Τετάρτη, 27 Μαΐου 2009

ΚΑΤΑ ΤΟ ΔΟΚΟΥΝ...

Πάντα πίστευα πως είναι δείγμα σύνεσης και σοφρωσύνης όταν εκφέρει κάποιος γνώμη να την εισάγει με τη φράση "δοκεί μοι..." ή εν πάση παριπτώσει με το νεοελληνικότερο ισοδύναμό της "μου φαίνεται ότι...". Αρχίζοντας με αυτόν τον τρόπο εξασφαλίζει εκ των προτέρων τη συμπάθεια, ώστε σε περίπτωση που στο τέλος του συλλογισμών έχει περιπέσει σε ατόπημα να μπορεί να επικαλεστεί το αναπόφευκτο του παράδοξου. Το "ΠΑΡΑΔΟΞΟ", ό,τι δηλαδή είναι έξω από την κοινή δοξασία, το κοινό δόγμα και δε μπορεί να εξηγηθεί με τους κανόνες της κοινής λογικής ή της διαίσθησης, στη Λογική είναι μια πρόταση η οποία, τόσο αυτή όσο και η αντίθετή της μπορούν να είναι ταυτόχρονα αληθείς και ψευδείς. Αυτό αντιβαίνει στην Αριστοτέλεια Λογική, σύμφωνα με την οποία μια πρόταση είναι είτε αληθής είτε ψευδής. Και, βέβαια, αν μια πρόταση είναι αληθής, τότε η άρνησή της θα είναι αναγκαστικά ψευδής και αντιστρόφως. Η αντίφαση που εμπεριέχεται σε ένα παράδοξο οδηγεί σε αδιέξοδο και σε μεγάλη αμηχανία, ενώ στη χειρότερη περίπτωση μπορεί να οδηγήσει κάποιον σε πλήρη απόγνωση και παραίτηση από τον πνευματικό καρπό πολύχρονης προσπάθειας, όπως ακριβώς συνέβη στον Φρέγκε, όταν το παράδοξο που υπήρχε στο έργο του "Τα θεμέλια της Αριθμητικής", έφτασε καταγεγραμμένο σε ένα γράμμα που του ταχυδρόμησε ο νεαρός τότε Μπέρτναρντ Ράσελ. Ο Φρέγκε πέφτοντας σε βαθιά απόγνωση διέκοψε δια παντός την πολυετή προσπάθεια που κατέβαλε για την "εκλογίκευση" των Μαθηματικών.

Αυτή η πραγματική ή -μερικές φορές- φαινομενική αδυναμία εξήγησης που δημιουργείται από ένα παράδοξο ασκεί ιδιαίτερη γοητεία σε πολλούς ανθρώπους μεταξύ των οποίων είμαι κι εγώ, γι' αυτό από καιρού εις καιρόν ξαφυλλίζω το βιβλίο του Martin Gardner "Η ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΠΑΡΑΔΟΞΩΝ" που εδώ και τριάντα χρόνια, αφότου κυκλοφόρησε, δεν έχει χάσει ούτε ίχνος της μαγείας του και του ενδιαφέροντος του όπως και τα ίδια τα παράδοξα άλλωστε.
Για παράδειγμα, ένα πολύ ενδιαφέρον παράδοξο είναι αυτό που ο Gardner επιγράφει με τον τίτλο " και οι έσχατοι έσονται πρώτοι" και είναι μια παραλλαγή της "απόδειξης" πως κάθε θετικός ακέραιος έχει ενδιαφέρον. Αντί για το ενδιαφέρον που παρουσιάζουν οι αριθμοί μιλάει για το ενδιαφέρον που παρουσιάζουν οι άνθρωποι, αρχίζοντας με την παραδοχή πως κάποιοι άνθρωποι είναι Ενδιαφέροντες, ενώ κάποιοι άλλοι όχι. Αν, λοιπόν, κατατάξουμε σε μια λίστα όλους τους Ενδιαφέροντες ανθρώπους και σε μια άλλη όλους τους ανιαρούς, τότε συμβαίνει το εξής παράδοξο. Ο τελευταίος στη λίστα των ανιαρών , ως ύστατος των ανιαρών, αίφνης αποκτά ενδιαφέρον και κατά συνέπεια πρέπει να μεταφερθεί στη λίστα που περιέχει τους Ενδιαφέροντες. Τότε όμως κάποιος άλλος μπαίνει στην τελευταία θέση της λίστας των ανιαρών και με την ίδια λογική πρέπει κι αυτός να μεταφερθεί στην άλλη λίστα και ούτω καθεξής, με αποτέλεσμα να αδειάσει εντελώς η λίστα των ανιαρών και άρα όλοι οι άνθρωποι να είναι ενδιαφέροντες.

Και λέει ο Gardner στο τέλος του κειμένου του.
Αυτή η απόδειξη είναι σωστή ή εσφαλμένη; Μήπως μετακινώντας τον δεύτερο ανιαρό άνθρωπο στον κατάλογο των Ενδιαφερόντων, το άτομο που πρωτομετακινήθηκε γίνεται πάλι ανιαρό ή παραμένει ενδιαφέρον; Βρίσκετε πως έχει κάποιο νόημα η ακόλουθη διατύπωση: Είναι ενδιαφέρον, επειδή είναι το πλέον ανιαρό άτομο ενός προκαθορισμένου συνόλου [...] Αν όλοι οι άνθρωποι είναι ενδιαφέροντες, τότε αυτό δεν θα έκανε το επίθετο "ενδιαφέρον" μια έννοια κενή περιεχομένου;

Ε, μου φαίνεται ότι σε τέτοιου είδους ερωτήσεις απαντάει ο καθένας κατά το δοκούν.

2 σχόλια:

  1. Δοκεί μοι, λοιπόν, ότι μια και το σπίτι μου στην Κρήτη είναι στην οδό Επιμενίδου, ένα βιβλίο για μαθηματικά παράδοξα έπρεπε να το είχα διαβάσει.

    (Και επί της ανάρτησης, οι μηχανισμοί των παραδόξων συνήθως διακρίνονται από μία επανάληψη, μια περιοδικότητα στις λογικές συνεπαγωγές, με το αποτέλεσμά τους κάθε φορά να εξαρτάται από τη διαφοροποίηση μιας μόνης μεταβλητής, όπως λ.χ. το παράδειγμα των έσχατων και των πρώτων. Είναι δηλαδή μια κυκλική διάταξη που έχει επαναλαμβανόμενα υποσυστήματα και που μπορεί να συνεχίζεται στο άπειρο. Δεν θα μπορούσε, επομένως, να είναι σημειολογικά περισσότερο εύστοχο ένα κείμενο που αναφέρεται σε παράδοξα και διατρέχεται από την ίδια κυκλική διάταξη, ήτοι ξεκινώντας από την υποκειμενικότητα του «δοκεί μοι», συνεχίζοντας στη λογική του Ράσελ και καταλήγοντας «κατά το δοκούν»).

    Γεια σου Μ+Λ,

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. καλό μου Ρακάδικο,

    σε ευχαριστώ θερμότατα για τα τόσο καλά σου λόγια, πλην όμως, καθώς έκανες αναφορά στον Επιμενίδη μου θύμισες το "Κρῆτες ἀεὶ ψεῦσται"(!) και με προβλημάτισες...
    Ελπίζω, ωστόσο, πως
    "αυτή η πρόταση είναι ψευδής"...

    ΑπάντησηΔιαγραφή