ΤΑ ΚΙΝΕΖΙΚΑ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΕΓΚΛΗΜΑΤΑ..

Τα Πυθαγόρεια Εγκλήματα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, που κυκλοφόρησαν στα ελληνικά από τις εκδόσεις Πόλις το 2006 και μας συγκίνησαν ιδιαιτέρως με τη βαθιά, πλην προσχηματική, τριαντάχρονη φιλία του Ιγερινού με τον Κανταρτζή, μέσω της οποίας εμείς οι αναγνώστες κινούμαστε χρονικά από το 1900 και το δεύτερο μαθηματικό συνέδριο στο Παρίσι μέχρι  την Αθήνα του 1929, έχοντας στο ταξίδι των 266 σελίδων πάρει άρωμα από  αβάν γκαρντ παρισινής διανόησης, μπαρούτι από Βαλκανικούς Πολέμους,  πίκρα από το Διχασμό, θλίψη από τη Μικρασιατική Καταστροφή και πάνω από όλα  μια αξιόλογη και ενδιαφέρουσα πληροφόρηση για μαθηματικούς και Μαθηματικά, αυτά τα Πυθαγόρεια Εγκλήματα τώρα κυκλοφορούν και στην κινέζικη φιλαναγνωστική αγορά!!

Συγχαρητήρια κε Μιχαηλίδη.
με πολλές ευχές να πάθει το ίδιο και ο μικρούλης ο  Αχμές.. :)

Έτσι κι αλλιώς τα ξέρουν όλα..

Στο παιδί μου

"Στο παιδί μου δεν άρεσαν ποτέ τα παραμύθια.
Και του μιλούσανε για Δράκους και για το πιστό σκυλί,
για τα ταξίδια της Πεντάμορφης και για τον άγριο λύκο.
Μα στο παιδί δεν άρεσαν ποτέ τα παραμύθια.
Τώρα, τα βράδια, κάθομαι και του μιλώ.
Λέω το σκύλο σκύλο, το λύκο λύκο, το σκοτάδι σκοτάδι.
Του δείχνω με το χέρι τους κακούς,
του μαθαίνω ονόματα σαν προσευχές,
του τραγουδώ τους νεκρούς μας.
Α, φτάνει πια!
Πρέπει να λέμε την αλήθεια στα παιδιά."

Μανώλης Αναγνωστάκης, συλλογή Ο στόχος (1970)

-----------------------------------------------------------------

Πώς να κρυφτείς απ' τα παιδιά;

Έτσι κι αλλιώς τα ξέρουν όλα...

http://www.youtube.com/watch?v=9U1VR_ADUA8

Ακούγοντας τους σοφούς ποιητές και τους ταξιδεμένους τροβαδούρους, στο παιδί μου, και σε κάθε παιδί που 'χω στην τάξη μου, λέω  την αλήθεια! Τα σύκα σύκα και τη σκάφη σκάφη..
Γιατί πιστεύω πως μόνο ξεκινώντας κανείς από νωρίς, από τα μικράτατά του, μπορεί να μάθει να έρχεται αντιμέτωπος με τη σκληρότητά της,  να μάθει να την παλεύει  και όταν δεν παλεύεται..
Να μάθει να την χαίρεται όταν λάμπει, να μάθει να την αποζητά, όταν  την θάβουνε  βαθιά..
Να μάθει να τη φτιάχνει με τα δικά του χέρια!

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΓΙΑ ΝΑ ΤΑ ΑΦΗΣΟΥΜΕ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ

Μαθηματικό άγχος

[...] Οι ίδιοι άνθρωποι που μπορούν να να καταλάβουν τις πιο λεπτές συγκινησιακές αποχρώσεις σε μια συζήτηση, τις πιο μπερδεμένες πλοκές στη λογοτεχνία και τις πιο δαιδαλώδεις όψεις μιας νομικής υπόθεσης δεν φαίνεται να μπορούν να κατανοήσουν τα πιο βασικά στοιχεία μιας μαθηματικής απόδειξης.

Φαίνονται να μην έχουν κανένα μαθηματικό πλαίσιο αναφοράς και καμιά αντίληψη πάνω στην οποία θα μπορούσαν να χτίσουν. Φοβούνται, έχουν τρομοκρατηθεί από καθηγητές ιδιαίτερα φορτικούς και ενίοτε αρκετά σεξιστές, καθώς κι από άλλους που μπορεί να υποφέρουν οι ίδιοι από μαθηματικό άγχος. Τα διαβόητα λεξικολογικά προβλήματα τους πανικοβάλλουν κυριολεκτικά κι έχουν πειστεί ότι είναι κουτοί. Πιστεύουν ότι υπάρχουν άνθρωποι με μαθηματικό μυαλό και άλλοι με μη μαθηματικό μυαλό, και ότι οι πρώτοι έχουν πάντα έτοιμες τις απαντήσεις ενώ οι δεύτεροι μένουν χωρίς βοήθεια και χωρίς ελπίδα.

Δεν πρέπει να απορούμε που τέτοια αισθήματα αναστέλλουν τρομερά την αριθμοφιλία. Ωστόσο, πολλά μπορούν να γίνουν για όσους υποφέρουν από αυτά. Μια απλή τεχνική που έχει απροσδόκητα καλά αποτελέσματα είναι να προσπαθήσει να εξηγήσει κανείς το πρόβλημα με σαφήνεια σε κάποιον άλλο' αν μπορεί κανείς να καθήσει και ν' ακούσει ήρεμα μια τέτοια εξήγηση, ενδέχεται να σκεφτεί το πρόβλημα αρκετή ώρα ώστε να  αντιληφθεί ότι περισσότερη σκέψη μπορεί να φέρει αποτελέσματα. Άλλες τεχνικές  μπορεί να είναι: η χρησιμοποίηση μικρότερων αριθμών' η εξέταση άλλων σχετικών αλλά πιο γενικών προβλημάτων' η συγκέντρωση πληροφοριών σχετικών με το πρόβλημα'  η ανάποδη διερεύνηση του προβλήματος από τη λύση προς τα πίσω' ο σχεδιασμός εικόνων και διαγραμμάτων'  η σύγκριση του προβλήματος  ή μέρους του με άλλα προβλήματα τα οποία καταλαβαίνετε' και το σημαντικότερο από όλα, η μελέτη όσο το δυνατόν περισσότερων προβλημάτων και παραδειγμάτων. Η αυταπόδεικτη αλήθεια ότι μαθαίνει κανείς να διαβάζει διαβάζοντας και να γράφει γράφοντας ισχύει και για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων (κι ακόμη για την κατάστρωση μαθηματικών αποδείξεων).

Γράφοντας αυτό το βιβλίο έφτασα να αντιληφθώ έναν ορισμένο τρόπο με τον οποίο εγώ (και μάλλον οι μαθηματικοί εν γένει) συμβάλλω άθελά μου στην αριθμοφοβία. Δυσκολεύομαι να γράφω επί μακρόν για οποιοδήποτε θέμα. Είτε η μαθηματική μου εκπαίδευση είτε η ιδιοσυγκρασία μου με κάνουν να ξεχωρίζω τα κρίσιμα σημεία και να μην επιμένω (μου έρχεται να γράψω "να μην κολλάω") σε δευτερεύοντα θέματα ή συμφραζόμενα ή βιογραφικές λεπτομέρειες. Το αποτέλεσμα είναι, πιστεύω, μια καθαρή παρουσίαση που μπορεί όμως να φοβίζει τους ανθρώπους που περιμένουν μια πιο άνετη προσέγγιση. Η λύση είναι να γράφουν περί μαθηματικών πολλών ειδών άνθρωποι. Όπως έχει λεχθεί για πολλά άλλα θέματα, τα μαθηματικά είναι πολύ σημαντικά για να τα αφήνουμε στους μαθηματικούς. [...]

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Αντέγραψα ένα απόσπασμα από το βιβλίο του ελληνικής καταγωγής αμερικανού  John Allen Paulos. Ο Πάουλος είναι καθηγητής μαθηματικών στο Temple University και τακτικός συνεργάτης σε έντυπα όπως οι New York Times και το Newsweek. Έργα του είναι το "Μαθηματικά και Χιούμορ", "Σκέφτομαι άρα γελώ", αλλά το παραπάνω απόσπασμα το αντέγραψα από το βιβλίο του με τίτλο "ΑΡΙΘΜΟΦΟΒΙΑ Ο μαθηματικός αναλφαβητισμός και οι συνέπειές του", που κυκλοφόρησε σε πρώτη έκδοση για την ελληνική γλώσσα το 1991 από τις εκδόσεις Αλεξάνδρεια.  Το βιβλίο είχε κυκλοφορήσει το 1988 με τον τίτλο "Innumeracy. Mathimatical illiteracy and its consequences" και νομίζω πως είναι από τα πρώτα που μιλούν για τον "μαθηματικό αναλφαβητισμό", για τον οποίον σε γενικές γραμμές σε ένα μεγάλο ποσοστό εμείς - οι επαΐοντες καθηγητές των Μαθηματικών στα σχολεία και στα φροντιστήρια - ελάχιστη γνώση έχουμε.  Απολαμβάνουμε ό,τι και όσα οι ίδιοι μπορούμε να απολαύσουμε γεμίζοντας τον πίνακα ή  το τετράδιο με σύμβολα, τα οποία όμως μας διαφεύγει πως δεν αντιστοιχούν πάντα για όλους τους μαθητές σε κάποιο νόημα. Ύστερα απορούμε επειδή τα παιδιά  δεν συμμερίζονται τον  δικό  μας ενθουσιασμό και κάποιοι εξ ημών καταλήγουν σε γενικευμένα - και εσφαλμένα - συμπεράσματα πως "τα μαθηματικά δεν είναι για όλους"! Ποια Μαθηματικά όμως;

Προφανώς τα Μαθηματικά που επιβάλλει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών σε όλους δεν είναι για όλους κι αυτός είναι ένας από τους λόγους που τρέφουν και συντηρούν την αριθμοφοβία, με ό,τι αυτή συνεπάγεται και με όποιες επιπτώσεις μπορεί να έχει στη διαμόρφωση της προσωπικότητας ενός εφήβου, που  βλέπει ακαταλαβίστικα και τρομακτικά σύμβολα να τον περιπαίζουν ψιθυρίζοντας: "Είσαι χαζός! Είσαι χαζός! "

Λύσεις στο τεράστιο και διαχρονικό πρόβλημα της αριθμοφοβίας υπάρχουν κι άλλες πέρα από αυτές που προτείνει στο βιβλίο του ο Πάουλος, οι οποίες όμως απαιτούν έναν άλλον τύπο σχολείου από αυτόν που έχουμε στη χώρα μας. Αλλά κι αν ακόμη από τις λύσεις, που ο κάθε ευσυνείδητος δάσκαλος επινοεί για να συμβάλει στην καταπολέμηση της μαθηματικοφοβίας, καμιά δεν είναι αρκούντως αποτελεσματική, τουλάχιστον ας μην ... σκάβουμε εμείς τον λάκκο με τα ίδια μας τα χέρια, καλλιεργώντας στα παιδιά την ιδέα πως τα Μαθηματικά στο σύνολό τους είναι για λίγους κι εκλεκτούς κι αναπαράγοντας έτσι τα θλιβερά στερεότυπα! 

Στα Μαθηματικά, όπως ακριβώς   και στη γνώση, έχουμε δικαίωμα όλοι  κι ίσως γι' αυτό τελικά, όπως λέει και ο Πάουλος στο βιβλίο του, δεν θα πρέπει να τα αφήνουμε αποκλειστικά και μόνο στους μαθηματικούς.. :)

"ΜΕ ΕΝΑ ΝΑΙ Η ΕΝΑ ΟΧΙ ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ ΜΟΥ, ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ?"

    geo είπε...

ΕΙΧΑ ΑΚΟΥΣΕΙ ΣΕ ΣΕ ΕΝΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΟΤΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ Ο ΠΙΟ ΣΥΝΤΟΜΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΝΑ ΑΠΟΚΛEΙΣΕΙΣ ΑΤΟΜΑ!!!!!!  ΜΕ ΕΝΑ ΝΑΙ Η ΕΝΑ ΟΧΙ ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ ΜΟΥ, ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΓΑ ΟΛΟΥΣ??????      

Το παραπάνω σχόλιο  άφησε, πριν λίγες μέρες, ένας blogger με το όνομα geo σε μια παλιότερη ανάρτησή μου με τίτλο "Αν μάθω Μαθηματικά θα σώσω τον κόσμο;"!! 

Με ξάφνιασε το περιεχόμενο, αλλά κυρίως το ύφος του σχολίου!
"Με ένα ναι ή ένα όχι, μπορεί κάποιος να απαντήσει σε μια τέτοια ερώτηση;" αναρωτήθηκα κι άρχισα να σκέφτομαι σε ποιο βαθμό είναι αληθές αυτό που ο geo είχε ακούσει στο σεμινάριο, πως τα Μαθηματικά δηλαδή αποτελούν τον πιο σύντομο τρόπο για να αποκλείσεις άτομα! 
Τα Μαθηματικά αναμφιβόλως διαχρονικά χρησιμοποιούνται ως κριτήριο επιλογής, αλλά είναι ο πιο σύντομος τρόπος αποκλεισμού; Αν δηλαδή το κριτήριο επιλογής δεν είναι τα Μαθηματικά, αλλά η δεξιότητα, ας πούμε, στο παίξιμο του φαγκότο ή η καλή γνώση της ιαπωνικής, δεν θα είχαμε και πάλι ένα αποτελεσματικότατο τρόπο αποκλεισμού της ευρύτατης μάζας των ατόμων; Σίγουρα θα είχαμε! Πόσους γνωρίζετε να μιλούν την ιαπωνική και πόσους  άλλους να παίζουν φαγκότο;
Προσωπικά γνωρίζω έναν που κάνει το ένα και έναν που κάνει το άλλο, χωρίς να  έχω στον κύκλο των γνωστών μου κάποιον που κάνει και τα δύο ταυτόχρονα! Άρα αν εγώ για κάποιους λόγους ήθελα κάποτε να αποκλείσω τους πάντες από κάτι, θα έθετα ως προϋπόθεση για την επιλογή μου: το άτομο να μιλά την ιαπωνική ΚΑΙ να παίζει φαγκότο!
Όλα αυτά μου θύμισαν εκείνα τα παιδικά παραμύθια στα οποία  ο βασιλιάς προκειμένου  να επιλέξει το πριγκιπόπουλο που θα παντρευτεί την πολυαγαπημένη του κόρη, καλεί τους νεαρούς πρίγκιπες να περάσουν από κάποια δοκιμασία..
Τι είναι αυτό που καθορίζει τη δοκιμασία επιλογής και προσδιορίζει  τα εκάστοτε κριτήρια;
Είναι οι κοινωνικές δομές, οι πολιτικές επιδιώξεις, οι οικονομικές πολιτικές.. Μήπως είναι οι πρακτικές ενός γραμματισμού που διαμορφώνεται για να διαμορφώσει το πλαίσιο εκείνο μέσα στο οποίο εξυπηρετείται η κυρίαρχη ιδεολογία; Ή μήπως  οι ανάγκες ενός παραμυθιού;
Ενός παραμυθιού που, όπως συμβαίνει στα περισσότερα παραμύθια,  οδηγεί όσους δεν κατάφεραν να περάσουν τη δοκιμασία σε έναν αποκλεισμό που αγγίζει τα όρια της τιμωρίας και της αποδιοπομπής...

Ναι, τελικά τα Μαθηματικά αποτελούν διαχρονικά όχι ένα κριτήριο επιλογής, αλλά έναν τρόπο αποκλεισμού, και γι' αυτό μάλλον αντιμετωπίζονται σαν ένας  μπαμπούλας των μαθητικών μας χρόνων!
Οι  μαθηματικοί,  λέγοντας σε κάποιον ενήλικα την επαγγελματική τους ιδιότητα,  τις περισσότερες φορές εισπράττουν μιαν  απάντηση σαν κι αυτή: "ωχ!! το χειρότερό μου μάθημα στο σχολείο!".
Και ενώ κανένας ποτέ δεν θα δήλωνε "περήφανος"  για την ανεπάρκειά του στην ελληνική γλώσσα ή ακόμη και στην αγγλική, συχνά ακούμε , ανεξάρτητα από το -υψηλό ενδεχομένως- μορφωτικό  επίπεδο του ομιλούντα, ομολογίες όπως: "είμαι σκράπας στα Μαθηματικά!", με ύφος που αποσκοπεί στο να κερδίσει την συμπάθεια!! Που τελικά την κερδίζει...
Για ποιο λόγο νιώθει κανείς συμπάθεια για έναν μαθηματικοπαθούντα, κατά τη μαθητική του θητεία, ενήλικα; Ακόμη κι αν αυτός ο μαθηματικοπαθούντας είναι ο Δήμαρχος που χαιρετίζει μιαν εκδήλωση Μαθηματικών, που φιλοξενείται στην αίθουσα εκδηλώσεων του Δημαρχείου του;
(μου έχει τύχει κατ' επανάληψη :))..)

Τα ερωτήματα που γεννάει το ερώτημα το geo είναι απίστευτα πολλά κι ο χρόνος μου ελάχιστος.
Αφήνω το θέμα ανοιχτό, καταλήγοντας προς το παρόν στο συμπέρασμα πως, ναι, τα Μαθηματικά είναι για όλους!  Είναι γι' αυτούς που τα αγαπούν και τα σπουδάζουν, γι' αυτούς που τα χρησιμοποιούν στη δουλειά τους ή στην καθημερινή τους πρακτική, οι οποίοι δεν ταυτίζονται κατ' ανάγκη με όσους τα σπουδάζουν! Είναι γι' αυτούς που τα διδάσκουν και γι' αυτούς που τα ερευνούν διευρύνοντας τις θεωρητικές, επιστημονικές, τεχνολογικές γνώσεις, μεθοδολογίες και δυνατότητες του πολιτισμού μας, αλλά είναι και γι' αυτούς που τα φοβούνται και αποζητούν, λόγω αυτού του φόβου, τη συμπάθεια των υπολοίπων!!
Είναι τόσο πολιπρισματικό και πολυδιάστατο το πεδίο των Μαθηματικών που ο καθένας μας με κάποιον υποκειμενικό τρόπο σίγουρα τα αξιοποιει!
Και αναμφιβόλως όλοι μας -αντικειμενικά- απολαμβάνουμε τα τεχνολογικά τους επιτεύγματα!! :)

"ΚΑΝΕΙΣ ΔΕΝ ΞΕΡΕΙ ΤΙ ΤΟΥ ΕΠΙΦΥΛΑΣΣΕΙ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΤΟΥ"

 Χθες το βράδυ βρήκα στο ηλεκτρονικό μου ταχυδρομείο το ακόλουθο μήνυμα:

"Μάλλον παράτολμο θα χαρακτήριζα το μήνυμά μου αυτό - και πραγματικά αναρωτιέμαι και αν θα διαβαστεί ποτέ, αλλά είπα να μπω στην διαδικασία.

Είμαι μία φοιτήτρια των μαθηματικών με πολλές πολλές ανησυχίες, κυρίως σε μαθηματικό επίπεδο, αλλά -ευτυχώς σέβομαι την ζωή μου- όχι μόνο! Και επειδή πλέον έχω φτάσει στο επίπεδο που βλέπω σιγά σιγά το πτυχίο μου, δεν τολμώ να σας κρύψω ότι έχει αρχίσει πολύ να με απασχολεί το τι θα κάνω στην ζωή μου... Δηλαδή ναι, τώρα φυσικά και λέω ότι θα κάνω μεταπτυχιακό, διδακτορικό(έχω βρει και το θέμα μου πανάθεμά με), αλλά μετα τι..? Πώς θα μπορούσα ΕΓΩ να μπω σε ένα τμήμα και να το κάνω να μην με μισεί, επειδή είμαι μαθηματικός? Πώς θα μπορούσα ΕΓΩ να κάνω τα παιδιά να δουν τα μαθηματικά, όπως τα βλέπω εγώ με τα μάτια μου..? Πώς θα καταφέρω να πείσω τον εαυτό μου ότι μετά από τοοοόσες παρεχόμενες γνώσεις σε τοοοόσο προχωρημένα επίπεδα, εγώ θα ξαναγυρνούσα ΠΑΛΙ στις δευτεροβάθμιες εξισώσεις?

Κάπως έτσι τελείως τυχαία, άρχισα να ψάχνω διάφορα blogs κι έπεσα και στο δικό σας... Το ξεκοκκάλισα μέσα σε μία εβδομάδα και δεν πίστευα ότι υπάρχουν άνθρωποι, οι οποίοι έχουν τόσο όμορφες ιδέες για την διδασκαλία των μαθηματικών. Διάβασα και ξαναδιάβασα τις καταχωρήσεις σας, απλά και μόνο για να βρω μία μικρή λεπτομέρεια που να με κάνει να σκεφτώ "καχύποπτα", αλλά μάταια.

Και ο λόγος που αποφάσισα να στείλω αυτο το email- έκθεση είναι γιατί θέλω να σας συγχαρώ για την δουλειά που κάνατε...
Γιατί όχι μόνο κάθε μέρα είστε έμπνευση για τόσα παιδιά, όχι μόνο γιατί μπορείτε και δείχνετε στα παιδιά αυτά ότι τα μαθηματικά μπορούν να είναι υπέροχα, μπορούν να είναι ενδιαφέροντα κ μυστήρια, κ όχι απλά μία σειρά από ασκήσεις μεθοδολογιών, αλλά καταφέρατε να κάνετε και εμένα να σκεφτώ "Ρε συ, Μαρίνα, γιατί θα θεωρούσες τον εαυτό σου δυστυχισμένο αν δίδασκες στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση? Εσύ δεν ήσουν που στα 18 σου έλεγες ότι η γνώση των μαθηματικών είναι ο αυτοσκοπός? Τι σε απασχολεί πλέον η ηλικία των παιδιών που θα διδάξεις?" .

Και το να πείθεις έναν άνθρωπο (ομολογουμένως φοβερά ισχυρογνόμων) ότι είχε τελείως λάθος οπτική γωνία για τον τρόπο που προσέγγιζε το μέλλον του, πόσο μάλλον χωρίς να τον ξέρεις και χωρίς καν να προσπαθείς να τον πείσεις για κάτι τέτοιο, αυτό νομίζω και αν είναι κατόρθωμα.

Στην τελική κανείς άνθρωπος δεν ξέρει τι του επιφυλάσσει το μέλλον του. Δεν ξέρω, λοιπόν, αν θα πραγματοποιηθούν όλα μου τα "σχέδια" πάνω στα μαθηματικά. Ξέρω όμως ότι όχι μόνο δεν απεύχομαι την διδασκαλία σε σχολείο πλέον, αλλά έχω στοιχηματίσει και με τον εαυτό μου ότι θα σας ξεπεράσω. (Με την έννοια της δημιουργίας προτύπου και όχι με την εγωιστική έννοια του ανταγωνισμού)

Και σας ευχαριστώ πολύ για αυτό.
Μία wannabe κυρία της άλγεβρας (είτε είναι θεωρία μηδενοδύναμων ομάδων είτε είναι η υπέροχη άλγεβρα της α λυκείου)

PS: Ελπίζω να διαβαστεί κάποτε αυτό το μήνυμα και να μην χαθέι στην πληθώρα των emails που μάλλον θα λαμβάνετε ! :) "

Ναι! Συγκινήθηκα και χάρηκα και προβληματίστηκα, διαβάζοντας τις σκέψεις μιας wannabe κυρίας της άλγεβρας! Κυρίως όμως ενθουσιάστηκα! Αλλά δεν θα υπεισέλθω σε λεπτομέρειες..
Θα αρκεστώ να πω, (απευθυνόμενη στη Μαρίνα), ότι με έχει ήδη ξεπεράσει!!
Κι αυτό, πιστεύω, είναι η μεγαλύτερη χαρά που μπορεί να νιώσει ένας γονιός και ένας δάσκαλος!!

ΤΗΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΣΤΙΣ 18 ΜΑΡΤΙΟΥ ΘΑ ΜΑΘΟΥΜΕ ΠΟΙΟΣ ΣΚΟΤΩΣΕ ΤΟΝ ΚΥΡΙΟ Χ!!

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ...για τις εκπαιδευτικές αντιφάσεις και τα αντικρουόμενα συμφέροντα

  Πριν από λίγες μέρες παρακολούθησα στις εγκαταστάσεις της HELEXPO τη Μαθηματική Εβδομάδα, που διοργάνωσε για 3η χρονιά το παράρτημα Ε.Μ.Ε. Κεντρικής Μακεδονίας. Το θέμα της διοργάνωσης  ήταν οι "  Μαθηματικές διαδρομές στο παρόν, στο παρελθόν και στο μέλλον"   και ο σκοπός της Εβδομάδας ήταν η διάδοση της Μαθηματικής Επιστήμης και η ανάπτυξη της πολιτιστικής δραστηριότητας μέσα από τη διαθεματικότητα των Μαθηματικών και των άλλων Επιστημών.
 Λόγω του αυξημένου μου ενδιαφέροντος για το όλο θέμα, παρακολούθησα τον μέγιστο δυνατό αριθμό των εισηγήσεων, αλλά δυστυχώς έχασα και αρκετές, επειδή, ως γνωστό, στα συνέδρια οι ταυτόχρονες ομιλίες σε περισσότερες από μια αίθουσες δεν επιτρέπουν στους συμμετέχοντες να παρακολουθήσουν όλες τις εισηγήσεις.. Γι' αυτό άλλωστε εκδίδονται  τα Πρακτικά του Συνεδρίου, που δίνουν τη δυνατότητα της εκ των υστέρων- και όχι  live - ενημέρωσης..  Εν πάση περιπτώσει, οφείλω να ομολογήσω πως η όλη εκδήλωση σημείωσε επιτυχία, καθώς έδωσε σε πολλούς εξ ημών την ευκαιρία να επικοινωνήσουμε, να ενημερωθούμε για τις εξελίξεις, τόσο σε θέματα της ευρύτερης επιστημονικής έρευνας ( Μαθηματικά στο Διαδίκτυο, Math ML, Χάος και Πολυπλοκότητα, Θεωρία Somas του Καραθεοδωρή κλπ), όσο και για θέματα σχετικά με  προτάσεις  αξιοποίησης διαφόρων μαθηματικών και όχι μόνο εργαλείων, τα οποία συμβάλλουν στην υψηλή μαθηματική παιδεία, που οφείλει να παρέχει το Γυμνάσιο και το Λύκειο σε όλους τους μαθητές. Σε όλους!!
Και μόνο ένα πολύ μικρό ποσοστό εισηγήσεων, όπως  του Γ. Μπάρμπα, επίκουρου καθηγητή ΤΕΠΕΑ, ΑΠΘ, με τίτλο "Λειτουργικός αναλφαβητισμός στα Μαθηματικά: Ένα παιδαγωγικό πρόβλημα που δεν έχουμε ακόμη αναγνωρίσει" ή του σχολικού συμβούλου Γ. Θωμαΐδη, με τίτλο "Η εφαρμογή των αλγεβρικών ταυτοτήτων από μαθητές της Γ' Γυμνασίου", έθιγαν το πολύ μεγάλο πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε όσοι διδάσκουμε  Μαθηματικά στο Λύκειο, την αδυναμία, δηλαδή,  της  μεγάλης μάζας μαθητών να νοηματοδοτήσουν και να χειριστούν κατάλληλα τα μαθηματικά σύμβολα και όλα τα μαθηματικά εργαλεία όπως, π.χ. ορισμούς, πράξεις, ιδιότητες, θεωρήματα, συλλογισμούς, αποδεικτικές διαδικασίες, κλπ.
Το πρόβλημα είναι πως το πρόβλημα αυτό δεν περιορίζεται στο Λύκειο!  Παρατηρείται, φυσικώ τω λόγω, και στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση, γι' αυτό ακούμε συχνά πανεπιστημιακούς, Πολυτεχνικών κυρίως Σχολών, να διαμαρτύρονται για το χαμηλό επίπεδο των μαθηματικών γνώσεων που έχουν οι φοιτητές τους. Για το συγκεκριμένο θέμα είχα την ευκαιρία να κάνω μια εκτενή συζήτηση με τον κύριο Τάσο Μπούντη, καθηγητή στο Μαθηματικό Τμήμα Πατρών, την Παρασκευή το μεσημέρι, πριν από την ομιλία του στα πλαίσια της Μαθηματικής Εβδομάδας.
Ο κύριος Μπούντης  εξέφρασε τον προβληματισμό του για τη στάση των φοιτητών απέναντι στην κατάκτηση της γνώσης και απέναντι στην έρευνα γενικότερα.
Καθώς διδάσκει σε τεταρτοετείς και σε μεταπτυχιακούς φοιτητές, προσδοκά από αυτούς να διακατέχονται από ζήλο, από μεράκι, από υψηλό βαθμό ευθύνης, αλλά, σύμφωνα με τα λεγόμενά του, δεν δικαιώνονται οι προσδοκίες του. Οι νέοι, στο μεγαλύτερο ποσοστό,  επιλέγουν το εύκολο, το άμεσο, το γρήγορο, το επιφανειακό κι όχι την εμβάθυνση, την κοπιώδη προσπάθεια, τη διαρκή αναζήτηση...  Συζητώντας για περισσότερο από δύο ώρες, διαπιστώσαμε πως δεν διαφέρει σε μεγάλο βαθμό η στάση των νέων είτε είναι στο Λύκειο είτε στο Πανεπιστήμιο και καταλήξαμε στο συμπέρασμα πως τόσο το πρόβλημα της  πλημμελούς ενασχόλησης με το αντικείμενο των σπουδών τους, όσο και η επιλογή, εν γένει, των εύκολων και άκοπων τρόπων, δεν είναι ένα εγγενές πρόβλημα της εκπαίδευσης, αλλά μια ευρεία σύγχρονη πραγματικότητα και μια εκτεταμένη κοινωνική πρακτική..

Σήμερα παρακολούθησα, ως υπεύθυνη του ΣΕΠ [=σχολικός επαγγελματικός προσανατολισμός] στο σχολείο μου,  την ημερίδα καθηγητών ΣΕΠ για τις ΕΠΑΣ ΟΑΕΔ & την Αγορά Εργασίας. Τα ΚΕΣΥΠ σε συνεργασία με την Περιφερειακή Διεύθυνση Κεντρικής και Δυτικής Μακεδονίας του Οργανισμού Απασχόλησης Εργατικού Δυναμικού διοργάνωσαν ημερίδα με σκοπό την ενημέρωση των καθηγητών ΣΕΠ, στον τρόπο πρόσβασης των αποφοίτων Γυμνασίου και Λυκείου στα διάφορα  ΙΕΚ και στις ΕΠΑΣ, καθώς και για τις προϋποθέσεις που πρέπει να πληρούν οι υποψήφιοι, αλλά και τις προοπτικές επαγγελματικής απασχόλησης, άμα τη λήψη της βεβαίωσης των σπουδών ή της κατάρτισης. Παρουσιάστηκαν οι μονογραφίες κάποιων επαγγελμάτων, συγκεκριμένα του βοηθού νοσηλευτή και κάποιων τουριστικών επαγγελμάτων  και, σε γενικές γραμμές,  οι διευθυντές ή οι υποδιευθυντές των Ι.Ε.Κ, (υπάρχουν τα ΙΕΚ του ΥΠΔΒΜΘ, του Ο.Τ.Ε.Κ, του Ο.Α.Ε.Δ) μας ενημέρωσαν αναλυτικά γιατί θα πρέπει ένας νέος να επιλέξει τα ΙΕΚ του δικού του φορέα!
Δεν θα επεκταθώ στα επιχειρήματα που ακούστηκαν, ούτε σε περαιτέρω λεπτομέρειες, αλλά θα πω μόνο τούτο: αυτό που εισέπραξα ήταν η αίσθηση πως οι πράγματι ευγενείς, καταρτισμένοι και έμπειροι κύριοι που ανέβηκαν στο βήμα, εν πολλοίς, εξέφρασαν την ίδια θέση: το εγχείρημα απέτυχε!!
Επειδή ανήκω στην κατηγορία των ανθρώπων εκείνων, οι οποίοι  αν δεν αντιληφθούν τα αίτια μιας αποτυχίας δεν εφησυχάζονται, ρώτησα τρεις διαφορετικούς εισηγητές να μου πουν για ποιο λόγο θεωρούν πως ο θεσμός της Επαγγελματικής Εκπαίδευσης και Κατάρτισης έχει αποτύχει και γιατί εν καιρώ κρίσεως και υψηλών ποσοστών ανεργίας δεν συρρέουν οι νέοι να υποβάλουν αιτήσεις στις εκάστοτε προκυρήξεις έναρξης λειτουργίας τμημάτων των Σχολών;  Αν εξαιρέσουμε την ΕΠΑΣ ΓΝΘ, Βοηθών Νοσηλευτών, όπου -όπως μας είπε η εισηγήτρια-την ημέρα υποβολής αιτήσεων σχηματίζεται  μια πολύ μακριά ουρά από ενδιαφερόμενους, στις υπόλοιπες Σχολές  τα  τμήματα γενικώς δεν έχουν ζήτηση με εξαίρεση αυτά της Μαγειρικής και της Ζαχαροπλαστικής, καθώς σήμερα  πολλοί νέοι θέλουν να γίνουν σεφ!! (τι σου κάνει το πρότυπο της τηλεόρασης!!)
Γιατί άραγε;  Ένας μαθητής, ο οποίος στην Α' Λυκείου μόλις και μετά βίας καταφέρνει να ανταποκριθεί στις υψηλές απαιτήσεις του Προγράμματος Σπουδών, [ή -για να λέμε τα πράγματα με το όνομά τους - ένας μαθητής που δεν καταφέρνει ούτε στοιχειωδώς να ανταποκριθεί, αλλά προάγεται λόγω της καθιερωμένης και επικρατούσας αντίληψης], γιατί να επιλέξει να φοιτήσει σε μια ΕΠΑΣ,  στο τμήμα, ας πούμε που θα του δώσει τον τίτλο "Τεχνικός Αυτοκινήτων Οχημάτων", όταν αυτόν τον τίτλο μπορεί να τον αποκτήσει από κάποιο ΤΕΙ; Τι θα τον εμποδίσει να το κάνει; Η βάση του 10;  Δεν υπάρχει!!  Όταν ένα παιδί επιλέγει να τελειώσει το Λύκειο, αντί να σταματήσει στην Α' Λυκείου και να πάει στην ΕΠΑΣ, όπου θα εργάζεται και θα έχει  ένσημα,  εξασφαλίζει, παραμένοντας στο Λύκειο,  δυο επιπλέον χρόνια το άλοθι της μαθητικής του ιδιότητας..
Γιατί αποτυγχάνει, σε ένα μεγάλο βαθμό, η μαθηματική παιδεία;  Και γιατί η  αποτυχία δεν παρατηρείται μόνο στα Μαθηματικά, που όπως και να το κάνουμε μια δυσκολία την έχουν, αλλά επεκτείνεται και σε άλλα μαθήματα, όπως Ιστορία, Γλώσσα, Λογοτεχνία;
Γιατί δεν πέτυχε ο θεσμός της Επαγγελματικής Κατάρτισης;
Ένας εκ των υπευθύνων διευθυντών μου απάντησε, μεταξύ των άλλων, το εξής: "ενώ οι ΕΠΑΣ σχεδιάστηκαν αρχικά έχοντας ως ομάδα στόχευσης τους απόφοιτους της Α' Λυκείου, σήμερα το 90% πολλών τμημάτων  καλύπτεται από απόφοιτους Λυκείου!"
Μάλιστα! Κι εγώ ρωτώ: Γιατί υπάρχει τόση κατασπατάληση χρόνου, χρήματος, ελπίδας και ψυχικού αποθέματος; Για ποιους λόγους ένα παιδί στα δεκάξι του "επιλέγει" να ακρωτηριάζει την αυτοπεποίθησή του, περνώντας τη μισή του μέρα μέσα στη σχολική τάξη του ΓΕ.Λ., ακούγοντας  καθηγητές να μιλάνε για θέματα που το ίδιο αδυνατεί να κατανοήσει και την άλλη μισή μέρα σε ένα φροντιστήριο (τα φροντιστήρια θα επιδοτηθούν ως επιχειρήσεις που δημιουργούν θέσεις εργασίας, για να μειωθεί η ανεργία;  Το διάβασα χθες, αλλά δεν το διασταύρωσα ακόμα..), όπου συνεχίζει να μην καταλαβαίνει το έρημο περί τίνος πρόκειται.. Γιατί;
Γιατί όλοι εμείς, ως γονείς και ως εκπαιδευτικοί, ικανοποιώντας τη ματαιοδοξία  και την κενοδοξία μας ή αποβλέποντας σε ίδια συμφέροντα,  προδιαγράφουμε στα παιδιά μας μια πορεία που αυτά αδυνατούν ή  δεν θέλουν να ακολουθήσουν;
Και γιατί, σήμερα που ο κορεσμός των επαγγελμάτων, που οι δύσκολες -οι πιο δύσκολες από άλλοτε - οικονομικές συνθήκες, που η ανάγκη συνεχούς επιμόρφωσης και κατάρτισης κι άλλα πολλά και διάφορα, κάνουν ακόμη πιο επιτακτική την ανάγκη της άμεσης λήψης σοβαρών αποφάσεων, επιμένουμε να μην βλέπουμε το πρόβλημα αντικειμενικά, σφαιρικά και αποστασιοποιημένα;
Πώς αλλιώς θα καταλάβουμε ποιο είναι το κοινό συμφέρον, αν δεν κρατήσουμε τις απαραίτητες αποστάσεις;
Εγώ, για παράδειγμα, διδάσκω σε Λύκειο! Το Λύκειο θα λειτουργήσει αν και μόνο αν έχει μαθητές..
Ο Χ διδάσκει σε ΕΠΑΣ, το τμήμα του θα λειτουργήσει,  αν και μόνο αν συμπληρωθεί. Κι ο Ψ κάνει αυτό...κι ο Ζ κάνει το άλλο... Ο καθένας  μας προσωπικά κάπου οφελείται και κάπου  όχι.
Οι πολιτικοί, ας πούμε,  θα επανεκλεγούν, αν ικανοποιήσουν τους ψηφοφόρους τους!
Η βάση του δέκα αποδεικνύεται εμπόδιο και πηγή δυσαρέσκειας της ευρείας μάζας;  Καταργείται!         Και ο μαθητής;  Τι θα πει "ο μαθητής;";  Για τον μαθητή δεν υπάρχει κανένας λόγος ανησυχίας..
Αυτός είναι πάνω από όλα και πρώτος από όλους!
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Πέρα από τη στενοχώρια μου και τους προβληματισμούς μου σχετικά με το αν και το πόσο μας απασχολεί η ψυχική ισορροπία των παιδιών μας, θα ήθελα να πω ότι η επιτροπή που διοργάνωσε και συντόνισε το πρόγραμμα της Μαθηματικής Εβδομάδας, έκανε πολύ καλά τη δουλειά της, όπως και οι διοργανωτές της σημερινής ημερίδας, που με απόλυτη ειλικρίνεια  συζήτησαν μαζί μας τα προβλήματα που αντιμετωπίζει η αδιαβάθμητη Επαγγελματική Εκπαίδευση.
Επιπροσθέτως να πω ότι οι σπουδαστές της ΕΠΑΣ Μαθητείας του ΟΑΕΔ Ωραιοκάστρου, που φιλοξένησε την ημερίδα, παρασκεύσαν πολλά και πολύ γευστικά εδέσματα στον μπουφέ που ετοίμασαν ειδικά για μας και μας χάρισαν ξυλόγλυπτα που, παιδιά από το τμήμα Ξυλογλυπτικής, είχαν κατασκευάσει με τα χέρια τους!
Οι νέοι, όταν ανακαλύπτουν την κλίση τους και όταν βρίσκονται σε κατάλληλο περιβάλλον για να αναπτύξουν τα τάλαντά τους, μπορούν και κάνουν θαύματα!
Αυτοί μπορούν. Εμείς τι κάνουμε;

3η Μαθηματική Εβδομάδα 2-3-4-5-6 Μαρτίου 20011.

 

Συμπληρώστε τη φόρμα εγγραφής που θα βρείτε εδώ ,

Αφού πρώτα διαβάσετε το αναλυτικό πρόγραμμα που υπάρχει εδώ. 

Σας περιμένουμε όλους εκεί! 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

              Το Σάββατο 5 του Μάρτη, στις 12.00, στην αίθουσα Α,  το θέμα της εισήγησής μου είναι:  

            «Η απόλαυση του κειμένου στην υπηρεσία της διδασκαλίας των Μαθηματικών»

  ΠΕΡΙΛΗΨΗ:  Το μάθημα των Μαθηματικών στο Λύκειο, με τη στείρα φορμαλιστική  μορφή του,  όπως έχει εξελιχθεί, αποτελούσε και αποτελεί τον εφιάλτη μιας μεγάλης μερίδας μαθητών, οι οποίοι αδυνατώντας να αντιληφθούν τη λειτουργία των μαθηματικών  τύπων και των μεταβλητών που υπεισέρχονται σ’ αυτούς, πολύ δε περισσότερο τις τεχνολογικές, φιλοσοφικές, οικονομικές, κοινωνικές και λοιπές πρακτικές στις οποίες οι τύποι αυτοί βρίσκουν εφαρμογή,  συχνά εκφράζουν διαμαρτυρίες όπως: «και πού θα τα χρειαστώ εγώ αυτά τα Μαθηματικά;» ή «γιατί πρέπει να τα μάθω;». Τέτοιες στάσεις αμφισβήτησης και  αρνητισμού χρήζουν ειδικής αντιμετώπισης  και ιδιαίτερων ελιγμών, από την πλευρά του εκπαιδευτικού,  προκειμένου να επιτευχθεί  ένα καλό  αποτέλεσμα. Τα «παρα-μαθηματικά κείμενα», λειτουργούν ως μέσο ανατροπής της αρνητικής στάσης αρκετών μαθητών.  Προερχόμενα από «εξωσχολικές πήγες», τα  κείμενα αυτά, αποτελούν  ένα πειστικό και αποτελεσματικό εργαλείο, κυρίως επειδή προκαλούν στους μαθητές έντονο ξάφνιασμα, αφενός και αφετέρου προσφέρουν αυτό που ο Roland Barthes αποκαλεί απόλαυση του κειμένου.

ΣΧΟΛΙΑ ΠΟΥ ΕΚΑΝΑΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Θέλοντας να έχω μια σαφή εικόνα για το τι εισπράττουν οι μαθητές από το μάθημα των Μαθηματικών και από τις διάφορες δραστηριότητες τις οποίες κάνουμε σε τακτά χρονικά διαστήματα και τις υλοποιούμε είτε εντός είτε εκτός ωρολογίου προγράμματος,  ζητώ από καιρού εις καιρόν, άλλοτε επίσημα κι άλλοτε ανεπίσημα, αλλά  πάντα εγγράφως, να αξιολογήσουν γενικώς το μάθημα ή ειδικώς μια συγκεκριμένη δραστηριότητα. Τα σχόλια τους είναι επώνυμα, εκτός ίσως από ελάχιστες φορές.
Ο λόγος που προτιμώ να γίνονται τα σχόλια επώνυμα είναι πως μέσα στο σύνολο της γνώσης, των κανόνων και των αξιών που έχουν να διδαχτούν τα παιδιά στο σχολείο, είναι  και το θάρρος της γνώμης τους, εφόσον αυτή είτε είναι τεκμηριωμένη είτε εκφράζει κάποια προσωπική τους, υποκειμενική, ανάγκη, άρα εδώ δεν χωράει κάποιου είδους λογικής τεκμηρίωσης, απαιτείται όμως ειλικρίνεια, ευθύτητα και μια σαφής έντιμη επιδίωξη, όπως για παράδειγμα η βελτίωση μιας κατάστασης που δεν μας ικανοποιεί, αλλά σε καμιά περίπτωση ο σχολιασμός δεν είναι κακοπροαίρετος και δεν αποβλέπει στην σπίλωση, ας πούμε, κάποιου ανθρώπου που ενδεχομένως δεν πολυσυμπαθούμε ή λίγο φθονούμε ή.. ή .. ή... :).  Αυτά νομίζω πως είναι πράγματα που διδάσκονται και που μαθαίνονται! 
Δεν θα επεκταθώ όμως περισσότερο στο τι, στο γιατί ή στο πώς ζητώ την αξιολόγηση του μαθήματος από τους μαθητές, αλλά θα αρκεστώ να δημοσιεύσω κάποια από τα σχόλια των παιδιών, τα οποία έχω στα χέρια μου σήμερα από το πρωί και για διάφορους λόγους μελετώ...

Θα πρέπει να συμπληρώσω πως είναι περίπου τυχαία  η επιλογή των σχολίων που δημοσιεύω.
Τα σχόλια δηλαδή  προέρχονται από μαθητές και μαθήτριες διαφορετικών επιδόσεων και -ίσως- διαφορετικών  δυνατοτήτων, λόγω διαφορετικών φυσικών κλίσεων και επιλογών, πλην όμως είναι όλα  γραμμένα με  συνεργατική διάθεση και προθυμία, επειδή  τα παιδιά πραγματικά θέλουν να συμβάλουν στη βελτίωση  του μαθήματος  και της προσπάθειας που πραγματοποιούμε τόσους μήνες τώρα κλεισμένοι όλοι μαζί μέσα σε μια σχολική τάξη.
Κοινός στόχος όλων μας, στο μάθημα, είναι να περνάμε καλά μαθαίνοντας όσο το δυνατόν περισσότερα, και μέσα από αυτή τη γοητευτική διαδικασία της μάθησης να ανακαλύπτει και να καλλιεργεί ο καθένας μας τις θετικές πλευρές του χαρακτήρα του..
Και, για να είμαι ειλικρινής,  νομίζω πως βρισκόμαστε σε πολύ καλό δρόμο...:)
Μόνο που μερικές φορές οι νεότεροι, λόγω  έλειψης καρτερικότητας ίσως, ξεχνούν πόσο μακρύς είναι αυτός ο δρόμος... Μακρύς και μπορεί λιγάκι δύσβατος, αλλά, παρόλ' αυτά, απείρως γοητευτικός! :)
Αρκεί να μην απογοητευόμαστε... :)

ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΣΚΕΨΗΣ-ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΦΑΝΤΑΣΙΑΣ

ΑΝΑΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΟ http://peopleandideas.gr 

Ο Γάλλος καθηγητής μαθηματικών και συγγραφέας Ντενί Γκετζ (Denis Guedj) (1940-2010) είναι γνωστός για τα μπεστ σέλερ της μαθηματικής λογοτεχνίας «Το θεώρημα του παπαγάλου», «Το μέτρο του κόσμου» και «Τα αστέρια της Βερενίκης».   Υπήρξε καθηγητής μαθηματικών και ιστορίας της επιστήμης στο τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου της Vincennes-Paris VIII, το οποίο ίδρυσε ο ίδιος το 1969. Διατηρούσε επίσης μια στήλη «Μαθηματικών χρονογραφημάτων» στην εφημερίδα Liberation και συνεργάστηκε με την ομάδα «Θαλής + Φίλοι». Το βίντεο που παρουσιάζουμε είναι ένα απόσπασμα από μια συνομιλία του με τον J.-P. Desgouttes  το 1995 όπου εξηγεί το ρόλο που μπορούν να παίξουν τα μαθηματικά στη διαμόρφωση του τρόπου σκέψης.

«Είμαι μαθηματικός εδώ και αρκετό καιρό. Έτσι βυθισμένος που είμαι μέσα στα μαθηματικά μπορώ να πω ότι με έχουν διαπλάσει, ότι έχω κυριολεκτικά εμποτιστεί απ’ αυτά, ότι ασκούν κάποια επίδραση επάνω μου, όπως και το αντίστροφο ισχύει βέβαια. Είχα μια έλξη προς αυτά. Δεν είναι ότι όλα όσα σκέφτομαι τα σκέφτομαι σαν μαθηματικός αλλά είμαι πεπεισμένος πως κάποιες από τις σκέψεις μου γίνονται ακριβώς γιατί υπήρξα κοντά στα μαθηματικά. Το «όχι, δεν έχουν καμμία σχέση» δεν ισχύει λοιπόν! Έχουν σχέση. Οπότε το ερώτημα που τίθεται είναι «σε τι έχουν σχέση;». Τι σχέση έχουν τα μαθηματικά με τη σκέψη μου, ή με τη δουλειά μου εφ’όσον εκτός των άλλων είμαι εκπαιδευτικός και έχω να κάνω με φοιτητές;

Για μένα τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα. Δεν εννοώ ότι είναι μόνο μια γλώσσα, αλλά είναι συν τοις άλλοις και μια γλώσσα. Είναι κάτι με το οποίο εκφράζουμε σκέψεις και η διδασκαλία των μαθηματικών είναι η διδασκαλία της έκφρασης σκέψεων σε μια ορισμένη γλώσσα. Τουλάχιστον στην αρχή της διδασκαλίας τους αλλά ακόμα και μετά. Ξεκινάμε με απλές σκέψεις, για παράδειγμα «πώς να κάνουμε πολλά με λίγα» (πρόβλημα αριθμών), «ποιές είναι οι εκφράσεις του ίδιου» δηλαδή πώς εκφράζουμε το ίδιο στα μαθηματικά, πώς εκφράζουμε το διαφορετικό, πώς γίνεται η συνεπαγωγή, τι ονομάζουμε υπερθετικό βαθμό και τι μέγιστο (έχει να κάνει με τη μεγιστοποίηση), το θέμα του συνόρου – ένα θέμα τοπολογίας- το ζήτημα των αποστάσεων. Όλα αυτά σχετίζονται πολύ απλά με το πρόβλημα της ύπαρξης. Τα ουσιαστικά πράγματα στα μαθηματικά είναι υπαρξιακά θεωρήματα. Το θέμα της μοναδικότητας – πώς αποδεικνύουμε ότι είμαστε μοναδικοί;  Τα μαθηματικά είχαν εμμονή στο να αποδείξουν ότι «το τάδε στοιχείο είναι μοναδικό», «είναι το μοναδικό που…». Όλα αυτά είναι καθημερινά ερωτήματα, που τίθενται στον τομέα των μαθηματικών και τα μαθηματικά έχουν μια γλώσσα που μπορεί και τα εκφράζει.

Συγχρόνως τα μαθηματικά έχουν κάτι παραπάνω, που διαχέεται προς τα έξω. Αποτελούν μια στιγμή στην ιστορία της σκέψης τέτοια που η διδασκαλία τους να μη γίνει για όλους, ή τουλάχιστον όχι για την πλειοψηφία των μαθητών, σαν το ζητούμενο να είναι μια συσσώρευση μαθηματικών γνώσεων αλλά καλύτερα να είναι η διδασκαλία του να εφαρμόζει και να εξασκεί κανείς την ακριβή σκέψη. Ακριβή σκέψη μέσα από μια συγκεκριμένη έκφραση: θέλω να πω κάτι, το λέω αλλά το είπα καλά; Είναι εξάσκηση μιας γλώσσας, ναι μεν αλλά όχι μόνο αυτό, γιατί τα μαθηματικά δεν είναι μια γλώσσα. Η έννοια ή η έκφραση του «υπάρχει» είναι εξάσκηση μιας γλώσσας ενώ με τα μαθηματικά κάνεις και την εξάσκηση της απόδειξης. Και η εξάσκηση της απόδειξης σημαίνει ότι ξεκινάω από το σημείο Α και από αλήθεια σε αλήθεια φτάνω στο σημείο Ζ και παράγω μια αλήθεια που δεν είχα προβλέψει. Αυτό ονομάζεται εξάσκηση του πνεύματος, όχι μόνο στα θεωρήματα, εννοείται, αλλά στην ίδια τη ζωή μας! Είναι ακριβώς επειδή λέτε «οπότε, οπότε, οπότε…» που είναι σαν να λέτε «αν, αν, αν» ε τότε θα καταλήξω στη φυλακή, θα αυτοκτονήσω γιατί δεν υπάρχει άλλη διέξοδος! Οπότε κάποια στιγμή είμαι υποχρεωμένος να λάβω υπ’όψιν τις συνέπειες και να σταματήσω κάπου, σε κάποιο σημείο. Αυτό είναι μια σκέψη. Αυτό σημαίνει ότι όσα μπορούν να διδάξουν τα μαθηματικά, ουσιαστικά όμως και σε όλους, είναι η υποθετική σκέψη που συνοψίζουμε σε «αν… τότε». Δεν μιλάμε για μια σκέψη της τάξης του «υπάρχει», ούτε του «άρα είναι» αλλά του «αν ισχύει… τότε». Και αυτό είναι μια φανταστική χρήση του πνεύματος. Το πνεύμα γίνεται ελεύθερο εκείνη τη στιγμή! Και ξέρετε στα μαθηματικά μπορούμε να ξεκινήσουμε από μια λανθασμένη υπόθεση. Αυτό ονομάζεται απόδειξη της εις άτοπον απαγωγής. Ξεκινάτε από μια υπόθεση που διαισθάνεστε ως λανθασμένη και αποδεικνύετε ότι οδηγεί σε κάτι παράλογο και αυτό ήταν! Έχουμε το δικαίωμα να πάρουμε ως αφετηρία μια λανθασμένη υπόθεση αν είναι να αποδείξουμε ότι είναι λανθασμένη.

Αυτό το παιχνίδι με τη σκέψη είναι το παιχνίδι των μαθηματικών, των επιστημόνων γενικά και πολλών άλλων ανθρώπων και είναι αυτό που ονομάζουμε παιχνίδι του πνεύματος.»

................................................................................................................

Μετάφραση του κειμένου: Φαίδρα Σίμιτσεκ

Δείτε το πρωτότυπο κείμενο, καθώς και το αντίστοιχο video της συνέντευξης πατώντας εδώ