Τετάρτη, 28 Ιουλίου 2010

ΤΡΙΤΗ ΤΙΜΗ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ...ή τα 2/3 ενός ποδιού!

Καθόμουν στη σκιά της ομπρέλας μου, διαβάζοντας, με περίσσεια συγκέντρωση, στο ένθετο της Ελευθεροτυπίας  το άρθρο του Τεύκρου Μιχαηλίδη, Μαθηματικές και ψευδομαθηματικές αποδείξεις στην αστυνομική λογοτεχνία*, όταν φτάνοντας κάπου στη μέση επανέλαβα μεγαλοφώνως αυτό που μόλις είχα διαβάσει:

Η εντυπωσιακότερη διαφορά ανάμεσα στις νομικές και στις μαθηματικές αποδείξεις είναι η αρχή της πλειοψηφίας. Πράγματι, αυτό που κατοχυρώνει την αλήθεια της πρότασης «ο κατηγορούμενος είναι ένοχος» είναι η κατά πλειοψηφία απόφαση ενός σώματος δικαστών και ενόρκων, απόφαση μάλιστα που επιδέχεται διαδοχικές ανασκευές σε δεύτερο και τρίτο βαθμό, χωρίς να αποκλείεται, ακόμα και όταν τελεσιδικήσει, να γίνει υπό κάποιες προϋποθέσεις αναψηλάφηση της δίκης. Ενα ακόμα σημαντικό χαρακτηριστικό των νομικών αποδείξεων είναι ότι εξαρτώνται άμεσα από την περιρρέουσα ατμόσφαιρα και τη νομική κουλτούρα του περιβάλλοντος μέσα στο οποίο πραγματοποιούνται..

Και τότε άκουσα πίσω μου μια φωνή, πολύ ζεστή και συμπαθητική, να λέει:
Μμμμμμ... νννννννναι... ίσως...... Κοίτα, η σχέση που έχουν τα ποινικά δικαστήρια με τη νομική είναι και αυτή που έχει η φυσική με τα μαθηματικά... :) Δηλαδή μικρή... :).

Μέχρι εκείνη τη στιγμή ήμουν πεπεισμένη πως δεν υπάρχει γύρω μου κανείς, σε ακτίνα τουλάχιστον ενός σταδίου.. Αλλά η έκπληξη μου κορυφώθηκε όταν γυρνώντας πίσω μου, αντίκρυσα τα 2/3 ενός δεξιού αντρικού ποδιού, στο λευκό χρώμα του δέρματος που δεν το έχει αγγίξει ήλιος, προστατευμένο επιπλέον με πυκνό, σγουρό, γυαλιστερό τρίχωμα, το οποίο σταματούσε λίγο πιο πάνω από μια υπερβολικά μεγάλη πατούσα... "Τι νούμερο παπούτσι φοράς;", θα ρωτούσα, ίσως, αν έβλεπα ένα τέτοιο πόδι να κυκλοφορεί ως εξάρτημα ενός κανονικού άντρα. Όμως αυτό που  άκουσα μόλις να ξεστομίζει  δε μου άφηνε περιθώρια να λύσω τέτοιου είδους πεζές απορίες. Αν και το περιπαιχτικό του ύφος υπολάνθανε ότι μάλλον  πίστευε το αντίθετο από ό,τι είχε πει  περί μικρής σχέσης φυσικής και μαθηματικών, εγώ επέμενα να πάρω στα σοβαρά το σχόλιο. Όσο σοβαρά μπορεί δηλαδή  να πάρει κανείς τα λόγια ενός μέρους δεξιού ποδιού που κυκλοφορεί αδέσπωτο στην παραλία. Για να απαντήσω τεκμηριωμένα και να αντικρούσω το αβάσιμο σχόλιο του ποδιού άνοιξα την τσάντα μου κι αναζήτησα τις 10 ΜΕΓΑΛΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ που άλλαξαν τον κόσμο. Χα, τώρα θα δεις ότι αυτό που είπες δεν έχει καμιά απολύτως ισχύ, είπα χαιρέκακα από μέσα μου κι άρχισα να ξεφυλλίζω φουριόζικα το βιβλίο.
Μμμμμμ... ννννννννα... Εδώ. Τι λέει;

Στη σύγχρονη εποχή, η έννοια του επιστημονικού νόμου έχει ένα συγκεκριμένο νόημα: είναι κάτι που περιγράφει τη φύση και τη συμπεριφορά της. Για παράδειγμα, ο φιλόσοφος Μάουρο Ντοράτο (Mauro Dorato) από το Πανεπιστήμιο της Ρώμης 3, στο βιβλίο του Il Software Dell' Universo, Saggio Sulle Leggi di Natura (Το Λογισμικό του Σύμπαντος: Δοκίμιο περί των Νόμων της Φύσης), περιγράφει τον επιστημονικό νόμο ως "μια μαθηματική σχέση ανάμεσα σε ιδιότητες φυσικών συστημάτων"

Μη θέλοντας να καταλάβει πως του' δινα μεγάλη σημασία, γύρισα το βλέμμα προς το μέρος του, κρατώντας το κεφάλι σχεδόν ακίνητο. Το πόδι κρεμόταν από το πουθενά, σχεδόν αδιάφορα..Περίμενα πως θα έχει αρχίσει να παραδέχεται ότι η σχέση μεταξύ μαθηματικών και φυσικής είναι πιο στενή κι από στενή. Στο πρώτο βιβλίο που άνοιξα και μάλιστα  τυχαία,  στη σελίδα 82,  το πρώτο πράγμα που διάβασα δεν ήταν παρά μια φιλοσοφική μαρτυρία εκ διαμέτρου αντίθετη στο σχόλιο του.
"Και τι περίμενες να λέει αυτός ο Ντοράτο;" με ρώτησε το πόδι με την ίδια ζεστή και περιπαιχτική φωνή. "Ιταλός είναι, απόγονος του Γαλιλαίου!".  Δε φανταζόμουν ποτέ πως μπορεί να έχει τέτοιου είδους γνώσεις ένα μέρος δεξιού ποδιού, ακόμη κι αν φορούσε παπούτσι νούμερο 53! Το πόδι σα να διάβασε τη σκέψη μου, είπε: "Άνοιξε στη σελίδα 53 και διάβασε την τελευταία παράγραφο. Διάβασε μεγαλόφωνα να σε ακούω." Υπάκουσα αμέσως, γιατί δεν ήξερα πως  θα μπορούσα να  αρνηθώ, αφού μέχρι τώρα δε μου είχε ξανατύχει ποτέ κάτι  ανάλογο..

Ο Γαλιλαίος ήταν πιο ριζοσπαστικός: όχι μόνο μπορούμε να διαβάσουμε το μαθηματικό σενάριο του κόσμου, αλλά θα πρέπει να κάνουμε μόνο αυτό και να ξεχάσουμε τα άλλα είδη αιτίων. Το "βιβλίο της φύσης" έγραψε, "είναι γραμμένο με μαθηματικά σύμβολα." Δεν αξίζει τον κόπο να αναζητάμε φαντασιώσεις, όπως τα τελικά αίτια. Για να βοηθήσει τον αναγνώστη...

"Φτάνει, φτάνει. Μη διαβάζεις παρακάτω", με διέκοψε το πόδι. "Κατάλαβες τι είπε ο Γαλιλαίος;", με ρώτησε. "Ναι, κατάλαβα. Είπε το αντίθετο από αυτό που ισχυρίζεσαι εσύ, πως δηλαδή η σχέση της φυσικής με τα μαθηματικά είναι μικρή..".  "Ακριβώς.. Στο βιβλίο της Φύσης έγραψε ότι η Φιλοσοφία είναι γραμμένη σε αυτό το μεγάλο βιβλίο, το σύμπαν, το οποίο παραμένει συνεχώς ανοιχτό στο βλέμμα μας. Όμως δεν μπορούμε να κατανοήσουμε το βιβλίο αν πρώτα δεν μάθουμε να καταλαβαίνουμε τη γλώσσα και να διαβάζουμε τα γράμματα με τα οποία έχει γραφτεί. Είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών, και οι χαρακτήρες του είναι τρίγωνα, κύκλοι και άλλα γεωμετρικά σχήματα. χωρίς τα οποία η ανθρωπότητα δεν μπορεί να καταλάβει ούτε μια λέξη του. Χωρίς αυτά, περιπλανιόμαστε σε ένα σκοτεινό λαβύρινθο.." 
"Ναι, ναι σωστά  όλα αυτά και γνωστά", είπα. Ήταν η σειρά μου τώρα να διακόψω το πόδι γιατί με τη φόρα που είχε πάρει φοβήθηκα πως θα μπορούσε να συνεχίσει απαγγέλλοντας το "I due massimi sistemi del mondo" (Τα δύο κύρια συστήματα του κόσμου)  κι ό,τι άλλο είχε γράψει ο Γαλιλαίος.. Ο ήλιος στο μεταξύ είχε αρχίσει να ψήνει τα πάντα ένα γύρω. Σκέφτηκα προς στιγμήν να στρέψω την κουβέντα στη δίκη του Γαλιλαίου και στην απόφαση της Ιερής Εξέτασης, για να αποδείξω στο πόδι πως ακόμη και ο ισχυρισμός του για τη μικρή σχέση μεταξύ ποινικών δικαστηρίων και νομικής δεν ήταν ορθός. Αν και το θέμα δεν άπτεται σε καμιά περιοχή των γνώσεων μου, πίστευα πως  τα επιχειρήματα που μπορούσα να αντλήσω από το βιβλίο που είχα στα χέρια μου αρκούσαν για να ανατρέψω κι αυτόν τον ισχυρισμό. Καθώς όμως τα δάχτυλα του ποδιού μου άγγιξαν την άμμο ένιωσα να τσουρουφλίζομαι. Αποφάσισα να βουτήξω, για να δροσιστώ και να αναδιαρθρώσω τις σκέψεις μου, πριν συνεχίσω την κουβέντα με τον απρόσκλητο, μυστηριώδη, αμφισβητία.. Ξανοίχτηκα κάμποσο ως συνήθως κι έμεινα για ώρα να βλέπω τον μικρό πράσινο κόλπο που έκλεινε σαν τρυφερή αγκαλιά τη θάλασσα μέσα του.. Ο ουρανός, η θάλασσα  το πεύκο, τριάδα ομοούσια κι αδιαίρετη.. Το υλικό των ποιητών, η αγαλλίαση του κοινού νου..  Μια απέραντη φυσική ομορφιά..οι μυστηριώδεις αρμονικοί  νόμοι της Φύσης, που το βιβλίο της είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών..θυμήθηκα την κουβέντα που αφήσαμε, εγώ και το πόδι, στη μέση κι άρχισα να κολυμπώ με γρήγορες απλωτές προς την ακτή, μα όταν έφτασα κανένα μέρος ποδιού δεν υπήρχε εκεί να με περιμένει.  Πολύ ιδιόρρυθμα συμπεριφέρονται τα μέρη ποδιού!  Εμφανίζονται απρόσκλητα κι εξαφανίζονται χωρίς να χαιρετήσουν. Ας είναι.. Θα συνεχίσω μόνη μου..
Έψαξα στην τσάντα μου, να βρω το βιβλίο του Robert  P. Crease, 10 Μεγάλες Εξισώσεις που Άλλαξαν τον Κόσμο, Επαναστατικές Επιστημονικές Ανακαλύψεις από τον Πυθαγόρα ως τον Χάιζενμπεργκ, αλλά θυμήθηκα πως δεν το είχα πάρει μαζί μου. "Δεν είναι βιβλίο για παραλία", σκέφτηκα και το άφησα στο κομοδίνο πριν ξεκινήσω για τη θάλασσα. Απαιτεί  αυτοσυγκέντρωση και μελέτη, για να καταλάβει κανείς τις εξιστορήσεις και τις αναλύσεις που επιχειρεί ο  R.P.Crease**.

Το ένθετο της Ελευθεροτυπίας όμως ήταν εκεί. Το μόνο που με περίμενε κάτω από τη σκιά της ομπρέλας. Συνέχισα να διαβάζω το άρθρο του Τεύκρου Μιχαηλίδη, από μέσα μου αυτή τη φορά μήπως και ξεπροβάλλει κανένα άλλο μέλος σώματος, εγείροντας ενστάσεις και ανεδαφικούς ισχυρισμούς..

Οι δικαστικές αποφάσεις εμπεριέχουν και μία ακόμα ιδιομορφία. Πέρα από τον χαρακτηρισμό ενός κατηγορουμένου ως «αθώου» ή «ενόχου» υπάρχει και η κατηγορία της «απαλλαγής λόγω αμφιβολιών», κάτι το οποίο παραπέμπει έντονα σε μια «τρίτη τιμή αλήθειας», σε πείσμα του Αριστοτέλη, που μέσω της αρχής της «τρίτου αποκλείσεως» ρητώς την απαγορεύει...

Η αρχή της "τρίτου αποκλείσεως", η εις άτοπον απαγωγή, η αγαπημένη μου αποδεικτική μέθοδος..Η ισχύς της  μπορεί να είναι περιορισμένη στο χώρο που κινούνται οι δικαστικές αποφάσεις, αλλά ευτυχώς  στον πραγματικό κόσμο εφαρμόζεται τέλεια. Στον κόσμο της φύσης όλα περιγράφονται με μαθηματικά και στα μαθηματικά τα πράγματα είναι διάφανα.  Ή ισχύει η πρόταση P ή όχι. Εν ολίγοις το "P και όχι P ταυτόχρονα" δεν αποτελεί παρά μόνο μία ουτοπία..
Η ομπρέλα δεν αρκούσε πια για να με προφυλάξει από τον ήλιο κι άρχισα σιγά σιγά να τα μαζεύω. Έψαξα τις παντόφλες μου και τις είδα δυο μέτρα παραπέρα που τις είχε παρασύρει το κύμα.. Είχα παρασυρθεί κι εγώ από τις σκέψεις μου και λίγο έλειψε να χάσω τα υπάρχοντά μου... Πήγα να τα μαζέψω λοιπόν και καθώς έσκυψα είδα το χνάρι μιας τεράστιας δεξιάς πατούσας ... Μόνη, μέσα στη μέση του τίποτε.. σαν κάτι ψευδές ανάμεσα στην αλήθεια και στην μη-αλήθεια...

...........................................................................................................
*    Διαβάστε ολόκληρο το άρθρο του Τεύκρου Μιχαηλίδη  εδώ
**  Περισσότερες πληροφορίες  για τον Robert P. Crease   διαβάστε στην ιστοσελίδα του http://www.robertpcrease.com/. Το βιβλίο "10 Μεγάλες Εξισώσεις που Άλλαξαν τον Κόσμο, Επαναστατικές Επιστημονικές Ανακαλύψεις από τον Πυθαγόρα ως τον Χάιζενμπεργκ", κυκλοφορεί από τις εκδόσεις ΑΡΧΕΤΥΠΟ/ΜΕΤΑΕΚΔΟΤΙΚΗ Α.Ε. σε μετάφραση Γιώργου Μπαρουξή.

4 σχόλια:

  1. Μμμμμμμ... ννννννναι... ίσως... :) Μάλλον το πόδι είχε υπ' όψιν του ότι τα μαθηματικά, σε αντίθεση με τη φυσική, είναι εφεύρεση και όχι ανακάλυψη. Όπως και ότι το πείραμα είναι μέθοδος απόδειξης των φυσικών νόμων, όπως και αποδεικτικό μέσο ενώπιον των δικαστηρίων, σε αντίθεση με τα μαθηματικά που μάλλον το θεωρούν ένα διασκεδαστικό μπακαλοτέφτερο.

    Αν ο φυσικός ή ο νομικός γάιδαρος βγάλει φτερά, πετάει.
    Αν ο μαθηματικός γάιδαρος βγάλει φτερά, δεν είναι γάιδαρος. Θα μου πεις, μπορεί να είναι iγάιδαρος, κάτι σαν τις ρίζες των αρνητικών.
    Τότε, μμμμμμ.... νννννναι... :)
    Αλλά και πάλι: Ο νομικός γάιδαρος μπορεί να αποδείξει χρησιμοποιώντας τους νόμους, που ο ίδιος έχει φτιάξει, ότι πετάει. Εκεί κοντά, ο φυσικός γάιδαρος θα ανακαλύψει τους νόμους που θα τον βοηθήσουν να πετάξει, θα προσπαθήσει να τους αλλάξει ή να τους εκμεταλλευτεί, θα πάει ακόμα κι εκεί που πιστεύει πως οι νόμοι αυτοί δεν ισχύουν, ώστε να προσπαθήσει να πετάξει. Ο μαθηματικός όμως γάιδαρος, πραγματικός ή φανταστικός, δεν θα ασχοληθεί με τη γαϊδουροσύνη του, γιατί, όπως του είπε ο Γκέντελ, δεν μπορεί.

    Το πόδι βέβαια, το οποίο by the way θα ήθελε να είναι όντως 54 νούμερο γιατί ξέρεις τι λένε για τα μεγάλα πόδια, προτού εμμείνει στην άποψή του μάλλον θα έπρεπε να σου εξομολογηθεί εξ αρχής ότι αμφιβάλλει σοβαρά για το αν η νομική εν γένει μπορεί να θεωρηθεί επιστήμη, αλλά ασ' το προς το παρόν να αράξει στην ξαπλώστρα και τα σκέφτεται αυτά αργότερα... :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ...μμμμ... κάπου έχουμε συναντηθεί, ανώνυμε φίλε μου!! ναι, ναι είμαι σίγουρη :):)

    Μου αρέσει πάρα πολύ ο τρόπος που το θέτεις το θέμα, τα θέματα εννοώ.. Νιώθω σα να τα έχουμε συζητήσει ξανά..De ja vu?! :):):)
    Συμφωνώ περίπου στα 2/3 με όσα λες..[όσα και τα μέρη ποδιού που προκαλεί την κουβέντα..:)]
    Για το 1/3 της διαφωνίας μας όμως θα έδινα και ..τη ζωή μου, ως άλλος Βολταίρος..
    Παρεμπιπτόντως κι ο μαθηματικός γάιδαρος διαμορφώνει τους νόμους του για να αποδείξει κάτι που έχει στο μυαλό του και στην πορεία του προκύπτουν τα φτερά ..στην πορεία είναι που γίνεται κάτι μαγικό, μια σύνθεση ανάμεσα στο νομικό και το φυσικό πλέγμα για να προκύψει το ..."μαθηματικό θαύμα"!! Πραγματικό και φανταστικό ταυτόχρονα!

    Εγώ είμαι κάπως πιο απόλυτη από σένα για το αν η νομική εν γένει μπορεί να θεωρηθεί επιστήμη..
    Δεν μπορεί. [Χρησιμοποιεί επιστημονικές διαδικασίες και μαθηματικές μεθόδους, αλλά δεν παύει να διαμορφώνεται εγκλωβισμένη μέσα στις ανθρώπινες αδυναμίες..(μη θυμώνεις, έτσι είναι...)] Από την άλλη βέβαια τα μαθηματικά και η νομική έχουν, αναμφιβόλως, κοινή ρίζα, στα βάθη του χρόνου, γύρω στον 5ο αιώνα π.Χ. στην Αθήνα της Ρητορίας και του..καθαρού Λόγου!

    Αυτό για τον Γκέντελ και τη ... μαθηματική γαϊδουροσύνη σηκώνει πολλή κουβέντα..Είναι μάλλον θέμα φθινοπωρινών συζητήσεων..
    Αν κι έτσι που έχω αποκλειστεί στη Χαλκιδική, θα μπορούσαμε να κουβεντιάζουμε απερίσπαστοι..

    Πάω να ... αράξω στην ξαπλώστρα και να σκεφτώ.. Δεν θέλω να αφήνω τις σκέψεις για αργότερα.
    'Η μήπως είναι αυτές που δεν με αφήνουν??
    Με ακολουθούν παντού όπως φαίνεται:)

    γεια σου [φανταστικέ] μου φίλε
    καλά ξεμπερδέματα στα δύσκολα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Λοιπόν, αυτό το 2/3 μου αρέσει πολύ! Σε εκατοστιαία κλίμακα περιέχει και αποχρώσεις, αυτό το ,666666........ Όπως και αυτό με τα φτερά που προκύπτουν στην πορεία! Μαγικό το βρίσκω.
    Όσο για τη νομική, δεν είναι αναπηρία ότι εγκλωβίζεται στις ανθρώπινες αδυναμίες (μαθηματικιστικός ελιτισμός θα ήταν αυτό), το αντίθετο. Η νομική δεν είναι ούτε ανακάλυψη, ούτε εφεύρεση: είναι επίτευγμα! :) Και μάλιστα εξαιρετικά διεγερτικό και νοητικά ισορροπημένο, είτε στη σύνθεση είτε στην ανάλυση. Και ανεξάντλητο, ρυθμίζει πώς το δίκαιο, η λογική, η ιστορία, η οικονομία εφαρμόζονται στην κοινωνία. Παρ' όλα αυτά, αν και οι επινοήσεις της είναι άπειρες, οι εφευρέσεις της είναι λίγες. Αλλά κάτι θα κάνουμε και γι' αυτό... :)
    Ωραία, κι εδώ στα 2/3 των 2/3 σου συμφώνησα... :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Κι εμένα μου αρέσει πολύ το 2/3! Και στους αρχαίους Αιγύπτιους άρεσε πολύ!! Είναι το μόνο μη εναδικό κλάσμα για το οποίο είχαν ειδικό σύμβολο! Αλλά φοβάμαι πως αν συνεχίσουμε έτσι μετά από μερικές επαναλήψεις θα φτάσουμε να συμφωνούμε σε ένα ποσοστό κοντά στο 0,00513823...Πολύ μικρό για δυο ανθρώπους σαν κι εμάς :) Μπορείς να βρεις μετά από πόσες επαναλήψεις θα ισχύει αυτό? Σχετικά εύκολο γιατί έβαλα εύκολα νούμερα :) Αν όμως αυτό που θέλαμε να προλάβουμε απαιτούσε πολυδαίδαλους υπολογισμούς, πώς θα μπορούσαμε να προβλέψουμε και να "διορθώσουμε" τα πράγματα, πριν καταλήξουμε σε ένα μη επιθυμητό αποτέλεσμα?! Καταλαβαίνεις πολύ καλά που το πάω...
    Στη "μαθηματικοποίηση" των πάντων όλων που εντάσσονται στη ρύθμιση του δικαίου, της λογικής, της ιστορίας, της οικονομίας, της ανθρώπινης δραστηριότητας εν γένει...
    Πλην όμως τούτο το "υπολογιστικό" κομμάτι των μαθηματικών δεν είναι αυτό που λέμε Μαθηματικά!!
    Δεν είναι εν πάση περιπτώσει αυτό που βρίσκουμε μαγικό..Είναι όμως χρήσιμο.. Άλλωστε με τα Μαθηματικά ποτέ δε γνωρίζει κανείς εκ των προτέρων αν το μαγικό αποδειχτεί εν κατακλείδι χρήσιμο ή το χρήσιμο μαγικό :) Κι αυτό ακόμη είναι μέρος της κρυφής γοητείας..

    Και για να προλάβω το 0,00513823 που καιροφυλακτεί, :) [κυρίως όμως επειδή αυτό που θα πω το πιστεύω πραγματικά], θα συμφωνήσω μαζί σου στο 100% με όσα λες για τη νομική! Άλλωστε η διαφωνία μας δεν έχει να κάνει με τη νομική αυτή καθαυτή, αλλά με τους...εκτελεστές-νομοθέτες και τα διαπλεκόμενα! Πάντα βέβαια υπάρχει η ελπίδα πως θα βρεθεί εκείνο το "νομικό ρομπότ" που θα αποτελεί το τέλειο επίτευγμα..
    Το βλέπω κιόλας να έρχεται...αρμενίζοντας!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή