Σάββατο, 2 Ιανουαρίου 2010

ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ήτοι (επανα)ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ

Ο Καρτέσιος (René Descartes), το άκρον άωτον του ανικανοποίητου πνεύματος, η πλέον επιτυχής προσωποποίηση της αμφιβολίας,  μέσω του καθαρού Λόγου αναζητά την αλήθεια απαλλαγμένη από κάθε πιθανή ψευδαίσθηση, την οποία πιθανόν επιτρέπουν οι αισθήσεις και η φαντασία μας να παρεισφρύει στη σκέψη μας και να μας κατευθύνει προς λάθος συμπεράσματα. 
"Οι αισθήσεις και η φαντασία είναι κατώτερες γνωστικές δυνάμεις, τις οποίες δεν μπορούμε να εμπιστευόμαστε με την ίδια βεβαιότητα, όπως τα μαθηματικά" που για τον Καρτέσιο αποτελούν το μοντέλο-πρότυπο γνώσης.


Στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β' Λυκείου διδάσκεται  Αναλυτική Γεωμετρία, που  δεν είναι παρά η μετάλλαξη  της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, όπως προέκυψε με την παρέμβαση του Καρτέσιου. Ο Καρτέσιος εισηγήθηκε τη χρήση ενός συστήματος συντεταγμένων, μέσω του οποίου το απειροσύνολο των σημείων του ευκλείδειου  επιπέδου, όπου ένα σημείο μπορεί να έχει απλά ένα όνομα, όπως Α ή Β ή Γ κλπ, αποκτά τώρα, με τη χρήση της άλγεβρας των πραγματικών αριθμών, μια εξαιρετική ιδιότητα. Αποκτά επί πλέον και επώνυμο! Αστειεύομαι, αν και θα μπορούσαμε να το πούμε και έτσι, επειδή το κάθε σημείο αποκτά  μια "αυτόνομα προσδιορίσιμη θέση" και ο προσδιορισμός πετυχαίνεται  από ένα διατεταγμένο ζεύγος πραγματικών αριθμών, το οποίο καθορίζοντας επακριβώς την τετμημένη και την τεταγμένη του σημείου, μας επιτρέπει να το εντοπίζουμε πάνω στο επίπεδο, να βρίσκουμε την απόστασή του από άλλα σημεία ή να εξετάζουμε αν  ανήκει  σε μια γραμμή ή, αλλιώς, ποιες γραμμές διέρχονται από αυτό το σημείο κλπ κλπ.
Κι αυτό, παρόλο που ακούγεται απλoϊκό, είναι πραγματικά θαυμαστό, αν θυμηθούμε το πως είχε ορίσει ο Ευκλείδης το σημείο: "σημείο είναι εκείνο που δεν έχει κανένα μέρος", δηλαδή  σύμφωνα με τον Ευκλείδη το σημείο δεν έχει καμια διάσταση, είναι ανυπόστατο! Δεν είναι τίποτα!

Κι όμως γι' αυτά τα άπειρα "τίποτα", μέσω των καρτεσιανών συντεταγμένων, αναπτύχθηκε ένας νέος αλγεβρικός λογισμός, που έδωσε στα ανυπόστατα ύπαρξη και μάλιστα αυτόνομη.

Θα σταματήσω εδώ την περιγραφή των καρτεσιανών συντεταγμένων, προτού παρασυρθώ στην διατύπωση  θεωρημάτων και προτάσεων περί ευθειών, κύκλων, παραβολών και υπερβολών, κάτι που μου είναι ιδιαίτερα προσφιλές, [...οι υπερβολές εννοώ :)],  και θα αντιγράψω ένα απόσπασμα από το βιβλίο "Λόγος περί της Μεθόδου", το οποίο έγραψε ο Καρτέσιος στην προσπάθεια του να εξηγήσει τι και γιατί τον οδήγησε στην αναζήτηση νέων μεθόδων προσέγγισης της αλήθειας.

" &21. Νεότερος, είχα κάπως μελετήσει, από τους κλάδους της φιλοσοφίας τη λογική, κι από τα μαθηματικά τη γεωμετρική ανάλυση και την άλγεβρα-τρεις τέχνες ή επιστήμες που έμοιζαν να πρέπει να συμβάλουν κάπως στο σχέδιο μου. Εξετάζοντάς τες όμως, πρόσεξα πως, όσο για τη λογική, οι συλλογισμοί της και τα περισσότερα από τ' άλλα διδάγματά της χρησιμεύουν μάλλον στο να εξηγεί κανένας στους άλλους τα γνωστά, ή , όπως η τέχνη του Lulle*, στο να μιλεί άκριτα για τ' άγνωστα, παρά στο να τα μαθαίνει. Και μολονότι περιέχει πραγματικά πολλά παραγγέλματα πολύ αληθινά και πολύ καλά, υπάρχουν ωστόσο, ανακατωμένα μ' αυτά, και τόσα άλλα, ή βλαβερά ή περιττά, που το να τα ξεχωρίσει κανείς είναι εξίσου δύσκολο όσο το να βγάλει μιαν Άρτεμη ή μιαν Αθηνά από έναν όγκο ακατέργαστου μαρμάρου. Κατόπι, όσο για την ανάλυση των αρχαίων και την άλγεβρα των νεοτέρων, εκτός που απλώνονται αποκλειστικά σε θέματα πολύ αφηρημένα και που δεν μοιάζει να έχουν καμιά χρησιμότητα, η πρώτη είναι πάντα τόσο περιορισμένη στην εξέταση των σχημάτων, που δεν μπορεί να γυμνάσει την νόηση δίχως να κουράσει πολύ τη φαντασία. Και στην άλγεβρα πάλι, έχουν υποταχτεί τόσο πολύ σε μερικούς κανόνες και μερικά ψηφία, που την έκαναν τέχνη συγκεχυμένη και σκοτεινή, που μπερδεύει το πνεύμα αντί να είναι επιστήμη που το καλλιεργεί. Αυτό έγινε αιτία να σκεφτώ πως έπρεπε ν' αναζητήσω κάποιαν άλλη μέθοδο που, συγκεντρώνοντας τα πλεονεκτήματα των τριών αυτών (τεχνών ή επιστημών), θα είταν απαλλαγμένη από τα ελαττώματά τους.
Και, όπως το πλήθος των νόμων παρέχει συχνά δικαιολογίες στις κακίες, σε τρόπο που ένα κράτος είναι πολύ καλύτερα οργανωμένο όταν έχει νόμους ελάχιστους που εφαρμόζονται όμως αυστηρά, έτσι, αντί το πλήθος παραγγελμάτων που απαρτίζουν τη λογική, θεώρησα πως θα μου αρκούσαν τ' ακόλουθα τέσσερα, φτάνει να έπαιρνα μια σταθερή και μόνιμη απόφαση να μην παραλείψω ούτε μια φορά την τήρησή τους:

&22. - Το πρώτο είταν να μην παραδέχομαι ποτέ τίποτε για αληθινό, αν δεν το ξέρω ολοφάνερα αληθινό' δηλαδή ν' αποφεύγω προσεκτικά τη βιασύνη και την προκατάληψη, και να μην περιλαμβάνω στις κρίσεις μου τίποτα παραπάνω απ' ό,τι θα παρουσιάζεται στον νου μου τόσο καθαρά και τόσο ευδιάκριτα ώστε να μη δίνεται καμιά ευκαιρία ν' αμφιβάλλω γι' αυτό.

&23.- Το Δεύτερο, να Διαιρώ την καθεμιά από τις Δυσκολίες που θα εξετάζω σε όσα τεμάχια είναι Δυνατόν και χρειάζεται γαι να τη λύσω καλύτερα.

&24.-Το τρίτο, να κατευθύνω τις σκέψεις μου με τάξη, αρχίζοντας από τα πιο απλά και ευκολογνώριστα, για ν' ανέβω σιγά-σιγά, σαν από βαθμίδες, ως στη γνώση των συνθετότερων, και υποθέτοντας πως υπάρχει κάποια τάξη ακόμα κι ανάμεσα σε κείνα που δεν προπορεύονται φυσικά το ένα από το άλλο.

&25.-Και, το τελευταίο, να κάνω παντού απαριθμήσεις τόσο πλήρεις, κι ανασκοπήσεις τόσο γενικές, που να είμαι σίγουρος πως δεν παραλείπω τίποτε. " **

Το παράλογο τέλος του, στα 54 του χρόνια, όταν -υποταγμένος στα καπρίτσια της βασίλισσας της Σουηδίας Χριστίνας- αναγκαζόταν, καίτοι φιλάσθενος, να ξυπνάει από τα άγρια χαράματα για να ικανοποιεί το ζήλο που έδειχνε η νεαρή βασίλισσα για τη μάθηση των Επιστημών και των Τεχνών, με αποτέλεσμα να αρπάξει πνευμονία ή και μια πιθανή μορφή του Η1Ν1 της εποχής του, μας κάνει ενδεχομένως να αμφιβάλουμε για το αν τελικά τηρούσε με αυστηρότητα τις γενικές τους αρχές, ώστε να μην παραλείπει τίποτε... Από την άλλη όμως, το γεγονός πως μας κάνει να αμφιβάλουμε, δείχνει πόσο συνεπές είναι το αξιωματικό του σύστημα, δεδομένου ότι ο ίδιος έλεγε:

«Μπορώ να αμφιβάλω για όλα τα πράγματα που με περιβάλλουν και για όλα όσα σκέφτομαι, Οι άνθρωποι συχνά σφάλλουν στους συλλογισμούς τους ακόμα και σε απλά θέματα και δεν υπάρχει λόγος να πιστεύω ότι οι αισθήσεις μου δεν με ξεγελούν ή ότι οι σκέψεις μου δεν είναι παρά σαν τα όνειρά μου όταν κοιμάμαι. Μπορώ να αμφιβάλω λοιπόν για όλα όσα σκέφτομαι και πιστεύω, αλλά για ένα πράγμα σε καμία περίπτωση δεν μπορώ να αμφιβάλλω: για το ότι αμφιβάλλω.
Ενώ εγώ ήθελα να σκεπτώ έτσι, πρόσεξα πως  όλα ήταν ψεύτικα και έπρεπε αναγκαστικά, εγώ που το σκεπτόμουν, να είμαι κάτι. Και παρατηρώντας πως τούτη η αλήθεια: σκέπτομαι, άρα υπάρχω ήταν τόσο γερή και τόσο σίγουρη ώστε όλες μαζί οι εξωφρενικές υποθέσεις των σκεπτικών φιλοσόφων δεν ήταν ικανές να την κλονίσουν, έκρινα πως μπορούσα δίχως ενδοιασμούς να την παραδεχθώ σαν την πρώτη αρχή της φιλοσοφίας που αναζητούσα»

Αυτό ακριβώς το COGITO ERGO SUM είναι ο θεμελιώδης μεθοδολογικός κανόνας, που θέτει ως βάση στην αναζήτηση της αλήθειας ο Καρτέσιος και τον οποίον τον επικαλείται σήμερα κάθε σκεπτόμενος άνθρωπος, ο οποίος, ακριβώς λόγο αυτού του κανόνα, έχει κάθε δικαίωμα σε...απερισκεψίες! :)
Ή, ορθότερα, σε επαναπροσδιορισμούς πρότερων σκέψεων και αποφάσεων, ακριβώς γιατί με την εξέλιξη και την ωρίμανση της σκέψης αυτές οι προηγούμενες σκέψεις τώρα φαίνονται παρωχημένες και δυσεφάρμοστες.
Αυτά τα τελευταία δεν ξέρω αν τα λέει ο ίδιος ο Καρτέσιος,  δε μπορώ, δηλαδή να το πω  με σιγουριά, επειδή δεν τέλειωσα ακόμη τη μελέτη μου. :)
Τα λέω όμως εγώ, με τη βεβαιότητα που μου παρέχει το γεγονός πως αυτές οι θέσεις των ρασιοναλιστών προκάλεσαν την επανάσταση που σάρωσε την Ευρώπη μέσα από το πνεύμα του Ρομαντισμού, ο οποίος, θαρρώ, χρωματίζει ακόμη και σήμερα τους φυσικούς επιστήμονες που το παλεύουν να βγάλουν άκρη με τα σώματα και τα κύματα και μοιάζουν πολύ με τους ιστιοπλόους που  ρυθμίζουν συνεχώς τα πανιά, ώστε να αξιοποιούν στο βέλτιστο τον αέρα που υπάρχει, σε μια κούρσα χωρίς τέλος... 
Αλλά αυτό είναι ένα άλλο κεφάλαιο κι εγώ το βράδυ ... πετάω για  Βερολίνο :)

Εύχομαι τούτο το ταξίδι, επί χάρτου καρτεσιανών συντεταγμένων, να  συμβάλει στους όποιους επαναπροσδιορισμούς απαιτεί η περίσταση!
-------------------------------------------------------------------------------------------------
*Ο Ραιμόνδος Lulio ή Lullus (1235-1315), ο επονομαζόμενος Θεοφώτιστος (Illuminatus), ήταν ένας περίφημος ισπανός φραγκισκανός μοναχός, συγγραφέας του "Ars Magna", που απόβλεπε ν' αποδείξει την αλήθεια του Χριστιανισμού και να προσηλυτίσει τους απίστους.
**"λογος περι της μεθοδου", από τις εκδόσεις παπαζηση, 1976, σε εισαγωγη-μεταφραση-σχολια του Χριστόφορου Χρηστίδη,

2 σχόλια:

  1. Αστέριος Δαμουλάς2 Ιανουαρίου 2010 - 6:42 μ.μ.

    Καλησπέρα Κατερίνα
    Απ'ολα τα ενδιαφέροντα που αναφέρεις για τον Καρτέσιο(κατά μερικούς τον Πατέρα της ..Λογικής) στέκομαι στο GOGITO ERGO SUM μύνημα από μι άλλη εποχή που δυστυχώς ακούγεται 'οχι και τόσο εύηχα στ'αυτιά ορισμένων..Νεοελλήνων και δή πολιτικών που προσπαθούσαν να μας πείσουν με τη "σοφία" τους πόσο σημαντικό είναι για τη Χώρα μας που έχουμε μια τόσο ισχυρή "Δημοκρατία" χάρι σ'αυτούς!!Ας μας δώσει ο..Θεός δύναμη να ..υπάρχουμε σκεφτόμενοι και ν'αντέχουμε τη..."σοφία" ορισμένων ..Νεοελλήνων!!!
    Παρ'επιπτόντως για να μην ξεχνιόμαστε:Το διάβασμα...βλάπτει σοβαρά.. τη βλακεία καθ'ότι άπειρη η ίδια..Α.Αινστάιν!!!
    Καλό ταξίδι στο..φιλόξενο(θέλω να πιστεύω) Βερολίνο!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. geia sou Asterie

    ...einai filixeno kai polu omorfo to Berolino, pragmati.
    Apla einai katapagwmeno!
    xairetismata

    ΑπάντησηΔιαγραφή