Με αφορμή τα τρία χρόνια από την κυκλοφορία του "Γιάννη που αγάπησα" και δεδομένου ότι η διδασκαλία λόγω πανδημίας έχει καταστεί εξ αποστάσεως, αναδημοσιεύω το πρώτο κείμενο από το πρώτο μου βιβλίο, (που περιέχει τριάντα έξι ιστορίες ανατροπής στην τάξη των μαθηματικών), προκειμένου να ευχηθώ σε όλες και όλους, εκπαιδευτικούς και μη, να επανέλθουμε γρήγορα στην κανονικότητα της φυσικής επαφής, στη ζεστασιά της αγκαλιάς, στη θέρμη του φιλιού, στο πλησίασμα ψυχής και σώματος, χωρίς φόβο, παρά μόνο με το πάθος που έχουμε στερηθεί...
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Η Διδασκαλία είναι έρωτας
Το να ανοίξεις κουβέντα με δεκαπεντάχρονα παιδιά στις 8.00 το πρωί για τις σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου πάνω στο επίπεδο, δεν είναι κι από τα ευκολότερα που μπορείς να κάνεις ξεκινώντας τη μέρα σου. Ειδικά όταν η μέρα αυτή είναι η Τρίτη και ένα βαρύ εφτάωρο περιμένει εσένα, ενώ ένα άλλο βαρύ εξάωρο περιμένει τα παιδιά. Κάτι τέτοια σκεφτόμουν καθώς προχωρούσα στο διάδρομο, πηγαίνοντας προς την αίθουσα του Α2, και αναρωτιόμουν κατά πόσο θα τηρήσω το πλάνο μαθήματος που είχα από το προηγούμενο βράδυ ετοιμάσει. Μπαίνοντας στην τάξη τα "καλημέρα κυρία", "καλημέρα παιδιά" πήραν κι έδωσαν όση ώρα προσπαθούσα να βολιδοσκοπήσω τις προθέσεις, τη νύστα, τη διάθεσή τους κι όλα όσα πρέπει να σφυγμομετρήσει στους μαθητές και να λάβει υπόψη του ο δάσκαλος, πριν αρχίσει την κατάστρωση ή καλύτερα την ενορχήστρωση του μαθήματός του.
Κρίνοντας από τον πρώτο γρήγορο έλεγχο πως θα έπρεπε να επινοήσω αστραπιαία κάτι διαφορετικό, κάτι παραπάνω από αυτό που είχα σχεδιάσει, προκειμένου να κρατήσω ξύπνιο κι εναργές ένα πλήθος παιδιών, τα οποία είμαι βέβαιη πως στις 8.00 το πρωί με μεγάλη χαρά θα εγκατέλειπαν την αίθουσα, για να ξαναγυρίσουν στο κρεβάτι τους - αν όχι όλα, σίγουρα τα περισσότερα - αποφάσισα να κάνω μια κίνηση φορσέ!
Σχεδίασα στον πίνακα τρεις -κατά προσέγγιση- κύκλους και είπα:
“Λοιπόν, φανταστείτε τώρα ότι ανοίγει η πόρτα της αίθουσας και μπαίνει μέσα μια ευθεία! Βλέπει τους κύκλους, τους εξετάζει, τους ελέγχει, φλερτάρει μαζί τους και στο τέλος επιλέγει τον έναν από αυτούς και τον πλησιάζει. Αυτό που θέλω από σας είναι να κάνετε τους τρεις κύκλους στο τετράδιο σας και να ζωγραφίσετε στον έναν από αυτούς την ευθεία."
Μάλλον σοκαριστικό το ζητούμενό μου, όπως φάνηκε από τη βροχή των ερωτήσεων που ακολούθησαν.
“Πού να την κάνουμε την ευθεία;”.
“Σε ποιον από τους τρεις κύκλους να τη βάλουμε;”.
“Πώς να την κάνουμε;”.
Κι άλλες πολλές ερωτήσεις που τελειωμό δεν είχαν. Σε όλες απαντούσα το ίδιο.
“Την ευθεία να τη βάλετε σε όποιον από τους τρεις κύκλους θέλετε, με όποιον τρόπο εσείς θέλετε.”.
Χρειάστηκε να το επαναλάβω πολλές φορές για να πειστούν πως είχαν την απόλυτη επιλογή. Το βέβαιο είναι πως κανένας πλέον δεν θα επέλεγε να γυρίσει στο κρεβάτι του και να χάσει το μάθημα της Γεωμετρίας. Αφού υποχώρησαν και με τα πολλά καταπιάστηκαν να τοποθετούν στο επίπεδο των τριών κύκλων, άλλοι διστακτικά κι άλλοι με αποφασιστικότητα, την ευθεία που με την είσοδό της στην τάξη μας είχε αιφνιδιάσει, έκανα μια γρήγορη γύρα, ελέγχοντας τα τετράδια. Προς στιγμήν σκέφτηκα ότι θα έπρεπε να τα πάρω και να τα "μελετήσω" σε βάθος, υπολογίζοντας με ακρίβεια τα ποσοστά των περιπτώσεων που είδα στα σχήματα των παιδιών. Όμως υπήρχε τέτοια σύγκλιση που δεν χρειάστηκε από την πλευρά μου παραπέρα μελέτη.
Οι ν-1 στους ν μαθητές μου είχαν σχεδιάσει την ευθεία να τέμνει τον πρώτο κύκλο. Ένας είχε κάνει μιαν ευθεία απόμερα, χωρίς κοινά σημεία με κανέναν από τους τρεις κύκλους και κανένας (μα κανένας) δεν σχεδιάσε μια εφαπτόμενη ευθεία. Το αξιοπρόσεκτο είναι πως εκτός από δύο που ως τέμνουσα έφεραν μια οριζόντια και μια κατακόρυφη διάμετρο του κύκλου αντίστοιχα, όλοι οι υπόλοιποι μαθητές είχαν κάνει την τέμνουσα με την ίδια περίπου κλίση, όπως ακριβώς φαίνεται στο παραπάνω σκίτσο.
Μετέφερα τα σχήματά τους στον πίνακα, συμπληρώνοντας φυσικά την περίπτωση της εφαπτομένης.
Οι σχετικές θέσεις ευθείας κύκλου με τη μορφή των διατακτικών σχέσεων των μέτρων της ακτίνας R και της απόστασης δ του κέντρου Ο από την ευθεία ε, προέκυψαν εύκολα και αναγράφηκε κάθε μια κάτω από το αντίστοιχο σχήμα.
Το αξιοπρόσεκτο είναι πως κατάφεραν, οι περισσότεροι, να μαντέψουν ποιων μεγεθών η σύγκριση καθορίζει τη σχετική θέση μιας ευθείας και ενός κύκλου.
Κατάλαβαν ότι είναι αρκετή η σύγκριση του μέτρου της ακτίνας του κύκλου με την απόσταση του κέντρου του κύκλου από την ευθεία, δηλαδή η σύγκριση δύο μη αρνητικών πραγματικών αριθμών, για να ξέρουμε τη σχετική θέση των δύο σημειοσυνόλων. Πόσο βολικό εργαλείο είναι αυτοί οι πραγματικοί αριθμοί!
Όμως ακόμη πιο αξιοπρόσεκτο από όλα αυτά ήταν το σχόλιο μιας μαθήτριας:
“Κυρία, σαν να διηγούνται μια ερωτική ιστορία δεν είναι τα σχήματα στον πίνακα;”.
Γύρισα να ξανακοιτάξω στον πίνακα κι ύστερα πάλι τη μαθήτρια, η οποία προς επίρρωση του σχολίου της συνέχισε λέγοντας:
“Ναι, κυρία! Δείτε! Ο κύκλος είναι ένας άνδρας και η ευθεία είναι μια γυναίκα που του την πέφτει!”.
Δεν βρήκα αμέσως κάτι να πω και καθώς φαινόμουν μάλλον ξαφνιασμένη η μαθήτρια συνέχισε:
“Ε, τι κυρία; Αφού σήμερα τα κορίτσια την πέφτουν στα αγόρια...”
“Ελένη, νομίζω πως έχουμε ξεφύγει…”, είπα.
Με δυσκολία συγκράτησα τα γέλια μου. Είχα ωστόσο την απόλυτη βεβαιότητα πως κανένας από τους ν μαθητές μου δεν έμεινε στις 8.00 η ώρα το πρωί, αμέτοχος στο μάθημα της Γεωμετρίας. Κανένας δεν αναζήτησε τη ζεστασιά του κρεβατιού του, βαρυγκομώντας μέσα στην αίθουσα. Όλοι συμμετείχαν - άλλοι λιγότερο και άλλοι περισσότερο - στην αναζήτηση των σχετικών θέσεων ενός κύκλου και μιας ευθείας.
Στο σχολείο σίγουρα δεν είναι από τα ευκολότερα η αφύπνιση των δεκαπεντάχρονων την πρώτη ώρα, στις 8.00. Όμως υπάρχει τρόπος να γίνει ένα από τα διασκεδαστικότερα.
Αρκεί η διδασκαλία να είναι έρωτας!
Ευθέως και αντιστρόφως...
(Πρώτη δημοσίευση 30/11/2010 στο Μαθηματικά+Λογοτεχνία)
