Η λογική και τα ποντίκια

Είχαμε συμφωνήσει στη συνάντηση, να διαβάσει ο καθένας  ένα κείμενο, είτε αυτοτελές είτε απόσπασμα μεγαλύτερου κειμένου, χωρίς κάποιο συγκεκριμένο θέμα και δίχως κανέναν περιορισμό, πέρα από τον αναγκαστικό που μας επιβάλλει πάντα ο χρόνος. 

Ήταν ο πρώτος κανόνας λειτουργίας της Λέσχης. 

Η συμφωνία είχε γίνει αρκετό καιρό πριν και καθόλο το διάστημα που μεσολάβησε μέχρι τη συνάντηση εγώ επέλεγα αποσπάσματα από τα διάφορα βιβλία που διάβαζα, προσπαθώντας να εντοπίσω το καλύτερο.  Κάθε φορά που ένιωθα πως είχα βρει το καταλληλότερο, εκείνο δηλαδή που στη συνάντηση, θα προκαλούσε ενδιαφέρουσα συζήτηση και γόνιμο προβληματισμό, ερχόταν ένα άλλο πιο ενδιαφέρον απόσπασμα, για να με διαψεύσει. 

Δεν θα περιγράψω λεπτομερώς την προσπάθεια που κατέβαλα μέχρι να καταλήξω, επειδή αν μπω σε λεπτομέρειες ενδέχεται να αποκαλύψω κάποιες από  τις μύχιες σκέψεις μου και τα βαθύτερα κίνητρά μου, αλλά γι' αυτά τα τελευταία, όπως κάθε λογικός άνθρωπος έτσι κι εγώ, έχω λόγο να μην είμαι απολύτως βέβαιη. Πιστεύω στον Φρόιντ που θεωρεί ότι τα βαθύτερα κίνητρα διαμορφώνονται, εν πολλοίς, από τα απωθημένα. Όμως τα απωθημένα είναι απωθημένα,  ακριβώς επειδή δεν θέλουμε να τα γνωρίζουμε. Άρα, βάσει ενός στοιχειώδους λογικού συλλογισμού, νομίζω πως πρέπει να δεχτούμε ότι κανείς δεν είναι σε θέση να γνωρίζει τα βαθύτερα βαθύτερα κίνητρά του. Εκτός πια κι αν αμφισβητεί τη λογική του συλλογισμού μου ή τη λογική, εν γένει. Αλλά, αν αμφισβητήσουμε τη λογική τότε τι μας απομένει; 

Γνωρίζω, τουλάχιστον έναν άνθρωπο που είμαι σίγουρη πως στην ερώτησή μου αυτή θα απαντούσε ότι μας απομένει το συναίσθημα και, ενδεχομένως, θα έτριβε τα χέρια απ' τη χαρά του... :)

Αν και διαφωνώ κάθετα μαζί του, επειδή είμαι εκ φύσεως ένα άτομο λογικό και ενίοτε το παρακάνω, με αποτέλεσμα να γίνομαι άτομο παραλογικό, θεωρώ πως αυτό που λέμε "κοινή λογική" είναι μια έννοια υπερεκτιμημένη. 
Γι' αυτό άλλωστε, επέλεξα τελικά για τη συνάντηση της Λέσχης ένα κείμενο του χιουμορίστα Σλάβομιρ Μρόζεκ, που - όπως λένε - σατιρίζει ή και χλευάζει ακόμη τον κόσμο, προκειμένου να τον κάνει καλύτερο! 
Παραθέτω ολόκληρο το κείμενο, που βρίσκεται στη σελίδα 73 του βιβλίου του "η ζωή για προχωρημένους" από τις εκδόσεις "γνώση".

Μια νύχτα στο ξενοδοχείο 

Καθώς αποκοιμιόμουν, πίσω από τον τοίχο ακούστηκε ένας δυνατός κρότος. «Να, τώρα ξεκινάει» σκέφτηκα. «Θα γίνει ακριβώς όπως στο πασίγνωστο ανέκδοτο. Ο γείτονας βγάζει το παπούτσι του και το αφήνει να πέσει στο πάτωμα. Και τώρα δε θα μπορέσω να κοιμηθώ, μέχρι που να βγάλει το δεύτερο, οπότε θα περιμένω για πολύ».

Η ανακούφισή μου όμως ήταν τεράστια όταν, χωρίς καμιά χρονοτριβή ακολούθησε ένας δεύτερος κρότος. 

Αποκοιμήθηκα και πάλι, όταν πίσω από τον τοίχο ακούστηκε ένας τρίτος βρόντος που μ’ έκανε να τιναχτώ από τον ύπνο.

Ήταν κάτι που δεν το περίμενα. Λες ο γείτονάς μου να είχε τρία ποδάρια; Αδύνατο. Τότε φόρεσε και πάλι το ένα παπούτσι και το ξαναέβγαλε; Πολύ απίθανο. Είναι λοιπόν φανερό ότι έχω δύο γείτονες. 

Έτσι ξεκίνησε το μαρτύριό μου, όπως ακριβώς το είχα προβλέψει. Το μόνο που μ’ έκανε να το αντέξω, ήταν η ελπίδα, πως κάποια στιγμή θα έβγαζε και το δεύτερο παπούτσι. Πέρασε όμως η νύχτα και δεύτερος, δηλαδή τέταρτος, κρότος δεν ακούστηκε.

Δεν έκλεισα μάτι, και το πρωί κατέβηκα αρκετά εξαντλημένος για το πρωινό. Εκεί συνάντησα τον γείτονά μου. Κοίταξα τριγύρω αναζητώντας τον δεύτερο, αλλά δεν είδα κανέναν, μόνο ένας υπήρχε. Ο δεύτερος σίγουρα αποκοιμήθηκε μεθυσμένος και θα κοιμόταν μέχρι τώρα με ένα παπούτσι. 

«Εσείς έχετε ποντίκια στο δωμάτιό σας;» είπε απευθυνόμενος σε μένα ο γείτονας. «Γιατί σε μένα υπάρχουν μερικά. Κάνανε τόσο θόρυβο, που για να σταματήσουν αναγκάστηκα να τους πετάξω ένα παπούτσι».

Από τότε σταμάτησα πια να σκέφτομαι λογικά. Ένα και μοναδικό ηλίθιο ποντίκι είναι πιο ισχυρό από μια ολόκληρη λογική, και η λογική προκαλεί αϋπνίες. 

---------------------------------------------

Είχα από πέρυσι να διαβάσω Μρόζεκ, αν και μου αρέσει πολύ. Είχα σχεδόν ξεχάσει πόσο δεξιοτεχνικά αποδομεί την υπερεκτιμημένη κοινή λογική.  (Το "κοινή" το χρησιμοποιώ, ως διάκριση από τη μαθηματική λογική, η οποία αν και ανώτερη έχει κι αυτή τα θέματά της. :) )

Μου αρέσει πολύ αυτό το κείμενο! Δείχνει πόσο μας επηρεάζουν τα σενάρια που φτιάχνει το μυαλό μας με αφορμή ένα εξωτερικό ερέθισμα ή μια πληροφορία ή ένα γεγονός. 
Η προσωπική ερμηνεία οδηγεί σε «ακλόνητα συμπεράσματα», σε μια αδιάψευστη πραγματικότητα. Την υποκειμενική! 

Αν είμαστε ειλικρινείς, θα πρέπει να παραδεχτούμε πως κάποιες φορές, αν όχι αρκετές, για να μην πω πολλές, ο καθένας βρίσκεται σε παρόμοια κατάσταση. 

Αν όχι, τότε για ποιο λόγο το παλιό ανέκδοτο με τον γρύλο, εκείνο το εργαλείο που   τοποθετούν κάτω από το αυτοκίνητο, για να αλλάξουν λάστιχο, τουλάχιστον όσοι είναι σε θέση να το κάνουν, προκαλεί γέλια ακόμη και σήμερα;

Το κείμενο του Μρόζεκ το συνδύασα στη συνάντηση της Λέσχης με ένα απόσπασμα από το βιβλίο του Gray, "ΑΧΥΡΕΝΙΑ ΣΚΥΛΙΑ", όπου πραγματεύεται την ηθική, μέσα από μια αληθινή ιστορία σε ένα ναζιστικό  στατόπεδο συγκέντρωσης. Ήταν και η επαίτιος του Ολοκαυτώματος την επομένη της συνάντησης. Ο Gray, στο τέλος της ιστορίας κατέληγε στο συμπέρασμα πως ενώ υποτίθεται ότι η ηθική είναι πανανθρώπινη και κατηγορική η ιστορία που παρέθεσε μας διδάσκει ότι η ηθική δεν είναι παρά μια διευκόλυνση σε καιρούς ομαλότητας.

Θα ισχυριζόμουν πως και "λογική" είναι μια διευκόλυνση, και μάλιστα παντός καιρού,  αλλά δεν ξέρω κατά πόσο θα συμφωνούσαν μαζί μου τα ποντίκια... 

--------------------------------------------
Το κείμενο πρόεκυψε ως αποτέλεσμα της συνάντησης στη Λέσχη, που ήταν ένα τρίωρο  αμείωτου ενδιαφέροντος. Αδημονώντας για την επόμενη συνάντηση, φυλλομετρώ τα αγαπημένα μου αναγνώσματα, ανάμεσα στα δοκίμια και τη Λογοτεχνία... 
Οι δύσκολοι - από κάθε άποψη - καιροί απαιτούν καλούς φίλους και ενδιαφέροντα βιβλία! 

"Την προσοχή σας, παρακαλώ..."

Τα Μαθηματικά στο σχολείο είναι ένα μάθημα αδιάφορο, ψυχρό και πολύ απαιτητικό!

Οι λίγοι μαθητές που τα καταλαβαίνουν και οι ακόμη λιγότεροι που τα αγαπούν είναι συνήθως, μάλλον, μοναχικοί και ιδιόρρυθμοι. Οι δε δάσκαλοι που τα διδάσκουν είναι, ως επί το πλείστον, στρυφνοί, ιδιότροποι και με χιούμορ τόσο κρύο που-είναι σχεδόν επιβεβαιωμένο-με τα ανέκδοτά τους θα μπορούσαν να κάνουν ακόμη και μια πολική αρκούδα να ανατριχιάσει! Χιχι τόνος, δηλαδή!

Καταλαβαίνετε τι εννοώ...

Αλλά το πιστεύετε αυτό; 

Ή, να το θέσω αλλιώς: πιστεύετε ότι θα μπορούσα εγώ να πιστεύω όλα όσα έγραψα στην προηγούμενη παράγραφο; Και φυσικά δεν τα πιστεύω, εκτός ίσως από το τελευταίο, σχετικά με το χιούμορ των μαθηματικών, χωρίς να εξαιρώ τον εαυτό μου...

Ωστόσο, πέρα από τις πεποιθήσεις μου για τα Μαθηματικά καθαυτά, οφείλω να παραδεχτώ, και δεν θα είναι η πρώτη φορά, πως τα Μαθηματικά στο σχολείο καταντούν ένα αδιάφορο και ψυχρό μάθημα, αποκομμένο από κάθε φυσική δραστηριότητα και παντελώς ασυσχέτιστο με τη μαθητική καθημερινότητα. Η αναγκαιότητα της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο σχολείο, ειδικά στο Γυμνάσιο, στερείται επιχειρηματολογίας.

Η πιο συνηθισμένη και με πολύ αμφίβολα αποτελέσματα απάντηση του δασκάλου στην ιδιαίτερα συχνή ερώτηση των παιδιών: "Κύριε, γιατί να τα μάθουμε αυτά, πού θα τα χρειαστούμε;", είναι: "Να τα μάθετε, επειδή θα τα χρειαστείτε στο τεστ που θα γράψετε τη Δευτέρα!" 

Εγώ προσπαθώ να την αποφεύγω αυτήν την απάντηση. Όμως, αύριο που είναι Δευτέρα, οι μαθητές και οι μαθήτριες στα δύο τμήματα της Γ' που διδάσκω, θα γράψουν ένα σύντομο τεστάκι στην παραγοντοποίηση των αλγεβρικών παραστάσεων. 

Το αποκαλούμε "γραπτή-προφορική" εξέταση και δεν είναι τίποτε περισσότερο από την απάντηση δυο ή τριών σύντομων ερωτήσεων, που κανονικά θα έπρεπε να γίνεται προφορικά, αλλά πώς να εξεταστούν ταυτόχρονα και στα ίδια (πάνω κάτω) θέματα όλα τα παιδιά ενός τμήματος; 

Θα ήταν προτιμότερο αν τα σήκωνα στον πίνακα ένα ένα, κρατώντας μάλιστα το μικρό πλαστικοποιημένο μπλοκάκι που γράφει "βαθμολόγιο" στο ένα χέρι και το μολύβι στο άλλο, όπως έκαναν οι καθηγητές στη δική μου την εποχή; 

Δεν πιστεύω πως θα ήταν προτιμότερο. Άλλωστε, εγώ δεν έχω τέτοιο βαθμολόγιο. Δεν συνάδει με το εκπαιδευτικό μου στυλ τούτη η παρωχημένη  και εντελώς ασύμβατη με τις καινούριες τάσεις πρακτική. Το έχουμε συζητήσει εκτενώς με τα παιδιά. Το έχουν κατανοήσει και, το κυριότερο, το έχουν αποδεχτεί.

Και πάντα πριν από μια "γραπτή-προφορική" εξέταση αφιερώνεται μια διδακτική ώρα στην ανακεφαλαίωση και την επίλυση τυχόν αποριών, εφόσον υπάρχουν. Η αλήθεια είναι πως   o χρόνος των 45 (το maximum) λεπτών της ώρας δεν αρκεί. Δεν μας φτάνει να συζητήσουμε και να εμβαθύνουμε, έτσι ώστε να βγάλουμε στην επιφάνεια τις πλείστες όσες παρανοήσεις, που σα ζιζάνια ξεφυτρώνουν στη σκέψη των παιδιών, ειδικά όταν πρέπει να "αναγνωρίσουν" τα κρυμμένα πρότυπα και να διαχειριστούν δεξιοτεχνικά τα αλγεβρικά σύμβολα, αποδίδοντάς τους νόημα. Γιατί, τι άλλο είναι η ενασχόληση των παιδιών του Γυμνασίου με την παραγοντοποίηση εκτός από ένα δεξιοτεχνικό παιχνίδι με ένα σύνολο συμβόλων και ένα σύνολο κανόνων;  

Είναι ακριβώς αυτό και μάλιστα είναι σημαντικό. Πρέπει να γίνει σαφές πως η σημασία του δεν απορρέει από την ... αγωνία για καλή επίδοση στο τεστ της Δευτέρας, για το βαθμό δηλαδή. Η σημασία του απορρέει από το γεγονός πως η αναγνώριση των κρυμμένων προτύπων, η διασύνδεση, η εύρεση ομοιοτήτων, διαφορών και συναφειών είναι ένα πακέτο θεμελιωδών  δεξιότητων. 

Με την αφηρημένη Άλγεβρα το παιδί στο Γυμνάσιο καλείται μέσα σε μια σύνθετη αλυσίδα συμβόλων να αναγνωρίσει έναν "γνωστό" και επαναλαμβανόμενο κανόνα, να τον εφαρμόσει, για να μεταβεί από τη μορφή Α στη μορφή Β, ανάλογα με τα ζητούμενα της άσκησης. 

Στην πραγματικότητα η όλη διαδικασία δεν είναι παρά ένα βήμα πιο δύσκολη από αυτό που κάνει το παιδί της διπλανής εικόνας. Εντάξει, σας προειδοποίησα από την αρχή για το ... χιούμορ των μαθηματικών! Το είπαμε.

Όμως πέρα από τους αστεϊσμούς, προσωπικά πιστεύω ότι αυτή η εντύπωση θα πρέπει να καλλιεργηθεί γενικότερα στα παιδιά, πως παίζουν δηλαδή ένα παιχνίδι παρόμοιο με αυτό του μικρού της εικόνας, αφού επιμένουμε να διδάσκουμε τη συγκεκριμένη ύλη στα δεκατριάχρονα και δεκατετράχονα του Γυμνασίου. Χάθηκε ο κόσμος να τους κάνουμε κατά βάση εισαγωγή στη Στατιστική, Γεωμετρία, εισαγωγή στη Στεροεμετρία, όπου θα βρίσκαμε τους όγκους πειραματικά, αδειάζοντας υγρά από ένα κυλινδρικό δοχείο σε ένα σφαιρικό; Να έχουμε κι εμείς τα εργαστήριά μας, να κάνουμε γοητευτικά τα Μαθηματικά μας. Και μετά να παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα των μετρήσεων με όμορφα στατιστικά διαγράμματα, να γεμίζουμε τους τοίχους του σχολείου με χρώματα, με αριθμούς και με αρώματα, να αγαλλιάζει η ψυχή όσων τα βλέπουν; Μακάρι, να ήταν έτσι. 

Αντ' αυτών, όλη την προηγούμενη εβδομάδα, προσπαθούσα να κάνω το μάθημά μου  ανταγωνιστικό σε σχέση με αυτό των ΠΕ04, που κατεβάζουν τα παιδιά στο εργαστήριο, όπου με τους σωλήνες και τα φλόγιστρα, με τα καντάρια κι ό,τι άλλο υπάρχει συνήθως σε τέτοιους χώρους, μαζί με την έντονη μυρωδιά των χημικών, τα ... μαγεύουν τα παιδιά! Άντε, μετά να κάνω το μάθημά μου ... ανταγωνιστικό! (Χίουμορ).

Όλη τη βδομάδα πάλευα με την ψυχρή άσπρη επιφάνεια του πίνακα. Πάνω της με τους πολυπαθείς και συχνά ξέπνοους μαρκαδόρους μου έγραφα κι έσβηνα αλγεβρικές παραστάσεις και γινόμενα παραγόντων, ζητώντας από τα παιδιά να κάνουν τα ίδια. Όχι ακριβώς "κάντε ό,τι κάνω", αλλά "τι θα κάνατε εδώ;" ή " τι σας θυμίζει εκείνο;". Μετά αναμονή για απαντήσεις, μετά συζήτηση, κριτική και αξιολόγηση των απαντήσεων, μετά η σωστή απάντηση στον πίνακα, συνήθως υπαγορευμένη από έναν ή περισσότερους.
That' s all. 

Έχω και φύλλα εργασίας, αλλά αυτά θα περιμένουν τον δεύτερο κύκλο εργασιών. Ο πρώτος οργανώθηκε με βάση τις ερωταποκρίσεις και τη γενική συζήτηση. Στην αρχή του μαθήματος πάντα η ίδια ερώτηση: "Υπάρχουν απορίες;". Η επικρατέστερη απάντηση είναι "Ναι, υπάρχουν" κι έρχεται συνήθως από τους καλούς μαθητές και τις καλές μαθήτριες, δηλαδή από αυτούς κι από αυτές που ασχολούνται, επειδή για να σου προκύψουν απορίες από κάτι θα πρέπει, τουλάχιστον, να το έχεις μελετήσει! 

Κάθε φορά στοιχηματίζω με τον εαυτό μου για τις απορίες που θα διατυπωθούν και πολύ συχνά το κερδίζω το στοίχημα. Ειδικά όταν έχει προηγηθεί το μάθημα στο ένα τμήμα, οπότε στο άλλο τα πράγματα είναι περίπου προβλέψιμα. 

"Δεν μπόρεσα να κάνω την 15i, κυρία. Θέλω να μου την εξηγήσετε."

"Ποιος άλλος δεν μπόρεσε να την κάνει;". Τρία τέσσερα χέρια ακόμη.

"Δηλαδή, όλοι οι υπόλοιποι την έχετε κάνει;". Κανένα χέρι δεν σαλεύει στον ορίζοντα.

"Δηλαδή, όλοι οι υπόλοιποι δεν την έχετε κάνει;". Και πάλι κανένα χέρι δεν σαλεύει στον ορίζοντα. "Να περάσω να ελέγξω τετράδια". Κάτι ψίθυροι τύπου: "Τις έκανα και ξέχασα το τετράδιο...". "Θα σας τα φέρω αύριο...". "Δεν είχα σημειώσει το HW". Ειδικά αυτό το τελευταίο, όταν το λένε, τι περιμένουν! Αθώωση; Μήπως το να σημειώνω τις υποχρεώσεις μου και να ανταποκρίνομαι σ' αυτές με συνέπεια είναι κάτι που δεν αφορά εμένα; Άλλους αφορά; Τι να πω; Φταίει το σχολείο, το είπαμε. Φταίνει οι ... απείρως μεγάλοι βαθμοί που έχουμε συνηθίσει να βάζουμε. Τώρα δεν αστειεύομαι. Ακόμη και το (κακό) χιούμορ έχει τα όριά του. Όπως και η υπομονή. Ή μήπως όχι; Μάλλον, όχι. Η υπομονή του δασκάλου τείνει να γίνει ανεξάντλητη.

"Ωραία, ας την δούμε όλοι μαζί. Ευκαιρία να συζητήσουμε για μια ακόμη φορά τη διαδικασία "αναγνώρισης προτύπων"". Την έγραψα στον πίνακα. 

(α+β)^2-2(α+β)+1

"Τι σας θυμίζει;". 

Καμια απάντηση. Περίμενα λίγο. "Για προσέξτε καλύτερα!". Περίμενα λίγο ακόμη. Τίποτα.

"Λοιπόν, για να το πιάσουμε αλλιώς. Πείτε μου τι είναι το "α+β"". 

Υπενθυμίζω, αναγνώστη, πως είμαστε στην Γ' Γυμνασίου, με παιδιά που τα διδάσκω από την Α' Γυμνασίου, πράγμα που σημαίνει ότι το "α+β" έρχεται και επανέρχεται και σχεδόν ποτέ δεν φεύγει από το προσκήνιο. Με τον άλφα ή τον βήτα τρόπο αποτελεί θέμα της ημερήσιας διάταξης. 

Αναζήτησα με το βλέμμα μια απάντηση στα μάτιά τους. Αυτό πάντα τους ενθαρρρύνει.

"Πρόσθεση", είπε ο Σ. 

"Ωραία, είναι πρόσθεση. Και τι άλλο είναι;"

"Τι άλλο είναι;"

"Ε, είναι και άθροισμα. Δεν το λέμε "άθροισμα"; Αλλά και τι άλλο είναι;"

Δεν περίμενα να απαντήσουν. Οι απαντήσεις που δίνουν, δηλαδή πρόσθεση και άθροισμα, είχαν ήδη ακουστεί. Πού να σκεφτούν ότι είναι "ένας αριθμός"; Πώς να το σκεφτούν αυτό; Όσες φορές και να το πούμε, τα παιδιά χάνονται. Δεν το αντιλαμβάνονται ως έναν αριθμό. Ακόμη και με τα αριθμητικά αποτελέσματα που κατά καιρούς επικαλούμαι, τη λέξη "αριθμός" δεν την παίρνω εύκολα από το στόμα τους. 

"Να το θυμόσαστε, το "α+β" είναι πρόσθεση, όπως το λέγατε στο Δημοτικό, είναι και "άθροισμα", δηλαδή στην ουσία είναι ένας αριθμός. Είναι ... τρισυπόστατο!", είπα και αμέσως το μυαλό μου με έναν τρόπο μαγικό πήγε... στο θεό. "Είναι τρισυπόστατο, όπως ο θεός! Δεν είναι; Πατήρ, υιός και άγιο πνεύμα!".

Επικαλέστηκα αυθόρμητα μια έννοια στενά συνυφασμένη με την καθημερινότητα ενός μεγάλου μέρους του μαθητικού μου δυναμικού, προσπαθώντας να κάνω μια αναλογία με κάτι που τους είναι οικείο, για να ξεπεράσουν την πολυσημία του "α+β".

Δυο τρία ζευγάρια μάτια γύρισαν απότομα και με κάρφωσαν συνοφρυωμένα. Ένιωσα, προς στιγμήν πως είπα κάτι κακό, πως βλασφήμησα. 

"Την προσοχή σας, παρακαλώ...", είπα αυστηρά και συνέχισα το μάθημα, αποφεύγοντας οποιαδήποτε άλλη αναφορά. 

Όμως, αγαπητέ αναγνώστη, κάτι μέσα μου σήμερα με ώθησε να σου τα πω όλα αυτά, σαν εξομολόγηση, για να νιώσω λίγο πιο καλά. (Το μαθηματικό χιούμορ, που λέγαμε...)

Και τώρα, μετά την άφεση των όποιων αμαρτιών, πάω να ετοιμάσω τα θέματα για το αυριανό "γραπτό-προφορικό" τεστ και ... ο θεός, βοηθός!

...Ή ΤΟ ΑΒΓΟ ΤΗΝ ΚΟΤΑ;

Χαζές ερωτήσεις και απρόσμενες απαντήσεις

Προχθές, η φίλη μου μου έγραψε: Φεύγω, πάω επίσκεψη στους γονείς μου. Μόνο εκεί είναι δυνατή αυτή η αίσθηση της φωλιάς, εκεί νιώθω να κουρνιάζω σαν να είμαι στον αμνιακό σάκο"! 

Οι εικόνες που έφτιαξε το μυαλό μου, διαβάζοντας το μήνυμα, ήταν αρχικά  γεμάτες αβρότητα για το ανθρώπινο είδος. Σταδιακά ξεθώριασαν, για να παραχωρήσουν τη θέση τους σε εικόνες με άλλα έμβια όντα. Ως συνήθως η μια σκέψη έφερε την άλλη και οι συνειρμοί πετάγονταν από δω κι από κει, ώσπου η τρυφερή εικόνα  ενός νεοσσού, που μόλις βγήκε από το αυγό, έγινε η αφορμή αφύπνισης της σκέψης μου και συνάμα η πύλη εισόδου σε άλλα πολυδαίδαλα μονοπάτια, στα οποία θα επανέλθω αφού πρώτα διατυπώσω την εξής ερώτηση:

"Πού καταφεύγει ο άνθρωπος στις δύσκολες στιγμές της ζωής του;"

Προφανώς και δεν περιμένω απάντηση! Άλλωστε, δεν διστάζω να την χαρακτηρίσω ως  "χαζή ερώτηση", επειδή η διατύπωσή της εσωκλείει την υπόρρητη παραδοχή πως η συμπεριφορά του ανθρώπου επιδέχεται  γενικευμένες και καθολικές απαντήσεις.
Επιδέχεται όμως; Όχι! Σίγουρα όχι!
Η αίσθηση του φόβου, της δυσκολίας, της αγωνίας, της αβεβαιότητας ωθεί τον καθένα να αναζητήσει μια διέξοδο: την πιο κοντινή στις καταβολές του, στις δυνατότητές του, στις ανάγκες του, στις συνήθειές του και στην πολύπλοκη ανθρώπινη φύση του, όπως αυτή διαμορφώθηκε από τα πρώτα κιόλας χρόνια της ζωής του. 

Αν δεν ίσχυε αυτό, τότε είτε θα ήμασταν όλοι θρησκόληπτοι είτε όλοι χούλιγκανς είτε όλοι οργανοπαίκτες είτε όλοι φυσιολάτρες είτε όλοι "κάτι", που θα ήταν  το ίδιο "κάτι" για όλους, επειδή οι αρχέγονοι φόβοι και οι αγωνίες μας, όπως διατείνονται οι φιλόσοφοι,  δεν διαφέρουν από τον έναν άνθρωπο στον άλλον. 

Ο λόγος που μπήκα στον κόπο να διατυπώσω μια "χαζή ερώτηση" είναι ότι θέλησα να μιμηθώ τον Κάρλο Φραμπέτι, έναν από τους αγαπημένους μου συγγραφείς. Έχω αναφερθεί στα βιβλία του πάμπολλες φορές στο παρελθόν και όπως φαίνεται, θα συνεχίσω να αναφέρομαι, στο μέλλον, καθώς ο ανεξάντλητος, Ιταλός μαθηματικός-συγγραφέας, που ζει στην Ισπανία και γράφει στα ισπανικά, συνεχίζει να γράφει. 

Το τελευταίο του βιβλίο, με τίτλο "..,Ή ΤΟ ΑΒΓΟ ΤΗΝ ΚΟΤΑ;" και υπότιτλο "χαζές ερωτήσεις και απρόσμενες απαντήσεις", κυκλοφόρησε (όπως και όλα τα προηγούμενα) από τις εκδόσεις opera,  το 2018.

Ο Κάρλο Φραμπέτι στο βιβλίο αυτό ισχυρίζεται πως θέτει "χαζά ερωτήματα", τα οποία κάθε άλλο παρά χαζά αποδεικνύονται, εντέλει! Οι απαντήσεις που δίνει, ξεδιπλώνοντας μια διαλεκτική που μόνο ένας πολύ διαβασμένος και ιδιαίτερα σκεπτόμενος άνθρωπος μπορεί να αναπτύξει, μας φέρνουν αντιμέτωπους με το οξύμωρο της ίδιας μας της φύσης, με την αδυναμία της σκέψης μας να σκεφτεί πώς σκέφτεται και γι' αυτό, συνήθως, αγκυλώνεται σε στερεότυπα και αναπαράγει πεποιθήσεις. 

Διάβασα αρκετές από τις "χαζές ερωτήσεις" τις οποίες διατυπώνει και απαντά ο Φραμπέτι και εδώ και αρκετό καιρό θέλω να γράψω κάτι σχετικό με την ερώτηση: "Τι κοινό έχουν η επιστήμη και η Λογοτεχνία;". Είναι η ερώτηση, της οποίας η απάντηση που δίνει ο Φραμπέτι  με απασχόλησε περισσότερο, επειδή το "Τι κοινό έχουν τα Μαθηματικά και η Λογοτεχνία;" είναι ένα από τα βασικά ερωτήματα στα οποία, ως ομάδα Θαλής+Φίλοι, απαντάμε ή έστω προσπαθούμε να απαντήσουμε, εδώ και πολλά χρόνια. 

Η απάντηση που δίνει ο Φραμπέτι με άγγιξε ποικιλοτρόπως, καθώς αναφέρεται εκτενώς στην αναποτελεσματική παιδεία, στην οποία έχουμε -ανεξαρτήτως εθνικότητας όπως φαίνεται- περιέλθει. Συγκεκριμένα γράφει στη σελίδα 61: "Η αποσπασματική παιδεία μας μοιάζει με εγκέφαλο του οποίου το μεσολόβιο έχει ατροφήσει", με το οποίο -γνωστό τοις πάσι- ταυτίζομαι απόλυτα. (Η υπογράμμιση και η έμφαση είναι δικά μου). 

Σκέφτηκα να γράψω για τη διασύνδεση της"αφήγησης" με την μάθηση και την παιδεία, όπως τα παρουσιάζει ο Φραμπέτι και σκέφτηκα να το κάνω προς επίρρωσιν των δικών μου ισχυρισμών, γύρω απ' αυτά τα θέματα, αλλά το ανέβαλα συνεχώς, επειδή ο προβληματισμός γύρω από τα ιστορικά και πολιτικά γεγονότα των τελευταίων ημερών ξεπερνά κάθε άλλο διαχρονικό ερώτημα, όπως είναι το "γιατί έχει φτάσει η παιδεία μας εδώ που έφτασε;".

Θα επανέλθω στην ερώτηση "Τι κοινό έχουν η επιστήμη και η λογοτεχνία;" και στην πολύ ενδιαφέρουσα απάντηση που δίνει ο Φραμπέτι, όταν θα είναι κατάλληλες οι συνθήκες. Προς το παρόν δεν είναι. Τώρα προηγούνται άλλα ερωτήματα με καίριο το: 

"Μήπως θα πρέπει να δώσουμε περισσότερη σημασία στην επιστήμη;" 

Η ερώτηση αυτή είναι δική μου. Δεν υπάρχει έτσι διατυπωμένη στο βιβλίο του Φραμπέτι. Το πιο κοντινό που υπάρχει, και μάλιστα στην αρχή του βιβλίου είναι το εξής: "Είναι η επιστήμη η μόνη είδηση;". Ο Φραμπέτι διατυπώνει ερωτηματικά τη θέση του Στιούαρτ Μπραντ: "Η επιστήμη είναι η μόνη είδηση" και στη συνέχεια αναφέρει τις απαντήσεις που έδωσαν οι τρεις συνεργάτες του, επιστήμονες-εκλαϊκευτές. Από την απάντηση του Χοσέ Μαρία Μπερμούντεθ ντε Κάστρο* επέλεξα ένα απόσπασμα:

"Είναι βέβαιο ότι οι ειδήσεις μας κατακλύζουν καθημερινά σαν χείμαρος και δεν μπορούμε να τις αφομοιώσουμε. Και είναι εξίσου βέβαιο ότι στην πλειοψηφία τους μας αφήνουν μια απαίσια γεύση στο στόμα, αν όχι αναστάτωση και ανησυχία. [...].

Πού και πού τρυπώνει στα δελτία ειδήσεων και στον Τύπο κάποια σημαντική είδηση για μια αξιόλογη επιστημονική ανακάλυψη. Έχουμε καθίσει άραγε να σκεφτούμε ότι πίσω από  όλες ανεξαιρέτως τις ειδήσεις μπορεί να γίνει μια επιστημονική ανάλυση σε βάθος; Για παράδειγμα, τι συμπεράσματα μπορούμε να εξάγουμε για την ανθρώπινη συμπεριφορά μελετώντας τις αναίμακτες (πολιτικά κόμματα) και τις αιματηρές (πόλεμοι) διαμάχες;

Τι κρύβεται πίσω από την οικονομική κρίση; Γνωρίζουμε άραγε ότι πίσω από την επιτυχία ή την αποτυχία μιας αθλητικής ομάδας υπάρχει μια εξήγηση που ξεπερνάει κατά πολύ τις ικανότητες των μελών αυτής της ομάδας;  Έχουμε καθίσει να αναλογιστούμε ότι είμαστε "έξυπνα" πρωτεύοντα κι ότι η συμπεριφορά μας δεν διαφέρει από αυτή που παρατηρούμε σε άλλα συγγενή είδη; Είναι γεγονός ότι ένα δελτίο ειδήσεων δεν μπορεί να αφιερώσει χρόνο για να παρουσιάσει μια είδηση και να αναφέρει τι κρύβεται από πίσω της. Αλλά το να μας πετάνε ειδήσεις με βαρύγδουπους τίτλους και ελάχιστη ανάλυση (όποτε αυτή υπάρχει) δεν συμβάλλει στη μόρφωσή μας." 

Συμφωνώ και επαυξάνω, συμπληρώνοντας πως όχι μόνο δεν συμβάλλει στη μόρφωσή μας, αλλά αποφέρει, επιπλέον, στρεβλώσεις που μας απομακρύνουν από αυτό που έχουμε ορίσει ως "έξυπνα" πρωτεύοντα!

Ίσως, στη συγκεκριμένη φάση, θα ήταν προτιμότερο να δοθεί ένα προβάδισμα στην επιστήμη και να κοπάσουν  οι πομπώδεις και βαρύγδουποι τίτλοι, που άλλο δεν κάνουν  από το να εντείνουν τους φόβους, τις ανασφάλειες, τις μελλοντικές απειλές και τις ... καθολικές καταστροφές.  Τουλάχιστον εμείς, που είμαστε δάσκαλοι και καθηγητές, να μη συμβάλλουμε στις υστερίες αυτές!  Οφείλουμε να απαντάμε με σύνεση στις ερωτήσεις των παιδιών. Να θυμόμαστε πως "Δεν υπάρχουν χαζές ερωτήσεις! Μόνο χαζές απαντήσεις υπάρχουν", όπως έλεγε ένας καθηγητής μου στο Πανεπιστήμιο κι όπως επαναλαμβάνω κι εγώ στα παιδιά μου. 

Και με την ευκαιρία να πω ότι θεωρώ "χαζές απαντήσεις" αυτές που διατείνονται ότι εμπερικλείουν τη μία και μόνη αλήθεια και μάλιστα ολόκληρη, αφήνοντας την παραμικρή αμφιβολία, την όποια αμφισβήτηση, απ' έξω.

Υπάρχει, στ' αλήθεια, μια απάντηση που μέσα της χωράει ολόκληρη η αλήθεια;
Αν ναι, τότε γιατί διατηρεί την "αίγλη" του το ερώτημα "ποιος έγινε πρώτα ή κότα ή το αυγό;"!

----------------------------------------------------------------- 

Ένα ενδιαφέρον άρθρο που δίνει απάντηση στο ερώτημα "ποιος έγινε πρώτα ή κότα ή το αυγό;", υπάρχει εδώ. 

"Η κότα", απαντά ο χριστιανός, "αφού την έφτιαξε ο θεός".

"Το αυγό", απαντά ο επιστήμονας, "έχω όλες τις ενδείξεις"

Και το ερώτημα παραμένει ανοιχτό!

------------------------------------------------------------
*Συνδιευθυντής των ανασκαφών στην Αταπουέρκα

Σε φάση μετάβασης, από τον Τεύκρο Μιχαηλίδη

ΤΟ ΜΕΓΑΛΟ ΣΤΟΙΧΗΜΑ

Η συζήτηση που ακολούθησε μετά από την παρουσίαση του βιβλίου, "Σε φάση μετάβασης. Ιστορίες (συν)εργασίας στην τάξη των Γυμνασιακών Μαθηματικών" ανέδειξε επίμαχα σημεία της παθογένειας του εκπαιδευτικού μας συστήματος, όπως ήταν αναμενόμενο, άλλωστε. 

Δεν είμαι από αυτούς που ταυτίζουν την Παιδεία με την Εκπαίδευση. Ούτε από τους άλλους είμαι, που επιμένουν πως οι βεβαιώσεις σπουδών, τα πτυχία, τα μεταπτυχιακά, τα διδακτορικά κλπ κλπ δεν συνδέονται απαραίτητα με την επαγγελματική αποκατάσταση και με την απορρόφηση στην αγορά εργασίας, με το μεροκάματο, με την επιβίωση, με την αγωνία της εκπλήρωσης και της αυτοεκπλήρωσης, από την οποία αγωνία είναι πλασμένα τα κύτταρά μας και ολόκληρο το DNA μας! 

Από ποιους είμαι, τότε, εγώ  η επίμονη εκπαιδευτικός; Θα μπορούσα ίσως  να αρκούμαι στη διδασκαλία της αριθμογραμμής ("αριθμογραμμή της χαράς", την αποκαλώ στο βιβλίο μου) και των ποσοστών, ("τα σωστά ποσοστά", όπως τα αποκαλώ στο βιβλίο κι αυτά), αλλά δεν  αρκούμαι. Επιμένω να αναζητώ τι είναι αυτό που θα βοηθήσει (κυρίως εμένα και μετά) τα παιδιά! Ναι, να τα λέμε κι αυτά, εν απολύτω ειλικρινεία κι απροκάλυπτα: "κυρίως εμένα και μετά τα παιδιά"!  Αν κάνω κάτι που δεν ευχαριστεί πρωτίστως εμένα, κάτι που δεν με χαροποιεί, δεν με κινητοποιεί, αλλά το κάνω διεκπαιρεωτικά, πώς θα ενεργοποιήσω τις μαθήτριες και τους μαθητές; Πατώντας κουμπιά; Πληκτρολογώντας; Βάζοντας like και emoticons και καρδούλες; Παίζουν το ρόλο τους κι αυτά δεν λέω, στην εποχή της ανεξέλεγκτης τεχνολογίας ζούμε και πορευόμαστε. Κι είμαστε σε θέση ακόμη και να ερωτευόμαστε μπροστά σε οθόνες. Και να ερωτευόμαστε τις οθόνες και τους ίδιους μας τους εαυτούς, όπως τους βλέπουμε κι όπως τους φτιάχνουμε: ψευδαισθητικά! 

Και ακόμη χειρότερα αυτό συμβαίνει στα μικρά παιδιά. 

Ανάμεσά τους και τα παιδιά που συναναστρέφομαι καθημερινά, αναζητώντας μια διέξοδο από την "τυπική διδασκαλία", που επιβάλλει το εκπαιδευτικό μας σύστημα, μια διδασκαλία που ενώ είναι "κατασκευασμένη" για λίγους, απευθύνεται σε όλους αδιακρίτως, χωρίς επιλογή, χωρίς εναλλακτική, χωρίς προσαρμογή. Θραύσματα γνώσης, ασύνδετες νησίδες, που απαιτούμε να αποστηθίζονται, προκαλώντας μια ασυνέχεια η οποία αντανακλά στον εαυτό, τον "θραυσματικό εαυτό" που διαμορφώνει το σημερινό σχολείο στους μαθητές, με την συνεπικουρεία των γονιών, της κοινωνίας και ημών ιδίων των εκπαιδευτικών, που ως προϊόντα αυτού του εκπαιδευτικού συστήματος το αναπαράγουμε, γιατί τι άλλο μπορούμε να κάνουμε;

Χθες, μετά από την παρουσίαση του βιβλίου από τους κυρίους Γιάννη Λαθήρα, Μιχάλη Ζαφειρίου και Τεύκρο Μιχαηλίδη, (τους οποίους θερμά ευχαριστώ και για την τιμή που μου έκαναν και για την ιδιαίτερη προσωπική τους ανάγνωση και παρουσίαση), ήρθε και η δική μου η σειρά να μιλήσω. Οι τέσσερις σελίδες που είχα γράψει ήδη από την αρχή της εβδομάδας και είχα διαβάσει ξανά και ξανά, προσθέτοντας και αφαιρώντας, για να επισημάνω τα σημαντικότερα ζητήματα της Μαθηματικής Εκπαίδευσης ειδικά και της σχολικής εκπαίδευσης γενικότερα, που με προβληματίζουν και με αποσχολούν,  κείτονταν μπροστά μου. Τις κοίταζα και τις ξανακοίταζα... 

"Τι να πω από όλα αυτά;", αναρωτιόμουν και δεν το αποφάσιζα πώς να αρχίσω.  

Οι τοποθετήσεις και οι επισημάνσεις των ομιλητών είχαν καλύψει τα θέματα που έθιγα στις σημειώσεις μου και τα είχαν πολλαπλασιάσει κάτω από το πρίσμα της δικής τους οπτικής, της δικής τους εμπειρίας και της δικής τους ιδεολογίας. Ούτε λίγο ούτε πολύ συμφωνήσαμε πως το σχολείο μας απέχει πολύ από τον σκοπό που υποτίθεται πως επιτελεί, δηλαδή από τον σκοπό που θα έπρεπε να επιτελεί.

Σ' αυτό το σημείο έμεινα παραπάνω: Πώς να επιτελέσει τον σκοπό του το σχολείο, που σχεδιάστηκε διακόσια χρόνια πριν, τον καιρό της βιομηχανικής επανάστασης για εντελώς διαφορετικούς σκοπούς;  Ένα "εργοστασιακό σχολείο", που είχε ως σκοπό τη (δια)μόρφωση των εργατών; Και σήμερα; Πώς προετοιμάζουμε στο σχολείο τους μαθητές και τις μαθήτριές μας, που βιώνουν τις ραγδαίες κοινωνικό-οικονομικό-εργασιακό-πολιτικές μεταβολές του 21ου αιώνα;

Τι κάνουμε εμείς, όλοι εμείς, μπροστά σ' αυτή τη δυσκολία; Ποιες είναι οι σχέσεις όλων ημών που εμπλεκόμαστε σ' αυτήν την προετοιμασία; Πολιτεία. Εκπαιδευτικοί. Γονείς. Μαθητές, μαθήτριες, παππούδες, γιαγιάδες, θείες, θείοι, νουνές, νουνοί. Όλοι εμπλεκόμαστε. Άλλος λίγο, άλλος πολύ!

Όπως οι περισσότεροι εκπαιδευτικοί, εισπράττω την "κοινωνική καχυποψία" και το λέω με πίκρα, επειδή πιστεύω πως καμία αλλαγή δεν μπορεί να επιτευχθεί στα θέματα της Παιδείας, χωρίς την αποδοχή και την αγαστή συνεργασία. 

Το θέμα αυτό με απασχολεί πολύ έντονα και διατρέχει σχεδόν όλο το βιβλίο.

Το κεντρικό ερώτημά μου όμως είναι το εξής:

"Γιατί τα παιδιά μας αποτυγχάνουν σε τόσο μεγάλο βαθμό στα Μαθηματικά;"

(Καλόν είναι να πούμε πως δεν έχουμε μόνο εμείς το προνόμιο της αποτυχίας στα Μαθηματικά. Τηρουμένων των αναλογιών είναι ένα πρόβλημα γενικευμένο, όπως μαρτυρά η ανασκόπηση της βιβλιογραφίας).

Αναδιατυπώνω το ερώτημα ως εξής:

Πού χάνεται η μαγεία και η ομορφιά των Μαθηματικών;

Από το Γυμνάσιο ακόμη αρχίζουμε -εμείς οι διδάσκοντες και τα παιδιά- να ασφυκτιούμε κάτω από την πολλή ύλη, που είναι -κι αυτό είναι ακόμη πιο τραγικό- α σ ύ ν δ ε τ η! Επιβεβλημένη και αδιαπραγμάτευτη! (κάπως σαν τη θρησκεία...)

Η φύση της ύλης δημιουργεί εσφαλμένες εντυπώσεις στα παιδιά και για τα Μαθηματικά και ενίοτε-μέσα από την αδυναμία τους να τα κατανοήσουν- και για τον ίδιό τους τον εαυτό,  με αποτέλεσμα σταδιακά να χάνεται το ενδιαφέρον τους και να ορθώνεται ένας τοίχος φαινομενικής αδιαφορίας, που στην πραγματικότητα μπορεί να είναι μονάχα μια ασπίδα προστασίας!

Κι εδώ είναι το μεγάλο στοίχημα!

Μπορεί ο δάσκαλος να είναι σίγουρος για τα αίτια της -ας την πούμε- φαινομενικής αδιαφορίας; Είναι πράγματι αδιαφορία ή μήπως είναι φόβος για την αποτυχία; 

[Παλιά μπορεί να λέγαμε μήπως είναι "φόβος για την τιμωρία", αλλά τώρα δεν τιμωρούμε. Στο θέμα αυτό, τουλάχιστον, έχουμε διαφοροποιηθεί από τη θρησκεία... :) ]

Ξαναρωτώ: Μπορεί ο δάσκαλος να είναι βέβαιος για τα αίτια;

Η απάντησή μου, χωρίς περιστροφές, είναι αρνητική! 

Η δική σας;

Για μένα η διερεύνηση των αιτίων για τα οποία ένα παιδί απέχει από το μάθημα είναι ένα σημαντικό κομμάτι της δουλειάς μου. Όποιος δεν διδάσκει - και μάλιστα σε μικρά παιδιά - μπορεί να έχει μια εντελώς διαφορετική εικόνα για το τι κάνει ο δάσκαλος στην τάξη, από αυτό που πραγματικά κάνει ο δάσκαλος στην τάξη.
Τι κάνει;

Μπαίνει, εξετάζει, ενδεχομένως ελέγχει κάποια τετράδια, παραδίδει με κάποιον τρόπο το μάθημά του και φεύγει; Όχι, δεν είναι έτσι. Η διδασκαλία είναι μια σύνθετη και απαιτητική διαδικασία. Βεβαίως, είναι και πολύ όμορφη, ανθρώπινη, συναισθηματικά φορτισμένη με πλήθος απρόβλεπτες εξελίξεις και ποικίλες αντροπές.

Μπορεί η τάξη να γίνει ένα πεδίο έμπνευσης και δημιουργίας όχι μόνο για τις μαθήτριες και τους μαθητές, αλλά και για τον δάσκαλο. Κυρίως για αυτόν!. 

Αρκεί, βέβαια, να γίνει κατανοητό πως η επιτυχής διδασκαλία δεν είναι κάτι που αφορά αποκλειστικά τον εκπαιδευτικό. Είναι αποτέλεσμα συνεργασίας.
Η διδασκαλία είναι μια συλλογική πράξη, σαφώς πολιτική, αναμφιβόλως διαρκής και πάντως πειραματική. 

Κι εδώ είναι το μεγάλο στοίχημα!

Θα πετύχουμε την απαραίτητη συνεργασία;

Ευχαριστώ πολύ, όλους και όλες, που χθες με τίμησαν με την παρουσία τους, εξέφρασαν τις απόψεις τους, διατύπωσαν τους προβληματισμούς τους και συνέβαλαν σε μια συζήτηση, που ευελπιστώ να παραμείνει ανοιχτή και μέσα από αυτήν να γίνουμε πιο ... (συν)εργατικοί! :)

Δείτε την ομιλία μου στην παρουσίαση εδώ

Σε φάση μετάβασης. ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΣΕ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΒΙΒΛΙΟΥ

Αύριο, Παρασκευή 18 Ιανουαρίου 2019, θα παρουσιαστεί το βιβλίο μου "Σε φάση μετάβασης. Ιστορίες (συν)εργασίας στην τάξη των Γυμνασιακών Μαθηματικών"

Η παρουσίαση θα γίνει στο Public, Τσιμισκή 24, στις 19.00.

Για το βιβλίο θα μιλήσουν:

ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, μαθηματικός, συγγραφέας, μεταφραστής,

ο Μιχάλης Ζαφειρίου, Προϊστάμενος Εκπαιδευτικών Θεμάτων,

ο Γιάννης Λαθήρας, εκπαιδευτικός 

Θα ακολουθήσει συζήτηση.

Το βιβλίο περιέχει 32 ιστορίες έντονου προβληματισμού γύρω από εκπαιδευτικά, παιδαγωγικά και πολιτικά θέματα. Τα ερωτήματα που θέτει ξεπερνούν τα όρια της διδασκαλίας των Μαθηματικών και στρέφονται γύρω απο τις πρωτοβουλίες που θα πρέπει να αναπτύξουμε όσοι εμπλεκόμαστε με τον έναν ή τον άλλον τρόπο στην Εκπαίδευση.
Η διαπαιδαγώγιση και η διαμόρφωση των ενεργών και δραστήριων πολιτών της κοινωνίας του μέλλοντος είναι ένα θέμα που αφορά όλους μας.

Περισσότερες λεπτομέρειες για το βιβλίο θα αναρτήσω μετά την παρουσίαση.

Ευχαριστώ εκ των προταίρων τις φίλες και τους φίλους που θα με τιμήσουν με την παρουσία τους. 

Η "Τριπλή Εστίαση" ξεκινά από την προσχολική ηλικία

Το ψυχολογικό πείραμα με τη λαχταριστή καραμέλα που προσφέρεται σε ένα τετράχρονο παιδί με την υπόδειξη "Αν θέλεις την τρως αμέσως, αν όμως μπορέσεις να περιμένεις 15 λεπτά χωρίς να τη φας, τότε θα πάρεις και μια δεύτερη", είναι ένα πολύ γνωστό πείραμα. 

Πραγματοποιήθηκε για πρώτη φορά στο Πανεπιστήμιο Stanford μεταξύ 1960 και 1970 από τον ψυχολόγο Walter Mischer, με τη συμμετοχή παιδιών από μια προσχολική κατασκήνωση.

Αν και σήμερα αμφισβητούνται τα συμπεράσματα στα οποία είχαν καταλήξει οι επιστήμονες, που μελέτησαν τη στάση του παιδιού μπροστά στη λαχταριστή καραμέλα, συσχετίζοντάς την με την εξέλιξη που είχε ο χαρακτήρας του, το πείραμα αυτό αναφέρεται συχνά σε διάφορα βιβλία με θέμα την εκπαίδευση, όπως και σε αυτό που διαβάζω σήμερα, επωφελούμενη από τον ελεύθερο χρόνο που προέκυψε λόγω της μη λειτουργίας των σχολείων για μια μέρα ακόμη. 

Το βιβλίο που διαβάζω είναι των Daniel Goleman και Peter Senge και έχει τίτλο "Τριπλή Εστίαση" και υπότιτλο ΜΙΑ ΝΕΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. Οι συγγραφείς παρουσιάζουν τις βασικές αρχές, τους τρεις πυλώνες δηλαδή, του κινήματος της κοινωνικοσυναισθηματικής μάθησης, αναλύοντας τα "εσωτερικά εργαλεία" που οι νέοι χρειάζεται να γνωρίζουν, αν θέλουν να ζήσουν ευτυχισμένοι στο ραγδαία εξελισσόμενο περιβάλλον του 21ου αιώνα. Η δε "τριπλή εστίαση" συναπαρτίζεται από την εστίαση στον εαυτό, την εστίαση στον άλλο, που αλλιώς λέγεται ενσυναίσθηση, και την εστίαση στον έξω κόσμο. Κάθε μία από τις τρεις εστιάσεις παρουσιάζει τα δικά της μυστικά κλειδιά, στρατηγικές που θα πρέπει να  κατέχει κάποιος, για να μπορεί να λειτουργήσει με τον πλέον αποτελεσματικό τρόπο, ώστε να ζήσει ευτυχισμένος (ό,τι κι αν σημαίνει το "να ζήσει ευτυχισμένος"). 

Αν και έχω μια σωρεία ενστάσεων ως προς το είδος και το περιεχόμενο του συγκεκριμένου βιβλίου, όπως και ως προς τα αποτελέσματα του ψυχολογικού πειράματος με τη λαχταριστή καραμέλα -ενστάσεις που κατά κύριο λόγο προκύπτουν από την αριστερή μου θέση και ιδεολογία- δεν μπορώ να μην συμφωνήσω σε κάποιες από τις θέσεις των συγγραφέων, με κυρίαρχη αυτή που λέει πως στο σχολείο πρέπει, ΠΡΕΠΕΙ, να μαθαίνουμε στα παιδιά μας τη λειτουργία της ενδοσκόπησης, της εστίασης στον εαυτό, ώστε να αντιλαμβάνονται γιατί αισθάνονται έτσι ή αλλιώς και να μπορούν να διαχειρίζονται τα συναισθήματά τους με τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Μια διαδικασία που και οι περισσότεροι ενήλικες αδυνατούν να φέρουν σε πέρας. Όμως αυτού του είδους οι δεξιότητες είναι βασικές προϋποθέσεις για να μπορεί το παιδί να συγκεντρώνει την προσοχή του σε ένα θέμα και να παραμείνει συγκεντρωμένο στο θέμα αυτό για όσο χρόνο χρειάζεται. Άλλωστε, χωρίς την "παρατεταμένη προσοχή" η μάθηση δεν μπορεί να επιτευχθεί. Προσοχή, ο όρος "μάθηση" δεν ταυτίζεται με  την απόδοση. Η καλή απόδοση δεν διασφαλίζει τη μάθηση.
(Ένα ενδιαφέρον άρθρο σχετικό με το θέμα υπάρχει εδώ).
Ο Goleman, ο οποίος αναφέρει το πείραμα με τη λαχταριστή καραμέλα στο πρώτο κεφάλαιο του βιβλίου που έχει τίτλο "Εστιάζοντας στον εαυτό μας",  δίνει έμφαση στην προσοχή. Γράφει συγκεκριμένα στη σελίδα 28:

Η προσοχή είναι η θεμελιώδης δεξιότητα της μάθησης. Η ιδιαίτερη δυνατότητα να διατηρούμε την προσοχή μας εκεί που θέλουμε ονομάζεται γνωστικός έλεγχος. Το σχετικό κύκλωμα διατρέχει τον προμετωπιαίο φλοιό, ο οποίος λειτουργεί ως το εκτελεστικό κέντρο του εγκεφάλου. Πρόκειται για το μέρος του εγκεφάλου που μας επιτρέπει να αντιστεκόμαστε στους πειρασμούς, να διατηρούμε την ετοιμότητά μας για μάθηση, να αναχαιτίζουμε τις επιβλαβείς παρορμήσεις μας, να αναβάλλουμε την ικανοποίηση προκειμένου να πετύχουμε τους στόχους μας και να παραμένουμε εστιασμένοι σ' αυτούς.

και στη σελίδα 29:

Η ενδυνάμωση του γνωστικού ελέγχου στα παιδιά παρέχει ένα αναπάντεχο δώρο: τα κυκλώματα που χρησιμοποιεί ο εγκέφαλος για την εστίαση σε έναν στόχο είναι τα ίδια με εκείνα που επιτρέπουν και τη διαχείρηση των καταστροφικών συναισθημάτων. Όταν λοιπόν βοηθούμε ένα παιδί να αυξήσει τον γνωστικό του έλεγχο, ουσιαστικά το διευκολύνουμε να ενδυναμώσει  μια ευρεία γκάμα ζωτικών ικανοτήτων.
(η υπογράμμιση είναι δική μου)

Το αν είναι αμφισβητίσημες οι θέσεις του Goleman δεν μπορώ να το γνωρίζω. Καθώς όμως εξελίσσεται η χαρτογροφηση του εγκεφάλου και καθίστανται γνωστές οι λειτουργίες του, η γνωστική ψυχολογία μας βοηθάει να κατανοήσουμε καλύτερα πώς θα μπορέσουμε να βοηθήσουμε τα παιδιά μας να μάθουν αυτά που απαιτείται να γνωρίζουν στο ραγδιαία μεταβαλλόμενο εργασιακό-κοινωνικό-οικονομικό-τεχνολογικό περιβάλλον του 21ου αιώνα.
Είναι πλέον θέμα επιβίωσης. Και για το αν θα επιβιώσουν τελικά τα παιδιά η ευθύνη δεν μπορεί να βαραίνει αποκλειστικά τον δάσκαλο. Το λέω συχνά αυτό, μα ειλικρινά είναι κάτι που πολύ με προβληματίζει. Σχεδόν  με βασανίζει. Πόσο έτοιμα θα είναι τα παιδιά, αν εμείς οι γονείς και εμείς οι δάσκαλοι τρέχουμε να εκπληρώσουμε αὐθωρεί και παραχρῆμα  την οποιαδήποτε επιθυμία τους, την κάθε λογής απαίτηση, λογική και μη;
Πόσο ικανά θα γίνουν τα παιδιά μας, αν εμείς δεν βάζουμε κανόνες και δεν δίνουμε κατευθυντήριες γραμμές; Και ποιος τις δίνει αυτές τις γραμμές; Ο δάσκαλος και ο καθηγητής ή οι γονείς, όταν είναι ακόμη νωρίς, δηλαδή πριν ακόμη πάει το παιδί στο σχολείο; Συγκεκριμένα ο  Goleman  γράφει:

Παρότι όλοι έχουμε ανάγκη από τέτοιες ηθικές κατευθυντήριες γραμμές, το να αναμένουμε ότι αυτό είναι αρκετό τη στιγμή που ένα παιδί δεν έχει αναπτύξει ακόμα γνωστικό έλεγχο μοιάζει με το να ασφαλίζουμε την πόρτα του στάβλου όταν το άλογο το έχει ήδη σκάσει!

Εμείς θα λέγαμε "δώρον άδωρον" ή "κάθε πράγμα στον καιρό του" ή "πέταξε το πουλί από το κλουβί" ή δεν ξέρω άλλο τι... Όπως και να το πούμε το συμπέρασμα είναι το ίδιο: η διαπαιδαγώγιση ξεκινά πολύ πριν φτάσει το παιδί στο σχολείο και η θεμελιώδης δεξιότητα της μάθησης έχει  μερικώς ή ολικώς ήδη από το σπίτι του διαμορφωθεί.
Οπότε, αν οι γονείς δεν μπορούν να βοηθήσουν έγκαιρα το παιδί να αυξήσει τον γνωστικό του έλεγχο, η απαραίτητη μόρφωση για την επιβίωση πιθανόν να μην επιτευχθεί...
Κι αυτό μου φαίνεται μεγάλος κίνδυνος, που όλους μας απειλεί.

Η ΕΠΑΝΑΣΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ και όχι μόνο

Πέρασαν ήδη τρεις ολόκληρες εβδομάδες από τη μέρα που ολοκλήρωσα την ανάγνωση του βιβλίου "Ο άνθρωπος των αριθμών", του Κηθ Ντέβλιν, από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης! Από την πρώτη κιόλας στιγμή θέλησα να γράψω κάτι σχετικό, για να εκφράσω τον ενθουσιασμό μου και για να προτείνω κυρίως στους φίλους-συναδέλφους εκπαιδευτικούς να το διαβάσουν, χωρίς να αποθαρρύνω το λοιπό φιλομαθές και φιλοπερίεργο κοινό, να αφιερώσει όσο χρόνο χρειάζεται για την ανάγνωση ενός τέτοιου ιδιαίτερου κειμένου. 

Το ερώτημα είναι: τι είναι αυτό που καθιστά το πόνημα τον Κηθ Ντέβλιν ιδιαίτερο;

Κι εδώ αρχίζουν τα δύσκολα! Τα πραγματικά δύσκολα!

Πριν αρχίσω να γράφω την άποψή μου για το βιβλίο, έκανα μια σύντομη αναζήτηση στις κριτικές που υπάρχουν στο διαδίκτυο. Με εξαίρεση μια (που για προφανείς λόγους δεν θα πω ποια... :) ), οι κριτικές που διάβασα μου έδωσαν την εντύπωση πως γράφτηκαν απλά και μόνο επειδή έπρεπε να γραφτούν. Πιθανόν να πέσω κι εγώ στο ίδιο τρυπάκι, ωστόσο, συνειδητά θα κάνω ό,τι περνάει από το χέρι μου, για να το αποφύγω. Για το σκοπό αυτό  θα εστιάσω κυρίως στην ... επανάσταση, στις συνθήκες που την προκάλεσαν και στις συνέπειες που σε βάθος χρόνου είχε. Ή τουλάχιστον θα προσπαθήσω...

Το μυαλό των πολλών, ακούγοντας "επανάσταση", πάει σε άλλου τύπου εξεγέρσεις κοινωνικό-πολιτικό-ιστορικού περιεχομένου, λιγότερο σε πολιτισμικές επαναστάσεις και σχεδόν καθόλου σε επιστημονικές, μάλλον επειδή στις πρώτες εστιάζει κατά βάση η παρεχόμενη σχολική μας παιδεία. Και εδώ, πιστεύω, εντοπίζεται ένα από τα μεγαλύτερα προβλήματα της εκπαίδευσης: παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα μιας μακρόχρονης ιστορικής εξέλιξης αποκομμένα από το παρελθόν τους. Παρουσιάζουμε τους πραγματικούς αριθμούς και το δεκαδικό θεσιακό σύστημα αρίθμησης, χωρίς να δίνουμε στους μαθητές μας αρκετές πληροφορίες για το πώς φτάσαμε σ' αυτό το σύστημα, ποιες ανάγκες ώθησαν να επικρατήσει αυτό έναντι του προϋπάρχοντος, τι επέφερε η χρήση του, πώς φτάσαμε στο ... τραπεζικό σύστημα που έχουμε σήμερα και πώς -με την (κακή) χρήση κάποιων άλλων μαθηματικών εργαλείων- οδηγηθήκαμε στην οικονομική και ανθρωπιστική κρίση, που υφιστάμεθα σήμερα! (Γι' αυτό το θέμα υπάρχουν πολλές ενδιαφέρουσες απόψεις στα τελευταία κεφάλαια ενός άλλου πολύ σημαντικού βιβλίου του Keith Devlin, "Το τελευταίο παιχνίδι, Φερμά-Πασκάλ", από τις εκδόσεις Τραυλός).
Και πώς θα μπορούσε να σκεφτεί και πώς να κάνει τέτοιες υπόγειες διαδρομές και διασυνδέσεις ο δάσκαλος που μπαίνει στην τάξη, για να διδάξει την παραγοντοποίηση και τις απόλυτες τιμές των πραγματικών αριθμών σε ένα πλήθος ανίδεων και ενίοτε αδιάφορων μικρών μαθητών; Δεν ξέρω πώς. Πιστεύω όμως πως οφείλει ο δάσκαλος να κάνει αναφορές και διασυνδέσεις, για να κατανοούν τα παιδιά πώς φτάσαμε εδώ που βρισκόμαστε σήμερα κι ακόμη περισσότερο να προβληματίζονται, αν είναι δυνατόν, για το  πού θα πάμε μετά... (Ας ελπίσουμε πως δεν θα φτάσουμε  εκεί που προβλέπει ο Harari... )

Το θέμα μας όμως σήμερα είναι ο Φιμπονάτσι! 

Τον Λεονάρντο Πιζάνο όλοι οι μαθηματικοί τον γνωρίζουν τόσο από την ακολουθία που φέρει το όνομά του, η οποία σχηματοποιείται στη λογαριθμική σπείρα που παρατηρείται σε πλείστα φυσικά και μη φαινόμενα, όσο και από το διάσημο βιβλίο των υπολογισμών, το περιβόητο Liber Abbaci. (λίμπερ άμπακι), που εκδόθηκε για πρώτη φορά το 1202. 

Το Liber Abbaci, στο οποίο ο Φιμπονάτσι παρουσίαζε τη χρήση των ινδοαραβικών ψηφίων και τις πράξεις που γίνονται με αυτά, μαζί με μια σειρά από πρακτικά αριθμητικά προβλήματα άμεσου ενδιαφέροντος της εποχής του, επέφερε την αριθμητική επανάσταση, η οποία επηρέασε την ανάπτυξη της σύγχρονης Δυτικής Ευρώπης! Μάλιστα!
Πόσες αναφορές γίνονται σ' αυτό; Πόσοι από μας γνωρίζουμε με ποιον τρόπο ο Φιμπονάτσι επηρέασε τις ζωές μας; Πιθανόν πολλοί. Εγώ πάντως δεν το γνώριζα! Παρόλο που, όπως και πολλών άλλων συναδέλφων υποθέτω, το project Fibonacci αποτελεί ένα από τα αγαπημένα μου θέματα και ασχολούμαι συστηματικά στο σχολείο με αυτό σε κάθε ευκαιρία, ιδέα δεν είχα για το ρόλο που είχε παίξει στην εξέλιξη της κουλτούρας και της οικονομίας της Δυτικής Ευρώπης. Γνώριζα μόνο πως βοήθησε πολύ τους εμπόρους, οι οποίοι μέχρι να επικρατήσει το ινδοαραβικό σύστημα αρίθμησης, ήταν υποχρεωμένοι να κάνουν τους υπολογισμούς τους με τους δύσχρηστους λατινικούς αριθμούς, χωρίς να είναι σε θέση να καταγράψουν την πλήρη διαδικασία των πράξεων παρά μόνο τα μερικά ή τελικά αποτελέσματα. Αυτό, βέβαια, σημαίνει πως όποιος δεν ήξερε να χρησιμοποιεί τον άβακα, αρκούνταν, καλή τη πίστη, στο αποτέλεσμα που του έλεγε ο έμπορος ή ο γραμματικός που είχε κάνει τις πράξεις! Σ' αυτό ακριβώς το σημείο, της δυνατότητας δηλαδή των εμπόρων να έχουν τον απόλυτο έλεγχο έναντι των λοιπών, απέδιδα εγώ προσωπικά τον κύριο λόγο που, για να υιοθετηθεί από όλους το νέο σύστημα υπολογισμών με τη χρήση των καινοτόμων συμβόλων, χρειάστηκε να περάσουν περίπου τέσσερις αιώνες.
Τι άλλο θα καθιστούσε την πολιτισμική αδράνεια τόσο ισχυρή πέραν των ίδιων συμφερόντων της άρχουσας εμπορικής τάξης; Αυτά δεν θυμάμαι να τα είχα διαβάσει κάπου τεκμηριωμένα. Ήταν ό,τι συμπέρανα εγώ από τις λίγες γνώσεις που κατείχα για εκείνη τη μακρινή ιστορική περίοδο. Διαβάζοντας το βιβλίο του Ντέβλιν, διαπίστωσα πως δεν έπεφτα και πολύ έξω, αλλά δεν ήταν τα πράγματα ακριβώς όπως τα είχα φανταστεί.
Ο Ντέβλιν με καθαρά μαθηματικές μεθόδους διερευνά τα ιστορικά στοιχεία και καταλήγει σε συμπεράσματα που, όπως και ο ίδιος τονίζει, δεν αποκλείουν αμφισβητήσεων ή σκεπτικισμού. Άλλωστε, για τον ίδιο τον Λεονάρντο Πιζάνο ελάχιστα ιστορικά στοιχεία είναι γνωστά. Πολλά δε από αυτά προκύπτουν από τις αναφορες που έκαναν στο έργο και στο πρόσωπό του οι συγγραφείς εγχειριδίων με θέμα τον νεωτερικό για την εποχή τους τρόπο υπολογισμών. Κανένα βέβαια από τα βιβλία που ακολούθησαν δεν ήταν τόσο σημαντικό όσο το Liber Abbaci. Άλλωστε, ο λόγος που οι συγγραφείς αναφέρονταν σ' αυτό, ήταν για να προσδώσουν κύρος και αξία στα δικά τους συγγράμματα. Τέτοια δόξα είχε πάρει το όνομα του Φιμπονάτσι από την Πίζα. Και ύστερα χάθηκε. Κι έπρεπε να περάσουν αρκετοί αιώνες για να ασχοληθούν οι ιστορικοί πάλι μαζί του και με την επανάσταση που επέφερε το έργο του, όχι στον κόσμο των Μαθηματικών, αλλά στον κόσμο των εμπόρων. Μάλιστα, οι σθεναρές αντιστάσεις στη χρήση των ινδοαραβικών τεχνικών από τους εμπόρους κάμφτηκαν, όταν τα νεόκοπα ψηφία μετονομάστηκαν σε "figura mercantesco" (εμπορικά ψήφία)! Δεν μπορώ να αφήσω ασχολίαστη την επιρροή που ασκούν οι "λέξεις" στους ανθρώπους! Μεγάλο θέμα. Όμως μεγάλο είναι και το θέμα του βιβλίου του Ντέβλιν. Δεν εξαντλείται σε μια μόνο ανάρτηση. 

Αν κάποιος αγοράσει το βιβλίο και αρχίσει να το διαβάζει, όπως ακριβώς έκανα κι εγώ, πιστεύοντας πως θα συναντά το ένα μετά το άλλο τα προβλήματα που συμπεριέλαβε ο Φιμπονάτσι στο βιβλίο του, ειδικά μετά τη δεύτερη βελτιωμένη έκδοση, θα πέσει έξω. Λίγα είναι τα προβλήματα που αναλυτικά περιέχονται, κι αυτά κυρίως για να δοθεί έμφαση στον λεκτικό τρόπο με τον οποίον επιλύονταν αριθμητικά προβλήματα, όπως για παράδειγμα, αυτά του μερισμού. Δεδομένου ότι η συμβολική άλγεβρα διαμορφώθηκε πολύ αργότερα, ο Φιμπονάτσι έλυνε τα προβλήματα καταγράφοντας με λέξεις την κάθε σκέψη και την κάθε πράξη. Από την άλλη, γνώριζε πως το βιβλίο του απευθύνεται σε ένα κοινό αδαές και για να γίνουν κατανοητά τα γραφόμενά του δεν θα έπρεπε να αφήνει κανένα υπονοούμενο στην πορεία της σκέψης του. Ανοίκειος ο τρόπος του για ανθρώπους δυτικοτραφείς, αλγεβρογαλουχημένους σαν κι εμένα! Χρειάστηκε να διαβάσω περισσότερες από μια φορές τα λίγα προβλήματα που περιέχονται στο βιβλίο και να κρατήσω σημειώσεις, για να καταλάβω γιατί κάνει αυτό και γιατί κάνει εκείνο. Κι όταν τέλειωσα, έβαλα κάτω και την αλγεβρίτσα που κατέχω, για να νιώσω την ηθική ικανοποίηση πως αξιοποιώ επαρκώς τα εργαλεία της δικής μου εποχής! :)

Η ανάγνωση πάντως του βιβλίου, ή μάλλον η μελέτη του, είναι ένα γοητευτικό ταξίδι στο χρόνο που εξηγεί, εν πολλοίς, ποιες συνθήκες ώθησαν στην εξέλιξη του εμπορίου, στην ίδρυση των πρώτων τραπεζών κλπ. Όπως λέει ο ίδιος ο Ντέβλιν, στη σελίδα 148, 

"Ο εμπορικός κόσμος μετατρεπόταν με ραγδαίους ρυθμούς στην παγκόσμια αγορά που σήμερα θεωρούμε δεδομένη".

Επειδή όμως δεν υπάρχει τίποτε που να έιναι δεδομένο, ειδικά στην εποχή μας, που τα προσωπικά δεδομένα του καθενός συγκεντρώνονται σε χέρια ανθρώπων των οποίων οι βουλές μας είναι  παντελώς άγνωστες ( όποιος δεν το πιστεύει, θα πιστεί, αν διαβάσει το τελευταίο βιβλίο του Harari ), θα πρότεινα να διαβάσουμε βιβλία, όπως "Ο άνθρωπος των αριθμών", που αποκαλύπτει "άγνωστες" πτυχές στο ρόλο που έπαιξαν οι αριθμοί, και κατά συνέπεια τα Μαθηματικά. Αξιοποιώντας την ιστορία των ιδεών και των πολιτισμών, ίσως καταφέρουμε να ανατρέψουμε τις δυσκολίες των καιρών... 

Τουλάχιστον, ως εκπαιδευτικοί, οφείλουμε να κάνουμε ό,τι καλύτερο μπορούμε.

Αν μπορούμε...

----------------------------------------------------------

Το βιβλίο του Keith Devlin, όπου παρουσιάζονται κάποια λίγα προβλήματα από το Liber Abbaci, συνοδεύεται αναγνωστικά, με το βιβλίο των Θωμαΐδη-Ρίζου, "Οδός Μαθηματικής Σκέψης", το οποίο πέρα από την παρουσίαση ενός προβλήματος του Liber Abbaci, που κάνει στην τρίτη παράγραφο του 1ου κεφαλαίου, η οποία έχει τίτλο "Σαρκοβόρα και θηράματα την περίοδο του Μεσαίωνα", βοηθάει τον εκπαιδευτικό να αξιοποιήσει στη διδασκαλία του το μαθηματικό πρόβλημα και ταυτόχρονα διασυνδέει τα Μαθηματικά με τις ιστορικές περιόδους που αυτά αναπτύχθηκαν. Και μήπως αυτό δεν θα έπρεπε να είναι το ζητούμενο στη Μαθηματική Εκπαίδευση: να διασυνδέει τα προβλήματα των Μαθηματικών με τα προβλήματα των εκάστοτε καιρών;

--------------------------------------------------------------

Μια μέρα διακοπών μας απομένει...
Μεθαύριο πίσω στη μάχη της τάξης ξανά... 

Με ανοιχτό πνεύμα, με δύναμη και με χαρά. 

Μπορεί στις μέρες μας μια νέου τύπου επανάσταση να ξεκινά...   

Η Κόλαση, του Ανρί Μπαρμπίς

...και ημών, των υπολοίπων βαρβάρων

"Η Λογοτεχνία όπως και η Επιστήμη είναι δημιουργική", λέει ο Antonio Tabucchi, "με την έννοια πως η πρώτη όπως ακριβώς και η δεύτερη παράγει κάτι που δεν υπήρχε πριν, δηλαδή επινοεί. Όμως, όπως και η  Επιστήμη, δεν περιορίζεται σε αυτό, που είναι ήδη από μόνο του εξαιρετικό, αλλά ανακαλύπτει."

Εγώ, που σαφώς συμφωνώ με τον  Tabucchi, συμπληρώνω πως σε αντίθεση με την Επιστήμη, που ακόμη και εκλαϊκευμένη απευθύνεται σε ένα σχετικά περιορισμένο κοινό, η Λογοτεχνία μπορεί να φτάσει παντού και έχει τη δυνατότητα να ανοίγει νέους ορίζοντες και να διευρύνει τον νου. 

Μια τέτοια "διεύρυνση" του νου βιώνω εδώ και δυο μέρες που διαβάζω το βιβλίο του Ανρί Μπαρμπίς, μετά από την πρόταση του e-φίλου, Γιάννη. 

(Σε ευχαριστώ και δημόσια, Γιάννη! :) )

Συγκυριακά μάλιστα, άρχισα να διαβάζω την Κόλαση του Μπαρμπίς, αμέσως μετά τη συγκλονιστική καταγραφή που κάνει ο Gray, στα Αχυρένια Σκυλιά, όπου ως  καθηγητής της Ευρωπαϊκής Σκέψης καταγράφει επιστημονικά μεν, απλά δε και με συναρπαστικό τρόπο, τη νοητική εξέλιξη του είδους μας, μέσα από τις ενδελεχείς πλην ατελέσφορες προσπάθειες, θρησκευτικού και φιλοσοφικού χαρακτήρα,  να αντιμετωπίσει τη θνησιμότητά του, τη μοναξιά του και τον εγγενή του φόβο για τον θάνατο. 

Το ίδιο ακριβώς θέμα απασχολεί και τον Μπαρμπίς. Όχι, βέβαια, στην εξελικτική του μορφή, αλλά στην αρχετυπική: ο αιώνιος φόβος για τον θάνατο, οι εναγώνιες κραυγές των εύθραυστων ψυχών, η διαρκής αναζήτηση ενός έρωτα ικανού να σβήσει το έρεβος, να χωρέσει το άπειρο, να ενώσει την καταδικασμένη σε θάνατο σάρκα με τα χρυσά δεσμά της αιωνιότητας... 

Η Κόλαση γράφτηκε περίπου εκατό χρόνια πριν από τα Αχυρένια Σκυλιά, μα τα δυο βιβλία συμπληρώνουν και αγκαλιάζουν το ένα το άλλο σε έναν ιδιότυπο πνευματικό χορό, σαν να αποτελούν τις δυο όψεις ενός χρυσού νομίσματος, που ένα άυλο χέρι στριφογυρίζει μπρος στα μάτια μου κι αντιφεγγίζοντας πολλαπλασιάζει τις βασανισμένες κραυγές όλων των καταδικασμένων εραστών, που έχουν περάσει από τη γη μέχρι σήμερα... Τόση μεγάλη είναι η αρμονία, τόση μεγάλη είναι η αγωνία...

Όμως δεν θα γράψω για εραστές, βασανισμένους ή μη, αν και οι βασανισμένοι παρουσιάζουν ενδιαφέρον λογοτεχνικό, ενώ οι άλλοι, οι μη βασανισμένοι, ενδιαφέρουν κατά κύριο λόγο τους εμπόρους. Θα γράψω ένα απόσπασμα από την Κόλαση, αυτό που διάβασα πριν από λίγο και η διαχρονικότητά του βουίζει στα αυτιά μου πιότερο από τον έρωτα του Ρωμαίου για την Ιουλιέτα! Όχι πως δεν έχει σημασία ο έρωτας, αλλά έχω το πλεονέκτημα να γίνομαι - όποτε θέλω - αρκούντως κυνική απέναντι στο μεγαλείο του. Αντιθέτως, εκείνο που δεν μπορώ να αντιμετωπίσω κυνικά, κι άρα να κρατήσω αποστάσεις ασφαλείας, είναι το θέμα που συζητούν οι δυο γιατροί, ένας νέος και ένας ηλικιωμένος, μετά από την εξέταση ενός ήρωα της Κόλασης που εμφανίζεται στη σελίδα 143. Ο πενηντάχρονος ήρωας είναι βυθισμένος σε εκείνη τη σκοτεινή και αγωνιώδη ενατένιση του παρελθόντος που κάνει ο μελοθάνατος. Πράγματι, η κατάστασή του δεν είναι καθόλου καλή. Το νεόπλασμα, ακριβώς πίσω από την καρωτίδα του, δεν αφήνει καμιά απολύτως ελπίδα. Οι δυο γιατροί έχουν τελειώσει την εξέταση και αποσύρονται, για να συμφωνήσουν στη διάγνωση.

Σελ. 167

-Ρώσος είναι ή Έλληνας;

-Δεν ξέρω. Εγώ, ψάχνοντας πάντα στο εσωτερικό των ανθρώπων, τους βλέπω όλους όμοιους. 

-Εκείνο που τους κάνει κυρίως να μοιάζουν, ψιθύρισε ο άλλος, είναι η φριχτή αξίωση να είναι ανόμοιοι και εχθροί.

    Ο ομιλητής μού φάνηκε πως ανατρίχιασε, λες κι αυτή η σκέψη ξυπνούσε μέσα του ένας πάθος. Σηκώθηκε γεμάτος θυμό, αλλαγμένος.

-Α! είπε, τι ντροπή για την ανθρωπότητα! Χτυπιέται η ίδια με μανία παρ' όλες τις πληγές της. Εμείς που είμαστε σκυμμένοι στις πληγές της νιώθουμε βαθύτερα από όλους το κακό που κάνουν οι άνθρωποι ο ένας στον άλλο. Δεν είμαι πολιτικός ούτε στρατιωτικός. Δεν είναι δική μου δουλειά οι κοινωνικές ιδέες, έχω αρκετή δουλειά αλλού. Πολλές φορές όμως ο οίκτος με συγκλονίζει. Στιγμές στιγμές, θα ήθελα να τιμωρήσω τους ανθρώπους και θα ήθελα να τους θερμοπαρακαλέσω. 

   Ο γέρος γιατρός χαμογέλασε μελαγχολικά σ' αυτήν την ορμή, ύστερα το χαμόγελό του έσβησε μπροστά σε τόσο φανερή και αναντίρρητη ντροπή.
-Είναι, αλίμονο, αλήθεια! Είμαστε τόσο δυστυχισμένοι, κι ωστόσο σπαραζόμαστε και με τα ίδια μας τα χέρια! Ο πόλεμος, ο πόλεμος... Για όποιον θα μας κοιτάζει από ψηλά, είμαστε βάρβαροι και τρελοί.
-Γιατί, γιατί! είπε ο νέος γιατρός που η ταραχή του μεγάλωνε. Γιατί μένουμε τρελοί τη στιγμή που βλέπουμε την τρέλα μας;
   Ο γέρος ανασήκωσε τους ώμους -την ίδια κίνηση είχε κάνει πριν, καθώς μιλούσε για τον καταδικασμένο άρρωστο.
-Η δύναμη της παράδοσης, συνδαυλισμένη από τα συμφέροντα... Δεν είμαστε λεύτεροι, είμαστε δεμένοι με το παρελθόν. Ακούμε αυτά που γίνονταν πάντα, τα ξανακάνουμε, και αποτέλεσμα είναι ο πόλεμος και η αδικία.
Ίσως κάποια μέρα να κατορθώσει η ανθρωπότητα ν' απαλλαχτεί από τον βραχνά των περασμένων. Ας ελπίσουμε πως κάποια μέρα θα βγούμε απο την ατέρμονη περίοδο της σφαγής και της δυστυχίας. Τι άλλο μας μένει από την ελπίδα;
   Ο γέρος σώπασε. Ο νέος είπε:
- Η θέληση.
   Ο άλλος έκανε μια αόριστη κίνηση με το χέρι του. Ο νέος φώναξε:
- Η πληγή της ανθρωπότητας έχει μια μεγάλη, γενική αιτία. Την είπατε μόνος σας: είναι η υποδούλωση στο παρελθόν, η προαιώνια προκατάληψη που μας εμποδίζει να τα ξανακάνουμε όλα σωστά, σύμφωνα με το λογικό και την ηθική. Το πνεύμα της παράδοσης μολύνει την ανθρωπότητα και δύο από τις τρομερές του εκδηλώσεις είναι...
   Ο γέρος ανασηκώθηκε στην καρέκλα του, σαν να ήθελε να τον εμποδίσει να το πει. Μα ο νέος ήθελε να μιλήσει!
-Είναι η ιδιοκτησία και η πατρίδα, είπε.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ο διάλογος του νέου γιατρού με τον ηλικιωμένο γιατρό, με καθήλωσε!
Τον ξαναδιάβασα. Κι ύστερα έκλεισα το βιβλίο και για ώρα σκεφτόμουν τι συζητούσαν έναν αιώνα πριν. Τι είχε γράψει ο Μπαρμπίς, λίγα χρόνια πριν ξεσπάσει ο Α' Παγκόσμιος Πόλεμος!
Τι έχει αλλάξει από τότε στον τρόπο που σφάζονται οι άνθρωποι; Έχει αλλάξει ο τρόπος που σφάζονται. Έγινε νεωτερικός. Η τεχνολογία άλλαξε τις πρακτικές της σφαγής, την έκταση η παγκοσμοιοποίηση. Η φρίκη παραμένει ίδια. Κι ο παραλογισμός, επίσης.
Παρατήρησα πως σ' αυτό το μικρό απόσπασμα ο Μπαρμπίς ξεκινά τέσσερις προτάσεις με τη λέξη "Ο γέρος"! "Επανάληψη, για να δώσει έμφαση στο παλιό, μάλλον...", σκέφτηκα.
Το παλιό απέναντι στο καινούριο. Η σύγκρουση μέσα στη σύγκρουση, η ανελέητη, η ατέρμονη σύγκρουση!
Ο παραλογισμός του είδους μας που τρώει τις σάρκες του!
Η παραδοξότητα που οδηγεί σε συνθήκες όμοιες  ή χειρότερες από αυτές που επικρατούν στην κόλαση.
Όμως, εδώ είναι ο παράδεισος! Και η κόλαση είναι εδώ!
Και η εμμονή μας πως είμαστε διαφορετικοί. Μα είμαστε τόσο ίδιοι...
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
"Δεν μοιάζουμε σε τίποτα", μου είπες και τότε ξεκίνησε ο πόλεμος.
"Εγώ δεν είμαι εσύ", μου είπες και κατάλαβα πως ήρθε το τέλος.
"Ποιος είσαι;", σε ρώτησα.
"Είμαι Εγώ! Εγώ... Εγώ ο ... ο ιδιοκτήτης! Ο κτήτωρ του τίποτα και των πάντων!"
 "Είσαι ο εαυτός σου! Άπειρος και συνάμα μικρός. Σφαλερός και συνάμα αλάθητος", είπα  από μέσα μου. Ύστερα, εσύ, που ακούς τις μύχιες σκέψεις μου, το ξανασκέφτηκες.
"Είμαι αυτός που θα πει: έπραξα έτσι επειδή το επέλεξα εγώ. Είμαι αυτός που έχει την επιλογή!". Έτσι είπες! Και έφυγες για πάντα...
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Δεν ξέρω πού θα καταλήξει ο Μπαρμπίς. Υποπτεύομαι μόνο. Είμαι λίγο μετά τη μέση.
Θα προσπαθήσω σήμερα να το τελειώσω. Θέλω να το τελειώσω, αν και  οι αφηγηματικές του, που με κάνουν να συμμετέχω, να συνταυτίζομαι με τον τριαντάχρονο αφηγητή, έχουν ως αποτέλεσμα να βραδυπορώ, αφού κάθε τόσο σταματάω, για να σκεφτώ.
Από τότε που γράφτηκε το βιβλίο έχουν περάσει χρόνια εκατό...
Αλλά, την ίδια ανάγκη νιώθω με  το νέο γιατρό, γι' αυτό στο ερώτημα:
"Τι άλλο μας μένει από την ελπίδα;"

απαντώ: Μας μένει και η θέληση!

Ενώ ο Gray θα συμπληρώσει: Και η κατανόηση και η ενατένιση!
----------------------------------------------------------------------------------------------------

Υ.Γ. Εν τέλει, χθες, αρκετή ώρα μετά τα μεσάνυχτα, κατάφερα να ολοκληρώσω την ανάγνωση του βιβλίου. Διάβαζα πυρετωδώς, όπως διαβάζει ο παθιασμένος που αναζητά τη δικαίωση, κι όπως διαβάζει ο αναγνώστης που έχει στοιχηματίσει με τον εαυτό του για το τέλος που θα δώσει ο συγγραφέας! Κι εγώ, εκεί που είχα αρχίσει να λέω πως θα το έχανα το στοίχημα, έφτασα στην τελευταία παράγραφο και δικαιώθηκα!
Όποια κι αν είναι η ερώτηση η απάντηση (δεν) είναι πάντοτε η ίδια: άνθρωπος! :)