Δευτέρα, 4 Ιουλίου 2011

ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ=ΟΜΑΔΙΚΗ ΘΕΡΑΠΕΙΑ!

ΕΣΕΙΣ ΠΟΣΑ  ΑΤΟΜΑ ΘΑ ΚΑΛΕΣΕΤΕ  ΣΤΟ ΠΑΡΤΙ ΣΑΣ;
Μην βιαστείτε να απαντήσετε. Θα πρέπει να λάβετε υπόψη σας πως σ΄αυτό το πάρτι οφείλουν να τηρούνται κάποιες  συγκεκριμένες προϋποθέσεις. Η πλήρης ερώτηση έχει ως εξής:
"Πόσοι άνθρωποι πρέπει να είναι παρόντες σε ένα πάρτι ώστε να διασφαλιστεί ότι τουλάχιστον τρεις από αυτούς είτε θα γνωρίζονται είτε δεν θα γνωρίζονται μεταξύ τους;"
Εσείς τελικά πόσους θα καλέσετε για να ισχύει η συγκεκριμένη προϋπόθεση; Δύσκολος ο υπολογισμός; Πράγματι είναι λιγάκι δύσκολος, επειδή
"Για τον περισσότερο κόσμο, τα παιδιά μιας τάξης ή οι καλεσμένοι ενός πάρτι δεν είναι τίποτα περισσότερο από απλοί άνθρωποι. Για κάποιους όμως δεν είναι απλοί άνθρωποι' είναι στοιχεία μιας διάταξης, ενώ οι σχέσεις μεταξύ τους αποτελούν τις συνιστώσες ενός προτύπου. Αυτοί οι κάποιοι είναι οι μαθηματικοί. Οι περισσότεροι δάσκαλοι μαθηματικών θεωρούν ότι ορισμένα παιδιά γεννιούνται με την τάση να αναζητούν πρότυπα. Τα παιδιά αυτά πρέπει να εντοπιστούν από την αρχή και να διδαχτούν πώς να καλλιεργήσουν τέτοιου είδους δεξιότητες, το ασυνήθιστο ταλέντο να διακρίνουν τρίγωνα και εξάγωνα εκεί όπου ο υπόλοιπος φυσιολογικός κόσμος βλέπει μια απλή συνάθροιση ανθρώπων."
  Η έμφαση στη λέξη "φυσιολογικός" είναι δική μου, έτσι για να μη μας πάρει από κάτω στην περίπτωση που αδυνατούμε να απαντήσουμε στην παραπάνω ερώτηση ή επειδή ακούγοντάς την δεν εμφανίζεται στο μυαλό μας ένα διάγραμμα όπως αυτό της εικόνας που ακολουθεί.
 Πιθανόν να τα πηγαίναμε καλύτερα, να βρίσκαμε την απάντηση, αν το μυαλό μας είχε μάθει να δημιουργεί τέτοια διαγράμματα. Ίσως τότε να μας φαινόναν παιχνιδάκι! Ίσως, αν είχαμε σε κατάλληλη ηλικία κάποιον κατάλληλο δάσκαλο, όπως ο Σεργκέι Ρούκσιν, ο οποίος διδάσκει σε λέσχη μαθηματικών και έχει τον δικό του τρόπο σε τέτοια θέματα. Ιδού τι έχει πει ο ίδιος:

"Στο θέμα αυτό, είμαι ο κατεξοχήν ειδικός. Το συνειδητοποίησα πριν από τριάντα χρόνια: πρέπει να βάζουμε κάθε παιδί να μας εξηγεί με δικά του λόγια το πρόβλημα που νομίζει ότι έλυσε".
Σε άλλες λέσχες μαθηματικών, τα παιδιά παρουσιάζουν τις λύσεις τους στην τάξη-με άλλα λόγια, μόλις εμφανίζεται η σωστή λύση η συζήτηση τελειώνει. Η στρατηγική του Ρούκσιν ήταν να εμπλέκει κάθε παιδί σε μια διαφορετική συζήτηση, η οποία είχε να κάνει με τα ιδιαίτερα ατού του παιδιού, τις δυσκολίες που συνάντησε και τα λάθη που έκανε το παιδί αυτό. Ίσως να πρόκειται για την πλέον κοπιαστική διδακτική προσέγγιση που εφευρέθηκε ποτέ' μια τέτοια πρακτική συνεπάγεται ότι κανένα παιδί και κανένας εκπαιδευτής δεν εφησυχάζει ούτε μια στιγμή.
"Σε τελική ανάλυση", λέει ο Ρούκσιν, "μαθαίνουμε στα παιδιά να εκφράζονται, διδάσκοντας παράλληλα και τους εκπαιδευτές να κατανοούν τον ασύνδετο λόγο των μαθητών καθοδηγώντας τους. Ή μάλλον, καλύτερα, να κατανοούν τον ασύνδετο λόγο και τις ακατέργαστες ιδέες τους".

Ο Σεργκέι Ρούκσιν ήταν ο δάσκαλος του Γκρίσα Πέρελμαν, του ρώσου μαθηματικού που κατάφερε να αποδείξει την εικασία του Πουανκαρέ! Αμέσως μετά τη μεγάλη επιτυχία του ο Πέρελμαν αποσύρθηκε, όχι μόνο από τον μαθηματικό κόσμο, αλλά και από τα εγκόσμια γενικότερα, αρνούμενος επιπλέον να παραλάβει για την απόδειξη της εικασίας  το έπαθλο του 1.000.000 δολαρίων από το Ινστιτούτο Clay. Αλλά το αξιοπερίεργο είναι πως ο Πέρελμαν δεν στάθηκε απλώς υπεράνω χρημάτων. Στάθηκε και υπεράνω δόξης! Αρνήθηκε να παραλάβει  το βραβείο Φίλντς  τον Αύγουστο του 2006, στη Μαδρίτη. Δεν μπήκε ούτε στον κόπο να παραβρεθεί στην τιμητική τελετή.
Ήταν μεγάλος  ο ντόρος που ακολούθησε και πολλά  τα άρθρα που  διαβάσαμε όλοι μας. Ποικίλες σκιαγραφήσεις  της μυστηριώδους προσωπικότητας του Γκρίσα Πέρελμαν, είχαν εξάψει τη φαντασία μας.Ο Τύπος και το διαδίκτυο για αρκετές μέρες είχαν στραμμένο το ενδιαφέρον τους στην απουσία του ιδιόρρυθμου μαθηματικού. Όπως όλοι έτσι  κι εγώ διάβαζα εκείνες τις μέρες ό,τι σχετικό έπεφτε στα χέρια μου, αλλά κάθε άλλο παρά ένιωθα να λύνεται το μυστήριο γύρω από αυτόν τον μοναχικό επιστήμονα, που στα σαράντα του έμενε, από επιλογή, σε ένα φτωχικό δυάρι με τη μητέρα του!
Γι' αυτό από καιρό ήθελα να διαβάσω το βιβλίο της Masha Gessen, "ο ρώσος μαθηματικός ΓΚΡίΣΑ ΠέΡΕΛΜΑΝ",  που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ, ήδη από το 2009
και επιτέλους  τα κατάφερα!!  Η  συγγραφέας φωτίζει πολλά σημεία της μυστηριώδους και συνάμα τραγικής φιγούρας του Πέρελμαν. Απόφοιτος -όπως και ο εκείνος- ενός ειδικού σχολείου μαθηματικών, εξιστορεί αναλυτικά σχεδόν  το πολιτικό υπόστρωμα και τις πολιτικές παρεμβάσεις στο χώρο των επιστημών και των μαθηματικών, ξεκινώντας από το 1920. Αφιερώνει πολλές σελίδες στον Κολμογκόροφ και στις εκπαιδευτικές καινοτομίας του, περιγράφοντας το πώς αυτός εφάρμοσε  δυτικά πρότυπα, ακολουθώντας τη μαθηματική εκπαιδευτική μεταρρύθμιση που συντελέστηκε το 1960 στη Δύση. Εισήγαγε στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση τη θεωρία συνόλων και τους διανυσματικούς χώρους, και -κατά συνέπεια - υπέστη διασυρμό  από το Κόμμα κατηγορηθείς ως εκφραστής μιας ξένης και ιδεολογικά αστικής επιρροής. Ωστόσο κατάφερε να δημιουργήσει τα ειδικά μαθηματικά σχολεία, τα οποία συνέχισαν τη λειτουργία τους και στα οποία φοίτησαν τόσο ο Πέρελμαν, όσο και η Gessen.
Η Gessen γοητευμένη από την ιστορία του Πέρελμαν αποφάσισε να γράψει το ιστορικό της επίλυσης της εικασίας του Πουανκαρέ και, όπως ήδη είπα,  ξεκίνησε την εξιστόρηση των γεγονότων δεκάδες χρόνια πριν. Κατάφερε έτσι να εξηγήσει, σε ικανοποιητικό βαθμό, κάτω από ποιες συνθήκες διαμορφώθηκε αυτό το φαινόμενο που φέρει το όνομα Γκρέγκορι Πέρελμαν και το οποίο η ίδια, η Gessen, δεν κατάφερε ποτέ να συναντήσει!  Ο Πέρελμαν είχε ήδη διακόψει κάθε επαφή με όλους εκτός από την  μητέρα του, όταν η Gessen άρχισε τη συγγραφή του βιβλίου. Ούτε τηλεφωνικά δεν δέχτηκε να της μιλήσει. Ποτέ! Γι' αυτό αναγκάστηκε να συναντήσει όλους σχεδόν τους συμμαθητές του, όλους τους δασκάλους του, όλους τους εκπαιδευτές του, για να συνομιλήσει μαζί τους και να αντλήσει τις πληροφορίες που χρειαζόταν. Κατάφερε τελικά  να συλλέξει πολλές και διαφορετικές πτυχές τη ασπεργκικής προσωπικότητας του ρώσου μαθηματικού. Προσπαθώντας να βιώσει το κλίμα μέσα στη μαθηματική λέσχη, όπου μπήκαν  τα θεμέλια της μαθηματικής ταυτότητας του Πέρελμαν   η ίδια παρακολούθησε επί μακρόν τον Ρούκσιν να διδάσκει τους - εκκολαπτόμενους - νέους ρώσους μαθηματικούς. Γράφει λοιπόν στο βιβλίο της:

Ακούγοντας και παρακολουθώντας τον Ρούκσιν να εργάζεται, έκανα προσπάθεια να προσδιορίσω τα συναισθήματα που μου γεννούσαν οι συναντήσεις του συλλόγου του. Σε τι διέφεραν - με βασικό στοιχείο τους τη συναισθηματική εμπλοκή αλλά και τη σκληρή δουλειά - από οποιαδήποτε άλλη παρόμοια συνάντηση με θέμα τα μαθηματικά, το σκάκι ή κάποιο άλλο άθλημα στην οποία παραβρέθηκα; Το μυαλό μου χρειάστηκε μήνες μέχρι να εντοπίσει την αναλογία: οι συναντήσεις αυτές έμοιαζαν με ομαδική θεραπεία. Το κόλπο συνίστατο στο να παρουσιάσει κάθε παιδί τη λύση του σε ολόκληρη την ομάδα.

Από όλο το απόσπασμα, και τηρουμένων των αναλογιών, κρατώ το "ομαδική θεραπεία"!
Στις συναντήσεις μας στη Λέσχη Ανάγνωσης "Μαθηματικής Λογοτεχνίας", συχνά, μεταξύ αστείου και σοβαρού, έχουμε συμπεράνει πως μια από τις λειτουργίες της Λέσχης είναι και αυτή της ομαδικής θεραπείας, την οποία σίγουρα ολοένα και περισσότερο έχουμε ανάγκη , καθώς σφίγγουν τα μέτρα...
Θα αντέξουμε; Αν ναι, το πρώτο βιβλίο που θα προτείνω για την έναρξη της Λέσχης μας, τον Σεπτέμβρη, θα είναι χωρίς αμφιβολία ο ρώσος μαθηματικός της Masha Gessen!
Προσφέρεται για πολύωρες συζητήσεις επί παντός του επιστητού: όπως ο πόλεμος, η ειρήνη, η ιδεολογία, η ανατολή, η δύση, η ιστορία, η μοναξιά, η εγκατάλειψη, οι υψηλοί στόχοι, τα βραβεία, τα χρηματικά έπαθλα, η δόξα,  η επιστήμη, ο ρατσισμός, ο κοινωνικός αποκλεισμός, η ανθρωπολογία, οι ίντριγκες, το  ήθος, η δόξα, το χρήμα, η ελευθερία..
Το καλοκαίρι ετούτο άμα το πηδήσαμε.. για άλλα δέκα χρόνια άντε καθαρίσαμε!
Ραντεβού τον Σεπτέμβρη, με  πάρτι στη Λέσχη, όπου είμαστε όλοι γνωστοί και όλοι καλεσμένοι, για ομαδική ανάγνωση. Ή για ομαδική θεραπεία..


12 σχόλια:

  1. "Αν μια τρισδιάστατη πολλαπλότητα είναι κλειστή,λεία και απλά συνεκτική,είναι άραγε και ομοιομορφική με μια τρισδιάστατη σφαίρα;"
    Σε αυτό το τόσο "απλό" ερώτημα έδωσε απάντηση ο Γκρίσα Πέρελμαν.
    Αυτο το βιβλίο το διάβασα τα Χριστούγεννα και μου άρεσε τόσο πολύ και με αφορμή αυτή την ανάρτηση το ξανάνοιξα και βρήκα ένα χαρτι με σημειώσεις που εβρισκα στο νετ για να καταλάβω τι σημαινει αυτο που γραψα παραπάνω μια προς μια λέξη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Καλημέρα Πέτρο!

    Χαίρομαι που εξαιτίας της ανάρτησης άνοιξες πάλι το βιβλίο. Κι εγώ παρόλο που το τέλειωσα τέσσερις μέρες πριν, το έχω ακόμη στα χέρια μου, διαβάζοντας ξανά και ξανά, όχι μόνο το μαθηματικό κομμάτι, που είναι και το μικρότερο άλλωστε, αλλά κυρίως το κοινωνικό-πολιτικό.
    [Μπορείς να το δεις κατ' αναλογία με τον "κυνόδοντα"; Ο καθορισμός και ο περιορισμός του πεδίου έρευνας των επιστημόνων, δεν είναι αυτό που ο Λάνθιμος απέδωσε με την απέρριτη τέχνη του;]

    Κι εγώ σαν κι εσένα αναζήτησα στο διαδίκτυο διάφορα, για να αποκτήσω μια βασική εικόνα για την Τοπολογία, που δυστυχώς ως φοιτήτρια δεν τη διδάχτηκα, πέρα από μια -κατά κυριολεξία- ακαταλαβίστικη και βλακώδη εισαγωγή, άκρως αποπροσανατολιστική! Συναρτήσεις επί συναρτήσεων, χωρίς γραφήματα, χωρίς καμια γεωμετρική ή πρακτική ερμηνεία, που-θυμάμαι- με έκαναν να νιώθω ανασφαλή και μη ικανή!
    Όταν κάποτε τόλμησα να ρωτήσω τον βοηθό του καθηγητή: "για ποιον λόγο πήραμε αυτή τη συγκεκριμένη συνάρτηση;" η απάντηση ήταν: "γιατί αυτή βολεύει"!!! Σαν να μου έλεγε "παπαγάλισε και μη το ψάχνεις!"
    Το σύνηθες πρόβλημα στην τυπική διδασκαλία των Μαθηματικών, αυτή δηλαδή που μας ταλαιπωρεί όλους.. :(

    Ευτυχώς που σήμερα έχουμε τη δυνατότητα να μη μένουμε σε όσα μας εξηγεί ο καθηγητής μας! :)
    Έχουμε τη δυνατότητα να πιάνουμε το θέμα από την αρχή!

    Υ.Γ. Πώς πήγε το μηχανογραφικό; Εύχομαι τα καλύτερα αποτελέσματα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Ναι έχετε δίκιο μπορείς να καταλάβεις πολλά από τις αναφορές του βιβλίου για την τότε Ρωσία!
    Όσο αφορά τις εξετάσεις τώρα ο στόχος μου απέχει 82 μόρια.Είναι ο τομές των μαθηματικών που λάτρεψα,Στατιστική και Πιθανότητες.Θα δείξει.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Κάτι μου λέει πως το έχεις σίγουρο!
    Σου ταιριάζει.
    Θα περιμένω να μου πεις αποτελέσματα.

    Να είσαι καλά!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Σας ευχαριστώ πολύ,να είστε καλά και καλή επιτυχία σε ο,τι και αν κάνετε!
    Μόλις τελειώσω το βιβλίο "Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά" μπορεί να γράψω κάποια ανάρτηση!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Όαση αναγνωστική οι αναρτήεσις σου ! Το αγόρασα για το μαθηματικο-φοιτητή μου στα Γιάννενα. Η αίσθηση που αποκόμμισα είναι ότι δεν αφορά μόνο μαθηματικούς ( έχω τον πόνο μου βλέπεις....) οπότε τώρα που ήρθε το βιβλίο Θεσσαλονίκη, λέω να το συνεχίσω!
    Καλό καλοκαίρι, καλή ξεκούραση!
    Φιλιά από μία ζεστή Θεσσαλονίκη

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Είναι περίεργο που το λες αυτό γιατί τυχαίνει αυτήν την περίοδο να διαβάζω τα “Μαθηματικά μυστήρια” του Calvin C. Clawson σε εξαιρετική μετάφραση τουΠαναγιώτη Παπαχρήστου (να τα λέμε κι αυτά γιατί πολλές μεταφράσεις γίνονται στο ποδάρι και το αποτέλεσμα για τον αναγνώστη είναι μια σύγχυση μεγαλύτερη από αυτή που λαμβάνει χώρα στο κεφάλι του μεταφραστή). Όταν στο πανεπιστήμιο άκουγα για όλες αυτές τις περίεργες, ετερόκλητες και θεόσταλτες (αφού δεν υπήρχε περίπτωση να τις έχει σκεφτεί άνθρωπος) μεθόδους που χρησιμοποιούν οι μαθηματικοί για να διαπιστώσουν αν μια σειρά συγκλίνει ή όχι, ήμουν πεπεισμένος ότι καμία ομορφιά δε θα μπορούσε να αναδυθεί από το θέμα. Σποραδικά βέβαια διάβαζα για τους περίεργους τρόπους που συνδέονται το τρίγωνο του Pascal και ο χρυσός αριθμός φ και διάφορα άλλα τέτοια ευφάνταστα, αλλά όλα αυτά ήταν λιγάκι θολά και διόλου ξεκάθαρα. Ήταν όπως είπα και πριν σποραδικά. Η πεποίθησή μου αυτή με ακολουθούσε μέχρι που άνοιξα τούτο το βιβλίο. Με τα μαθηματικά μυστήρια ζωντάνεψε μια φλόγα που είχα θάψει από τότε για τις απειροσειρές και τα απίστευτα σκέρτσα τους. Τώρα όχι μόνο τις βλέπω με άλλο μάτι, αλλά σχεδόν έχω πειστεί ότι μια κρυμμένη αρμονία διέπει τους αριθμούς. Που λες, η αίσθησή μου αυτή είναι τόσο ισχυρή, που σκέφτομαι να γίνω πλατωνιστής. Δεν ξέρω όμως πώς θα το πάρει η γυναίκα μου, οπότε προς το παρόν... κρυφοπλατωνίζω!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. "Για τον περισσότερο κόσμο, τα παιδιά μιας τάξης ή οι καλεσμένοι ενός πάρτι δεν είναι τίποτα περισσότερο από απλοί άνθρωποι. Για κάποιους όμως δεν είναι απλοί άνθρωποι' είναι στοιχεία μιας διάταξης, ενώ οι σχέσεις μεταξύ τους αποτελούν τις συνιστώσες ενός προτύπου."

    Δεν είναι ακριβές αυτό το "για κάποιους". Η μοντελοποίηση ισχύει για όλους τους ανθρώπους, ανεξαιρέτως! Το πως εξάγει κάποιος πληροφορίες από αυτή τη μοντελοποίηση είναι θέμα συζήτησης.

    Κατά τα άλλα ίσως να σε ενδιαφέρει μία παλιά μου ανάρτηση για τον Πέλερμαν .

    Να είσαι καλά! :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Πέρελμαν και όχι Πέλερμαν . Πάντα το μπερδεύω!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. @Cs
    λρ η εκδίκηση της γλώσσης :) γιαυτό προτείνω
    να τον μνηματίσεις ως Περιέλλειμα ή Pearlman

    και όχι και ανεξαιρέτως, τί δογματισμοί είν' αυτοί;

    Για να βλέπεις τετράγωνα, τρίγωνα και αστράκια
    πρέπει να το 'χεις τσούξει για τα καλά στο πάρτυ :-)
    ............................

    @ΜΛ

    Τα παιδιά αυτά πρέπει να εντοπιστούν από την αρχή και να διδαχτούν πώς να καλλιεργήσουν τέτοιου είδους δεξιότητες, το ασυνήθιστο ταλέντο να διακρίνουν τρίγωνα και εξάγωνα εκεί όπου ο υπόλοιπος φυσιολογικός κόσμος βλέπει μια απλή συνάθροιση ανθρώπων.


    Πόσα έχουν εντοπιστεί στην Μ+Λ εκπαιδευτική σταδιοδρομία και αν εντοπίστηκαν
    τί κατάληξη είχαν τα "περιελλείμματα", περιθωριακοί και ελλειμματικοί
    για τους πολλούς και την καλή ζωή;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  11. AGAPHTOI EIMAI SE DIAKOPES MAKRIA APO TO DIADIKTIO! MOLIS BRHKA EYKAIRIA NA SYNDE8W!!
    SORRY GIA TA GREEKLISH..
    XARHKA POLY M AYTA POY DIABASA KAI EPIFYLASSOMAI GIA APANTHSEIS!

    [KWSTA ANTIMETOPIZW TO IDIO PROBLHMA :)))]
    NA EISASTE KALA OLOI!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  12. Καλή ξεκούραση, Κατερίνα μας!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή