Τρίτη, 21 Σεπτεμβρίου 2010

ΟΙ ΔΙΑΔΡΟΜΕΣ ΤΗΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΨΕΥΔΟΥΣ

Μετά από σκέψη και αναζήτηση (και αρκετό διάβασμα :)) για το πώς θα έπρεπε να δουλέψουμε στην τάξη την πρώτη (και δυσκολότερη ίσως) παράγραφο του βιβλίου της  Άλγεβρας της Α΄ Λυκείου  και λαμβάνοντας υπόψιν τόσο τις οδηγίες που δημοσίευσαν στο διαδίκτυο σχολικοί σύμβουλοι των μαθηματικών σχετικά με το θέμα αυτό, όσο και το ότι οι μαθητές στους οποίους απευθύνομαι μόλις χθες αποφοίτησαν από το Γυμνάσιο και κατά συνέπεια δεν πρέπει να τους τρομάξω, [πολύ δε περισσότερο που αποτελούν τους υποψήφιους για την Τεχνολογική και τη Θετική κατεύθυνση της Β', την οποίαν διακαώς επιθυμούμε να έχουμε (και) του χρόνου :)], 
 κατέληξα στο συμπέρασμα, πως για να γίνει διασκεδαστικό και αποτελεσματικό το μάθημα της 1ης παραγράφου του βιβλίου και να μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως "διακοσμητικό στοιχείο" στην τάξη και ως σημείο αναφοράς στα λάθη που συχνά γίνονται από τα παιδιά, πρέπει να ασχοληθούμε εκ νέου μ' αυτό. Παρόλο που  είπαμε τα περί συνεπαγωγής, ισοδυναμίας, σύζευξης, διάζευξης και αισίως θα ολοκληρώσουμε  τα σύνολα, σκέφτηκα πως θα ήταν σκόπιμη μια μικρή παρένθεση, όπου θα ξανακουβεντιάζαμε την Συνεπαγωγή, κάπως πιο πλουραλιστικά αυτήν τη φορά!
Για τον σκοπό αυτό συνόψισα στον παρακάτω πίνακα σε "συμβολική γλώσσα" τη λειτουργία της Συνεπαγωγής, σχηματικά και με πολλά περιθώρια εναλλακτικών προσεγγίσεων, ήτοι μαθηματικολογικών, φιλοσοφικών, εικαστικών και ότι άλλο πιθανόν προτείνουν οι μαθητές.





Δίνοντας έναν "πιασάρικο" τίτλο όπως π.χ. "Οι διαδρομές της Αλήθειας και του Ψεύδους" στον παραπάνω πίνακα θα μπούμε στη διαδικασία της περιγραφής των διαδρομών αυτών ξεκινώντας άλλοτε από αληθή υπόθεση, (σιέλ τρίγωνο) και άλλοτε από ψευδή, (καφέ τρίγωνο), και μεταβαίνοντας σε ένα αληθές ή ψευδές συμπέρασμα,  (σιέλ ή καφέ ορθογώνιο αντίστοιχα).
Η μετάβαση μπορεί να γίνεται με δυο τρόπους, είτε με ορθή εφαρμογή ενός "σωστού" κανόνα (σ) είτε με λάθος εφαρμογή ενός σωστού κανόνα ή με [σωστή!] εφαρμογή ενός λαθεμένου, πιθανόν και ανύπαρκτου, κανόνα. [όρα: "σβύσιμο", κατά κυριολεξία, των παρενθέσεων :)]
Αφού σχολιάσουμε τον παραπάνω πίνακα, κάνοντας και μια γρήγορη επανάληψη όσων ήδη γνωρίζουμε, σκέφτομαι να ζητήσω ως -προαιρετική σαββατοκυριακάτικη -εργασία  να  τον "αποδώσουν" με έναν από τους ακόλουθους τρόπους.
1. Με μαθηματικά παραδείγματα (οποία πρωτοτυπία...:)  )
2. Με μια ιστορία που θα επινοήσουν τα ίδια
3. Με ζωγραφιές και εικόνες
3. Με σκιτσαρισμένα γραφήματα (τύπου graffiti)
4. Με οποιονδήποτε άλλον τρόπο μου προτείνουν, με την προϋπόθεση πως θα κριθεί κατάλληλος και εκπαιδευτικός.

Πιθανόν κάποια έργα των παιδιών -αν υπάρχουν καλλιτέχνες στην τάξη-  να αποτελέσουν  το ντεκόρ της αίθουσάς τους. Επίσης πιθανόν και το να μην ανταποκριθούν στο βαθμό που περιμένω, αν και οι προηγούμενες αντιδράσεις τους στο θέμα, όπως το "διευρύναμε" μάλιστα συζητώντας στοιχειωδώς και για Ηθική, μου εξασφαλίζουν μιαν αισιόδοξη αναμονή...
Όπως και να έχει, το ξάφνιασμα και μόνο που θα νιώσουν, όταν δουν πως στο μάθημα των Μαθηματικών μπορούν να παίξουν ή να ζωγραφίσουν ή να αφηγηθούν τις δικές τους ιστορίες, πιστεύω πως θα τους δημιουργήσει εκείνου του είδους την ψυχολογία, που είναι απαραίτητη προϋπόθεση για να ασχοληθεί κανείς με θέματα δύσκολα και απαιτητικά, όπως είναι, κατά κοινή ομολογία, στο Λύκειο τα Μαθηματικά!

9 σχόλια:

  1. Κατερίνα μου κι εγώ έχω σκοπό να ξαναγυρίσω αργότερα στη Λογική. Προς το παρόν, μετά τις συστάσεις με τα σύμβολα και μετά από μια χρονοβόρα (αλλά επικοινωνιακά αποτελεσματική) διαμάχη για το πότε έχουμε Α ή Ψ ένιωσα πως πρέπει να επανέλθω! Ωραία η ιδέα σου για καλλιτεχνίες αν και δεν είμαι σίγουρη αν μέχρι το τέλος της χρονιάς οι μαθητές μας θα είναι σε θέση να χρησιμοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής ή της ισοδυναμίας συνειδητά και όχι μηχανικά ή επειδή έχει ωραίο χρώμα. Στο άλλο τμήμα της Α προχώρησα στα σύνολα ακολουθώντας την πρόταση του κ.Μπαλή, με ένα πρόβλημα, αυτό με τη λέσχη και τα παιχνίδια, θυμάσαι; Μεγάλη επιτυχία αφού τα παιδιά δήλωσαν πως η ώρα πέρασε χωρίς να το καταλάβουν και μου ζήτησαν να γίνεται το μάθημα έτσι κάθε φορά!!!!! Αρα η πρόταση "όταν το μάθημα αφήνει τα όρια του βιβλίου, τότε και οι μαθητές αφήνουν με χαμόγελο την τάξη" είναι πέρα για πέρα Α.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Η άποψή μου είναι ότι πολύ ασχοληθήκαμε με το θέμα για το οποίο οι σύμβουλοι και οι οδηγίες αφιερώνουν ελάχιστο χρόνο - σάμπως τα παιδιά θα θυμούνται τίποτε απ' όλα αυτά μετά λίγες μέρες ή πιστεύετε ότι μπορούν να τα συνδέσουν με τη γεωμετρία, στην οποία πρώτα απ' όλα θα κληθούν να σκεφτούν και να γράψουν αποδείξεις; Το μόνο σίγουρο θα ήταν να εισαχθεί η λογική ως μάθημα σε μικρότερες τάξεις και χωριστά από τα μαθηματικά - γιατί ως γνωστόν δεν είναι οι μαθηματικοί άνευ λογικής τη σήμερον ημέρα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Ή καλύτερα δεν είναι ΜΟΝΟ οι μαθηματικοί άνευ λογικής τη σήμερον ημέρα...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Γεια σου Λία!

    ναι το θυμάμαι αυτό το στοιχειώδες αξιωματικό σύστημα που αναφέρεις, το έχει και ο Eves στο δίτομο βιβλίο του "οι μεγάλες στιγμές των μαθηματικών" και το έχω κάνει σε λέσχη ανάγνωσης. Καλή ιδέα να το επιχειρήσουμε και στη λέσχη που είναι ήδη στα σκαριά!
    Στο δικό σου σχολείο τι γίνεται? Εκδηλώθηκε ενδιαφέρον από τα παιδιά;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Χριστίνα, δε με βρίσκει σύμφωνη το σχόλιο σου!
    Οι σύμβουλοι καλά κάνουν και μας συμβουλεύουν και λένε την δική τους εκδοχή, αλλά μέσα στην τάξη μας το κλίμα εμπιστοσύνης το δημιουργούμε εμείς και οι μαθητές μας. Πολύ δε περισσότερο όταν είναι στην Α΄ Λυκείου κι έρχονται από την κατά τεκμήριο "εμπειρική" γνώση του Γυμνασίου στην άκρως αφαιρετική του Λυκείου.

    Με την ευκαιρία να σου πω, πως αυτό το κολπάκι με το γράφημα που τους έδωσα σήμερα έπιασε τόπο. Βρέθηκαν πολλοί να θέλουν να ασχοληθούν ποικιλοτρόπως και ένας μάλιστα θα μας κάνει graffiti στην τάξη..Καταλαβαίνεις πρέπει να τρέχω να βρω χαρτόνια κλπ... Πλάκα έχει.
    Αν δεν περνάνε καλά στα μαθηματικά δεν θα τα μάθουν ποτέ, το ξέρεις καλύτερα από μένα, αν περνάνε καλά τότε μπορεί και να τα μάθουν :)

    φιλιά

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Κατερίνα αύριο θα ξέρω τον αριθμό των παιδιών για τη Λέσχη ανάγνωσης που θα την συνδυάσουμε με περιβαλλοντική. Και σε μένα εκδήλωσαν την επιθυμία να προσεγγίσουν διαφορετικά τα μαθηματικά. Είπαμε να φτιάξουμε και blog, όπως μας είχε προτείνει ο Φυλάκης και να κάνουν αναρτήσεις γενικού ενδιαφέροντος. Θα κάνουμε και ομάδα στο gmail από όπου θα επικοινωνώ με όσους έχουν ιντερνετ. Βέβαια πάντα υπάρχουν και αυτοί που δεν έχουν ή δεν θέλουν ν'ασχοληθούν. Γι αυτούς η ενημέρωση θα γίνεται μέσα στην τάξη. Έχω την εντύπωση πως θα είναι μια πολύ δραστήρια χρονιά!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Τέλεια! Κι εμείς στα ίδια έχουμε καταλήξει ως προς το blog και γενικότερα τις εναλλακτικές προσεγγίσεις! :) Ήδη έκανα την ομιλία "Εν αρχή ην.." για την απαρχή της αρίθμησης και της γραφής (αυτήν από τα καλοκαιρινά σχολεία) και κάναμε το πρώτο βήμα για έναν γενικότερο προβληματισμό διατυπώνοντας τα "πού?", "πότε?", "γιατί?".
    Κοίτα πιστεύω ότι θα πρέπει να κάνουμε και "διαλεσχικές" δραστηριότητες, θα είναι πολύ καλό και για μας :). Τουλάχιστον σε πρώτη φάση μέσω blog και μετά βλέπουμε...Έχω κάποιες έτοιμες προτάσεις ειδικά αν εσείς κάνετε τον Αχμές. Τα υπόλοιπα τα λέμε στη συνάντηση.
    Καλή μέρα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. σας παρακαλώ ποιά είναι η πρόταση του κ Μπαλή για τη λέσχη και τα παιχνίδια;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. θα σας απαντήσω, αν και θα προτιμούσα να γνωρίζω ποιος είναι που ενδιαφέρεται...
    Δεν είναι ακριβώς πρόταση του κου Μπαλή,(ο οποίος μας το πρότεινε σε ένα σεμινάριο εφαρμοσμένης διδακτικής των Μαθηματικών), καθώς το θέμα υπάρχει στο δίτομο έργο του Howard Eves "ΜΕΓΑΛΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ" και συγκεκριμένα στον πρώτο τόμο στη σελίδα 78, στη Διάλεξη 7 που έχει τίτλο "Τα πρώτα βήματα στην οργάνωση των μαθηματικών" και αναφέρεται στη δημιουργία του αξιωματικού συστήματος της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Ως παράδειγμα αξιωματικού συστήματος ο Eves στήνει ένα όμορφο μοντέλο με τρια αξιώματα και έναν ορισμό, από όπου παράγει μερικά θεωρήματα. Είναι έξυπνο και μπορεί να γίνει σα παιχνίδι μέσα στην τάξη.
    Αν σας ενδιαφέρουν οι λεπτομέρειες, μια και το εν λόγω βιβλίο είναι από τις εκδόσεις Τροχαλία που δεν υπάρχουν πια και έχει εξαντληθεί, θα μπορούσα ή να σας φωτοτυπήσω τη διάλεξη ή να κάνω μια σχετική και κάπως αναλυτική ανάρτηση.

    Περιμένω την απάντησή σας
    (όπως και το όνομά σας :))

    Καλή βδομάδα
    Κατερίνα Καλφοπούλου

    ΑπάντησηΔιαγραφή