιστήμη της απλής κατανόησης.

Από την άλλη μεριά η "συγκεκριμένη" γνώση αναγνωρίζει ότι

η πεπερασμένη μορφή δεν είναι κάτι το απτό ούτε είναι κάτι από μόνο

του πραγματικό, αλλ' απλώς μια σύλληψη, ένα πλαίσιο που δημιουργεί

η φαντασία με τα ίδια της τα όρια, όπως το πέλμα μετρά

αυτό το ίδιο το πέλμα πάνω στο χιόνι." [2]

..................................................................................

Χθες παρακολούθησα την ημερίδα της Επιστημομικής Ένωσης για τη Διδακτική των Μαθηματικών, όπου συμμετείχε και η ομάδα Θαλής+Φίλοι, με ομιλητή τον Απόστολο Δοξιάδη, ο οποίος  για μιαν ακόμη φορά, μεταξύ των άλλων αναφέρθηκε στην πολύ σημαντική διάλεξη που έκανε ο C. P. Snow το 1959 με τίτλο "The Two Cultures", όπου ο ομιλητής, Snow, διατείνεται πως ο διαχωρισμός των επιστημών από τις ανθρωπιστικές επιστήμες αποτελεί σημαντικό εμπόδιο για την επίλυση των προβλημάτων του κόσμου.

Έχει περάσει μισός αιώνας από τη διαπίστωση του C.P. Snow, την οποίαν επισταμένως αγνοούμε ως κοινωνία και πολύ περισσότερο ως εκπαιδευτική κοινότητα, αφού συνεχίζουμε οι περισσότεροι από μας να περιχαρακωνόμαστε στις "εύκολες συνταγές" που περιέχουν τα σχολικά μας εγχειρίδια, συνοδευόμενα από τα αναλυτικά προγράμματα σπουδών (ΑΠΣ), του τύπου:

 "Κεφάλαιο 1ο. Συνιστώμενες διδακτικές ώρες 12. Σκοπός του κεφαλαίου: η κατανόηση των εννοιών  χ, ψ, ω...". Στόχος: οι μαθητές πρέπει να γνωρίσουν...πρέπει να κατανοήσουν...πρέπει να μάθουν..."

Βεβαίως υπάρχουν, συμπληρωματικά, και τα Διαθεματικά Ενιαία Πλαίσια Προγραμμάτων Σπουδών, (ΔΕΠΠΣ), τα οποία, θεωρητικά τουλάχιστον, συμπληρώνουν τα ΑΠΣ, προτείνοντας τις διαθεματικές προεκτάσεις και διασυνδέσεις γνωστικών περιοχών, ώστε η διδασκαλία να λαμβάνει υπόψη τις σύγχρονες θεωρίες της μάθησης, για να γίνεται αποτελεσματικότερη. Αρκεί ωστόσο να ρίξει κανείς μια γρήγορη ματιά στις προτάσεις του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου εδώ, (κατά προτίμηση στα ΔΕΠΠΣ-ΑΠΣ Μαθηματικών, επειδή σε αυτά αναφέρομαι), για να καταλάβει πως, ουσιαστικά, δεν υπάρχoυν παρά γενικόλογες πρότασεις διασύνδεσης διαφορετικών γνωστικών περιοχών, πολύ δε περισσότερο  διασύνδεσης των κατά Snow "Two Cultures"!

Ο Μανώλης Κορρές ήταν ο τελευταίος ομιλητής στη χθεσινή ημερίδα, η οποία θα μπορούσε "αφαιρετικά" να θεωρηθεί κάτι σαν τους δυο "ανεξάρτητους κόσμους" του Snow.  Πράγματι στο πρώτο μέρος παρουσιάστηκαν εκπαιδευτικά προγράμματα κι έγιναν προτάσεις για εκπαιδευτικές παρεμβάσεις, που συνδέουν τα Μαθηματικά με την Τέχνη, με πολύ ενδιαφέρουσες, κατά την άποψή μου διαδικασίες. Στο δεύτερο μέρος ο Μανώλης Κορρές, μοναδικός ομιλητής, ξεκίνησε επικρίνοντας σχεδόν όσα ειπώθηκαν από τους προηγούμενους. Εν πολλοίς είπε:

"Ο κόσμος των Μαθηματικών με τον κόσμο της Τέχνης, αν εξαιρέσουμε ίσως τον Escher και τον Leonardo Da Vinci, ουδεμία σχέση έχουν μεταξύ τους...Πιστεύω πως κάθε προσπάθεια διασύνδεσής τους  γίνεται με σκοπιμότητα τις δημόσιες σχέσεις."[3]

Στο βάθος, νομίζω, συμφωνώ με τον σπουδαίο αυτόν άνθρωπο, όχι -βέβαια- για την ασχετοσύνη των Μαθηματικών με την Τέχνη, αλλά για το ότι  όλα γίνονται υποκινούμενα από την ανάγκη μας για σχέσεις, δημόσιες ή μη, για την αναγνώριση, για την καταξίωση, για την πρωτοπορία, για τη διάκριση και κυρίως για την επιβολή των δικών μας επιλογών και ενδιαφερόντων, αφού προφανώς  τα ενδιαφέροντα μας είναι τα ορθότερα, οι επιλογές μας  οι αποτελεσματικότερες κι αυτές που θα...σώσουν τον κόσμο, επειδή  είναι αυτές που εμείς οι ίδιοι έχουμε επιλέξει ως...σωτήριες!!!

Πριν πάω στην ημερίδα, στο Γκάζι, περπάτησα για λίγο στην Ασκληπιού, για πολύ λίγο. Όσο ακριβώς χρειαζόταν για να πάω στα βιβλιοπωλεία που ήθελα. Βιαζόμουν να φύγω από κει πριν πέσει στην αντίληψή μου κανένα επιτείχιο σύνθημα του στυλ: " ΘΑ ΣΟΥ ΔΩΣΩ ΜΙΑ ΝΑ ΣΠΑΣΕΙΣ, ΑΧ ΒΡΕ ΚΟΣΜΕ ΓΥΑΛΙΝΕ", επειδή -για κάποιους απροσδιόριστους και ασαφείς λόγους- ένιωθα μέσα μου την ανάγκη να πάρω στο χέρι μια πέτρα, να τη ζυγιάσω και,  αγνοώντας παντελώς το εσωτερικό  της,... που δεν είναι ούτε στέρεο ούτε χωρίς ενδιαφέρον, αλλά πρόκειται για κενό, στο μεγαλύτερο μέρος του, γεμάτο από διακυμάνσεις και "δυνάμει" σωμάτια..., να κάνω μια έτσι και να την πετάξω με δύναμη, σπάζοντας όχι τον κόμο, αλλά το γυαλί  εκείνο που χωρίζει τους δύο κόσμους ...

[...χωρίζει τους έναστρους  σελαγίζοντες  κόσμους,  που βιαστικά κάθε βράδυ μετρώ,  με τα ίχνη των πελμάτων μας πάνω στην άμμο, να προλάβω πριν  το κύμα κάνει  τις νύχτες για πάντα  νερένιες κι εμάς δίχως αγάπη καμιά... ]

"Ξύπνα! Γιατί η αυγή στης νυχτιάς το τάσι

την πέτρα πέταξε που τ' αστέρια σκορπά."

(Ομάρ Καγιάμ, "Ρουμπαγιάτ") 

----------------------------------------------------------------------------------------------------               [1] Απόσπασμα από το βιβλίο του Hanbury Brown, "Η ΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ, η σχέση της με τον πολιτισμό και την θρησκεία", εκδόσεις ΔΙΑΥΛΟΣ, Αθήνα 1994.Πρωτότυπο: "THE WISDOM OF SCIENCE Its relevance to Culture and Religion", Copyright 1986 Cambridge University Press.

[2] Απόσπασμα από το βιβλίο του Terence Hawkes "ΜΕΤΑΦΟΡΑ", από τη σειρά Η Γλώσσα της Κριτικής, εκδόσεις Ερμής 1978. Πρώτη έκδοση 1972 Metheum & Co Ltd

[3] Κλείνοντας, ο Μ. Κορρές, την ομιλία του  μας είπε:
 "...αν όμως κρίνετε πως οι διασυνδέσεις των Μαθηματικών με την Τέχνη βοηθούν στην ευαισθητοποίηση των μαθητών για την εκμάθηση των Μαθηματικών, τότε καλώς τις χρησιμοποιείτε..."

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ

 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗΣ

Σάββατο, 28 Νοεμβρίου 2009, 17:00-20:30, Τεχνόπολις

Πειραιώς 100, Γκάζι, Αίθουσα «Κωστής Παλαμάς», κτίριο Δ 10

Πρόγραμμα

(17:00-17:10) Προσέλευση

(17:10-17:20) Έναρξη - Χαιρετισμοί

Α΄ Μέρος

(17:20-17:30) ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Χρίστος Μηλιώνης (Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών): «Μαθηματικά και Τέχνη: Το εκπαιδευτικό ενδιαφέρον μιας σχέσης με ποικίλες διδακτικές προεκτάσεις».

(17:30-18:20) ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ

5 χρόνια δραστηριοτήτων της ομάδας με θέμα «Μαθηματικά και Λογοτεχνία»

Απόστολος Δοξιάδης (Συγγραφέας, Μαθηματικός): «Θαλής και Φίλοι: Κατασκευάζοντας γέφυρες από και προς τα μαθηματικά».

Ηλίας Ανδριανός (Μαθηματικός): «Το πολιτιστικό πρόγραμμα «Μαθηματικά και Λογοτεχνία» του 2ου Πειραματικού Λυκείου Αθηνών».

(18:20-18:50) ΜΟΥΣΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΔΩΝ

4 χρόνια εκπαιδευτικών προγραμμάτων με θέμα «Μαθηματικά και εικαστικές τέχνες»

Απόστολος Παπανικολάου (Μαθηματικός): «Η διασύνδεση εικαστικών Τεχνών και Μαθηματικών στα εκπαιδευτικά προγράμματα του Μουσείου Ηρακλειδών».

(18:50-19:20) ΕΣΤΙΕΣ ΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Εκπαιδευτικά προγράμματα των Εστιών Γνώσης και Επιστημών

Άρης Μαυρομμάτης (Μαθηματικός): «Η επιστημονική αφίσα ως εικαστικό έργο τέχνης αλλά και εργαλείο προσέγγισης των μαθηματικών εννοιών».

(19:20-19:40) Διάλειμμα

Β΄ Μέρος

(19:40-20:20) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Μανώλης Κορρές (Καθηγητής Ε.Μ.Π.): «Μαθηματικά και αρχαία ελληνική αρχιτεκτονική».

Λήξη

Είσοδος ελεύθερη

ΑΧΜΕΣ, Ο ΓΙΟΣ ΤΟΥ ΦΕΓΓΑΡΙΟΥ

..."Στην αρχή υπήρχε μόνο ο Νουν, ο πρωταρχικός ωκεανός. Από τον Νουν ξεπήδησε ο Ατούμ - Ρα. Ο Ατούμ - Ρα δημιούργησε τον αέρα,  τον Σου και την υγρασία την Τνεφούτ. Ο Σου και η Τνεφούτ γέννησαν δυο παιδιά, τη Νουτ και τον Γκεμπ. Τα δυο αδέλφια ήταν πολύ αγαπημένα κι έμεναν συνεχώς αγκαλιασμένα. Γι αυτό ο Ατούμ - Ρα διέταξε τον Σου, τον αέρα, να μπει ανάμεσά τους και να τους χωρίσει. Τότε η Νουτ καμπύλωσε το σώμα της προς τα πάνω και δημιούργησε τον ουράνιο θόλο. Τα χέρια και τα πόδια της συνέχισαν να ακουμπούν στον Γκεμπ - τη γη, στεριά και θάλασσα - πάνω στη γραμμή του ορίζοντα. Τα χέρια της ακουμπούσαν στη δύση και τα πόδια της στην ανατολή.

Ο Ρα ζούσε ακόμα πάνω στη γη κι ήταν βασιλιάς των ανθρώπων' έμαθε όμως πως αν η Νουτ γεννούσε ποτέ  παιδιά, θα έχανε το βασίλειό του. Έτσι την καταράστηκε να μην μπορεί να γεννήσει καμιά μέρα του χρόνου. Όμως η Νουτ ήθελε πολύ να γεννήσει τα παιδιά που είχε στην κοιλιά της από την ένωσή της με τον Γκεμπ. Γι' αυτό πήγε να παραπονεθεί στον Θωθ, το θεό της σοφίας.

Ο Θωθ ήθελε να τη βοηθήσει, ήξερε όμως πως δεν υπήρχε τρόπος να ακυρώσει την κατάρα του Ρα. Κατέφυγε λοιπόν σ' ένα άλλο μέσον. Πήγε στον Χονσού, το θεό του φεγγαριού, και του πρότεινε να παίξει το φως του στα ζάρια. Ο Χονσού δέχτηκε. Όμως ο Θωθ συνδύασε την τύχη και την τέχνη του και λίγο λίγο κατάφερε να κερδίσει από τον Χονσού ένα μέρος απ'  το φως του φεγγαριού. Έτσι ο Χονσού αναγκάστηκε να μοιράσει το φως του φεγγαριού ώστε άλλες νύχτες να φωτίζει πλέρια κι άλλες σχεδόν καθόλου. Είναι οι νύχτες που το φεγγάρι δεν είναι παρά μια μικρή ημικυκλική κλωστή στον ουρανό. Αυτές οι μέρες δεν ανήκαν στο χρόνο κι έτσι η Νουτ μπόρεσε παρά την κατάρα του Θωθ να γεννήσει τα παιδιά της."...

Θα μπορούσε κάλλιστα να είναι ένα απόσπασμα από βιβλίο αιγυπτιακής μυθολογίας, αλλά δεν είναι! Είναι από το νέο μυθιστόρημα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, που μόλις, μα μόλις, κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Πόλις, από τις οποίες έχουν κυκλοφορήσει και τα δύο προηγούμενα βιβλία του.

 Μαθηματικά Επίκαιρα: συνειρμοί διαβάζοντας την εφημερίδα, 2004,  τριαντα τρία άρθρα  που συνδέουν τα Μαθηματικά με την επικαιρότητα και δημοσιεύτηκαν στον τύπο και,  το 2006, το μυθιστόρημα Πυθαγόρεια Εγκλήματα, ιδιαίτερα αγαπητό βιβλίο στις σχολικές Λέσχες Ανάγνωσης της ομάδας Θαλής+Φίλοι! 

Στα Πυθαγόρεια Εγκλήματα, ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, τοποθετεί τους δυο νεαρούς ήρωές του στο Παρίσι, στις αρχές του 1900 και παρουσιάζει αφενός την αβάν γκάρντ της πόλης του φωτός με τον Πάμπλο Πικάσο, τον Α. Ζαρί και την παρέα τους, αφετέρου  τις μαθηματικές  φιλοδοξίες του Ντάβιντ Χίλμπερτ, οι οποίες γίνονται κι αφορμή να εξελιχτεί η ιστορία των δυο νεαρών ηρώων.

Στο  καινούριο του μυθιστόρημα, με τίτλο  Αχμές, ο γιος του φεγγαριού μας μεταφέρει στην Αίγυπτο.

Όπως γράφει ο ίδιος ο συγγραφέας στο επίμετρο του βιβλίου του:

...Αλήθεiα είναι ότι ανάμεσα στο 1700 και το 1500 π.Χ. έζησε στην Αίγυπτο ένας γραφέας με το όνομα Αχμές – ο γιος του φεγγαριού – και ότι άφησε πίσω του ένα πάπυρο με 84 λυμένα προβλήματα και κάποια ιστορικά σχόλια. Όλα αυτά είναι ακριβώς όπως περιγράφονται στο βιβλίο. Όπου μάλιστα παρατίθεται ένα πρόβλημα αυτούσιο, σε υποσημείωση αναφέρεται ο αριθμός του μέσα στο πρωτότυπο κείμενο.

Όλα τα άλλα που αναφέρονται για τον γραφέα Αχμές είναι δημιουργήματα της δικής μου φαντασίας μια και για τη ζωή του δεν υπάρχει απολύτως καμία πληροφορία.

Διαβάζοντας το βιβλίο έχουμε την ευκαιρία να δούμε κι εμείς με τα μάτια της φαντασίας μας, ακολουθώντας αυτήν του συγγραφέα, τον μικρό Αχμές, από την εποχή ακόμη που είναι μαθητής και ακούει τον δάσκαλό του, Αρχιερέα Τζάου. Όμως, όπως συνήθως συμβαίνει με τα αντισυμβατικά νεαρά μυαλά, που διαθέτουν κάποιο είδος ευφυίας, ο Αχμές δε δέχεται άκριτα ό,τι του διδάσκει ο Αρχιερέας. Έτσι, όταν ο δάσκαλος επικαλείται τη μυθολογία, λέγοντας την ιστορία της Νουτ, για να ερμηνεύσει τη μυστηριώδη  περιοδικότητα των εποχών και να δώσει μια απάντηση στο περίσσεμα των πέντε ημερών,ο νεαρός μαθητής, αφού κάνει τους  υπολογισμούς του, αντιλαμβάνεται με την κρίση του εκκολαπτόμενου μαθηματικού μυαλού που διαθέτει, πως υπάρχει μια πιο ορθολογική απάντηση στο πρόβλημα, και δε διστάζει καθόλου να διαφωνήσει ανοιχτά με τον Αρχιερέα:

"Δεν καταλαβαίνω γιατί μας διηγήθηκες όλα αυτά τα παραμύθια αντί να μας εξηγήσεις τα πράματα απλά και καθαρά: '' Ορίζουμε αυθαίρετα μια μέρα ως πρώτη μέρα του χρόνου κι αρχίζουμε να μετράμε: κάθε 30 μέρες λέμε πως πέρασε ένας μήνας' κάθε τέσσερις μήνες λέμε πως πέρασε μια εποχή' μόλις περάσουν δώδεκα μήνες μετράμε άλλες 5 μέρες, τις μέρες της γιορτής' κι ύστερα ανακοινώνουμε πως μπήκαμε στο νέο χρόνο. Απλά και καθαρά. Ούτε γκαστρωμένες θεές που ψάχνουν πότε να γεννήσουν, ούτε απατεώνες θεοί που κλέβουν στα ζάρια."

Μπροστά σε έναν τέτοιο μυαλό ο κάθε δάσκαλος, ακόμη κι ο Αρχιερέας, οφείλει να "υποκλιθεί"!

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, με την πολυετή εκπαιδευτική πείρα του, το γνωρίζει καλύτερα από τον καθένα μας κι η γνώση του αυτή φαίνεται πως του υπαγορεύει στη συνέχεια την απάντηση που δίνει ο Αρχιερέας, στο νεαρό Αχμές, με το ατίθασο πνεύμα:

..."Ναι. Όπως είχε την καλοσύνη να μας πει πιο πριν ο Αχμές, 12 μήνες των 30 ημερών μας κάνουν 360 μέρες, ενώ ένας πλήρης ετήσιος κύκλος είναι όπως είπαμε 365 μέρες. Ο λόγος της ύπαρξης αυτού του "μικρού" μήνα των 5  επί πλέον ημερών είναι καθαρά αριθμητικός. Για να τον δεχτούν όπως οι άνθρωποι χρειάζεται μια απλή, ανθρώπινη εξήγηση. Τι πιο ανθρώπινο από μια μητέρα που δυσκολεύεται να φέρει στον κόσμο τα παιδιά της; Τι πιο συμπαθητικό από έναν θεό που κάνει απατεωνιές για να τη βοηθήσει; Κάποιος με πλούσια φαντασία, στα πολύ παλιά χρόνια σκέφτηκε αυτή την ιστορία. Άλλοι τη δέχτηκαν σαν πραγματική εξήγηση, άλλοι απλά σαν μια διασκεδαστική ιστορία. Αν κάποτε οι άνθρωποι ανακαλύψουν την πραγματική αιτία που προκαλεί αυτά τα ανεξήγητα φαινόμενα ίσως αυτή η ιστορία ξεφτίσει. Ίσως πάλι να συνεχίσουν να τη διηγούνται στα μικρά παιδιά..."

Αν κάποτε οι άνθρωποι ανακαλύψουν τις πραγματικές αιτίες, πολλές παλιές ιστορίες, πιθανόν, να ξεφτίσουν... Ευτυχώς όμως που η φαντασία τρέφεται από τα ίδια τα αποκυήματά της, τουλάχιστον στους ευφάνταστους παραμυθάδες, που πάντα βρίσκουν νήματα για να ξετυλίξουν τους μύθους τους, προσφέροντας παραμυθία σε όλους εμάς που την έχουμε ανάγκη, ειδικά εκείνες τις αφέγγαρες νύχτες, τότε που θαρρείς πως  οι απατεώνες θεοί κλέβουν στα ζάρια το φως το ιλαρόν που μας αναλογεί... 

Ένας τέτοιος σύγχρονος 'παραμυθάς', όπως συχνά αποκαλεί τον εαυτό του, είναι και ο Τεύκρος Μιχαηλίδης , http://tefcrosmichaelides.wordpress.com/, ο οποίος για μιαν ακόμη φορά μας  προσφέρει ιδιαίτερη ευχαρίστηση με την ιστορία που αφηγείται και συγχρόνως μας δίνει την ευκαιρία να σκεφτούμε μαζί με τον Αχμές, όχι μόνο τα μαθηματικά προβλήματα του παπύρου, αλλά κι  εκείνα τα άλλα προβλήματα, που ο καθένας μας κουβαλάει και αναζητά τις λύσεις τους. :)  

"...Θα ήθελα να ταξιδέψω. Να γνωρίσω κι άλλους ανθρώπους. Ίσως έτσι...βρω απαντήσεις στις ερωτήσεις μου...", λέει ο Αχμές

"Συχνά η ζωή μας δίνει τις απαντήσεις που ζητάμε", είπε χαμογελώντας ο Τζάου. "Μην ξεχνάς όμως πως απαντήσεις μπορούμε να βρούμε και μέσα στην αρχαία σοφία, θαμμένη στους παπύρους που εδώ και πάνω από χίλια χρόνια έχουν γράψει οι πρόγονοί μας"....

Καλό ταξίδι Αχμές!!!

Καλό ταξίδι και σε όσους ταξιδέψουνε μαζί σου στο ωραίο παραμύθι της ζωής σου! :))

ΕΚΘΕΣΗ ΠΑΡΩΧΗΜΕΝΩΝ ΙΔΕΩΝ

Η ιδέα που έχουμε για τον κόσμο που μας περιβάλλει, για τους ανθρώπους που συναναστρεφόμαστε, για τον ίδιο μας τον εαυτό, είναι το αποτέλεσμα μιας πολυσύνθετης διεργασίας που έχει να κάνει με τον τρόπο που προσλαμβάνει ο νους μας τα αισθητά αντικείμενα και αντιλαμβάνεται στη συνέχεια ένα σύνολο καταστάσεων, ιδιοτήτων και σχέσεων που  αφορούν σ' αυτά.
Από αυτήν την "κεντρική" ιδέα απορρέει η στάση μας στον κόσμο κι από τη στάση μας στον κόσμο ξεπηδάνε κι άλλες ιδέες που αλληλεπιδρούν τόσο με την "κεντρική" όσο και μεταξύ τους. Αυτό το συνεχές ανακάτωμα ιδεών είναι που  προσδίδει στον καθένα μας, μεμονομένα  ό,τι  λέμε "προσωπική ταυτότητα" και στα έθνη αυτό που λέμε "εθνική ταυτότητα" και ούτω καθεξής.
Θα μπορούσαμε σχηματικά να πούμε πως οι ιδέες είναι τα γεφύρια πάνω στα οποία κινούμαστε είτε για να περιδιαβούμε τον έξω κόσμο είτε για να ενδοσκοπήσουμε, επιχειρώντας κατάδυση στο είναι μας. Είναι, δηλαδή, οι αρμώσεις του είναι και του σκέπτεσθαι κι επειδή, όπως ισχυρίστηκε ο Παρμενίδης στο σύγγραμμά του "Περί Φύσεως",  το είναι και το νοείν είναι ακριβώς το ίδιο, συμπερασματικά οι ιδέες είναι το Α και το Ω τόσο σε ατομικό, όσο και σε κοινωνικό επίπεδο.
Κατά συνέπεια είναι η βασική προϋπόθεση για οποιαδήποτε καινοτόμο δραστηριότητα  και για οποιαδήποτε αλλαγή. Η  Ιδέα είναι που θεμελιώνει τα οράματα και χαράζει το δρόμο για κάθε λογής κίνημα, ειρηνικό, επαναστατικό, οπισθοδρομικό, αναθεωρητικό, νεωτερικό κι ό,τι, τέλος πάντων, κατά καιρούς εμφανίζεται ... πανδημικά!
 Η ιστορία των Ιδεών, η Γραμματική των Πολιτισμών, ο Ευρωπαϊκός Διαφωτισμός, είναι πηγές άντλησης  ιδεών για τη διευθέτηση και την  άρση κοινωνικών ακραίων φαινομένων και την επίλυση προβλημάτων ή, εν πάση περιπτώσει, θα έπρεπε να είναι.
 Όπως λέει και ο εγκυκλοπαιδιστής Ζαν Λε Ρον Ντ' Αλαμπέρ, ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς και φυσικούς του 18ου αιώνα και σημαντικός φιλόσοφος του Γαλλικού Διαφωτισμού, στον "προεισαγωγικό λόγο", που έγραψε για την Εγκυκλοπαίδεια, ως συνεπιμελητής του Ντιντερό:

"...Το όφελος που αποκόμισαν οι άνθρωποι διευρύνοντας τη σφαίρα των ιδεών τους, είτε με τις δικές τους προσπάθειες είτε με τη βοήθεια των ομοίων τους, τους οδήγησε στη σκέψη ότι καλό θα ήταν να αναγάγουν σε τέχνη τον ίδιο τον τρόπο απόκτησης των γνώσεων, καθώς και εκείνον της αμοιβαίας μετάδοσης των σκέψεων τους' η τέχνη αυτή βρέθηκε, λοιπόν, και ονομάστηκε λογική. Διδάσκει τη διευθέτηση των ιδεών κατά την πιο φυσική τους τάξη, τη συγκρότηση της πιο άμεσης αλληλουχίας τους, την κατάτμηση όσων περικλείουν έναν μεγάλο αριθμό απλών ιδεών, τη σφαιρική τους εξέταση και, τέλος, την παρουσίασή τους στους άλλους με τρόπον κατανοητό. Σ' αυτό συνίσταται η τέχνη του συλλογισμού, την οποία δικαίως θεωρούμε το κλειδί όλων των γνώσεων μας. Ωστόσο, δεν πρέπει να πιστεύουμε ότι κατέχει την πρωτοκαθεδρία στην τάξη της επινόησης. Η τέχνη του συλλογισμού είναι ένα δώρο που χαρίζει η φύση στα δυνατά πνεύματα' και μπορούμε να πούμε ότι βιβλία που την πραγματεύονται, είναι επωφελή μόνο σ' εκείνους που κάνουν χωρίς αυτά. Παραγάγαμε μια σειρά ορθούς συλλογισμούς, πολύ πριν η λογική, ανηγμένη σε αρχές, μάθει να διακρίνει τους εσφαλμένους ή και, καμιά φορά, να τους καλύπτει κάτω από μια δόλια και απατηλή μορφή.
Χάρη σ' αυτή την τόσο πολύτιμη τέχνη της προσήκουσας διάταξης των ιδεών και της συνακόλουθης διευκόλυνσης της μετάβασης από τη μία στην άλλη, μπορούν κατά κάποιο τρόπο να έρθουν κοντά, μέχρις ενός σημείου, οι πιο διαφορετικοί μεταξύ τους άνθρωποι..."*

Και, συνεχίζω εγώ, όταν διαπιστώνουμε πως οι "πιο διαφορετικοί μεταξύ τους άνθρωποι", στο χώρο της Παιδείας, για παράδειγμα, δε μπορούν με κανέναν τρόπο να έρθουν κοντά, τότε τι να συμπεράνουμε; Πως δεν κατέχουν την πολύτιμη, κατά Ντ' Αλαμπέρ, τέχνη της διάταξης των ιδεών, πως δεν έχουν την ικανότητα μετάβασης από τη μια ιδέα στην άλλη ή πως, εν κατακλείδι, τους λείπουν εκείνες οι  βασικές ιδέες, οι θεμελιώδεις, για να συντελεστεί, επιτέλους, μια ουσιαστική Εκπαιδευτική Μεταρρύθμιση; Μήπως, πάλι, λείπουν τα "δυνατά πνεύματα", αυτά που κατέχουν τη γενικότερη τέχνη του συλλογισμού;  Ποια είναι τα κύρια αίτια της οπισθοδρομικής πορείας  της Παιδείας; Γιατί δεν προοδεύομε στον τομέα αυτόν; Γιατί όσα ακούμε σχετικά με την Εκπαιδευτική Μεταρρύθμιση μοιάζουν περισσότερο με Έκθεση Ιδεών και δη παρωχημένων; Μήπως επειδή οι προτάσεις γίνονται από ανθρώπους της Θεωρίας, ενώ η εφαρμογή τους από ανθρώπους της πράξης; Ποιος κατέχει το ενδιάμεσο στάδιο από τη Θεωρία στην Πράξη και πώς αυτές γεφυρώνονται, για να ξεπεραστούν τα προβλήματα, επιτέλους, στο θέμα αυτό; Τι χρειάζεται για να προοδεύσουμε;
 Όπως προσφάτως, μου είπε ένας φίλος σε σχετική με την ελληνική εκπαίδευση συζήτηση:
Για να προοδεύσεις θέλεις πρόγραμμα, ιδέες, σύστημα, κόπο, σύγκρουση, γνώση, όραμα και εν προκειμένω ξεκινώντας από τη διαπίστωση ότι ΔΕΝ πάει άλλο.

Ποιο από τα παραπάνω είναι αυτό που κυρίως μας λείπει  για να αλλάξει το τοπίο στην Εκπαίδευση;
Ό,τι κι αν συμβαίνει, ό,τι κι αν μας λείπει τελικά, το βέβαιο είναι ένα: ΔΕΝ πάει άλλο!

----------------------------------------------------------------------------------------------------------
*Είναι απόσπασμα, σελίδες 89-90, από το βιβλίο "Προεισαγωγικός Λόγος στην Εγκυκλοπαίδεια", που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Πόλις, σε μετάφραση Τιτίκας Δημητρούλια και εισαγωγικά σχόλια Πασχάλη Κιτρομηλίδη.

ΘΕΜΙΤΟΣ Ο ΚΟΣΜΟΣ ΤΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ

Δεν είχα ποτέ μεγάλη εκτίμηση στην τυπική μόρφωση, δηλαδή, είχα πάντα σοβαρές αμφιβολίες ως προ το εαν μπορεί να αλλάξει ή να καλυτερέψει έναν άνθρωπο κατά οποιονδήποτε τρόπο. Αντίθετα, πάντα είχα μια ορισμένη εμπιστοσύνη στην με σχεδόν αδιόρατο και ήπιο τρόπο πειστική δύναμη του ωραίου, της τέχνης και της λογοτεχνίας, που ως προς τη δική μου διαμόρφωση έπαιξαν πολύ μεγαλύτερο ρόλο από την όποια ιδιωτική ή δημόσια εκπαίδευση και προξένησαν την περιέργεια μου για τον κόσμο του πνεύματος.

Το θέμα των σχολείων είναι το μόνο σύγχρονο πολιτιστικό θέμα που παίρνω στα σοβαρά και καμια φορά εξεγείρομαι σε σχέση με αυτό. Σε μένα το σχολείο κατέστρεψε πάρα πολλά, και δεν ξέρω πολλούς ανθρώπους οποιουδήποτε αναστήματος που να μη μπορούν να πουν το ίδιο. Τα μόνα πράγματα που έμαθα εκεί ήταν τα Λατινικά και το να λέω ψέμματα.

Στον χώρο του διασκεδαστικού αυτού θέματος που αποκαλούσαν ιστορία, οι καθηγητές μας μάς έμαθαν ότι ο κόσμος πάντα κυβερνήθηκε, κατευθύνθηκε και άλλαξε από ανθρώπους που είχαν ακολουθήσει το δικό τους νόμο έχοντας έρθει σε σύγκρουση με τους παραδοσιακούς νομους, και επίσης μας είπαν ότι οι άνθρωποι αυτοί ήταν αξιοθαύμαστοι. Αλλά σαν κάθε τι άλλο που διδαχτήκαμε ήταν κι αυτό ένα ψέμμα, γιατί κάθε φορά που κάποιος από μας, είτε με καλή είτε με κακή πρόθεση, κατάφερνε να βρει το κουράγιο για να διαμαρτυρηθεί ενάντια σ' έναν οποιοδήποτε κανονισμό, ή και ακόμα για ένα παράλογο έθιμο ή μια παράλογη μόδα, ποτέ δεν θεωρήθηκε αξιοθαύμαστος και ούτε ποτέ υποδείχθηκε σαν παράδειγμα, αλλά τιμωρήθηκε, γελοιοποιήθηκε και συνθλίφτηκε κάτω από το άνανδρο βάρος του κύρους του καθηγητή.

Όταν φτάσαμε στους ποιητές η κατάσταση ήταν η ίδια όπως με τους ήρωες και όλες τις άλλες ωραίες με το μεγάλο κουράγιο μορφές και τις όποιες τολμηρές πράξεις: στα παρελθόν ήταν ένδοξες, όλα τα σχολικά βιβλία ήταν γεμάτα επαίνους, αλλά στην πραγματικότητα, στο παρόν ήταν μισητές. Ήταν σαν οι καθηγητές να είχαν εκπαιδευτεί και να είχαν προσληφθεί ακριβώς για να εμποδίσουν τα παιδιά από το να γίνουν μεγαλώνοντας οι εξαιρετικοί, ελεύθεροι, άνθρωποι που θα μπορούσαν κάποτε να κάνουν μεγάλες και αξιοθαύμαστες πράξεις.

Μόνο οι σκέψεις που καταλήγουν σε πράξεις έχουν μια οποιαδήποτε σημασία. Ήξερες ότι ο "θεμιτός κόσμος" ήταν μόνο ο μισός κόσμος, αλλά προσπαθούσες να καταστείλεις τον άλλον μισό μέσα του, σαν τους δασκάλους και τους κληρικούς.

Τώρα θα πρέπει, με το χέρι στην καρδιά, να παραδεχτούμε ότι κάποιες από τις παραπάνω σκέψεις τις έχουμε κάνει, κάποια από τα παραπάνω συναισθήματα τα έχουμε  νιώσει,  είτε ως μαθητές είτε ως δάσκαλοι,  όσοι από μας, παρά τις απόψεις μας για το σχολείο, επιλέξαμε τελικά να γίνουμε δάσκαλοι! Και πριν αρχίσουν τυχόν ενστάσεις και  αντεγκλήσεις να διευκρινήσω πως το παραπάνω κείμενο δεν είναι δικό μου!   :-(

 Είναι ένα απόσπασμα, από το βιβλίο του Έρμαν ΄Εσσε, με τίτλο "Σκέψεις-Δοκίμια", που κυκλοφόρησε το 1982, από τις εκδόσεις Νεφέλη.

Ο Έρμαν Έσσε, (1877-1962), Γερμανός μυθιστοριογράφος και λυρικός ποιητής, νομπελίστας, κλασική μορφή της γερμανικής λογοτεχνίας, επηρεασμένος από το Νίτσε, επηρεάζει με τη σειρά του πολλούς (μεταξύ των οποίων και μένα!).  Τα βιβλία του "Ντέμιαν" και  "Σκέψεις-Δοκίμια", τα οποία διάβασα ως φοιτήτρια, είναι  από τα βιβλία που έμειναν -υποσυνείδητα- στη μνήμη μου. Ίσως γι' αυτό, όταν -διαβάζοντας για τις εξετάσεις του ΑΣΕΠ- έμαθα τι σημαίνει "αποσχολειοποίηση", ένιωσα, ομολογώ, μέσα μου μια μεγάλη χαρά που κατά καιρούς εμφανίζονται άνθρωποι οι οποίοι αντιλαμβάνονται πως κάτι δεν πάει καλά στην εκπαίδευση σε βαθμό τέτοιον που  πρέπει να..κλείσουν τα σχολεία! Για όσους δε γνωρίζουν τι σημαίνει "αποσχολειοποίηση" παραθέτω τον ορισμό, όπως ακριβώς υπάρχει στο λεξικό:

Η αποσχολειοποίηση ή το αντι-σχολείο ήταν ένα κίνημα της δεκαετίας του ΄70 και σκοπό είχε να απαλλαγεί η κοινωνία από το σχολείο. Το κίνημα αυτό αμφισβήτησε τις προθέσεις του σχολείου και τον ρόλο της εκπαίδευσης. Κύριος εκφραστής ήταν ο Ιvan Ιllich, ο οποίος υποστήριζε ότι το σχολείο ως θεσμός είναι αποτυχημένος, ότι ο άνθρωπος αποκτά τις γνώσεις έξω από αυτό και ότι υπάρχει καταπίεση με την υποχρεωτική φοίτηση στο σχολείο. Σύμφωνα με αυτό το κίνημα, το σχολείο δρα ως φυλακή του πνεύματος. Αν και η κριτική που άσκησε στο σχολείο το κίνημα της αποσχολειοποίησης ήταν αρκετά εύστοχη, παρ΄ όλα αυτά δεν κατάφερε να δώσει ικανοποιητικές εναλλακτικές απαντήσεις και λύσεις. Υποστήριζαν βέβαια ότι αν δεν υπάρξει ριζική αλλαγή στις κοινωνικές δομές, δεν θα μπορέσει να αλλάξει και η εκπαιδευτική δομή της κοινωνίας.

Και για να μην μακρυγορώ, θα κλείσω με μια από τις πλέον αγαπημένες μου ρήσεις του Έρμαν Έσσε -που πρέπει να έχει ήδη γραφεί περισσότερες από τρεις φορές στο blog, άρα ακόμη μια δε βλάπτει :) -

"το μόνο αληθινό μέρος μιας ιστορίας, είναι εκείνο που πιστεύει αυτός που την ακούει".

Από όλην την παραπάνω ιστορία, λοιπόν, ας συμπεράνει ο καθείς-ανάλογα με τα όπλα του-ό,τι θέλει για τον θεμιτό κόσμο των δασκάλων. Αν, επι πλέον, θέλει να συμπεριλάβει και τον αντίστοιχο κόσμο των κληρικών, ας διαβάσει πρώτα ένα εξαιρετικό σχετικό κείμενο εδώ και μετά, με το χέρι στην καρδιά, ας σκεφτεί πριν απαντήσει στην ερώτηση:  η πολυπόθητη εκπαιδευτική μεταρρύθμιση, αυτή που θα ικανοποιήσει τους πάντες, τους λογοτέχνες και τους επιστήμονες, τους καθημερινούς ανθρώπους και τους  άλλους, τους αιώνιους, μπορεί να επέλθει από μόνη της ανεξάρτητα από μια ριζική αλλαγή  στις κοινωνικές δομές;

Νομίζω πως οι δάσκαλοι, αναπαράγουν, τον "θεμιτό κόσμο"  τους, [τον μισό μόνο, όπως λέει ο Έσσε, αφού τον άλλον μισό τον καταστέλουν], επειδή είναι και αυτοί προϊόντα αυτού ακριβώς του κόσμου! Και ποιος δεν είναι;  Ίσως οι ερημίτες κι οι ασκητές...

ΟΙ ΣΚΙΕΣ ΚΑΙ Η ΑΛΗΘΕΙΑ

ΚΑΛΟ ΣΑΒΒΑΤΟΚΥΡΙΑΚΟ

ΛΑΘΕ, ΛΑΘΕΤΩ, κατά ΛΑΘΟΣ...

 "Αυτό που λέμε αξιοπρέπεια έχει γίνει αλοιφή κάτω απ' το βάρος της φιλοδοξίας και των επιθυμιών. Οι επιθυμίες, άλλωστε, πάντα ήταν το αναισθητικό του ήθους, γι' αυτό και η κατανάλωση έχει γίνει σήμερα το αναισθητικό του πλήθους.
  Και όλα αυτά σε συνάρτηση με τις γνώμες. Ένας παράγοντας-καθεστώς που επηρεάζει άμεσα και καταλυτικά τις επιθυμίες. Αυτό που σκέφτονται και νομίζουν οι πολλοί, το τι θα πει ο κόσμος, τι θα πει η μάνα σου, ο γείτονας, οι γνωστοί σου. Απόψεις που μπερδεύουν τον άνθρωπο σε σχέση με τη δική του πραγματικότητα και τις αληθινές του ανάγκες, αφού ορίζονται από τρίτους και όχι από το ίδιο το άτομο. Είσαι δηλαδή σωστός ή λάθος, και είναι καλή ή κακή η εικόνα του εαυτού σου, επειδή έτσι νομίζουν οι άλλοι και όχι επειδή έτσι νομίζεις εσύ. Δεν είναι λίγοι οι άνθρωποι που ζουν εξαρτημένοι από τις σκόρπιες γνώμες και παίρνουν κάτω από πίεση ακόμα και αποφάσεις ζωής, με ολέθριες συνέπειες. Ούτε είναι λίγοι όσοι λειτουργούν με γνώμονα την πανίσχυρη κοινή γνώμη, ανίσχυροι να την αγνοήσουν έστω και θεωρητικά.
  Επόμενο είναι, με βάση αυτές τις αντιλήψεις να λειτουργεί η οικογενειακή και η σχολική εκπαίδευση.  Η φιλοδοξία καλλιεργείται από τη βρεφική ηλικία, και η πίεση στα παιδιά, με στόχο πάντα τη μελλοντική ικανοποίηση των επιθυμιών τους,  είναι ασφυκτική - "Πρέπει να γίνεις κάτι, πώς θα βγεις στην κοινωνία, παιδί μου; Να βγάλεις λεφτά για να ζεις άνετα", και άλλα συναφή. Το παιδί μαθαίνει από μικρό ότι η θέση κάθε ατόμου στην κοινωνία καθορίζεται απο την τάξη στην οποία ανήκει και την ιδιοκτησία που κατέχει, πράγματα που θα επιδρούν επάνω στου σε όλη του τη ζωή. Και ακούσια πλημμυρίζει, απο τα πρώτα χρόνια της ζωής του, με επιθυμίες απατηλές που μόνο σε ποιοτική ζωή δεν οδηγούν. Η πιο συνηθισμένη, και μάλιστα προνομιούχα φιλοδοξία για τις μάζες είναι μια απρόσωπη ζωή ρουτίνας και ρομποτισμού, μέσα σ' ένα αριθμημένο γραφείο κάποιου τυχαίου ορόφου."

Είναι ένα απόσπασμα από το βιβλίο του κερκυραίου Χάρη Λύτα, "λάθε βιώσας. Η επικούρεια τέχνη του ευ ζην", το οποίο, απόσπασμα - κατά την κρίση μου - δεν είναι το πλέον αντιπροσωπευτικό του συμπαθητικού αυτού βιβλίου, που κυκλοφόρησε το 2004, από τον Κέδρο και είναι "ένα δοκίμιο για την ευτυχία στην εποχή μας, κατανοητό και, κυρίως, πρακτικό για τον καθένα, που περιέχει μεταφρασμένη και την ηθική φιλοσοφία του Επίκουρου...", όπως γράφει στο οπισθόφυλλο.  Τότε γιατί το διάλεξα;

Γιατί είναι πολύ κοντά στο θέμα που με αποσχολεί,λόγω συμπτώσεων, τις τελευταίες μέρες και έχει να κάνει με το λάθος! Το λάθος, αλλά και τον φόβο που προκαλεί η σκέψη ενός επικείμενου λάθους στους νέους -κυρίως- ανθρώπους, που προσπαθούν να κάνουν τις επιλογές τους και να βρουν το δρόμο τους. Ακόμη και σε μικρότερη κλίμακα, σε όχι τόσο σημαντικές περιπτώσεις, όπως οι αποφάσεις ζωής, αλλά σε καθημερινές ασήμαντες καταστάσεις, όπως, ας πούμε, μια λάθος απάντηση, που θα μπορούσε να δώσει ένας μαθητής στη διάρκεια του μαθήματος. Σε κάποιους μαθητές- όχι σε όλους ευτυχώς - η πιθανότητα λανθασμένης απάντησης λειτουργεί καταλυτικά και τους αποτρέπει από οποιαδήποτε δοκιμή. Κάποιοι άλλοι ξεκινάνε, σχεδόν, πάντα λέγοντας: "δεν είμαι σίγουρος γι΄αυτό που θα πω. Είναι μάλλον λάθος. ...".  Είναι και κάποιοι που  την τελευταία στιγμή διστάζουν κι ενώ έχουν πάρει το λόγο μετανιώνουν και λένε: "αφήστε το καλύτερα. Σίγουρα είναι λάθος αυτό που σκέφτηκα!"
Σαφώς δεν έχουν την ίδια βαρύτητα τα θεωρητικά λάθη που έχουν να κάνουν με την όχι σωστή απάντηση σε μια ερώτηση μαθηματικών με τα άλλα,  τα κοινωνικά ή ηθικά λάθη, που έχουν να κάνουν με τις επιλογές  ζωής, αλλά, πιστεύω, πίσω από την αδράνεια μπροστά σε μιαν απόφαση συχνά λανθάνει ο ίδιος παραλυτικός φόβος:  "θα κάνω λάθος"!!! "Θα παρεγκλίνω από το ορθό, θα σφάλω, θα διαφύγω της "κανονικότητας", θα αστοχήσω, στη συνέχεια, αναπόφευκτα, θα υποστώ τις συνέπειες, πιθανόν να μετανιώσω, ίσως να μη μπορώ να επανορθώσω..." 
Πόση αγωνία, πόση αβεβαιότητα και πόσος αβάσιμος φόβος! Αν κάποιος έχει τέτοιες αγωνίες ως νέος, τότε θα τις έχει πάντα, κι αν τις έχει πάντα, τότε μέχρι και την τελευταία του πνοή θα είναι σε θέση να στοχάζεται και να αναθεωρεί...
Ησυχασμό δε θα' χει. Κι αν είναι ποιητής, τότε ίσως  και να γράφει:

Καρπό δεν έκοψα κανένα/από το δέντρο της ζωής,/μονάχα μάζεψα ό,τι βρήκα/να 'ναι πεσμένο καταγής.../... Τώρα γυρίζω και κοιτάζω/και τη ζωή αναμετρώ:/-πόσο μεγάλη ήταν η φόρα,/-πόσο το πήδημα μικρό!   (Κ. Ουράνης)

ή

Λυπούμαι γιατί άφησα να περάσει ένα πλατύ ποτάμι/μέσα από τα δάχτυλά μου/χωρίς να πιώ ούτε μια στάλα./Τώρα βυθίζομαι στην πέτρα./΄Ένα μικρό πεύκο στο κόκκινο χώμα,/δεν έχω άλλη συντροφιά./
Ο,τι αγάπησα χάθηκε μαζί με τα σπίτια/που ήταν καινούργια το περασμένο καλοκαίρι/και γκρέμισαν με τον αγέρα του φθινοπώρου. (Γ. Σεφέρης)

Κι αφού αυτοί οι σοφοί κι ευαίσθητοι, μα ικανοί να συλλογούνται, άνθρωποι τέτοια λόγια έγραψαν, στο δείλι της ζωής τους, τότε γιατί να δειλιάζει κανείς μπροστά στο επικείμενο λάθος μιας επιλογής;
Όποια κι αν είναι η επιλογή, το φθινόπωρο θα βάψει τα φύλλα κόκκινα.
 Λάθος είναι το να μην τολμάς να επιλέξεις και όχι το να τολμάς να κάνεις λάθος.
Άλλωστε αν έχεις τόλμη να λαθέψεις, τότε θα έχεις τόλμη  να διορθώσεις.
[Predictor and Corrector, είναι μια μαθηματική μέθοδος.]
Ενίοτε δε το μέγεθος του λάθους είναι και θέμα πάθους:

"Με τι καρδιά, με τι πνοή,/τι πόθους και τι πάθος,/πήραμε τη ζωή μας· λάθος!/κι αλλάξαμε ζωή."

Πήραμε τη ζωή μας...
Με το μυαλό, με την καρδιά, με λάθος ή χωρίς, πήραμε τη ζωή  στα χέρια μας, για να την πιούμε στάλα, στάλα, στη δίψα του καλοκαιριού... Και το οφείλουμε στον εαυτό μας, όπως το οφείλουμε και στο καλοκαίρι!  Όμως, εκτός από αρετή, θέλει και τόλμη η ελευθερία της βούλησης που, όπως λέει και ο Επίκουρος, οδηγεί τον άνθρωπο στο "ευ ζην"  ή,  συμπληρώνω εγώ, τον οδηγεί όπου αλλού θέλει να φτάσει, αρκεί να γνωρίζει ο ίδιος τον προορισμό που, αν το βρίσκει βολικό, τον ονομάζει ...Ιθάκη!
[...ή Κρήτη ή Ρόδο ή Κέρκυρα ή, πιο γενικά,  Προορισμό!... ;-)
...Τώρα που το ξανασκέφτομαι, ίσως να είναι και ορθότερο αν θεωρήσουμε πως ο προορισμός δεν είναι άλλος τελικά, πάρεξ αυτό το ίδιο το...Φθινόπωρο, που λέει ο ποιητής. Αυτό που θα γκρεμίσει, τελικά, όσα αγαπήσαμε!  Το ερώτημα είναι τι θα βρει να γκρεμίσει αν δεν έχουμε αγαπήσει, αν δεν έχουμε τολμήσει... 
Από την άλλη όμως μπορεί να κάνω και λάθος*...
Μπορεί, όντως, κάτι να μου διαφεύγει της προσοχής... ίσως και λόγω ενδεχόμενου δόλου ή ενσυνείδητης αμέλειας. :) ]

* οι λέξεις: λάθος, λήθη, αληθής είναι ομόρριζες του "λανθάνω" που σημαίνει "διαφεύγω της προσοχής". Το επικούρειο "λάθε βιώσας" δε, σε ελεύθερη μετάφραση, αποδίδεται ως "ζήσε απαρατήρητος", αλλά το νοήμα, έτσι όπως το έθεσε ο Επίκουρος, δεν είναι αυτό που εκ πρώτης αντιλαμβάνεται κανείς...

ΕΚ ΤΟΥ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΟΣ

Ο Ρόμπερτ Σούμαν ήταν ανήσυχος εκείνο το βράδυ. Έδινε την εντύπωση ότι ένιωθε κάτι παραπάνω από απλή ανία με αυτά τα συχνά μουσικό-κοινωνικά σουαρέ ντε σαλόν. Γύρω στα μεσάνυχτα, ενώ δυο φίλοι είχαν απομείνει ακόμα στο σαλόνι του, σηκώθηκε ξαφνικά και βγήκε από το σπίτι. Η έξοδός του ήταν τόσο αποφασιστική που εμπόδισε τους φίλους του να τον ακολουθήσουν, Τους έβαλε όμως σε ανησυχίες. Γνώριζαν τη χρόνια διανοητική του ασθένεια με τις περιοδικές της εκρήξεις.
Ο Σούμαν τράβηξε κατευθείαν για τον Ρήνο και πήδησε μέσα. Λόγω των ρούχων του δεν βυθίστηκε αμέσως' και αυτή η αργοπορία έδωσε σε κάτι κοντινούς ψαράδες, που άκουσαν τον παφλασμό, τη δυνατότητα να έθρουν και να τον σώσουν. Κατά τη μεταφορά του στο νοσοκομείο, ο ένας από αυτούς είπε: "Νομίζω ότι μόλις τον προλάβαμε". Ο άλλος φάνηκε απορροφημένος με μια άλλη σκέψη: "Αν δεν κατάφερε να αυτοκτονήσει", είπε, "σημαίνει πως ήταν λάθος που το προσπάθησε"

Εκατόν τριάντα χρόνια αργότερα υπάρχουν ενδείξεις υπέρ της άποψης ότι ο Σούμαν έκανε λάθος προσπαθώντας να αυτοκτονήσει στην ηλικία των σαράντα τεσσάρων ετών. Ποτέ δεν βγήκε από εκείνο το νοσοκομείο. Παρ' όλο που πέθανε μετά από δυο χρονια, δεν επανέκτησε τη διανοητική του υγεία και δεν προσέφερε περισσότερα στη μουσική. Ο αριθμός, πάντως, των δημοσιευμένων έργων του εξακολούθησε να αυξάνεται επί δεκαοκτώ χρόνια μετά την απόπειρα αυτοκτονίας του. Τα πάμπολλα μουσικά χειρόγραφα που είχε αφήσει πίσω του έκαναν τη δημόσια εμφάνισή τους με έναν ρυθμό ο οποίος αντιστοιχεί στη δημιουργική πορεία που ίσως να είχε ακολουθήσει αν δεν είχε πεθάνει.
Εν τούτοις, όλα συνέβησαν εν απουσία του!

Το παραπάνω απόσπασμα δεν είναι παρμένο από ένα βιογραφικό βιβλίο ή ένα βιβλίο σχετικό με τη μουσική ή σχετικό με τον Ρομαντισμό ή από κάποιο ιστορικό μυθιστόρημα, όπως ίσως φαίνεται.
Είναι από ένα καθαρά μαθηματικό βιβλίο με τίτλο
"Προβλέψεις.ΠΡΟΣΕΓΓΙΖΟΝΤΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΤΑ ΠΡΟΜΗΝΥΜΑΤΑ ΤΟΥ ΑΥΡΙΟ", που έγραψε ο πανεπιστημιακός Θ. Μόδης και κυκλοφόρησε από τις Πανεπιστημικές Εκδόσεις Κρήτης, για πρώτη φορά το Μάη του 1995.
Ο Μόδης παρουσιάζει με έναν πολύ θελκτικό τρόπο τους νόμους που διέπουν τη φυσική ανάπτυξη, περιγράφοντας τα χαρακτηριστικά της με μαθηματικές εξισώσεις, που ονομάζονται συναρτήσεις ανάπτυξης. Η γνωστή γκαουσιανή καμπύλη ή αλλιώς η κωδωνοειδής καμπύλη, που περιγράφει τον κύκλο της ζωής, καθώς και η σιγμοειδής καμπύλη της αθροιστικής ανάπτυξης, βρίσκουν ευρύτατη εφαρμογή σε ποικίλα διαφορετικά μεταξύ τους φαινόμενα που διέπονται από τους ίδιους ακριβώς νόμους.
Για να καταλάβει κανείς το εύρος της εφαρμογής των νόμων αυτών, θα πρέπει ίσως να ρίξει μια ματιά στα περιεχόμενα του βιβλίου, εδώ

Και προς αποφυγήν τυχόν παρανοήσεων περί του τι ορίζει ο Μόδης  "κωδωνοειδή καμπύλη του κύκλου ζωής" παραθέτω λίγες γραμμές από τη σελίδα 24:

Η ΚΩΔΩΝΟΕΙΔΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΖΩΗΣ

Οι αναλλοίωτες είναι οι απλούστεροι δυνατοί φυσικοί νόμοι που υπάρχουν για όλο το χρόνο, χωρίς αρχή, μέση ή τέλος, και που μπορεί να τις αναπαραστήσει κανείς γραφικά με ευθεία γραμμή. Υπάρχουν όμως φυσικοί νόμοι που έχουν μεγαλύτερη πολυπλοκοτήτα, αλλά αναλλοίωτη γενική (συνολική) μορφή με αρχή και τέλος. Ένας τέτοιος νόμος είναι ο νόμος της φυσιολογικής ανάπτυξης στη διάρκεια μιας ζωής, στον οποίο η αρχή συνδέεται με την ανάπτυξη και η παρακμή με τον θάνατο. Η πορεία από την εμφάνιση μιας ύπαρξης ως τον αφανισμό της ονομάζεται κύκλος ζωής και η πιο συνήθης γραφική της παράσταση είναι μια καμπύλη σε σχήμα καμπάνας. ...

Η πρόθεσή μου όμως δεν είναι να σχολιάσω τις ιδέες του Μόδη,
[όπως περιγράφονται στο βιβλίο, και όπως, φαντάζομαι, έχουν εξελιχτεί μέσω της συμβουλευτικής εταιρείας που ιδρύθηκε από τον ίδιο τον συγγραφέα και επεξεργάζεται τις πρακτικές προεκτάσεις των μεθόδων που αναπτύχθηκαν από τις ιδέες του βιβλίου], αλλά να σκεφτώ, ξανά, τις δηλώσεις που έκαναν οι δυο ψαράδες κατά τη μεταφορά του Σούμαν στο νοσοκομείο, εκείνο το βράδυ της αποτυχημένης απόπειρας.
Κλασική περίπτωση του ομοδιηγητικού αφηγητή ο πρώτος, "Νομίζω ότι μόλις τον προλάβαμε", λέει, ρίχνοντας το βάρος της δράσης στη δική τους προσπάθεια σωτηρίας του Σούμαν, σα να ήταν αυτοί, οι δυο που από τύχη βρέθηκαν κοντά, οι βασικοί-και ίσως οι μόνοι- ήρωες του τραγικού συμβάντος.
Από την άλλη, κυνικός, ακραιφνής και αποστασιοποιημένος παρατηρητής ο δεύτερος, σα να μη μετέχει καθόλου ο ίδιος στην επιχείρηση της διάσωσης, σα να μην παρενέβη στο συμβάν, συλλογάται ρίχνοντας όλο το κέντρο βάρους της δράσης στον παρ' ολίγον αυτόχειρα, κρίνοντας εκ του αποτελέσματος και μόνο, αφού άλλα στοιχεία δε φαίνεται να διαθέτει, λέγοντας εν ολίγοις το εξής:
Αν δεν κατάφερε να τελεσφορήσει την προσπάθειά του, είναι επειδή έκανε λάθος που προσπάθησε!

Είναι βέβαιο πως, γενικότερα, πολλοί συμμερίζονται μια τέτοια στάση, σαν αυτήν του δεύτερου ψαρά,  και -πιθανόν- αγνοώντας  ο,τιδήποτε σχετικό με εργαλεία και μεθόδους πρόβλεψης, όπως είναι για παράδειγμα οι  συναρτήσεις ανάπτυξης, περιμένουν να δουν το αποτέλεσμα ή, για να το κάνω και μαθηματικότερο, περιμένουν να δουν το ολοκληρωμένο γράφημα του κύκλου της ζωής, και από αυτό  να κρίνουν την όλη προσπάθεια.  Αποκλειστικά και μόνο, δηλαδή, εκ του αποτελέσματος.