Τρίτη, 24 Αυγούστου 2010

ΠΡΩΤΟΙ, ΔΙΔΥΜΟΙ, ΑΣΦΑΛΕΙΣ ΚΑΙ ΣΕΞΙ!

Συχνά όταν κάποιος δυσκολεύεται να κοιμηθεί καταφεύγει στην παλιά γνωστή μέθοδο της καταμέτρησης προβάτων!
Ένα πρόβατο, δύο πρόβατα, τρία,..,χίλια εννιακόσια εξήντα τρία! Κι ακόμη;
Είναι και κάποιοι ανάμεσά μας, σαφώς λιγότεροι, που δεν αρκούνται στην παραπάνω παραδοσιακή συνταγή, μα προχωρούν ακόμη παρά πέρα. Αφήνοντας στην άκρη τα προβατάκια, κρατάνε μόνο τους αριθμούς κι αντί να τους παρατάσσουν δίπλα δίπλα σε σειρά σαν να' ναι στρατιωτάκια, κάνουν πράγματα πιο σύνθετα μέχρι να κοιμηθούνε, όπως να ψάχνουν τις μυστικές σχέσεις και τις κρυμμένες φόρμουλες που διέπουν τους ακέραιους, αυτούς δηλαδή που με θετικό πρόσημο μετρούν τα πρόβατα που είναι ακόμη εδώ, ενώ με αρνητικό μετρούν αυτά που έχει φάει ο λύκος! :) 
Ετούτοι οι λίγοι δοκιμάζουν ποικίλους συνδυασμούς και πράξεις κι εξισώσεις και είναι σαν να ακροβατούν με θάρρος πολύ σε  μονοπάτια σκοτεινά, μέσα σε πυκνό δάσος,  αναζητώντας  το φωτεινό ξέφωτο, όπου  οι αριθμοί, πλέκοντας αλυσίδες, εναρμονίζονται  κι αποκαλύπτουν ομορφιές απόλυτες και διαυγείς που όμοιές τους δεν απαντιούνται πουθενά αλλού...Εκεί, ανάμεσα στον ύπνο και στον ξύπνιο, σαν σε μεθυσμένη πολιτεία, ανθούν οι ιδέες και σε γραπώνουνε και μετά δεν είσαι καθόλου βέβαιος  αν ξεκίνησες να σκέφτεσαι αριθμούς επειδή ήθελες να κοιμηθείς ή επειδή ήθελες να ξαγρυπνήσεις, ξεκίνησες να τους μετρήσεις.. :)

Κι εγώ πολύ συχνά, κι όλο και συχνότερα, καθώς οι πολιτικοοικονομικές συνθήκες δυσκολεύουν, (κι ακόμη δεν είδαμε τίποτε...), χάνω τον ύπνο μου τα βράδια κι έτσι το ρίχνω στους αριθμούς, που εν είδη νανουρίσματος, τους επικαλούμαι σε συνδυασμό με πρόσωπα, φίλους κι αγαπημένους. Ποιος είναι το τετράγωνο του α, ποιοι πολλαπλάσια του ν, πότε γεννήθηκε ο De Morgan, ο οποίος έζησε τον 19ο αιώνα και όταν τον ρωτούσαν πόσων χρόνων είναι, απαντούσε: "το έτος x^2 ήμουν x ετών"! Κι αλλά ακόμη περισσότερα σκέφτομαι, που συνταιριάζουν τα γενέθλια με τα πρόσωπα, όπως για παράδειγμα: ο Δ που γεννήθηκε στις 6, είναι πράγματι τέλειος*(?!), όπως είναι το 6άρι, ή ο Β που γεννήθηκε στις 25 έχει τετράγωνη λογική, όπως το 25άρι(?!), κι ο Γ;  Γεννημένος στις 31/7!! Αυτός είναι σίγουρα ο απόλυτος πρώτος [και μάλλον ο καλύτερος!! :)]
Τέτοιες απλές σκέψεις φτάνουν για να με νανουρίσουν, ή μάλλον έφταναν, γιατί τώρα τελευταία με τις κουβέντες που είχα με έναν φίλο περί πρώτων αριθμών, το πράγμα πολύ δυσκόλεψε!
Για όσους δεν θυμούνται  να θυμήσω πως "πρώτοι αριθμοί" λέγονται όσοι έχουν μοναδικούς διαιρέτες τη μονάδα και τον εαυτό τους, όπως 2, 3, 5, 7, 11, 13,... ...άπειρο!  Οι άλλοι λέγονται σύνθετοι και παρόγονται ως γινόμενα πρώτων, π.χ. 6=2*3, για αυτόν το λόγο οι πρώτοι αριθμοί θεωρούνται οι δομικοί λίθοι όλων των θετικών ακέραιων αριθμών και ο κλάδος των Μαθηματικών που ασχολείται με αυτούς, από αρχαιοτάτων χρόνων, λέγεται Θεωρία Αριθμών,(στην αρχαιότητα λεγόταν Αριθμητική), και είναι αυτό που  πολλοί θεωρούν "μαγικά μαθηματικά", καθώς είναι ταυτόχρονα τόσο απλά, όσο το "ένα κι ένα κάνει δύο" και τόσο δύσβατα κι απρόσιτα σαν μυστικά μονοπάτια...Εν, πάση περιπτώσει, η κουβέντα με τον φίλο με ανάγκασε να "ξεσκονίσω" ελαφρώς τις λιγοστές μου γνώσεις γύρω από τους πρώτους και όπως ήταν φυσικό ξεκίνησα από το γλωσσάρι. Έτσι σε ένα  "συνοπτικό λεξικό", έμαθα πως "απόλυτος πρώτος" είναι αυτός που παραμένει πρώτος αν αναδιατάξεις τα ψηφία του με οποιονδήποτε τρόπο, π.χ. 31, 13! Μαγικό!
Επίσης έμαθα πως "ασφαλής πρώτος", είναι κάθε πρώτος p, όταν ο (p-1)/2 είναι και πάλι πρώτος, π.χ. ο 11 είναι ασφαλής, αφού (11-1)/2=5. Τέλειο?! Σαν διπλή κλειδαρότρυπα.. :)
Θυμήθηκα τους δίδυμους πρώτους, αυτούς που διαφέρουν κατά μια μονάδα και είναι τόσο κοντά μεταξύ τους και τόσο μακριά ταυτόχρονα, όπως ο 11 με τον 13, ή όπως οι δυο νεαροί ήρωες στο βιβλίο του  Πάολο Τζορντάνο, "η μοναξιά των πρώτων αριθμών". Πόσο συγκινητικό..  Θυμήθηκα, βέβαια και τους σέξι πρώτους, που τους βρήκε ο Όυλερ, και - μην σας ξεγελάει το όνομα..- είναι σεμνοί κι ακόμη πιο μοναχικοί από τους προηγούμενους, γιατί αυτοί διαφέρουν κατά έξι ολόκληρες μονάδες, όπως 11 και 17!  Μα βρήκα κι άλλους αριθμούς, αλλόκοτους, περίεργους, και με ονόματα πιο αλλόκοτα κι από αυτούς τους ίδιους, όπως ο περίεργος πρώτος 63241, που η περιέργειά του έγκειται στο ότι ένα έτος φωτός είναι περίπου ίσο με 63241 αστρονομικές μονάδες κι αυτό με έκανε να δακρύσω και  να νιώσω ίσα με ένα μόλις απειροστό της μονάδας! Τόσο ασήμαντη μπροστά στην άπειρη ομορφιά των αριθμών!

Όμως εκτός από αυτού του είδους τη συγκίνηση που μου χάρισαν οι πρώτοι, θα πρέπει να προσθέσω, κλείνοντας , και τούτον τον προβληματισμό που μου προέκυψε καθώς  ξεφύλλιζα πάλι το βιβλίο του Jacques Hadamard, "Η ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΝΟΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ", όπου -πέρα από την θεωρητική απόδειξη του ισχυρισμού πως οι μεγάλοι μαθηματικοί, συχνά, έχουν επινοήσει τις πρωτοπόρες ιδέες τους κάπου ανάμεσα στον ύπνο και στον ξύπνιο-, διάβασα και τούτη την παράγραφο:

Η επινόηση είναι επιλογή. Αυτό το ιδιαίτερα αξιοσημείωτο συμπέρασμα φαίνεται ακόμη πιο εντυπωσιακό αν το συγκρίνουμε με ό,τι έγραψε ο Paul Valery στο Nouvelle Revue Francaise:
"Χρειάζονται δύο για να επινοηθεί κάτι. Ο ένας κατασκευάζει συνδυασμούς. Ο άλλος επιλέγει, αναγνωρίζει ό,τι του είναι επιθυμητό και ό,τι θεωρεί σημαντικό μέσα από τη μάζα όσων του παραδίδει ο πρώτος."


Διαβάζοντάς το θυμήθηκα εκείνο το "it takes one to know one", που δεν ξέρω κατά πόσο συνάδει,
μα παραφράζεται, θαρρώ,  σε  "it takes ... two to know one!", που ίσως τελικά να είναι κι αληθέστερο!:)

10 σχόλια:

  1. Α ναι, βέβαια. Να μην ξεχάσουμε και τους πρώτους αριθμούς τού Fermat, εκείνους που η μορφή τους είναι 2^2^t + 1. Ο καημένος ο Pierre πέθανε πιστεύοντας ότι αυτός ο τύπος παράγει πάντα πρώτους - κι έτσι είναι για t=0 ή 1 ή 2 ή 3 ή 4, αφού οι αριθμοί 3, 5, 17, 257 και 65.537 που προκύπτουν είναι πρώτοι, όμως αν το t γίνει 5 τότε τα πράματα αλλάζουν γιατί 2^2^5 + 1 = 4.294.967.297 και τούτος 'δω δεν είναι πρώτος. Σήμερα είναι εύκολο να το τσεκάρει κανείς αυτό, απλά ρωτά την Wolfram|Alpha: "PrimeQ[2^2^5+1]" κι εκείνη σε κλάσματα του δευτερολέπτου του απαντά γλυκά: "False", μ' άλλα λόγια ο αριθμός σου δεν είναι πρώτος. Ο Pierre πέθανε τη 12η μέρα του Γενάρη του 1665, πολύ πριν εφευρεθεί η Wolfram|Alpha. Αν τα πράματα ήταν αλλιώς θα ήξερε κι εκείνος ότι αυτός ο αριθμός, εκτός από σύνθετος, είναι και περίπου ίσος με το 66% του παγκόσμιου πληθυσμού. Όμως για να μην ξεφεύγω, η συνωμοσία που κρύβεται πίσω από τους πρώτους αριθμούς τού Fermat δε σταματά εδώ. Τρυπώνει γεωμετρικός δάκτυλος στην όλη υπόθεση, αφού ένα κανονικό ν-γωνο είναι κατασκευάσιμο αν και μόνο αν ο ν είναι γινόμενο μιας δύναμης του 2 με κάποιον ή κάποιους σαφώς διακεκριμένους πρώτους αριθμούς τού Fermat. Οποία έκπληξις!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. "Η επινόηση είναι επιλογή" ( ; 0

    http://scienceforcoffee.blogspot.com/2007/08/blog-post_30.html

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. http://online.wsj.com/article/SB124535297048828601.html

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. γεια σου Κώστα!!

    σ' ευχαριστώ πολύ για το σχόλιό σου!
    Οι πρώτοι του Fermat είναι το ίδιο πονηροί με τον παμπόνηρο και μυστικοπαθή δικηγόρο που τους ανακάλυψε.. :)
    Οι πρώτοι της Sophie Germain, [o p πρώτος της Sophie Germain, αν 2p+1 πρώτος] απλοί, λιτοί, ξεκάθαροι, έχουν κάτι από την προσωπικότητά της.. :)


    νόμιζα πως η "πράξις" δε σου αφήνει πλέον χρονικά περιθώρια για blogging, εν γένει :)
    μας έχουν λείψει οι αναρτήσεις σου!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. καλή σου μέρα Δάσκαλε!

    ευχαριστώ πολύ για τα link.
    Euruka Moments!!
    "We often assume that if we don't notice our thoughts they don't exist," says Dr. Christoff in Vancouver, "When we don't notice them is when we may be thinking most creatively."

    ..όταν σκουντουφλώ στον τοίχο από αφηρημάδα να ξέρεις πως κάτι δημιουργικό σκέφτομαι :):)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Η λογική σκοτώνει τη φαντασία και τη δημιουργικότητα - το πιστεύουν όχι μόνο ο Πλάτωνας (βλ. Φαίδρος), αλλά και οι σύγχρονοι γκουρού του μάνατζμεντ - οι οποίοι δεν ψάχνουν λογικούς, αλλά δημιουργικούς.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Μ αρέσει που ακόμη και οι πρώτοι είναι σέξι! Μήπως να λέγαμε: οι πρώτοι είναι και πολύ πρώτοι;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Σίγουρα, Χριστίνα, οι πρώτοι είναι και... πολύ πρώτοι!
    Αλλά κάποιοι εξ αυτών είναι σίγουρα και σέξι.
    (sexy), γιατί διαφέρουν, όπως γράφει και παραπάνω μεταξύ τους κατά έξι μονάδες και το six στα λατινικά είναι sex. Ο Euler στα λατινικά έγραφε τα κείμενά του! Πού να φανταστεί πως θα τους ... υπονοούμε(!) εμείς σήμερα;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Οι Πρωτοι Αριθμοι δεν "μοναζουν" αλλα συγκατοικουν με μια ειδικη ταξη συνθετων αριθμων

    ΑπάντησηΔιαγραφή