Κυριακή, 7 Νοεμβρίου 2010

ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΤΟΥ "Πού ανήκει κάποιος"

Ακόμη και σήμερα υπάρχουν κάποιοι ηρωικοί τύποι ανάμεσά μας που έχουν ηθικό ακμαιότατο σε βαθμό τέτοιο, ώστε να συμβουλεύουν όλους εμάς τους υπόλοιπους, που έχουμε λιποψυχήσει, να κατανοήσουμε την ανάγκη των αλλεπάλληλων  περικοπών σε μισθούς, συντάξεις, κοινωνικές παροχές (πού τις θυμήθηκα αυτές;) και να υποστούμε αγόγγυστα την όλο και πιεστικότερη οικονομική πολιτική που επιβάλλεται, για να συμβάλλουμε κι εμείς με τον τρόπο μας στην παλινόρθωση της εθνικής μας οικονομίας.  Με σοβαρή επιχειρηματολογία, με μεταφορικό λόγο, με ισόμορφες μικροκλίμακες παρουσιάζουν τα βήματα που πρέπει να κάνουμε για να βγούμε από το αδιέξοδο. Και σχεδόν πείθουν πως δεν γίνεται αλλιώς και σχεδόν δέχονται και συγχαρητήρια για τη λεβεντιά τους και την ευθυκρισία τους, μέχρι που γίνεται αντιληπτό πως τούτοι οι μεγαλόψυχοι συμβουλάτορες,  αφού επιτελέσουν το έργο τους, ολοκληρώσουν τις παρλαπίπες τους και νιώσουν ωραίοι με τον εαυτό τους, βάζουν το καλό τους κουστούμι και τραβούν προς VOX μεριά να γλεντήσουν μέχρι πρωίας πετώντας στην πίστα άνθη κι άλλα τινά  σαλατικά! Voila! Ο ορισμός της ασυνέπειας! Η μεγίστη απογοήτευση! Η απόλυτη αγανάκτηση... Πώς μπορούν να λειτουργούν έτσι άνθρωποι που -ακόμη τουλάχιστον-δεν είναι πολιτικοί, αλλά - όπως οι ίδιοι δηλώνουν -   ανήκουν στο σύνολο των αγανακτησμένων ψηφοφόρων; Ποιο είναι τελικά αυτό το σύνολο; Και πώς ορίζεται; Ερωτώ: Πώς ορίζεται το σύνολο των αγανακτησμένων ψηφοφόρων; Αν ρωτούσαμε τον Ντενί Γκετζ, ίσως μας απαντούσε κάπως έτσι: 

Να ανήκει κανείς ή να μην ανήκει στο σύνολο
                                                       Πώς ορίζουμε στα μαθηματικά ένα σύνολο;
Θέτοντας σε ολόκληρο το σύμπαν μια σαιξπηρική ερώτηση:
"Ανήκει ή δεν ανήκει στο σύνολο;" Όρίζω ένα σύνολο Χ, σημαίνει είμαι σε θέση, για οποιοδήποτε αντικείμενο του σύμπαντος, να απαντήσω αν ανήκει ή όχι στο Χ. Ο ορισμός ενός συνόλου κόβει το σύμπαν στα δύο: από τη μία πλευρά ό,τι ανήκει στο σύνολο' από την άλλη, ό,τι δεν του ανήκει. Έστω ένα αντικείμενο Α το οποίο φιλοδοξεί να είναι σύνολο. Του υποβάλλουμε την ερώτηση. Αν υπάρχει στο σύμπαν έστω και ένα αντικείμενο x για το οποίο αδυνατούμε να δηλώσουμε "το x ανήκει στο Α" ή "το x δεν ανήκει στο Α", τότε το Α δεν είναι σύνολο!

Μέχρι εδώ  φαίνεται πως τα πράγματα είναι απλά και λειτουργούν με ... μαθηματική ακρίβεια! Αλλά δεν υπάρχει μαθηματικός, ο οποίος σταματά τη διερεύνηση του προβλήματος, αν δεν εξαντλήσει προηγουμένως όλες τις δυνατές περιπτώσεις.
Πιθανόν οι μυημένοι να έχετε ήδη καταλάβει πως η συνέχεια μυρίζει παρόδοξο. Το γνωστό παράδοξο του Μπέρτραντ Ράσελ, το οποίο είχε συμπεριλάβει με μεγάλη μαεστρία στο βιβλίο του "ΤΟ ΔΩΡΕΑΝ ΔΕΝ ΑΞΙΖΕΙ ΠΛΕΟΝ ΤΙΠΟΤΑ", ο αείμνηστος Ντενί Γκετζ  και  το οποίο εγώ  αντιγράφω εδώ, σε μια προσπάθεια  να μετριάσω την απογοήτευσή μου από την αναξιόπιστη και ασυνεπή συμπεριφορά ανθρώπων, τους οποίους πολύ θα ήθελα να μπορώ να εμπιστεύομαι.  Συνεχίζει ο Γκετζ παρακάτω: 

Και υπάρχουν πράγματα που δεν είναι σύνολα; Ναι. Το Μέγα Όλον, το σύνολο όλων των συνόλων, δεν είναι σύνολο. Και το Μικρό Τίποτα; Αυτό είναι, είναι σύνολο, το λεγόμενο "κενό σύνολο". Ορίζεται ως εξής: οποιοδήποτε και αν είναι ένα αντικείμενο του σύμπαντος δεν ανήκει στο κενό σύνολο. 
Τα "μεγάλα συγκροτήματα", ως σύνολα ανθρώπων, είναι καθαρά μαθηματικά σύνολα. "Ανήκει ή δεν ανήκει στο μεγάλο συγκρότημα;" - αυτό ακριβώς είναι το ερώτημα. Για όλα τα αντικείμενα του σύμπαντος,  μπορούμε να απαντήσουμε: "Ναι, ανήκει"΄" Όχι, δεν ανήκει". Ο τάδε κατοικεί σ' αυτό, ο δείνα όχι. Παράδειγμα ο αρχιτέκτονας που σχεδιάσε το μεγάλο συγκρότημα κατοικεί, άραγε σε αυτό; Η απάντηση είναι όχι. Ομοίως για τον εργολάβο, το βουλευτή της εκλογικής περιφέρειας, τον προϊστάμενο της πολεοδομίας: όχι, όχι, όχι.

Εν προκειμένω, θα μπορούσαμε να επεκτείνουμε το ερώτημα ως εξής:
 Ισχύει η οικονομική της (ας το πούμε ευγενικά) λιτότητας και γι' αυτούς που την επιβάλλουν;
Η απάντηση είναι προφανής.
Όπως προφανές είναι ότι κάποιοι, από αυτούς που μας δίνουν συμβουλές,   κάνουν λάθος υπολογισμούς και παράδοξους συλλογισμούς ή δεν έχουν ακόμη αντιληφθεί σε ποιο σύνολο  ανήκουν οι ίδιοι..

3 σχόλια:

  1. Άσκηση

    Να αποδείξετε (με χρήση του Θεωρήματος της μη - πληρότητας) ότι η Μαθηματική Λογική είναι μη πλήρης στο πεδίο της Ανθρώπινης Λογικής. Να χρησιμοποιήσετε την Γλώσσα των ανθρώπων και να κάνετε εφαρμογή στο σύνολο και τη Μεταγλώσσα των λαμόγιων

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Καλημέρα Κατερίνα,

    Ίσως θα είχε ενδιαφέρον, το θεώρημα που αναφέρεται στο πρώτο σχόλιο να εφαρμοστεί στην Ανθρώπινη Λογική...
    Αν είναι μη πλήρης, κάποια πολύ χαριτωμένα συμπεράσματα βγαίνουν...
    Πολλά λόγια και θεωρίες έχουν καταγραφεί για το "πολιτικό όν".
    Αυτό που θεωρώ πως έχει σημασία είναι η στάση μας. Κι αυτή είναι επιλογή του καθενός.
    Μαθηματικά την επιλογή θα μπορούσαμε να τη φανταστούμε σαν ένα σύνολο... με όλα τα ωραία που επακολουθούν...
    (για καλή μας -ή όχι;- τύχη, δεν είναι κενό).


    Γ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Πόσο προφητικό είναι αυτό το Κείμενο Κατερίνα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή