Για το καλό του Χρόνου....

"[...] Μέσα στη δεδομένη διάρθρωση της κοινωνικής ζωής - επιμένουμε: στην Ελλάδα - όπου ο υποτυπώδης κρατικός προγραμματισμός, η έλλειψη κάθε ορθολογιστικής μέριμνας για το σύνολο, αυτό τούτο τελικά το αντιδραστικό κράτος, διαιωνίζουν και υποθάλπτουν κάθε ανισότητα, ο άνθρωπος που για τον ένα ή τον άλλο λόγο κατορθώνει και μαθαίνει απλώς "περισσότερα γράμματα" από τους άλλους είναι ήδη ένας μικρός π ρ ο ν ο μ  ι ο ύ χ ο ς, και δεν πρέπει να μας πτοεί η "προκλητική" λέξη αν θέλουμε να είμαστε μέσα στην πραγματικότητα. 

"Προνομιούχος" λοιπόν από την άποψη αυτή είναι κι ο δάσκαλος κι ο φοιτητής κι ο επιστήμονας κι ο καλλιτέχνης, "προνομιούχοι" είμαστε και όλοι εμείς που μπορούμε και διαβάζουμε και γράφουμε και συζητάμε τα ατομικά μας πάθη και τη μοίρα του κόσμου. [...]"

Μανώλης Αναγνωστάκης, Αντιδογματικά, 1960*

Από το 1960, που έγραψε ο Μανώλης Αναγνωστάκης το κείμενο από το οποίο αντέγραψα το παραπάνω απόσπασμα, αναμφιβόλως, έχουν αλλάξει πολλά πράγματα. 

Μπήκε, για παράδειγμα, το διαδίκτυο στη ζωή μας και έφερε τα πάνω κάτω. 

Μπήκε το διαδίκτυο και στον κρατικό μηχανισμό και πάει να του αλλάξει την εικόνα. Χρόνο με τον χρόνο οι βάσεις δεδομένων αυξάνουν και καταχωρίζονται όλα τα κοινωνικά και ατομικά δεδομένα σε τεράστια αρχεία, βάσει των οποίων - υποτίθεται; - γίνεται και ο κρατικός προγραμματισμός. Υπολογίζονται άμεσα αριθμητικά στοιχεία όπως, για παράδειγμα, τα ποσοστά της ανεργίας, της διακοπής φοίτησης από τα σχολεία ή και νούμερα, όπως ο μέσος όρος ηλικίας, το προσδόκιμο ζωής, το όφελος από τη μείωση του ΕΚΑΣ κι άλλα πολλά. Παρ' όλους όμως τους ακριβείς -κατά τα φαινόμενα- αριθμητικούς υπολογισμούς, η κοινωνική ανισότητα διαιωνίζεται και υποθάλπτεται με τρόπους που σαν τα υπόγεια ρεύματα μεταφέρουν την αδικία από το ένα άκρο του πλανήτη στο άλλο. Και επιμένω στο "από το ένα άκρο του πλανήτη στο άλλο", γιατί από την εποχή που έγραψε ο Μανώλης Αναγνωστάκης το παραπάνω κείμενο μέχρι σήμερα, εκείνο που έχει κυρίως αλλάξει είναι η επικράτηση αυτού που κατ' ευφημισμόν λέμε "παγκοσμιοποίηση", αλλά πρωτίστως αφορά την οικονομία και τη μετακίνηση του χρέους ή της φούσκας του Χρηματιστηρίου από την μια Ήπειρο στην άλλη. Τέλος πάντων. Αυτά είναι μεγάλα θέματα και επιδέχονται πολλές και διαφορετικές προσεγγίσεις. Είναι και στενάχωρα, για να τα συζητάει κανείς σε ένα post  που κατά βάση σκοπό είχε να δώσει ευχές για τη Νέα Χρονιά, γι' αυτό επιστρέφω σε μένα...

Η δική μου η ζωή δεν είχε ξεκινήσει ακόμη το 1960 και όσο για το διαδίκτυο, ε, δεν ήμουν και από τους πρώτους που το συμπεριέλαβαν στην καθημερινότητά τους. Μου πήρε κάποια χρόνια, μέχρι να αποδεχτώ αυτή τη νέα πραγματικότητα, την καινούρια δυνατότητα, μέχρι να την δω με καλό μάτι και να δώσω έτσι στη ζωή μου αυτήν την άλλη  διάσταση που προσέφερε η αλληλεπίδραση, η έκθεση, η blog-όσφαιρα, και τα υπόλοιπα μέσα κοινωνικής δικτύωσης και επικοινωνίας. Σαν μπήκαν όμως στη ζωή μου, την άλλαξαν για τα καλά! Τίποτε δεν έμεινε ίδιο. Ο ελεύθερος χρόνος μου εξανεμίστηκε. Ο χρόνος που αφιέρωνα στην ανάγνωση λογοτεχνικών κειμένων, δυστυχώς, περιορίστηκε, η κοινωνική μου ζωή μεταμορφώθηκε, η ανταλλαγή τηλεφωνημάτων εξελίχτηκε σε ανταλλαγή γραπτών μηνυμάτων κι αυτή με τη σειρά της σε ανταλλαγή emotions, gifs κι άλλων τινών ακίνητων ή κινούμενων εικόνων και γραφημάτων.

Και αναρρωτιέμαι πώς να νοείται ο κατά Αναγνωστάκη "προνομιούχος" άνθρωπος σήμερα.

Είναι προνόμιο να κοινοποιείς τη ζωή σου, να ανεβάζεις φωτογραφίες από το σαλόνι σου,  από την οικογένειά σου, από τις εξόδους σου, από τις διακοπές σου; Είναι η μετεξέλιξη της δυνατότητας που είχαν οι εγγράμματοι του 1960, οι κατά Αναγνωστάκη προνομοιούχοι δηλαδή, να συζητούν τα ατομικά τους πάθη και τη μοίρα του κόσμου; 

Πιθανόν και να είναι...

Όπως και να' χει, θεωρώ ότι είναι μέγα προνόμοιο που γνωρίζω ανάγνωση και γραφή και που έχω τη δυνατότητα να πληκτρολογώ αυτή τη στιγμή...

Και ακόμη μεγαλύτερο προνόμιο θεωρώ πως είναι που ό,τι γράφω θα φτάσει στον κόσμο, θα φτάσει σε σας, και θα διαβαστεί!

Γι' αυτό, για το καλό του Χρόνου, θέλω να κάνω μια ευχή:  

Εύχομαι από καρδιάς να μάθουμε όλοι .... περισσότερα γράμματα και να γίνουν ορθά οι  υπολογισμοί, ώστε η (μαθηματική ανισότητα, που οδηγεί σε) κοινωνική ανισότητα στην Ελλάδα - και όχι μόνο - μια για πάντα να εξαλειφθεί!

.....................................................................................................

*Μανώλης Αναγνωστάκης, Αντιδογματικά 1946-1977,  Δεύτερη έκδοση, Πλειάς, Αθήνα. 

Απρίλιος 1979.

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ ΜΕ "έρωτα & μαθηματικά"

Καλή Χρονιά! Χρόνια πολλά, με έρωτα και μαθηματικά!

Η ευχή μου ίσως ακουγόταν κάπως περιοριστική και σίγουρα ασυνήθιστη, αν δεν τη συνόδευε η εικόνα του βιβλίου "έρωτας & μαθηματικά" του Edward Frenkel, που κυκλοφόρησε προσφάτως από τις εκδόσεις αλεξάνδεια.

Το βιβλίο μου το δώρισαν προ ολίγων ημερών, αλλά τα εορταστικά τραπεζώματα και οι λοιπές υποχρεώσεις δεν μου είχαν επιτρέψει να διαβάσω πέρα από το εισαγωγικό σημείωμα του μεταφραστή, του αγαπημένου Τεύκρου Μιχαηλίδη, από όπου πληροφορήθηκα ότι πρόκειται για ένα πλούσιο υφαντό φτιαγμένο από τριών λογιών νήματα ... και πως τα τρία νήματα της αφήγησης διαπλέκονται με τρόπο ευχάριστο και γλαφυρό.

Χθες αργά το βράδυ, επιτέλους, άρχισα να διαβάζω τον πρόλογο του Frenkel και -παρόλο που ήταν από ώρα περασμένα μεσάνυχτα  και παρόλο που είχα ταξιδέψει πολλές ώρες με το τρένο κι ένιωθα ένα βουητό στα αυτιά- άρχισα να ... ερωτεύομαι το κείμενο που διάβαζα!

Στις οκτώμισι σελίδες του προλόγου του ο Frenkel μιλάει για τον κόσμο των μαθηματικών, ένα μυστικό κόσμο, ένα κρυμμένο παράλληλο σύμπαν, παράξενα συνυφασμένο με το δικό μας, γεμάτο ομορφιά και κομψότητα και θέτει το ερώτημα: 

Πώς είναι δυνατόν να υπάρχουν τόσοι πολλοί "λογικοί, μορφωμένοι άνθρωποι", οι οποίοι δηλώνουν με ένα "αξιοπερίεργο μείγμα περιφρόνησης και υπερηφάνειας", ότι τα μαθηματικά αποτελούν "καθαρό βασανιστήριο" ή "εφιάλτη" που "τους ξενερώνει";

Απαντά στο ερώτημά του με δύο κύριες αιτίες, η μία εκ των οποίων έχει κοινά στοιχεία με τον προβληματισμό που ανέπτυξα στο άρθρο "Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΟΦΕΙΛΕΙ ΝΑ ΑΛΛΑΞΕΙ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ", το οποίο  από πολλούς συναδέλφους σχολιάστηκε  θετικά, αλλά σε μια μερίδα αναγνωστών έχει εγείρει θύελα αντιδράσεων, αφορισμών και -ακόμη ακόμη και- ύβρεων προς το πρόσωπό μου! Τέλος πάντων...

Ο Frenkel θεωρεί ότι ο χαμηλός μαθηματικός γραμματισμός οφείλεται, κατά πρώτον στην υψηλή τους αφαίρεση και κατά δεύτερο στο σχολείο, "όπου ερχόμαστε σε επαφή με ένα μικροσκοπικό τμήμα των μαθηματικών που το μεγαλύτερο μέρος τους θεμελιώθηκε εδώ και πάνω από χίλια χρόνια. Από τότε τα μαθηματικά έχουν προχωρήσει τρομακτικά, ωστόσο οι θησαυροί των μοντέρνων μαθηματικών παραμένουν για τους περισσότερους από εμάς κρυμμένοι."

Από τα πολλά κι ενδιαφέροντα που αναφέρονται στον πρόλογο του βιβλίου επέλεξα τρία κεντρικά σημεία, στα οποία θα εστιάσω στη συνέχεια.

Το πρώτο από τα τρία το έχω ήδη αναφέρει. Έχει να κάνει με το "μικροσκοπικό"  τμήμα των μαθηματικών το οποίο διδάσκουμε στο σχολείο μας. Θα μου πείτε τώρα πως όλοι διαμαρτύρονται για την εκτενή ύλη κι εγώ θεωρώ πως είναι "μικροσκοπικό" τμήμα των μαθηματικών; Υπό μια έννοια δεν είναι απλά μικροσκοπικό είναι και ιδιαίτερα βολικό για πολλούς διδάσκοντες. Θα εξηγήσω αμέσως τι εννοώ, παραπέμποντας στην εισήγηση που έκαναν οι συνάδελφοι Μαλλιάκας Κωνσταντίνος και Πλαϊνιώτης Θεόδωρος, στο 32ο Συνέδριο της ΕΜΕ, με τίτλο: Ανάλυση των ασκήσεων των Μαθηματικών του σχολικού βιβλίου της Γ' Γυμνασίου στην Ελλάδα ως προς το είδος και το μετασχηματισμό της γνώσης που απαιτείται και ως προς τη μορφή τους.  Οι συνάδελφοι διαπίστωσαν πως το 70% των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου είναι μη πλαισιωμένες ασκήσεις, που ζητούν να υπολογιστούν παραστάσεις ή να λυθούν εξισώσεις. Κι εγώ συμπληρώνω, από την εμπειρία μου, πως η πλειοψηφία των διδασκόντων επιλέγει αυτές τις ασκήσεις! Υπό αυτήν την έννοια ασχολούμαστε με ένα "μικροσκοπικό" και άκρως φορμαλιστικό, κύριε Κυριακόπουλε, κομμάτι των μαθηματικών που κάνει τους μαθητές να δυσφορούν και τους ενήλικες να συμπεριφέρονται όπως εύλογα περιγράφει ο Frenkel στον πρόλογό του. Να υπενθυμίσω όμως ότι ο Frenkel δεν σχολιάζει την ελληνική πραγματικότητα. Οποία σύμπτωση, επομένως, να παρατηρείται και στη χώρα μας το ίδιο ακριβώς φαινόμενο! [Οι περισσότεροι ενήλικες και στην Ελλάδα δηλώνουν ευθαρσώς πως απεχθάνονται τα μαθηματικά!]

Και περνώ στο δεύτερο σημείο του προλόγου που θέλω να θίξω, το οποίο συνδέεται άμεσα με αυτό που λέμε μαθηματικά εγγράμματη κοινωνία. Γράφει ο Frenkel σχετικά:

...το 1996, μια επιτροπή που είχε οριστεί από την κυβέρνηση των ΗΠΑ, σε μια μυστική συνάντηση, άλλαξε έναν μαθηματικό τύπο για τον υπολογισμό του Δείκτη Τιμών Καταναλωτή. Ήταν ο τύπος που μετρά τον πληθωρισμό και καθορίζει τις φορολογικές κλίμακες, την κοινωνική ασφάλιση, την ιατρική φροντίδα και άλλες συναρτημένες πληρωμές. Αυτό έπληξε δεκάδες εκατομμυρίων Αμερικανών. Ωστόσο, η δημόσια συζήτηση σχετικά με τον νέο μαθηματικό τύπο και τις συνέπειές του ήταν πολύ περιορισμένη. Και πρόσφατα έγινε μια ακόμη απόπειρα να χρησιμοποιηθεί αυτός ο σκοτεινός τύπος ως πισώπλατο χτύπημα για την οικονομία των ΗΠΑ. (για περισσότερα το άρθρο του Frenkel εδώ) 

Και συνεχίζει ο συγγραφέας, λέγοντας:

Σε μια μαθηματικά εγγράμματη κοινωνία αυτού του είδους οι παρασκηνιακές συμφωνίες θα είχαν πολύ μικρότερες προοπτικές επιτυχίας. ... Θα πρέπει να έχουμε όλοι πρόσβαση στη μαθηματική γνώση και στα εργαλεία που απαιτούνται, για να προστατευθούμε από αυθαίρετες αποφάσεις που λαμβάνονται από τους ολίγους ισχυρούς μέσα σ' έναν κόσμο που βασίζεται όλο και περισσότερο στα μαθηματικά. Όπου δεν υπάρχουν μαθηματικά δεν υπάρχει ούτε ελευθερία.

Το απόσπασμα μιλάει από μόνο του, γι' αυτό το αφήνω ασχολίαστο και προχωρώ στο τρίτο, και τελευταίο σημείο, στο οποίο εμείς οι διδάσκοντες των μαθηματικών οφείλουμε να δώσουμε βαρύνουσα προσοχή. Μας εξομολογείται ο Frenkel:

Όταν ήμουν μικρός δεν είχα καθόλου αντιληφθεί την ύπαρξη αυτού του κρυφού κόσμου των μαθηματικών. Όπως και οι περισσότεροι, θεωρούσα ότι τα μαθηματικά ήταν ένα αρτηριοσκληρωτικό, βαρετό αντικείμενο. Αλλά υπήρξα τυχερός: κατά την τελευταία μου χρονιά στο γυμνάσιο γνώρισα έναν επαγγελματία μαθηματικό που άνοιξε μπροστά στα μάτια μου τις πύλες για τον μαγικό κόσμο των μαθηματικών. Έμαθα ότι τα μαθηματικά παρουσιάζουν απεριόριστες δυνατότητες, ενώ είναι γεμάτα κομψότητα και ομορφιά, όπως ακριβώς η ποίηση, οι εικαστικές τέχνες και η μουσική. Ερωτεύτηκα τα μαθηματκά.

Ο Frenkel ερωτεύτηκε τα μαθηματικά, όταν - με τη βοήθεια του δασκάλου του - ανακάλυψε την κρυμμένη τους ομορφιά!

Και δεν είναι ο μόνος. Κάποιοι μαθητές εμπνευσμένοι από έναν δάσκαλο κι άλλοι διαβάζοντας ένα βιβλίο, ξεπερνούν την απέχθεια τους για τα μαθηματικά και - κάνοντας ένα άλμα - διαπρέπουν ως ερευνητές.
O Keith Devlin κάνει μια αντίστοιχη δήλωση: 

Επομένως, αν εμείς, ως διδάσκοντες, εξαντλούμε το μάθημα εστιάζοντας στο 70% των μη πλαισιωμένων ασκήσεων του σχολικού βιβλίου, όπου "καταδυναστεύουμε" (ή όπως γράφει στον πρόλογό του ο Frenkel "βασανίζουμε") όλους ανεξαιρέτως τους μαθητές μας, απαιτώντας να διαχειρίζονται σύμβολα τα οποία δεν αναπαριστούν απολύτως τίποτε και δεν υποστασιοποιούνται με κάποιον τρόπο, δεν εσωτερικεύονται ούτε αφομοιώνονται, πώς θα αναδείξουμε την ομορφιά των μαθηματικών και πώς θα εμπνεύσουμε τον έρωτα στα παιδιά; 

Και αν ακόμη δεν είναι αυτοσκοπός να αναδείξουμε μέσα από το μάθημά μας τον επόμενο Devlin  ή τον επόμενο Frenkel, χωρίς κανένας να το αποκλείει και αυτό, μήπως δεν είναι καθήκον μας να μειώσουμε στο ελάχιστο δυνατό την απέχθεια για το μάθημα των Μαθηματικών, αυτό το δυσάρεστο συναίσθημα που παραδέχονται πολλοί ενήλικες, με ένα ... αξιοπερίεργο  μείγμα περιφρόνησης και υπερηφάνειας;  Οπότε, τι κάνουμε γι' αυτό;  Προς το παρόν, αφήνουμε το ερώτημα ανοιχτό!

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ με πολύ έρωτα, υγεία,  ευτυχία, γοητεία και φυσικά με ωραία Μαθηματικά!

----------------------------------------------------------------------------------------

Και ένα μεγάλο ευχαριστώ στον Τεύκρο Μιχαηλίδη, που για μια ακόμη φορά, μεταφράζοντας ένα ενδιαφέρον βιβλίο, μας ανοίγει ένα παράθυρο στα γοητευτικά και ... ερωτεύσιμα Μαθηματικά! :)

"ο ΒαsιΛιαs του Απειρου Χωρου"

Χθες το απόγευμα, μετά από πολύ καιρό, πέρασα πάνω από μια ώρα μέσα σε ένα από κείνα τα βιβλιοπωλεία που διαθέτουν τραπεζοκαθίσματα και επιτρέπουν στους πελάτες να κάθονται και να ξεφυλλίζουν τα βιβλία, που προτίθενται (ή δεν προτίθενται) να αγοράσουν. Για διάφορους λόγους, με κυρίαρχο την οικονομική κρίση, δεν επισκέπτομαι επισταμένως τα βιβλιοπωλεία κάθε πρωινό  Σαββάτου, όπως στην προ κρίσης εποχή! Η αλήθεια είναι πως μου είναι πολύ δύσκολο να αντισταθώ στην αγορά βιβλίων, ακόμη κι όταν έχει εξαντληθεί ο -λόγω "δημοσιονομικής προσαρμογής" κατά το 1/3 μειωμένος- μισθός μου... Ας είναι, όμως.

Χθες, πέρασα πάνω από μια ώρα καθισμένη στο πατάρι ενός βιβλιοπωλείου με τρία βιβλία μπροστά μου, διαβάζοντας μια το ένα και μια το άλλο, μέχρι που με απορρόφησε πλήρως "ο ΒαsιΛιαs του Απειρου Χωρου", του David Berlinski, από τις εκδόσεις Τραυλός. Διάβασα σχεδόν τρία ολόκληρα κεφάλαια και θα συνέχιζα αν δεν άκουγα τον Σαράντη, που επίσης διάβαζε τα δικά του παραπέρα να λέει κάποια στιγμή στον πωλητή να μην ανησυχεί, πως αν πρόκειται να κλείσει εμείς θα φύγουμε... "Σε ένα τέταρτο θα κλείσουμε", απάντησε ο νεαρός βλέποντας το ρολόι του. "Έχετε χρόνο", συμπλήρωσε συγκαταβατικά. Η κουβέντα όμως μας επανέφερε στην πραγματικότητα του ωραρίου και, αφού πληρώσαμε τα βιβλία που είχαμε επιλέξει - από ένα ο καθένας, λόγω λιτότητας - καληνυχτίσαμε και φύγαμε. Βιαζόμουν να γυρίσω στο σπίτι να συνεχίσω την ανάγνωση. Ο βασιλιάς του άπειρου χώρου, ο Ευκλείδης, όπως τον παρουσίαζει ο David Berlisnki, είναι σχεδόν καθηλωτικός.

Ο Berlinski, διδάκτωρ του Πανεπιστημίου του Πρίνστον, που έχει διδάξει Μαθηματικά και Φιλοσοφία σε πανεπιστήμια της Αμερικής και της Γαλλίας, εγκωμιάζει τα Στοιχεία του Ευκλείδη με έναν τρόπο μοναδικό! Αποδομεί το έργο του Ευκλείδη, αποδομώντας παραλλήλα την κριτική των επικριτών του, με κυρίαρχο τον David Hilbert, για να καταλήξει στο συμπέρασμα, σε κάθε κεφάλαιο σχεδόν -τουλάχιστον μέχρι εκεί που έχω φτάσει- ότι ο Ευκλείδης είπε ακριβώς αυτό που όφειλε να πει!

Αντιγράφω ένα απόσπασμα από το VI Κεφάλαιο, με τίτλο:

Ο ΕΥΡΥΤΕΡΟΣ ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 

"ο ΒαsιΛιαs του Απειρου Χωρου"

  "ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ ανήκουν σε μια παράξενη παράδοση, μια παράδοση την οποία αυτά δημιούργησαν και τώρα ενσαρκώνουν-ένα βουκολικό έργο για την ορειβασία. Οι μαθηματικοί θεωρούν τους εαυτούς τους αναρριχητές. "Η μαθηματική μελέτη και έρευνα θυμίζει πολύ την ορειβασία", παρατήρησε ο Άγγλος μαθηματικός Λούις Τζόελ Μόρντελ, καθώς θυμόταν με συμπάθεια ότι, όταν ο Έντουαρντ Γουίμπερ ανέβηκε για πρώτη φορά στο Μάτερχορν, τέσσερις σύντροφοί του χάθηκαν κατά την αναρρίχηση. Το έργο είναι βουκολικό, επειδή τα Στοιχεία εκφράζουν την έντονη αναζήτηση του Ευκλείδη για έναν εξιδανικευμένο κόσμο, έναν κόσμο όπου τα πράγματα είναι ελεύθερα από την τριβή και τα συμπεράσματα λεία σαν το χιόνι. Στη μελέτη του Some Versions of Pastoral (Ορισμένες Εκδοχές του Βουκολικού), που άσκησε μεγάλη επιρροή, ο Γουίλιαμ Έμπσον ταύτισε το βουκολικό με την τάση να "εισαχθεί το σύνθετο στο απλό". Τι θα μπορούσε να είναι περισσότερο ευκλείδειο; Τα Στοιχεία του Ευκλείδη είναι αυτό το σπάνιο πράγμα: το καλύτερο παράδειγμα του εαυτού τους.  

   Αν τα θεωρήματα των Στοιχείων είναι οι κορυφές του έργου, οι αποδείξεις καταγράφουν τις αναρριχήσεις του συγγραφέα. Σε μερικές από αυτές ο Ευκλείδης φτάνει γρήγορα στην κορυφή, σε άλλες ανεβαίνει αγκομαχώντας και σε αυτές τις περιπτώσεις μοιάζει με γέρο, γκριζομάλη αναρριχητή που θυμάται πώς, κάποτε, λίγο έλειψε να παγώσει ο πρωκτός του. Πέρα από τις αποδείξεις που παρουσιάζει, ο Ευκλείδης αναμένει από τον αναγνώστη να παρακολουθήσει το δράμα που εμπεριέχουν. Οι αποδείξεις εκφράζουν ένταση, ανακούφιση, θρίαμβο. Επιτρέπουν στον αναγνώστη να διακρίνει το βάθος στις δυσκολίες του συγγραφέα.

   Γιατί, όμως, να κάνει κάποιος αυτό που έχει ήδη κάνει ο Ευκλείδης; Οι γωνίες της βάσης ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες. Αυτή είναι η πέμπτη πρόταση του Ευκλείδη. Για ποιο λόγο να την αποδείξει κάποιος απ' την αρχή; Αν το ερώτημα ακούγεται εντυπωσιακά συνηθισμένο, η ευκλείδεια απάντηση είναι ασυνήθιστα αυστηρή.

   Ο Ευκλείδης θεωρούσε πως η αναρρίχηση προς την απόδειξη είναι από μόνη της μια ανταμοιβή. "Δεν υπάρχει βασιλική οδός για τη γεωμετρία", επισήμανε περιφρονητικά όταν ένας αναιδής Πτολεμαίος (ο Πτολεμαίος Σωτήρ) παραπονέθηκε ότι οι αποδείξεις ήταν δύσκολες.

   Χωρίς δουλειά τίποτε δεν κερδίζεται, χωρίς δουλειά τίποτε δεν μαθαίνεται, χωρίς δουλειά τίποτε.

   Κι αυτό επίσης, είναι μέρος της ευκλείδειας παράδοσης, η ηθική επιταγή της."

                                                    ************************************

    Οι επιτονισμοί και οι υπογραμμίσεις στο απόσπασμα είναι δικά μου και υποδηλώνουν ακριβώς για ποιο λόγο επέλεξα το συγκεκριμένο απόσπασμα ανάμεσα σε τόσα άλλα άκρως ενδιαφέροντα και πρωτότυπα αποσπάσματα, που ίσως μάλιστα αναδείκνυαν περισσότερο την αξία του συγγράμματος του Berlinksi. Ίσως. 

   Αυτό όμως που με ενδιαφέρει είναι να επισημάνω  ότι εμείς οι δάσκαλοι των Μαθηματικών έχουμε ηθικό χρέος να διδάσκουμε την Ευκλείδεια Γεωμετρία με το σεβασμό που της πρέπει, μέσα από μια ολιστική προσέγγιση του έργου κι όχι αποσπασματικά με ασκήσεις "ειδικού σκοπού" από Τράπεζες θεμάτων ή από αλλού, επειδή, όπως φαίνεται στο παραπάνω απόσπασμα, η "ηθική επιταγή" του μαθήματος είναι η εμπέδωση του: "χωρίς δουλεία τίποτε", το οποίο έχει εκλείψει, όπως έχει εκλείψει και το "όποιος δεν δουλεύει δεν τρώει", με το οποίο μας μεγάλωναν κάποτε, παραδοσιακά, οι γονείς μας. Κάποτε. Σήμερα, οι γονείς, το εκπαιδευτικό σύστημα και η κοινωνία ολόκληρη,  έχω την εντύπωση,  στερούν από τα παιδιά το όραμα. Ίσως γι' αυτό θα πρέπει να γυρίσουμε πίσω στην παράδοση και να το αναζητήσουμε εκεί, καθώς  όπως διαβάζουμε στο "αυτί" του βιβλίου:

   Τα Στοιχεία, αυτό το διαχρονικό μαθηματικό σύγγραμα, η αποθέωση της Γεωμετρίας, αποκαλύπτουν ένα μυαλό μοναδικό, απολύτως προσηλωμένο. Ξεδιπλώνουν μπροστά στα μάτια μας την προσωπικότητα και το ύφος του γεωμέτρη, ο οποίος κληρωδότησε στους μαθηματικούς του μέλλοντος κάτι που σπάνια προσφέρουν οι άνθρωποι: ένα όραμα.

  Και αφού προσφέρθηκε το όραμα, οι αυθεντίες αυτής της επιστήμης έθεσαν το ερώτημα που η διατύπωσή του μόνο μέσα από ένα όραμα θα μπορούσε να προκύψει: ποια μορφή ενότητας κρύβεται κάτω από τους αριθμούς και τα σχήματα; Ποια είναι η βαθύτερη δομή-la coeur dans le coeur, η καρδιά της εσώτερης ταυτότητας- μεταξύ σχημάτων και αριθμών;

                                              *********************************

Και μήπως μόνο μέσα από ένα όραμα δεν θα μπορούσε να τεθεί το καυτό ερώτημα που καλούμαστε να απαντήσουμε σήμερα: πώς θα επιτευχθεί η ενότητα μεταξύ των λαών της Ευρώπης;
Και μεταξύ των λαών της Υφηλίου;

ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ!

ΤΟ ΚΑΛΟ ΘΑ 'ΡΘΕΙ ΑΠΟ ΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ. Μακάρι...

"Κάτι θα γίνει, θα δεις" ήταν ο τίτλος της συλλογής διηγημάτων που διάβασα στην αρχή της χρονιάς που εκπνέει. Το βιβλίο είχε κάνει ήδη οκτώ εκδόσεις και μια ανατύπωση, όταν το αγόρασα. Εγώ δεν είχα αντιληφθεί μέχρι τότε την επιτυχία του, ούτε μου το συνέστησε κάποιος φίλος. Και δεν είχε τύχει να διαβάσω κάποια σχετική κριτική. Αλλά αυτός ο τίτλος, αυτό το "Κάτι θα γίνει, θα δεις",  που έπεσε στο μάτι μου καθώς χάζευα στην προθήκη του βιβλιοπωλείου, αντήχησε μια  νότα αισιοδοξίας που την είχα ανάγκη, την είχα πολλή ανάγκη στην αρχή της χρονιά που σε λίγο εκπνέει. Κι έτσι παραβλέποντας το νεαρό της ηλικίας του συγγραφέα, Χρήστου Οικονόμου γεννηθέντα εν έτει 1970,  το αγόρασα. Εκδόσεις Πόλις, "Κάτι θα γίνει, θα δεις". Και το διάβασα. Και είδα. Ή μάλλον ένιωσα. Ένιωσα μια γερή γροθιά στο στομάχι.  Πολλές γροθιές στο στομάχι. Συγκεκριμένα δεκάξι γροθιές, τόσες όσα και τα διηγήματα. Κάποια πόνεσαν περισσότερο. Ο "μολυβένιος στρατιώτης", το "πλακάτ από σκουπόξυλο", το "μουστάκι από κάρβουνο", ήταν που πόνεσαν περισσότερο. Έκλαψα, θύμωσα, αγανάκτησα, εκνευρίστηκα. Και θαύμασα!  Θαύμασα τη γραφή και το ύφος ενός νέου στην ηλικία πεζογράφου, που, ενώ ο ίδιος σε συνέντευξή του λέει ότι έχει δεχτεί επιρροές από Αμερικανούς διηγηματογράφους, εγώ διαβάζοντάς τον, θυμήθηκα αγαπημένους κλασικούς έλληνες συγγραφείς.

Τόσο πολύ μου άρεσε.

Κι έτσι αυτές τις μέρες, στην εκπνοή της χρονιάς και του χρόνου διαβάζω πάλι Οικονόμου. Διαβάζω την τελευταία συλλογή διηγημάτων του με τον εξίσου αισιόδοξο τίτλο "Το καλό θα 'ρθει από τη θάλασσα"! Είναι το πρώτο  μέρος μιας τριλογίας διηγημάτων για τους εμφύλιους που διεξάγονται σε ένα νησί του Αιγαίου. Σε ποιο νησί; Δεν έχει σημασία. Δεν είναι ο τόπος το θέμα. Είναι οι δυσκολίες του και οι άνθρωποί του, που είναι χωρισμένοι στα δύο. Στους "ξενομπάτες", τους λογής λογής "Αθηναίους", για την ακρίβεια τους λογής λογής στερεοελλαδίτες, που αφού ξεμείνανε από δουλειά, από σπίτι, από πίστη, από κοινωνία, από όνειρα, από ελπίδα κι από ό,τι άλλο μπορεί να δένει τον άνθρωπο με έναν τόπο και μια ζωή, κατέφυγαν στο νησί, με οικογένειες, με γυναίκες, με παιδιά, για να κάνουν μια νέα αρχή από το τίποτα, για να ζήσουν μια νέα ζωή απ' την αρχή.

Κι από την άλλη, οι ντόπιοι κάτοικοι του νησιού, οι αρουραίοι, άνθρωποι σκληροί κι απάνθρωποι. Χυδαίοι με εκείνη τη χυδαιότητα των ανθρώπων που νιώθουν πως τους ανήκουν τα πάντα, πως είναι οι μοναδικοί δικαιούχοι... Πως είναι οι νομοθέτες, οι εκτελεστές, οι δικαστές. Άνθρωποι αφεντικά, που τους χρωστάς τη ζωή σου, κι ακόμα χειρότερα, που τους χρωστάς την αξιοπρέπειά σου.  

Ελέγχουν τα πάντα. Τη γη, τα μαγαζιά, τα κορίτσια, την παραγωγή.

Ανάμεσά τους ένας διαρκής πόλεμος. Ένας εμφύλιος. Ένα ξέσκισμα της σάρκας και της ψυχής, μια αποστράγγιση του νοήματος, ένας θάνατος της σιωπής... Ένα νησί γεμάτο φωνές αγωνίας και παραμιλητά απόγνωσης.

"Όλοι παραμιλάμε. Όλοι εμείς οι ξενομπάτες, όλοι οι Αθηναίοι παραμιλάμε. Και παραμιλάμε και παραμιλάμε - μιλάμε πολύ δηλαδή, πώς το λένε. Ένα μυστήριο πράγμα όμως. Μιλάμε συνέχεια όπου κι αν είμαστε, μ' όποιον κι αν είμαστε. Κι αν δεν είναι κανείς τριγύρω, μιλάμε μόνοι μας. Όλοι παραμιλάμε. Κι εγώ βέβαια, τι νόμιζες; Ξέρεις πόσες φορές με πιάνω στο χωράφι να μιλάω στις ντομάτες και στ' αγγουράκια; Άλλοι μιλάνε στα σκυλιά, στις γάτες και στους γλάρους, άλλοι μιλάνε στο Θεό ή στους πεθαμένους ή στους ανθρώπους που άφησαν πίσω στον τόπο τους. Και τις νύχτες του χειμώνα στέκονται κουκουλωμένοι μπροστά στο παράθυρο και μιλάνε στο σκοτάδι. Κι αν δεν ήσουν άνθρωπος, αν ήσουν ας πούμε η νύχτα, ο άνεμος, η φωτιά στο τζάκι ή ο καπνός που βγαίνει απ' τη σόμπα ή το μαγκάλι - αν ήσουν η ζεστασιά και το άρωμα που βγάζει το καμένο ξύλο, εκείνη η ζεστασιά που σου δίνει λίγη ελπίδα ότι δεν χάθηκαν ακόμα όλα, μια ελπίδα που παρακαλάς να μη σβήσει μόλις γίνει το ξύλο κάρβουνο, κούτσουρο μαυρισμένο -, αν ήσουν κάτι απ' όλα αυτά, θα τους άκουγες να μιλάνε ώρες ολόκληρες στο σκοτάδι και στα φώτα των απέναντι νησιών ή στα βαπόρια που περνάνε."   (σελ. 38-39).


Και στα βαπόρια που φλέγονται, καταμεσής στη θάλασσα, κουβαλώντας πάνω τους αθώους.


Και από πουθενά δεν λείπουν οι αρουραίοι. Από πουθενά!
Τους συναντάς στις διηγήσεις του Οικονόμου, τους συναντάς  στα media, τους συναντάς παντού!

ΕΠΙΒΑΤΗΣ ΠΛΟΙΟΥ από realmedialive

Όμως, θέλω να είμαι αισιόδοξη και να πιστεύω πως το ΚΑΛΟ ΘΑ ΕΡΘΕΙ,
"το καλό θα' ρθει, από τη θάλασσα". Μακάρι.
Το ΚΑΛΟ, ας έρθει από όπου θέλει... Ας έρθει από τη θάλλασα..
Καράβι καλοτάξιδο, να πάρει μακριά τους αρουραίους, κι όλα αυτά τα σύννεφα που σκιάζουν την καρδιά μας.

 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Για μια ενδιαφέρουσα γνωριμία με τον Χρήστο Οικονόμου και τη Λογοτεχνία της ... δοκιμασίας, δείτε εδώ  

2014 ΕΥΧΕΣ

ΛΟΓ (ΟΤΕΧΝ) ΙΚEΣ ΑΠΟΔΡΑΣΕΙΣ

"Το πνεύμα αναρχίας που διαποτίζει όλες τις πλευρές του έργου του Αλμπέρτο Γκάλι και που μπορεί να είναι τόσο χαριτωμένο όταν δεν είναι εκνευριστικό ήταν εκείνο που πρώτο με τράβηξε όταν στα νιάτα μου ανακάλυψα τα απολαυστικά Racconti Impossibili - μια σειρά από "απίθανες ιστορίες", όπου η περιγραφή μιας καρέκλας, για παράδειγμα, μπορεί σιγά σιγά να εξελιχθεί σε μια απογραφή όλων των ανθρώπων που κάθισαν πάνω της και όλων των άλλων καρεκλών πάνω στις οποίες κάθισαν, και ούτω καθεξής, σε μια ατέρμονη διαδικασία πολλαπλασιασμού, την οποία ο Γκάλι σταματάει απότομα με ένα σχόλιο του τύπου "τα υπόλοιπα είναι προφανή". 

Αυτό που μας προσφέρει ο Γκάλι στη γραφή του είναι μία απόδραση από την τυραννία της λογικής. Στη λογοτεχνία τα πάντα είναι τυχαία· τα πάντα θα μπορούσαν να είναι αλλιώς. [...]

Κατέληξα να καταλάβω την απλή αλήθεια ότι στον κόσμο, επίσης, όλα θα μπορούσαν να είναι αλλιώς, και ότι ο τρόπος που είναι τα πράγματα είναι μια τόσο ειδική περίπτωση που μπορεί να θεωρηθεί σχεδόν άσχετη, αν τη συγκρίνει κανείς με την πλήρη γκάμα των πιθανών εξελίξεων των πραγμάτων. Γιατί λοιπόν η ιστορία επιλέγει μια πορεία αντί για κάποια άλλη;"

Ο Αλμπέρτο Γκάλι, είναι ένας επινοημένος συγγραφέας και τα βιβλία του, αυτά που αναλύονται από τον Άντριου Κρούμι στο πρώτο του μυθιστόρημα, με τον εύηχο τίτλο "Μουσική σε ξένη γλώσσα", -από όπου είναι το παραπάνω απόσπασμα- είναι επίσης επινοημένα! Η δεύτερη επεξήγηση, πως δηλαδή τα έργα ενός επινοημένου συγγραφέα είναι κι αυτά επινοημένα, σίγουρα  περιττεύει. Νομίζω όμως πως δεν θα πρέπει να είμαστε φειδωλοί στις κουβέντες και να κάνουμε οικονομία στις επεξηγήσεις και στις αποσαφηνίσεις, αν θέλουμε να αποφύγουμε τη δυνατότητα πολλαπλών ερμηνειών, οι οποίες αποτελούν τη βασική πηγή παρερμηνειών και παρανοήσεων. Ειδικά δε στην εποχή μας - που η ιθύνουσα τάξη, επειδή πλέον δεν πείθει,  καταφεύγει συστηματικά σε παρανοήσεις, ακολουθώντας δοκιμασμένες πρακτικές του τύπου "if you cannot convince them confuse them" - αν κάποιος δεν ανήκει στην τάξη αυτή και δεν διαθέτει ο ίδιος ή κάποιος συγγενής του 'καρέκλα', τότε συντρέχει ένας λόγος παραπάνω να αποφεύγει τις σκόπιμες ασάφειες που οδηγούν σε παρερμηνείες και κάνουν το σαθρό έδαφος της κοινωνίας να τρίζει κάτω από τα πόδια μας... 

Βέβαια η παραπάνω σκέψη δεν είναι παρά μία μόνο εκδοχή που αν την ανέλυα λίγο περισσότερο θα μπορούσε ίσως να εξελιχτεί στην ιστορία ενός καθόλα νομοταγούς πολίτη που μετεωρίζεται μεταξύ του αξιακού του συστήματος και αυτού που τον καλεί η συντεταγμένη πολιτεία να πράξει. Όπως, για παράδειγμα, η περίπτωση ενός εκπαιδευτικού που θέλει να γαλουχήσει τους μαθητές του με τους ένδοξους στίχους του Ανδρέα Κάλβου, και διατείνεται πως  θέλει αρετήν και τόλμην η ελευθερία, αλλά ο ίδιος ο διδάσκων δεν τολμά να αντιδράσει, αν όχι σε οτιδήποτε άλλο τουλάχιστον να αντιδράσει στη σαρδελοποίηση των μαθητών του... Και τελικά διάγει βίον ανελεύθερον  σκύβοντας το κεφάλι,  αλλά έτσι διδάσκει με τα λόγια το αντίθετο από αυτό που διδάσκει με τις πράξεις...

Τώρα βέβαια αν σκεφτούμε περισσότερο σίγουρα θα βρούμε μια πλειάδα παραλλαγών της παραπάνω ιστορίας, συναφών ή αντικρουόμενων, αλλά κατά πάσα πιθανότητα όχι πρωτότυπων, επειδή σύμφωνα με τα γραφόμενα του επινοημένου από τον Κρούμι Αλμπέρτο Γκάλι:

"Η επαναγραφή της ιστορίας δεν είναι μια καθαρά σύγχρονη ενασχόληση. Και μάλιστα θα μπορούσε κανείς να ισχυριστεί ότι η ίδια η ιστορία δεν είναι τίποτα περισσότερο από μια συσσώρευση εναλλαγών και τροποποιήσεων· η ατέλειωτη ανάπλαση του παρελθόντος. Δεν έχουμε  παρά να παρατηρήσουμε τη λεπτότητα του άμεσου παρόντος και την άπειρη πλαστικότητα των δικών μας αντιλήψεων για να συνειδητοποιήσουμε ότι το παρελθόν είναι κάτι χωρίς ουσία, δίχως νόημα αν δεν ερμηνευτεί. Και ερμηνεία σημαίνει επαναγραφή". 

Νομίζω πως η έλλειψη ουσίας του ανερμήνευτου παρελθόντος που περιγράφει ο Γκάλι, διαθέτει μια εγγενή συμπαγότητα σε σχήμα κοφτερής λεπίδας, που γλιστρά ανεπαίσθητα πάνω στην ευαίσθητη λεπτότητα του παρόντος και διαρρηγνύει τη σκέψη μας, προκαλώντας τραύματα στη λογική μας.

Σε μια τόσο δύσκολη περίσταση, όπου η λογική αιμοραγεί, έρχεται η λογοτεχνική επικουρία να προσφέρει ανεξάντλητες δυνατότητες και προοπτικές. 

Επινοημένοι συγγραφείς, επινοημένα συγγράμματα, επινοημένοι φίλοι, (γιατί όχι και επινοημένοι εραστές;), απλώνουν τα χέρια από τα ράφια της βιβλιοθήκης, προσφέροντας καταφυγή... Από αυτήν την άποψη, είμαστε τυχεροί Ηλία! Είμαστε τυχεροί επειδή είμαστε ... φίλοι του Θαλή! :) και επειδή έχουμε τις παρέες και τα βιβλία!

Και ανάμεσα στα πολλά και διάφορα βιβλία που διαβάζουνται από τις παρέες,  είναι και αυτό του Άντριου Κρούμι, με τίτλο "Μουσική σε ξένη γλώσσα", το πρώτο του μυθιστόρημα, το οποίο ξαναδιαβάζω αυτές τις μέρες, με αφορμή την επίσκεψη του συγγραφέα στην πόλη μας στις 18 Μαΐου, όπου θα συμμετάσχει στη Διεθνή Έκθεση Βιβλίου της Θεσσαλονίκης και θα συνομιλήσει με τον Τεύκρο Μιχαηλίδη!  Δεν είναι τέλειο το νέο αυτό;  

Εδώ θα πρέπει να πω πως στη βιβλιοθήκη μου, για κάποιον λόγο που τώρα δεν μπορώ να εξηγήσω με σιγουριά,  μερικά χρόνια πριν είχα τοποθετήσει στο ίδιο ράφι τα βιβλία του Κρούμι στα αριστερά των βιβλίων του Τεύκρου, ενώ θα μπορούσα κάλλιστα να είχα βάλει τον Κρούμι σε άλλο ράφι, δίπλα ας πούμε στον Καλβίνο, και να είχα βάλει τον Τεύκρο πλάι πλάι με τον Ντενί Γκετζ, ακολουθώντας ένα περισσότερο φιλολογικό κριτήριο, αυτό της διακειμενικότητας, επειδή διαβάζοντας Κρούμι αναπολείς τον Καλβίνο, ενώ διαβάζοντας Τεύκρο Μιχαηλίδη σκέφτεσαι συχνά τον Ντενί Γκέτζ. Αλλά πάλι, αυτό μπορεί να συμβαίνει αποκλειστικά και μόνο, όπως θα έλεγε ο Γκάλι, λόγω της άπειρης πλαστικότητας των δικών μου αντιλήψεων και κάποιος άλλος όταν διαβάζει Κρούμι να σκέφτεται Μπόρχες ή Κάφκα ή να σκέφτεται απλά και μόνο τον Κρούμι. Σε αυτήν την τελευταία περίπτωση, που διαβάζοντας έναν συγγραφέα δεν σκέφτεσαι παρά μόνο τον συγκεκριμένο συγγραφέα, η διακειμενικότητα είναι παντελώς ανενεργή και ως αναγνώστης χάνεις την ομορφιά της λογοτεχνικότητας του κειμένου, ακολουθώντας ίσως, εφόσον έχεις τη δεξιότητα :), την τυπική ερμηνεία συμβόλων και κανόνων στα πρότυπα της πρωτοβάθμιας λογικής!

Τι νόημα έχει όμως να διαβάζει κανείς τη λογοχεχνία έτσι, ακολουθώντας τα στερεότυπα βήματα και τους αυστηρούς κανόνες της λογικής; Και αν ακόμη είχε κάποιο νόημα μια τέτοια διαδικασία, το βέβαιο είναι πως θα καθιστούσε ανελέητη και οδυνηρή την ανάγνωση, όπως ακριβώς και η προσέγγιση με όρους και κανόνες αυστηρής, τελεολογικής, λογικής, καθιστά ανελέητη και οδυνηρή την πραγματική ζωή...

Αλλά ευτυχώς που εμείς διαθέτουμε τη λογοτεχνική διαφυγή...
Και "Στη λογοτεχνία τα πάντα είναι τυχαία· τα πάντα θα μπορούσαν να είναι αλλιώς [...]"
Οι επινοημένοι συγγραφείς, τα επινοημένα συγγράμματα, χαράζουν δρόμους που βαδίζουμε εμείς σε μιαν ατέρμονη διαδικασία πολλαπλασιασμού, που προσθέτει στη ζωή ... άπειρες δυνατότητες σαν ανοιχτά παράθυρα, από όπου  εμείς -δηλαδή οι επινοημένοι εμείς- ξεφεύγουμε από την τυραννία της λογικής.

ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ!

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΟΜΟΡΦΙΑ: μια αυθεντική σχέση.

    Όταν ήμουν παιδί, με είχε μαγέψει η ομορφιά της χιονονιφάδας. Τώρα αναζητώ την εξήγησή της στα μαθηματικά. Είναι σοφό αυτό που κάνω;

    Ίσως μας εκπλήσσει ο συνδυασμός των λέξεων "μαθηματικά" και "ομορφιά". Οι περισσότεροι φαντάζονται τα μαθηματικά ως ατέλειωτες σελίδες με πολύπλοκες "αθροίσεις"-καθόλου όμορφη εικόνα. Πιστέψτε με, το κατανοώ.

Όμως, αυτή είναι η αριθμητική, δεν είναι τα μαθηματικά-επιμένω πολύ σ' αυτό. Τα σύμβολα στο χαρτί έχουν τόση σχέση με την πραγματική ομορφιά του αντικειμένου όση έχουν τα σύμβολα του πεντάγραμμου με μια συμφωνία του Μπετόβεν. Η ομορφιά των μαθηματικών δεν βρίσκεται στον συμβολισμό, αλλά στις ιδέες τους, όχι στις ασκήσεις για τα δάχτυλα, αλλά στις συμφωνίες.

    Υπάρχουν δύο είδη μαθηματικής ομορφιάς: η λογική και η οπτική. Ο φιλόσοφος και μαθηματικός Μπέρτραντ Ράσελ περιέγραψε την ομορφιά των μαθηματικών ως "ψυχρή και απέριττη" αναφερόμενος στη λογική ομορφιά τους. Για όποιον καταλαβαίνει τις ιδέες, μια μαθηματική απόδειξη μπορεί στη λογική της να μοιάζει με μια συμφωνία. Αυτό το είδος ομορφιάς είναι διανοητικό και δυσπρόσιτο.

    Αντίθετα, η οπτική ομορφιά ασκεί άμεση έλξη. Η ομορφιά της χιονονιφάδας είναι μαθηματικού χαρακτήρα, απευθύνεται στην αίσθηση συμμετρίας και πολυπλοκότητας που διαθέτουμε. Η ίδια αίσθηση αποτελεί την ουσία των μαθηματικών.

 Η σχέση μεταξύ μαθηματικών και ομορφιάς είναι αυθεντική, αλλά αδιόρατη. Φαίνεται πως δεν υπάρχει προοπτική για την επινόηση ενός Λογισμού της ομορφιάς (όχι πως αυτό επέτρεψε κάποιους θαρραλέους από την προσπάθεια). Επιπλέον, τα εξιδανικευμένα μαθηματικά σχήματα είναι υπερβολικά κανονικά σε σύγκριση με το φυσικό κόσμο ή με την τέχνη ώστε να θεωρηθούν όμορφα. Άλλωστε, υπάρχουν παντού: στους τοίχους, στις κουρτίνες, στα χαλιά, στις ταπετσαρίες, στα κεραμικά, ακόμη και στην αρχιτεκτονική.

Τι είναι όμως εκείνο που κάνει τη συμμετρία τόσο ελκυστική; Μας αρέσει η επανάληψη-μέχρις ενός βαθμού. Στα παιδιά αρέσει να τους διηγούνται ξανά και ξανά την ίδια ιστορία. Η μουσική, στο απλούστερο επίπεδο, είναι ένας ρυθμικά επαναλαμβανόμενος θόρυβος, στο αμέσως επόμενο διακρίνουμε μουσικά θέματα και παραλλαγές, διαπλεκόμενες δομές αποτελούμενες από επαναλήψεις. Ο εγκέφαλος εξελίχθηκε σε έναν κόσμο όπου η επιβίωση συνδέεται άμεσα με την ικανότητα αναγνώρισης σχημάτων. Η διάκριση των εποχών μας επιτρέπει να βρίσκουμε τροφή σε όλη τη διάρκεια του έτους. Η αναγνώριση σχημάτων μας επιτρέπει να διακρίνουμε το φίδι από το αμπέλι, τη σφίγγα από την πεταλούδα...

******************************************************************

Αντέγραψα ένα μικρό απόσπασμα από τη σελίδα 100 του βιβλίου "Ο1 μυ6τικοί Αρι8μοί, Από το σχήμα της χιονονιφάδας στο σχήμα του σύμπαντος", του Ίαν Στιούαρτ, που κυκλοφορεί εδώ και δέκα ήδη χρόνια από τις εκδόσεις Τραυλός. Επέλεξα να αντιγράψω το συγκεκριμένο απόσπασμα για τους εξής λόγους:

1ο. Αυτή είναι η πρώτη ανάρτηση που κάνω μες στην καινούρια χρονιά και θα ήθελα να έχει ένα όμορφο θέμα, άρα το "Μαθηματικά και Ομορφιά", που είναι η επικεφαλίδα του επιλόγου του 8 κεφαλαίου στο εν λόγω βιβλίου του Ίαν Στιούαρτ, πληρεί εκ προοιμίου το βασικό μου επίταγμα.

2ο. Η ανάγνωση του βιβλίου του Τεύκρου Μιχαηλίδη, "Ο μέτοικος και η συμμετρία", στη μαθητική λέσχη ανάγνωσης του 2ου Λυκείου Συκεών το απόγευμα της περασμένης Κυριακής, έγινε αφορμή να ανοίξει εκτενής συζήτηση γύρω από τη συμμετρία και,  ως η μόνη μαθηματικός της ομήγυρης, όφειλα να απαντώ στις ερωτήσεις των παιδιών. Η γοητεία της συμμετρίας όμως οδηγεί κατευθείαν στον Ίαν Στιούαρτ, τον κατ' εξοχήν υμνητή της, και στα πολλά σχετικά του συγγράμματα, ένα εκ των οποίων είναι και οι μυστικοί του αριθμοί. :)

3ο. Οι μυστικοί αριθμοί του Ίαν Στιούαρτ έχουν την ιδιότητα να ξεκλειδώνουν τα μυστικά της ίδιας της ύπαρξης! Μαγικά μαθηματικά! Όμορφα και απλά. Αρκεί βέβαια να είναι σε θέση κάποιος να μελετήσει ... τα Μαθηματικά της ζωής,  το τελευταίο βιβλίο του Ίαν Στιούαρτ που κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Τραυλός μόλις πριν από λίγο καιρό και περιμένω να το διαβάσω πως και πως... Μέχρι τότε, έστω και καθηστερημένα, να ευχηθώ:

Καλή Χρονιά, με πολλές αναγνώσεις, με όμορφα, μυστηριώδη και συνάμα αποκαλυπτικά, μαθηματικά για μεγάλους και παιδιά!

Κλείνοντας δε να πω τον 4ο - και σημαντικότερο - λόγο για τον οποίον αντέγραψα το παραπάνω απόσπασμα...
4ο. Το αντέγραψα επειδή, όπως γράφει και ο Ίαν Στιούαρτ, "Στα παιδιά αρέσει να τους διηγούνται ξανά και ξανά την ίδια ιστορία.", οπότε, σαν παιδί κι εγώ, χαίρομαι πολύ να διαβάζω ξανά και ξανά κείμενα γραμμένα με ομορφιά για την ομορφιά και τα μαθηματικά! ;)

ΚΑΛΕΣ ΓΙΟΡΤΕΣ

ΠΟΛΛΕΣ ΕΥΧΕΣ ΓΙΑ ΕΝΑΝ ΚΑΛΟ ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟ!

"Καθένας έχει το δικά του γούστα. Σε κάποιους ταιριάζει ο μαραθώνιος, σ' άλλους το γκολφ και σ' άλλους ο τζόγος. Όποτε βλέπω μαθητές την ώρα της γυμναστικής να ετοιμάζονται να λάβουν μέρος σε αγώνα δρόμου τους λυπάμαι. Να εξαναγκάζεις κάποιον που δεν έχει όρεξη ή δεν διαθέτει την απαραίτητη σωματική κατάσταση να τρέξει, είναι μια μορφή ανώφελου βασανιστηρίου. Πάντοτε συμβουλεύω τους καθηγητές να μην πιέζουν όλους τους μαθητές ανεξαιρέτως να τρέχουν, αλλ' αμφιβάλλω αν θα μ' ακούσει κανείς. Έτσι είναι τα σχολεία. Το πιο σημαντικό πράγμα που μαθαίνουμε ποτέ στο σχολείο είναι ότι τα πιο σημαντικά πράγματα δεν γίνεται να τα μάθουμε στο σχολείο."

Γράφει ο Χαρούκι Μουρακάμι στο καινούριο του βιβλίο "ΓΙΑ ΤΙ ΠΡΑΓΜΑ ΜΙΛΑΩ ΟΤΑΝ ΜΙΛΑΩ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΞΙΜΟ", από τις Εκδόσεις Ωκεανίδα, το οποίο αγόρασα χθες κι άρχισα  να το διαβάζω αργά το βράδυ, έτσι για να κάνω ένα ευχάριστο διάλειμμα από τις ποικίλες υποχρεώσεις που-άλλοτε ευχάριστα κι άλλοτε καταναγκαστικά-γεμίζουν ασφυκτικά την καθημερινή μου ρουτίνα.
Και με απορρόφησε, όχι μόνο επειδή πάντα με απορροφά ο Μουρακάμι ( Μετά τον Σεισμό, Νορβηγικό Δάσος και ξανά) και αποτελεί ένα καταφύγιο διαφυγής από τα τετριμμένα, αλλά γιατί, διαβάζοντας λαίμαργα τις σελίδες του, διαπίστωσα πως για να μιλήσουμε για το πλέον απλό και αυτονόητο θέμα Χ, αν πράγματι θέλουμε να είμαστε σαφείς, ξεκάθαροι και ειλικρινείς, πρέπει να εξηγήσουμε επί μακρόν, όπως κάνει εδώ ο Μουρακάμι, για ποιο θέμα Χ, έχουμε σκοπό  να μιλήσουμε..

"Να γράφω με ειλικρίνεια για το τρέξιμο και να γράφω με ειλικρίνεια για τον εαυτό μου, είναι σχεδόν το ίδιο πράγμα. Επομένως υποθέτω ότι αυτό το βιβλίο μπορεί να διαβαστεί και ως μια αυτοβιογραφία επικεντρωμένη στο τρέξιμο", γράφει στον πρόλογο του βιβλίου του ο Χαρούκι Μουρακάμι.
Κι ενώ προετοιμάζει τον αναγνώστη του πως ό,τι πρόκειται να γράψει είναι κυριολεκτικό και δεν θα πρέπει να εκληφθεί ως μεταφορά, εν τούτοις, κάθε γραμμή που διάβαζα ωθούσε το μυαλό μου σε υποσυνείδητους συνειρμούς και συσχετίσεις του μαραθώνιου με την ίδια τη ζωή.

"Καθώς τρέχω", γράφει ο Μουρακάμι, "λέω στον εαυτό μου να σκεφτεί ένα ποτάμι. Και σύννεφα. Αλλά στην πραγματικότητα δεν σκέφτομαι τίποτα. Το μόνο που κάνω είναι να τρέχω ασταμάτητα μες στο δικό μου, οικείο, χειροποίητο κενό, την δική μου προσωπική νοσταλγία. Κι αυτό είναι υπέροχο. Ας λένε ό,τι θέλουν".

Ποτάμια και σύννεφα όμως δεν σκέφτεται σε καμιά περίπτωση αυτός ο μεγάλος συγγραφέας  καθώς τρέχει στη Λεωφορο Μαραθώνος.. Εκεί περιγράφει με λεπτομέρειες, πέρα από όσα αισθάνεται και όλα όσα βλέπει...Ανάμεσα στα άλλα  τα κουφάρια των ζώων, στην άσφαλτο..
"Σε διαπερνάει, όσο να' ναι, ένα αδιόρατο άρωμα ιστορίας σ' ένα δρόμο που έχει το όνομα του Μαραθώνα..", γράφει ο Μουρακάμι, αλλά προσγειώνει αμέσως τον αναγνώστη περιγράφοντας το πρώτο κουφάρι ζώου που συναντά στο διάβα του.
"Ένα μεγάλο καφετί σκυλί. Δεν βλέπω τίποτα εξωτερικές πληγές. Είναι απλώς ξαπλωμένο στη μέση του δρόμου. Θα είναι κανένα αδέσποτο που το χτύπησε κάποιο αυτοκίνητο τρέχοντας μες στη νύχτα. Το σώμα του δείχνει ακόμη ζεστό, γι' αυτό δεν φαίνεται νεκρό. Πιο πολύ μοιάζει να κοιμάται. Οι οδηγοί των φορτηγών που το προσπερνούν σαν βολίδες δεν του ρίχνουν ούτε μια ματιά.
Λίγο παρακάτω περνάω δίπλα από μια γάτα λιωμένη από αυτοκίνητο. Η γάτα είναι εντελώς πλάκα, σαν στραβοχυμένη πίτσα,  και κατάστεγνη. Θα πρέπει να πέρασαν από πάνω της πριν απο αρκετή ώρα.
Για τέτοιο δρόμο μιλάμε. [...]
Η καταμέτρηση των πτωμάτων όλων εκείνων των καημένων ζώων που έχασαν τη ζωή τους στη λεωφόρο Μαραθώνος τη συγκεκριμένη μέρα είναι τρία σκυλιά κι έντεκα γάτες. Τα μέτρησα όλα, κι αυτό μου' φερε λίγο κατάθλιψη."

Γιατί από όλο το βιβλίο, με τις άκρως αισιόδοξες παραγράφους και τις ενδιαφέρουσες αποκαλύψεις για τη ζωή του Μουρακάμι, αλλά και τη ζωή εν γένει, εγώ επέλεξα να γράψω τις παραγράφους που μιλούν για απομεινάρια νεκρών ζώων στην άσφαλτο και προκαλούν κατάθλιψη, νομίζω πως είναι ξεκάθαρο, όσο ξεκάθαρος είναι και ο τίτλος της ανάρτησής μου..
Τις διάλεξα επειδή πιστεύω πως για να φτάσουμε στο τέρμα του μαραθώνιου, αυτού που μας επιβάλλουν οι οικονομικο-κοινωνικο-πολιτικές συνθήκες, όση κατάθλιψη κι αν μας προκαλούν, θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε για ποιο πράγμα μιλάμε και να μετρήσουμε ένα προς ένα όλα τα κουφάρια που πρέπει να αφήσουμε πίσω μας.
Εύχομαι να τα καταφέρουμε..Εύχομαι να τερματίσουμε, με όσο το δυνατόν λιγότερα θύματα,  σ' αυτόν τον αγώνα δρόμου που επιβάλλουν σε όλους μας, χωρίς  να μετρούν τις αντοχές μας και τις δυνάμεις μας. Μας τον επιβάλλουν όπως ακριβώς κάνουν οι καθηγητές στο σχολείο,  όταν πιέζουν όλους τους μαθητές ανεξαιρέτως να τρέχουν ... Όλους! Ανεξαιρέτως!
Μακάρι όμως να ήταν  στη ζωή τα πράγματα τόσο εύκολα όσο είναι τελικά στο σχολείο.

Καλή δύναμη σε όλους μας και αντοχές για έναν καλό κι επιτυχή τερματισμό..

Ας είναι το 2011... ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ ΠΟΛΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ!

Ας είναι το 2011, μια χρονιά πολυδιάστατη από κάθε άποψη!

Πολυδιάστατη, πολυσχιδής και γοητευτική για την ψυχή και το πνεύμα μας..

Δύσκολη, όπως κάθε τι που ξεφεύγει από τις πεπερασμένες-τρισδιάστατες-αντιληπτικές μας ικανότητες,

αλλά παρόλα αυτά εφικτή,  όπως κάθε τι υπολογίσιμο και μετρήσιμο...

Ας είναι μια χρονιά που, ενώ προμηνύεται πως θα μας δυσκολέψει, 

εμείς δυναμικά θα  αντιμετωπίσουμε...